Khusus untuk bab ini, soal-soal tidak diambil dari SAT/GRE/NTSE, namun kebanyakan soal adalah modifikasi soal- soal yang pernah diujikan sebelumnya oleh penulis sendiri. Sumber soal adalah dari buku Pakar Matematika Daniel.
1. Daerah yang diarsir dapat dinyatakan dengan …
(1) 𝐵 ∩ 𝐴 ∩ 𝐶 (2) 𝐵 − (𝐴 ∪ 𝐶) (3) (𝐴 ∪ 𝐶) − 𝐵 (4) (𝐵 − 𝐶) − 𝐴 a. 1, 2, dan 3 benar b. 1 dan 3 saja yang benar c. 2 dan 4 saja yang benar d. 4 saja yang benar e. Semua benar
𝑃𝑖𝑙𝑖ℎ𝑎𝑛 (1) 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟, 𝑃𝑖𝑙𝑖ℎ𝑎𝑛 (2) 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟, 𝑃𝑖𝑙𝑖ℎ𝑎𝑛 (3) 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟, 𝑃𝑖𝑙𝑖ℎ𝑎𝑛 (4) 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟,
∴ [𝐸]
2. Jika 𝐴 adalah komplemen dari A, maka daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini dapat dinyatakan sebagai …
a. (𝐴 ∪ 𝐵 ) ∩ 𝐶
b. (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐶 c. (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐶 d. (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐶 e. (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐶
𝑃𝑒𝑟ℎ𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑎ℎ𝑤𝑎 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ ℎ𝑎𝑟𝑢𝑠 𝑑𝑖𝑖𝑟𝑖𝑠 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝐶 𝑑𝑖 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎ℎ 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟, 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 𝐴 𝑑𝑎𝑛 𝐵, 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑝𝑎𝑡 𝐵.
∴ [𝐵]
3. Jika 𝐴 adalah komplemen dari A, maka daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini dapat dinyatakan sebagai …
a. 𝐴 ∩ 𝐶 ∩ 𝐵 b. 𝐴 ∪ 𝐶 ∩ 𝐵 c. (𝐴 ∩ 𝐶) ∩ 𝐵 d. 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐶) e. (𝐴 ∪ 𝐶) ∪ 𝐵
𝑃𝑒𝑟ℎ𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑎ℎ𝑤𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 ℎ𝑎𝑟𝑢𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑖𝑖𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐵.
𝐵𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 𝐴 𝑑𝑎𝑛 𝐶 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘,
∴ [𝐴]
4. Dalam diagram Venn di bawah ini, bagian yang diarsir dapat
dinyatakan sebagai …
a. (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶) b. 𝐴 ∩ (𝐵 ∩ 𝐶) c. (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐴 ∪ 𝐶) d. 𝐴 − (𝐵 ∪ 𝐶) e. 𝐴 − (𝐵 ∩ 𝐶)
𝐴𝑝𝑎𝑏𝑖𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑡𝑖𝑛𝑗𝑎𝑢, 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ 𝐴 𝑑𝑖𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐵 𝑖𝑟𝑖𝑠𝑎𝑛 𝐶
∴ [𝐶]
5. Daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini dapat
dinyatakan sebagai …
a. 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 b. (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ 𝐶 c. 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 d. (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ 𝐶 e. 𝐴 ∩ (𝐵 ∩ 𝐶)
𝐴𝑝𝑎𝑏𝑖𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑡𝑖𝑛𝑗𝑎𝑢, 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑠𝑖𝑟 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑖𝑟𝑖𝑠𝑎𝑛 𝐴 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐶, 𝑡𝑎𝑛𝑝𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑛𝑦𝑎 𝐵.
∴ [𝐶]
6. Daerah yang diarsir pada diagram Venn di atas ini adalah …
a. (𝐶 − 𝐴) − 𝐵 b. 𝐵 ∩ (𝐴 − 𝐶) c. (𝐵 ∩ 𝐶) − 𝐴 d. 𝐴 ∩ (𝐵 − 𝐶) e. 𝐴 − (𝐶 − 𝐵)
𝐴𝑝𝑎𝑏𝑖𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑡𝑖𝑛𝑗𝑎𝑢, 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑠𝑖𝑟 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ 𝐵 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑖𝑟𝑖𝑠 𝐶, 𝑑𝑖𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 𝐴
∴ [𝐶]
7. Jika 𝐴 menyatakan komplemen himpunan A, maka daerah diarsir pada gambar di bawah
menyatakan …
a. 𝐴 ∩ (𝐵 − 𝐶) b. (𝐵 ∩ 𝐶) − 𝐴 c. (𝐴 ∩ 𝐶) − 𝐴 d. (𝐶 − 𝐵) ∩ 𝐴 e. (𝐵 ∩ 𝐶) − (𝐵 ∩ 𝐴)
𝐷𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑠𝑖𝑟 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐶 𝑖𝑟𝑖𝑠𝑎𝑛 𝐵 𝑑𝑖𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔𝑖 𝐴
∴ [𝐸]
Gunakan informasi di bawah untuk mengerjakan soal nomor 8 sampai dengan nomor 11.
Di sebuah kelas yang
beranggotakan 150 siswa, 45 mengikuti pelajaran sejarah, 65 mengikuti pelajaran geografi, dan 10 orang mengikuti pelajaran sejarah dan geografi.
8. Berapa banyak siswa yang hanya mengikuti pelajaran sejarah?
a. 65 b. 40 c. 35 d. 45 e. 10
9. Berapa banyak siswa yang tidak mengikuti sejarah dan geografi sekaligus?
a. 10 b. 100 c. 35 d. 140 e. 24
10. Berapa banyak siswa yang mengambil setidaknya satu mata pelajaran?
a. 10 b. 50 c. 100 d. 90 e. 45
11.Berapa banyak siswa yang tidak mengikuti kedua mata pelajaran tersebut?
a. 90 b. 50 c. 10 d. 100 e. 30
(8), 35 ∴ [𝐶]
(9), 35 + 55 + 50 = 140 ∴ [𝐷]
(10), 35 + 10 + 55 = 100 ∴ [𝐶]
(11), 50 ∴ [𝐵]
Gunakan informasi di bawah untuk
mengerjakan soal nomor 12 sampai dengan nomor 15.
Sebuah survei dari 200 pemakai telepon genggam memiliki hasil bahwa 140 menggunakan Panasonic, 120
menggunakan Nokia, dan 143
menggunakan Siemens. 95 menggunakan Panasonic dan Nokia, 85 menggunakan Nokia dan Siemens, dan 93 menggunakan Panasonic dan Siemens. 70 menggunakan ketiganya.
12. Berapa banyak orang yang memakai Panasonic dan Nokia (keduanya), tapi tidak
menggunakan Siemens?
a. 25 b. 165 c. 57 d. 95 e. 140
13. Berapa banyak orang yang menggunakan hanya 1 merek telepon saja?
a. 63 b. 70 c. 67 d. 200 e. 145
14. Berapa banyak orang yang tidak menggunakan Panasonic dan Siemens?
a. 40 b. 80 c. 120 d. 10 e. 45
15. Berapa banyak orang yang menggunakan merek lain selain ketiga merek yang disebutkan?
a. 10 b. 0 c. 70 d. 20 e. 30
(12), 25 ∴ [𝐴]
(13), 22 + 10 + 35 = 67 ∴ [𝐶]
(14), 10 ∴ [𝐷]
(15), 0 ∴ [𝐵]
16.Diberikan 𝐴 = {𝑥 |𝑥 − 𝑥 − 6 <
0, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑐𝑎𝑐𝑎ℎ} dan 𝐵 = {𝑥| |𝑥 − 6| ≤ 4, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡}.
Banyak himpunan bagian dari (𝐴 − 𝐵) adalah …
a. 1 b. 2 c. 4 d. 16 e. 32
𝑥 − 𝑥 − 6 < 0 (𝑥 − 3)(𝑥 + 2) < 0
−2 < 𝑥 < 3 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑐𝑎𝑐𝑎ℎ 𝐴 = 0, 1, 𝑑𝑎𝑛 2
|𝑥 − 6| ≤ 4
−4 ≤ 𝑥 − 6 ≤ 4 𝑥 − 6 ≥ −4 → 𝑥 ≥ 2 𝑥 − 6 ≤ 4
𝑥 ≤ 10 𝐵 = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (𝐴 − 𝐵) = (0, 1) 𝑛(𝐴 − 𝐵) = 2 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 ℎ𝑖𝑚𝑝𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛
= 2
= 2
∴ [𝐶]
17. Diberikan 𝐴 = {𝑥 | +− ≤ 0, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑐𝑎𝑐𝑎ℎ} dan 𝐵 = {𝑥 |√
𝑥 − 1 < 2, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡}, maka banyak himpunan bagian dari (𝐵 − 𝐴) adalah …
a. 1 b. 2 c. 4 d. 16 e. 32
𝑥 + 2 𝑥 − 3≤ 0
−2 ≤ 𝑥 < 3 𝐴 = 0, 1, 2
√𝑥 − 1 < 2 𝑥 − 1 ≥ 0 → 𝑥 ≥ 1 𝑥 − 1 < 4 → 𝑥 < 5 𝐵 = 1, 2, 3, 4 (𝐵 − 𝐴) = 3, 4 𝑛(𝐵 − 𝐴) = 2 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 ℎ𝑖𝑚𝑝𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛
= 2
= 2
∴ [𝐶]
18. Diberikan 𝐴 =
{𝑥 |𝑥 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 𝑑𝑎𝑛 𝑥 − 3𝑥 − 10 < 0}.
Banyak himpunan bagian A yang mempunyai tiga anggota adalah … a. 4
b. 10 c. 20 d. 35 e. 56
𝑥 − 3𝑥 − 10 < 0 (𝑥 − 5)(𝑥 + 2) < 0
−2 < 𝑥 < 5 𝐴 = {−1, 0, 1, 2, 3, 4}
𝐶 = 6!
3! 3!=4 × 5 × 6 6 = 20
∴ [𝐶]
19.Diketahui 𝐴 = {𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠, 𝑡, 𝑢}.
Banyaknya himpunan bagian yang memiliki anggota paling sedikit 3 unsur adalah …
a. 22 b. 25 c. 41 d. 42 e. 57
3 𝑎𝑛𝑔𝑔𝑜𝑡𝑎:
𝐶 = 20 4 𝑎𝑛𝑔𝑔𝑜𝑡𝑎:
𝐶 = 15 5 𝑎𝑛𝑔𝑔𝑜𝑡𝑎:
𝐶 = 6 6 𝑎𝑛𝑔𝑔𝑜𝑡𝑎:
𝐶 = 1
∴ [𝐷]
20. Apabila 𝑃 = {3,5}, 𝑄 = {3,4,5}, dan 𝑅 = {3,4,5,6,7}, maka (𝑃 ∪ 𝑄) ∩ 𝑅 adalah …
a. {3}
b. {3, 4}
c. {6, 7}
d. {3, 4, 5}
e. {3, 4, 5, 6, 7}
𝑃 ∪ 𝑄 = {3, 4, 5}
𝑑𝑖𝑖𝑟𝑖𝑠 𝑅 = {3, 4, 5, 6, 7}
= {3, 4, 5}
∴ [𝐷]
