Inisiasi 2 Rancangan Acak Lengkap 1 Faktor

PS Tekpang

FST

Rancangan Acak Lengkap Satu Faktor Rancangan Acak Lengkap Satu Faktor

PANG4327 – RANCANGAN PERCOBAAN UNTUK INDUSTRI PANGAN(3 sks)

M. Irfan Febriansyah

mirfanfebriansyah@gmail.com

POKOK BAHASAN

Metode Pengacakan Rancangan Acak Lengkap

Model Linier Aditif

Analysis of Variance

Uji Lanjut (post hoc)

Metode Pengacakan RAL

Sampel acak adalah sampel yang telah dipilih dari populasi sedemikian rupa sehingga setiap sampel yang memungkinkan memiliki probabilitas yang sama untuk dipilih.

Pengacakan Sampel

Pengacakan tanpa pengembalian Pengacakan Sederhana

1

Pengacakan dengan menggunakan

Software

2

MS. Excel, SPSS, STATA,

SAS, dll

Metode Pengacakan RAL

A1 A2 A3

B1 B2 B3

C1 C2 C3

B3

Contoh Pengacakan pada RAL :

1. Buat gulungan kertas sesuai dengan jumlah perlakuan

2. Berikan kode perlakuan pada setiap kertas yang telah disediakan (misal:

A1, A2 ...., B3)

3. Lakukan pengundian dengan tanpa pemulihan

4. Kode yang jatuh pertama kali

ditempatkan pada kotak no.1, kode yang diperoleh kedua ditempatkan pada kotat no. 2, dan seterusnya

Metode Pengacakan RAL

Contoh Pengacakan dengan MS. Excel:

1. Ketikan masing-masing perlakuan pada kolom B 2. Ketik formulas “RAND=()” pada kolom A

3. Drag angka acak yang keluar hinggal sel pada row perlakuan yang terakhir

Metode Pengacakan RAL

Contoh Pengacakan dengan MS. Excel:

4. Blok kedua kolom, klik kanan pilih sort > Smalles to Largest 5. Pengacakan telah selesai, pastikan perlakuan telah teracak

Model Linier Aditif

�

_��

= � + �

_�

+ �

_��

   

����

 

�

_��

= � + �

_��

Keterangan :

i = 1,2, ..., t j = 1,2, ..., t

Yij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j μ = Rataan umum

τ_i = Pengaruh perlakuan ke-i = μ_i - μ

εij = Pengaruh acak (error) pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j

Analysis of Variance (ANOVA)

Uji hipotesis model linier ANOVA

 

 

Atau

Analysis of Variance (ANOVA)

Tabel ANOVA Rancangan Acak Lengkap

Sumber Keragaman

Derajat Bebas Jumlah Kuadrat

Kuadrat Tengah

F

_hitung

Perlakuan k-1 JKP KTP = JKP/(k-1) KTP/KTG

Galat n-k JKG KTG = JKG/ (n-k)

Total n-1 JKT

k = Jumlah Perlakuan

n = Jumlah Pengamatan

Analysis of Variance (ANOVA)

Rumus dalam Tabel ANOVA Faktor Koreksi :

Jumlah Kuadrat

Total :

Jumlah Kuadrat

Perlakuan :

Jumlah Kuadrat

Galat :

Rumus dalam Tabel ANOVA

Faktor Koreksi : Jumlah Kuadrat

Total :

Jumlah Kuadrat

Perlakuan :

Jumlah Kuadrat

Galat :

Pe ng a m at an

Perlakuan

1 Perlakuan

2 Perlakuan

3 Perlakuan 4

15 (x₁) 17 (x₂) 11 (x₃) 10 (x₄) 10 (x₅) 12 (x₆) 7 (x₇) 12 (x₈) 13 (x₉) 18 (x₁₀) 9 (x₁₁) 8 (x₁₂) 14 (x₁₃) 13 (x₁₄) 13 (x₁₅) 7 (x₁₆) 13 (x₁₇) 15 (x₁₈) (x₁₉) 9 (x₂₀)

(x₂₁) 12 (x₂₂) (x₂₃) (x₂₄)

Sampel (x_i) dari 4 populasi → (k)

Jumlah pengamatan → (n)

x_i

x_j

Analysis of Variance (ANOVA)

Contoh soal 1: Rancangan Acak Lengkap (RAL) untuk jumlah ulangan yang sama :

Perlakuan Ulangan

1 2 3

Formula 1 423,1 482 448,3

Formula 2 304 389,6 260,7

Formula 3 152,1 137,2 185

Berikut merupakan hasil analisis tekstur  pancake dengan 3 formulasi berbeda

Hitunglah ANOVA data analisis diatas dengan Rancangan Acak Lengkap (RAL)

Analysis of Variance (ANOVA)

Jawab :

Perlakuan

Ulangan

Total Perlakuan

1 2 3

Formula 1 423,1 482 448,3 1353,4

Formula 2 304 389,6 260,7 954,3

Formula 3 152,1 137,2 185 474,3

Total 2782

k n

T

_j1

T

_j2

T

_j3

T

_ij

Analysis of Variance (ANOVA)

Jawab :

Faktor Koreksi

Jumlah Kuadrat Total

Jumlah Kuadrat Perlakuan

Jumlah Kuadrat Galat

Kuadrat Tengah Perlakuan

Kuadrat Tengah Galat

Analysis of Variance (ANOVA)

Jawab :

Sumber

Keragaman d.b. Jumlah

Kuadrat Kuadrat

Tengah F

_hitung

F

_Tabel

(α=0,05)

Perlakuan 2 129166 64583 33,55* 5,14

Galat 6 11549 1925    

Total 8 140715,289      

Tabel ANOVA

F

_hitung

  >  F

Tabel  (α=0,05) 

,  maka  setidaknya  ada  1  perlakuan  yang  berpengaruh  nyata 

terhadap respon

Analysis of Variance (ANOVA)

Contoh soal 2 : Rancangan Acak Lengkap (RAL) untuk jumlah ulangan yang berbeda:

Perlakuan Ulangan

1 2 3 4 5

Daging Sapi 73 102 118 104 81

Serealia 98 74 56 111 -

Daging Domba 94 79 96 102 -

Berikut pecobaan penambahan protein (gram) tikus jantan yang diberi ransum  dari 3 daging yang berbeda

Hitunglah ANOVA data analisis diatas dengan Rancangan Acak Lengkap (RAL)

Analysis of Variance (ANOVA)

Jawab :

Faktor Koreksi

Jumlah Kuadrat Total

Jumlah Kuadrat Perlakuan

Jumlah Kuadrat Galat

Kuadrat Tengah Perlakuan

Kuadrat Tengah Galat

Analysis of Variance (ANOVA)

Jawab :

Sumber

Keragaman d.b. Jumlah

Kuadrat Kuadrat

Tengah F

_hitung

F

_Tabel

(α=0,05)

Perlakuan 2 272,38 136,19 0,396 4,10

Galat 10 3430,7 343,07    

Total 12 3703,08      

Tabel ANOVA

F

_hitung

 < F

Tabel (α=0,05) 

, maka perlakuan tidak berbeda nyata terhadap respon

Uji LSD/ Beda Nyata Terkecil (BNT)

Tujuan

Untuk menguji

ada atau

tidaknya perbedaan

perlakuan yang berpasang-

pasangan

Seluruh perlakuan dalam percobaan akan dipasang-pasangkan sehingga satu per satu variabel yang mempengaruhi perlakuan dapat diperbandingkan.

Prinsip

Kelemahan

Semakin banyak jumlah perlakuan yang

dibandingkan,

semakin besar tingkat

kesalahan.

Rumus

�

_�

= √ ^{� ��� �}

 

Keterangan

KTG = Kuadrat tengah galat dari ANOVA

r

_i

= Banyaknya sampel perlakuan i

r

_i’

= Banyaknya sampel perlakuan i’

Kriteria pengambilan keputusan

Jika |Y

_i

- Y

_i’

| > nilai kritis BNT, maka hipotesis nol ditolak, berarti kedua perlakuan berbeda nyata pada taraf ɑ

��� = � � / � , ��� ∙ �

_�

 

Uji LSD/ Beda Nyata Terkecil (BNT)

Contoh Soal 3:

Sumber

Keragaman d.b. Jumlah

Kuadrat Kuadrat

Tengah F

_hitung

F

_Tabel

(α=0,05)

Perlakuan 2 129166 64583 33,55* 5,14

Galat 6 11549 1925    

Total 8 140715,289      

Hitunglah uji lanjut BNT pada hasil ANOVA dibawah ini (Contoh soal 1)

Uji LSD/ Beda Nyata Terkecil (BNT)

Jawab:

�

_�´

= √ ^{2 ( 343,07 3 ) = �� , ��}

 

 

 

Perlakuan Rataan Rataan + BNT BNT = 87,65

F3 158,10 245,75 a

F2 318,10 405,75 b

F1 451,13 538,79 c

Nilai 158,1 - 245,75 diberi notasi ‘a’

Nilai 318,1 - 405,75 diberi notasi ‘b’

Nilai 451,1 - 538,79 diberi notasi ‘b’

Diurutkan  dari 

rataan  terkecil 

hingga terbesar

Uji Tukey’s HSD/ Beda Nyata Jujur (BNJ)

Tujuan

Untuk menguji

ada atau

tidaknya perbedaan

perlakuan yang berpasang-

pasangan

Seluruh perlakuan dalam percobaan akan dipasang-pasangkan sehingga satu per satu variabel yang mempengaruhi perlakuan dapat diperbandingkan.

Prinsip

Kelemahan

Tingkat

kesalahan semua perbandingan

pasangan yang mungkin sama dengan taraf nyatanya (α).

��� =� � ( � , � ) √ ^{��� �}

 

Rumus Nilai Kritis BNJ

Keterangan :

 p = Jumlah perlakuan

 v = Derajat bebas galat

 r = Jumlah Ulangan

 α = Taraf nyata

 q_α(p,v) = Nilai kritis diperoleh dari  tabel wilayah nyata student

Uji LSD/ Beda Nyata Terkecil (BNT)

Contoh Soal 4:

Sumber

Keragaman d.b. Jumlah

Kuadrat Kuadrat

Tengah F

_hitung

F

_Tabel

(α=0,05)

Perlakuan 2 129166 64583 33,55* 5,14

Galat 6 11549 1925    

Total 8 140715,289      

Hitunglah uji lanjut BNJ pada hasil ANOVA dibawah ini (Contoh soal 1)

Uji LSD/ Beda Nyata Terkecil (BNT)

Jawab :

��� =� � ( � , � ) √ ^{��� �}

 

SELAMAT BELAJAR DAN

TERIMA KASIH