MATERI HIDROLOGI
Contoh soal 1:
Diketahui data curah hujan dengan periode pengamatan selama 10 tahun, yaitu dari tahun 1997 sampai tahun 2006, sbb:
No. Tahun Curah Hujan (mm)
1 1997 138,0000
2 1998 174,5833
3 1999 183,4167
4 2000 270,4167
5 2001 236,6667
6 2002 85,5000
7 2003 194,0000
8 2004 194,2500
9 2005 285,4167
10 2006 333,5000
Dari data curah hujan tersebut di atas, hitung probabilitas dengan analitis dan grafis periode ulang 2, 5, 10, 15, 25 tahun dengan metode:
a. Gumbel b. Normal
c. Log Pearson Type III Penyelesaian:
Urutkan data terlebih dahulu dari kecil ke besar, seperti berikut:
No. Tahun Curah Hujan (mm) Data Urut
1 1997 138,0000 85,5000
2 1998 174,5833 138,0000
3 1999 183,4167 174,5833
4 2000 270,4167 183,4167
5 2001 236,6667 194,0000
6 2002 85,5000 194,2500
7 2003 194,0000 236,6667
8 2004 194,2500 270,4167
9 2005 285,4167 285,4167
10 2006 333,5000 333,5000
a. Metode Gumbel Cara analitis
Distribusi gumbel mempunyai sifat bahwa koefisien skewness Cv= 1,1396 dan koefisien kurtosis Ck = 5,4002 (Sri Harto, 1993).
Hasil analisa distribusi frekuensi data curah hujan dengan menggunakan Distribusi Gumbel dapat dilihat a.1 dan a.2 berikut:
Tabel a.1 Perhitungan Sebaran Metode Distribusi Gumbel
i Xi ( Xi - X ) ( Xi - X )2
1 85,5000 -124.0750 15,394.6081
2 138,0000 -71.5750 5,122.9821
3 174,5833 -34.9917 1,224.4198
4 183,4167 -26.1583 684.2572
5 194,0000 -15.5750 242.5809
6 194,2500 -15.3250 234.8559
7 236,6667 27.0917 733.9597
8 270,4167 60.8417 3,701.7112
9 285,4167 75.8417 5,751.9619
10 333,5000 123.9250 15.357,4031
Jumlah 2.095,750 0 48.449,740
X 209,575
N 10
Penjelasan dari Tabel a.1 dan a.2 untuk periode ulang 2 tahun adalah sebagai berikut:
1. Harga rata-rata (X ) adalah:
X = n X
n
i
i= 10 75 , 2095
= 209,575 mm 2. Nilai faktor frekuensi (K)
Untuk mendapatkan:
= −ln , dimana n adalah periode ulang = 15 tahun
=2,673752
Untuk data hujan selama 10 tahun maka Yn dan Sn diambil dalam tabel yn dan sn fungsi jumlah data dibawah ini:
Sumber: Bambang Triatmodjo. 2010.Hidrologi Terapan hal: 227. Beta Offset. Yogyakarta
Dari tabel Yn untuk n = 10 maka Yn =0,4952 Dari tabel Sn untuk n = 10 maka Sn =0,9497
K = t n
S Y Y
= 0,9497 4952 , 0 673752 ,
2
= 2,29394
3. Simpangan baku (S) adalah:
SX =
1
2
nX Xi
= 10 1 449 , 48
= 73,37 mm
4. Besarnya curah hujan rencana untuk periode ulang 15 tahun adalah:
x
Tr X KS
X .
= 209,575 + (2,29394 x 73,37)
= 377,88 mm
Selanjutnya perhitungan curah hujan rancangan distibusi Gumbel untuk kala ulang 2, 5, 10, 15, 25 tahun dapat dilihat pada Tabel a.2 berikut:
Tabel a.2. Hasil Analisa Hujan Rancangan Metode Distribusi Gumbel
Tr X
Yt Yn Sn K S XTR
(Tahun) (mm) (mm) (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8
2 209.575 0.366513 0.4952 0.9497 -0.1355 73.37 199.63 5 209.575 1.49994 0.4952 0.9497 1.05796 73.37 287.20 10 209.575 2.250367 0.4952 0.9497 1.84813 73.37 345.17 15 209.575 2.673752 0.4952 0.9497 2.29394 73.37 377.88 25 209.575 3.198534 0.4952 0.9497 2.84651 73.37 418.42
Cara grafis
Dapat dilihat pada gambar a.1.
i Xi P (%) = =
1 85.500 9.1 11.0
2 138.000 18.2 5.5
3 174.583 27.3 3.7
4 183.417 36.4 2.8
5 194.000 45.5 2.2
6 194.250 54.5 1.8
7 236.667 63.6 1.6
8 270.417 72.7 1.4
9 285.417 81.8 1.2
10 333.500 90.9 1.1
P (%) =
= Dengan :
P = probabilitas T = periode ulang m = nomor urut n = jumlah data
Gambar 1. Kertas probabilitas Gumbel Sumber: hasil perhitungan
DAFTAR PUSTAKA
Bambang Triatmodjo. 2010. Hidrologi Terapan hal: 227. Beta Offset.
Yogyakarta
Sri Harto Br., 1993. Analisis Hidrologi. Gramedia Pustaka Utama. Jakarta.
Montacih Lily. 2018. Rekayasa Hidrologi. Andi. Yogyakarta.
Novrianti. 2018. Hidrologi dan Geohidrologi.
Tugas:
Diketahui data curah hujan dengan periode pengamatan selama 10 tahun, yaitu dari tahun 2000 sampai tahun 2010, sbb:
No. Tahun Curah Hujan (mm)
1 2000 205,000
2 2001 177,234
3 2002 169,970
4 2003 289,659
5 2004 215,661
6 2005 ∑ NIM
7 2006 185,180
8 2007 156,250
9 2008 249,417
10 2009 298,519
11 2010 287,133
Dari data curah hujan tersebut di atas, hitung probabilitas dengan analitis dan grafis dengan metode:
a. Gumbel
Dikumpulkan sampai dengan tanggal 8 November 2020 pukul 18.00 wib
