CH.8
Sampling Methods and the Central
Limit Theorem
1. LO8-1 Menjelaskan mengapa populasi diambil sampelnya dan empat metode untuk mengambil sampel dari suatu populasi.
2. LO8-2 Mendefinisikan sampling error.
3. LO8-3 Mendemonstrasikan konstruksi distribusi sampling mean sampel.
4. LO8-4 Menjelaskan kembali the central limit theorem dan tentukan mean dan kesalahan standar dari distribusi distribusi rata-rata sampel.
5. LO8-5 Menerapkan the central limit theorem untuk menghitung probabilitas.
➢ Bab ini membahas mengenai pengambilan sampel. Sampling adalah proses pemilihan item dari suatu populasi sehingga kita dapat menggunakan informasi ini untuk membuat penilaian atau kesimpulan tentang populasi tersebut.
➢ Bab ini meliputi metode pemilihan sampel dari suatu populasi, distribusi mean sampel untuk memahami bagaimana mean sampel cenderung mengelompok di sekitar mean populasi.
➢ Setiap populasi, bentuk distribusi sampling ini cenderung mengikuti distribusi probabilitas
normal.
✓ Tujuan statistik inferensial adalah untuk menemukan sesuatu tentang suatu populasi berdasarkan sampel.
✓ Sampel adalah sebagian atau sebagian dari populasi yang menjadi focus/interest.
✓ Dalam banyak kasus, pengambilan sampel lebih memungkinkan daripada mempelajari seluruh populasi.
ALASAN PENGGUNAAN SAMPEL
1. Untuk menghubungi seluruh populasi akan memakan waktu.
2. Biaya meneliti semua item dalam suatu populasi bisa jadi mahal
3. Ketidakmungkinan secara fisik untuk memeriksa semua item dalam populasi.
4. Sifat destruktif dari beberapa tes → nature produk yang tidak mungkin diuji semuanya
1. Simple Random Sampling
2. Systematic Random Sampling
3. Stratified Random Sampling
4. Cluster Sampling
1. Simple Random Sampling
✓
Definisi: Sampel dipilih sehingga setiap item atau orang dalam populasi memiliki kesempatan yang sama untuk dimasukkan.
✓
Misal: populasi =Terdapat 750 Liga Utama pemain bisbol (30 tim) di akhir musim 2017. Ketua serikat pekerja ingin membentuk komite yang terdiri dari 10 pemain untuk mempelajari masalah kecelakaan dalam pertandingan. Salah satu cara untuk memastikan bahwa setiap pemain dalam populasi tersebut memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih menjadi anggota Komite tsb.
✓
Masing-masing nama dari 750 pemain ditulis pada secarik kertas ditempatkan pada sebuah kotak.
Setelah potongan kertas tercampur rata, seleksi pertama dibuat dengan mengambil secarik kertas dari kotak yang mengidentifikasi pemain pertama.
✓
Sobekan kertas tidak dikembalikan ke kotak. Proses ini diulang sembilan kali lagi untuk membentuk
panitia. (Perhatikan bahwa probabilitas setiap pemilihan meningkat sedikit karena slip tidak diganti.
Prosedur pengambilan sampel acak sederhana tidak selalu tepat dalam beberapa situasi penelitian.
✓ Misalnya, Stood’s Grocery Market perlu mengambil sampel pelanggan mereka untuk mempelajari lamanya waktu yang dihabiskan pelanggan di toko. Pengambilan sampel acak sederhana bukanlah metode yang efektif. Toko tidak memiliki daftar pelanggan, jadi menetapkan nomor acak kepada pelanggan tidak mungkin dilakukan.
✓ Kita dapat menggunakansystematic random sampling untuk memilih sampel yang representatif.
✓ Dengan menggunakan metode ini untuk Stood’s Grocery Market → memilih 100 pelanggan selama 4 hari, Senin- Kamis. 25 pelanggan dipilih setiap hari dan waktu pengambilan sampel yang berbeda setiap harinya yaitu: 8 pagi, 11 pagi, 4 sore, dan 7 malam.
✓ Kami menulis 4 kali dan selama 4 hari di atas secarik kertas dan menaruhnya dalam dua topi — satu topi untuk hari itu dan topi lain untuk waktu yang lain.
✓ Kami memilih satu slip dari setiap topi. Hal ini memastikan bahwa waktu pada hari itu ditentukan secara aca. Misalkan kita memilih jam 4 sore untuk waktu mulai pada hari Senin.
✓ Selanjutnya kami memilih nomor acak antara 1 dan 10 dapat 6. Proses seleksi kami dimulai pada hari Senin jam 4 sore dengan memilih pelanggan keenam yang memasuki toko. Kemudian, kami memilih setiap pelanggan ke-10 (16, 26, 36) hingga kami mencapai tujuan 25 pelanggan. Untuk setiap pelanggan sampel ini, kami mengukur lamanya waktu yang dihabiskan pelanggan di toko.
✓ Sebelum menggunakan pengambilan sampel acak sistematis, kita harus mengamati dengan cermat urutan fisik populasi. Jika tatanan fisik dikaitkan dengan karakteristik populasi, maka pengambilan sampel secara acak sistematik tidak boleh digunakan karena sampel dapat menjadi bias.
✓ Misalnya, jika kita ingin mengaudit faktur di laci file yang diurutkan berdasarkan jumlah dolar → maka systematic random sampel tidak akan menjamin sampel acak yang tidak bias. Metode pengambilan sampel lainnya harus digunakan.
SAMPEL ACAK SISTEMATIS pengambilan sampel dengan memilih titik awal secara
acak, dan kemudian setiap anggota populasi ke-k dipilih.
▪ Ketika suatu populasi dapat secara jelas dibagi menjadi beberapa kelompok berdasarkan beberapa karakteristik, kita dapat menggunakan pengambilan sampel acak bertingkat. Hal ini menjamin setiap kelompok terwakili dalam sampel. Kelompok tersebut disebut strata
▪ Misalnya, mahasiswa dapat dikelompokkan sebagai penuh waktu atau paruh waktu; sebagai pria atau wanita; atau sebagai mahasiswa baru, mahasiswa tingkat dua, junior, atau senior.
▪ Biasanya strata dibentuk berdasarkan atribut atau karakteristik yang dimiliki anggota. Sampel acak
dari setiap lapisan diambil dalam jumlah yang sebanding dengan ukuran lapisan tersebut jika
dibandingkan dengan populasi. Setelah strata ditentukan, kami menerapkan pengambilan sampel
acak sederhana dalam setiap kelompok atau strata untuk mengumpulkan sampel.
Suatu populasi dibagi menjadi kelompok-kelompok menggunakan batas-batas geografis atau lainnya yang terjadi secara alami. Kemudian, cluster dipilih secara acak dan sampel dikumpulkan dengan memilih
secara acak dari setiap cluster.
LO2-SAMPLING ERROR
▪ Metode pengambilan sampel → representasi populasi yang tidak bias
▪ Dalam setiap metode, pemilihan setiap sampel pada ukuran tertentu dari suatu populasi memiliki peluang atau probabilitas yang diketahui.
▪ Sampel digunakan untuk memperkirakan karakteristik populasi. Misalnya, mean sampel digunakan untuk memperkirakan mean populasi. Namun, karena sampel adalah sebagian atau sebagian dari populasi, kecil kemungkinan mean sampel akan sama persis dengan rata-rata populasi. Demikian pula, kecil kemungkinannya simpangan baku sampel akan persis sama dengan simpangan baku populasi. Oleh karena itu kita dapat mengharapkan perbedaan antara statistik sampel dan parameter populasi yang sesuai.
▪ Perbedaan ini disebut kesalahan pengambilan sampel (sampling error).
Penelitian megenai jumlah kamar yang disewa Foxtrot Inn bed and breakfast di Tryon, Carolina Utara.
Populasi adalah jumlah kamar yang disewa selama 30 hari pada bulan Juni 2017. Hitung mean populasinya. Pilih tiga sampel acak selama 5 hari. Hitung rata-rata kamar yang disewa untuk setiap sampel dan bandingkan dengan rata-rata populasi. Apa kesalahan pengambilan sampel (sampling
✓ Ketika kita menggunakan mean sampel untuk memperkirakan mean populasi, bagaimana kita dapat menentukan seberapa akurat estimasi tersebut?
✓ Misal: Bagaimana seorang supervisor quality assurance memutuskan apakah sebuah mesin mengisi botol 20 ons dengan 20 ons cola hanya berdasarkan sampel 10 botol terisi?
✓ FiveThirtyEight.com atau Gallup membuat pernyataan akurat tentang demografi pemilih dalam pemilihan presiden berdasarkan sampel yang relatif kecil dari populasi pemilih yang hampir 90 juta?
✓ Untuk menjawab pertanyaan ini, pertama-tama kami mengembangkan distribusi sampling mean sampel.
Sarana sampel dalam contoh / solusi sebelumnya bervariasi dari satu sampel ke sampel berikutnya. Rata-rata sampel pertama 5 hari adalah 3,80 kamar, dan sampel kedua rata-rata adalah 3,40 kamar. Rata-rata populasi adalah 3,13 kamar.
✓ Jika kita mengatur mean dari semua sampel yang mungkin dari 5 hari ke dalam distribusi probabilitas, hasilnya disebut distribusi sampling mean sampel.
Example
Pembahasan
✓ Central Limit Theorem → menyatakan bahwa, untuk sampel acak yang besar, bentuk distribusi sampling mean mendekati distribusi probabilitas normal.
✓ Perkiraannya lebih akurat untuk sampel besar daripada sampel kecil. Ini adalah salah satu kesimpulan paling berguna dalam statistik. Kita dapat bernalar tentang distribusi rata-rata sampel tanpa informasi sama sekali tentang bentuk distribusi populasi dari mana sampel diambil. dengan kata lain, Central Limit Theorem berlaku untuk semua distribusi populasi.
Central Limit Theorem → Jika semua sampel dengan ukuran tertentu dipilih dari
populasi mana pun, distribusi sampel rata-rata sampel kurang-lebih berdistribusi
Ed Spence memulai bisnis sproketnya 20 tahun lalu. Bisnis ini telah berkembang selama bertahun-tahun dan sekarang mempekerjakan 40 orang. Spence Sprockets Inc. menghadapi beberapa keputusan besar terkait perawatan kesehatan untuk karyawan ini. Sebelum membuat keputusan akhir tentang rencana perawatan kesehatan apa yang akan dibeli, Ed memutuskan untuk membentuk komite yang terdiri dari lima karyawan perwakilan. Tahun-tahun layanan (dibulatkan ke tahun terdekat) dari 40 karyawan yang saat ini berada dalam daftar gaji Spence Sprockets Inc. adalah sebagai berikut.
Bagan 8–4 menunjukkan histogram untuk distribusi frekuensi masa kerja untuk populasi 40 karyawan saat ini.
Ed menulis tahun-tahun pengabdian untuk masing-masing dari 40 karyawan di selembar kertas dan menaruhnya di topi bisbol tua. Selanjutnya, dia mengocok potongan-potongan kertas dan secara acak memilih lima lembar kertas. Masa kerja kelima karyawan ini adalah 1, 9, 0, 19, dan 14 tahun. Jadi, rata-rata masa kerja untuk lima karyawan sampel ini adalah 8,60 tahun.
Bagaimana jika dibandingkan dengan populasi artinya?
Saat ini Ed belum mengetahui rata-rata populasi, namun jumlah karyawan dalam populasi hanya 40, maka dia memutuskan untuk menghitung rata- rata masa kerja untuk semua karyawannya. Itu 4,8 tahun,
Di bagian ini, kami juga sampai pada kesimpulan penting lainnya.
1. Rata-rata distribusi mean sampel akan sama persis dengan mean populasi jika kita dapat memilih semua sampel yang mungkin dengan ukuran yang sama dari populasi tertentu. Itu adalah:
μ = μ x
Bahkan jika kita tidak memilih semua sampel, kita dapat mengharapkan mean dari distribusi mean sampel mendekati mean populasi.
2. Akan ada lebih sedikit dispersi dalam distribusi sampling dari rata-rata sampel dibandingkan dalam
LO 5-USING THE SAMPLING
DISTRIBUTION OF THE SAMPLE MEAN
Apply the central limit theorem to calculate probabilities.
Pembahasan sebelumnya penting karena sebagian besar keputusan bisnis dibuat berdasarkan informasi sampel. Berikut ini beberapa contohnya
1. Arm & Hammer Company ingin memastikan bahwa deterjen cuciannya benar-benar mengandung 100 ons cairan, seperti yang ditunjukkan pada label. Ringkasan sejarah dari proses pengisian menunjukkan jumlah rata-rata per wadah adalah 100 ons cairan dan deviasi standar adalah 2 ons cairan. Pada pukul 10 pagi, teknisi berkualitas mengukur 40 kontainer dan menemukan jumlah rata-rata per kontainer adalah 99,8 ons cairan. Haruskah teknisi menghentikan operasi pengisian?
2. A. C. Nielsen Company memberikan informasi kepada organisasi yang beriklan di televisi. Penelitian sebelumnya menunjukkan bahwa orang dewasa Amerika menonton televisi rata-rata 6,0 jam per hari. Deviasi standar adalah 1,5 jam. Berapa probabilitas bahwa kita dapat secara acak memilih sampel dari 50 orang dewasa dan menemukan bahwa mereka menonton televisi rata-rata selama 6,5 jam atau lebih per hari?
Dalam setiap kasus, kami memiliki populasi dengan informasi tentang mean dan deviasi standarnya. Dengan menggunakan informasi dan ukuran sampel ini, kita dapat menentukan distribusi mean sampel dan menghitung probabilitas mean sampel akan berada dalam kisaran tertentu.
Distribusi pengambilan sampel akan didistribusikan secara normal dalam dua kondisi:
1. Bila sampel diambil dari populasi diketahui mengikuti distribusi normal. Dalam hal ini, ukuran sampel bukan merupakan faktor.
2. Jika bentuk distribusi populasi tidak diketahui, ukuran sampel menjadi penting. Secara
umum, distribusi sampling akan terdistribusi normal saat ukuran sampel mendekati tak
