estimasi model regresi linear dan nonlinear

(1)

CHAPTER 14

MODEL REGRESI NONLINEAR

DISUSUN OLEH KELOMPOK 1 : ALYA SALSABIILA (M0718009)

HANA DWI S. (M0717040) 1

(2)

1 2 3 4 5 6

Table of Contents

MODEL REGRESI NONLINEAR YANG SECARA INTRINSIK LINEAR DAN YANG SECARA INTRINSIK NONLINEAR

RANGKUMAN

ESTIMASI MODEL REGRESI LINEAR DAN NONLINEAR U

ESTIMASI MODEL REGRESI NONLINEAR: METODE PERCOBAAN DAN KESALAH AN

PENDEKATAN UNTUK MENGESTIMASI MODEL REGRESI NONLINEAR

CONTOH

2

(3)

MODEL REGRESI NONLINEAR YANG SECARA INTRINSIK LINEAR DAN YANG SECARA INTRINSIK NONLINEAR

Model regresi nonlinear secara intrinsik linear adalah model yang dapat ditransformasi ke dalam bentuk linear dengan menggunakan fungsi ln. Sedangkan model regresi nonlinear secara intrinsi k nonlinear adalah model yang tidak dapat ditransformasi kedalam bentuk linear.

3

1

Model regresi nonlinear dalam parameter dibagi menjadi dua yaitu model nonlinear secara intrinsik linear dan model nonlinear secara intrinsik nonlinear.

(4)

MODEL REGRESI NONLINEAR YANG SECARA INTRINSIK LINEAR DAN YANG SECARA INTRINSIK NONLINEAR

Berikut contoh model nonlinear secara intrinsik linear : (14.1.1)

Jika Persamaan (14.1.1) ditransformasi dengan fungsi ln, maka diperoleh persamaan sebagai ber

ikut : (14.1.2)

Contoh model regresi nonlinear secara intrinsik nonlinear banyak ditemukan pada model-model ekonomi seperti model produksi CES (Constant Elasticity of Subtitutions) berikut :

4

1

) (₁₂ 

 e

^x

y





  

 x

y

₁ ₂

ln

3 4 3

3 (1 ) ]

[ ₂ ₁ ₂ ₂

1



^   ^

 x _i x _i

y

(5)

Perbedaan model regresi linear dan nonlinear, dapat dilihat dari persamaan berikut : (14.2.1)

(14.2.2)

Persamaan (14.2.1) adalah model regresi linear, sedangkan persamaan (14.2.2) adalah model reg resi nonlinear. Model regresi (14.2.2) dikenal sebagai model regresi eksponensial dan sering dig unakan untuk mengukur pertumbuhan suatu variabel, seperti populasi, PDB, atau jumlah uang y ang beredar.

5

2

i i

i X u

Y 



₁ 



₂ 

i X

i e u

Y 



₁ ^² ⁱ 

(6)

ESTIMASI MODEL REGRESI LINEAR DAN NONLINEAR

Misalkan ingin diestimasi parameter dari dua model regresi dengan OLS. Dalam OLS yang dim inimalkan yaitu jumlah kuadrat sisa (RSS), maka untuk model (14.2.1) menjadi :

(14.2.3)

di mana dan adalah estimator OLS dari β sebenarnya.

6

2



^u^ˆⁱ² ^



⁽^Yⁱ ^ ^^ˆ¹ ^ ^^ˆ² ^Xⁱ ⁾²

βˆ1 βˆ₂

(7)

ESTIMASI MODEL REGRESI NONLINEAR : ME TODE PERCOBAAN DAN KESALAHAN

7

3

Data Tabel 14.1 adalah biaya manajemen yang dibayarkan reksa dana terkemuka di Amerika Serikat ke penasihat investasinya untuk mengelola asetnya.

Biaya yang dibayarkan tergantung pada nilai aset.

Semakin tinggi nilai aset bersih, maka semakin rendah biaya konsultasi, seperti terlihat dengan jelas pada Gambar 14.1

(8)

(14.3.1)

(14.3.2)

Karena Y, X, β1, dan β2 diketahui, maka dapat dihitung jumlah kuadrat eror dalam (14.3.2)

ESTIMASI MODEL REGRESI NONLINEAR : ME TODE PERCOBAAN DAN KESALAHAN

8

3

Nilai awal β1 = 0,45 dan β2 = 0,01. Nilai tersebut diperoleh dengan hanya memperkirakan bahwa cocok dengan model regresi linear, meskipun itu mungkin tidak sesuai. Karena nilai-nilai β1 dan β2 sudah diketahui, maka persamaan (14.2.2) menjadi :

i

i . X

i X

β i

i Y β e Y . e

u   ₁ ²   0 45 ⁰ ⁰¹

01 2

2



( 0 45 0 )



^uⁱ ^ ^Yⁱ ^ ^. ^e ^. ^Xⁱ

(9)

Untuk memastikan bahwa u_2i adalah jumlah kuadrat eror terkecil yang bisa diperoleh, dipilih nilai lain untuk β₁ dan β₂, misalnya 0,50 dan −0,01 kemudian ulangi prosedur tersebut, didapat bahwa u_2i = 0,0073. Jumlah kuadrat eror ini jauh lebih kecil daripada yang diperoleh sebelumnya, yaitu 0,3044.

Dengan berulang kali percobaan, akan didapat nilai yang menjamin jumlah kuadrat eror terkecil.

ESTIMASI MODEL REGRESI NONLINEAR : ME TODE PERCOBAAN DAN KESALAHAN

9

3

Tujuan OLS adalah menemukan nilai-nilai dari parameter yang tidak diketahui yang akan membuat jumlah eror kuadrat sekecil mungkin. Ini akan terjadi jika estimasi nilai Y dari model sedekat mungkin dengan nilai Y asli. Berdasarkan nilai yang diberikan, maka dapat diperoleh u2i = 0,3044.

(10)

PENDEKATAN UNTUK MENGESTIMASI MODEL REGRESI NONLINEAR

10

Perhitungan Langsung (trial-and-eror atau metode tanpa penuruan)

Optimisasi Langsung

Metode iterative linearization

4

(11)

4

PENDEKATAN

UNTUK MENGESTIMASI MODEL R EGRESI NONLINEAR

Perhitungan Langsung (trial-and-eror atau metode tanpa penuruan)

Metode ini tidak secara umum digunakan, karena :

• Jika model regresi nonlinear mengandung banyak parameter maka metode ini menjadi rumit dan mahal.

Contohnya model regresi nonlinear dengan 5 parameter dan dipertimbangkan ada 25 nilai alternatif untuk tiap parameter maka jumlah kuadrat eror harus dihitung sebanyak (25)5=9.765.625 kali.

• Tidak menjamin himpunan akhir dari parameter akan menghasilkan jumlah kuadrat eror yang minimum absolut.

11

(12)

PENDEKATAN

Dalam metode ini, jumlah kuadrat eror diturunkan terhadap setiap koefisien atau parameter yang tak diketahui, lalu disamadengankan nol sehingga didapat penyelesaian dari persamaannya. Contohnya persamaan (14.2.4) dan (14.2.5), namun persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan secara eksplisit atau analitik sehingga dibutuhkan iterasi routine seperti metode steepest descent. Kekurangan metode ini adalah sangat lambat untuk konvergen ke nilai akhir parameter.

Optimisasi Langsung

12

4

(13)

4

PENDEKATAN

Metode ini melinearkan persamaan nonlinear di sekitar nilai awal parameter. Persamaan linear kemudian diestimasi oleh OLS dan nilai awalnya disesuaikan. Nilai awal ini digunakan untuk merelinearisasi model, lalu mengestimasi dengan OLS dan menyesuaikan kembali nilai yang diestimasi. Proses ini berlanjut sampai tidak ada perubahan dalam nilai estimasi dari beberapa iterasi terakhir. Teknik yang utama adalah Taylor Series Expansion (Appendix 14.A bagian 14.A.2) dengan melalui dua algoritma, yaitu iterasi Gauss-Newton dan iterasi Newton-Rhapson.

Metode iterative linearization

13

4

(14)

Perhatikan model regresi nonlinear (14.2.2) dan dat a di samping

Analisis dengan eviews menggunakan metode linea risasi dan dengan nilai awal ditentukan eviews, dipe rlukan lima iterasi hingga didapat hasil sebagai beri kut :

Berdasarkan hasil tersebut, estimasi model yaitu

CONTOH

14

5

Contoh 14.1 Biaya mutual fund advisory

0059 .

5089 0

.

0 ^

 Asset

Fee_i

(15)

Residual (perbedaan nilai Y aktual dan estimasi nilai Y dari NLRM) jumlahnya tidak harus nol, jumlah ESS dan RSS tak perlu sama dengan TSS, sehingga R²=ESS/TSS mungkin tidak bermakna untuk statistik deskriptif model tersebut. Namun, R² dapat dihitung sebagai:

Dimana Y : regresan

i : , adalah estimasi Y dengan model regresi nonlinear.

CONTOH

15

5

u ˆ

Sifat-sifat estimator NLLS.

1. Tidak terdistribusi normal 2. Tidak bias

3. Tidak memiliki varians minimum dalam sampel kecil, atau berhingga.

Akibatnya, uji t atau uji F tidak dapat digunakan karena tidak dapat diperoleh estimasi yang tak bias

dari variansi eror σ² dari estimasi residu. ^ ^



^ ²

2 2

) (

1 ˆ

Y Y

R u

i i

i

i Yˆ

Y  Yˆ_i

(16)

CONTOH

16

5

Singkatnya, semua prosedur inferensi dalam model regresi nonlinear adalah large-sample, atau asimptotik.

Akibatnya, inferensi parameter regresi dalam regresi nonlinier biasanya didasarkan pada large- sample theory yang menyatakan bahwa estimator kudrat terkecil dan maximum likelihood untuk model regresi nonlinier, ketika ukuran sampel besar, mendekati distribusi normal dan nyaris tak bias, dan memiliki variansi hampir minimum.

(17)

Kembali ke Contoh 14.1, statistik t untuk estimasi model regresi Fee hanya bermakna jika ditafsirkan dalam konteks large-sample. Dapat dikatakan bahwa koefisien yang diestimasi dalam estimasi model regresi Fee masing-masing signifikan secara statistik. Untuk menghitung tingkat perubahan Y terhadap X, digunakan aturan penurunan berikut

CONTOH

17

5

Terlihat tingkat perubahan Fee tergantung pada nilai Asset. Misalnya, jika X = 20 (juta), tingkat perubahan yang diharapkan dari Fee menjadi sekitar -0.0031 persen. Dari nilai R2 0.9385 menunjukkan bahwa model regresi nonlinear yang dipilih cocok dengan data. Estimasi nilai Durbin- Watson 0,3493 menunjukkan bahwa ada autokorelasi atau kemungkinan kesalahan spesifikasi model.

X e X

dX e

dY ₍₀_.₅₀₈₉₎

2

1 ²  (0.0059)(0.5089)

   ^

(18)

CONTOH

18

5

Jika data tersebut difitkan dengan model regresi nonlinear (14.2.2), mengunakan eviews didapat hasil di samping.

Sehingga estimasi fungsi Cobb-Douglass adalah :

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa hanya koefisien input modal yang signifikan dalam model

Contoh 14.2 Produksi Cobb-Douglas ekonomi mexico

8827 .

0 1810

.

5292 0

.

0 _t _t

t Labor Capital GDP 

(19)

CONTOH

19

5

Model pertumbuhan logistik tipe berikut sering digunakan untuk mengukur pertumbuhan populasi:

Meskipun hanya ada dua variabel, yaitu populasi dan waktu, ada tiga parameter yang tidak diketahui, yang menunjukkan bahwa dalam model regresi nonlinear parameter dapat lebih banyak daripada variabel.

Contoh 14.3 Pertumbuhan populasi U.S (1970-1999)

t t

t u

Y e 

  ₍ ¹ _ ₎

3

1 ^2 ^



(20)

CONTOH

20

5

Estimasi modelnya yaitu :

Karena sampel yang dimiliki cukup besar, semua koefisien yang diestimasi signifikan secara statistik.

Statistik Durbin-Watson yang bernilai rendah menunjukkan bahwa eror term kemungkinan berautokorelasi.

Contoh 14.3 Pertumbuhan populasi U.S (1970-1999)

) 0117 ,

0 7986 ,

1

1 (

738 ,

ˆ 1432

t t

Y e _

 

(21)

6

RANGKUMAN

1. Meskipun model regresi linier mendominasi teori dan praktik, ada kalanya model regresi nonlinear dalam parameter (NLRM) juga bermanfaat.

2. Matematika yang mendasari model regresi linier relatif sederhana karena menghasilkan solusi eksplisit atau analitik koefisien model tersebut. Teori inferensi sampel kecil dan sampel besar model- model itu sudah cukup kuat.

3. Sebaliknya, untuk model regresi nonlinear intrinsik, nilai parameter tidak dapat diperoleh secara eksplisit melainkan harus diperkirakan secara numerik, yaitu dengan prosedur iteratif.

4. Beberapa metode untuk mengestimasi model regresi nonlinear : (1) trial-and-eror, (2) Optimisasi Langsung atau Nonlineary Least Square (NLLS), dan (3) linearisasi melalui ekspansi deret Taylor.

21

(22)

6

RANGKUMAN

5. Terdapat Package komputer routine bawaan, seperti Gauss- Newton, Newton-Raphson, dan Marquard, yang mana adalah iterasi routine.

6. Penduga NLLS tidak memiliki sifat optimal dalam sampel berhingga, tetapi memiliki sifat tersebut dalam sampel besar. Oleh karena itu, hasil NLLS dalam sampel kecil harus ditafsirkan dengan cermat.

7. Masalah autokorelasi, heteroskedastisitas, dan spesifikasi model dapat mengganggu NLRM, sebagaimana untuk model regresi linier.

8. NLSS diilustrasikan dalam tiga contoh. Dengan adanya package perangkat lunak yang mudah digunakan, estimasi NLRM seharusnya tidak lagi sulit.

22

(23)

Life can only be

understood backwards;

but it must be lived forwards.

THANK YOU!

Any Question? Let's Discuss!

23

Life can only be understood

backwards;

it must be but

lived forwards.

?

(24)

VEGA

Jun Akizaki

The Power of PowerPoint – thepopp.com

POWERPOINT TEMPLATE

(25)

Add an image

1

INTRODUCTION

(26)

Innovation Satisfaction World-leading

Ius ut augue consul principes, eum in bo norum reprimique. Ut tractatos definitio nem duo, his simul fierent phaedrum ei.

Eu docendi propriae sit, per altera putant ut. Nam partiendo intellegat ei, id usu no numy eleifend delicata, inimicus evertitur

similique vis ei.

Ea omittam probatus persequeris ius. Id qui vidit laudem, et vel dolorum menandr

i euripidis, pro partem principes eu.

26

(27)

Where We Are Going

27

3 columns

Innovation

Ius pericula consetetur voluptatum an, ad sed aeque causae diceret. In voluptua mandamus pro. Eos quot munere graecis ad. Cum ne nostro neglegentur. Ea choro corrumpit nec. Et quot suscipit argumentum pri, cum debet de bitis incorrupte no, ne nominavi nominati mei.

Satisfaction

Usu dico maiorum mnesarchum ea, salutandi cotidieque adversarium per id. In summo dicam soleat vix, id nec dic tas detracto. Solum laudem corrumpit ius in.

Has falli iisque blandit ad, ut insolens antiopam vim.

World-leading

Eam ea consetetur complectitur, at sanctus deserunt constituam sed. Mollis civibus conclusionemque mea ei. U su verterem forensibus in, no veniam civibus commune sed. Wisi scripta vim at, munere delicata philosophia te pr o.

(28)

Change Before You Have To

CEO: Jessica Bendinger

Usu dico maiorum mnesarchum ea, salutandi cotidieque adversarium per id. In summo dicam soleat v ix, id nec dictas detracto. Solum laudem corrumpit ius in.

Has falli iisque blandit ad, ut insolens antiopam vim.

28

Add an image

(29)

29

Company Structure

Part 1

Nec iudico ubique ne, dico sale melius in sed. Vix s tet option lucilius at, semper patrioque concludatu rque per id.

Part 2

Vix stet option lucilius at, sem per patrioque concludaturque per id, ex essent pertinax ever

titur mel.

Main Part

Enim fabulas id vim. Sit sanctus maluisse t in, ei sea iudico honestatis theophrastu s, ut qui porro torquatos. Ut nibh medioc ritatem per, in quis vocibus praesent vi m. Liber congue populo sit id, ut mel err em commune.

Part 3

Eu mandamus patrioque sea, ei duo le gimus suscipiantur consequuntur, pro

quas solum at.

An airplane to describe a structure or parts

(30)

Our Services

4 icons and items

Promotion

Pro ipsum appareat at. Exerci al iquid ei sit, sea ubique evertitur appellantur ad, duo ut affert eu

ripidis aliquando.

Design

His eros fugit appareat id, vim p robo tibique accommodare ne.

At eos quis ullum persius, eum et tempor iisque deserunt.

Strategy

Erat semper qualisque at nec, r eque denique eos ut. Mollis lab ores eu usu, essent lobortis ea m an. Vis ad molestiae repudia

ndae.

Management

At timeam facilis fastidii pro, ut his facer oblique, nec ut ponder um scriptorem. Nostrud sanctu s an mea. No pro iuvaret pericu

lis.

30

(31)

Other Services

Iconc list having 6 items

Publishing

Usu dico maiorum mnesarchum ea, s alutandi cotidieque adversarium per id. In summo dicam soleat vix, id nec dictas detracto.

SEO Marketing

Solum laudem corrumpit ius in. Has f alli iisque blandit ad, ut insolens anti opam vim. Doming graeco propriae e am et, ei eam ornatus fierent efficien di.

Travel Agency

Iusto admodum cu eam. Eos posse q uidam petentium no, ea novum sape ret eum. Mea utroque commune con sequat ne.

Web Design

Cu vivendo similique per, graecis me diocrem mediocritatem ne mei. Alii e nim tractatos cum te. Pro ne nostrud voluptua.

Online Shop

Et utinam contentiones sit, id cum ce teros perfecto. Vis quaestio suavitate ea, fuisset interesset dissentiet ut us u.

Education

Saepe philosophia sea at, ornatus ne cessitatibus et eam. Mei id eros sensi bus appellantur, modo officiis duo a d. Iusto postulant vel cu, nec aliquan do consectetuer ea.

31

(32)

Product Design Steps

32

4 steps

Define Product Concept

Sketch Rough Design

Create Prototype

Test Evaluate Prototype

Mel ea nonumy nonumes recusabo. His no errem zril, saperet perfecto signiferumque nam ei.

Te utinam debitis consequuntur mea, posse debitis electram vel at, sumo affert meliore nec ei.

Congue volutpat praesent mea an. Eam doc endi instructior te, eos ut gubergren appella ntur, per impedit dissentias ut.

Vel eu postea scripta detraxit, cu paulo sing ulis eos, et ius summo essent consulatu.

(33)

01 02 03 04

33

Product Pillars

Measurable

An pri splendide constituto. Ad animal noluisse voluptaria mei.

Audire viderer sadipscing eam i n, quo cu congue ubique intere sset.

Cost Effective

Sea autem salutandi maiestatis ex, dicta liberavisse in mel. Has fabulas mentitum facilisi et, nec quis nulla disputando ei. Vis eu scripta conclusionemque, ea luc ilius sensibus per.

High Satisfactio nTe quo quas fierent detracto, vi

x rebum efficiendi ne. Ad vis aff ert sapientem. Officiis instructio r no mei, usu inani legimus et.

No duo nibh nusquam ocurrere t, ut legere dictas corrumpit ha s, ei vel affert efficiantur.

Multi Devices

Sea autem salutandi maiestatis ex, dicta liberavisse in mel. Has fabulas mentitum facilisi et, nec quis nulla disputando ei.

Vis eu scripta conclusionemqu e, ea lucilius sensibus per. Usu ad oblique labores, et vel mazi m voluptaria.

Ei agam malis volumus vel, no idque epicurei volutpat sed, nam te perfecto scripserit. Ea duo deseruiss e consetetur, est ferri omnes ullamcorper ut, ut vim bonorum nostrum offendit.

4 pillars and descriptions