Lampiran 1 Angket Keyakinan Matematis Siswa SMP dalam Menyelesaikan Masalah Matematika

(1)

377

Lampiran 1

Angket Keyakinan Matematis Siswa SMP dalam Menyelesaikan Masalah Matematika

Petunjuk Pengisian Angket:

1. Sebelum mengisi angket, anda diminta untuk mengisi identitas (nama lengkap, kelas dan jenis kelamin) dengan lengkap dan jujur;

2. Bacalah setiap pernyataan dengan cermat sebelum memberikan jawaban;

3. Jawablah setiap pernyataan dengan memberi tanda cek (√) pada kolom jawaban yang telah disediakan, pilihan jawaban yang dianggap paling sesuai dengan kondisi anda;

4. Ada lima pilihan jawaban dari setiap pernyataan yaitu:

a. Sangat Tidak Yakin (STY) c. Ragu-ragu (Rr) e. Sangat Yakin (SY) b. Tidak Yakin (TY) d. Yakin (Y)

5. Hasil jawaban pada pertanyaan ini tidak berpengaruh pada nilai anda disekolah, sehingga anda diharapkan dapat menjawab pernyataan tersebut dengan jujur dan sesuai dengan kondisi yang sebenarnya.

Nama : ………

Usia : ………

Jenis Kelamin : ………

Jawablah pernyataan berikut dengan jujur dan sesuai dengan kondisi yang sebenarnya

No. Pernyataan Respon

STY TY Rr Y SY 1. Masalah matematika yang membutuhkan waktu lama untuk

diselesaikan tidak mengganggu saya. (K1)

2. Saya merasa dapat mengerjakan masalah matematika yang membutuhkan waktu lama untuk menyelesaikannya. (K1) 3. Saya temukan saya dapat mengerjakan masalah matematika yang

sulit jika saya fokus pada masalah tersebut. (K1)

4. Waktu yang digunakan untuk menyelidiki mengapa solusi untuk masalah matematika berhasil merupakan waktu yang dihabiskan dengan baik. (K3)

5. Ada soal cerita yang tidak bisa diselesaikan dengan mengikuti urutan langkah-langkah yang telah ditentukan sebelumnya. (K2)

6. Soal cerita dapat diselesaikan tanpa mengingat rumus. (K2) 7. Menghafal langkah-langkah tidak begitu berguna untuk belajar

menyelesaikan soal cerita. (K2)

8. Jika saya tidak bisa mengerjakan masalah matematika dalam beberapa menit, saya mungkin tidak bisa mengerjakannya sama sekali. (K1-)

(2)

378

No. Pernyataan Respon

STY TY Rr Y SY 9. Setiap soal cerita dapat diselesaikan jika saya mengatahui langkah-

langkah yang benar untuk diikuti. (K2-)

10. Jika saya tidak dapat menyelesaikan masalah matematika dengan cepat, saya berhenti mencoba. (K1-)

11. Sulit bagi saya untuk menyelesaikan masalah matematika yang membutuhkan waktu untuk menyeelsaikannya. (K1-)

12. Sebagian besar soal cerita dapat diselesaikan dengan menggunakan prosedur langkah demi langkah yang benar. (K2-)

13. Belajar mengerjakan soal cerita yaitu dengan menghafal langkah- langkah yang tepat untuk diikuti. (K2-)

14. Seseorang yang tidak mengerti mengapa jawaban dari masalah matematika adalah benar belum benar-benar menyelesaikan masalah tersebut. (K3)

15. Tidak masalah jika kamu memahami masalah matematika jika kamu bisa mendapatkan jawaban yang benar. (K3-)

16. Selain mendapatkan jawaban yang benar dalam matematika, penting untuk memahami mengapa jawaban itu benar. (K3)

17. Tidaklah penting untuk memahami mengapa Langkah-langkah matematika bekerja selama memberikan jawaban yang benar. (K3-) 18. Mendapatkan jawaban yang benar dalam matematika lebih penting

daripada memahami mengapa jawabannya berhasil.(K3-)

19. Kemampuan dalam matematika meningkat ketika seseorang belajar dengan giat.(K5)

20. Kerja keras dapat meningkatkan kemampuan seseorang dalam mengerjakan matematika.(K5)

21. Saya bisa menjadi lebih pintar dalam matematika jika saya berusaha keras. (K5)

22. Seseorang yang tidak dapat menyelesaikan soal cerita berarti tidak dapat mengerjakan matematika. (K4)

23. Kelas matematika seharusnya tidak menekankan soal cerita. (K4-) 24. Soal cerita bukanlah bagian yang sangat penting dari matematik.

(K4-)

25. Keterampilan komputasi tidak banyak berguna jika kamu tidak dapat menggunakannya untuk menyelesaikan soal cerita. (K4)

26. Keterampilan komputasi tidak berguna jika kamu tidak dapat menerapkannya pada situasi kehidupan nyata.(K4)

27. Mempelajari keterampilan komputasi lebih penting daripada belajar menyelesaikan soal cerita. (K4-)

28. Dengan berusaha keras, seseorang bisa menjadi lebih pintar dalam matematika. (K5)

29. Bekerja dapat meningkatkan kemampuan seseorang dalam matematika. (K5)

30. Saya bisa menjadi lebih pintar dalam matematika dengan berusaha keras. (K5)

(3)

379

Lampiran 2

KISI-KISI SOAL MATEMATIS SMP KELAS VIII

Kompetensi Dasar Indikator Materi Indikator Soal Nomor

Soal 4.1 Membuat generalisasi

dari pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

4.1.1 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan pola bilangan pada barisan aritmatika

Pola bilangan (Barisan Aritmatika)

• Menentukan suku ke-𝑛 pada barisan aritmetika.

2

4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras

4.6.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku sama sisi

Teorema

Pythagoras • Menentukan Panjang keseluruhan dari bagun datar persegi dan total biaya keseluruhannya

1

(4)

380

Lampiran 3

Tugas Penyelesaian Masalah Matematis Petunjuk:

1. Tulis terlebih dahulu identitas kamu pada tempat yang disediakan.

2. Baca dan pahami soal-soal yang ada, kemudian tulis jawaban kamu di kertas yang telah disediakan.

Nama :……….

Sekolah : SMP/ MTs ……….

Kelas :………

Jawablah dengan tepat soal-soal di bawah ini!

TPMG:

Pak Firman akan membuat frame foto berbentuk persegi berbahan kayu seperti tampak pada gambar di samping.

Diagonal luar frame yang akan dibuat berukuran 80√2 cm.

Hitunglah total panjang kayu yang akan digunakan Pak Firman dan minimum biaya yang akan dikeluarkan untuk membeli batang kayu tersebut, apabila harga per meternya Rp40.000,00. Tunjukkan bagaimana caramu menghitungnya.

TPMPb:

Pada masa New Normal, sebagian bioskop sudah dibuka. Namun, kursi-kursi dalam setiap baris yang dapat digunakan penonton diberi jarak satu kursi sehingga tidak ada penonton yang duduk berdempetan. Gedung bioskop A memiliki pola banyaknya kursi dari setiap baris depan ke baris belakangnya memiliki selisih tetap, yaitu 5. Bioskop A memiliki 14 baris kursi dan banyaknya kursi di baris ke-5 adalah 25. Berapakah maksimum

banyaknya kursi bioskop A yang dapat digunakan dengan ketentuan tersebut? Tunjukkan bagaimana caramu menghitungnya.

(5)

381 Alternatif Penyelesaian Tugas Penyelesaian Masalah

TPMG:

Pak Firman akan membuat frame foto berbentuk persegi berbahan kayu seperti tampak pada gambar di samping. Diagonal luar frame yang akan dibuat berukuran 80√2 cm. Hitunglah total panjang kayu yang akan digunakan Pak Firman dan minimum biaya yang akan dikeluarkan untuk membeli batang kayu tersebut, apabila harga per meternya Rp40.000,00. Tunjukkan bagaimana caramu menghitungnya.

Tahapan Penyelesaian

masalah

Indikator metakognisi siswa SMP dalam menyelesaikan

masalah matematis Alternatif Penyelesaian

Memahami

masalah • Menyadari kemampuan diri sendiri dalam memahami masalah.

• Menyadari kemampuan apa yang dimikilinya dalam memahami masalah.

• Menyadari kemampuannya tentang langkah-langkah yang digunakan dapat diterapkan pada saat memahami masalah.

• Menyadari kapan dan mengapa ia menggunakan strategi tertentu untuk membuat keputusan pada saat memahami situasi masalah yang sedang dihadapi.

Pengetahuan terkait penerapan materi Teorema Pythagoras Konsep teorema Pythagoras

Perbandidngan sisi-sisi pada segitiga siku-siku sama sisi.

Diketahui:

Informasi penting dalam soal:

Frame foto berbentuk persegi Panjang diagonal sisi = 80√2 cm

Harga per meter kayu adalah Rp40.000,00 Ditanya:

Panjang kayu yang dibutuhkan dan biaya yg dikeluarkan untuk membuat frame foto berbentuk persegi!

• Membuat perencanaaan untuk memahami masalah

• Memantau proses berpikirnya ketika memahami masalah.

• Mengevaluasi rencana yang sudah ditetapkan dengan kemajuan proses kognitif siswa pada saat memahami masalah.

(6)

382 Tahapan

Penyelesaian masalah

• Menyadari dan merasakan kesulitan dari proses kognitifnya pada saat memahami masalah.

• Menyadari dan merasakan familier yang muncul dari proses aktivitas kognitifnya dengan tugas yang dihadapi pada saat memahami masalah

• Menyadari dan merasa percaya diri dengan proses kognitifnya ketika memahami masalah.

• Menyadari dan merasa puas dengan proses kognitifnya terkait pemahamannya yang ternyata memenuhi kriteria yang sebenarnya untuk memahami masalah.

Merencanakan penyelesaian

masalah

• Menyadari kemampuan diri sendiri dalam menyusun rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari kemampuan apa yang dimikilinya dalam menyusun rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari kemampuannya tentang langkah-langkah yang digunakan dapat diterapkan pada saat menyususn rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari kapan dan mengapa ia menggunakan strategi tertentu untuk membuat keputusan pada saat menyusun rencana

penyelesaian masalah.

Langkah-langkah penyelesaian

 Menentukan besar sudut segitiga

 Menggunakan dalil Pythagoras

• Membuat perencanaaan untuk menyusun rencana penyelesaian masalah.

• Memantau proses berpikirnya terkait apakah dalam menyusun rencana penyelesaian masalah sudah berjalan.

• Mengevaluasi rencana yang sudah ditetapkan dengan kemajuan proses kognitif siswa pada saat menyusun rencana penyelesaian masalah.

(7)

383 Tahapan

Penyelesaian masalah

• Menyadari dan merasakan kesulitan dari proses kognitifnya pada saat menyusun rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari dan merasakan familier dari proses kognitifnya dengan tugas yang dihadapi pada saat menyusun rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari dan percaya diri dengan proses kognitifnya yang diperoleh pada saat menyusun rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari dan merasa puas dari proses kognitifnya terkait pemahamannya yang ternyata memenuhi kriteria yang sebenarnya untuk menyusun rencana penyelesaian masalah.

Melaksanakan Penyelesaian

Masalah

• Menyadari kemampuan diri sendiri dalam menjalankan rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari kemampuan apa yang dimikilinya dalam menjalankan rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari kemampuannya tentang langkah-langkah yang digunakan dapat diterapkan pada saat menjalankan rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari kapan dan mengapa ia menggunakan strategi tertentu untuk membuat keputusan pada saat menjalankan rencana penyelesaian masalah.

Berdasarkan gambar membentuk dua segitiga siku-siku sama kaki dikarenakan salah satu sudut dari segitiga siku-siku tersebut adalah 45°. Dengan demikian untuk menentukan Panjang setiap sisi dari frame dapat dihitung dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi segitiga sama kaki sebagai berikut.

• Membuat perencanaaan untuk menjalankan rencana yang telah dibuatnya.

• Memantau proses berpikirnya terkait apakah dalam usaha menjalankan rencana yang telah dibuatnya sudah berjalan.

• Mengevaluasi rencana yang sudah ditetapkan dengan kemajuan proses kognitifnya pada saat menjalankan rencana penyelesaian masalah yang telah dibuatnya.

𝑐

45°

𝑎

𝑏

45° 90°

90°

𝑎

𝑏 𝑐

(8)

384 Tahapan

Penyelesaian masalah

• Menyadari dan merasakan kesulitan pada saat menerapkan konsep/rumus yang digunakan dalam menjalankan rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari dan merasakan familier dengan tugas yang dihadapi pada saat menjalankan rencana penyelesaian masalah

• Menyadari dan merasakan percaya diri dengan proses kognitifnya yang diperoleh pada saat menjalankan rencana penyelesaian masalah yang telah dibuat.

• Menyadari dan merasa puas dari proses kognitifnya yang ternyata memenuhi kriteria tugas yang sedang dihadapi.

Perbandingan sisi-sisi pada segitiga sama kaki yaitu 1 ∶ 1 ∶ √2 Karena diketahui Panjang sisi 𝑐 = 80√2 cm, maka perbandingan panjang sisi 𝑎 dan 𝑏 adalah

1 ∶ √2 = 𝑎 ∶ 𝑐

1

√2= ^𝑎

80√2 1 × 80√2 = √2 × 𝑎

𝑎 =^80√2

√2 𝑎 = 80 cm

Oleh karena segitiga sama kaki sehingga Panjang sisi 𝑎 sama dengan Panjang sisi 𝑏, yakni 80 cm. Dengan demikian Panjang kayu yang dibutuhkan Firman untuk membuat frame foto tersebut adalah

4 × 𝑎 = 4 × 80 = 320 cm = 320 × 0,01 m = 3,2 m

Diketahui juga harga per meter kayu adalah Rp40.000,00, jadi biaya yang dikeluarkan pak Firman untuk membuat frame foto tersebut adalah Rp40.000,00 × 3,2 m = Rp128.000,00

Mereview dan

Menyimpulkan • Menyadari kemampuan diri sendiri dalam melihat kembali hasil yang telah diperoleh.

• Menyadari kemampuan apa yang dimikilinya dalam melihat kembali hasil yang telah diperoleh.

• Menyadari kemampuannya tentang langkah-langkah yang digunakan dapat diterapkan pada saat melihat kembali hasil yang telah diperoleh.

• Menyadari kapan dan mengapa ia menggunakan strategi tertentu untuk membuat keputusan pada saat melihat kembali hasil yang telah diperoleh.

Jadi, panjang kayu yang dibutuhkan Firman untuk membuat frame foto tersebut adalah 3,2 meter dan minimum biaya yang dikeluarkan pak Firman untuk membuat frame foto tersebut adalah Rp128.000,00

(9)

385 Tahapan

Penyelesaian masalah

• Membuat perencanaaan untuk melihat kembali hasil yang telah diperolehnya.

• Memantau proses berpikirnya pada saat melihat kembali hasil yang telah diperolehnya sudah berjalan sesuai rencana yang telah dibuat.

• Mengevaluasi rencana yang sudah ditetapkan dengan kemajuan proses kognitifnya pada saat melihat kembali hasil yang telah diperolehnya.

• Menyadari dan merasakan kesulitan dari proses kognitifnya pada saat memeriksa kembali solusi yang diperoleh.

• Menyadari dan merasakan familier dari proses kognitifnya dengan tugas yang dihadapi pada saat memeriksa kembali solusi yang telah diperoleh.

• Menyadari dan merasa percaya diri dengan proses kognitifnya yang diperoleh ketika memeriksa kembali solusi yang

diperoleh.

• Menyadari dan merasa puas dengan proses kognitifnya yang ternyata memenuhi kriteria tugas yang sedang dihadapi setelah melakukan pemeriksaan ulang terhadap solusi yang diberikan.

(10)

386 TPMPb:

Pada masa New Normal, sebagian bioskop sudah dibuka. Namun, kursi-kursi dalam setiap baris yang dapat digunakan penonton diberi jarak satu kursi sehingga tidak ada penonton yang duduk berdempetan. Gedung bioskop A memiliki pola banyaknya kursi dari setiap baris depan ke baris belakangnya memiliki selisih tetap, yaitu 5. Bioskop A memiliki 14 baris kursi dan banyaknya kursi di baris ke-5 adalah 25. Berapakah maksimum banyaknya kursi bioskop A yang dapat digunakan dengan ketentuan tersebut? Tunjukkan bagaimana caramu menghitungnya.

Tahapan Penyelesaian

masalah

Memahami

masalah • Menyadari kemampuan diri sendiri dalam memahami masalah.

• Menyadari kemampuan apa yang dimikilinya dalam memahami masalah.

• Menyadari kemampuannya tentang langkah-langkah yang digunakan dapat diterapkan pada saat memahami masalah.

• Menyadari kapan dan mengapa ia menggunakan strategi tertentu untuk membuat keputusan pada saat memahami situasi masalah yang sedang dihadapi.

Pengetahuan terkait penerapan materi Pola Bilangan Diketahui:

Informasi penting dalam soal:

 Penonton diberi jarak satu kursi sehingga tidak ada penonton yang duduk berdempetan

 Ada 14 baris kursi

 setiap baris memiliki selisih yang sama yaitu bertambah 5

 Banyak kursi pada baris ke-5 ada 25 kursi

Ditanya:

Berapakah maksimum banyaknya kursi bioskop A yang dapat digunakan dengan ketentuan tersebut?

• Membuat perencanaaan untuk memahami masalah

• Memantau proses berpikirnya ketika memahami masalah.

• Mengevaluasi rencana yang sudah ditetapkan dengan kemajuan proses kognitif siswa pada saat memahami masalah.

• Menyadari dan merasakan kesulitan dari proses kognitifnya pada saat memahami masalah.

• Menyadari dan merasakan familier yang muncul dari proses aktivitas kognitifnya dengan tugas yang dihadapi pada saat memahami masalah

(11)

387 Tahapan

Penyelesaian masalah

• Menyadari dan merasa percaya diri dengan proses kognitifnya ketika memahami masalah.

• Menyadari dan merasa puas dengan proses kognitifnya terkait pemahamannya yang ternyata memenuhi kriteria yang

sebenarnya untuk memahami masalah.

Merencanakan penyelesaian

masalah

• Menyadari kemampuan diri sendiri dalam menyusun rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari kemampuan apa yang dimikilinya dalam menyusun rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari kemampuannya tentang langkah-langkah yang digunakan dapat diterapkan pada saat menyususn rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari kapan dan mengapa ia menggunakan strategi tertentu untuk membuat keputusan pada saat menyusun rencana penyelesaian masalah.

Langkah-langkah penyelesaian

 Menentukan informasi penting dan mengubah masalah tersebut ke model matematika

𝑛 = 14; 𝑏 = 5; dan 𝑈₅= 25 o Menentukan pola kursi di dalam bioskop

o Menentukan jumlah keseluruhan kursi di dalam bioskop o Menentukan pola barisan baru dengan memperhatikan

syarat yang ditentukan

o Menentukan jumlah kursi yang dapat digunakan disetiap baris kursi di dalam bioskop

o Menghitung jumlah maksimal tiket yang digunakan

• Membuat perencanaaan untuk menyusun rencana penyelesaian masalah.

• Memantau proses berpikirnya terkait apakah dalam menyusun rencana penyelesaian masalah sudah berjalan.

• Mengevaluasi rencana yang sudah ditetapkan dengan kemajuan proses kognitif siswa pada saat menyusun rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari dan merasakan kesulitan dari proses kognitifnya pada saat menyusun rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari dan merasakan familier dari proses kognitifnya dengan tugas yang dihadapi pada saat menyusun rencana penyelesaian masalah.

(12)

388 Tahapan

Penyelesaian masalah

• Menyadari dan percaya diri dengan proses kognitifnya yang diperoleh pada saat menyusun rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari dan merasa puas dari proses kognitifnya terkait pemahamannya yang ternyata memenuhi kriteria yang sebenarnya untuk menyusun rencana penyelesaian masalah.

Melaksanakan Penyelesaian

Masalah

• Menyadari kemampuan diri sendiri dalam menjalankan rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari kemampuan apa yang dimikilinya dalam menjalankan rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari kemampuannya tentang langkah-langkah yang digunakan dapat diterapkan pada saat menjalankan rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari kapan dan mengapa ia menggunakan strategi tertentu untuk membuat keputusan pada saat menjalankan rencana penyelesaian masalah.

Terdapat 14 baris dan baris ke-5 ada 25 kursi, dengan setiap baring memiliki selisih yang sama yaitu bertambah 5.

Sehingga untuk menentukan banyak kursi pada baris pertama dapat menggunakan konsep barisan aritmatika dengan informasi menggunakan baris ke-5 ada 25 kursi dapat ditulis 𝑈₅= 25 dan beda = 5

Sehingga menggunakan konsep barisan aritmatika 𝑈_𝑛= 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 diperoleh

𝑈₅= 25 𝑈₁₄= 5 + (14 − 1)5 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 = 25 𝑈₁₄= 5 + (13)5 𝑎 + (5 − 1)5 = 25 𝑈₁₄= 5 + 65 𝑎 + (4)5 = 25 𝑈₁₄= 70 𝑎 + 20 = 25

𝑎 + 20 − 20 = 25 − 20 𝑎 = 5

Jadi, pada baris pertama terdapat 5 kursi dan baris paling belakang (baris ke-14) terdapat 70 kursi, berikut pola banyak kursi dari baris depan sampai belakang

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Karena diketahui Bioskop A memiliki 14 baris kursi, maka dapat dihitung jumlah seluruh kursi yang ada di Bioskop A

• Membuat perencanaaan untuk menjalankan rencana yang telah dibuatnya.

• Memantau proses berpikirnya terkait apakah dalam usaha menjalankan rencana yang telah dibuatnya sudah berjalan.

• Mengevaluasi rencana yang sudah ditetapkan dengan kemajuan proses kognitifnya pada saat menjalankan rencana penyelesaian masalah yang telah dibuatnya.

• Menyadari dan merasakan kesulitan pada saat menerapkan konsep/rumus yang digunakan dalam menjalankan rencana penyelesaian masalah.

• Menyadari dan merasakan familier dengan tugas yang dihadapi pada saat menjalankan rencana penyelesaian masalah

(13)

389 Tahapan

Penyelesaian masalah

• Menyadari dan merasakan percaya diri dengan proses kognitifnya yang diperoleh pada saat menjalankan rencana penyelesaian masalah yang telah dibuat.

• Menyadari dan merasa puas dari proses kognitifnya yang ternyata memenuhi kriteria tugas yang sedang dihadapi.

menggunakan rumus jumlah suku ke-n dari barisan aritmatika, yakni

𝑆₁₄=¹⁴

2 (𝑎 + 𝑈₁₄) 𝑆₁₄= 7(5 + 70) 𝑆14= 7(75) 𝑆₁₄= 525

Jadi, terdapat jumlah kursi seluruhnya 525 kursi.

Untuk menentukan jumlah maksimal kuris yang dapat dijual pada masa new normal dengan cara sebagai berikut.

Diperoleh bahwa banyak kursi dibaris pertama ada 5 kursi sehingga jumlah maksimal yang dapat dijual yaitu 3 kursi dikarenakan 2 kursi lainnya tidak dapat dijual kerena diberi jarak satu kursi.

Pada baris kedua ada 10 kursi sehingga jumlah maksimal yang dapat dijual yaitu ¹⁰

2 = 5 kursi hal ini karena ada syarat pengunjung diberi jarak satu kursi sehingga tidak ada penonton yang duduk berdempetan.

Dari sini dapat ditentukan untuk pola baris ganjil dan genap dapat dihitung dengan

Untuk baris ke-𝑛, dengan 𝑛 bilangan genap dapat dihitung dengan

𝑈_𝑛=5𝑛 2

(14)

390 Tahapan

Penyelesaian masalah

Dengan menggunakan rumus tersebut maka diperoleh tabel dibawah ini

Baris

ke-𝑛 Banyak kursi Banyak tiket yang dijual

1 5 3

2 10 5

3 15 8

4 20 10

5 25 13

6 30 15

7 35 18

8 40 20

9 45 23

10 50 25

11 55 28

12 60 30

13 65 33

14 70 35

Jumlah 525 266

Untuk baris ke-𝑛, dengan 𝑛 bilangan ganjil dapat dihitung dengan

𝑈_𝑛= 𝑈_𝑛−1+ 3

(15)

391 Tahapan

Penyelesaian masalah

Mereview dan

Menyimpulkan • Menyadari kemampuan diri sendiri dalam melihat kembali hasil yang telah diperoleh.

• Menyadari kemampuan apa yang dimikilinya dalam melihat kembali hasil yang telah diperoleh.

• Menyadari kemampuannya tentang langkah-langkah yang digunakan dapat diterapkan pada saat melihat kembali hasil yang telah diperoleh.

• Menyadari kapan dan mengapa ia menggunakan strategi tertentu untuk membuat keputusan pada saat melihat kembali hasil yang telah diperoleh.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jumlah maksimal tiket yang dapat dijual sebanyak 266 tiket.

• Membuat perencanaaan untuk melihat kembali hasil yang telah diperolehnya.

• Memantau proses berpikirnya pada saat melihat kembali hasil yang telah diperolehnya sudah berjalan sesuai rencana yang telah dibuat.

• Mengevaluasi rencana yang sudah ditetapkan dengan kemajuan proses kognitifnya pada saat melihat kembali hasil yang telah diperolehnya.

Untuk jumlah tiket maksimal pada baris ke-8 (genap),

𝑈₈=⁵⁽⁸⁾

2 =⁴⁰

2 = 20 tiket

Untuk jumlah tiket maksimal pada baris ke-9 (ganjil), 𝑈₉= 𝑈₉₋₁+ 3 = 𝑈₈+ 3 = 20 + 3 = 23 tiket

(16)

392 Tahapan

Penyelesaian masalah

• Menyadari dan merasakan kesulitan dari proses kognitifnya pada saat memeriksa kembali solusi yang diperoleh.

• Menyadari dan merasakan familier dari proses kognitifnya dengan tugas yang dihadapi pada saat memeriksa kembali solusi yang telah diperoleh.

• Menyadari dan merasa percaya diri dengan proses kognitifnya yang diperoleh ketika memeriksa kembali solusi yang

diperoleh.

• Menyadari dan merasa puas dengan proses kognitifnya yang ternyata memenuhi kriteria tugas yang sedang dihadapi setelah melakukan pemeriksaan ulang terhadap solusi yang diberikan.

(17)

393

Lampiran 4

PEDOMAN WAWANCARA A. Tujuan Wawancara

Mengungkapkan proses metakognisi siswa SMP dengan keyakinan tinggi dan dengan keyakinan rendah dalam menyelesaikan masalah matematis.

B. Metode Wawancara

Metode wawancara yang digunakan adalah wawancara berbasis tugas semi terstuktur, dengan ketentuan:

1) Pertanyaan disesuaikan dengan kondisi penyelesaian masalah yang dilakukan oleh subjek.

2) Pertanyaan tidak harus sama, akan tetapi memuat inti permasalahan yang sama.

3) Apabila subjek mengalami kesulitan dalam menjawab pertanyaan yang diberikan, maka akan dilakukan penyederhanaan terhadap pertanyaan.

C. Petunjuk Pelaksanaan Wawancara

1) Subjek diberikan Tugas Penyelesaian Masalah Matematis pada materi geometri dan pola bilangan.

2) Wawancara dilakukan mengikuti tahap penyelesaian masalah Polya.

3) Wawancara dilakukan selama proses penyelesaian masalah berlangsung.

D. Tahapan Pelaksanaan Wawancara

1) Untuk mendeskripsikan proses metakognisi siswa SMP dalam memahami masalah, terlebih dahulu subjek diberi masalah, setelah itu peneliti mengajukan pertanyaan, yakni:

No. Kategori Metakognisi Pertanyaan

I Pengetahuan Metakognitif Pengetahuan diri sendiri o Kemampuan diri sendiri o Kemampuan yang harus

dimilikinya

Ini ada masalah untuk kamu selesaikan, sebelum itu saya ingin bertanya terkait kemampuan kamu dalam memahami masalah.

1. Kemampuan kamu dalam memahami masalah itu seperti sih?

(Mengetahui kekuatan dan kelemahannya dalam memahami masalah)

2. Kemampuan kamu kaya apa sih dalam memahami masalah?

3. Apakah kamu dalam memahami masalah selalu mudah memahami?

4. Menurut kamu, kemampuan seperti apa yang dibutuhkan untuk memahami masalah?

Pengetahuan terkait masalah

(18)

394

No. Kategori Metakognisi Pertanyaan

1. Setelah kamu baca soal ini, menurut kamu ini masalah tentang apa?

2. Kemampuan terkait masalah ini seperti apa?

3. Ketika kamu memahmi masalah ini, kemampuan kamu seperti apa? Apakah merasa kesulitan?

5. Setelah kamu baca, apa yang kamu ketahui dari masalah ini?

6. Informasi apakah yang kamu butuhkan untuk memahami masalah ini?

7. Biasanya bagaimana kamu memikirkan informasi apa yang kamu ketahui pada saat memahami masalah?

8. Apakah kamu sebelumnya pernah menyelesaikan masalah yang seperti ini?

Pengetahuan tugas o Kemampuan tentang

langkah-langkah

1. Biasanya ketika kamu memahami masalah, langkah- langkah yang seperti apa yang akan kamu gunakan untuk memahami masalah?

Pengetahuan strategi (konsidional)

1. Apakah kamu ketika memahami suatu soal (masalah) itu selalu sama atau berbeda?

2. Jika beda, masalah yang seperti apa?

3. Mengapa kamu memikirkan apa yang kamu ketahui dalam usaha memahami masalah ini?

II Keterampilan Metakognitif

Merencanakan 1. Apakah kamu membuat rencana untuk memahami masalah ini?

2. Bagaimana rencana kamu untuk memahami masalah ini?

3. Berapa lama waktu yang kamu butuhkan untuk memahami soal ini?

Memantau 1. Ketika kamu memahami masalah ini, apakah kamu memantau setiap langkah yang kamu lakukan untuk memahami masalah?

Seperti menanyakan pada diri sendiri a) Bagaimana keadaaku saat ini?

b) Mengapa saya melakukannya?

c) Apakah saya berada dijalur yang benar?

d) Bagaimana saya harus melanjutkannya?

e) Informasi apa yang penting untuk diingat atau digunakan?

f) Haruskah saya bergerak kea rah yang berbeda?

g) Apakah saya terjebak (tidak bisa memahami

masalah)? Mengapa bisa? Apakah saya mengacu pada semua informasi yang penting?

h) Apa yang harus saya lakukan jika saya tidak mengerti?

Mengevaluasi 1. Apakah kamu memikirkan kembali setelah kamu memahami masalah ini?

(19)

395

No. Kategori Metakognisi Pertanyaan

2. Bagaimana caramu untuk mengeceknya?

3. Apakah kamu bertanya apa dirimu sendiri ketika selesai memahami masalah terkait

a. Apakah yang saya pahami masuk akal? Apakah sesuai dengan informasi yang diberikan pada masalah ini?

b. Seberapa baik saya melakukannya?

c. Apakah cara berpikir saya dalam memahami masalah menghasilkan lebih atau kurang dari yang saya harapkan?

d. Apa yang bisa saya lakukan secara berbeda?

e. Apakah saya perlu kembali memahami masalah ini untuk mengisi “kekosongn” dalam pemahaman saya?

III Pengalaman Metakognitif

Perasaan 1. Apa yang kamu rasakan ketika memahami masalah ini?

2. Jika kamu belum bisa memahami masalah ini, apa yang kamu lakukan berikutnya?

3. Ketika kamu memahami masalah, apakah kamu pernah merasakan perasaan familier dari proses aktivitas berpikir yang telah kamu lakukan?

4. Biasanya perasaan yang muncul dibenakmu ketika kamu diberikan suatu masalah?

5. Apakah kamu merasa puas dengan proses pemahaman yang kamu lakukan ternyata memenuhi kriteria yang sebenarnya untuk usaha memahami masalah?

2) Untuk mendeskripsikan proses metakognisi siswa dalam membuat rencana penyelesaian masalah, dengan mengemukakan pertanyaan berikut:

No. Kategori Metakognisi Pertanyaan

I Pengetahuan Metakognitif

Pengetahuan diri sendiri 1. Kemampuan kamu dalam menyusun rencana itu sepeti apa?

2. Meurut kamu, kemampuan apa yang dibutuhkan untuk menyusun rencana dari masalah ini?

3. Apakah kamu sebelumnya pernah membuat rencana penyelesaian sebelum kamu menyelesaikan suatu masalah?

Pengetahuan tugas Biasanya langkah-langkah apa yang kamu ketahui untuk membuat rencana penyelesaian masalah ini?

Pengetahuan strategi Apakah kamu ketika membuat rencana penyelesaian suatu soal (masalah) itu selalu sama? Jika tidak berikan

alasanmu!

(20)

396

No. Kategori Metakognisi Pertanyaan

Mengapa kamu memutuskan untuk membuat renana penyelesaian masalah yang seperti itu?

II Keterampilan Metakognitif

Merencanakan 1. Apakah kamu membuat rencana untuk merencanakan masalah ini?

2. Bagaimana rencana kamu untuk menyusun rencana penyelesaian dari masalah ini?

3. Berapa lama waktu yang kamu butuhkan untuk menyusun rencana penyelesaian dari masalah ini?

Memantau 1. Tuliskan rencanamu, boleh menggunakan gambar atau diagram jika dibutuhkan!

2. Apakah dalam usaha menyusun rencana

penyelesaian masalah sudah berjalan dengan baik atau sebaliknya?

3. Biasanya apa yang kamu lakukan ketika usaha kamu menyusun rencana tidak berjalan sesuai dengan rencana yang telah kamu susun diawal?

Mengevaluasi 1. Apakah kamu memeriksa kembali apa yang telah kamu rencanakan untuk menyelesaikan masalah ini?

2. Bagaimana caramu mengeceknya?

3. Apakah ada cara lain untuk menyusun rencana penyelesaian masalah ini?

III Pengalaman Metakognitif

Perasaan 1. Apa yang kamu rasakan ketika menyusun rencana penyelesaian masalah ini?

2. Jika kamu belum bisa menyusun rencana

penyelesaian masalah ini, apa yang kamu lakukan berikutnya?

3. Ketika kamu membuat rencana penyelesaian masalah masalah ini, apakah kamu pernah merasakan perasaan familier dari proses aktivitas berpikir yang telah kamu lakukan?

4. Biasanya perasaaan apa yang muncul dibenakmu ketika kamu menyususn rencana penyelesaian masalah ini?

5. Apakah kamu merasa puas dengan proses penyusuan rencana yang kamu lakukan ternyata memenuhi kriteria yang sebenarnya untuk usaha membuat rencana penyelesaian masalah ini?

(21)

397 3) Untuk mendeskripsikan proses metakognisi siswa dalam melaksanakan rencana

penyelesaian masalah, dengan mengemukakan pertanyaan berikut:

No. Kategori Metakognisi Pertanyaan

Pengetahuan diri sendiri 1. Kemampuan kamu dalam menjalankan rencana itu sepeti apa?

2. Menurut kamu, informasi apa yang kamu miliki untuk menjalankan rencana dari penyelesaian masalah ini?

3. Meurut kamu, informasi apa yang dibutuhkan untuk menjalankan rencana dari masalah ini?

4. Apakah kamu sebelumnya pernah membuat rencana penyelesaian sebelum kamu menyelesaikan suatu masalah?

Pengetahuan tugas Biasanya langkah-langkah apa yang kamu ketahui untuk menjalankan rencana penyelesaian masalah yang telah kamu buat?

Pengetahuan strategi Apakah kamu ketika menjalankan rencana penyelesaian suatu soal (masalah) itu selalu sama? Jika tidak berikan alasanmu!

Mengapa kamu memutuskan untuk menjalankan recana penyelesaian masalah yang seperti itu?

II Keterampilan Metakognitif

Merencanakan 1. Apakah kamu melakukan perencanaan untuk

menjalankan rencana penyelesaian masalah yang telah kamu buat?

2. Bagaimana rencana yang akan kamu lakukan?

3. Berapa lama waktu yang kamu gunakan untuk melaksanakan rencana penyelesaian masalah yang telah kamu buat?

Memantau 1. Selesaikan masalah tersebut!

2. Bagaimana kamu mengecek kesesuaian apa yang kamu lakukan?

3. Bagaimana kamu yakin dengan apa yang telah kamu lakukan dalam menjalankan rencana penyelesaian masalah yang telah kamu buat?

Mengevaluasi 1. Apakah yang kamu tulis dalam penyelesaian sudah betul?

2. Bagaimana kamu mengeceknya?

3. Apakah ada cara lain yang kamu pikirkan untuk menjalankan rencana penyelesaian masalah yang telah kamu buat?

III Pengalaman Metakognitif

Perasaan 1. Apa yang kamu rasakan ketika ketika melaksanakan rencana penyelesaian masalah yang telah kamu buat?

(22)

398

No. Kategori Metakognisi Pertanyaan

2. Jika kamu belum bisa melaksanakan rencana penyelesaian masalah yang telah kamu buat, apa yang kamu lakukan berikutnya?

3. Ketika kamu menjalankan rencana penyelesaian masalah yang telah kamu buat, apakah kamu pernah merasakan perasaan familier dari proses aktivitas berpikir yang telah kamu lakukan?

4. Biasanya perasaaan apa yang muncul dibenakmu ketika kamu menjalankan rencana penyelesaian masalah yang telah kamu buat?

5. Apakah kamu merasa puas dengan proses

menjalankan rencana yang kamu lakukan ternyata memenuhi kriteria yang sebenarnya untuk usaha menemukan solusi dari permasalahan yang diberikan?

4) Untuk mendeskripsikan proses metakognisi siswa dalam mereview solusi yang diperoleh dan menyimpulkan jawaban sesuai tujuan dari setiap masalah, dengan mengemukakan pertanyaan berikut:

No. Kategori Metakognisi Pertanyaan

Pengetahuan diri sendiri 1. Informasi apa yang kamu ketahui dan informasi apa yang kamu butuhkan untuk memeriksa kembali hasil yang telah kamu peroleh?

2. Biasanya langkah-langkah apa yang kamu ketahui untuk memeriksa kembali hasil yang telah kamu peroleh?

3. Apakah kamu memikirkan apa yang kamu ketahui untuk membuat keputusan dalam memeriksa kembali hasil yang telah kamu peroleh?

4. Apakah kamu ketika memeriksa kembali hasil yang telah kamu peroleh itu selalu sama? Jika tidak berikan alasanmu!

5. Mengapa kamu memutuskan untuk memeriksa kembali hasil yang kamu peroleh seperti itu?

Pengetahuan tugas Pengetahuan strategi

II Keterampilan Metakognitif

Merencanakan 1. Apa rencanamu untuk mengecek apakah jawabanmu sudah betul?

2. Apa yang akan kamu lakukan?

3. Bagaimana cara kamu memeriksa bahwa solusi yang kamu peroleh sudah benar?

4. Berapa lama waktu yang kamu gunakan untuk memeriksa ulang solusi yang telah kamu dapat?

(23)

399

No. Kategori Metakognisi Pertanyaan

Memantau 1. Apakah kamu memeriksa kembali pekerjaan atau jawabanmu?

2. Apakah kamu memeriksa kebenaran hasil penyelesaian masalah yang telah diperoleh?

3. Bagaimana cara kamu memeriksa kembali hasil pekerjaanmu?

Mengevaluasi 1. Bagaimana kamu bisa yakin dengan hasil yang telah kamu peroleh?

2. Bagaimana kamu mengeceknya

3. Apakah ada cara lain yang kamu pikirkan untuk menyelesaian masalah ini?

III Pengalaman Metakognitif

Perasaan 1. Apa yang kamu rasakan ketika memeriksa ulang solusi yang telah kamu berikan?

2. Ketika kamu memeriksa kembali hasil yang telah kamu peroleh, apakah kamu pernah merasakan perasaan familier dari proses aktivitas berpikir yang telah kamu lakukan?

3. Biasanya perasaaan apa yang muncul dibenakmu ketika kamu memeriksa kembali hasil jawaban yang telah kamu peroleh?

4. Apakah kamu merasa puas dengan proses melihat kembali solusi yang kamu berikan ternyata memenuhi kriteria yang sebenarnya untuk menjawab pertanyaan dari masalah yang diberikan?

5. Bagaimana caramu menyakin diri bahwa jawaban yang kamu dapat sudah benar?

(24)

400

Lampiran 5

Daftar Calon Subjek Penelitian

No. Inisial Usia Jenis

Kelamin

Skor Keyakinan

Nilai TPMM

Nilai TKM

1 SHA 13 Perempuan 93 60 76

2 LAW 13 Laki-laki 96 65 75

3 MRA 13 Laki-laki 111 60 76

4 ZCP 14 Perempuan 96 70 75

5 AA 14 Perempuan 76 88 84

6 JA 13 Laki-laki 82 50 75

7 AK 15 Laki-laki 112 95 90

8 VPF 13 Laki-laki 101 70 75

9 AS 14 Perempuan 94 50 86

10 TT 14 Perempuan 99 80 81

11 RJ 14 Perempuan 96 67 73

12 RA 14 Perempuan 98 68 75

13 TF 14 Perempuan 106 73 77

14 FI 14 Laki-laki 93 68 75

15 Aa 15 Laki-laki 97 50 75

16 NG 13 Perempuan 114 100 100

17 NA 14 Perempuan 95 68 78

18 Tt 13 Perempuan 82 61 75

19 DG 13 Laki-laki 90 50 75

20 MFA 14 Laki-laki 97 64 76

21 Sr 15 Laki-laki 103 60 75

22 AP 14 Perempuan 95 68 76

23 AAA 13 Laki-laki 96 55 75

24 MRR 14 Laki-laki 111 60 76

25 SA 14 Perempuan 90 67 79

26 CG 13 Perempuan 93 60 80

27 TAT 14 Perempuan 101 92 88

28 Mir 13 Laki-Laki 88 65 76

29 ARA 14 Laki-Laki 94 70 79

30 Mfr 13 Laki-Laki 70 80 80

31 ARp 13 Perempuan 91 78 78

32 tds 13 Laki-Laki 94 76 76

33 Ab 14 Perempuan 98 76 79

34 Aam 13 Perempuan 105 89 90

35 Rsw 13 Perempuan 102 88 86

36 Par 13 Laki-Laki 91 76 75

37 NP 14 Perempuan 77 95 95

38 NI 15 Perempuan 101 76 76

39 Tna 13 Perempuan 97 60 77

40 DDA 13 Laki-Laki 106 90 85

(25)

401

41 AN 13 Perempuan 101 98 93

42 Da 13 Perempuan 95 88 80

43 SA 13 Perempuan 104 95 95

44 Mp 14 Perempuan 90 69 76

45 Anh 13 Perempuan 101 79 76

46 MRF 14 Laki-Laki 103 83 80

47 Mhr 13 Laki-Laki 96 77 75

48 ARA 13 Perempuan 92 64 75

49 Nan 13 Perempuan 107 92 90

50 H 13 Laki-Laki 80 52 75

51 Naa 13 Perempuan 90 71 76

52 Nb 14 Laki-Laki 88 69 76

53 Smd 13 Perempuan 104 80 85

54 Na 13 Perempuan 98 76 76

55 Mqf 12 Perempuan 102 80 80

56 DMA 13 Perempuan 94 64 75

57 NHA 12 Perempuan 90 75 78

Penetapan Calon Subjek berdasarkan kemampuan matematis setara dan jenis kelamin perempuan

No Inisial Skor Keyakinan

Kemampuan Matematis

1 ZCP 96 70 75

2 AA 76 88 84

3 TT 99 80 81

4 TF 106 73 77

5 NG 114 100 100

6 TAT 101 92 88

7 Ab 98 76 79

8 NP 77 95 95

9 NI 101 76 76

10 AN 101 98 93

11 SA 104 95 95

12 NaN 107 92 90

13 SMD 104 80 85

14 MQF 102 80 80

(26)

402

Lampiran 6

Tes Kemampuan Matematis Petunjuk:

1. Tulis terlebih dahulu identitas kamu pada tempat yang disediakan.

2. Baca dan pahami soal-soal yang ada, kemudian tulis jawaban kamu di kertas yang telah disediakan.

3. Waktu pengerjaan 60 menit

Nama :……….

Sekolah : SMP/ MTs ……….

Jawablah dengan tepat soal-soal di bawah ini!

No. Soal Penyelesaian

1. Pada lomba Matematika ditentukan untuk jawaban yang benar mendapat skor 2, jawaban salah mendapat skor -1, sedangkan bila tidak menjawab mendapat skor 0. Dari 75 soal yang diberikan, Susi menjawab 50 soal dengan benar dan 10 soal tidak dijawab. Hitunglah skor

keseluruhan yang diperoleh Susi!

2. Ibu Lani adalah seorang pedagang jagung. Ia

memasukkan jagung ke dalam keranjang

sebanyak 8 karung dengan setiap karung berisi

100 buah jagung. Ternyata keranjang tersebut

belum penuh, sehingga ibu Lani menambahkan

12 buah jagung lagi pada setiap karung. Berapa

buah Jangung di dalam keranjang tersebut?

(27)

403

3. Dari 30 orang anak, ternyata 17 orang anak gemar minum teh, 6 orang anak gemar minum teh dan susu, dan 4 orang anak tidak gemar minm teh maupun susu. Tentukan berapa banyak anak yang hanya gemar minum susu?

4. Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat uang Rp18.000. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, hitunglah uang parkir yang diperolehnya.

5. Kapal Tidar berlayar kearah barat sejauh 80 mil, lalu berlayar kearah utara sejauh 60 mil.

HItunglah Jarak Kapal Tidar sekarang dari tempat semula!

6. Amati gambar berikut.

Tentukan luas daerah yang diarsir jika 𝜋 = 3,14

(28)

404

7. Penghasilan rata-rata per hari untuk 6 orang adalah Rp 4.500,00. Jika datang 1 orang, penghasilan rata-rata per hari menjadi Rp

4.800,00. Hitunglah penghasilan orang yang baru masuk tersebut!

8.

Suatu perusahaan menjual dua jenis produk A dan B. Rasio hasil penjualan produk A dan B dari tahun 2012 sampai dengan 2015 disajikan pada gambar berikut.

Diketahui banyak penjualan produk A selama 4 tahun adalah sebagi berikut.

Tahun Produk A 2012 1.200 2013 2.400 2014 2.400 2015 3.600

Hitunglah rata-rata banyak penjualan produk B

dalam 4 tahun yang sama.

(29)

405

9. Suatu koin dilempar sebanyak 48 kali. Jika mata koin angka muncul 12 kali. Hitunglah peluang empirik kemunculan mata koin bukan angka.

10. Sebuah kantong berisi 5 kelereng merah, 7

kelereng kuning, dan 9 kelereng hijau. Sebuah

kelereng diambil dari kantong tersebut. Tentukan

peluang terambilnya kelereng berwarna hijau.

(30)

406

Lampiran 7

Ruprik Penilaian

Tes Kemampuan Matematis Siswa Kelas VIII Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VIII/ Genap Waktu pengerjaan : 60 menit

No. Materi Indikator Soal Penyelesaian Skor

1 Bilangan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat

Pada lomba Matematika ditentukan untuk jawaban yang benar mendapat skor 2, jawaban salah mendapat skor -1, sedangkan bila tidak menjawab mendapat skor 0. Dari 75 soal yang diberikan, Susi menjawab 50 soal dengan benar dan 10 soal tidak dijawab. Hitunglah skor keseluruhan yang diperoleh Susi!

Diketahui:

Jawaban benar diberi skor 2 Jawaban salah diberi skor -1 Tidak menjawab diberi skor 0 Jumlah soal 75 soal

Ditanyakan:

Total keseluruahan skor yang diperoleh susi.

Dijawab:

Susi menjawab 50 soal dengan benar, sehingga memperoleh skor 50 × 2 = 100

Susi tidak menjawab sebanyak 10 soal, sehingga memperoleh skor 10 × 0 = 0

Sisa 15 soal yang bernilai salah memperoleh skor 15 × (−1) = −15.

Jadi, total keseluruhan skor yang diperoleh susu adalah 100 + 0 + (−15) = 85

2

4

2

2 Ibu Lani adalah seorang pedagang jagung.

Ia memasukkan jagung ke dalam keranjang sebanyak 8 karung dengan setiap karung berisi 100 buah jagung.

Ternyata keranjang tersebut belum penuh, sehingga ibu Lani menambahkan 12 buah jagung lagi pada setiap karung. Berapa buah Jangung di dalam keranjang tersebut?

Diketahui:

Terdapat 8 karung jagung yng masing-masing karung berisi 100 buah jagung.

Ibu lani menambah 12 buah jagung disetiap karung.

Ditanya:

Banyaknya jagung dikerangkang Ibu Lani.

Jawab:

Satu karung berisi 100 + 12 = 112 buah jagung, karena ada 8 karung, maka 8 × 112 = 896 buah jagung.

4

2

4

(31)

407 Jadi, banyak buah jagung di dalam keranjang ibu Lani adalah 896 buah jagung.

3 Aljabar Menyelesaikan masalah

kontekstual yang berkaitan dengan fungsi linear sebagai

persamaan garis lurus

Dari 30 orang anak, ternyata 17 orang anak gemar minum teh, 6 orang anak gemar minum teh dan susu, dan 4 orang anak tidak gemar minm teh maupun susu.

Tentukan berapa banyak anak yang hanya gemar minum susu?

Diketahui:

Terdapat 30 orang anak, diantaranya Gemar minum teh sebanyak 17 orang Gemar minum teh dan susu sebanyak 6 orang

Tidak gemar minum teh maupun susu sebanyak 4 orang Ditanya:

Banyak anak yang hanya gemar minum susu Dijawab:

𝑆 = (17 − 6) + 6 + 𝑥 + 4 30 = 11 + 6 + 𝑥 + 4 30 = 21 + 𝑥

30 − 21 = 𝑥 9 = 𝑥

Jadi, banyaknya anak yang hanya gemar minum susu sebanyak 9 orang

3

2 4

1

4 Menyelesaikan

masalah yang berkaitan dengan system

persamaan linear dua variabel

Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat uang Rp18.000. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, hitunglah uang parkir yang diperolehnya.

Diketahui:

Misalkan: 𝑥 = mobil dan 𝑦 = motor Model matematika

3𝑥 + 5𝑦 = 17.000 4𝑥 + 2𝑦 = 18.000 Ditanyakan:

Pendapatan tukang parkir jika terdapat 20 mobil dan 30 motor.

Dijawab:

Model matematika

3𝑥 + 5𝑦 = 17.000 ….. Pers. (1) 4𝑥 + 2𝑦 = 18.000 ….. Pers. (2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

3𝑥 + 5𝑦 = 17.000 | × 4 |12𝑥 + 20𝑦 = 68.000 4𝑥 + 2𝑦 = 18.000 | × 3 |12𝑥 + 6𝑦 = 54.000

↔ 14𝑦 = 14.000

2

3

(32)

408

No. Materi Indikator Soal Penyelesaian Skor

↔ 𝑦 =^14.000

14

↔ 𝑦 = 1.000

Subtitusi nilai 𝑦 = 1.000 ke salah satu persamaan 3𝑥 + 5𝑦 = 17.000

↔ 3𝑥 + 5(1.000) = 17.000

↔ 3𝑥 + 5.000 = 17.000

↔ 3𝑥 = 17.000 − 5.000

↔ 3𝑥 = 12.000

↔ 𝑥 =^12.000

3

↔ 𝑥 = 4.000

Jadi, biaya parkir 1 mobil adalah Rp4.000 dan 1 motor adalah Rp1.000, dengan demikian jika terdapat 20 mobil dan 30 motor diperoleh

20(4.000) + 30(1.000) = 80.000 + 30.000

= 110.000

Jadi, banyak uang parkir yang diperoleh sebesar Rp110.000

3

5 Geometri Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema

Pythagoras

Kapal Tidar berlayar kearah barat sejauh 80 mil, lalu berlayar kearah utara sejauh 60 mil. HItunglah Jarak Kapal Tidar sekarang dari tempat semula!

Diketahui:

Sebuah kapal berlayar, Kearah barat sejauh 80 mil Kearah utara sejauh 60 mil Ditanya:

Jarak kapal tidar sekarang dari tempat semula!

Dijawab:

Ilustrasi menggunakan gambar

2

(33)

409 𝑀𝐵²+ 𝐵𝑈²= 𝑀𝑈²

80²+ 60²= 𝑀𝑈²

√6.400 + 3.600 = 𝑀𝑈

√10.000 = 𝑀𝑈 100 = 𝑀𝑈

Jadi, jarak kapal Tidar sekarang dari tempat semula alah 100 mil

4

2

6 Menyelesaikan

masalah

kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling pada bangun datar

Amati gambar berikut.

Tentukan luas daerah yang diarsir jika 𝜋 = 3,14

Diketahui:

Dua bangun datar, yakni persegi dan setengah lingkaran dengan ukuran

Panjang sisi = 10 cm Jari-jari = 5 cm Ditanya:

Luas daerah yang diarsir Dijawab:

Luas Persegi = 𝑠 × 𝑠 = 10 × 10 = 100𝑐𝑚² Luas setengah lingkaran

=¹

2× 𝜋 × 𝑟²

=¹

2× 3,14 × 10²

=¹

2× 3,14 × 100

=¹

2× 314

= 157𝑐𝑚²

2

4 80 mil M

B U

60 mil ?

(34)

410

No. Materi Indikator Soal Penyelesaian Skor

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah luas persegi + luas setengah lingkaran = 100 + 157 = 257𝑐𝑚²

2 7 Statistika Menyelesaikan

masalah yang berkaitan dengan distribusi data dan nilai rat-rata untuk mengambil kesimpulan dan membuat keputusan

Penghasilan rata-rata per hari untuk 6 orang adalah Rp 4.500,00. Jika datang 1 orang, penghasilan rata-rata per hari menjadi Rp 4.800,00. Hitunglah penghasilan orang yang baru masuk tersebut!

Diketahui:

𝑥̅₁= 𝑅𝑝4.500 𝑛₁= 6 𝑋̅ = 𝑅𝑝4.800 𝑛 = 6 + 1 = 7 Ditanya:

Penghasilan orang yang baru masuk.

Dijawab:

𝑋̅ =^𝑥̅¹^×𝑛¹^+𝑥

𝑛 4.800 =(4.500×6)+𝑥

7 4.800 × 7 = 27.000 + 𝑥 33.600 = 27.000 + 𝑥 33.600 − 27.000 = 𝑥 6.600 = 𝑥

Jadi, penghasilan orang yang baru masuk adalah Rp6.600.

3

1 4

2

8 Suatu perusahaan menjual dua jenis

produk A dan B. Rasio hasil penjualan produk A dan B dari tahun 2012 sampai dengan 2015 disajikan pada gambar berikut.

Diketahui banyak penjualan produk A selama 4 tahun adalah sebagi berikut.

Tahun 2012 2013 2014 2015

Diketahui:

Jumlah penjualan produk B selama 4 tahun Tahun 2012 :

40%

60%=^1.200

𝐵

2 3=^1.200

𝐵 2𝐵 = 1.200 × 3 2𝐵 = 3.600

𝐵 =3.600

2 = 1.800

Tahun 2013

20%

80%=^2.400

𝐵

1 4=^2.400

𝐵 𝐵 = 2.400 × 4

𝐵 = 9.600

Tahun 2014

60%

40%=^2.400

𝐵

3 2=^2.400

𝐵 3𝐵 = 2.400 × 2

Tahun 2015

10%

90%=^3.600

𝐵

1 9=^3.600

𝐵

4

(35)

411 Hitunglah rata-rata banyak penjualan

produk B dalam 4 tahun yang sama.

Produk A 1.200 2.400 2.400 3.600

𝐵 =4.800

3 = 1.600 𝐵 = 3.600 × 9 = 32.400

Jadi, jumlah penjualan produk B selama 4 tahun adalah 1.800 + 9.600 + 1.600 + 32.400 = 45.400

Ditanya:

Rata-rata penjualan produk B dalam 4 tahun yang sama.

Dijawab:

Rata-rata=𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 =^45.400

4 = 11.350

Jadi, Rata-rata penjualan produk B dalam 4 tahun adalah 11.350

2

2 9 Peluang Menyelesaikan

masalah yang berkaitan dengan peluang empiric dan teoritik suatu kejadian dari suatu percobaan

Suatu koin dilempar sebanyak 48 kali.

Jika mata koin angka muncul 12 kali.

Hitunglah peluang empirik kemunculan mata koin bukan angka.

Diketahui:

Koin dilempar sebanyak 48 kali Mata koin angka muncul 12 kali Ditanya:

Peluang empirik kemunculan mata koin bukan angka.

Dijawab:

Kemunculan mata koin bukan angka

=⁴⁸⁻¹²

48 =³⁶

48 =^36÷12

48÷12 =³

4

Jadi, peluang empiric kemunculan mata koin bukan angka adalah ³₄

2

2 4

2

10 Sebuah kantong berisi 5 kelereng merah,

7 kelereng kuning, dan 9 kelereng hijau.

Sebuah kelereng diambil dari kantong tersebut. Tentukan peluang terambilnya kelereng berwarna hijau.

Diketahui:

Terdapat sebuah kantong yang berisi,

5 kelereng merah; 7 kelereng kuning; 9 kelereng hijau Sebuah kelereng diambil dari kantong

Ditanya:

Peluang terambilnya kelereng berwarna hijau.

Dijawab:

𝑛(𝐴) = 9

𝑛(𝑆) = 5 + 7 + 9 = 21 𝑃(𝐴) =^𝑛(𝐴)

𝑛(𝑆)= ⁹

21= ^9÷3

21÷3=³

7

Jadi, peluangterambilnya kelereng berwarna hijau adalah ³₇ 2

2

4

2

(36)

412

Lampiran 8

Lembar Validasi

Tugas Penyelesaian Masalah Matematis

Judul Penelitian : Metakognisi Siswa SMP dalam Menyelesaikan Masalah Matematis Ditinjau dari Tingkat Keyakinan Matematis

Sub Materi : Geometri dan Pola Bilangan Kelas/Sem./TA : VIII/ I & II/ 2020-2021 Pengantar:

Tujuan dari penelitian ini yaitu mendeskripsikan metakognisi siswa SMP dengan keyakinan matematis tinggi dan rendah pada saat menyelesaikan masalah matematis. Oleh karena itu soal-soal penyelesaian masalah matematis yang terdapat pada instrument ini terdiri dari 2 nomor, yang masing- masing terdiri atas materi: (a) geometri, dan (b) barisan aritmatika. serta berkaitan dengan kategori metakognisi menurut (Efklides, 2001, 2008; Flavell, 1979), yaitu pengetahuan metakognitif, pengalaman metakognitif, dan keterampilan metakognitif. Instrumen ini akan dipergunakan untuk memperoleh data yang dapat mengungkap proses metakognisi (pengetahuan, keterampilan, dan pengalaman metakognitif) subjek dalam menyelesaikan masalah matematis. Subjek yang direncanakan adalah siswa SMP kelas VIII yang memiliki keyakinan tinggi dan rendah dalam menyelesaikan masalah matematis serta telah mempelajari geometri dan pola bilangan.

Dalam rangka memastikan bahwa soal-soal ini benar-benar layak digunakan untuk mengumpulkan data penelitian, maka mohon kesediaan Bapak/Ibu memberi tanggapan atau saran pada aspek-aspek: materi, konstruksi, dan Bahasa yang digunakan pada soal-soal yang dimaksud.

Petunjuk:

1. Tugas ini bertujuan untuk melihat proses metakognisi yang dibentuk oleh subjek dalam menyelesaikan masalah matematika.

2. Berdasarkan pendapat Bapak/Ibu, mohon dibubuhkan tanda cek (√) pada kolom jawaban yang telah disediakan, dimana 4 = Sangat Relevan; 3 = Cukup Relevan; 2 = Kurang Relevan dan 1 = Tidak Relevan.

3. Jika ada hal-hal yang perlu dikomentari, mohon tuliskan pada bagian saran dan komentar yang telah disediakan.

Aspek No Indikator/Komentar

Tugas Penyelesaian Masalah Matematika

1 2

4 3 2 1 4 3 2 1

Materi

1 Butir soal yang dibuat sesuai dengan

indikator soal. √ √

2

Butir soal dapat mengungkapkan pengetahuan metakognitif, ketarampilan metakognitif, dan pengalaman metakognitif subjek yang diteliti terhadap konsep geometri dan basarian aritmatika.

√ √

3 Isi materi sesuai dengan tingkat pendidikan subjek.

√ √

(37)

413

Aspek No Indikator/Komentar Matematika

1 2

4 3 2 1 4 3 2 1 4 Alternatif jawaban untuk tiap-tiap butir soal

yang dibuat sudah sesuai dengan konsep geometri dan basarian aritmatika

√ √

Konstruksi

1 Rumusan butir pertanyaan menggunakan

perintah yang menuntut jawaban uraian √ √ 2 Informasi yang diberikan menggambarkan

situasi yang mudah

dimengerti/dibayangkan siswa.

√ √

3 Rumusan butir tugas tidak menimbulkan penafsiran ganda.

√ √

4 Rumusan butir tugas tidak memberikan

petunjuk ke alternatif jawaban. √ √

Bahasa

1 Rumusan butir tugas menggunakan Bahasa

yang sederhana, dan mudah dipahami √ √ 2 Bahasa yang digunakan dan penulisannya

sesuai dengan kaidah Bahasa Indonesia yang baku.

√ √

3 Tidak menggunakan Bahasa yang berlaku

setempat √ √

Kesimpulan:

Nomor

Tugas LD LDR TLD Saran

1 √ Sebaiknya kalimatnya disederhanakan dan menggunakan ukuran Frame yang mendekati ukuran yang sebenarnya.

2 √ Bioskop perlu diganti dengan ruang rapat atau sejenisnya.

Keterangan:

LD : Layak Digunakan

LDR : Layak Digunakan dengan revisi TLD : Tidak Layak Digunakan

Saran dan Komentar

………

Malang, 24 Januari 2022 Validator,

Prof. Dr. Baiduri, M.Si.

(38)

414

Lampiran 9

Lembar Validasi Pedoman Wawancara Pengantar:

Tujuan dari penelitian ini yaitu mendeskripsikan metakognisi siswa SMP dengan keyakinan matematis tinggi dan rendah pada saat menyelesaikan masalah matematis. Oleh karena itu pertanyaan-pertanyaan pada lembar pedoman wawancara merujuk pada tugas penyelesaian masalah serta berkaitan dengan kategori metakognisi menurut (Efklides, 2001, 2008; Flavell, 1979), yaitu pengetahuan metakognitif, pengalaman metakognitif, dan keterampilan metakognitif.

Pedoman wawancara ini akan dipergunakan untuk memperoleh data yang dapat mengungkap proses metakognisi (pengetahuan, keterampilan dan pengalaman metakognitif) subjek dalam menyelesaikan masalah matematis. Subjek yang direncanakan adalah siswa SMP kelas VIII yang memiliki keyakinan tinggi dan rendah dalam menyelesaikan masalah matematis dan telah mempelajari geometri dan pola bilangan.

Dalam rangka memastikan bahwa pertanyaan-pertanyaan ini benar-benar layak digunakan untuk mengumpulkan data penelitian, maka mohon kesediaan Bapak/Ibu memberi tanggapan atau saran pada aspek-aspek yang akan dinilai untuk digunakan pada pertanyaan- pertanyaan yang telah disusun.

Petunjuk:

1. Pedoman wawancara bertujuan untuk mengetahui proses metakognisi yang dibentuk oleh subjek dalam menyelesaikan masalah matematis.

2. Berdasarkan pendapat Bapak/Ibu, mohon dibubuhkan tanda cek (√) pada kolom jawaban yang telah disediakan, dimana 4 = Sangat Setuju; 3 = Setuju; 2 = Kurang Setuju dan 1 = Tidak Setuju.

No Aspek yang dinilai 4 3 2 1

I Isi Pedoman Wawancara

a. Pertanyaan mengacu pada tugas penyelesaian masalah matematika

√ b. Pertanyaan sesuai dengan langkah-langkah penyelesaian

masalah matematika menurut tahapan Polya

√ II Konstruksi:

Rumusan pertanyaan jelas √

Rumusan pertanyaan merupakan kalimat tanya √ III Metakognisi

a. Pertanyaan wawancara menggali proses metakogisi pada kategori pengetahuan metakognitif

√

(39)

415

No Aspek yang dinilai 4 3 2 1

b. Pertanyaan wawancara menggali proses metakogisi pada kategori keterampilan metakognitif

√ c. Pertanyaan wawancara menggali proses metakogisi pada

kategori pengalaman metakognitif

√ IV Saran dan Komentar

Perlu dikelompokkan pertanyaan yang sesuai dengan kategori metakognisi untuk masing-masing tahapan Polya

Malang, 24 Januari 2022 Validator,

Prof. Dr. Baiduri, M.Si.

(40)

416

Lampiran 10

Lembar Validasi

Tugas Penyelesaian Masalah Matematis

Judul Penelitian : Metakognisi Siswa SMP dalam Menyelesaikan Masalah Matematis Ditinjau dari Tingkat Keyakinan Matematis

Sub Materi : Geometri dan Pola Bilangan Kelas/Sem./TA : VIII/ I & II/ 2020-2021 Pengantar:

Tujuan dari penelitian ini yaitu mendeskripsikan metakognisi siswa SMP dengan keyakinan matematis tinggi dan rendah pada saat menyelesaikan masalah matematis. Oleh karena itu soal-soal penyelesaian masalah yang terdapat pada instrument ini terdiri dari 2 nomor, yang masing-masing terdiri atas materi: (a) geometri, dan (b) barisan aritmatika. serta berkaitan dengan kategori metakognisi menurut (Efklides, 2001, 2008; Flavell, 1979), yaitu pengetahuan metakognitif, pengalaman metakognitif, dan keterampilan metakognitif. Instrumen ini akan dipergunakan untuk memperoleh data yang dapat mengungkap proses metakognisi (pengetahuan, keterampilan, dan pengalaman metakognitif) subjek dalam menyelesaikan masalah matematis. Subjek yang direncanakan adalah siswa SMP kelas VIII yang memiliki keyakinan tinggi dan rendah dalam menyelesaikan masalah matematis serta telah mempelajari materi geometri dan pola bilangan.

Dalam rangka memastikan bahwa soal-soal ini benar-benar layak digunakan untuk mengumpulkan data penelitian, maka mohon kesediaan Bapak/Ibu memberi tanggapan atau saran pada aspek-aspek: materi, konstruksi, dan Bahasa yang digunakan pada soal-soal yang dimaksud.

Petunjuk:

1. Tugas ini bertujuan untuk melihat proses metakognisi yang dibentuk oleh subjek dalam menyelesaikan masalah matematis.

2. Berdasarkan pendapat Bapak/Ibu, mohon dibubuhkan tanda cek (√) pada kolom jawaban yang telah disediakan, dimana 4 = Sangat Relevan; 3 = Cukup Relevan; 2 = Kurang Relevan dan 1 = Tidak Relevan.

Aspek No Indikator/Komentar

Tugas Penyelesaian Masalah Matematika

1 2

4 3 2 1 4 3 2 1

Materi

1 Butir soal yang dibuat sesuai dengan

indikator soal. √ √

2

Butir soal dapat mengungkapkan pengetahuan metakognitif, ketarampilan metakognitif, dan pengalaman metakognitif subjek yang diteliti terhadap konsep geometri dan basarian aritmatika.

√ √

3 Isi materi sesuai dengan pendidikan subjek √ √ 4

Alternatif jawaban untuk tiap-tiap butir soal yang dibuat sudah sesuai dengan konsep geometri dan basarian aritmatika

√ √

(41)

417

Aspek No Indikator/Komentar Matematika

1 2

4 3 2 1 4 3 2 1

Konstruksi

1 Rumusan butir pertanyaan menggunakan

perintah yang menuntut jawaban uraian √ √ 2 Informasi yang diberikan menggambarkan

situasi yang mudah dimengerti/dibayangkan siswa.

√ √

3 Rumusan butir tugas tidak menimbulkan

penafsiran ganda √ √

4 Rumusan butir tugas tidak memberikan

petunjuk ke alternatif jawaban. √ √

Bahasa

1 Rumusan butir tugas menggunakan Bahasa yang sederhana, dan mudah dipahami

√ √

2 Bahasa yang digunakan dan penulisannya sesuai dengan kaidah Bahasa Indonesia yang baku.

√ √

3 Tidak menggunakan Bahasa yang berlaku

setempat √ √

Kesimpulan:

Nomor Tugas LD LDR TLD Saran

1 √ Teks di equation perlu dibetulkan

2 √ Teks di equation perlu dibetulkan