OPERASI-OPERASI HIMPUNAN

OPERASI-OPERASI HIMPUNAN

• GABUNGAN (Union)

• IRISAN (Intersection)

• SELISIH(Difference)

• KOMPLEMEN (Complement)

GABUNGAN 

• AB={x|xA atau x B atau x A dan B }

A B

U = himpunan Semesta AB bagian yang diarsir horisontal U

Contoh :

S={a,b,c,d} T={f,b,d,g} ST={a,b,c,d,f,g} =T S

Contoh :

S={a,b,c,d} T={f,b,d,g} ST={a,b,c,d,f,g}

IRISAN 

• AB={x|xA dan x B}

U

AB bagian yang diarsir horisontal dan vertikal A AB B

Contoh :

S={a,b,c,d} T={f,b,d,g} ST={b,d} = TS

• A-B={x|xA dan x B }

A

B

U

A-B bagian yang diarsir horisontal

SELISIH -

B

Contoh :

S={a,b,c,d} T={f,b,d,g} S-T={a,c}  T-S={f,g}

• A’={x|x  A} =U-A

A

U

U

A’ bagian yang diarsir horisontal

KOMPLEMEN A=A’

Contoh : U={x|x=alfabet}

S={a,b,c,d} S’={e,f,g,h,…….,x,y,z}

A

• AB atau B A  A dan B comparable

OPERASI PADA HIMPUNAN Comparable

• Bila AB AB = A

B

AB bagian yang diarsir horisontal dan vertikal  A A

A

• Bila AB AB = B

B A

A

AB bagian yang diarsir horisontal  B

• Bila AB = B’ A’

B

A

B’diarsir horisontal A

B A

A’diarsir horisontal

Contoh 2.1:

Misalkan diketahui himpunan-himpunan U, A,B,C :

U={a,b,c,d,e,f,g} A={a,b,c,d,e} B={a,c,e,g} C={b,e,f,g}

Tentukan :

1. AC 2. BA 3. C-B 4. B’ 5.A’-B

6. B’ C 7. (A-C)’ 8. C’ A 9. (A-B’)’ 10. (A A’)’

Jawab :

U={a,b,c,d,e,f,g} A={a,b,c,d,e} B={a,c,e,g} C={b,e,f,g}

1. AC ={a,b,c,d,e,f,g}=U 2. BA ={a,c,e}

3. C-B={b,f}

4. B’ ={b,d,f}

5. A’-B ={f}

6. B’ C ={b,d,e,f,g}

7. (A-C)’ = {b,e,f,g}

8. C’ A = {a,c,d}

9. (A-B’)’ = {b,d,f,g}

10.(A A’)’ = U

Contoh 2.2:

Diketahui diagram Venn :

Lakukan arsir pada himpunan-himpunan berikut :

1. V  W 2. W’ 3. W-V 4. V’ W 6.A’-W’

V W

U

Jawab:

V W

U

1. V  W (arsir kotak)

Jawab:

V W

U

2. W’ (arsir miring)

Jawab:

Lakukan arsir pada himpunan-himpunan berikut :

1. V  W 2. W’ 3. W-V 4. V’ W 6.A’-W’

V W

U

3. W-V (arsir miring)

Jawab:

V W

U

4. V’W (arsir miring)

Jawab:

Lakukan arsir pada himpunan-himpunan berikut :

1. V  W 2. W’ 3. W-V 4. V’ W 6.A’-W’

V W

U

5. VW’ (arsir miring)

Jawab:

Lakukan arsir pada himpunan-himpunan berikut :

1. V  W 2. W’ 3. W-V 4. V’ W 6.A’-W’

V W

U

6. V‘-W’ (arsir miring)

Contoh 2.3:

Gambarkan diagram Venn untuk tiga himpunan A, B dan C yang tidak kosong () bila diketahui :

1. AB, C B, AC =  2. A  B, CB, AC  3. A  C, A  C, BC = 

6. A (B  C), B C, C  B,A C

Jawab: 1. AB, C B, AC = 

A C B

Jawab: 2. A  B, CB, AC 

C A B

Jawab: 3. A  C, A  C, BC = 

B A

C

Jawab: 4. A (B  C), B C, C  B,A C

B A C