1
PENGUJIAN HIPOTESIS
Siti rahwati moki, Regita cahyani majid, Muhammad Khairul Azhari Ali Program Studi Sistem Informasi, Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknik Universitas
Negeri Gorontalo, Jalan Jenderal Sudirman No 6 Kec. Kota Tengah Kel. Wumialo, Kota Gorontalo, Prov. Gorontalo, 96128.
Abstrak
Pengujian hipotesis adalah proses mendasar dalam penelitian ilmiah yang bertujuan untuk menguji validitas suatu pernyataan berdasarkan data empiris. Paper ini membahas konsep inti
pengujian hipotesis, termasuk perumusan hipotesis nol (H₀) yang menyatakan tidak ada efek signifikan, dan hipotesis alternatif (H₁) yang mengajukan adanya perbedaan atau hubungan.
Proses ini melibatkan pengumpulan data, pemilihan uji statistik yang tepat, dan analisis nilai p untuk menentukan apakah H₀ dapat ditolak. Pengujian hipotesis yang akurat membantu
meminimalkan kesalahan dalam pengambilan kesimpulan penelitian. Paper ini juga membahas jenis-jenis hipotesis (deskriptif, komparatif, dan asosiatif), kesalahan Tipe I dan Tipe II, serta penerapan uji satu arah dan dua arah. Selain itu, dibahas pula peran distribusi normal dalam pengujian hipotesis dan interpretasi interval kepercayaan. Pemahaman terhadap
konsep-konsep ini sangat penting untuk memastikan keandalan dan validitas hasil penelitian, serta menghindari kesalahan yang dapat memengaruhi kualitas temuan penelitian.
Kata kunci: pengujian hipotesis, hipotesis nol, p-value, taraf signifikansi, distribusi normal, uji statistik.
1. PENDAHULUAN
Dalam dunia penelitian, hipotesis memegang peran krusial sebagai landasan awal yang mengarahkan proses investigasi. Hipotesis, yang berasal dari kata Yunani "Hypo" (di bawah) dan "Thesa" (kebenaran), secara harfiah dapat diartikan sebagai suatu pendapat atau kesimpulan yang masih bersifat sementara dan perlu diuji kebenarannya melalui pengumpulan dan analisis data. Hipotesis tidak hanya sekadar dugaan, melainkan juga merupakan pernyataan yang didasarkan pada teori atau observasi awal yang berkaitan dengan masalah yang diteliti. Sebagai contoh, dalam penelitian mengenai perbedaan tingkat agresivitas antara siswa dari dua sekolah, hipotesis akan mengarahkan peneliti untuk menguji apakah terdapat perbedaan signifikan antara kedua kelompok tersebut.
Hipotesis memiliki berbagai jenis, mulai dari hipotesis deskriptif yang fokus pada satu variabel, hipotesis komparatif yang membandingkan dua atau lebih variabel, hingga hipotesis asosiatif yang mengeksplorasi hubungan antara variabel-variabel tersebut. Setiap jenis hipotesis memiliki karakteristik dan tujuan yang berbeda, namun semuanya bertujuan untuk memberikan jawaban sementara terhadap pertanyaan penelitian yang diajukan.
2
Selain itu, hipotesis juga dapat dibedakan menjadi hipotesis penelitian dan hipotesis statistik, di mana hipotesis penelitian bersifat lebih umum dan teoritis, sedangkan hipotesis statistik dirumuskan dalam bentuk matematis untuk keperluan pengujian statistik.
Pengujian hipotesis merupakan langkah penting dalam penelitian untuk menentukan apakah hipotesis yang diajukan dapat diterima atau ditolak. Proses ini melibatkan analisis statistik yang membandingkan data hasil penelitian dengan hipotesis yang telah dirumuskan. Dalam pengujian hipotesis, terdapat dua jenis kesalahan yang mungkin terjadi, yaitu kesalahan Tipe I (menolak hipotesis nol padahal sebenarnya benar) dan kesalahan Tipe II (gagal menolak hipotesis nol padahal sebenarnya salah). Oleh karena itu, pemahaman yang mendalam mengenai konsep hipotesis, jenis-jenisnya, serta prosedur pengujiannya menjadi sangat penting bagi peneliti untuk menghasilkan kesimpulan yang valid dan dapat dipertanggungjawabkan.
Pada kesempatan ini kami akan membahas secara mendalam mengenai definisi hipotesis, jenis-jenis hipotesis, perbedaan antara hipotesis penelitian dan hipotesis statistik, serta prosedur pengujian hipotesis. Selain itu, akan dibahas pula konsep-konsep terkait seperti parameter dan statistik, taraf signifikansi, p-value, serta uji satu arah dan dua arah.
Dengan memahami konsep-konsep ini, diharapkan peneliti dapat merumuskan hipotesis yang baik dan melakukan pengujian hipotesis dengan tepat, sehingga hasil penelitian yang diperoleh dapat memberikan kontribusi yang bermakna bagi perkembangan ilmu pengetahuan.
2. PEMBAHASAN 2.1 Definisi hipotesis
Hipotesis berasal dari dua kaya yaitu “Hypo” yang artinya di bawah atau masih kurang, sedangkan “Thesa” artinya kebenaran atau pendapat atau kesimpulan. Jadi hipotesis merupakan pendapat atau kesimpulan yang masih kurang, karena itu harus diuji dulu kebenarannya dengan pengumpulan dan penganalisaan data, atau hipotesis merupakan dugaan sementara yang mungkin benar dan mungkin juga salah.
Hipotesis dapat diturunkan dari teori yang berkaitan dengan masalah yang akan diteliti. Misalnya seorang peneliti akan melakukan penelitian mengenai harga suatu produk, maka agar dapat menurunkan hipotesis yang baik, sebaiknya
3
Sebagai contoh, hipotesis penelitian yang menyatakan mengenai perbedaan Tingkat Agresivitas antara siswa Sekolah I dan siswa Sekolah II mengandung arti bahwa terdapat perbedaan rata-rata Tingkat Aresivitas antara siswa dari kedua sekolah tersebut. Dalam statistika, rata-rata berarti mean yang mempunyai simbol X sedangkan parameter mean bagi populasi adalah j.l (Azwar, 2005). Oleh karena itu, simbolisasi hipotesis tersebut adalah:
Ha : μ ≠ μ0 untuk hipotesis- dua arah, atau
Ha : μ > μ0 untuk hipotesis- satu arah.
2.2 Jenis-jenis hipotesis 2.2.1 Hipotesis Deskriptif
HIPOTESIS DESKRIPTIF Hipotesis Deskriptif merupakan dugaan atau jawaban sementara terhadap nilai Satu Variabel dalam Satu Sampel walaupun didalamnya bisa terdapat beberapa kategori.
Contoh:
H0 : Kecenderungan masyarakat di desa X memilih warna mobil gelap.
Ha : Kecenderungan masyarakat di desa X memilih warna mobilbukan warna gelap.
2.2.2 Hipotesis Komparatif
Hipotesis Komparatif merupakan dugaan atau jawaban sementara terhadap perbandingan antara dua variabel atau lebih. Hipotesis Komparatif dapat dikelompokkan menjadi 2 macam, yaitu:
- Komparatif Berpasangan (Dependent; Paired)
Berpasangan yang dimaksudkan disini adalah Apabila data berasal dari Individu /Subyek/Sampel yang SAMA. Contohnya:
H0 : Tidak terdapat perbedaan berat badan mahasiswa antara sebelum dan sesudah ujian akhir semester.
Ha : Terdapat perbedaan berat badan mahasiswa antara sebelum dan sesudah ujian akhir semester.
- Komparatif Tidak Berpasangan (Independent; Unpaired)
Tidak Berpasangan yang dimaksud adalah Apabila data berasal dari Individu/Subyek yang berbeda. Contohnya:
H0 : Tidak terdapat perbedaan tekanan darah antara ibu hamil di daerah perkotaan dengan ibu hamil di daerah pedesaan.
4
Ha : Terdapat perbedaan tekanan darah antara ibu hamil di daerah perkotaan dengan ibu hamil di daerah pedesaan.
2.2.3 Hipotesis Asosiatif
Hipotesis Asosiatif merupakan dugaan atau jawaban sementara terhadap hubungan antara dua variabel atau lebih. Menurut Zulfikar (2014) dalam Maulid (2022), membagi hipotesis asosiatif menjadi tiga bagian diantaranya:
1. Hipotesis hubungan simetris yaitu “hubungan yang lebih menekankan hubungan kebersamaan antara variabel, bukan hubungan sebab akibat.Hipotesis ini disusun untuk jenis penelitian korelasional. Penelitian korelasional merupakan penelitian yang ingin melihat hubungan satu variabel dengan variabel lainnya, bukan berupa hubungan sebab akibat(Yusuf, 2013). Contoh: adanya hubungan antara luas lahan dengan produksi komoditas, hubungan antara nilai tukar dengan daya saing ekspor, dan hubungan antara usia konsumen dengan perilaku pelanggan” (Maulid, 2022).
2. Hipotesis hubungan sebab akibat yaitu “hubungan yang sifatnya saling memengaruhi. Dengan kata lain, adanya hubungan sebab akibat antara dua variabel atau lebih. Contoh: GDP Amerika Serikat dan nilai tukar berpengaruh positif dan signifikan terhadap ekspor alas kaki Indonesia ke Amerika Serikat, harga berpengaruh positif dan tidak signifikan terhadap ekspor alas kaki Indonesia ke Amerika Serikat, dan produksi berpengaruh negatifdan tidak signifika terhadap ekspor alas kaki Indonesia ke Amerika Serikat” (Maulid, 2022).
3. Hipotesis interaktif, jenis hipotesis asosiatif ini merupakan hubungan antara variabel yang saling mempengaruhi. Hipotesis interaktif ini membentuk hubungan timbal balik. Contoh: terdapat hubungan yang saling memengaruhi antara tingkat infiltrasi dengan permeabilitas tanah, terdapat hubungan yang saling memengaruhi antara curah hujan dengan evaporasi, terdapat hubungan yang saling mempengaruhi antara laju sedimen dengan tingkat erosi, dan terdapat hubungan yang saling mempengaruhi antara pencemaran sungai dengan limbah Masyarakat (Maulid, 2022)
2.3 Hipotesis penelitian vs hipotesis statistic
5 2.3.1 Hipotesis Penelitian
hipotesis penelitian adalah sebuah anggapan atau dugaan sementara yang dikembangkan oleh peneliti berdasarkan observasi, literatur terkait, dan/atau teori yang dijelaskan dalam penelitian. Berikut ini Jenis-Jenis Hipotesis Penelitian berserta Contohnya:
1. Hipotesis deskriptif, contonya tidak ada peningkatan yang signifikan dalam tingkat kepuasan pelanggan terhadap layanan perusahaan Qizi tahun 2023.
2. Hipotesis Komparatif, contohnya Tidak terdapat perbedaan yang signifikan dalam tingkat kepuasan konsumen antara produk A dan produk B.
3. Hipotesis Asosiatif, contohnya Hipotesis Nol (H0) : ρ = 0 ; 0 > berarti tidak ada hubungan / pengaruh
2.3.2 Hipotesis Statistik
Hipotesis adalah jawaban sementara atau jawaban tentatif terhadap masalah yang diangkat oleh si peneliti. Dari jawaban tersebut, akan digunakan untuk menyatakan apakah ada hubungan dan bentuk variabel bebas yang terikat atau tidak. Jadi hipotesis statistik adalah rancangan pernyataan atau pertanyaan yang sifatnya masih dugaan.
Contohnya uang logam dilempar 100 kali. Kita ingin menguji hipotesis bahwa proporsi munculnya sisi gambar adalah p = 0.5 apabila dari 100 kali lemparan hnaya menghasilkan 35 sisi gambar maka kita mempunyai cukup bukti untuk menolah HoHo : p = 0.5 Ditolak H1 : p ≠ 0.5 Diterima Apabila dari 100 kali lemparan menghasilkan 48 kali sisi gambar makaHo : p = 0.5 Diterima H1 : p ≠ 0.5 Ditolak Penolakan suatu hipotesis berarti menyimpulkan bahwa hipotesis itu salah sedangkan penerimaan hipotesis semata – mata karena kita tidak cukup bukti untuk mempercayai / menolak hipotesis tersebut.Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolek adalah hipotesis nol ( Ho).Penolakan Ho mengakibatkan penerimaan suatu hipotesis alternatif (H1)Hipotesis alternatif ada 3 kemungkinan rumusan yaitu :H1 : µ ≠ µoH1 : µ > µoH1 : µ < µoWilayah penolakan disebut juga sebagai wilayah kritik
2.4 Paramater vs Statistik 2.4.1 Parameter
Parameter adalah angka yang mendeskripsikan keseluruhan populasi, misalnya rata-rata populasi. Parameter berbeda dengan statistik. Jenis-jenis parameter beserta contohnya:
6
1. Rata-Rata (Mean), contoh: Jika kumpulan data yang Anda dapatkan adalah 1, 1, 2, 4, dan 8, Anda dapat menambahkannya sehingga bernilai 16.
Kemudian, 16 itu dibagi dengan 4 sehingga nilai rata-ratanya yaitu 4.
2. Median, contoh: Median 1, 1, 2, 4, dan 8 adalah angka yang berada di tengah, yaitu 2.
3. Modus, contoh: Modus 1, 1, 2, 4, dan 8 adalah 1 karena muncul dua kali, sedangkan bilangan lainnya muncul satu kali.
2.4.2 Statistik
Statistik merupakan istilah penyajian dari data yang akan diolah yang masih berupa karakteristik sampel berupa tabel, diagram, atau grafik. Kemudian karakteristik dari populasi disebut sebagai parameter. Contohnya:
1. Perhitungan yang tinggal di Kota Jakarta tahun 2022.
2. Perhitungan angka infeksi Covid sejak tahun 2020 hingga 2022.
3. Statistik jumlah daerah yang kekurangan air bersih.
4. Data kepemilikan kendaraan bermotor di suatu daerah.
5. Data peserta BPJS di suatu daerah.
2.5 Ciri-ciri hipotesis yang baik
Setiap orang bisa membuat hipotesis, entah hipotesis dalam penelitian maupun hipotesis untuk hal-hal yang lebih sederhana dalam berbagai gejala di kehidupan sehari- hari. Meskipun begitu, ada beberapa hal yang perlu dipertimbangkan untuk menghasilkan suatu hipotesis yang baik. Menurut Moh. Nazir, setidaknya ada 6 ciri-ciri hipotesis yang baik, yaitu:
1. Harus menyatakan hubungan 2. Harus sesuai dengan fakta
3. Harus berhubungan dengan ilmu, serta sesuai dengan tumbuhnya ilmu pengetahuan
4. Harus dapat diuji 5. Harus sederhana
6. Harus bisa menerangkan fakta
Dengan demikian, untuk membuat sebuah hipotesis yang baik, seorang peneliti harus mempertimbangkan fakta-fakta yang relevan, masuk akal dan tidak bertentangan dengan hukum alam. Selain itu, hipotesis juga harus bisa diuji sebagai langkah verifikasi dalam penelitian.
2.6 Pengujian hipotesis dan prosedur pengujian
Pengujian hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah hipotesis tersebut diterima atau ditolak berdasarkan parameter
7
populasi. Prosedur ini melibatkan pengambilan sampel data dari populasi dan menggunakan analisis statistik untuk menguji klaim atau pernyataan tertentu tentang parameter populasi, seperti rata-rata, proporsi, atau varians.
Hipotesis berfungsi sebagai dasar pengambilan keputusan anggapan sehingga hipotesis tersebut harus diuji. Oleh sebab itu terdapat yang namanya prosedur pengujian hipotesis. Dalam prosedur tersebut, dimungkinkan keputusan yang sudah dibuat tersebut diterima atau ditolak.Adapun prosedur pengujian hipotesis yaitu:
1. Merumuskan hipotesis, baik hipotesis nol maupun hipotesis alternatif.
2. Menentukan taraf nyata (probabilitas menolak hipotesis) 3. Menentukan uji statistik.
4. Menentukan daerah keputusan, daerah di mana hipotesis nol diterima atau ditolak 5. Mengambil keputusan.
Contoh pengujian hipotesis
Seorang peneliti ingin mengetahui apakah catchability gillnet rata-rata masih tetap 30 ekor ikan atau lebih kecil dari itu. Data-data sebelumnya diketahui bahwa simpangan cathability 25 ekor.
Sampel yang diambil 100 trip untuk diteliti dan diperoleh rata-rata tangkap 27 ekor.
Apakah nilai tersebut masih dapat diterima sehingga catchability gillnet 30 ekor? Ujilah dengan taraf nyata 5%.
Diketahui :
n = 100 α = 5% µ0 = 30 σ = 25 X = 27
1. Merumuskan hipotesis H0 : µ = 30
H1: µ < 30
2. Taraf nyata dan nilai z tabel α = 5%
Z0,05 = -1,65 (Uji sisi kiri) 3. Kriteria pengujiannya
8 H0 diterima jika : Zo > -1,65 H0 ditolak jika : Zo < -1,65 4. Uji statistik
Zo = (27 - 30) / (25/1001/2) = -1.2 maka Zo > -1,65 à Ho diterima 5. Kesimpulan
Catchability gillnet sebesar 30 ekor.
2.7 Hipotesis nol (H0) vs Hipotesis alternatif (HA)
Hipotesis nol adalah pernyataan yang menyatakan tidak adanya efek, perbedaan, atau hubungan antara dua atau lebih variabel dalam konteks penelitian. Secara esensial, hipotesis nol mengasumsikan status quo atau kondisi default, di mana perubahan atau efek yang dihipotesiskan oleh peneliti tidak ada. Tujuan pengujian hipotesis nol adalah untuk menilai kekuatan bukti terhadap pernyataan ini.
Sebaliknya, hipotesis alternatif menyatakan bahwa terdapat perbedaan, hubungan, atau efek yang signifikan dalam data yang diteliti. Hipotesis ini mewakili klaim atau teori yang ingin dibuktikan oleh peneliti melalui pengujian hipotesis. Hipotesis alternatif bertentangan dengan hipotesis nol dan dapat bersifat satu arah atau dua arah, tergantung pada apakah peneliti memiliki prediksi spesifik tentang arah perbedaan atau hanya mengharapkan adanya perbedaan tanpa menentukan arahnya.
Perbedaan utama antara keduanya adalah bahwa hipotesis nol tidak memiliki arah (misalnya, menyatakan kesamaan), sedangkan hipotesis alternatif bisa bersifat direksional (lebih besar atau lebih kecil dari) atau tidak direksional (tidak sama dengan).
Contohnya, Seorang guru ingin mengetahui apakah metode pembelajaran baru dapat meningkatkan rata-rata nilai ujian matematika siswa kelas 6, yang tahun lalu rata- ratanya adalah 75.
• Hipotesis nol (H0) H0 : μ = 75
(Rata-rata nilai ujian siswa yang menggunakan metode baru sama dengan rata- rata tahun lalu, yaitu 75)
• Hipotesis alternatif (H1)
9 H1 : μ > 75
(Rata-rata nilai ujian siswa yang menggunakan metode baru lebih tinggi dari 75) Penjelasan, Hipotesis nol menyatakan bahwa metode baru tidak memberikan efek signifikan pada nilai ujian, sedangkan hipotesis alternatif menyatakan bahwa metode baru memberikan peningkatan pada nilai ujian.
2.8 Tipe kesalahan I dan II
Kesalahan tipe I dalam statistik terjadi ketika ahli statistik salah menolak hipotesis nol, atau pernyataan tidak berpengaruh, ketika hipotesis nol benar sedangkan kesalahan Tipe II terjadi ketika ahli statistik gagal menolak hipotesis nol dan hipotesis alternatif, atau pernyataan yang tes sedang dilakukan untuk memberikan bukti yang mendukung, benar.
Contohnya, Perusahaan elektronik menguji kualitas baterai baru yang diklaim lebih tahan lama.
• Hipotesis Nol (H₀): Baterai baru tidak lebih tahan lama dibandingkan model lama.
• Hipotesis Alternatif (H₁): Baterai baru lebih tahan lama dibandingkan model lama.
•
Kesalahan Tipe I:Mengklaim baterai baru lebih tahan lama (menolak H₀), padahal daya tahan sebenarnya sama dengan model lama.
Dampak: Konsumen merasa tertipu dan reputasi perusahaan menurun.
• Kesalahan Tipe II:
Menyimpulkan tidak ada perbedaan (gagal menolak H₀), padahal baterai baru benar-benar lebih tahan lama.
Dampak: Perusahaan kehilangan kesempatan untuk mempromosikan produk unggulan.
Kesalahan Tipe I terjadi ketika hipotesis nol ditolak padahal sebenarnya benar, sedangkan Kesalahan Tipe II terjadi ketika hipotesis nol gagal ditolak padahal sebenarnya salah. Kesalahan Tipe I dapat menyebabkan klaim yang tidak akurat, seperti menyatakan adanya perbedaan atau efek padahal tidak ada, yang dapat merusak reputasi dan menyesatkan keputusan. Di sisi lain, Kesalahan Tipe II dapat mengakibatkan peluang yang terlewatkan karena menganggap tidak ada perbedaan atau efek padahal sebenarnya ada.
2.9 Signifikan dan Taraf signifikan (α)
10
Signifikan adalah salah satu bentuk kata sifat, sehingga dapat bersifat positif (signifikan) atau negatif (tidak signifikan). Hampir menyerupai arti menurut KBBI, dalam Tesaurus Bahasa Indonesia tertulis, signifikan memiliki arti benar, berarti, bermakna, istimewa, penting, relevan, dan substansial.
Dalam suatu perbincangan atau kalimat, kata signifikan dapat digunakan untuk menggambarkan suatu hal yang penting dan jelas. Dalam beberapa ungkapan, kata ini banyak ditemukan dalam susunan kalimat yang membahas tentang pengaruh dari suatu hal.
Taraf signifikan (α) adalah probabilitas yang ditentukan oleh peneliti sebagai ambang batas untuk memutuskan apakah hipotesis nol (H₀) harus ditolak atau tidak.
Nilai ini mencerminkan tingkat risiko yang siap diambil oleh peneliti untuk melakukan kesalahan Tipe I, yaitu menolak hipotesis nol padahal hipotesis tersebut sebenarnya benar. Dalam analisis statistik menggunakan SPSS, taraf signifikan umumnya ditetapkan secara default sebesar 0,05 atau 5%.
Misalnya, dalam sebuah penelitian yang bertujuan untuk menguji efektivitas obat baru dalam menurunkan tekanan darah dibandingkan dengan plasebo, peneliti harus melalui beberapa langkah. Langkah pertama adalah menetapkan hipotesis. Dalam hal ini, hipotesis nol (H₀) menyatakan bahwa obat baru tidak lebih efektif dibandingkan dengan plasebo, sementara hipotesis alternatif (H₁) menyatakan bahwa obat baru lebih efektif dalam menurunkan tekanan darah.
Setelah merumuskan hipotesis, peneliti kemudian menentukan taraf signifikan sebesar α = 0,05. Selanjutnya, data dikumpulkan melalui uji klinis dengan mengukur tekanan darah pada dua kelompok: satu kelompok yang menerima obat baru dan satu kelompok yang menerima plasebo. Data yang terkumpul dianalisis menggunakan uji statistik yang tepat untuk membandingkan rata-rata tekanan darah di antara kedua kelompok, sehingga diperoleh nilai p.
Keputusan diambil berdasarkan hasil analisis statistik tersebut. Jika nilai p yang diperoleh lebih kecil atau sama dengan 0,05, maka hipotesis nol (H₀) ditolak, yang berarti obat baru terbukti memiliki efek signifikan dalam menurunkan tekanan darah.
Namun, jika nilai p lebih besar dari 0,05, H₀ tidak dapat ditolak, sehingga peneliti
11
menyimpulkan bahwa tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa obat baru lebih efektif daripada plasebo.
2.10 Taraf kepercayan (1-α)
Taraf kepercayaan (1−α1-\alpha1−α) adalah persentase tingkat keyakinan bahwa interval kepercayaan mencakup parameter populasi yang sebenarnya. Ini sering digunakan dalam estimasi interval untuk menentukan seberapa andal suatu sampel dalam merepresentasikan populasi.
2.10.1 Pengertian Dasar
Ketika kita mengambil sampel dari suatu populasi, kita ingin memperkirakan parameter populasi seperti mean (μ\muμ) atau proporsi (ppp). Namun, karena sampel selalu memiliki variabilitas, kita menggunakan interval kepercayaan untuk menunjukkan rentang kemungkinan nilai parameter populasi tersebut.
Taraf kepercayaan 1−α1 - \alpha1−α berarti bahwa jika kita mengambil banyak sampel dan menghitung interval kepercayaan untuk masing-masing sampel, maka sekitar 1−α1 - \alpha1−α (misalnya 95%) dari interval tersebut akan mencakup nilai sebenarnya dari parameter populasi.
2.10.2 Hubungan dengan Tingkat signifikansi
• 1−α1 - \alpha1−α adalah taraf kepercayaan (confidence level).
• α\alphaα adalah tingkat signifikansi (significance level), yaitu probabilitas bahwa interval tidak mencakup parameter populasi.
Taraf Kepercayaan (1−α1-\alpha1−α) Tingkat Signifikansi (α\alphaα)
90% 0.10
95% 0.05
99% 0.01
Semakin tinggi taraf kepercayaan, semakin besar kemungkinan interval mencakup parameter populasi, tetapi intervalnya juga menjadi lebih lebar.
2.10.3 Rumus interval kepercayaan
Untuk mean populasi μ\muμ dengan standar deviasi populasi σ\sigmaσ yang diketahui, interval kepercayaan diberikan oleh:
𝑥̅±𝑧∗( 𝜎
√𝑛)
12 Di mana:
• 𝑥̅ = mean sampel
• 𝑧∗ = nilai kritis dari distribusi nominal standar untuk Tingkat kepercayaan tertentu
• 𝜎 = standar deviasi populasi
• 𝑛 = ukuran sampel
Contoh nilai 𝑧∗ untuk beberapa taraf kepercayaan :
• 90% → 𝑧∗ = 1.645
• 95% → 𝑧∗ = 1.960
• 99% → 𝑧∗ = 2.576
Jika standar deviasi populasi tidak diketahui, maka kita menggunakan distribusi t- student dengan derajat kebebasan 𝑑𝑓 = 𝑛 − 1
2.10.4 Interpretasi interval kepercayaan
Misalkan kita menghitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata tinggi mahasiswa dan mendapatkan hasil:
170 𝑐𝑚 ≤ 𝜇 ≤ 180 𝑐𝑚
Artinya, kita 95% yakin bahwa rata-rata tinggi mahasiswa di populasi berada antara 170 cm hingga 180 cm. Namun, ini tidak berarti bahwa ada 95% probabilitas bahwa μ\muμ berada dalam interval tersebut. Interval ini adalah perkiraan berdasarkan sampel, dan jika kita mengambil banyak sampel, 95% dari interval yang dihasilkan akan mencakup μ.
2.10.5 Contoh soal
Sebuah perusahaan ingin mengetahui rata-rata waktu respon layanan pelanggan mereka. Dari n = 50 sampel, ditemukan bahwa rata-rata 𝑥 ̅= 15 menit, dan standar deviasi populasi (σ) diasumsikan = 4 menit. Tentukan interval kepercayaan 95% untuk rata-rata waktu respon populasi.
Penyelesaian:
𝑥̅±𝑧∗( 𝜎
√𝑛)
13 Supstitusi nilai:
15 ± 1.960 ( 4
√50) = 15 ± 1.108 = (13.892,16.108)
Jadi, dengan tingkat kepercayaan 95%, rata-rata waktu respon populasi diperkirakan antara 13.89 menit hingga 16.11 menit.
2.11 p-value
2.11.1 Pengertian p-value
p-value adalah probabilitas untuk mendapatkan hasil uji statistik yang sama ekstrem atau lebih ekstrem dibandingkan dengan hasil yang diamati, dengan asumsi bahwa hipotesis nol (H₀) benar. p-value digunakan untuk mengukur kekuatan bukti melawan H₀ dalam uji hipotesis statistik. Semakin kecil p-value, semakin kuat bukti yang menunjukkan bahwa data yang diamati tidak konsisten dengan H₀, sehingga mendukung penolakan terhadap H₀.
2.11.2 Interpretasi p-value
• Jika p-value ≤ α → Tolak H₀ (hasil signifikan secara statistik).
• Jika p-value > α → Gagal menolak H₀ (tidak cukup bukti untuk menolak H₀).
Nilai α (alpha) adalah tingkat signifikansi yang umum digunakan, misalnya:
• 0,10 (10%) → Bukti lemah melawan H₀
• 0,05 (5%) → Bukti moderat melawan H₀
• 0,01 (1%) → Bukti kuat melawan H₀
2.12 Uji satu arah
Uji satu arah adalah metode dalam uji hipotesis yang digunakan ketika kita ingin menguji apakah suatu parameter lebih besar atau lebih kecil dari nilai tertentu, tanpa mempertimbangkan kemungkinan arah lainnya. Dalam uji ini, hipotesis alternatif (Hₐ) hanya mengarah ke satu sisi distribusi.
Contoh kasus:
• Apakah kecepatan internet di kampus lebih tinggi dari 10 Mbps?
• Apakah kadar polusi di kawasan industri lebih rendah dari batas aman 50 ppm?
Dalam uji satu arah, terdapat dua bentuk hipotesis:
14
• Uji Satu Arah Kanan (Right-Tailed Test): Hipotesis nol menyatakan bahwa parameter sama dengan nilai tertentu (H₀: μ = μ₀), sedangkan hipotesis alternatif menyatakan bahwa parameter lebih besar (Hₐ: μ > μ₀).
• Uji Satu Arah Kiri (Left-Tailed Test): Hipotesis nol menyatakan bahwa parameter sama dengan nilai tertentu (H₀: μ = μ₀), sedangkan hipotesis alternatif menyatakan bahwa parameter lebih kecil (Hₐ: μ < μ₀).
Statistik uji yang digunakan tergantung pada informasi standar deviasi populasi:
• Jika standar deviasi populasi diketahui, digunakan Uji-Z dengan rumus:
𝑍 = 𝑥̅ − 𝜇0 𝜎
√𝑛
• Jika standar deviasi populasi tidak diketahui, digunakan Uji-t dengan rumus:
𝑡 = 𝑥̅ − 𝜇0 𝑠
√𝑛
Dalam uji satu arah kanan, daerah kritis berada di sisi kanan distribusi. Hipotesis nol ditolak jika nilai statistik uji lebih besar dari nilai kritis. Sebaliknya, dalam uji satu arah kiri, daerah kritis berada di sisi kiri distribusi, dan hipotesis nol ditolak jika statistik uji lebih kecil dari nilai kritis.
Taraf signifikansi (α) yang umum digunakan adalah 0.10, 0.05, dan 0.01. Nilai kritis untuk uji-Z adalah:
• α = 0.10 → Z = ±1.28
• α = 0.05 → Z = ±1.645
• α = 0.01 → Z = ±2.33 Contoh Perhitungan:
Sebuah perusahaan mengklaim bahwa rata-rata produksi mesin adalah 500 unit per hari. Dari sampel sebanyak 36, ditemukan rata-rata 520 unit dengan standar deviasi populasi 30 unit. Uji apakah rata-rata produksi lebih dari 500 unit dengan α = 0.05.
Langkah pertama adalah menetapkan hipotesis:
• H₀: μ = 500 (Tidak ada peningkatan)
15
• Hₐ: μ > 500 (Ada peningkatan) Hitung statistik uji menggunakan Uji-Z:
𝑧 = 520 − 500 30
√36
=20
5 = 4.00
Dengan α = 0.05, nilai kritis adalah Z = 1.645. Karena 4.00 > 1.645, maka H₀ ditolak.
Kesimpulannya, ada cukup bukti bahwa rata-rata produksi lebih dari 500 unit per hari.
2.13 Uji dua arah
Uji dua arah digunakan dalam uji hipotesis ketika ingin mengetahui apakah suatu parameter berbeda dari nilai tertentu, tanpa memperhatikan apakah perbedaannya lebih besar atau lebih kecil. Contohnya, apakah rata-rata tinggi mahasiswa berbeda dari 170 cm atau apakah tingkat kepuasan pelanggan berbeda dari 80%.
Dalam uji dua arah, hipotesis dirumuskan sebagai berikut:
• Hipotesis Nol (H₀): Parameter memiliki nilai tertentu (H₀: μ = μ₀)
• Hipotesis Alternatif (Hₐ): Parameter berbeda dari nilai yang diuji (Hₐ: μ ≠ μ₀) Uji dua arah berbeda dengan uji satu arah yang hanya menguji apakah parameter lebih besar atau lebih kecil. Dalam uji dua arah, perbedaan dapat terjadi di kedua sisi distribusi (lebih besar atau lebih kecil).
Statistik uji yang digunakan tergantung pada informasi standar deviasi populasi:
• Jika standar deviasi populasi diketahui, digunakan Uji-Z dengan rumus:
𝑍 = 𝑥̅ − 𝜇0 𝜎
√𝑛
• Jika standar deviasi populasi tidak diketahui, digunakan Uji-t dengan rumus:
𝑡 = 𝑥̅ − 𝜇0 𝑠
√𝑛
Karena menguji perbedaan di kedua sisi distribusi, daerah kritis dibagi di kedua ekor distribusi. Hipotesis nol ditolak jika statistik uji lebih besar dari batas kanan atau lebih kecil dari batas kiri.
16
Taraf signifikansi (α) yang umum digunakan dan nilai kritis untuk uji-Z adalah:
• α = 0.10 → Z = ±1.645
• α = 0.05 → Z = ±1.96
• α = 0.01 → Z = ±2.576 Contoh perhitungan
Sebuah pabrik mengklaim bahwa berat rata-rata produknya adalah 50 kg. Dari sampel sebanyak 36, ditemukan rata-rata 52 kg dengan standar deviasi populasi 4 kg. Uji apakah rata-rata berat berbeda dari 50 kg dengan α = 0.05.
Langkah pertama adalah menetapkan hipotesis:
• H₀: μ = 50 (Tidak ada perbedaan)
• Hₐ: μ ≠ 50 (Ada perbedaan) Hitung statistik uji menggunakan Uji-Z:
𝑍 = 52 − 50 4
√36
= 2
0.667= 3.00
Dengan α = 0.05, nilai kritis adalah Z = ±1.96. Karena 3.00 > 1.96, maka H₀ ditolak.
Kesimpulannya, ada cukup bukti bahwa rata-rata berat produk berbeda dari 50 kg.
2.14 Kurva normal
kurva normal adalah kurva berbentuk lonceng (bell-shaped curve) yang menggambarkan penyebaran data dalam distribusi normal. Distribusi ini menunjukkan bagaimana frekuensi data terdistribusi dengan simetris di sekitar nilai rata-rata (mean).
Ciri-ciri kurva normal
1. Bentuk Kurva Normal Bentuk kurva normal menyerupai bentuk genta (bel). Kurva normal merupakan suatu poligon yang dilicinkan yang mana ordinatnya memuat frekuensi dan absisnya memuat nilai variabel. Bentuk kurva normal adalah simetris, sehingga luas rata-rata (mean) ke kanan dan ke kiri masing-masing mendekati 50 %. Memiliki satu modus, jadi kurva unimodal.
17
2. Daerah Kurva Normal Ruangan yang dibatasi daerah kurva dengan absisnya disebut daerah kurva normal. Luas daerah kurva normal biasa dinyatakan dalam persen atau proporsi. Dengan kata lain luas daerah kurva normal adalah seratus per sen, apabila dinyatakan dalam persen, dan apabila dinyatakan dengan proporsi, luas daerah kurva normal adalah satu.
18 3. KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan yang telah diuraikan, dapat disimpulkan bahwa hipotesis memegang peran sentral dalam penelitian sebagai dugaan sementara yang perlu diuji kebenarannya melalui data empiris. Hipotesis terdiri dari berbagai jenis, seperti hipotesis deskriptif, komparatif, dan asosiatif, yang masing-masing memiliki tujuan dan karakteristik berbeda. Proses pengujian hipotesis dimulai dengan merumuskan hipotesis nol (H₀) dan hipotesis alternatif (H₁), dilanjutkan dengan pengumpulan data, pemilihan uji statistik yang tepat, dan analisis nilai p untuk menentukan apakah H₀ dapat ditolak.
Pengujian hipotesis juga melibatkan pemahaman tentang taraf signifikansi (α), kesalahan Tipe I dan Tipe II, serta penggunaan uji satu arah dan dua arah sesuai dengan tujuan penelitian. Distribusi normal menjadi dasar penting dalam banyak uji statistik, membantu peneliti memahami bagaimana data terdistribusi dan memengaruhi interpretasi hasil. Pemahaman yang mendalam terhadap konsep-konsep ini, seperti parameter, statistik, dan interval kepercayaan, sangat penting untuk memastikan keakuratan dan keandalan hasil penelitian.
Dengan mengikuti prosedur pengujian hipotesis yang sistematis, peneliti dapat meminimalkan kesalahan dalam pengambilan keputusan dan menghasilkan kesimpulan yang valid serta bermakna bagi perkembangan ilmu pengetahuan. Oleh karena itu, penguasaan terhadap konsep hipotesis dan metode pengujiannya merupakan keterampilan esensial bagi setiap peneliti dalam menghasilkan penelitian yang berkualitas.
4. REFERENSI
Penerbit Eureka. (2023). Metodologi penelitian: Pendekatan praktis dalam penelitian untuk mahasiswa D4/S1. Penerbit Eureka.
(n.d.). Pengujian hipotesis. Dalam Buku Ajar Statistik Inferensial. Diakses dari repositori internal universitas.
Setyawan, A. (2014). Hipotesis penelitian: Jenis-jenis dan penerapannya. Penerbit Akademia.
Maulid, A. (2022). Analisis hipotesis asosiatif dalam penelitian kuantitatif. Jurnal Penelitian Universitas Nasional (JUPENUS), 10(2), 45-60.
Detikcom. (2023). 5 Contoh hipotesis penelitian beserta pengertian dan jenisnya. Detik Edu.
Deepublish Store. (n.d.). Hipotesis statistik: Pengertian, jenis, dan contoh. Deepublish Blog.
Populix. (n.d.). Parameter adalah: Pengertian, jenis, dan contoh. Populix Info.
19
Coding Studio. (n.d.). Pengertian statistik dan statistika: Perbedaan dan contoh. Coding Studio Blog.
Universitas Ciputra. (2016). Pengertian hipotesis dan langkah perumusan hipotesis. Blog Informatika Universitas Ciputra.
Detikcom. (2023). Uji hipotesis dalam penelitian: Pengertian, ciri, jenis, prosedur, dan contohnya. Detik Edu.
Statorials. (n.d.). Hipotesis nol dan alternatif: Pengertian, perbedaan, dan contoh. Statorials Blog.
Dibimbing.id. (n.d.). Hipotesis nol: Apa itu beserta contohnya. Dibimbing Blog.
eFerrit. (n.d.). Kesalahan Tipe I dan Tipe II dalam statistik. eFerrit Blog.
Detikcom. (2023). Arti signifikan: Contoh dan penggunaannya dalam penelitian. Detik Edu.
Moore, D. S., McCabe, G. P., & Craig, B. A. (2012). Introduction to the practice of statistics (8th ed.). W. H. Freeman.
Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical inference (2nd ed.). Duxbury Press.
Devore, J. L. (2011). Probability and Statistics for Engineering and the Sciences. Cengage Learning.
