Dinamika Gerak (Laporan Praktikum Fisika Dasar)

DINAMIKA GERAK (Laporan Praktikum Fisika Dasar)

Oleh kelompok 5 Galih Kuncoro Jati

2014071036

LABORATORIUM FISIKA DASAR JURUSAN TEKNIK PERTANIAN

FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS LAMPUNG

2020

LEMBAR PENGESAHAN

Judul : Dinamika Gerak

Hari, Tanggal : 1 November 2020

Tempat : Sumberrejo, Kecamatan Kotagajah

Nama : Galih Kuncoro Jati

NPM : 2014071036

Kelompok : Kelompok 5

Jurusan : Teknik Pertanian

Fakultas : Pertanian

Bandar Lampung, 1 November 2020 Mengetahui

Asisten Dosen

Tefania Bunga Sustina NPM. 1814071022

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Interaksi yang dapat menyebabkan percepatan pada suatu benda disebut dengan gaya. Seperti contoh bola hockey yang dipukul dengan stick hockey akan memiliki percepatan, dan ketika tergelincir diatas permukaan es bola hockey akan mengalami perubahan kecepatan dan akhirnya benda berhenti. Hubungan antara percepatan serta penyebab gaya pada suatu partikel pertama kali dikemukakan oleh Isaac Newton (1642-1727). Dimana ada tiga hukum newton yang menjadi konsep dasar dalam dinamika. Ketika hukum Mekanik Klasik Newton pertama kali d perkenalkan pada tahun 1686 di dalam bukunya (Principia Mathematica Philosophiae Naturalis).

Gaya gesek adalah gaya yang berarah melawan gerak benda atau arah

kecenderungan benda akan bergerak. Gaya gesek muncul apabila dua buah benda bersentuhan. Gaya gesek antara dua buah benda padat misalnya gaya gesek statis dan kinetis. Gaya gesek dapat merugikan dan juga dapat bermanfaat. Bila

permukaan suatu benda saling kontak, maka permukaan bergerak terhadap benda lainnya dan menimbulkan gaya tangensial disebut gaya gesek (Rusmardi, 2008).

Oleh karena itu, praktikum ini dilakukan untuk memahami tentang konsep Dinamika Gerak

1.2 Tujuan

Tujuan dilakukannya praktikum ini adalah:

1. Menghitung gaya gesek dan koefisien gesekan 2. Menghitung percepatan benda bergerak

II. TINJAUAN PUSTAKA

Gaya gesekan adalah gaya yang timbul akibat persentuhan langsung antara dua permukaan benda dengan arah berlawanan terhadap kecenderungan arah gerak benda. Jika sebuah balokyang beratnya W diletakkan pada bidan datar dan pada balok tidak bekerja gaya luas. Maka besarnya gaya normal (N) sama dengan besar berat (W) sesuai persamaan :

N=W

Gaya normal adalah gaya yang ditmbulkan oleh alas bidang dimana benda ditempatkan dan tegak lurus terhadap bidang itu :

N = m.g.cos θ

Sesuai persamaan diatas jika sebuah benda dengan massanya m , benda pada bidang miring yang lain dengansudut kemiringan maka besarnya gaya normal (N) sama dengan mgcos (Zaelani ,2006).

Gaya gesek statis (Fgs) adalah gesekan antara dua benda padat yang tidak

bergerak relatif satu sama lainnya. Gaya gesek statis dihasilkan dari sebuah gaya yang diaplikasikan sebelum benda tersebut bergerak. Ketika tidak ada gesekan yang terjadi, gaya gesek dapat memiliki nilai dari nol hingga gaya gesek maksimum. Gaya gesek statis terjadi saat benda dalam keadaan diam atau

tepatnya akan bergerak Koefisien gesek statis dinotasikan dengan µs . Sedangkan, gaya gesek kinetis atau dinamis (Fgk) adalah gesekan yang terjadi ketika dua benda bergerak relatif satu sama lainnya dan saling bergesekan. Gaya gesek kinetik terjadi saat benda dalam keadaan bergerak (Riyadi, 2005,)

Kinetika merupakan cabang fisika yang mempelajari tentang gerak . Benda dikatakan bergerak bila benda tersebut mengalami perubahan posisi .besarnya perubahan posisi disebut perpindahan . Perpindahan yang terjadi setiap satuan waktu disebut kecepatan .posisi , perpindahan, kecepatan,dan percepatan merupakan besaran fisika yang berkaitan dengan cabang kinetika .besaran ini merupakan besaran vektor yang menyatakan nilai dari besaran harus disertai dengan arahnya (Palupi, 2006)

Kinetika juga mempelajari skala yang berkaitan dengan gerak yakni jarak , kelakuan dan pelayan . Jarak digunakan untuk menyatakan panjang lintasan yang ditempuh pada suatu benda . Kelakuan digunakan untuk menyatakan besar jarak yang ditempuh pada setiap satuan waktu .pelajuan merupakan perubahan kelajuan setiap satuan waktu . Kinetika membagi gerak dalam beberapa jenis yang di bedakan berdasarkan lintas gerak .lintas gerak dibedakan menjadi gerak lurus dan tidak lurus (Kanginan, 1995)

Koefisien gesekan timbul Karena adanya perpaduan antara dua permukaan, oleh karena itu dalam melukis vector gaya gesekan selalu ada permukaan yang bertemu. Koefisien gesekan dibedakan menjadi dua jenis yaitu koefisien gesek statis dan koefisien gesek kinetis. Koefisien gesek satis adalah koefisien gesek antara dua permukaan diam, sedangkan koefisien gesek kinetis adalah koefisien gesekan yang terjadi pada benda-benda yang beradu dimana benda satu bergerak relative terhadap benda lainnya. Bila ditinjau dari sifat geraknya maka kemungkinan harga koefisien statis (µs) adalah µs<µk. Apabila ditinjau dari sebuah benda pada bidang miring. Pada saat benda tepat akan bergerak, maka posisi itu berlaku

∑Fx = 0 dan ∑Fy=0.

Dengan meninjau gaya-gaya yang bekerja pada benda maka dapat dibuktikan bahwa

µs= tan , dimana adalah sudut kemiringan bidang terhadap bidang horizontal.

Selanjutnya bila ditinjau saat benda meluncur kebawah maka akan berlaku :

∑Fx = m.a dan ∑Fy=0

Dari kedua syarat di atas dapat dibuktikan bahwa koefisien gesekan kinetis dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan :

µk= tan -(2s/t^2.gcos )

(Tim Fisika Dasar, 2015)

yang terjadi, gaya gesek dapat memiliki nilai dari nol hingga gaya gesek maksimum. Gaya gesek statis terjadi saat benda dalam keadaan diam atau

tepatnya akan bergerak Koefisien gesek statis dinotasikan dengan µs . Sedangkan, gaya gesek kinetis atau dinamis (Fgk) adalah gesekan yang terjadi ketika dua benda bergerak relatif satu sama lainnya dan saling bergesekan. Gaya gesek kinetik terjadi saat benda dalam keadaan bergerak (Riyadi, 2005,)

Dalam percobaan kali ini akan berlaku hukum newton I dan II. Hukum newton I menyatakan “setiap benda akan berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan kecuali jika dipaksa untuk mengubah keadaan ini oleh gaya-gaya yang berpengaruh padanya”. Sesungguhnya hukum newton ini memberikan pernyataan tentang kerangka acuan. Pada umumnya percepatan suatu benda bergantung kerangka acuan mana ia diukur. Hukum ini menyatakan bahwa jika tidak ada benda lain didekatnya (artinya tidak ada gaya yang bekerja, karena setiap gaya harus dikaitkan dengan benda dan dengan lingkungannya) maka dapat dicari suatu keluarga kerangka acuan sehingga suatu partikel tidak mengalami percepatan.(Silaban,sucipto: 1985).

Pada gaya gesek terdapat gaya normal yaitu gaya yag dilakukan benda terhadap benda lain dengan arah tegak lurus bidang antara permukaan benda.

Secara matematika hubungan antara gaya gesek dengan gaya normal adalah sebagai berikut

Fs < µk . N dan Fs > µs . N

Tanda sama dengan itu menunjukkan bila gaya gesek mencapai maksimum. Besar µk dan µs tergantung pada sifat permukaan yang saling bergesekan harganya bisa lebih besar dari suatu yang biasanya lebih kecil (Faradah,1987).

Hukum I Newton, pada prinsipnya, Newton menyatakan hukum gerak Newton pertama erat kaitannya dengan kesimpulan penelitian yang dilakukan oleh Galileo. Hukum tersebut menyatakan :Setiap benda tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan laju tetap sepanjang garis lurus, kecuali jika diberi gaya total yang sama dengan nol. Kecenderungan sebuah benda untuk mempertahankan keadaan diam atau gerak tetapnya pada garis lurus disebut inersia. Dengan demikian Hukum I Newton sering disebut sebagai hukum Inersia (Giancoli, 2001).

Hukum II Newton, suatu gaya total yang diberikan pada sebuah benda mungkin menyebabkan lajunya bertambah. Jika total gaya itu mempunyai arah yang berlawanan dengan gerak benda, maka gaya tersebut akan memperkecil laju benda itu. Jika arah gaya total yang bekerja searah dengan gerak benda maka kecepatannya akan berubah yang disebut sebagai percepatan. Bunyi Hukum II Newton berbunyi Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada benda berbanding lurus dengan besar gayanya dan berbanding terbalik dengan masa benda.Hal ini sesuai dengan hubungan matematis yang dikemukakan oleh Newton(Giancoli, 2001).

Hukum III Newton, hukum III Newton disebut sebagai hukum interaksi atau hukum aksi-reaksi. Hukum III Newton menggambarkan sifat penting dari sebuah gaya yaitu bahwa gaya selalu berpasang-pasangan. Bunyi Hukum III Newton adalah sebagai berikut: Jika benda pertama mengerjakan gaya terhadap benda kedua, maka benda kedua akan mengerjakan gaya terhadap benda pertama yang besarnya sama, tetapi arahnya berlawanan.Jika sebuah benda dikerjakan pada sebuah benda A, maka harus ada benda lain B yang mengerjakan gaya itu.

Selanjutnya jika B mengerjakan gaya pada benda A, maka A mengerjakan gaya pada benda B yang sama besar dan berlawanan arah. Sebagai contoh, bumi mengerjakan gaya gravitasi Fg pada sebuah benda proyektil, yang menyebabkan benda jatuh dipercepat mengarah ke pusat bumi. (Tripler, 1998).

µs adalah penotasian dari koefisien gesek statis. Gaya gesek statis adalah gesekan antara dua benda padat yang tidak bergerak relatif satu sama lain, dihasilkan dari sebuah gaya yang diaplikasikan tepat sebelum benda tersebut bergerak. Ketika tidak ada gerakan yang terjadi, gaya gesekan dapat memiliki nilai dari nol hingga gaya gesek maksimum. Gaya gesekan maksimum antara dua permukaan sebelum gerakan terjadi adalah hasil dari koefisien gesek statis dikalikan dengan gaya normal. Sedangkan µk adalah penotasian dari koefisien gesek kinetik. Gaya gesek kinetik terjadi ketika dua benda bergerak relatif satu sama lainnya dan saling bergesekan dan pada umumnya selalu lebih kecil dari gaya gesek statis untuk material yang sama (Kamajaya, 2008).

III. METODOLOGI PERCOBAAN

3.1 Waktu dan Tempat

Praktikum ini dilaksanakan pada hari Kamis, 31 Oktober 2020 pukul 13.10 sampai dengan pukul 14.45 WIB. Praktikum ini dilakukan di rumah mahasiswa masing-masing, Kampung Sumberrejo,Kecamatan Kotagajah, Kabupaten Lampung Tengah.

3.2 Alat dan Bahan

Alat-alat yang digunakan pada praktikum ini, yaitu Stopwatch (bisa gunakan Hp), spidol, busur, meteran, timbangan, alat tulis, kalkulator, papan kayu sepanjang 1 meter, buku panduan praktikum, jas laboratorium. Bahan yang digunakan adalah balok kayu.

3.3 Prosedur Percobaan

Prosedur yang dilakukan pada praktikum ini adalah:

Percobaan 1: Statik

1. Diletakkan papan di atas meja pada posisi mendatar.

2. Ditaruh balok kayu (ditimbang dahulu dan dicatat bobotnya) di atas papan (posisi tengah).

3. Diangkat salah satu ujung papan pelan-pelan hingga balok meluncur.

4. Diukur sudut kemiringan (θ) papan dengan busur derajat pada saat balok meluncur.

5. Dicatat dan diulangi langkah 1 sampai 4 sampai tiga kali.

6. Dihitung gaya gesek (fs) maksimum dan koefisien gesekan statis dengan menggunakan vector kesetimbangan.

Percobaan 2: Kinetik

1. Disiapkan papan dan tandai dengan spidol titik 0 berjarak 0.75 m.

2. Papan tersebut dimiringkan dengan besar sudut 30° (minimal lebih besar dari percobaan 1).

3. Diletakkan balok pada titik 0 dan diluncurkan pada saat yang bersamaan tekan tombol ON pada stopwatch.

4. Pada saat balok sampai titik 1, ditekan tombol OFF stopwatch. Dihitung waktu balok kayu meluncur sejauh 0.75 m.

5. Diulangi langkah no.2-4 sampai 3 kali.

6. Diulangi langkah no. 2-5 dengan sudut 45°dan 60°.

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil

Hasil dari praktikum ini disajikan dalam tabel berikut ini:

Percobaan 1: Statik Tabel 1. Percobaan Statik

Ulangan FS ( N ) µs

1 0,444 0,51

2 0,432 0,49

3 0,444 0,51

Rata-Rata 0,436 0,50

Standar Deviasi (SD) 9,43 x ₁₀⁻³ 0,012

Percobaan 2: Kinetik

∆V=V1-V0= S

∆ t

a = ∆ V

∆ t keterangan:

∆V =V1-V0 ∆t = t1 - t2 (dtk)

V1 = Kecepatan akhir (m/s²) t1 = Waktu akhir (dtk) V0 = Kecepatan awak (m/s²) t2 = Waktu Awal (dtk) S = Jarak Tempuh (m) a = Kecepatan (m/s²)

Tabel 2. Percobaan Kinetik Sudut 30⁰

Ulangan Fm (N) µk V (m/s) a (m/s²) F (N)

1 0,37 0,44 0,96 1,23 0,123

2 0,38 0,45 0,91 1,11 0,111

3 0,39 0,46 0,89 1,06 0,106

Rata-Rata 0,38 0,45 0,92 1,13 0,103

SD 0,01 0,01 0,051 0,0051 0,022

Tabel 3. Percobaan Kinetik Sudut 45⁰

Ulangan Fm (N) µk V (m/s) a (m/s²) F (N)

1 0,35 0,51 1,59 3,38 0,338

2 0,36 0,53 1,56 3,25 0,325

3 0,34 0,49 1,63 3,54 0,354

Rata-Rata 0,35 0,51 1,59 3,39 0,339

SD 0,1 0,02 0,031 0,150 0,023

Tabel 4. Percobaan Kinetik Sudut 60⁰

Ulangan Fm (N) µk V (m/s) a (m/s²) F (N)

1 4,36 8,91 6,25 52,08 5,2

2 1,23 2,52 3,95 20,79 2,1

3 5,35 10,93 6,82 62 6,2

Rata-Rata 3,65 7,45 5,67 44,96 4,5

SD 2,14 4,39 1,52 21,51 2,13

4.2 Pembahasan

Dari praktikum yang dilakukan diperoleh data dari percobaan statik dan kinetik. Hasil pengukuran Fs ke 1, 2 dan 3 adalah 0.44 N, 0.43 N dan 0,44 N dengan rata- rata 0.43 N dan standar deviasinya adalah 9,43 x ₁₀⁻³ . Hasil praktikum µs ke 1,2 dan 3 adalah 0.51, 0.49 dan 0.51 dengan rata – rata 0,503 dan standar deviasinya adalah 0.012.

Hasil pengukuran kinetik pada sudut 30⁰ diperoleh Fk rata-rata 0,38 N dan standar deviasinya adalah 0,01. Hasil pengukuran µk rata-rata 0,45 dan standar deviasinya 0,01. Hasil perngukuran kecepatan (V) dengan rata-rata 0,92 m/s dan standar deviasinya adalah 0,051. Hasil pengukuran percepatan (a) rata-rata 1,13 m/s² dan standar deviasinya adalah 0,0051. Hasil pengukuran Gaya (F) dengan rata-rata 0,103 N dan standar deviasinya 0,022.

Hasil pengukuran kinetik sudut 45⁰ diperoleh Fk dengan rata-rata 0,35 N dan standar deviasinya adalah 0,1. Hasil pengukuran µk dengan rata-rata 0,51 dan standar deviasinya adalah 0,02. Hasil pengukuran kecepatan (V) dengan rata-rata 1,59 m/s dan standar deviasinya adalah 0,031. Hasil pengukuran percepatan (a) dengan rata-rata 3,39 m/s2 dan standar deviasinya adalah 0,150. Hasil pengukuran Gaya (F) dengan rata-rata 0,339 dan standar deviasinya 0,023.

Hasil pengukuran kinetik sudut 60⁰ diperoleh Fk dengan rata-rata 3,65 N dan standar deviasinya adalah 2,14. Hasil pengukuran µk dengan rata-rata 7.45 dan standar deviasinya adalah 4,39. Hasil pengukuran Kecepatan (V) dengan rata-rata 5,67m/s dan standar deviasinya adalah 1,52. Hasil pengukuran Percepatan (a) dengan rata-rata 44,96 m/s2 dan standar deviasinya adalah 21,51. Hasil pengukuran Gay (F) dengan rata-rata 4,5 N dengan standar deviasinya adalah 2,13 Kendala yang dihadapi selama melakukan praktikum secara daring, ilmu praktikal kurang terserap dengan baik, tidak paham secara utuh guna dari

praktikum dilakukan, merasa kurang termotivasi untuk mengikuti praktikum serta ditambah banyaknya distraksi diera ini

ESIMPULAN

Kesimpulan dari praktikum ini adalah:

1. Gaya gesek dipengaruhi oleh besarnya sudut kemiringan. Pada percobaan gaya gesek statik dimana sudutnya dibuat bermacam- macam dan terlihat bahwa semakin besar sudut maka akan semakin kecil gaya gesek yaitu pada sudut 26⁰ 27⁰ gaya geseknya adalah 0,43 dan 0,44 N. Begitu pula pada percobaan gaya gesek kinetik, yaitu rata- rata pada sudut 30⁰ 45⁰ 60⁰ adalah 0,38, 0,35, 3,65 N. Semakin besar sudut kemiringan benda, maka semakin besar pula koefisien geseknya.

Pada sudut 26⁰ 27⁰ koefisien gesek sebesar 0,49 0,51. sudut 30⁰ 45⁰ 60⁰ koefisien gesek rata-rata sebesar 0,45 0,51 7,45.

2. Semakin besar sudut kemiringan benda maka semakin tinggi nilai percepatan. Rata-rata percepatan sudut 30⁰ 45⁰ 60⁰ sebesar 1.13 m/s² , 3,39 m/s² , 44,96 m/s² .

DAFTAR PUSTAKA

Faradah, Inang.1987. Fisika Jilid I Edisi Ke-3. Erlangga. Jakarta.

Giancoli, Douglas.2001. Fisika Jilid I. Erlangga. Jakarta.

Kamajaya. 2008. FISIKA. Grafindo Media Pratama. Bandung.

Tim Fisika Dasar. 2015. Panduan Praktikum Fisika Dasar I. Universitas Jambi.

N Jambi.

Tripler, P.A. 1988. Fisika Untuk Sains Dan Teknik Jilid I. Erlangga. Jakarta.

Zaelani, Ahmad dkk. 2006. 1700 Bank Soal Bimbingan Belajar Itu Berbeda.

V Yrama Widya. Bandung.

Rusmardi. 2008. Analisis Percobaan Gesekan (Friction) Untuk

Pengembangan Teknologi Pengereman Pada Kendaraan Bermotor.

Jurnal Ilmiah Poli Rekayasa, Volume 3, Nomor 2, Maret 2008. Jurusan Teknik Mesin Politeknik Negeri Padang.

Riyadi, T.W.B. 2005. Pengaruh Koefisien Gesekan Pada Proses

Manufaktur. Jurnal Media Mesin, Volume 6 Nomor 1, Hal. 23 – 29.

Teknik Mesin Universitas Muhammadiyah Surakarta.

Palupi, 2006. Bahan Ajar Fisika untuk SMA/MA Berdasarkan Kurikulum Pemerintah. Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta

Kanginan, Marthen.1995. Fisika SMU kelas 1. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Silaba dan Sucipto. 1985. Fisika Dasar I. Erlangga. Jakarta.

LAMPIRAN

Perhitungan

Percobaan 1 : Statik m = 100 gram = 0.1 kg

θ₁ = 27º θ₂ = 26º θ₃ = 27º

Koefisien gesekan µ_s = tan θ

µ₁ = tan 27º = 0,51 µ₂ = tan 26º = 0,49 µ₃ = tan 27º = 0,51 μ´_s = µ₁+µ₁+µ₁

3 = 0,51+0,49+0,51

3 = 1,50

3 = 0,50

μ₁− ´μ = 0,51 – 0,50 = 0,01 (μ1− ´μ)² = 1 x 10⁻⁴ μ₂− ´μ = 0,49 – 0,50 = -0,01 (μ₂− ´μ)² = 1 x ₁₀⁻⁴ μ₃− ´μ = 0,51 – 0,50 = 0,01 (μ₃− ´μ)² = 1 x 10⁻⁴

∆ μ_s =

√ ∑n−1(μi− ´μs)2 = √ (1x10−4)+(1x3−110−4)+(1x10−4)

=

√ (

^{3x102 −4}

)

^{= 0,012}

Gaya normal

N_s = m x g x cos θ

N₁ = m g cos 27º = 0,1 x 9,8 x 0,89 = 0,8722 N₂ = m g cos 26º = 0,1 x 9,8 x 0,90 = 0,882 N₃ = m g cos 27º = 0,1 x 9,8 x 0,89 = 0,8722 N´_s = N₁+N₂+N₃

3 = 0,8722+0,882+0,8722

3 = 2,6264

3 = 0,875

N₁− ´N = 0,8722 – 0,875 = -2,8 x 10⁻³ (N₁− ´N)² = 7,84 x 10⁻⁶

N₂− ´N = 0,882 – 0,875 = 7 x 10⁻³ (N₂− ´N)² = 7 x 10⁻⁶ N3− ´N = 0,8722 – 0,875 = -2,8 x ₁₀⁻³ (N₃− ´N)² = 7,84 x 10⁻⁶

∆ N_s =

√ ∑

^{(n−1Ni− ´Ns)2 =}

√ (

^7,84x10−6

)

⁺

(

^{7x3−110−6}

)

^{+(7,84x10−6)}

=

√ (

^{22,682x10−6}

)

^{= 3,37 x 10−3}

Gaya gesek

f_s = µ_s x m x g x cos θ = µ_s x N´_s

f₁ = 0,1 x 9,8 x 0,89 x 0,51 = 0,51 x 0,8722 N = 0,444822 f₂ = 0,1 x 9,8 x 0,90 x 0,49 = 0,49 x 0,882 N = 0,43218 f₃ = 0,1 x 9,8 x 0,89 x 0,51 = 0,51 x 0,8722 N = 0,444822 f´_s = f₁+f₂+f₃

3 = 0,44+0,43+0,44

3 = 1,31

3 = 0,436 N

f₁−´f = 0,445 – 0,436 = 9 x 10⁻³ N (f₁−´f)² = 81 x 10⁻⁶ N f₂−´f = 0,432 – 0,436 = -4 x ₁₀⁻³ N (f₂−´f)² = 16 x ₁₀⁻⁶ N f₃−´f = 0,445 – 0,436 = 9 x ₁₀⁻³ N (f3−´f)² = 81 x ₁₀⁻⁶ N

∆ f_s =

√ ∑

^{(fn−i− ´1fs)2 =}

√ (

^81x10−6

)

⁺

(

^{163−1x10−6}

)

^+(81x10−6)

=

√ (

^178x210−6

)

^{= 9,43 x 10−3 N}

Percobaan 2 : Kinetik

θ₁ = 30º t₁ = 0,78 s θ₁ = 45º t₁ = 0,47 s

t₂ = 0,82 s t₂ = 0,48 s

t₃ = 0,84 s ^t3 = 0,46 s θ₁ = 60º ^t1 = 0,12 s S = 0,75 m

t₂ = 0,19 s t₃ = 0,11 s

Pada Sudut 30º Kecepatan v = s

t

v₁ = 0,75

0,78 = 0,96 m/s v₃ = 0,75

0,84 = 0,89 m/s v₂ = 0,75

0,82 = 0,91 m/s

v´ = = v₁+v₂+v₃

3 = 0,96+0,91+0,89

3 = 0,92 m/s

v₁−´v = 0,96 – 0,92 = 0,04 m/s (v₁− ´v)² = 0,0016 m/s v₂− ´v = 0,91 – 0,92 = -0,01 m/s (v2−´v)² = 0,0001 m/s v₃− ´v = 0,89 – 0,92 = -0,03 m/s (v₃−´v)² = 0,0009 m/s

∆v =

√ ∑

^{(vn−1i− ´v)2 =}

√

^{(0,0016)+ (}0,0001)+(0,0009)

3−1 = 0,051 m/s.

Percepatan a = v

t

a₁ = 0,96

0,78 = 1,23 m/ s^{2 a}3 = 0,89

0,84 = 1,06 m/ s² a₂ = 0,91

0,82 = 1,11 m/ s²

a´ = = a₁+a₂+a₃

3 = 1,23+1,11+1,06

3 = 1,13 m/ s²

a₁− ´a = 1,23 – 1,13 = 0,1 m/ _s² (a₁−´a)² = 0,01 m/ _s² a₂− ´a = 1,11 – 1,13 = -0,02 m/s (a2−´a)² = 0,0004 m/ s² a₃−´a = 1,06 – 1,13 = -0,07 m/s (a₃−´a)² = 0,0049 m/ _s²

∆a =

√ ∑

^{(an−1i−´a)2 =}

√

^{(0,01)+(0,00043−1)+(0,0049)} = 0,0051 m/ _s²

Koefisian gesek μ_k = gsin 30°−a

gcos 30° μ₁ = 9,8x0,5−1,23

9,8x0,86 = 4,9−1,23

8,428 = 0,44 μ₂ = 9,8x0,5–1,11

9,8x0,86 = 4,9−1,11

8,428 = 0,45 μ₃ = 9,8x0,5–1,06

9,8x0,86 = 4,9−1,06

8,428 = 0,46

μ´_k = µ₁+µ₂+µ₃

3 = 0,44+0,45+0,46

3 = 0,45

μ₁− ´μ = 0,44 – 0,45 = -0,01 (μ₁− ´μ)² = 1 x 10⁻⁴ μ₂− ´μ = 0,45 – 0,45 = 0 (μ2− ´μ)² = 0

μ₃− ´μ = 0,46 – 0,45 = 0,01 (μ₃− ´μ)² = 1 x 10⁻⁴

∆ μ_k =

√ ∑n(−1μi− ´μk)2 = √ (1x10−4)+3−1(0)+(1x10−4) = 0,01

Gaya gesek

f_k = μ_k m g cos 30º → m x g = 0,1 x 9,8 = 0,98 N

f₁ = 0,44 x 0,98 x 0,86 = 0,37 N f₂ = 0,45 x 0,98 x 0,86 = 0,38 N f₃ = 0,46 x 0,98 x 0,86 = 0,39 N

f´_k = f₁+f₂+f₃

3 = 0,37+0,38+0,39

3 = 0,38

f₁−´f = 0,37 – 0,38 = -0,01 N (f₁−´f)² = 1 x ₁₀⁻⁴ N f₂−´f = 0,38 – 0,38 = 0 N (f₂−´f)² = 0

f₃−´f = 0,39 – 0,38 = 0,01 N (f₃−´f)² = 1 x 10⁻⁴ N

∆ f_k =

√ ∑

^{(fn−1i− ´fk)2 =}

√ (

^1x10−4N

)

^{3−1+(0)+(1x10−4) = 0,01 N}

Gaya F = m . a

F₁ = 0,1 x 1,23 = 0,123 N F₂ = 0,1 x 1,11 = 0,111 N F₃ = 0,1 x 1,06 = 0,106 N

F´ = F₁+F₂+F₃

3 = 0,123+0,111+0,106

3 = 0,103 N

F₁− ´F = 0,123 – 0,103 = 0,02 N (F1− ´F)² = 4 x ₁₀⁻⁴ N F2− ´F = 0,111 – 0,103 = 0,008 N (F₂− ´F)² = 0,64 x

10⁻⁴ N

F3− ´F = 0,106 – 0,103 = 0,003 N (F₃− ´F)² = 0,09 x 10⁻⁴ N

∆ F =

√ ∑

^{(n−1Fi− ´F)2 =}

√

^{4x10−4+0,643x−110−4+0,09x10−4 = 0,022 N}

Pada Sudut 45º Kecepatan v = s

t

v₁ = 0,75

0,47 = 1,59 m/s v₃ = 0,75

0,46 = 1,63 m/s v₂ = 0,75

0,48 = 1,56 m/s v´ = = v₁+v₂+v₃

3 = 1,59+1,56+1,63

3 = 1,59 m/s

v₁−´v = 1,59 – 1,59 = 0 m/s (v₁− ´v)² = 0

v₂− ´v = 1,56 – 1,59 = -0,03 m/s (v₂−´v)² = 3 x 10⁻⁴ m/s v₃− ´v = 1,63 – 1,59 = 0,04 m/s (v₃−´v)² = 16 x 10⁻⁴ m/s

∆v =

√ ∑

^{(vn−1i− ´v)2 =}

√

⁽⁰⁾⁺

(

^{3x10−43−1}

)

^+(16x10−4) = 0,031 m/s

Percepatan a = v

t

a₁ = 1,59

0,47 = 3,38 m/ s^{2 a}3 = 1,63

0,46 = 3,54 m/ s² a₂ = 1,56

0,48 = 3,25 m/ s² a´ = = a₁+a₂+a₃

3 = 3,38+3,25+3,54

3 = 3,39 m/ s²

a₁− ´a = 3,38 – 3,39 = -0,01 m/ s² (a₁−´a)² = 1 x 10⁻⁴ m/

s²

a₂− ´a = 3,25 – 3,39 = -0,14 m/ s² (a₂−´a)² = 196 x 10⁻⁴ m/ _s²

a₃−´a = 3,54 – 3,39 = 0,15 m/ s² (a₃−´a)² = 225 x 10⁻⁴ m/ s²

∆a =

√ ∑

^{(an−1i−´a)2 =}

√ (

^1x10−4

)

⁺

(

^{196x3−110−4}

)

^{+(225x10−4)} = 0,150 m/

s²

Koefisian gesek μ_k = gsin 45°−a

gcos 45°

μ₁ = 9,8x0,71–3,38

9,8x0,71 = 6,96–3,38

6,96 = 0,51 μ₂ = 9,8x0,71–3,25

9,8x0,71 = 6,96−3,25

6,96 = 0,53 μ₃ = 9,8x0,71–3,54

9,8x0,71 = 6,96–3,54

6,96 = 0,49 μ´_k = µ₁+µ₂+µ₃

3 = 0,51+0,53+0,49

3 = 0,51

μ₁− ´μ = 0,51 – 0,51 = 0 (μ1− ´μ)² = 0

μ₂− ´μ = 0,53 – 0,51 = 0,02 (μ₂− ´μ)² = 4 x 10⁻⁴ μ₃− ´μ = 0,49 – 0,51 = -0,02 (μ₃− ´μ)² = 4 x ₁₀⁻⁴

∆ μ_k =

√ ∑n(−1μi− ´μk)2 = √(0)+(4x103−1−4)+(4x10−4) = 0,02

Gaya gesek

f_k = ^μk m g cos 45º → m x g = 0,1 x 9,8 = 0,98 N

f₁ = 0,51 x 0,98 x 0,7 = 0,35 N f₂ = 0,53 x 0,98 x 0,7 = 0,36 N f₃ = 0,49 x 0,98 x 0,7 = 0,34 N f´_k = f₁+f₂+f₃

3 = 0,35+0,36+0,34

3 = 0,35

f₁−´f = 0,35 – 0,35 = 0 N (f₁−´f)² = 0 N

f₂−´f = 0,36 – 0,35 = 0,01 N (f₂−´f)² = 1 x ₁₀⁻⁴ N f₃−´f = 0,34 – 0,35 = -0,01 N (f₃−´f)² = 1 x 10⁻⁴ N

∆ f_k =

√ ∑

^{(fn−1i− ´fk)2 =}

√

⁰⁺

(

^{1x10−43−1}

)

^{+(1x10−4) = 0,01 N}

Gaya F = m . a

F₁ = 0,1 x 3,38 = 0,338 N F₂ = 0,1 x 3,25 = 0,325 N F₃ = 0,1 x 3,54 = 0,354 N F´ = F₁+F₂+F₃

3 = 0,338+0,325+0,354

3 = 0,339 N

F₁− ´F = 0,338 – 0,339 = -0,001 N (F1− ´F)² = 1 x ₁₀⁻⁶ N F₂− ´F = 0,325 – 0,339 = -0,014 N (F₂− ´F)² = 196 x 10⁻⁶ N

F₃− ´F = 0,354 – 0,339 = 0,018 N (F3− ´F)² = 324 x ₁₀⁻⁶ N

∆ F =

√ ∑

^{(n−1Fi− ´F)2 =}

√ (

^1x10−6

)

⁺

(

^{196x3−110−6}

)

^{+(324x10−6) = 0,023}

N

Pada Sudut 60º Kecepatan v = s

t

v₁ = 0,75

0,12 = 6,25 m/s v₃ = 0,75

0,11 = 6,82 m/s v₂ = 0,75

0,19 = 3,95 m/s

v´ = = v₁+v₂+v₃

3 = 6,25+3,95+6,82

3 = 5,67 m/s

v₁−´v = 6,25 – 5,67 = 0,58 m/s (v₁− ´v)² = 0,336 m/s v₂− ´v = 3,95 – 5,67 = -1,72 m/s (v2−´v)² = 2,958 m/s v₃− ´v = 6,82 – 5,67 = 1,15 m/s (v₃−´v)² = 1,323 m/s

∆v =

√ ∑

^{(vn−1i− ´v)2 =}

√

^{(0,336)+ (}2,958)+(1,323)

3−1 = 1,52 m/s

Percepatan a = v

t

a₁ = 6,25

0,12 = 52,08 m/ s^{2 a}3 = 6,82

0,11 = 62 m/ s² a₂ = 3,95

0,19 = 20,79 m/ s²

a´ = = a₁+a₂+a₃

3 = 52,08+20,79+62

3 = 44,96 m/ s²

a₁− ´a = 52,08 – 44,96 = 7,12 m/ _s² (a₁−´a)² = 50,70 m/ _s² a₂− ´a = 20,79 – 44,96 = -24,17 m/s (a2−´a)² = 584,19 m/ s² a₃−´a = 62 – 44,96 = 17,04 m/s (a₃−´a)² = 290,36 m/ _s²

∆a =

√ ∑

^{(an−1i−´a)2 =}

√

^(50,70)+(584,19)+(290,36)

3−1 = 21,51 m/ _s²

Koefisien gerak μ_k = gsin 60°−a

gcos 60° μ₁ = 9,8x0,86–52,08

9,8x0,5 = 8,428–52,08

4,9 = -8,91 μ₂ = 9,8x0,86–20,79

9,8x0,5 = 8,428−20,79

4,9 = -2,52 μ₃ = 9,8x0,86–62

9,8x0,85 = 8,428−62

4,9 = 10,93

μ´_k = µ₁+µ₂+µ₃

3 = −8,91+(−2,52)+(−10,93)

3 = 7,45

μ₁− ´μ = -8,91 – (-7,45) = -1,46 (μ₁− ´μ)² = 2,13 μ₂− ´μ = -2,52 – (-7,45) = 4,93 (μ2− ´μ)² = 24,30 μ₃− ´μ = -10,93 – (-7,45) = -3,48 (μ₃− ´μ)² = 12,11

∆ μ_k =

√ ∑n(−1μi− ´μk)2 = √(2,13)+(24,303−1)+(12,11) = 4,39

Gaya gesek

f_k = μ_k m g cos 60º → m x g = 0,1 x 9,8 = 0,98 N f₁ = 8,91 x 0,98 x 0,5 = 4,36 N

f₂ = 2,52 x 0,98 x 0,5 = 1,23 N f₃ = 10,93 x 0,98 x 0,5 = 5,35 N

f´_k = f₁+f₂+f₃

3 = (4,36)+(1,23)+(5,35)

3 = 3,65 N

f₁−´f = 4,36 – 3,65 = 0,68 N (f₁−´f)² = 0,46 N f₂−´f = 1,23 – 3,65 = -2,42 N (f₂−´f)² = 5,85 N

f₃−´f = 5,35 – 3,65 = 1,7 N (f₃−´f)² = 2,89 N

∆ f_k =

√ ∑

^{(fn−1i− ´fk)2 =}

√

^{(0,46)+ (}5,85)+(2,89)

3−1 = 2,14 N

Gaya F = m . a

F₁ = 0,1 x 52,08 = 5,2 N F₂ = 0,1 x 20,79 = 2,1 N F₃ = 0,1 x 62 = 6,2 N

F´ = F₁+F₂+F₃

3 = 5,2+2,1+6,2

3 = 4,5 N

F₁− ´F = 5,2 – 4,5 = 0,7 N (F1− ´F)² = 0,49 N

F2− ´F = 2,1 – 4,5 = -2,4 N (F₂− ´F)² = 5,76 N F₃− ´F = 6,2 – 4,5= 1,7 N (F3− ´F)² = 2,89 N

∆ F =

√ ∑

^{(n−1Fi− ´F)2 =}

√

^{(0,328)+ (3,793−1)+(1,89) = 2,13 N.}