Klasifikasi Pemodelan Matematika

KLASIFIKASI PEMODELAN MATEMATIKA

Masalah di DUNIA NYATA

Analisa Kuantitatif Model Matematika

ž

Industri

ž

Farmakologi

ž

Ekonomi

ž

Biologi

ž

Geofisika

JENIS-JENIS PERMASALAHAN / REAL WORLD PROBLEM

^:

•DETERMINISTIK

1.SISTEM DISKRIT DINAMIK

• Relasi Rekursif

• Model Logistik

• Dinamika Populasi

• OPTIMISASI

• KEUANGAN

2. KONTINU

• Masalah Persamaan Diff. Biasa

• Laplace Transform

• Fourier Transform

• Interpolasi

• Ekstrapolasi

• Fast Fourier Transform

• Predator-prey model

• Enzyme kinetics

CONTOH MASALAH PERS. DIFF :

•PERPINDAHAN PANAS

•PERSAMAAN GELOMBANG

•KECEPATAN PELURU

• OPTIMISASI

1.Steepest descent

2.Linear programming, simplex 3.Simulated annealing

4.Genetic algorithm

5.Combinatorial optimization

• KEUANGAN

•STOKASTIK

1. SISTEM STOKASTIK DISKRIT

1.Stochasticity, Monte Carlo simulation 2.Distribution, sampling

3.Brownian motion

2. PROSES ACAK (MARKOV CHAIN) 1.Random number generator 2.Monte Carlo simulation

3. STATISTIK

1.Statistical testing, chi-square test

2.Statistical inference

TRANSFORMASI MASALAH KEDALAM MODEL :

•MODEL ALJABAR / PERSAMAAN

•PEMODELAN DENGAN MATRIKS -Eigenvalue problem

-Matrix diagonalization

•PEMODELAN DENGAN GRAFIK

ALAT BANTU PEMODELAN :

•SCALING (SKALA)

•BESARAN / SATUAN UNIT MASALAH

MODEL

MODEL EMPIRIK :

•PERCOBAAN

•PENGOLAHAN DATA

MODEL

– Korelasi – Regresi

– Analisa Prinsip Komponen

5/2/24kuliah_3

Contoh pemodelan empirik :

• Reduksi Dimensi

• Perubahan suatu bentuk

• Identifikasi pola data

• Analisis data genetika

• Simulasi dinamika molekul

• …

Di suatu negara akan dibuat kebijakan untuk melarang perburuan binatang rusa.

Bagi pihak tertentu, perburuan rusa akan dapat mengendalikan jumlah populasi rusa.

à Bisa benar, bisa salah

Maka perlu dilakukan studi untuk mengkaji secara analitis.

dilakukan dengan membuat suatu model matematika

C

^ONTOH

:

Metode statistik :

- Menguji probabilitas bahwa salah satu dari dua alternatif hipotesa adalah benar.

(dengan menggunakan pengukuran aktual)

Tujuan : lebih kepada mengeliminasi kemungkinan,

daripada menghasilkan suatu cara / mekanisme untuk pengendalian jumlah populasi rusa

à Menginterpretasikan proses dari data terukur.

MODEL DISKRIT

§

Persamaan diferensial

ú memerlukan nilai awal

ú Kecepatan pertumbuhan / perubahan

u

_n+1

= ru

_n

(1 – (u

_n

/K) – h u

_n

r : kecepatan pertumbuhan h u_n : hasil perburuan

h : usaha yang dilakukan (asumsi

proporsional terhadap jumlah rusa)

MODEL KONTINU

¢ Pendekatan sistem dinamis

¢ pendekatan perturb / gangguan

C u u u

dt

du = r ( 1 - ) - µ

M

^ODEL

STATIS

¢ Digunakan bila jangka waktu variabel dianggap konstan dan interelasi unsur-unsur model

dinyatakan sebagai persamaan yang tidak berubah dengan waktu.

¢ Sebagian besar situasi pengambilan keputusan statis diperkirakan berulang dengan kondisi yang identik.

¢ Contoh: satu keputusan mengenai membuat sendiri atau membeli satu produk.

MODEL DINAMIS

¢ Menempatkan waktu sebagai variabel bebas, sehingga model jenis ini menggambarkan

dinamika suatu sistem sebagai fungsi dari waktu.

¢ Untuk memperoleh hasil, perhitungan dilakukan secara berulang-ulang (iterasi) sampai tercapai nilai kesalahan (error) yang minimal

¢ Contoh: proyeksi rugi-laba 5 tahun dimana data input seperti biaya, harga, dan kuantitas

berubah dari tahun ke tahun.

ž

Model Numerik adalah model yang diselesaikan dengan teknik numerik yang menghasilkan solusi melalui tahapan2 perhitungan iteratif

ž

Model ini mampu memberikan solusi yang bersifat khusus pada keadaan tertentu dan mampu

menyelesaikan persoalan2 yang lebih kompleks.

ž

Model Analitik adalah model yang penyelesaiannya dilakukan dengan teknis analitis, yaitu dilakukan dengan menggunakan deduksi teori-teori

matematika.

ž

Memberikan solusi langsung dan bersifat umum

MODEL SIMULASI

Simulasi didefinisikan sebagai suatu model sistem yang komponen-komponennya direpresentasikan oleh

proses2 aritmatik dan logika yang ada pada komputer, untuk memperkirakan sifat2 dinamis sistem tersebut Simulasi merupakan pemodelan suatu proses atau sistem sedemikian rupa sehingga model menyerupai sistem nyata dengan segala event yang terjadi di

dalamnya.

DKL, simulasi adlh proses mendesain model dari suatu sistem nyata dan melakukan eksperimen dengan model tersebut untuk memahami perilaku sistem dan

mengevaluasi berbagai strategi operasi dari sistem.

S

^IKLUS

M

^ODEL

Konsep dasar membentuk siklus model meliputi 3 fase pengembangan:

¢

1. Fase Penentuan Masalah,

¢

2. Fase Pengembangan Model,

¢

3. Fase Pengambilan Keputusan