Ketika seberkas radiasi jenis apa pun menembus materi, sebagian radiasi dapat diserap seluruhnya, sebagian lagi dihamburkan, dan sebagian lagi dapat menembus lurus tanpa adanya interaksi sama sekali. Proses penyerapan dan hamburan dapat digambarkan dan dijelaskan dalam bentuk interaksi antara radiasi yang datang dan elektron, atom, dan molekul bahan target. Ada dua jenis proses dimana partikel yang bergerak melalui materi dapat kehilangan energi. Pada jenis pertama, hilangnya energi terjadi secara bertahap, dan partikel kehilangan energi hampir terus menerus melalui banyak interaksi dengan material di sekitarnya. Pada jenis kedua, hilangnya energi merupakan bencana besar, dan radiasi yang datang bergerak tanpa interaksi sama sekali melalui material hingga, dalam satu tumbukan, ia kehilangan seluruh energinya. Pergerakan partikel bermuatan melalui materi ditandai dengan hilangnya energi secara bertahap sedangkan interaksi foton termasuk dalam tipe 'semua atau tidak sama sekali'. Jenis interaksi semua-atau-tidak sama sekali juga disebut proses 'satu kali'.
Jika interaksinya bertipe 'semua atau tidak sama sekali', maka pelemahan berkas partikel dengan energi yang sama, semuanya bergerak dalam arah yang sama, dijelaskan oleh hukum eksponensial. Jika pada jarak tertentu ke dalam material N0 partikel bergerak melalui lempengan material, kemudian setelah menembus jarak ekstra x diketahui bahwa jumlah partikel dalam berkas berkurang menjadi: N(x), maka Pengetahuan tentang proses kehilangan energi juga penting untuk terapi radiasi, perancangan pelindung radiasi, dan dosimeter radiasi. Oleh karena itu, penting untuk mengetahui proses dimana radiasi yang berbeda kehilangan energi saat melewati material yang berbeda.
Radiasi nuklir dapat terdiri dari dua jenis: partikel bermuatan seperti proton, partikel a , dan ion yang lebih berat, dan radiasi tak bermuatan seperti sinar g , neutron, dan neutrino. Partikel bermuatan dapat diklasifikasikan lebih lanjut menjadi partikel bermuatan berat, seperti proton, partikel a , fragmen fisi, dan ion berat, serta partikel bermuatan ringan, seperti elektron dan muon bermuatan. Partikel elektron, positron, atau b agak istimewa karena massanya yang sangat kecil. Semua radiasi, apapun sifat muatannya, kehilangan energi saat melewati materi. Karena jumlah energi yang hilang akibat radiasi bersifat spesifik, maka energi tersebut digunakan dalam perancangan detektor radiasi.
N(x) = N0 e (7.1)
7.1 AÿÿÿNÿAÿÿÿNCÿÿÿÿÿCÿÿNÿÿ
Detektor
Radiasi Nuklir dan 7
ÿ mx ÿ
N0
X
N(x) = N0eÿmx
Gambar 7.1 Pengurangan jumlah partikel setelah menempuh jarak tambahan x
1
N(x) = N0 e
mmr
N(x) = N0 e N e
sehingga
(7.4) M
Hukum redaman eksponensial ini mengikuti fakta bahwa, pada jarak dekat, kemungkinan hilangnya sebuah partikel dari berkas sebanding dengan jumlah partikel yang tersisa. Jika terdapat banyak partikel, maka banyak pula yang akan hilang, namun seiring dengan berkurangnya jumlah partikel yang tersisa, maka laju kehilangannya juga akan berkurang. Foton sinar gamma kehilangan energinya melalui proses 'satu tembakan' saat melewati materi (Gambar 7.1).
Di sini, l dikenal sebagai panjang atenuasi atau jalur bebas rata-rata. Ini adalah jarak rata-rata yang ditempuh foton sebelum diserap. Jarak penyerapan setengah berkas awal disebut setengah ketebalan x1/2. Hal ini terkait dengan koefisien atenuasi linear dan mean free path by
di 2
aku=
(7.2)
=
(7.5)
= Cara alternatif untuk menyatakan hukum atenuasi eksponensial adalah dengan mengganti koefisien atenuasi linier, mÿ dengan kebalikannya:
= (ln2)l = 0,693 l X1/2
=
Di sini r adalah massa jenis material. Artinya koefisien atenuasi massa untuk es, air cair, dan uap adalah sama, sedangkan koefisien atenuasi linier akan sangat berbeda. Efek pelemahan total suatu lempengan dari jenis bahan tertentu dapat dijelaskan dengan mengutip koefisien pelemahan massa, yang merupakan karakteristik komposisi kimia bahan dan energi foton, serta kepadatan bahan dan ketebalannya. Kami sekarang memiliki cara lain untuk menulis hukum atenuasi:
Saat foton berinteraksi dengan atom individu, kemungkinan foton akan berinteraksi di suatu tempat dalam lempengan materi bergantung pada jumlah total atom di depannya sepanjang jalurnya. Oleh karena itu, redaman radiasi bergantung pada jumlah material pada jalur pancaran dan bukan pada cara
pendistribusiannya. Oleh karena itu, berguna untuk menggambarkan proses atenuasi dengan cara yang tidak bergantung pada kepadatan material, hanya pada jenis bahannya. Kita dapat mencapainya dengan
mendefinisikan koefisien atenuasi massa mm, yang dihubungkan dengan koefisien atenuasi linier dengan persamaan (7.3)
Produkr x, massa per satuan luas ketebalan x bahan pelemahan, disebut juga densitas-ketebalan. Hal ini sering dikutip sebagai pengganti ketebalan linier x. Meskipun satuan SI untuk kerapatan-ketebalan adalah kg.m-2 , satuan g.cm-2 yang sudah usang masih digunakan dalam praktik. Jika penyerap terbuat dari bahan komposit, koefisien redaman massa mudah dihitung dengan
mi
ÿ M
x saya
- aku X ÿ
-M -mrx
0
M
Saya
M total Saya
M
Saya
M
7.2 ÿNÿRÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿ ÿÿÿCÿRÿÿAÿNÿÿÿC RADÿAÿÿÿN
M
Dimana pi dan m masing-masing adalah persentase massa dan koefisien atenuasi massa material komponen ke-i. Hukum eksponensial akan selalu menggambarkan pelemahan radiasi asli oleh materi. Jika radiasi telah berubah, terdegradasi energinya (dan tidak terserap seluruhnya) atau jika partikel sekunder dihasilkan maka redaman efektif menjadi lebih kecil sehingga radiasi akan menembus materi lebih dalam daripada yang diperkirakan oleh hukum eksponensial saja. Memang dimungkinkan untuk mendapatkan peningkatan jumlah partikel dengan kedalaman material. Proses ini disebut build-up dan harus diperhitungkan ketika mengevaluasi efek perisai radiasi.
Radiasi elektromagnetik diberi nama sesuai dengan cara asalnya. sinar g dihasilkan dalam interaksi nuklir.
Sinar-X dan sinar-X karakteristik berasal dari transisi elektronik dalam atom, sedangkan bremsstrahlung dihasilkan ketika partikel bermuatan mengalami percepatan atau perlambatan.
= ÿp
M (7.6)
menjumlahkan hasil kali koefisien pelemahan massa dan persentase relatif massa akibat masing-masing elemen, untuk semua elemen yang ada dalam material, yaitu
Pada prinsipnya mungkin ada dua belas cara berbeda di mana kuanta energi elektromagnetik, yang disebut foton, dapat berinteraksi dengan atom, elektron atom, dan inti atom dari bahan yang dilaluinya. Akan tetapi, beberapa proses mempunyai penampang yang dapat diukur namun sangat kecil, sedangkan beberapa proses lainnya belum teramati karena penampangnya dapat diabaikan. Misalnya, hamburan Rayleigh di mana radiasi elektromagnetik yang datang berinteraksi secara koheren dan elastis dengan elektron-elektron atom yang terikat erat hanya penting untuk foton berenergi sangat rendah ketika mereka berinteraksi dengan atom Z tinggi.
Pada dasarnya tidak ada perpindahan atau hilangnya energi oleh foton yang datang dalam hamburan Rayleigh dan kemungkinan proses tersebut menurun tajam dengan meningkatnya energi foton yang datang.
Proses seperti hamburan Delbruck, dimana foton yang berenergi lebih besar dari 1,02 MeV diharapkan menghasilkan pasangan elektron-positron virtual melalui hamburan elastis, belum pernah teramati.
Tiga interaksi, yaitu efek fotolistrik, hamburan Compton , dan produksi pasangan merupakan mode dominan hilangnya energi oleh foton. Masing- masing interaksi di atas mencapai puncak dan mendominasi dalam rentang energi yang berbeda seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7.2.
Dalam efek fotolistrik, foton yang masuk berinteraksi dengan elektron terikat dalam atom, mengeluarkan elektron tersebut, kehilangan seluruh energinya dan menghilang dalam proses 'satu tembakan'. Jelas energinya
memengaruhi
Compton 40
Fotolistrik
0
Radiasi dan Detektor Nuklir 257
20
dominan
100 produksi
0,1 1,0 10 Energi foton (MeV)
Gambar 7.2 Wilayah dominasi proses kehilangan energi sebagai fungsi foton 120
memengaruhi
Pasangan
60
dominan
0,01
energi
80 dominan
100
Nomor atom
7.2.1 Efek ÿlistrik foto
Ee = hn ÿ Menjadi (7.7) Ketika atom target kehilangan elektron dan menjadi ion, efek fotolistrik juga disebut fotoionisasi. Meskipun dalam efek fotolistrik energi mundur atom diabaikan, momentum dan kekekalan energi harus dipertahankan agar efek fotolistrik dapat terjadi.
Kemungkinan mundurnya atom bergantung pada seberapa erat fotoelektron terikat pada atom. Karena elektron kulit K dalam suatu atom terikat paling erat, kemungkinan efek fotolistrik paling besar terjadi pada elektron kulit K atom tersebut.
n foton yang masuk membawa momentum momentum linier , namun energi
mundurnya terlalu kecil karena massa atom yang lebih besar, maka energi tersebut diabaikan. Elektron yang dikeluarkan disebut fotoelektron, bergerak dengan energi kinetik Ee yang diberikan oleh
C . Atom target mundur untuk melestarikan linier hn foton harus lebih besar dari energi pengikatan elektron dengan atom. h
Dalam fisika, nilai relatif suatu besaran seringkali lebih penting daripada nilai absolutnya.
Misalnya, dalam efek fotolistrik, energi mundur dapat diabaikan dibandingkan dengan energi kinetik fotoelektron.
Demikian pula, energi pengikatan elektron ke atom dapat menjadi tidak signifikan jika energi foton yang masuk sangat besar. Dalam hal ini, pada foton berenergi tinggi, setiap elektron atom akan tampak seolah-olah bebas, tidak terikat pada atom. Akibatnya, kemungkinan efek fotolistrik, yang memerlukan elektron terikat untuk kekekalan momentum, akan menurun seiring dengan meningkatnya energi foton. Dengan meningkatnya energi foton, efek fotolistrik digantikan oleh proses lain yang disebut hamburan Compton. Momentum linier juga tetap kekal dalam hamburan Compton, namun antara elektron dan foton, dan bukan antara foton dan atom.
K
foton L
Masuk
K L
Mundur dari
M
Atom atom sasaran
Setelah Kejadian
Sebelum
atom elektron
Gambar 7.3 Representasi skema efek fotolistrik foton M
Keluar
-3 5
10ÿ1
H2O 10ÿ2
10ÿ3 10ÿ2 10ÿ1 10+2
10+1 mm/m2kgÿ1
10+3
10+1
4. Efek fotolistrik meninggalkan atom target dengan kekosongan elektron di kulit bagian dalam.
Elektron dari kulit yang lebih tinggi mengisi kekosongan yang memancarkan karakteristik sinar-X atau elektron Auger. Ion, sebelum menangkap elektron dari sekitarnya, dapat menghasilkan ionisasi/
eksitasi atom-atom terdekat dari bahan tersebut.
Koefisien atenuasi massa untuk penyerapan fotolistrik menurun seiring dengan peningkatan energi foton, yaitu sebagai aturan umum, foton berenergi tinggi lebih menembus daripada radiasi berenergi rendah. Untuk nilai energi yang tetap, koefisien atenuasi meningkat seiring dengan bertambahnya nomor atom Z suatu zat.
1. Untuk foton yang energinya sangat rendah (hn adalah massa diam elektron tetapi lebih besar dari B )e untuk . Z E5
elektron kulit K) penampang fotolistriknya proporsional (ÿ ) dengan Eÿ adalah energi foton.
3. Fotoelektron sebagian besar dipancarkan ke arah datangnya foton pada energi foton tinggi. Namun, puncak emisi foton bergeser ke sudut emisi yang lebih tinggi seiring dengan berkurangnya energi foton datang. Misalnya, untuk foton 0,02 MeV, sudut emisi yang paling mungkin adalah sekitar 70° terhadap arah foton datang.
2. Pada energi foton yang lebih tinggi, ketergantungan Z tetap sama dengan pangkat 5 Z, namun ketergantungan energi berubah dari (-3,5) menjadi (-1) pada energi yang sangat tinggi.
Perlakuan mekanika kuantum yang tepat terhadap efek fotolistrik cukup rumit karena memerlukan penggunaan persamaan relativistik Dirac untuk elektron terikat. Oleh karena itu, sebagian besar informasi tentang efek fotolistrik bersifat empiris, dan perkiraan teoritis perkiraan digunakan untuk mengekstrapolasi atau melengkapi data eksperimen. Kesimpulan berikut dapat diambil dari analisis data eksperimen dan teoritis:
,
Pada grafik (gambar 7.4) yang menunjukkan bagaimana redaman bervariasi terhadap energi foton, penurunan umum mm dengan meningkatnya energi diinterupsi oleh serangkaian lompatan, yang disebut tepi serapan, yang terjadi pada kumpulan energi unik untuk setiap
elemen. Tepi serapan terjadi ketika foton memiliki energi yang cukup untuk mengeluarkan elektron dari salah satu tingkat energi dalam atom. Jika energi foton bahkan sedikit lebih kecil dari energi yang dibutuhkan untuk menaikkan elektron yang terikat erat ke tingkat energi kosong, maka foton tersebut tidak dapat berinteraksi dengan elektron terdalam, sedangkan jika energi foton dibuat sama atau lebih besar dari energi yang diperlukan. energi, interaksi tiba-tiba menjadi mungkin. Oleh karena itu, terdapat perubahan mendadak dalam probabilitas interaksi dan koefisien atenuasi pada energi foton yang berhubungan dengan lompatan kuantum antara tingkat energi terisi dan tidak terisi atom dalam penyerap.
Tepi dengan energi foton tertinggi
100
K
Ar Pb
100
L
K M
Radiasi dan Detektor Nuklir 259
Energi foton/MeV
Gambar 7.4 Koefisien serapan massa untuk efekfotolistrik dalam air, argon, dan timbal
Valensi
- pita
elektron dari pita valensi ke pita konduksi Setelah
Efek Compton
Q Bebas
Sebelum pita
Berserakan
Foton tersebar -
elektron F
Hamburan Compton Gambar 7.5 Sebuah foton datang dalam semikonduktor dapat mengangkat sebuah
elektron Konduksi
Gambar 7.6 Representasi skematis dari
7.2.2 Penyebaran Compton
Sebagian besar detektor digunakan untuk
lebih cocok untuk detektor tersebut. Lebih lanjut, ketebalan bahan pendeteksi yang besar membuat detektor lebih efisien untuk efek fotolistrik dan pada gilirannya untuk deteksi g .
Foton datang pada semikonduktor dapat mengangkat elektron dari pita valensi ke pita konduksi seperti ditunjukkan pada gambar 7.5.
Hamburan Compton juga merupakan 'proses satu tembakan' sejauh menyangkut foton aslinya. Setelah hamburan, terdapat foton hamburan yang energinya lebih kecil dari foton aslinya dan berbeda dengannya. Oleh karena itu, dalam hamburan Compton, foton asli dikeluarkan dari berkas dalam satu tumbukan dengan elektron. Kemungkinan hamburan Compton lebih besar pada elektron yang terikat paling lemah pada atom, yaitu elektron valensi. Kekekalan energi dan momentum dalam hamburan Compton terjadi antara foton datang, elektron yang tersebar, dan foton yang tersebar (Gambar 7.6).
Dalam kasus semikonduktor, elektron valensi dibagi antara atom-atom tetangga sehingga menimbulkan ikatan kovalen. Tingkat energi elektron dalam semikonduktor dikelompokkan dalam dua pita berbeda yang disebut pita konduksi dan pita valensi dengan celah energi terlarang (ÿ1 eV) di antara keduanya. Elektron pada pita konduksi berkontribusi terhadap aliran arus dalam semikonduktor.
pengukuran energi sinar g memanfaatkan efek fotolistrik. Hal ini karena pada efek fotolistrik hampir seluruh energi sinar g ditransfer ke fotoelektron. Menjebak
energi fotoelektron dan mengubahnya menjadi sinyal listrik memungkinkan untuk mengetahui energi foton yang datang. Bahan dengan Z tinggi
Dalam logam, elektron valensi tidak terikat pada atom individu tetapi elektron tersebut relatif bebas berpindah dari satu atom ke atom lainnya dalam kisi logam. Elektron-elektron ini disebut elektron bebas dan energi pengikatan rata-ratanya lebih kecil dibandingkan dengan energi pengikatan elektron-elektron bagian dalam yang terikat kuat pada atom. Foton yang datang dapat mengeluarkan elektron bebas dari permukaan logam. Proses ini disebut juga efek fotolistrik.
berhubungan dengan interaksi dengan elektron pada kulit K. Kumpulan tepi berikutnya sesuai dengan kelompok tingkat energi yang berjarak dekat di kulit-L. Energi tepi serapan merupakan karakteristik setiap unsur dan, seperti spektrum atom, energi tersebut dapat digunakan untuk mengidentifikasi unsur.
Jika energi foton yang masuk (atau sinar g ) jauh lebih besar daripada energi ikat elektron dalam atom, foton akan dihamburkan oleh elektron atom yang memperlakukan elektron tidak terikat dan bebas. Dalam hamburan Compton, foton yang datang mentransfer sebagian energinya ke elektron atom dan foton itu sendiri tersebar dengan energi tereduksi.
jika
li
=
+ ah
Pergeseran Compton: ÿl
ÿ ÿ
Jika p menyatakan momentum linier elektron yang tersebar, Ee energi kinetiknya, dan n dann masing-masing, maka frekuensi foton asal dan foton tersebar, kekekalan momentum dan energi menghasilkan hubungan berikut:
karena
-
ÿ ÿA
foton kejadian.
1 1 a + ÿ
A
C
Sangat mudah untuk mendapatkan hubungan berikut dari Persamaan. (7.8)–(7.10):
foton berenergi rendah hanya mengalami perubahan energi yang moderat.
2. Sebaliknya, pergeseran energi Compton sangat bergantung pada energi A
1
(7.11)
1 '
=
(7.8)
N
(7.12)
N
H -
Dan
1+
(7.13)
( karena ) cc
ÿ
(7.10)
1 q ( cos ) m ce
1 N
( karena )
ÿ nn
1
Energi
sinar g yang tersebar : hnN '
penyok foton.
(7.14) -
m ce
ÿ =
f 0
(7.15)
ÿ Q
= '
'
=
)
1
=
1. Pergeseran panjang gelombang Compton ke segala arah tidak bergantung pada energi inci-
ÿ ÿ
Di mana
(7.9)
II
Distribusi energi elektron yang tersebar untuk dua energi
sinar g yang datangditunjukkan pada Gambar 7.7. Dapat diamati bahwa jumlah elektron yang tersebar hampir sama untuk semua energi di bawah energi
sinar abu-abu yang datang ,meningkat sedikit menjelang akhir energi yang lebih tinggi, dan tiba-tiba turun menjadi nol tepat di bawah energi foton datang. Kemunculan kurva distribusi pada ujung energi yang lebih tinggi disebut tepi Compton.
H
H
Energi elektron yang terkena E h
ÿ
' N
'
q + cos hal
Energi maksimum yang ditransfer ke elektron E
+ karena
3. Untuk sudut tetap, foton berenergi tinggi mengalami perubahan energi yang sangat besar sedangkan foton berenergi tinggi mengalami perubahan energi yang sangat besar.
dosa hal
C
ÿ =
,
F
'
1
(7.16) + ( 2
buah EE mc
-
=
m ce
A H
N
Kesimpulan berikut dapat diambil dari himpunan persamaan:
ÿ
N
=
Q
dosa q
C
ÿ
4. Panjang h/ mec = 2,426 × 10-10 cm disebut panjang gelombang Compton lc dan sama dengan panjang gelombang foton yang energinya sama dengan energi massa diam elektron.
( karena )q
-
Dan
1 q
N
H
=
=
Radiasi dan Detektor Nuklir 261
e
2
2
e e e
2
e maks
2
. Total penampang per atom scomp 2
e
komp
0 e
Klein dan Nishina menghitung penampang hamburan Compton per scomp elektron
m ce
2 2 e
2
e 2
2
atom
setelah interaksi meningkat baik efek fotolistrik maupun hamburan Compton. Ini dimana g
Kita telah melihat bahwa dalam efek fotolistrik setiap kejadian g menghasilkan satu fotoelektron dan ÿ
2 1 gram + + + 2
( 2 2 1 ) g + -
N
ton per atom. Perlu dicatat bahwa penampang hamburan Compton suatu bahan sebanding dengan nomor atom Z bahan tersebut dan berbanding terbalik dengan energi bahan tersebut.
ÿ 1
G ÿ ÿ
=
ÿ
{ 2 1 } g 4
S
g energi yang lebih rendah, dan ion atom target. Oleh karena itu, jumlah total radiasi
peningkatan jumlah radiasi memainkan peran penting dalam merancang perisai radiasi P
(7.17)
ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ
ÿ ÿ -
kejadian g ray. Ini mendominasi antara 0,5 MeV dan 5,0 MeV g s untuk sebagian besar elemen.
menggunakan persamaan elektron relativistik Dirac sebagai berikut:
ÿ
4 dalam ( )
1 mc ÿ ÿ
=
H
+ ÿ pe
(ÿgambar 7.8).
1 G
. Di sini, Z adalah bilangan elec- = Z scomp
ÿ e ÿ
satu ion yang mundur. Dalam hamburan Compton, setiap kejadian g menghasilkan satu elektron, satu elektron tersebar 0,0 0,25 0,50 0,75 1,0 1,25
energi
Energi hamburan
Compton
elektron dalam MeV
Gambar 7.7 Distribusi energi elektron yang tersebar
Compton Nomor relatif
elektron
mÿ / m2.kgÿ1
Energi foton/MeV Misalnya = 0,80 MeV
Tepi Compton
Karbon 10
Energi foton/MeV
Misalnya = 1,25 MeV
Memimpin
Gambar 7.8 Koefisien serapan massa karbon dan timbal sebagai fungsi sinar abu-abu 10ÿ3
10ÿ1
10ÿ4 10ÿ2 100 10+2 10+4 10ÿ4 10ÿ2 100 10+2 10+4
1. Jika energi foton datang lebih besar dari jumlah energi massa diam dari posisi elektron dan elektron (=2mec2 ).
Produksi berpasangan hanya dimungkinkan:
Sinar gamma dengan energi Eg > 1,02 MeV juga dapat menghasilkan sepasang elektron dan positron. Teori produksi pasangan yang sebenarnya berasal dari teori lapangan. Namun, hal ini juga dapat dipahami dalam teori Dirac tentang lautan elektron energi negatif. Dalam teori ini, ruang hampa dianggap berisi elektron berenergi negatif yang tidak dapat dideteksi. Ada kesenjangan energi terlarang sebesar 2mec2 antara bagian atas keadaan elektron energi negatif dan bagian bawah keadaan energi positif. Foton yang mempunyai energi melebihi 2mec2 dapat mengangkat elektron dari keadaan energi negatif ke keadaan energi positif. Elektron berenergi positif dapat dideteksi sebagai elektron bebas sedangkan ketiadaan elektron dari lautan elektron berenergi negatif berperilaku seperti positron (Gambar 7.9).
Hal ini diperlukan untuk kekekalan energi dan momentum secara simultan. Jika energi total Eg foton datang kekal antara massa diam dan energi kinetik pasangan positron-elektron, maka dapat ditunjukkan bahwa momentum abu -abu Eg / c selalu lebih besar dari jumlah momentum linier (pe+ + pe-) pasangan elektron positron, terlepas dari arah emisinya. Oleh karena itu, dengan kekekalan energi, kekekalan momentum tidak akan berlaku kecuali selisih momentum {Eg / c - (pe+ + pe-)} diambil oleh benda lain. Keseimbangan momentum ditransfer ke inti melalui medan listriknya.
2. Kondisi penting lainnya untuk produksi berpasangan adalah adanya medan seperti inti.
Oleh karena itu, untuk melestarikan momentum dan energi dalam produksi berpasangan, hal ini perlu terjadi pada medan inti tertentu yang membawa momentum keseimbangan (Gambar 7.10).
+meC2
ÿmeC2
7.2.3 Produksi Berpasangan
Keadaan energi positif
0 2 meC2
Keadaan energi negatif Energi berlebih hilang
Elektron
menjadi energi gerak
Radiasi dan Detektor Nuklir 263
Positron
foto sinar ÿ
Produksi berpasangan
Gambar 7.9 Representasi produksi berpasangan
Energi
10ÿ6
10ÿ4 10ÿ2
10ÿ2 10ÿ4
eÿ
e+
10+2 10+4 ÿ
137 4 ÿ
=
Pengurangan intensitas sinar g yang datang setelah melintasi ketebalan 'd' suatu material, karena proses tersebut di atas diperhitungkan dengan hubungan eksponensial II e
S
inti. Sekali lagi jumlah radiasi setelah produksi berpasangan lebih banyak dibandingkan sebelumnya.
2 jam
e Penampang s
28
ÿ ÿ 9 ÿ 27 ÿ
mc 2 mc
ÿ
ÿ
dalam
pe ÿ
-
ÿ
Variasi koefisien serapan massa fotolistrik, hamburan Compton, dan produksi pasangan serta koefisien serapan massa total aluminium dan timbal dengan energi sinar abu datang ditunjukkan pada Gambar 7.12.
.
N
(7.18)
Produk akhir dari produksi berpasangan adalah dua partikel bermuatan, e+ dan e- dan sebuah recoil Z ÿ
Persamaan (7.18) menyatakan bahwa probabilitas produksi pasangan (dan karenanya koefisien serapan massa) sebanding dengan kuadrat nomor atom Z 2 dan (ln Eg ) untuk sinar g dengan energi lebih tinggi. Variasi koefisien serapan massa dengan energi untuk produksi pasangan timbal ditunjukkan pada Gambar 7.11.
untuk inti nomor atom Z diberikan sebagai
=
ÿ 218
Foton kejadian
Timbal Z = 82 Gambar 7.10 Representasi skema produksi berpasangan
mm/m2.kgÿ1
bidang inti. Inti atom mundur
Pasangan elektron positron untuk melestarikan momentum linier
Produksi berpasangan terjadi di
Energi foton/MeV
Gambar 7.11 Koefisien serapan massa untuk produksi pasangan timbal sebagai fungsi energi sinar abu-abu
100
0 e
2
pasangan
2
2 2
pasangan
e
-M
D 0
MD
cm 2/g cm 2/g
ÿ Z .( )
ÿ ZE dalam ( ) g
1 022 MeV ÿ Z E5
ÿ
dimana Br disebut faktor penumpukan dosis dan pada dasarnya ditentukan secara eksperimental dalam kasus nyata. Dalam beberapa situasi ideal, Br juga dapat dihitung secara teoritis. Informasi penting mengenai tiga cara dominan kehilangan energi akibat
sinar g dirangkum dalam tabel 7.1.Namun, intensitas radiasi yang mencakup sisa sinar g datang bersama dengan semua radiasi sekunder lainnya yang dihasilkan dalam tiga proses interaksi lebih besar dari Id karena penumpukan radiasi. Intensitas radiasi ultimat If dapat ditulis sebagai
ÿ
L2 L1
L3
1
0,01
0,1
Tabel 7.1 Ringkasan interaksi g dominan SayaV
Misalnya > 2,5 MeV 100
Foto
0,01 100
tepi K
t/ÿ
Mendominasi foton berenergi rendah dengan material berat.
Hampir semua energi foton diubah menjadi energi kinetik fotoelektron
Hamburan Compton 10
Foto
s/ÿ
0,01
energi sinar g dalam MeV
Pasangkan c/ÿ
SayaV
Efek fotoelektrik
Alumunium
Jumlah m/ÿ
0,1
Compton
Pasangkan c/ÿ
Jumlah m/ÿ
1
Jenis interaksi Kemungkinan interaksi Komentar
(Misalnya -1,022 MeV) energi dibagi antara e+ dan e- sebagai energi kinetik
1
0,1
0,01
10
Produksi berpasangan 0,001
1
Misalnya < 2,5 MeV
Foto
t/ÿ
0,1
10
Radiasi dan Detektor Nuklir 265
Gambar 7.12 Koefisien serapan massa untuk produksi fotolistrik, Compton, dan berpasangan dengan koefisien serapan massa total sebagai fungsi energi sinar abu-abu
10
Mendominasi foton 0,5–5,0 MeV. Sebagian energi foton diubah menjadi energi kinetik elektron. Foton baru dengan energi lebih rendah dihasilkan.
Memimpin
Compton
s/ÿ
0,001
Jika = Id Sdr
1 ÿ Z Misalnya
2
2 . G -3 5
G
H
1 q ( cos ) m ce (hv)2 + mcmhc 2 n
nn
dan 180 1. Mengganti nilai dalam Persamaan. (1), kita dapatkan=
Karena elektron menjadi relativistik pada energi kinetik rendah, kita menggunakan persamaan relativistik untuk energi totalnya ET = [energi kinetik elektron Ee + energi massa diam (mec2 )], maka,
ÿ ÿ
,
+
=
P
ÿ =
Larutan. Mari kita asumsikan sejenak bahwa efek fotolistrik dapat terjadi dengan elektron bebas.
Atau
Ini menghasilkan 2 mhc yang merupakan hasil yang tidak masuk akal karena baik saya maupun kuantitas lain di LHS tidak bernilai nol. Artinya asumsi awal kita bahwa efek fotolistrik dapat terjadi pada elektron bebas tidaklah benar karena akan menghasilkan hasil yang tidak masuk akal.
H
=
Dalam kasus ini, kami menyatakan momentum kejadian dan foton yang tersebar, masing-masing, dengan pi dan pf. Saat foton dihamburkan kembali, sudut hamburannya adalah 180°. Karena itu,
Misalkan energi (kinetik) foton adalah Eÿ. Jika elektron yang tertabrak bebas dan dalam prosesnya foton menghilang, maka energi total foton harus ditransfer ke elektron dan untuk mempertahankan momentum elektron harus bergerak maju mengikuti momentum.)
( hmcn +
-
momentum foton. Jadi, energi kinetik elektron adalah E
N (
(1)
Atau =
ÿ =
2 2 +
Radiasi elektromagnetik juga dapat memicu reaksi nuklir. Misalnya, foton dengan energi lebih besar dari 2,22 MeV dapat memecah deuteron menjadi neutron dan proton penyusunnya.
Reaksi seperti ini disebut reaksi fotodisintegrasi. Jika energi foton yang datang lebih besar daripada energi ikat neutron atau proton dalam inti, maka foton tersebut dapat ditolak dari inti.
Dalam fluoresensi resonansi,
sinar f diserap oleh inti untuk mencapai keadaan tereksitasi.Foto fisi juga telah teramati pada beberapa kasus inti berat. Namun, kemungkinan terjadinya
reaksi nuklir melalui sinar jauh lebih kecil dibandingkan kemungkinan terjadinya proses lain seperti hamburan Compton dan efek fotolistrik. Oleh karena itu, dari sudut pandang hilangnyaenergi akibat
sinar f , interaksi nuklir tidaklah penting.aku ;
cc
ÿ H
Foton 10 GeV menabrak elektron diam dan bebas secara langsung dan tersebar kembali.
Hitung energi dan momentum elektron dan foton setelah tumbukan.
)
karena
'
hn ( ) + m ce
P
=
H
EE mcpcmc
cmc
C
Larutan. Kami menggunakan Persamaan. (7.11)
aku
C
ÿ +
II -
=
2 = +
ÿ
= n
pe =
H
,
ÿl
'
= hn .
ÿ
'
2 0 n =
Tunjukkan bahwa efek fotolistrik tidak dapat terjadi pada elektron bebas.
e
e
2 4
Saya
e
T e
e 2 2
e 2 2
2
e
2 2 2 4
2 4
F
e
e 2 4
e
2 2
Contoh penyelesaian S-7.2
7.2.4 energi sinar f ÿoss oleh Reaksi Nuklir
Contoh penyelesaian S-7.1
=
2
0 256
= .MeV MeV
Latihan hal-7.8: Berapa panjang gelombang sinar pemusnahan?
Kepadatan bilangan Avogadro S
ÿ
, (B) 5× 10-3
H H
mc mcpc
Latihan hal-7.5: Jelaskan produksi berpasangan dan diskusikan kondisi yang diperlukan agar hal tersebut dapat terjadi.
Dengan demikian energi foton yang tersebar hanya 0,256 MeV. Berdasarkan hukum kekekalan energi, energi elektron yang tersebar adalah 10 GeV ÿ 0,256 MeV = 9,999744 GeV.
buah
(2)
[Petunjuk: koefisien atenuasi linier m ]
mc e
buah
dan (C) 0,006 × 10-3 . Identifikasi proses yang dimiliki masing- masing proses tersebut.
H
mcpc
Dengan demikian kita melihat bahwa hampir seluruh energi foton yang datang ditransfer ke elektron. Momentum hamburan foton pf = 0,256 MeV/c dan momentum elektron 9,999744 GeV/c.
Sinar UV dengan panjang gelombang 7000 nm dan 5000 nm bila dibiarkan jatuh pada atom hidrogen dalam keadaan dasar akan melepaskan elektron foto sebesar 8,100 eV dan energi kinetik 7,098 eV. Hitung nilai konstanta Planck dari data ini.
hpcmc
= 2+
buah
H ÿ ÿ
buah
=
Latihan hal-7.3: Apa yang dimaksud dengan satuan massa dan koefisien serapan linier? Koefisien serapan linier untuk sinar 0,2 MeV g dalam timbal adalah 3,0 cm-1 . Berapa fraksi sinar g yang tersisa setelah melintasi lembaran timah setebal 2 mm? Berapakah koefisien serapan massa timbal untuk bahan -bahan tersebut?
pcmc
atau
,
Nomor massa atom
ÿ = jam ÿ
Atau
2+
=
×
2 jam
Namun, dalam gambar, energi foton yang datang adalah 10 GeV dan jauh lebih besar daripada energi massa diam mec2 elektron; oleh karena itu, hal ini dapat diabaikan jika dibandingkan dengan 2pi c pada Persamaan. (2). Karena itu,
Latihan hal-7.1: Bagaimana foton sinar kosmik 10 MeV kehilangan energi saat melewati atmosfer? Penampang serapan s untuk 27Al untuk sinar 1,0 MeV g adalah 10 gudang per atom.
Latihan hal-7.6: Sebuah sel foto memiliki anoda yang terbuat dari logam dengan fungsi kerja 4,7 eV. Hitung panjang gelombang cahaya maksimum yang dapat menghasilkan arus melalui sel.
2
Latihan hal-7.4: Koefisien serapan massa, dari berbagai proses untuk sinar 10 MeV g dalam m2 kg-1 , adalah (A) 1,2 × 10-3
+
0 511 mcpc ÿ 2
buah mc
Latihan hal-7.2: Hitung perbedaan energi foton yang tersebar pada 90° dan 180° oleh foton 5 MeV.
=
pcmc
× 2
buah
Berapakah koefisien atenuasi linier 27Al untuk sinar g ini ? Misalkan massa jenis aluminium adalah 2,3 g cmÿ3 . .
Latihan hal-7.7: Penampang serapan atom untuk sinar 660 keV g dalam aluminium untuk efek fotolistrik dan hamburan Compton masing-masing adalah 4,0 b dan 8,1 b. Hitung berapa intensitas balok yang akan dikurangi dengan tebal aluminium 3,7 g cm-2 .
+ =
Radiasi dan Detektor Nuklir 267
e
e
Saya
F
F
2
Saya
e
e 2
F
e
Saya
2
Saya
e
Saya
2
Saya
F
2
e e
2
2
2 2
Saya
Saya
7.3.1 ÿenergi maksimum ÿtransfer ke ÿlektron
P
2 2 2 4
total Saya
2 2 2 2
e
2 2 2
P e
1 2/
2
Saya 2
2
Saya
2
P 2
2 2 2 P
Momentum awal partikel ÿ gp M c M c dimana Vp adalah kecepatan partikel.
= Energi awal (total) partikel = g V
Kami mengikuti perlakuan klasik terhadap proses kehilangan energi dengan asumsi berikut:
(7.19b)
=
Selanjutnya, energi relativistik suatu partikel berhubungan dengan momentumnya dengan E
Pada prinsipnya, partikel bermuatan yang melewati suatu bahan penyerap dapat kehilangan energinya melalui tiga proses: (1) Ionisasi dan/atau eksitasi atom-atom bahan yang dilaluinya, (2) Bremsstrahlung, proses di mana radiasi elektromagnetik, yaitu adalah foton yang dipancarkan ketika partikel bermuatan dipercepat atau diperlambat dalam medan inti atom target, dan (3) radiasi Cherenkov yang dipancarkan ketika partikel bermuatan energi tinggi bergerak dalam medium dengan kecepatan lebih besar dari kecepatan cahaya di media itu. Jumlah energi yang hilang dalam setiap kasus bergantung pada muatan dan energi partikel serta nomor atom dan kepadatan bahan penyerap.
Misal g ÿ
ÿ
C
Energi maksimum yang hilang oleh partikel ketika bertabrakan dengan elektron. Untuk menghitung kehilangan energi maksimum setiap tumbukan, mari kita perhatikan sebuah partikel bermassa diam M yang bergerak dengan kecepatan awal Vp dan bertabrakan dengan elektron diam bermassa me. Karena elektron menjadi relativistik pada energi yang cukup rendah, maka perlu dilakukan perhitungan relativistik.
ÿ
+
Berdasarkan asumsi ini interaksi antara partikel bermuatan dan elektron atom menjadi elastis.
saya = + = g saya
ÿ
(7.19d)
2+
(7.19c) 2. Energi yang ditransfer ke elektron lebih besar daripada energi pengikatannya ke atom target.
1 ÿ
Mc 1. Elektron pada bahan target diasumsikan bebas dan diam.
,
dan seterusnya hal
= ÿ
Proton, sebuah partikel, deuteron, ion-ion lain, fragmen fisi, dan sebagainya termasuk dalam kategori partikel bermuatan berat. Partikel-partikel ini kehilangan energi kinetiknya terutama karena ionisasi atau eksitasi atom- atom material yang dilaluinya. Interaksi ini dicirikan oleh sejumlah kecil energi yang hilang per tumbukan, sejumlah besar tumbukan, dan gerak hampir garis lurus dari partikel bermuatan berat yang datang. Ionisasi dan eksitasi atom bahan target terjadi melalui interaksi Coulomb antara partikel bermuatan dan elektron atom bahan target.
Karena jangkauan gaya Coulomb tidak terbatas, banyak elektron yang dapat berinteraksi secara bersamaan dengan partikel bermuatan yang datang.
E 1
(7.19a)
Energi total awal partikel + elektron EEE Mc mc
ÿ ÿ
ÿ
C
= ÿ mc
E pcmc
3. Partikel bermuatan datang bergerak lebih cepat dibandingkan dengan elektron dalam atom.
ÿ
-
-
7.3 ÿNÿRÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿ ÿÿAÿÿ CÿARÿÿD PARÿÿCÿÿÿ
1 2
2
e / 1 2
Saya
e
2
P hal
e P
Saya
2
e e
e 2 2
2 2 1 2
2
2
2
e
2
2
e
e 2
P
F e
/ 2 2
1 2
2
/
P 2
2
F
2 2 2 F
2
2
1 2
Saya
e
2 2 2 e
e
e
2
Saya
e
1 2 2 2
/ F
2
2
2 2
e e
2
P
2
2 2
F
e
2 2
2
2 /
/ 1 2 2
Saya
F
2 2 2 F
2 /
2
2 P
2 2
e 2 2
P e
e
2
( }
(
ÿ
m AKU ÿ
ÿ
} ÿ
m AKU
= + ppp ÿ
ÿ
(7.19l) 2
akan menjadi negatif. , hal
} ÿ
ÿ + 2
M m
= ÿ ÿ = g Mc2 ÿ ÿEEEE
ÿ -
ÿ
dan untuk partikel non-relativistik g = 1. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam (7.19j)
ÿ
ÿE
ÿ
C
ÿ
-
M Mm m dan pf e Mengganti nilai pp
M Mm m E ÿ g
=
mc
M m V
= + = ÿ m ce
ÿ ÿ
-
2c
ÿ , P
+ mc
ÿ
ÿ
G
(7.19f)
0 Mengkuadratkan kedua sisi Persamaan. (7.19h) dan penyelesaiannya, kita dapatkan
) +
ÿ ÿ
M c ÿ
1
{ ÿ
ÿ
ÿ ÿ
} +
Mengkuadratkan kedua sisi lagi dan menyelesaikannya, kita mendapatkan P,
g M c E
)( )=
ÿ ÿ
Karena ÿE bukan nol, kita membagi Persamaan. (7.19j) dengan ÿE untuk mendapatkan C
ÿ
ÿ ÿ
} +
4
C
ÿ
G ÿ
ÿE
C
Sekarang harus disadari bahwa untuk perpindahan energi maksimum partikel datang setelah tumbukan harus bergerak ke arah yang berlawanan dengan arah datang, itulah tanda pp
ÿ ÿ (
} ÿ
) + G
-
ÿ EE
M c
ÿ
{ ÿ
ÿ mc
+ ÿE
ÿ
C
ÿ
4 ÿ m M MV - ÿ
{ ÿ
2
ÿ ÿ
-
ÿ ÿ mc E
=
ÿ
Mc E
(7.19 jam) ÿ ÿ =
E M c
Sekarang, ( ) g ÿ1 =
E
E
{ ÿ
ÿ
-
{ ÿ
ÿ
(7.19i)
2 m M c Diperlukan kekekalan momentum
ÿ
-
{ ÿ
Mc Eg
C
ÿ
ÿ + ÿ
Mari kita asumsikan bahwa sejumlah energi ÿE ditransfer dari partikel ke elektron, dan oleh karena itu, energi partikel dan elektron setelah tumbukan langsung masing-masing menjadi
(7.19k) (7.19g)
ÿ
ÿ ÿ
ÿ ÿ g
dari Persamaan. (7.19d) dan (7.19f) dan menggunakan tanda negatif pada Persamaan. (7.19g), kita dapatkan
=
2 mc
G ÿ ÿ 2 m M c
(7.19e)
-
ÿ
ÿ
G
=
Persamaan. (7.19k), kita mengerti
ÿ
ÿ
G
ÿ
Kita akan menyatakan besaran sebelum tumbukan dan setelah tumbukan dengan superskrip i dan f.
) ÿ + ÿ
mc E M c M c
ÿ
1
Momentum partikel dan elektron setelah tumbukan menggunakan Persamaan. (7.19(c)) dapat ditulis sebagai
( ÿÿ +
ÿ ÿ
-
=
) ÿ (
ÿ ÿ
ÿ
1
C
ÿ
ÿ
=
Radiasi dan Detektor Nuklir 269
( (
)
)
=ÿÿ 2
X=ÿÿ
2 2
X
X
X=ÿÿ
X 0
kamu
=ÿÿ
Saya
kamu
+ÿ 0
+ÿ 2
+ÿ hal
X
+ÿ
Fx
Fy
Seperti yang jelas dari gambar tersebut, = 0, karena kontribusinya sama besar dan berlawanan arah F dt
=
Partikel diasumsikan bergerak dalam arah X positif dalam garis lurus pada jarak tegak lurus b dari elektron; b disebut parameter dampak. Ketika partikel berada di titik A, ia menarik elektron dengan gaya F yang diberikan oleh
Saya
2 hal
Gaya F dapat diuraikan menjadi dua komponen: Fx dan Fy. Karena diasumsikan bahwa partikel melintas dengan cepat melintasi elektron, katakanlah pada waktu dt, elektron akan mengalami dorongan karena lewatnya partikel bermuatan secara tiba-tiba. Sekarang kita menghitung impuls gaya pada elektron dalam waktu dt dan mengintegrasikannya pada x = -ÿto + ÿ untuk menghitung perubahan total momentum partikel.
Persamaan (7.20) dapat digunakan untuk menghitung kemungkinan kehilangan energi maksimum dalam satu tumbukan oleh suatu partikel. Misalnya, proton 10 MeV dapat kehilangan energi maksimum 0,022 MeV (0,22%) saat bertabrakan dengan elektron bebas. Jadi, sebagian kecil energi yang hilang oleh partikel setiap tumbukan bahkan dalam kasus transfer energi maksimum. Oleh karena itu, partikel tersebut melakukan beberapa ratus hingga beberapa ribu tumbukan bergantung pada energinya sebelum berhenti.
Selanjutnya, jika M >> me, me dapat diabaikan pada penyebut Persamaan. (7.19l) untuk mendapatkan
= (7.20a)
=
integral dari ÿÿ ke titik asal dan dari titik asal ke + ÿ. Jadi, total impuls yang diterima oleh dx ) +
ÿE
(7.20b) FF dt
ze
4pe (
Impuls = V
F dt
4
Sekarang, kita perhatikan tumbukan antara partikel bermuatan berat yang melintas pada jarak tertentu dari elektron bebas seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7.13. Misalkan M dan saya mewakili massa partikel bermuatan dan elektron. Misalkan ze (katakanlah positif) adalah muatan pada partikel yang datang dan kecepatannya adalah V.
) + 4pe
F =
xb
M
= F
ze
(7.20)
7.3.2 ÿhe ÿtopping Power
ÿ
ÿ
ÿ ( ÿ
C X
B
X
Partikel muatan ze
Elektron bermassa saya
rb F
massa M, bergerak masuk
arah x
J
dengan kecepatan v
AV
Gambar 7.13 Sebuah partikel bermuatan melintas di depan elektron yang diam
Y
2
e
2
2 2
B
2
3 2/
2 +ÿ
X +ÿ
2
b db + B
2 0
2 2
ÿÿ 0
e
e
+ÿ
e
0 2
e 2
2 2 2 2
2
=ÿÿ
2 4 / 1 2
+ÿ
2 0 0
e
ÿÿ
kamu
ÿÿ
e
2 2 4
B
( (
( ÿ dan dt =
dx
pe xb
4
Energi yang diperoleh elektron sama dengan energi yang hilang oleh partikel bermuatan berat. Oleh karena itu, partikel bermuatan yang datang kehilangan energi Ee yang diberikan oleh Persamaan. (7.20d) untuk setiap elektron yang mempunyai dampak parameter b dan (b + db). Untuk menghitung bilangan N
b dan (b + db), kita perhatikan gambar 7.14.
×volume kulit silinder annular dengan jari-jari luar (b + db ) dan jari-jari dalam
Zn (2pbdb) dx ÿ
xb
32
adalah jumlah elektron per satuan volume penyerap. Kepadatan bilangan n juga dapat ditulis sebagai
32 Jadi, kehilangan energi (-dE)b
dx
(7.20d)
=
) + V
=
4
Semua elektron yang terdapat pada kulit silinder annular dengan jari-jari dalam b dan jari-jari luar (b + db) serta panjang dx memiliki parameter tumbukan antara b dan (b + db). Karena itu,
pe Vb
B P
ÿ
4
dx
n = (NA r)/A
pem Vb V
elektron dengan parameter dampak antara F dosa q
dt
ze b
ÿ
ÿ
pem V b
b+db yang diderita oleh partikel datang dalam perjalanan jarak dx ze
dx
=
=
) +
ÿ
Energi kinetik yang diperoleh elektron Ee = pe
(7.20e) B
Atau
(7.20c)
dE N x E ze bdx
) + ÿ
dx
P 4pe
V dx
bahan penyerap dalam memberikan energi pada elektron dengan parameter tumbukan b dan b + db adalah ze
N
bx
/ 2saya =
dimana Z adalah jumlah elektron per atom (= nomor atom bahan penyerap) dan n Di sini, kita telah menggunakan relasi V =
4
= Zn ÿp + ) ÿ (b db ÿ
elektron diberikan oleh integral terakhir dalam Persamaan. (7.20b). Namun, jumlah impuls sama dengan perubahan momentum. Dengan demikian, momentum pe yang diterima elektron adalah
ÿ
ÿ
= V
=
ze
dimana NA adalah bilangan Avogadro, r massa jenis bahan penyerap, dan A berat atomnya.
2
(ÿ ) =
= jumlah elektron per satuan volume bahan penyerap F
= Zn (2pbdb)dx p ÿ
V
X F
ze, M
kamu
B db
Radiasi dan Detektor Nuklir 271
dx
ay
Gambar 7.14 Elektron yang terdapat pada kulit silinder dengan ketebalan db
ÿ ÿ
ÿ
ÿ
B
2
e
eÿ
0 0
3
2 2 B
2
2 e
2 1
B
2 4
2 2 4
e 2
2 0
2 2
e
2 4 0
2 4 2
2 2
e 0
2 2
e maks
menit mVb
Secara klasik, elektron dalam atom penyerap berada dalam gerak osilasi pada orbit yang berbeda dengan atom penyerap
=
4pe
Rumus Bothe – Bloch, yang memberikan
hn
ze Z n
Ketika nilai bmin dan bmax dimasukkan ke dalam Persamaan. (7.20f) dan integrasi selesai, kita peroleh Karena itu,
ze Z n
ÿ
,
bdb
pe 0 C
Mengingat bmin = ÿx/2 = (h/ 2meV) Z n
ÿ
Dapat dikatakan bahwa jika waktu interaksi dt suatu partikel dengan elektron tidak lebih kecil dari periode waktu T osilasi elektron, maka partikel tersebut tidak akan mampu mengubah keadaan elektron. Sekarang, nilai maksimum dt dapat dianggap berada pada orde bmax/V dan dalam kasus pembatasnya harus sama dengan T. Oleh karena itu,
disebut kehilangan energi linier, daya linier atau penghentian sederhana, atau energi linier dE
,
2 mV
dalam
ÿ ÿ
-
Kuantitas hn dapat disamakan dengan potensial ionisasi rata-rata I. Estimasi empiris energi ionisasi rata-rata menghasilkan I kZ dimana k untuk hidrogen dan timbal19 10 . Secara umum, saya
ÿ
mv
ÿ
V ,
dE
) 2
ÿ
dan seterusnya. Jika rata-rata frekuensi ini diambil sebagai n dx
ÿ
ÿ ÿ
,
ÿ
dalam
diambil sebagai parameter bebas dan nilainya ditentukan dari perbandingan data eksperimen dengan Persamaan.
(7.20i). Persamaan. (7.20i) disebut juga rumus Bethe untuk menghentikan tenaga.
1-
2c
bmin pada dasarnya adalah ukuran efektif elektron seperti yang terlihat oleh partikel yang bergerak.
ÿ Dua nilai batas b ditentukan dari kondisi fisik soal.
ÿ = ÿ
dE
,
=
ÿ
frekuensi yang berbeda nnn periode
waktu rata-rata gerak osilasi elektron diberikan oleh T = 1/n . 8
dalam
ÿ ÿ
S = ÿ dx
V
SAYA
2 2 -
(7.21) ze
2 mV
(7.20 jam) meV · ÿx ÿ jam
ÿ ÿ
(7.20f)
mv
ÿ =
Atau
4pe
dE
transfer (LET) sangat penting dari sudut pandang efek biologis dari hilangnya radiasi partikel bermuatan. Daya henti massa Sm = S/r disebut juga daya henti spesifik, dapat diperoleh dengan membagi daya henti linier dengan massa jenis bahan penyerap.
ÿ
(7.20i)
=
2 4
ÿ
(7.20g)
m V ÿ ln ÿ
Oleh karena itu, kehilangan energi per satuan panjang lintasan dapat dicari dengan mengintegrasikan persamaan ini pada b.
pe
Nilai minimum b yaitu bmin ditentukan dari prinsip ketidakpastian. Momentum linier relatif elektron adalah (meV), dengan V adalah kecepatan relatif partikel terhadap elektron. Dari prinsip ketidakpastian, perkalian momentum linier elektron dan ketidakpastian posisinya ÿx harus berorde h (konstanta Planck).
(
bmaks = V/n
S = ÿ dx
ze Z n ÿ
ÿ
P
ÿx ÿ (jam/ meV)
mv
aku
Derivasi mekanika kuantum yang lebih rinci yang mencakup efek relativistik disebut
S = ÿdx
=
2
Menghentikan kekuatan (ÿdE/dX)
dengan bertambahnya energi kinetik partikel datang
Z
dE
2 ÿz
R dE
(untuk V konstan)
-
1 1
n Z A
Pengamatan penting berikut ini dapat dilakukan dari rumus sederhana untuk menghentikan daya yang diberikan oleh Persamaan. (7.20i)
ÿ ÿ ÿ
ÿ ÿ ÿ
dx dx
1. Tumbukan nuklir dan elektronik: Partikel yang datang mungkin berinteraksi dan kehilangan energi dengan inti atom bahan penyerap dengan cara yang sama seperti ia berinteraksi dengan elektron atom. Ya, itu benar tetapi kehilangan energi akibat interaksi nuklir dapat diperoleh dengan mengalikan Persamaan. (7.20i) dengan muatan Z inti dan dibagi dengan Mn/me
Gambar 7.15 menunjukkan sketsa
ketergantungan daya henti pada energi kinetik partikel datang yang diperoleh secara eksperimental. Ciri-ciri khusus dari kurva ini adalah penurunan daya henti secara perlahan setelah mencapai puncak kecil pada energi yang sangat rendah (sekitar 500 I, dimana I adalah energi ionisasi), titik minimum yang luas pada energi yang relatif tinggi, dan kemudian peningkatan yang sangat lambat. . Bagian kurva antara titik A dan B dijelaskan dengan baik dengan rumus sederhana (7.20i). Puncak di sekitar titik A dan penurunan daya henti pada energi yang lebih rendah disebabkan oleh elektron
5. Pengaruh muatan partikel datang: Daya henti untuk par-
dimana Mn adalah massa inti. Sekarang, muatan inti Z tidak boleh lebih dari 100 (tidak ada inti stabil yang mempunyai jumlah atom lebih dari 100) tetapi Mn/me setidaknya berada pada orde 103 ; oleh karena itu, faktor massa menang atas faktor muatan dan kehilangan energi akibat tumbukan dengan inti dapat diabaikan.
2. Pengaruh massa partikel yang datang: Massa partikel yang datang tidak termasuk dalam persamaan kehilangan energi. Artinya, dua partikel non-relativistik yang bermuatan z sama tetapi bermassa berbeda dan mempunyai kecepatan V yang sama akan mempunyai daya henti yang sama pada medium tertentu.
dx VE
4. Pengaruh bahan penyerap yang berbeda: Daya henti partikel datang tertentu dalam bahan penyerap berbeda sebanding dengan jumlah massa jenis n dan nomor atom Z bahan tersebut.
3. Pengaruh energi partikel yang datang: Daya henti pada medium tertentu berkurang
dE
partikel yang muatannya berbeda z sebanding dengan kuadrat muatannya.
Gambar 7.15 Variasi daya henti sebagai fungsi energi kinetik partikel
Radiasi dan Detektor Nuklir 273
B
Energi kinetik partikel
500 SAYA
A
2M0C2
7.3.3 Kurva ÿragg
7.3.4 ÿformasi pasangan ÿon
Pada akhirnya, daya henti mencapai nilai maksimum dan dalam jarak yang sangat dekat partikel kehilangan seluruh energinya. Partikel tersebut kemudian mengambil elektron dari lingkungannya dan menjadi netral muatan dan berhenti di medium penghentian. Jarak rata-rata yang ditempuh partikel dalam medium sebelum berhenti disebut jangkauan partikel dan dilambangkan dengan R.
Gambar 7.16 menunjukkan variasi daya henti dengan kedalaman media penyerap. Kurva tersebut disebut kurva serapan Bragg. Hal ini menunjukkan bahwa partikel bermuatan berat menyimpan sebagian besar energinya menjelang akhir jalur atau
jangkauannya dan sejumlah kecil energi hilang di bagian medium yang terletak di antara titik masuk ke titik tepat sebelum partikel tersebut berhenti. . Kurva ini sangat penting dari sudut pandang terapi radiasi.
Misalnya, jika ada pertumbuhan kanker, katakanlah x- cm jauh di dalam tubuh dan sel-sel kanker tersebut ingin dibunuh dengan radiasi partikel bermuatan tanpa merusak sel-sel sehat sepanjang x, partikel energi bermuatan berat sehingga sel-sel tersebut kisaran sesuai dengan ketebalan x dapat digunakan. Energi yang hilang oleh partikel-partikel tersebut pada jarak
x akan kecil dan tidak akan membahayakan sel-sel sehat namun sel-sel kanker pada kedalaman x akan menerima ledakan energi dan akan dibunuh. Partikel bermuatan berat seperti pi-meson dan proton kini secara rutin digunakan untuk terapi radiasi dan akselerator medis yang menghasilkan partikel bermuatan energi yang diinginkan digunakan di berbagai rumah sakit di seluruh dunia.
Energi dan kecepatan partikel bermuatan yang datang secara bertahap menurun seiring dengan pergerakannya semakin dalam ke dalam bahan penyerap. Akibatnya, kehilangan energi per satuan panjang lintasan perlahan meningkat.
ditangkap oleh partikel datang. Hal ini mengurangi muatan efektif z partikel yang pada gilirannya menurunkan daya henti. Kenaikan lambat setelah titik B pada energi yang lebih tinggi (~3 M0c2 ) dapat dipahami dalam kaitannya dengan efek relativistik.
Partikel bermuatan berat yang melewati bahan penyerap kehilangan energi dengan mengionisasi atom-atom bahan dan menghasilkan pasangan ion primer. Elektron dan ion positif yang dihasilkan pada ionisasi primer seringkali memiliki energi yang cukup untuk memulai ionisasi lebih lanjut, yang disebut ionisasi sekunder. Jumlah total pasangan ion yang dihasilkan oleh lintasan partikel yang datang merupakan ukuran energi yang hilang. Jumlah pasangan ion per satuan panjang jalur dapat dihitung dari daya henti linier S dengan membaginya dengan energi yang diperlukan untuk membuat satu pasangan ion.
Menghentikan daya ( ÿdE/dX)
Ketebalan penyerap kurva Bragg
Gambar 7.16 Variasi daya henti dengan kedalaman medium penyerap
7.3.5 Kisaran Partikel Bermuatan Berat
inc
2 inc
1
ÿ
ÿ
ÿ -
(7.22a)
ÿ
ÿ
Karena massanya yang besar, partikel bermuatan berat tidak menyimpang dari jalurnya yang hampir lurus ketika melintasi medium penyerap, meskipun mereka kehilangan sejumlah kecil energi dalam setiap interaksi berturut-turut dengan elektron atom bahan target. Setelah sejumlah besar tumbukan, bergantung pada energinya, partikel yang datang berhenti di medium yang berhenti. Jarak yang ditempuh dala
