LAPORAN-PRAKTIKUM-METODE-STATISTIKA-1-2.docx

(1)

LAPORAN PRAKTIKUM METODE STATISTIKA I SEBARAN BINOMIAL, POISSON dan HIPERGEOMETRIK

Oleh : Nama : Faisyal

NIM : 125090507111001 Asisten I : Rizky indra aditya Asisten II : Nanda R P R

LABORATORIUM STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA

2012

(2)

BAB I DASAR TEORI

Dalam kehidupan sehari hari kita biasa menghadapi menghadapi kejadian- kejadian yang timbul di luar dugaan atau harapan. Misalnya, pada suatu ketika kita keluar dari rumah dengan membawa payung, karena kelihatannya hari mendung.

Akhirnya payung itu selama perjalanan hanya digunakan sebagai tongkat saja.

Adakalanya lagi, memang payung itu bermanfaat bagi kita karena dugaan kita benar.

Dari persoalan ini timbullah suatu pengertian yang merupakan ukuran bagi kemustahilan atau kemungkinan timbulnya suatu kejadian, yang dinamakan peluang.

1.1 Pengertian Peluang

Ada tiga macam pendekatan mengenai pengertian peluang yang sering dibicarakan, yaitu pengertian klasik, pengertian empiris dan pengertian subyektif.

1.1.1 Pengertian klasik

Menurut cara ini, peluang adalah kemungkinan terjadinya suatu peristiwa diantara keseluruhan peristiwa yang bisa terjadi.

menentukannya berdasarkan analisa obyek-obyek yang bersangkutan.

1.1.2 Pengertian empiris

Peluang menurut pendekatan ini ditentukan berdasarkan observasi.

Artinya ditentukan berdasarkan pengalaman atau peristiwa-peristiwa yang telah terjadi.

1.1.3 Pengertian subyektif

Menurut pendekatan ini peluang ditentukan berdasarkan perasaan atau kira-kira dari peneliti. Jadi cara ini dipengaruhi oleh pribadi seseorang sehingga bersifat subyektif.

1.2 Peluang secara formal

Peluang untuk sebuah kejadian A dapat ditulis:

1.3 Permutasi

Jumlah permutasi dari objek n adalah berapa kemungkinan cara pengurutan objek-objek tersebut. Dalam permutasi urutan diperhatikan.

nP r = n! / ( n – r )!

1.4 Kombinasi

Dalam hal kombinasi, kita tertarik pada pada jumlah pengelompokan yang berbeda dari objek yang dapat terjadi tanpa memperdulikan urutannya.

nCr = n! /r!( n – r )!

(3)

1.5 Distribusi peluang untuk variabel random diskrit 1.5.1 Distribusi binomial

Distribusi binomial adalah distribusi peluang diskrit yang dapat diterapkan sebagai model dalam situasi pengambilan keputusan, dimana proses samplingnya sesuai dengan proses bernoulli. Proses bernoulli adalah proses proses sampling di mana:

1. Hanya ada dua hasil yang saling meniadakan yang mungkin pada setiap percobaan atau observasi. Untuk mudahnya, kedua hal ini dinamakan sukses dan gagal.

2. Hasil dalam serangkaian percobaan atau observasi, membentuk peristiwa yang independen.

3. Peluang sukses dalam setiap percobaan ditulis sebagai p, tetap konstan dari satu percobaan ke percobaan yang lain. Karena itu prosesnya stationer.

Distribusi binomial dapat digunakan untuk menentukan peluang dalam memperoleh jumlah sukses yang diinginkan dalam proses bernoulli. Diperlukan tiga nilai: jumlah sukses ( X ); jumlah percobaan atau observasi ( n ); dan peluang sukses dalam setiap percobaan ( p ). Di mana q = ( 1 – p ), rumus untuk menentukan peluang jumlah sukses tertentu X untuk distribusi binomial adalah:

P ( X n , p)= ( X n ) p

^X

q

^n−X

atau

P ( X n , p)=nCx p

^X

q

^n−X 1.5.2 Distribusi poisson

Distribusi poisson disebut juga distribusi peristiwa yang jarang terjadi ( distribution of race events ) adalah distribusi kemungkinan teoritis dengan variabel random discrete. Distribusi ini dianggap sebagai pendekatan pada distribusi binomial apabila n ( banyaknya percobaan ) adalah besar, sedangkan P ( probabilitis sukses ) sangat kecil.

Rumus dari distribusi ini adalah:

P ( X )= e

^−μ

μ

^X

X !

Rumus rata-rata:

μ= n. p

Rumus deviasi standar:

σ = √ n . p

Keterangan :

X = variabel random diskrit 0, 1, 2, 3,...

X! = X . ( X-1 ) . ( X-2 ) ...( X – n )

e = bilangan irrasional yang besarnya 2,71828 0! = 1 ( menurut definisi )

(4)

Pendekatan pada distribusi binomial sangat baik untuk n yang sangat besar dan p sangat kecil ( sehingga μ = n . p nilainya tetap ); n . p < 5 dan p

≤

0,1.

1.5.3 Distribusi hipergeometrik

Distribusi hipergeometrik adalah distribusi peluang yang dalam suatu kejadian tanpa adanya pengembalian dari suatu contoh yang diambil.

Dalam bentuk yang lebih umum, jika dari N buah benda terdapat k buah dari jenis A, dan oleh karena itu ( N-k ) buah dari jenis B, maka dari n tarikan tanpa pemulihan, peluang untuk mendapatkan x buah benda dari golongan A, serta ( n-x ) buah benda dari golongan B ialah:

P ( X =x )= ( k x )( N n−x −k ) ( N n )

Keterangan : N = jumlah populasi n = jumlah sampel

x = jumlah yang diinginkan atau diambil k = jumlah sukses dari n

1.6 Perhitungan peluang menggunakan software GenStat 1.6.1 Pengertian GenStat

Genstat adalah sebuah perangkat lunak yang digunakan untuk menganalisis data hasil penelitian dari berbagai bidang baik dalam penelitian sederhana sampai yang kompleks. Perangkat ini dikembangkan oleh sebuah perusahaan di United Kingdom, VSN International Ltd.

1.6.2 Perintah hitung peluang binomial dengan menggunakan GenStat 1.6.2.1 Point probability

P ( X =x )= ( n x ) p

^X

(1− p)

^n−X

1.6.2.2 Lower tail probability

P ( X ≤ x )= ∑

x=0

x

( n x ) pX(1− p)n−X

1.6.2.3 Upper tail probability

P ( X > x )= ∑

x=0

x

( n x ) pX(1− p)n−X

1.6.2.4 Inverse probability

P ( X ≤ a )=comulative probability ;a=?

(5)

1.6.3 Perintah hitung peluang poissson dengan menggunakan GenStat 1.6.3.1 Point probability

P ( X= x )= e

^−μ

μ

^x

x !

P ( X <x )= ∑

x=0 x

P ( X= x )= ∑

x=0 x

e

^−μ

μ

^x

x !

P ( X > x )= ∑

x=0 x

P ( X =x )= ∑

x=0 x

e

⁻^μ

μ

^x

x !

1.6.3.4 Inverse probability

P

(

X ≤ a

)

=comulative probability ;a=?

1.6.4 Perintah hitung peluang hipergeometrik dengan menggunakan GenStat 1.6.4.1 Point probability

P ( X= x )= ( k x )( N n− −k x ) ( N n )

P ( X ≤ x )= ∑

x=0

x

( k x )( N n−x −k ) ( N n )

P ( X > x )= ∑

x=0

x

( k x )( N n− −k x ) ( N n )

1.6.4.4 Inverse probability P

(

X ≤ a

)

=a , berapakah a ?

(6)

BAB II METODOLOGI

Perhitungan peluang poisson dengan menggunakan software GenStat Discovery versi 4. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Buka program GenStat

2. Klik Run Discovery untuk memulai

3. Lalu window GenStat akan muncul seperti gambar berikut:

(7)

4. Untuk melakukan perhitungan peluang, pilih menu Data dan pilih Calculations.

Kemudian akan muncul gambar berikut:

5. Klik functions untuk mulai untuk mengaktifkan Calculations. Sehingga akan muncul gambar berikut:

6. Untuk perhitungan peluang diskrit 6.1 Peluang binomial

6.1.1 Point probability

(8)

 Isilah kolom sesuai yang di gambar berikut:

 Selanjutnya masukan nilai x, n dan p berturut turut pada kolom gambar berikut:

 Perintah langsung: PRBINOMIAL(x;n;p) 6.1.2 Lower tail probability

 Perintah langsung: CLBINOMIAL(x;n;p) 6.1.3Upper tail probability

(9)

 Perintah langsung: CUBINOMIAL(x;n;p) 6.1.4 Inverse probability

 Selanjutnya masukan nilai P, n dan p berturut turut pada kolom gambar berikut:

 Perintah langsung: EDBINOMIAL(cumprob;n;p) 6.2 Peluang poisson

(10)

 Selanjutnya masukan nilai x, dan

μ

berturut turut pada kolom gambar berikut:

 Perintah langsung: PRPOISSON(x; μ ) 6.2.2 Lower tail probability

 Selanjutnya masukan nilai x, dan μ berturut turut pada kolom gambar berikut:

 Perintah langsung: CLPOISSON(x; μ ) 6.2.3 Upper tail probability

 Selanjutnya masukan nilai x, dan

μ

berturut turut pada kolom gambar berikut:

(11)

 Perintah langsung: CUPOISSON(x; μ ) 6.2.4 Inverse probability

 Selanjutnya masukan nilai x, dan μ berturut turut pada kolom gambar berikut:

 Perintah langsung: EDPOISSON(CUMPROB; μ ) 6.3 Peluang hipergeometrik

 Selanjutnya masukan nilai x, k, n dan N berturut turut pada kolom gambar berikut:

 Perintah langsung: PRHYPERGEOMETRIC(x;k;n;N)

(12)

6.3.2 Lower tail probability

 Perintah langsung: CLHYPERGEOMETRIC(x;k;n;N) 6.3.3 Upper tail probability

 Perintah langsung: CUHYPERGEOMETRIC(x;k;n;N) 6.3.4 Inverse probability

(13)

 Selanjutnya masukan nilai P, k, n dan N berturut turut pada kolom gambar berikut:

 Perintah langsung: EDHYPERGEOMETRIC(cumprob;k;n;N) 7. Klik OK

8. Menampilkan output

 Centang print in output seperti gambar berikut:

 Jika ingin menampilkan hasilnya pada spreadsheet maka centang Display In Spreadsheet. Lihat gambar berikut:

9. Klik Run. Hasil akhir akan terlihat pada output.

Contoh Output pada perhitungan peluang hipergeometrik point probability dengan x = 1, k = 4, n = 3 dan N = 10 seperti yang di lingkari pada gambar berikut:

(14)

Tampilan Spreadsheet lihat gambar berikut:

(15)

BAB III PEMBAHASAN

3.1 Perhitungan peluang binomial dengan GenStat Discovery 4

3.1.1 Peluang mahasiswa membolos adalah 0.6, jika terdapat 5 mahasiswa.

Hitung dan interpretasikan:

a. tepat 2 mahasiswa membolos

b. paling banyak 3 mahasiswa yang tidak membolos c. lebih dari 3 mahasiswa yang tidak membolos

d. nilai a, jika P( X ≤ a ) = 0.6630 untuk mahasiswa yang membolos Penyelesaian:

a. Tepat 2 mahasiswa membolos

 Menggunakan Point probability dan masukan nilai x, n dan p seperti gambar berikut:

 Output dari perhitungannya seperti potongan gambar berikut:

 Peluang distribusi binomial dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan x = 2 dan p = 0.6 yaitu 0.2304.

Dalam perhitungan ini menggunakan Point probability.

b. paling banyak 3 mahasiswa yang tidak membolos. ( jadi p = 0.4 )

 Menggunakan Lower tail probability dan masukan nilai x, n dan p seperti gambar berikut:

(16)

 Output dari perhitunganya seperti potongan gambar berikut:

 Peluang distribusi binomial dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan x ≤ 3 dan p = 0.4 yaitu 0.9130.

Dalam perhitungan ini menggunakan Lower tail probability.

c. lebih dari 3 mahasiswa yang tidak membolos, ( jadi p = 0.4 )

 Menggunakan Upper tail probability dan masukan nilai x, n dan p seperti gambar berikut:

 Output perhitungannya seperti potongan gambar berikut:

(17)

 Peluang distribusi binomial dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan x > 3 dan p = 0.4 yaitu 0.08704 Dalam perhitungan ini menggunakan Upper tail probability.

d. nilai a, jika P( X ≤ a ) = 0.6630 untuk mahasiswa yang membolos

 Menggunakan Inverse probability dan masukan nilai P, n dan p seperti gambar berikut:

 Nilai a distribusi binomial dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan P = 0.6630 dan p = 0.6 yaitu 3

Dalam perhitungan ini menggunakan Inverse probability.

3.2 Pembuktian perhitungan peluang binomial GenStat dengan perhitungan manual a. tepat 2 mahasiswa membolos

P ( X =2)= ( 5 x ) p

^x

(1− p)

^5−x

= ( 5 2 ) 0.6

²

( 1−0.6)

⁵⁻²

= 0.2304

Peluang distribusi binomial dengan perhitungan manual dengan x = 2 dan p = 0.6 yaitu 0.2304

b. paling banyak 3 mahasiswa yang tidak membolos. ( jadi p = 0.4 )

P ( X ≤ 3)= ∑

x=0 3

P ( X =x )= ∑

x=0 3

( 5 x ) px(1− p)5−x

(18)

=

( 5 0 ) 0.40(1−0.4)5−0 + ( 5 1 ) 0.41(1− 0.4)5−1 + ( 5 2 ) 0.42(1− 0.4)5−2 + ( 5 3 ) 0.43(1−0.4)5−3

= 0.07776 + 0.2592 + 0.3456 + 0.2304 = 0.91296

Peluang distribusi binomial dengan perhitungan manual dengan x ≤ 3 dan p = 0.4 yaitu 0.91296

c. lebih dari 3 mahasiswa yang tidak membolos, ( jadi p = 0.4 )

P ( X >3 )= ∑

x=4 5

P ( X = x )= ∑

x=4

5

( 5 x ) px(1− p)5−x

=

( 5 4 ) 0.44(1−0.4)5−4 + ( 5 5 ) 0.45(1−0.4)5−5

= 0.0768 + 0.01024 = 0.08704

Peluang distribusi binomial dengan perhitungan manual dengan x > 3 dan p = 0.4 yaitu 0.08704

d. P( X ≤ a ) = 0.6630 untuk mahasiswa yang membolos dengan a = 3

P ( X ≤ 3)= ∑

x=0 3

P ( X= x )= ∑

x=0

3

( 5 x ) px(1− p)5−x

=

( 5 0 ) 0.60(1− 0.6)5−0 + ( 5 1 ) 0.61(1−0.6)5−1

+

( 5 2 ) 0.62(1−0.6)5−2 + ( 5 3 ) 0.63(1−0.6)5−3

= 0.01024 + 0.0768 + 0.2304 + 0.3456 = 0.66304

Peluang distribusi binomial dengan perhitungan manual dengan x ≤ 3 dan P = 0.6 yaitu 0.66304, jadi nilai a = 3

3.3 Perhitungan peluang poisson dengan GenStat Discovery 4

3.3.1

Rata-rata faisyal melakukan 5 kesalahan ketik per halaman laporan. Hitunglah dan interpretasikan peluang bahwa pada halaman berikut ia membuat:

a. tidak ada kesalahan

b. sebanyak-banyaknya 2 kesalahan c. lebih dari 3 kesalahan

d. P ( X < a ) = 0.04043, hitunglah nilai a ?

Penyelesaian:

(19)

a. tidak ada kesalahan

 Menggunakan Point probability dan masukan nilai x dan μ seperti gambar berikut:

 Output dari perhitungannya seperti potongan gambar berikut:

 Peluang distribusi poisson dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan x = 0 dan μ = 5 yaitu 0.006738

Dalam perhitungan ini menggunakan Point probability.

b.sebanyak banyaknya 2 kesalahan

 Menggunakan Lower tail probability dan masukan nilai x dan μ seperti gambar berikut:

(20)

 Peluang distribusi poisson dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan x ≤ 2 dan μ = 5 yaitu 0.1247

Dalam perhitungan ini menggunakan Lower tail probability.

c.

lebih dari 3 kesalahan

 Menggunakan Upper tail probability dan masukan nilai x dan µ seperti gambar berikut:

 Peluang distribusi poisson dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan x > 2 dan

μ

= 5 yaitu 0.8753

Dalam perhitungan ini menggunakan Upper tail probability.

d.

P ( X < a ) = 0.04043, hitunglah nilai a ?

 Menggunakan Inverse probability dan masukan nilai P dan

μ

seperti gambar berikut:

(21)

 Nilai a distribusi poisson dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan P = 0.04043 dan µ = 5 yaitu 2

Dalam perhitungan ini menggunakan Inverse probability.

3.4 Pembuktian perhitungan peluang poisson GenStat dengan perhitungan manual

a. tidak ada kesalahan

P( X = 0 ) dengan

μ

= 5

P ( X=0 )= e

⁻⁵

5

⁰

0 ! = 0.006738 .1

1 =0.006738

Peluang disrtibusi poisson dengan perhitugan manual dengan x = 0 dan µ = 5 yaitu 0.006738

b. sebanyak banyaknya 2 kesalahan

P

(

X ≤2

)

=P

(

X=0

)

+ P

(

X=1

)

+ P

(

X=2

)

=

e

⁻⁵

5

⁰

0 !

⁺

e

⁻⁵

5

¹

1 !

⁺

e

⁻⁵

5

²

2 !

=

0.006738 .1

1

⁺

0.006738 . 5

1

⁺

0.006738 . 25 2

= 0.006738 + 0.03369 + 0.084225

= 0.1247

Peluang disrtibusi poisson dengan perhitugan manual dengan x ≤ 2 dan µ = 5 yaitu 0.1247

c.

lebih dari 3 kesalahan

P

(

X>3

)

=P

(

X=4

)

+ P

(

X=5

)

(22)

=

e

⁻⁵

5

⁴

4 !

⁺

e

⁻⁵

5

⁵

5 !

=

0.006738 .625

24

⁺

0.006738 . 3125 120

= 0.17547 + 0.17547

= 0.350

Peluang disrtibusi poisson dengan perhitugan manual dengan x > 4 dan µ = 5 yaitu 0.350

d. P ( X < a ) = 0.04043, dengan nilai a = 2

P

(

X<2

)

=P

(

X=0

)

+ P

(

X=1

)

=

e

⁻⁵

5

⁰

0 !

⁺

e

⁻⁵

5

¹

1 !

=

0.006738. 1

1

⁺

0.006738 . 5 1

= 0.006738 + 0.03369

= 0.04043

Peluang distribusi poisson dengan perhitungan manual dengan x < 2 dan µ = 5 yaitu 0.04043, jadi nilai a = 2

3.5 Perhitungan peluang hipergeometrik dengan GenStat Discovery 4

3.5.1 Sebuah panitia maba present akan dipilih 5 orang secara acak dari 3 mahasiswa matematika dan 5 mahasiswa statistika. Hitung dan interpretasikan:

a. Peluang tepat 2 mahasiwa statistika terpilih

b. Peluang sebanyak banyaknya 2 mahasiswa matematika terpilih c. Peluang lebih dari 3 mahasiswa statistika terpilih

d. Nilai a, jika P( X ≤ a ) = 0.2857 untuk mahasiswa matematika terpilih Penyelesaian:

a. Peluang tepat 2 mahasiwa statistika terpilih

 Menggunakan Point probability dan masukan nilai x, k, n dan N seperti gambar berikut:

(23)

 Peluang distribusi hipergeometrik dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan x = 2, k = 5, n = 5 dan N = 8 yaitu 0.1786. Dalam perhitungan ini menggunakan Point probability.

b. Peluang sebanyak banyaknya 2 mahasiswa matematika terpilih

 Menggunakan Lower tail probability dan masukan nilai x, k, n dan N seperti gambar berikut:

(24)

 Peluang distribusi hipergeometrik dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan x ≤ 2, k = 3, n = 5 dan N = 8 yaitu 0.8214. Dalam perhitungan ini menggunakan Lower tail probability.

c. Peluang lebih dari 3 mahasiswa statistika terpilih

 Menggunakan Upper tail probability dan masukan nilai x, k, n dan N seperti gambar berikut:

 Peluang distribusi hipergeometrik dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan x > 3, k = 5, n = 5 dan N = 8 yaitu 0.2857. Dalam perhitungan ini menggunakan Upper tail probability.

d. Nilai a, jika P( X ≤ a ) = 0.2857 untuk mahasiswa matematika terpilih

 Menggunakan Inverse probability dan masukan nilai P, k, n dan N seperti gambar berikut:

(25)

 Nilai a distribusi hipergeometrik dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan P = 0.2857, k = 3, n = 5 dan N = 8 yaitu 1. Dalam perhitungan ini menggunakan Inverase probability.

3.6 Pembuktian perhitungan peluang poisson GenStat dengan perhitungan manual a. Peluang tepat 2 mahasiwa statistika terpilih

P ( X =2)= ( 5 2 )( 8−5 5−2 ) ( 8 5 ) =

( 5 2 )( 3 3 ) ( 8 5 )

⁼

10 . 1

56

^{= 0.1786}

Peluang distribusi hipergeometrik dengan perhitungan manual dengan x = 2, k = 5, n = 5 dan N = 8 yaitu 0.1786.

b. Peluang sebanyak banyaknya 2 mahasiswa matematika terpilih

P ( X ≤ 2)= ∑

x=0

2

( k x )( N− n− x k )

( N n )

⁼

P ( X=0 )

⁺

P ( X=1)

⁺

P

(

X=2

)

(26)

=

( 3 0 )( 5−0 8−3 ) ( 8 5 )

⁺

( 3 1 )( 8−3 5−1 ) ( 5 8 )

⁺

( 3 2 )( 8−3 5−2 ) ( 5 8 )

=

( 3 0 )( 5 5 ) ( 8 5 )

⁺

( 3 1 )( 5 4 ) ( 8 5 )

⁺

( 3 2 )( 5 3 ) ( 8 5 )

=

1 . 1 56

⁺

3 . 5 56

⁺

3 . 10 56

=

46 56

= 0.8214

Peluang distribusi hipergeometrik dengan perhitungan manual dengan x ≤ 2, k = 3, n = 5 dan N = 8 yaitu 0.8214.

c. Peluang lebih dari 3 mahasiswa statistika terpilih

P ( X >3)= ∑

x=0

5

( k x )( N− n− x k )

( N n )

⁼ ^P

(

^X=⁴

)

⁺ ^P

(

^X=5

)

=

( 5 4 )( 8−5 5− 4 ) ( 8 5 )

⁺

( 5 5 )( 8−5 5−5 ) ( 5 8 )

=

( 5 4 )( 3 1 ) ( 8 5 )

⁺

( 5 5 )( 3 0 ) ( 8 5 )

=

5 . 3 56

⁺

1 . 1 56

=

16 56

= 0.2857

Peluang distribusi hipergeometrik dengan perhitungan manual dengan x > 3, k = 5, n = 5 dan N = 8 yaitu 02857.

d. P( X ≤ a) = 0.2857 untuk mahasiswa matematika terpilih, dengan a = 1

(27)

P ( X ≤ 1)= ∑

x=0

1

( k x )( N− n− x k )

( N n )

⁼ ^P

(

^X=0

)

⁺ ^P

(

^X⁼¹

)

=

( 3 0 )( 5−0 8−3 ) ( 8 5 )

⁺

( 3 1 )( 8−3 5−1 ) ( 5 8 )

=

( 3 0 )( 5 5 ) ( 8 5 )

⁺

( 3 1 )( 5 4 ) ( 8 5 )

=

1. 1 56

⁺

3 . 5 56

=

16 56

= 0.2857

Peluang distribusi hipergeometrik dengan perhitungan manual dengan x ≤ 1, k = 3, n = 5 dan N = 8 yaitu 0.2857, jadi nilai a = 1

BAB IV PENUTUP 4.1 Kesimpulan

Berdasarkan pengamatan pada perhitungan peluang binomial, poisson, dan hipergeometrik menggunakan GenStat Discocery 4 dengan perhitungan manual secara umum mempunyai output yang sama. Walaupun sedikit terlihat perbedaan pada angka desimal terakhir dari output, namun perbedaan itu terjadi karena pembulatan dari banyaknya angka desimal di belakang koma.

Perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 lebih cepat dan mudah.

Sangat cocok untuk soal-soal yang sukar. Selain itu, perhitungan menggunakan Genstat Discovery 4 memungkinkan pengguna meminilkan kekeliruan.

(28)

DAFTAR PUSTAKA

Djarwanto Ps dan Subagio, pangestu, M.B.A.1993. Statistika Induktif edisi ke-4.

BPFE-Yogyakarta: Yogyakarta

Sudjana, M.A. M.Sc. 2002. Metoda Statistika edisi ke-6. PT Tarsito: Bandung Nasoetion, hakim, andi. 1975. Pengantar ke Teori Statistika. Bharatara: Jakarta Yitnosumarto, suntoyo. 1990. Dasar-Dasar Statistika. Rajawali: Jakarta Kajmier, leonard J. 2004. Statistika untuk Bisnis. Erlangga : Jakarta http://matematika.ub.ac.id/web/cms/index.php?

option=com_content&task=view&id=71&Itemid=71