Dalam pembahasan Anti Turunan pada bahan ajar ini, Anda perlu memahami fungsi turunan dan aturan mencari turunan. Pada materi turunan fungsi kita telah mempelajari tentang kegunaan turunan, syarat-syarat suatu fungsi mempunyai turunan, dan cara menurunkan suatu fungsi. Jika proses penurunan suatu fungsi dianggap sebagai operasi pada fungsi tersebut, berarti akan menghasilkan fungsi baru yang disebut fungsi turunan.
Beberapa dasar-dasar yang pada akhirnya membantu kita menemukan teknik sistematis untuk menentukan suatu fungsi jika turunannya diketahui. Dengan memperhatikan salah satu teorema di atas, jika suatu fungsi mempunyai turunan –2u, maka hanya fungsi aslinya saja yang 1 – u2. Atau Anda menulis sintaksnya di spreadsheet untuk menentukan anti turunan dari fungsi di atas, Anda dapat menulis sintaksnya sebagai berikut.
Atau Anda menulis sintaks untuk menentukan anti turunan dari fungsi di atas, Anda dapat menulis sintaksnya sebagai berikut. Atau Anda menulis sintaks untuk menentukan anti turunan dari fungsi di atas, Anda dapat menulis sintaksnya sebagai berikut.
Latihan-latihan Anti Turunan
Integral Tak Tentu
Untuk menunjukkan (i) dan (ii), kita cukup membedakan ruas kanan dan perhatikan bahwa kita mendapatkan integrand dari ruas kiri. Untuk membuktikannya gunakan definisi di atas yaitu dengan menurunkan ruas kanan dan ruas kiri sehingga menghasilkan fungsi integran.
Latihan-latihan Integral Tak Tentu
Untuk memperluas pemahaman Anda tentang antiturunan, temukan dan baca sumber perpustakaan yang berisi integral tak tentu turunan fungsi.
BAB II Notasi Jumlah dan SigmaSigma
Notasi Jumlah dan Sigma
Kemudian Anda menulis sintaks untuk menentukan anti turunan dari fungsi di atas. Anda dapat menulis sintaksnya sebagai berikut. Untuk mengatasi masalah ini dengan Maple, buka tampilan utama Maple lalu klik item Ekspresi (1). Kemudian akan muncul ekspresi, lalu pilih simbol Sigma (2), lalu ketikkan pertanyaan yang diberikan, dengan penulisan sintaksis sebagai berikut.
Kemudian akan muncul ekspresi, lalu pilih simbol Sigma (2) lalu ketik pertanyaan yang diberikan, penulisan sintaksnya sebagai berikut. Untuk mengatasi masalah ini dengan Maple, buka tampilan utama Maple dan kemudian klik item Ekspresi (1); Kemudian akan muncul ekspresi, lalu pilih simbol Sigma (2) lalu ketik pertanyaan yang diberikan, penulisan sintaksnya sebagai berikut. Kemudian akan muncul ekspresi, lalu pilih simbol Sigma (2) lalu ketik pertanyaan yang diberikan, penulisan sintaksnya sebagai berikut.
Untuk mengatasi masalah ini dengan Maple, buka tampilan utama Maple dan kemudian klik item Ekspresi (1); Kemudian akan muncul ekspresi, lalu pilih simbol Sigma (2) lalu ketikkan. Untuk mengatasi masalah ini dengan Maple, buka tampilan utama Maple dan kemudian klik item Ekspresi (1); Maka itu akan muncul.
BAB III Integral Tentu
Luas Poligon Dalam A(R)
Luas Poligon Luar A(S)
Untuk mengatasi masalah ini dengan Maple, buka tampilan utama Maple lalu pilih ALAT TUTOR dengan mengklik Alat → Tutor → Variabel Tunggal → Jumlah Riemann; Kemudian pada kotak dialog, masukkan soal yang diberikan pada kolom Fungsi (1) → a = Batas bawah dan b= Batas atas (2) → n = Jumlah poligon (3) → kiri = Poligon di (4) → Tampilan ( 5) ,Perhatikan ilustrasi gambar sebelumnya. Untuk mengatasi masalah ini dengan Maple, buka tampilan utama Maple lalu pilih ALAT TUTOR dengan mengklik Alat → Tutor → Variabel Tunggal → Jumlah Riemann; Kemudian pada kotak dialog, masukkan pertanyaan yang tertera pada kolom Fungsi. Untuk mengatasi masalah ini dengan Maple, buka tampilan utama Maple lalu pilih ALAT TUTOR dengan mengklik Alat → Tutor → Variabel Tunggal → Jumlah Riemann.
Kemudian pada kotak dialog masukkan pertanyaan yang diberikan pada kolom Fungsi (1) → a = Batas bawah dan b= Batas atas (2) → n = Banyaknya poligon (3) → kiri = poligon di (4) → Tampilan ( 5 ), Perhatikan ilustrasi gambar sebelumnya. Anda dapat mengatasi masalah ini menggunakan Maple dengan menampilkan Maple Main View, lalu pilih TUTOR TOOLS dengan mengklik Tools → Tutors → Single Variable → Riemann Sums; Kemudian pada kotak dialog masukkan pertanyaan yang diberikan pada kolom Fungsi (1) → a = Batas bawah dan b= Batas atas (2) → n = Jumlah poligon (3) → kanan = Poligon luar (4) → Tampilan (5 ), Perhatikan ilustrasi gambar sebelumnya. Anda dapat mengatasi masalah ini menggunakan Maple dengan menampilkan Maple Main View, lalu pilih TUTOR TOOLS dengan mengklik Tools → Tutors → Single Variable → Riemann Sums; Kemudian pada kotak dialog masukkan pertanyaan yang diberikan pada kolom Fungsi (1) → a = Batas bawah dan b= Batas atas (2) → n = Jumlah poligon (3) → rigt = Poligon luar (4) → Layar (5 ), Perhatikan ilustrasi gambar sebelumnya.
Anda dapat mengatasi masalah ini menggunakan Maple dengan menampilkan Maple Main View, lalu pilih TUTOR TOOLS dengan mengklik Tools → Tutors → Single Variable → Riemann Sums; Kemudian pada kotak dialog masukkan pertanyaan yang diberikan pada kolom Fungsi (1) → a = Batas bawah dan b= Batas atas (2) → n = Jumlah poligon (3) → kanan = Poligon luar (4) → Tampilan (5 ).
![Grafik fungsi f ( x ) = 3 x − 1 yang diberikan pada selang [1,3]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/10917383.0/145.659.80.500.128.679/grafik-fungsi-f-x-yang-diberikan-pada-selang.webp)
Latihan-latihan A(R) dan A(S)
Jumlah Reimann (R p )
Dalam hal ini fungsi f mempunyai nilai non-negatif pada interval [a, b], sehingga jumlah Riemann dapat diartikan sebagai jumlah luas. Untuk mengatasi masalah ini dengan Maple, buka tampilan utama Maple lalu pilih ALAT TUTOR dengan mengklik Alat → Tutor → Variabel Tunggal → Jumlah Riemann; Kemudian pada kotak dialog, masukkan pertanyaan yang diberikan pada Kolom Fungsi (1) → a = Batas Bawah dan b= Batas Atas (2) → n = Jumlah Poligon (3) → Acak = Nomor Sabuk (4) → Tampilan ( 5 ), Mari pada ilustrasi gambar sebelumnya. Kemudian pada kotak dialog, masukkan pertanyaan yang diberikan pada Kolom Fungsi (1) → a = Batas Bawah dan b= Batas Atas (2) → n = Jumlah Poligon (3) → Acak = Nomor Sabuk (4) → Tampilan ( 5 ), Mari pada ilustrasi gambar sebelumnya.
Gunakan nilai a dan b yang diberikan dan nyatakan limit yang diberikan sebagai integral tertentu. Gunakan nilai a dan b yang diberikan dan nyatakan limit yang diberikan sebagai integral tertentu.
Latihan-latihan Rp
Jika suatu fungsi diberikan pada interval [a, b] dan dibagi menjadi empat subinterval yang sama panjang dan titik sampel ke-i adalah pusat dari setiap subinterval ke-i.
BAB IV Teorema Dasar KalkulusKalkulus
Integral Tentu Riemann
Latihan-latihan Integral Tentu Riemann
Dalam Soal 1 sampai 10, gunakan Maple untuk menghitung Integral Pasti Riemann untuk menghitung integral tertentu yang diberikan.
Teorema Dasar Kalkulus
Penyelesaian
Anda dapat mengatasi masalah ini menggunakan Maple dengan TUTOR TOOLS dengan mengklik Tools → Tutors → Single Variable → Integration Methods. Kemudian akan muncul kotak dialog, lalu masukkan pertanyaan yang diberikan pada kolom Fungsi (1) → Mulai (2) → Semua langkah (3) Silahkan perhatikan gambar sebelumnya.
