Dokumen Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Logaritma

(1)

STANDAR KOMPETENSI STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR INDIKATOR MATERI MATERI

LATIHAN SOAL LATIHAN SOAL TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

Masuk Masuk

LOGARITMA

BAB 2

(2)

Keluar Keluar

STANDAR KOMPETENSI

1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma

STANDAR KOMPETENSI STANDAR KOMPETENSI

(3)

Keluar Keluar

KOMPETENSI DASAR

1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma

(4)

Keluar Keluar

INDIKATOR

 Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya.

 Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma.

 Menentukan logaritma dan antilogaritma dari suatu bilangan dengan tabel yang bersesuaian (tabel logaritma atau tabel antilogaritma) serta menggunakan logaritma untuk perhitungan.

 Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma

 Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma

INDIKATOR INDIKATOR

(5)

Keluar Keluar

MATERI MATERI

Pilihan Materi

Pengertian Logaritma

Halaman (50-53)

Sifat-sifat Logaritma

Halaman (53-56)

Mengubah Bilangan Pokok Logaritma

(Halaman 56-59)

Tabel Logartima

Halaman (60-65)

MajuMaju

(6)

Keluar Keluar

A. Pengertian Logaritma

Nilai x dari persamaan 2

^x

= 64?

x = 6, dengan cara mencoba-coba.

Bagaimana dengan persamaan 5

^x

= 6? Berapakah nilai x ?

Pada persamaan a

^x

= b, bila nilai a dan b diketahui dan nilai x dicari, maka cara mencari nilai x dinotasikan x =

^a

log b

Jika a > 0, a ≠ 1, dan b > 0, maka:

a _log b a

^x

= b ^ x =

Bilangan pokok atau basis Bilangan pokok

atau basis

Numerus Numerus Hasil Logaritma

Hasil Logaritma

MajuMaju

(7)

Keluar Keluar

Contoh soal

Jawab:

Nyatakan tiap perpangkatan berikut dalam bentuk logaritma!

a. 2³ = 8 b. 4⁰ = 1 d. p^q = r c. 10³ = 1.000

3 2

2 8  3 log8 a.

0 4

4 1  0 log1

b. d. 1031.000  310log1.000 log

q p

p r  q r c.

Dari (a) dan (d)

log8 3 2   ²log2³3  3(1) 3   3 = 3

10log1.000 3   10log10 = 3 ³  3. log10 3 10   3.(1) 3   3 = 3 3. log2 3 2  

Sehingga diperoleh, untuk sembarang x bilangan real maka, loga ax x

Mundur Mundur

(8)

Keluar Keluar

B. Sifat-sifat Logaritma

Sifat-sifat logaritma dapat digunakan untuk mengubah bentuk- bentuk suatu logaritma ke bentuk-bentuk yang diinginkan. Sifat- sifat logaritma sebagai berikut.

Jika a, b, dan c positif serta a ≠ 1, maka:

(i) log ( )a bc 

(ii) log a b c  (iii) log a bⁿ 

log log a b  a c

log log a b  a c

loga

n b

(9)

Keluar Keluar

C. Mengubah Bilangan Pokok Logaritma

Jika a > 0, a ≠ 1, b > 0, dan b ≠ 1, maka:

log log

log

x b

a b x a  1 , 0 1

log x x

b a  dan 

Contoh soal

Jika ⁹log 2 = p, nyatakan ⁴log 3 dalam p.

9log 3 4log 3

9log 4

 

1 2 2 9

9log 9 12

9log 2 2. log 2 1 2 1

2p4p Jawab:

MajuMaju

(10)

Keluar Keluar

log log

n m

a bm  n a b Buktikan bahwa

log log log

m n

n b

a bm

 a  log m logb

n a  m an logb log . log log^b

a b c  a c

Buktikan bahwa

log log.

log . log

log log

b b c

a b c

a b



loglogc

 a  alogc

Sehingga diperoleh sifat-sifat logaritma log log

n m

a bm  n a b alog . log logb ^b c  a c

MajuMaju

Mundur Mundur

(11)

Keluar Keluar

Jika a > 0, a ≠ 1, dan b > 0, maka : alog b

a b

Contoh soal

Tentukan hasil dari 3³^{log 5}. Jawab:

Dengan sifat di atas maka 3³^{log 5} = 5

MajuMaju

Mundur Mundur

(12)

Keluar Keluar

Sehingga sifat-sifat logaritma adalah:

log

x a

a b  x b loga a1

log ( ) a bc 

log b a

c  log ⁿ

a b 

log log a b  a c

log log a b  a c

loga

n b

log log

log

x b

a b x a  1 blog a log

an bm 

log . log ^b

a b c 

alog b

a b

log

am b  1 loga b m

loga axx log1 0a 

m an logb alogc

Mundur Mundur

(13)

Keluar Keluar

D. Tabel Logaritma

Dari tabel logaritma di atas, tentukan nilai : a. log 3 b. log 3,43

Dari tabel di atas, pada baris N menunjukkan numerus 3,0 sedangkan untuk kolom N menunjukkan desimal dua angka di belakang koma yaitu 0 Sehingga log 3 =

Dari tabel di atas, pada baris N menunjukkan numerus 3,4 sedangkan untuk kolom N menunjukkan desimal dua angka di belakang koma yaitu 3 Sehingga log 3,43 = 0,5353

0,4771

MajuMaju

(14)

Keluar Keluar

Mencari nilai x apabila nilai log x diketahui dapat dilakukan dengan menggunakan rumus berikut.

log x = y ↔ x = antilog y

Tentukan antilog dari:

a. 0,4955 b. 3,5198 a. antilog 0,4955 = 3,13

b. antilog 3,5198 = antilog (0,5198 + 3) = 3,31 × 10³ = 3.310 MATERI

MATERI

Mundur Mundur

(15)

Keluar Keluar

Latihan

 Kerjakan latihan 1 sampai dengan latihan 6

LATIHAN SOAL LATIHAN SOAL

(16)

Keluar Keluar

TUGAS

 Kerjakan uji latih pemahaman 2A dan 2B

TUGAS TUGAS

Dokumen Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Logaritma

Masuk Masuk

LOGARITMA

BAB 2

STANDAR KOMPETENSI

1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma

KOMPETENSI DASAR

1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma

INDIKATOR

 Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya.

 Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma.

 Menentukan logaritma dan antilogaritma dari suatu bilangan dengan tabel yang bersesuaian (tabel logaritma atau tabel antilogaritma) serta menggunakan logaritma untuk perhitungan.

 Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma

 Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma

Pilihan Materi

A. Pengertian Logaritma

Nilai x dari persamaan 2

= 64?

x = 6, dengan cara mencoba-coba.

Bagaimana dengan persamaan 5

= 6? Berapakah nilai x ?

Pada persamaan a

= b, bila nilai a dan b diketahui dan nilai x dicari, maka cara mencari nilai x dinotasikan x =

log b

Jika a > 0, a ≠ 1, dan b > 0, maka:

a log b a

= b  x =

B. Sifat-sifat Logaritma

Sifat-sifat logaritma dapat digunakan untuk mengubah bentuk- bentuk suatu logaritma ke bentuk-bentuk yang diinginkan. Sifat- sifat logaritma sebagai berikut.

C. Mengubah Bilangan Pokok Logaritma

D. Tabel Logaritma

Latihan

 Kerjakan latihan 1 sampai dengan latihan 6

TUGAS

 Kerjakan uji latih pemahaman 2A dan 2B

a _log b a

= b ^ x =