FENOMENA PERPINDAHAN KELAS C

FENOMENA PERPINDAHAN

KELAS C

Rabu, 21 Februari 2024 Pertemuan Minggu 5

Penyusunan Model

• Tidak melibatkan elemen Volume

• Diterapkan jika tidak ada distribusi di dalam sistem yang ditinjau

Contoh:

Sistem Reaktor Tangki Berpengaduk

• Melibatkan Elemen Volume

• Diterapkan jika dalam sistem itu ada distribusi

• Contoh:

• Distribusi suhu dalam plat, silinder, bola

• Sistem Reaktor Alir

Pipa

Elemen Volume

•Bidang Datar

A

Δx

Elemen volume

= A. Δx

L Δr

r

•Silinder distribusi arah radial

Elemen volume

= Luas selimut silinder.

^Δr

= 2 π r L. Δr

L

•Silinder distribusi arah aksial

Elemen volume

= Luas tutup silinder.

^Δl

= π r.r Δl

•Bola Pejal distribusi ke arah radial saja

Δr

r

Elemen volume

= Luas selimut bola.

^Δr

= 4π r

²

. Δr

APLICATION

1. Jika ada tangki dengan volume 1000 L akan diisi dengan air dengan kecepatan 20 L/menit. Berapa waktu yg dibutuhkan agar tangki penuh?

Neraca Massa

Kec massa in – kec massa out = kec massa acc Fi – 0 = (dV/dt)

Akan diperoleh : dV/dt = Fi dV = Fi dt

Jika diintegralkan dengan Kondisi batas;

t = 0 ? V = 0 t = ? ? V = 1000

Akan diperoleh Penyelesaian analitis; Jawaban Eksak V = 20. t

1000 L = 20 L/mnt . t

t = 1000/20 menit = 50 menit.

2. Tangki dengan kapasitas 1000 L Akan diisi

dengan larutan benzene dengan kecepatan 20 L permenit, sementara benzene dalam tangki

dikeluarkan dengan kecepatan 10 L permenit.

Berapa volume tangki yang terisi setelah 30 menit!

Fi = 20 L/menit

Fo = 10 L/menit

Neraca Massa

Kec massa in – kec massa out = kec massa acc Fi – Fo = (dV/dt)

Akan diperoleh : dV/dt = Fi - Fo dV = (Fi – Fo) dt

Jika diintegralkan dengan Kondisi batas;

t = 0 ? V = 0 t = 30 ? V = ? Akan diperoleh;

V = (Fi – Fo) t = (20 – 10) lt/mnt . 30 mnt

V = 300 lt.

3. Tangki dengan kapasitas 1000 L. Mula-mula

berisi air dengan volume 100 L. Mulai suatu saat diisi dengan larutan garam dengan konsentrasi 10 g/L dengan kecepatan pengisian 20 L/menit.

Berapa volume larutan dalam tangki dan berapa konsentrasinya setelah 30 menit.

Fi = 20 L/menit Ci = 10 g/L

Vo = 100 L

Untuk menyelesaikan persamaan ini perlu dibuat dua neraca massa :

•Neraca massa total volume

•Neraca massa komponen garam

Neraca Massa Total, dianggap rapat larutan konstan = 1

Kec massa in – kec massa out = kec massa acc Fi – 0 = (dV/dt)

Akan diperoleh :

dV/dt = Fi ? dV/dt = 20 dV

= 20 dt

Jika diintegralkan dengan Kondisi batas;

t = 0 ? V = 100 t = 30 ? V = ?

Akan diperoleh persamaan ; V = 100 + 20t

Pada t = 30 menit akan diperoleh volume larutan V = 100 + 20.30 = 700 lt

Neraca Massa Komponen garam

Kec massa in – kec massa out = kec massa acc Fi.Ci – 0 = d(VC) / dt

Jika diintegralkan dengan

kondisi batas ; t = 0? C = 0 t = 30 ? C = ?

Akan diperoleh :

Pada waktu 30 menit :

Ln (7) = ln (200) – ln(200-20C)

1.94591 = 5.298317 – ln (200 – 20C) ln (200 – 20C) = 3.352407

(200 – 20C) =exp(3.352407) 200 – 20C = 28.57143

20C = 171.4286 C = 8.571429 gr/ lt

Jadi Volume larutan dalam tangki sebesar 700 lt dan konsentrasinya adalah 8.571429 gr/ lt

Penyelesaian Numeris:

(Jawaban pendekatan)

•Metode Euler:

(dy/dx) = f(x,y) keadaan batas: pada y=y0; x = x0 y(i+1) = y(i) + (dy/dx)?x

Ambil ?x kecil

Metode Runge Kutta order 4

•k 1 = f(x(i),y(i)) ?x

•k 2 = f(x(i) +(?x/2), y(i) + (k1/2)). ?x

•k3 = f(x(i) + +(?x/2), y(i) + (k2/2)). ?x

•k4 = f(x(i) +(?x), y(i) + k3). ?x

•x (i+1) = x (i) + ?x

•y (i+1) = y(i) + 1/6(k1+2k2+2k3+k4)

Aplikasi yang melibatkan Elemen volume

4.Suatu dinding datar yang berupa pelat baja dengan luas permukaan 100 f

² dengan ketebalan 1 in. pada bagian dalam bersentuhan dengan cairan dengan temperatur konstan 400 K sedangan bagian luar bersentuhan dengan udara luar dengan temperatur konstan 300 K.

a. Buatlah persamaan matematik yang menggambarkan proses baik pada kondisi unsteady state maupun steady state !

b. Hitung profile temperatur tiap satuan jarak 0,1 in!

A

x Δx X +Δx

Input : A.q_A|_x.=A.(-k dT/dx)

Output : A. q_A|_x+ΔX .=A.(-k dT/dx) Akumulasi : mcT

400 ₃₀₀Catatan :

m = ρ. V = ρ.A.Δx

Neraca Panas

Kec panas in – kec panas out = kec panas acc A.(-k dT/dx)|_x - A.(-k dT/dx)|_x+Δ = d(mcT)/dt A.(k dT/dx)|_x+Δ - A.(k dT/dx)|_x = ρ.A.Δx.c.

(dT/dt) Jika dibagi dengan elemen volum = A. Δx

Persamaan dapat disederhanakan menjadi

Diperoleh persamaan differensial parsial (PDP)

Pada kondisi steady state (ajeg) : tidak ada perubahan temperatur terhadap waktu,

maka persamaan akan menjadi;

Diperoleh persamaan differensial ordiner (PDO) dengan kondisi batas :

x = 0 ? T =

400 x = 1 ? T =

300

TAMBAHA N

Dengan cara yang sama akan diperoleh hasil yang analog untuk perpindahan massa dengan pergantian :

nA ? qA De ? k C ? T

akumulasi = d(V.C)/dt

= A.ΔX dC/dt

5.Suatu pipa silinder dari carbon steel dengan diameter

dalam ri = 5 in dan diameter luar ro = 6,5 in panjang 100 f.

pada bagian dalam bersentuhan dengan fluida dengan temperatur konstan 1000 K sedangan bagian luar

bersentuhan dengan udara luar dengan temperatur konstan 300 K.

a. Buatlah persamaan matematik yang menggambarkan proses baik pada kondisi unsteady state maupun

steady state !

b.Hitung profile temperatur tiap satuan jarak 0,375 in, dan 0,075 in!

Δr

r L

•Silinder

Elemen volume

= Luas selimut silinder. Δ r

= 2 π r L. Δr

Neraca Panas

Kec panas in – kec panas out = kec panas acc

2πrL.(-k dT/dr)|_r - 2πrL.(-k dT/dr)|_r+Δr = d(mcT)/dt 2πrL.(k dT/dr)|_r+Δr - 2πrL.(k dT/dr)|_r = ρ. 2πrL.Δr.c.

(dT/dt) Jika dibagi dengan 2πL. Δr

0

Persamaan dapat disederhanakan menjadi

Diperoleh persamaan differensial parsial (PDP)

Pada kondisi steady state (ajeg) : tidak ada perubahan temperatur terhadap waktu, maka persamaan akan menjadi;

Diperoleh persamaan differensial ordiner (PDO) dengan kondisi batas :

r = 2,5 ? T =

1000 r = 3,25 ? T

= 300

TAMBAHA N

Dengan cara yang sama akan diperoleh hasil yang analog untuk perpindahan massa dengan pergantian :

nA ? qA De ? k C ? T

akumulasi = d(V.C)/dt

= 2πrL.Δr dC/dt

5.Sebuah bola pejal dari baja dengan diameter 30 in, mula-mula bertemperatur 1000 K, mulai suatu saat dimasukkan ke dalam minyak bersuhu 400 K.

a.

Buatlah persamaan matematik yang menggambarkan proses baik pada kondisi unsteady state maupun steady state !

b.

Hitung profile temperatur tiap satuan

diameter 10 in!

Δr

R

Elemen volume

= Luas selimut bola. Arah

= 4π r². Δr

r

Neraca Panas

Kec panas in – kec panas out = kec panas acc 4πr². (-k dT/dr)| - 4πr².(-k dT/dr)| =

d(mcT)/dt

r r+Δr

4πr².(k dT/dr)| - 4πr².(k dT/dr)| = ρ.

4πr².Δr.c.(dT/dt)

r+Δr r

Jika dibagi dengan elemen volum = 4π. Δr

0

Persamaan dapat disederhanakan menjadi

Diperoleh persamaan differensial parsial (PDP)

Pada kondisi steady state (ajeg) : tidak ada perubahan temperatur terhadap waktu, maka persamaan akan menjadi;

Diperoleh persamaan differensial ordiner (PDO) dengan kondisi batas :

r = 30 ? T = 1000

pada r=0 suhunya selalu maksimum

TAMBAHA N

Dengan cara yang sama akan diperoleh hasil yang analog untuk perpindahan massa dengan pergantian :

nA ? qA De ? k C ? T

akumulasi = d(V.C)/dt Bola = 4πr².Δr dC/dt

DASAR PERPINDAHAN PANAS

Panas atau kalor adalah salah satu energi yang dapat berpindah karena adanya perbedaan temperatur.

Perbedaan perpindahan panas dengan Termodinamika.

 Perpindahan panas menganalisis besarnya laju aliran panas pada sistem karena adanya adanya perbedaan suhu.

 Termodinamika menganalisis konversi energi antara energi berupa panas menjadi energi mekanik atau kerja beserta efek yang terjadi dari konversi kedua jenis energi tersebut.

jadi pada perpindahan panas memberi informasi tentang laju berlangsungnya proses tersebut, sedangkan termodinamika memberi informasi dari keadaan-keadaan awal dan akhir suatu proses sistem.

Ada tiga cara perpindahan panas:

1. Cara konduksi 2. Cara konveksi dan 3. Cara radiasi.

1

. Perpindahan Panas Konduksi

Dari experimen Fourier didapatkan bahwa laju perpindahan panas konduksi pada suatu benda bergantung pada :

a) Luas penampang yang tegak lurus arah aliran panas b) Tebal benda atau panjang aliran panas

c) Perbedaan suhu antara dua titik yang diamati dan

d) Karakteristik termis benda atau konduktivitas panas benda yang dinyatakan dengan k.

Definisi dari konduktivitas termal benda:

konduktivitas benda k adalah laju perpindahan panas yang lewat satu satuan panjang benda itu yang mempunyai perbedaan suhu 1 C^o (satu skala suhu celsius) dalam

satuan joule /detik m K atau W/m C^o .

Secara matematis laju panas konduksi dari definisi diatas dapat dituliskan :

H = - k A dT/dx ... k-1

Dimana :

H = laju aliran panas konduksi , joule/detik

k = konduktivitas termal bahan j/sec.m K ( W/m K ) dT = perbedaan suhu pada elemen setebal dx. K ( ^o C) tanda (-) diberikan karena panas selalu perpindah dari suhu tinggi kesuhu rendah.

Implementasi persamaan perpindahan panas konduksi dari Fourier :

Diketahui suatu dinding satu lapis seperti pada gb. samping. Tembok setebal L, pada sisi luarnya terkena panas radiasi dari matahari suhunya T₁ , terjadi perpindahan panas

konduksi sebesar H dari sisi luar kedalam yang suhunya T₂ . Bila luas dinding yang tegak lurus arah aliran panas adalah sebesar A , hitunglah laju aliran panas konduksi H.

Dari persamaan Fourier dapat dituliskan :

ʃ H dx = - ʃ

L

o ^T1

T₂

k A dT ...k-2

Dalam keadaan mantap dan setimbang termis, H dianggap konstan sehingga diintegrasikan dan ditulis :

H L = - k A ( T₂ - T₁ )

= k A ( T₁ - T₂ ) atau

H =

k A ( T₁ - T₂ ) L

Persamaan ini menyatakan banyaknya laju aliran panas konduksi H yang melalui dinding satu lapis dengan konduktivi- tas termal dinding k tebal L dan luas penampang A serta suhu pada masing-masing permukaan luar dan dalam adalah T₁ dan T₂

dimana T₁ lebih besar dari T₂

Dimana T₁ - T₂ desebut perubahan suhu = ∆T

.. . . .k-3 Karena T_{1 l}

Persamaan k – 3 dapat dituliskan H = k A / L . ∆T dimana :

k A /L = C disebut konduktansi panas bahan dalam watt / K dan

R = L / kA = 1 / C disebut resistansi panas dalam satuan K / watt

Rumus-rumus laju aliran panas konduksi dapat dianalogikan dengan rumus hukum Ohm pada listrik arus searah I = ∆V / R dimana arus listrik searah, I identik dengan laju panas konduksi. H , resistensi (hambatan) listrik R_listrik identik dengan hambatan termis R_th dan beda tegangan ∆V identik dengan beda suhu ∆T. Sehingga laju aliran panas konduksi dapat ditulis dengan persamaan :

H = 1 / R_th . ∆T = 1/R_th . ( T₂ - T₁ ) . . . .k-4

Atau H = C . ∆T = C ( T₂ - T₁ ) . . . ... . k-5

Persamaan k-5 dapat dipakai untuk benda yang tidak homogin dengan mencari terlebih dahulu harga C total dari benda tersebut.

. . . .. k -6

Laju aliran panas konduksi secara radial dalam pipa

H

Untuk pipa berlapis

c

2. Perpindahan Panas Konveksi

Perpindahan panas konveksi selalu terjadi perpindahan massa fluida. Itulah sebabnya peristiwa konveksi selalu dikaitkan dengan fluida yang mengalir.

Peristiwa terjadinya angin laut pada siang hari dan angin darat pada malam hari adalah peristiwa konveksi. Besarnya laju aliran panas konveksi bergantung pada beberapa hal berikut :

a) Luas permukaan benda yang bersinggungandengan fluida (A) atau disebut juga permukaan konveksi

b) perbedaan suhu antara permukaan benda dengan fluida (∆T).

c) koeffisien perpindahan panas konveksi h_c

Sedangkan koeffisien perpindahan konveksi hc bergantung dari :

 Viskositas fluida (µ)

 Rapat massa fluida (ρ)

 Perbedaan suhu antara permukaan dengan fluida (∆T)

 Bentuk geometris permukaan dan

 Jenis aliran fluida, laminer atau turbulen, yang ditandai dengan nilai R_N ( Reynold number)

Dari penjelasan tersebut tampak bahwa koeffisien konveksi lebih rumit dibanding koefisien konduksi.

Contoh soal perpindahan panas konveksi

(Yang memancarkan radiasi)