Jika aritmatika merupakan barisan atau deretan angka dengan pola tertentu, geometri ini adalah jumlah dari barisan aritmatika tersebut.
Suku-suku yang dijumlahkan mempunyai rasio tetap (rasio = perbandingan antar suku).
Misalnya, rasio antara suku kedua dengan pertama sama seperti rasio suku ketiga dengan yang kedua.
Materi ini menjadi salah satu kurikulum pelajaran matematika di kelas 11 dan bahkan ada di mata kuliah.
Maka dari itu, agar lebih mudah dipahami, berikut kami berikan kumpulan contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 dari beberapa sumber terpercaya.
Sebelum membahas lebih jauh tentang contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11, pahami dulu tentang tiga rumus dasar yang digunakan dalam barisan dan deret geometri berikut ini:
Soal 1: Menentukan r (rasio)
Jika dalam barisan geometri diketahui 1, 3, 9, 27, 81, …. Berapakah rasio dari deret tersebut?
Pembahasan:
Diketahui a = 1, ditanyakan r = ? Maka:
r = Un / Un-1
r = U2 / U1
r = 3 / 1 r = 3
Jadi, rasio (nilai r) dari barisan geometri tersebut yaitu 3.
Soal 2: Menentukan Un
Un merupakan suku ke-n dalam suatu deret atau barisan dengan rumus Un = arn-1. , berikut contoh soalnya:
Dengan susunan bilangan geometri 1, 3, 9, 27, 81, …. Hitung berapa suku ke-6 dari barisan tersebut (Un = 6).
Pembahasan:
Un = arn-1
U6 = ar6-1 = 1 x 35 = 1 x 243 = 243
Jadi, nilai dari suku keenam dalam deret bilangan tersebut adalah 243.
Soal 3: Menentukan Sn
Sn merupakan jumlah dari semua suku-suku dalam barisan geometri. Untuk lebih mudah dalam memahami, berikut salah satu contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 dalam perhitungan Sn:
Deret geometri: 1, 3, 9, 27, 81, …. Hitunglah berapa nilai Sn dalam deret tersebut (n = 3) ! Pembahasan: a
Sn = a (rn – 1) / r – 1 S3 = 1 (33 – 1) / 3 – 1 S3 = (1 x 26) / 2 S3 = 13
Maka, nilai dari Sn untuk n = 3 adalah 13.
Contoh Soal Deret Geometri Sederhana
Dalam contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 paling sederhana
menggunakan rumus: Sn = a (rn – 1) / r – 1. Berikut kami berikan beberapa contoh soalnya agar lebih mudah dipahami.
Soal 1
Apabila diketahui suatu deret angka 5 + 15 + 45 + … Maka, berapakah jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut?
Pembahasan:
Diketahui: a = 5, r = 3
Sehingga jumlah enam suku pertama yakni:
Sn = a (rn – 1) / r – 1
S6 = 5 (36 – 1) / 3 – 1 = 3.640 / 2 = 1.820
Jadi, jumlah dari 6 suku pertama barisan geometri tersebut adalah 1.820.
Soal 2
▸ Baca selengkapnya: soal geografi kelas 12 tentang desa dan kota beserta jawabannya
(2)Berikut contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 lainnya yang sering keluar saat ujian.
Diketahui barisan geometri adalah 3, 6, 12, 24, 48, … . Berapa jumlah 7 suku pertamanya?
Pembahasan:
Diketahui: a = 3, r = 2, n = 7
Sehingga jumlah enam suku pertama yakni:
Sn = a (rn – 1) / r – 1
S6 = 3 (27 – 1) / 2 – 1 = 381 / 1= 381
Jadi, hasil dari jumlah tujuh suku pertama deret geometri tersebut adalah 381.
Soal 3
Diketahui suatu bilangan membentuk deret geometri 4 + 12 + 36 + 108 +… Carilah berapa jumlah dari tujuh suku pertamanya!
Diketahui: a = 4, r = 3, n = 7
Sehingga jumlah enam suku pertama yakni:
Sn = a (rn – 1) / r – 1
S6 = 4 (37 – 1) / 3 – 1 = 4372
Maka dari hasil perhitungan, jumlah tujuh suku pertamanya adalah 4372.
Soal 4
Dalam suatu deret membentuk 4 + 2 + 1 + 1/2 + ¼ ….. Hitunglah berapa jumlah barisan geometri dari susunan suku tersebut!
Jawaban :
Diketahui a = 4 dan r = ½ Ditanyakan: Sn = ?
Sn = a / (1 – r) = 4 / (1 – ½) = 4 / (½) = 4 x 2 = 8
Jadi, jumlah barisan geometri dari susunan bilangan tersebut adalah 8.
Contoh Soal Deret Geometri Beserta Jawabannya Lengkap Kelas 11
Deret geometri umumnya digunakan pada perhitungan panjang lintasan bola. Bola dijatuhkan dari ketinggian tertentu, kemudian terus memantul yang membentuk ketinggian berbeda-beda hingga berhenti.
Sehingga rasio dalam kasus tersebut yakni perbandingan tinggi pantulan pertama kali dengan tinggi mula-mulanya. Atau bisa juga dari perbandingan tinggi pantulan kedua dengan pertama.
Berikut kami berikan contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 lainnya:
Soal 1
Suatu spesies bakteri melakukan pembelahan diri jadi dua untuk setiap detik. Apabila di awal terdapat lima bakteri, berapa waktu yang dibutuhkan agar pembelahan tersebut menjadi 320 bakteri?
Pembahasan:
Dari soal cerita tersebut diketahui: a = 5, r = 2, Un = 320. Ditanyakan: n = ? Un = arn -1
320 =5 x (2n -1) (2n -1) = 320/5 (2n -1) = 64 (2n -1) = 26 n = 7
Sehingga, waktu yang diperlukan untuk membelah diri hingga menjadi 320 bakteri yakni 7 menit.
Soal 2
Dalam suatu susunan bilangan yang membentuk deret geometri, diketahui bahwa suku pertamanya 3 serta suku ke sembilan adalah 768. Jadi, berapa suku ke-7 dari deret bilangan tersebut?
Pembahasan: Diketahui a = 3, U9 = 768 Un = a(rn-1)
768 = 3 (r9-1) 768 = 3 x r8 r8 =768/3 r8 = 256 r8 = 28 r = 2
▸ Baca selengkapnya: contoh soal btq kelas 7 (beserta jawabannya)
(3)Maka suku ketujuh adalah U7 = 3 x 26 = 194.
Baca Juga :
Contoh Soal Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari beserta Jawabannya Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga
Dalam contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 juga ada jenis deret tak hingga yang dibedakan menjadi dua, yaitu divergen dan konvergen.
Berikut kami berikan penjelasan perbedaan dan contoh soalnya:
Baca Juga :
Rumus Terbilang Excel: Cara Mengubah Angka Menjadi Huruf di Excel dengan Mudah Soal 1: Deret Geometri Tak Hingga Kategori Divergen
Disebut divergen apabila dalam barisan angka tersebut nilainya semakin membesar dan tidak terhingga. Misalnya dalam deret angka 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ….
Kemudian dalam soal ditanyakan berapa nilai jumlah dari seluruh angka dalam barisan tersebut, maka tidak dapat dihitung dikarenakan nilainya yang terus membesar dan tidak terhingga.
Soal 2: Deret Geometri Tak Hingga Kategori Konvergen
Dalam contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 lebih sering ditanyakan tentang baris tak hingga konvergen. Bedanya, dalam barisan konvergen ini nilainya semakin kecil sehingga bisa dihitung.
Misalnya dalam barisan 4 + (-2) + 1 + (-1/2) + ¼ + …. Carilah berapa Stak hingga
Pembahasan:
Rumus yang digunakan untuk Stak hingga adalah a / (1 – r)
Stak hingga = a / (1 – r) = 4 / 1 –(-1/2) = 4 / (1 + ½) = 4 / (3/2) = 4 x 2/3 = 8/3 Sehingga, nilai dari jumlah deret geometri tak terhingga tersebut adalah 8/3.
