LOGARITMA DAN OPERASINYA SERTA TERAPAN LOGARITMA

MATEMATIKA SD 2

LOGARITMA DAN OPERASINYA SERTA TERAPAN LOGARITMA

Dosen Pengampu : Drs. Sutiyarso, S.Pd, M.Pd.

Oleh : Kelompok 7

Adi Husna Ananzih (31) 1710125310003 Alfina Nur Islami (48) 1710125320012

Asni (55) 1710125320025

Badarudin (3) 1710125110007

Baiti (60) 1710125320030

Dhea Nur Silvia (25) 1710125220011 Kelas 3-A PGSD

KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

B A N J A R M A S I N

2018

KATA PENGANTAR

Dengan memanjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT, karena berkat rahmat, taufiq, serta hidayah Nya-lah kami dapat menyelesaikan makalah ini. Semoga dengan adanya makalah ini dapat menambah pengetahuan pembaca agar lebih memahami masalah tentang logaritma dan operasinya serta penerapan logaritma.

Kami juga turut menyampaikan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada pihak-pihak yang telah terlibat serta mendukung terselesaikannya makalah ini. Upaya pemenuhan makalah ini diharapkan dapat membantu peningkatan efektifitas pelaksanaan proses pembelajaran dan diharapkan bagi pembaca untuk mengembangkan wawasan dan kemampuan dari apa yang telah dipelajari dalam makalah ini.

Harapan kami, mudah-mudahan makalah ini dapat bermanfaat bagi para pembaca. Kami sangat mengharapkan saran, dan masukan serta kritikan yang membangun karena kami menyadari bahwa makalah yang kami susun ini masih banyak kekurangan dan kami juga mohon maaf yang sebesar-besarnya apabila ada kesalahan dan kejanggalan yang terdapat dalam penyajian makalah ini.

Banjarmasin, 2 Oktober 2018

Penyusun

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR...i

DAFTAR ISI...ii

BAB I...1

PENDAHULUAN...1

A. Latar Belakang...1

B. Rumusan Masalah...2

C. Tujuan Penulisan...2

BAB II...3

PEMBAHASAN...3

A. Konsep Logaritma...3

1. Menemukan Konsep Logaritma...3

2. Definisi Logaritma...6

B. Sifat-Sifat Logaritma...8

1. Logaritma dari perkalian...8

2. Logaritma dari pembagaian...9

3. Logaritma Dari Perpangkatan...9

4. Mengubah Basis logaritma...11

C. Manfaat dan Penerapan Logaritma dalam Kehidupan...13

BAB III...17

PENUTUP...17

A. Kesimpulan...17

B. Saran...17

DAFTAR PUSTAKA...iii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang

Sebelum ada kalkulator elektronik, logaritma digunakan sepanjang waktu untuk melakukan perhitungan eksponensial. Jadi para ilmuwan dan insinyur sering menggunakan logaritma untuk menghitung eksponen.

Misalnya, jika ingin menemukan 4 pangkat 3.5, maka akan menggunakan fakta bahwa:4 ^ (3.5) = 10 Log ^ [4 ^ 3.5] = 10 ^ (3.5 * log (4)) melihat log (4) dalam tabel log, kalikan dengan 3,5, kemudian gunakan tabel log untuk menemukan antilog pada (10 pangkat jawaban). biasanya membiarkan kalkulator melakukan pekerjaan itu, tapi bahkan kalkulator menggunakan fakta-fakta seperti ini untuk melakukan komputasi. Saya telah membaca bahwa penggunaan logaritma membuat begitu banyak hal mungkin bahwa itu adalah salah satu kontribusi utama dari matematika ke dunia ilmu pengetahuan. Misalnya, sebelum ada logaritma, para astronom merasa kesulitan dengan penjumlahan ataupun perkalian yang begitu besar.

Dengan munculnya penggunaan logaritma, perkalian ataupun perpangkatan yang besar menjadi hal yang sederhana. Dalam kehidupan nyata, logaritma sangat diperlukan bagi ilmu pengetahuan. Dalam sejarah ilmu pengetahuan, pengembangan tabel logaritma dan penggunaannya merupakan prestasi yang luar biasa. Para astronom masih menggunakan skala logaritmik untuk sumbu grafik dan diagram.Penggunaan logaritma yang paling jelas adalah pada penghitungan skala Richter untuk gempa bumi dan desibel. Logaritma juga diaplikasikan dalam penghitungan frekuensi musik. Penggunaan lain fungsi logaritma adalah dalam bidang biologi, yaitu untuk mengukur laju pertumbuhan penduduk, antropologi, dan keuangan (untuk menghitung bunga majemuk).

B. Rumusan Masalah

1. Bagaimana konsep logaritma?

2. Bagaimana sifat-sifat dalam operasi logaritma?

3. Bagaimana manfaat dan penerapan logaritma dalam kehidupan?

C. Tujuan Penulisan

1. Untuk mengetahui konsep logaritma.

2. Untuk menjelaskan sifat-sifat dalam operasi logaritma.

3. Untuk mengetahui manfaat dan penerapan logaritma dalam kehidupan.

BAB II PEMBAHASAN A. Konsep Logaritma

1. Menemukan Konsep Logaritma

Telinga manusia dapat mendengar suara dengan intensitas yang rentangnya luar biasa. Suara paling keras yang dapat didengar oleh orang yang sehat tanpa merusak gendang telinga memiliki intensitas 1 triliun (1.000.000.000.000) kali lebih kuat dari pada suara paling rendah yang bisa didengar.

Menghitung intensitas bunyi dengan rentang begitu besar tentu sangat tidak nyaman. Namun, dengan logaritma perhitungan ini akan menjadi lebih sederhana. Alexander Graham Bell (11847-1922) menggunakan logaritma untuk menghitung skala bunyi. Skala ini dinamakan decibel, dan didefinisikan sebagai D = 10 log I

I₀ , dengan D adalah skala decibel bunyi, I adalah intensitas bunyi dengan satuan Watt

per meter persegi

(

^Wm²

)

^{, dan I0} adalah intensitas bunyi paling minimum yang bisa didengar orang yang sehat, yaitu 1,0 x 10⁻¹² .

Banyak masalah kehidupan yang penyelesaiannya melibatkan berbagai aturan dan sifat logaritma. Cermatilah masalah berikut.

Masalah

Yusuf adalah seorang pelajar kelas X di kota Kupang. Ia senang berhemat dan menabung uang. Selama ini dia berhasil menabung uangnya sejumlah Rp. 1.000.000,00 di dalam sebuat celengan yang tersebut dari tanah liat.

Agar uangnya lebih aman. Ia menabung uangnya di sebuah bank dengan bunga 10% per tahun. Berapa lama Yusuf menyimpan uang tersebut agar menjadi Rp.

1.464.100,00.

Pahami masalah dan tuliskan informasi yang diketahui pada soal. Buat tabel keterkaitan antara jumlah uang Yusuf dengan waktu penyimpanan.

Selanjutnya tentukan model matematika yang menyatakan hubungan total uang simpanan dengan waktu menyimpanan dan bunga uang.

Diketahui:

Modal awal ( ^M0¿ = 1.000.000 dan besar uang tabungan setelah sekian tahun ( M_t¿ = 1.464.100, besar bunga yang disediakan bank untuk satu tahun adalah 10% = 0,1.

Ditanya:

Berapa tahun (t) Yusuf menabung agar uangnya menjadi ( ^Mt¿ = 1.464.100,-

Alternatif Penyelesaian

Perhatikan pola pertamahan jumlah uang Yusuf setiap akhir tahun pada tael berikut.

Tabel 1.2 Perhitungan besar suku bunga pada setiap akhir tahun t Akhi

r Tahu

n

Bunga uang (10% x Total

Uang)

Total = Modal + Bunga

Pola Total Uang pada saat t

0 0 Rp1.000.000,00 1.000.000 (

1+0,1

¿ ¿⁰ 1 Rp100.000,00 Rp1.100.000,00 1.000.000

(1+0,1)¹ 2 Rp110.000,00 Rp1.210.000,00 1.000.000 (

1+0,1

¿ ¿² 3 Rp121.000,00 Rp1.331.000,00 1.000.000 (

1+0,1

¿ ¿³ 4 Rp133.100,00 Rp1.464.100,00 1.000.000 (

1+0,1

¿ ¿⁴

Dari tabel di atas, jelas kita lihat bahwa Yusuf harus menabung selama 4 tahun agar uangnya menjadi Rp1.464.100,00. Selanjutnya, kita akan menyelesaikan permasalahan di atas dengan menggunakan logaritma, setelah kita mengenal sifatsifat logaritma.

Dalam pembahasan sebelumnya, kita telah membahas tentang pemangkatan suatu bilangan. Kita tahu bahwa 23 hasilnya adalah 8 yang dapat ditulis 23 = 8. Sehingga bila ada persamaan 2x = 8, maka nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x = 3.

Perhatikan Tabel-1.2, kita peroleh 1.464.100 = 1.000.000 (1+0,1)4 . Jika 4 = t, maka persamaan tersebut menjadi 1.464.100 = 1.000.000 (1 + 0,1)t . Hal ini dapat dikaitkan dengan bentuk eksponen yang sudah dipelajari sebelumnya, yaitu ac = b, dengan memisalkan a = (1 + 0,1), b = 1, 464100, dan c = t. Bagaimana cara menentukan nilai c = t = 4?

Permasalahan ini dapat diselesaikan menggunakan invers dari eksponen, yaitu logaritma. Logaritma, dituliskan sebagai “log”, didefinisikan sebagai berikut.

Definisi

Misalkan a, b ∈ R, a > 0, a ≠ 1 , b > 0, dan c rasional maka

alog b = c jika dan hanya jika a^c = b.

dimana: a disebut basis (0 < a < 1 atau a > 1) b disebut numerus (b > 0)

c disebut hasil logaritma

Berdasarkan definisi di atas, kita dapatkan bentuk-bentuk berikut.

Mengapa ada syarat a > 0 dan a ≠ 1 dalam definisi di atas? Diskusikan dengan temanmu atau guru. Demikian juga dengan b > 0.

• 2^x = 5 ⇔ x = ²log 5 (notasi ⇔ dibaca jika dan hanya jika)

• 3^y = 8 ⇔ y = ³log 8

• 5^z = 3 ⇔ z = ⁵log 3 Catatan:

♦ Jika logaritma dengan basis e (yaitu e ≈ 2,718…, e adalah bilangan Euler), maka ^elog b ditulis ln b.

♦ Bilangan pokok (basis) 10 tidak ditulis, sehingga ¹⁰log a = log a.

Diskusi

2. Definisi Logaritma

Ketika kita bekerja dengan bentuk perpangkatan y=bx, seringkali kita diharuskan mencari nilai x. Hal ini berarti kita diharuskan mendifinisikan bentuk baru dari persamaan di atas yang dikenal dengan logaritma.

Pada penulisan blog y, b disebut dengan bilangan pokok logaritma, y bilangan yang dilogaritma. Jika bilangan pokok bernilai 10 maka bilangan pokok 10 biasanya tidak ditulis, misalnya 10log y = log y. Jika bilangan pokoknya e (bilangan Euler, e = 2,718281828….) maka logaritmanya ditulis In (dibaca “Ion” merupakan logaritma natural), misalnya e log y = In y.

Tuliskan masing-masing persamaan di bawah ini kebentuk eksponen (bentuk pangkat).

a. ⁴log 16 = 2 d. ²⁵log 5 = 1

2

b. ²log 8 = 3 e. ^blog 1 = 0

c. ^elog x = 3 f. log 0,01 = -2

y = b^x Jika dan hanya jika

x = ^blog y dengan: x = sembarang bilangan real

b = sembarang bilangan real positif, b ≠ 1 y = sembarang bilangan real positif

Contoh 1

Jawab:

a. ⁴log 16 = 2 4² =16 d. ²⁵log 5 = 1

2 25 1 2 = 5 b. ²log 8 = 3 2³ = 8 e. ^blog 1 = 0 b⁰ = 1

c. ^elog x = 3 e³ = x f. log 0,01 = -2 10^-2 = 0,01

Ubahlah ke bentuk logaritma!

a. 3⁴ = 81 c. 5³ = 125

b. b⁸ = 246 d. e⁴ = d

Jawab:

a. 3⁴ = 81 ³log 81 = 4 c. 5³ = 125 ⁵log 125 = 3 b. b⁸ = 246 ^blog 246 = 8d. e⁴ = d ^elog d = 4

Hitunglah!

a. ²log 32 c. ¹⁰⁰log (0,1)

b. ³log 1 243 Jawab:

a. ²log 32 = m 2^m = 32 2^m = 2⁵ m = 5 Jadi, ²log 32 = 5.

b. ³log 1

243 = m 3^m = 1 243

3^m = 3^-5 m = -5 Contoh 2

Contoh 3

M E M O Bentuk logaritma yang akan dicari nilainya dimisalkan dengan m, lalu diubah ke bentuk pangkal

Jadi, 3log 1

243 = -5 c. ¹⁰⁰log (0,1) = m 100^m = 0,1

100^m = 1 10 (10²)^m = 10^-1 10^2m = 10^-1 2m = -1 m = −1

2 Jadi, ¹⁰⁰log (0,1) = −1

2

B. Sifat-Sifat Logaritma

Karena bentuk logaritma memungkinkan bentuk pangkat dan sebalikanya, sifat-sifat logaritma dapat diturunkan dari sifat-sifat bilangan berpangkat

1. Logaritma dari perkalian b_{log(x ∙y)= b}

log x+ blog y dengan b>0, b ≠1, x>0, dan y>0

Bukti:

Untuk membuktikan sifat diatas, kita memisalkan: x = b^m dan y = bⁿ x=b^m⇒m=b_logx

y=bⁿ⇒n=b_logy

m+n=b_logx+b_logy+¿ ∴b_{log(x∙ y)=b}

logx+blogy(terbukti).

M E M O x=b^m y=bⁿ x ∙ y=b^m+n

∴m+n=b_{logx∙ y}

2. Logaritma dari pembagaian b_log

(

^xy

)

^{= blog x- b}log y dengan b>0, b ≠1, x>0, dan y>0.

Bukti:

Misalkan: _x=b^m dan _y=bⁿ x=b^m⇒m=b_logx

y=bⁿ⇒n=b_logy m−n=b_logx−b_logy−¿

∴b

log

(

^xy

)

^=blogx−blogy(terbukti).

3. Logaritma Dari Perpangkatan b_logX^p_{=P .b}

logxdengan b>0,b ≠1,danx>0

Bukti :

Misalnya, x=b^m

x^p = ( _b^m )

X^P = b^mp=¿blogx^p = mp

∴^❑b_logx^p = p . b_log x ( Terbukti )

Berdasarkan sifat tersebut dapat dibuktikan kebenaran empat sifat logaritma berikut ini :

i. b_logbn = n ii. ^blogb = 1 iii. b_log1 = 0

iv. b^m Log cⁿ = n mb_logC Dengan b > 0, b ≠ 1, dan c > 0

Contoh 1 : Jika

√

^{8 logx=31}₃ hitunglah nilai x Jawaban

√

^{8 logx=31}₃^↔ 8 1

2 Log x = 10 3 2 1

2 Log x = 10 3 x = (2 3

3 ) 10 3 x = 2⁵

x = 32 Contoh 2 : Hitunglah ²log ( ³log 81) Jawaban

2_log ( ³log 81 ) = ²log ( 3_log3⁴ ) = ²log ( 4 . ³log 3) = 2_log 4

= 2 . ²log 2

= 2 . 1 ∴2_log ( 3_log 81) = 2

Contoh 3 : a. ³log 27 . 243 b. 3log3⁴ . 729 Jawaban

a. 3_log 27 . 243 = 3_log3³ . 3⁵

=³log3³⁺⁵

=³log3⁸ = 8 . ³log³

= 8 . 1 = 8

b. 3log3⁴ . 729 = 3log3⁴ . 3⁶ = 3 3¹⁰

= 10

4. Mengubah Basis logaritma x=¿❑^blogx

❑^alogb

❑^blog¿

dengan a ≠ 1, a > 0, b ≠ 1, b > 0, dan x > 0

Bukti :

Misalkan, b = aⁿ → n = ^a log b

X = a^m

→

m=❑^alogx

¿m

n=❑^alogx

❑^alogb

:

Jadi

,

^b

log x =

^❑alogx

❑^alogb(terbukti)

Berdasarkan sifat di atas dapat pula diturunkan sifat berikut ini.

i.

^x=¿

1

❑^xlogbdenganb ≠1,x ≠1, b>0,dan x>0.

❑^blog¿

ii.

❑^alogb ·❑^blogc=❑^alogc dengan a ≠1,b ≠1,a , b , c>0.

contoh1 Jika ⁹

log 8 = a, hitunglah

⁴

log 3.

Jawab:

9

log 8 =

^a

→

^{log 8}_{log 9}^=a

3 log2 2 log 3=a

؞

^{log 2}_log3⁼²₃^{a→log 3}_{log 2}⁼_2a³

Sehingga, 3=¿log3

log 4 Jadi, ⁴log 3 = 3 4a

M E M O

blog x = an log am

¿m

n ∙❑^aloga

❑^blogx=m n

¿ log3 2 log 2

¿1

2.(log3 log 2)

¿1 2∙ 3

2a= 3 4a

Contoh 16. Jika ⁵log 3 = a dan ³ log 4 = b, tentukan ⁴log 15.

Jawab :

15=¿❑³log 15

❑³log 4

❑⁴log¿

¿❑³log(5∙3)

❑³log 4

¿❑³log5+❑³log 3

❑³log 4

_¿^❑3log5+1

❑³log 4 = 1 2+1

b ∙a

a Jadi, 15=¿1+a

ab

❑⁴log¿ contoh 17. Hitunglah ⁴log 5 ∙ ⁶log 16 ∙ ²⁵log 36

Jawab:

4log 5 ∙ ⁶log 16 ∙ ²⁵log 36 = ⁴log 5 ∙ ²⁵log 36 ∙ ⁶log 16

= ⁴log 5 ∙ ❑⁵² log 36 ∙ ⁶log 4²

= ⁴log 5 ∙ ⁵log 6 ∙ ⁶log 4²

= ⁴log 4²

= 2 ∙ ⁴log 4

= 2 ∙ 1

= 2

M E M O 3=a ↔❑³log 5=¿1

a

❑⁵log¿

C. Manfaat dan Penerapan Logaritma dalam Kehidupan 1. Penerapan Logaritma pada Bidang Fisika

Satuan bel (dengan simbol “B”) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio) seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang telekomunikasi, elektronik, akustik, salah satu sebab digunakan logaritma adalah karena telinga manusia mengekspresikan suara yang terdengar secara logaritmik. Satuan Bel digunakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi satuan desibel (dB), yang sama dengan 0,1 bel lebih sering digunakan.

2. Aplikasi Fungsi Logaritma pada Bidang Listrik

Energi listrik yang disalurkan melalui pembangkit listrik dikirimkan dengan cara mengubah-ubah proporsi voltase (tegangan listrik) dan ampere.

Voltase yang rendah dapat menghantarkan arus yang kuat dan voltase yang tinggi menghantarkan arus yang lemah. Perhitungan tegangan listrik pada umumnya dinyatakan dengan rumus:

Apabila persamaan tersebut kita nyatakan dalam bentuk t akan diperoleh:

Perhatikan penggunaan bentuk logaritma pada rumus di atas. Fungsi logaritma di atas memiliki penyelesaian berbentuk bilangan dan grafik.

3. Dalam Astronomi

Dalam astronomi magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.

4. Penerapan Logaritma pada Seismograf

Gempa pemicu tsunami yang telah memporak-porandakan Nanggroe Aceh Darussalam merupakan gempa terdashyat ketiga di dunia dengan kekuatan R = 9 skala Richter. Kekuatan gempa ini dicatat dengan alat yang dinamakan seismograf dengan menggunakan rumus dasar . Penerapan pada seismograf ini merupakan salah satu kegunaan logaritma.

Persamaan Perhitungan Kekuatan Gempa (agnitudo Skala Richter) yakni Magnitudo gempa bumi dihitung dengan menggunakan rumus : m = 1,3 + 0,6 Io. Dalam rumus ini, m = magintudo, Io adalah intensitas Ms yang didasarkan pada skala Mercalli. Sebagai contoh, jika Anda memiliki gempa bumi dengan intensitas XII (12), maka magnitudonya adalah m = 1,3 + 0,6 x 12 = 8,5 Skala Richter.

5. Model Bunga Majemuk

Untuk menghitung jumlah dimasa mendatang dari jumlah sekarang suatu pinjaman atau tabungan kita dapat menggunakan model bunga majemuk:

Mt = M0 (1+ i

m ) ^mt Mt = jumlah pinjaman atau tabungan setelah 1 tahun

M0 = jumlah sekarang (tahun ke-0) i = tingkat bunga per tahun

m = frekuensi pembayaran bunga dalam setahun

t = jumlah tahun

Contoh

Seorang ibu rumah tangga meminjam uang sebesar Rp. 10.000.000,00 pada seorang pelepas uang untuk jangka waktu 2 tahun. Suku bunga sebesar 10%

per tahun diperhitungkan secara harian (dalam bisnis 1 tahun = 360 hari).

hitunglah jumlah yang harus dibayar oleh ibu rumah tangga tersebut pada saat hutangnya jatuh tempo!

Penyelesaian

Dengan rumus bunga majemuk biasa Mt = M0 (1+ i m ) ^mt

 Tanpa menggunakan logaritma M2 = 10.000.000 (1+ 0,1

360 ) ^360x2 = 10.000.000 (1,0003)⁷²⁰ = 10.000.000 (1,2411) = 12.411.000

 Dengan menggunakan logaritma M2 = 10.000.000 (1,0003)⁷²⁰ log M2 = log10⁷ + 720 log1,0003

= 7+0,0938 = 7,0938 M2 = 12.411.000 6. Model Pertumbuhan

Perkiraan jumlah penduduk di suatu daerah/negara dapat ditentukan, hal ini seperti yang dinyatakan oleh Malthus, bahwa penduduk dunia tumbuh mengikuti pola deret ukur. Secara matematika dapat dirumuskan sebagai:

Pt=P1 (1+r) ^t-1 P1 = jumlah pada tahun pertama

r = persentase pertumbuhan hewan atau ekonomi t = indeks waktu (tahun ke ..)

Contoh

Penduduk suatu kota berjumlah 2 juta jiwa pada tahun 2006, dan tingkat pertumbuhan penduduknya 3%. Hitunglah perkiraan jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2020. Jika mulai tahun 2020 pertumbuhannya menurun menjadi 1,5%, berapa perkiraan jumlah penduduk 10 tahun kemudian?

Penyelesaian P1 = 1 juta r= 0,03

t = tahun ke-15

P15 = 2.000.000 (1+0,03)¹⁴ = 2.000.000 (1,512589725) = 3.025.179 jiwa

Atau dengan menggunakan logaritma log P15 = log (2x10⁶)(1,03)¹⁴

= log 2 + 6log10 + 14log1,03 =6, 480751142 jiwa

P15 = 3.025.179 jiwa

A.

BAB III PENUTUP A. Kesimpulan

Ketika kita bekerja dengan bentuk perpangkatan y=bx, seringkali kita diharuskan mencari nilai x. Hal ini berarti kita diharuskan mendefinisikan bentuk baru dari persamaan di atas yang dikenal dengan logaritma.

Dalam mengoperasikan logaritma memiliki sifat-sifat karena bentuk logaritma memungkinkan bentuk pangkat dan sebalikanya, sifat-sifat logaritma dapat diturunkan dari sifat-sifat bilangan berpangkat. Seperti sifat logaritma dari perkalian dan pembagian, logaritma dan perpangkatan, serta megubah basis logaritma.

Manfaat penerapan logaritma dalam kehidupan sangat banyak sekali, di antaranya dalam bidang fisika kebanyakan digunakan dalam bidang telekomunikasi, elektronik, akustik, salah satu sebab digunakan logaritma adalah karena telinga manusia mengekspresikan suara yang terdengar secara logaritmik.

Selain itu ada juga diterapkan dalam bidang listrik, astronomi, perhitungan menggunakan alat seismograf, serta menghitung model bunga majemuk dan pertumbuhan.

B. Saran

Dalam pengoperasian sifat-sifat logaritma diperlukan pemahaman agar dapat terampil menjawab soal-soal yang bervariasi mengenai logaritma. Dengan memperbanyak latihan kita akan dapat terampil menjawab soal-soal pengoperasian logaritma. Sebagai calon guru yang professional, kita juga harus mengajarkannya kepada peserta didik agar lebih mudah dipahami.

DAFTAR PUSTAKA

Gatot Muhsetyo, d. (2007). Pembelajaran Matematika SD. Jakarta: Universitas Terbuka.

Putri, I. I. (2012, Mei 12). Google. Retrieved September 30, 218, from Academia.edu:

https://www.academia.edu/6829041/Manfaat_Logaritma_Dalam_Kehidupan?

auto=download

Sisworo. (2014). Matematika Kelas X Semester 1. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Sukino. (2006). Matematika Kelas X Semester 1. Jakarta Timur: Erlangga.

Suparno. (2014). Matematika Kelas X. Klaten: PT Intan Parwiara.