MAKALAH
LOGIKA MATEMATIKA
“Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Landasan Matematika”
Dosen Pengampu : Baharuddin, S.Pd, M.Pd
Disusun Oleh : Kelompok 1 (Satu)
Nur Ikhsan (230101502018) Febryanti. Mf (230101502001) Nurafifah (230101502044)
Kelas A13
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat dan hidayah-Nya, kami dapat menyelesaikan tugas makalah yang berjudul Makalah Konsep Logika Matematika ini tepat pada waktunya.
Adapun tujuan dari penulisan dari makalah ini yakni untuk memenuhi Tugas pada mata kuliah Landasan Matematika tahun akademik 2023/2024
Tidak lupa kami ucapkan terima kasih kepada Bapak Baharuddin, S.Pd, M.Pd, selaku dosen mata kuliah Landasan Matematika yang memberikan tugas ini sehingga kami dapat menambah pengetahuan dan pemahaman terkait logika matematika.
Mungkin dalam pembuatan makalah ini terdapat kesalahan yang belum kami ketahui.
Maka dari itu kami mohon saran dan kritik dari teman-teman maupun dosen, demi tercapainya makalah yang sempurna
Makassar, 25 Agustus 2023
Kelompok 1
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR...2
DAFTAR ISI...3
BAB I PENDAHULUAN...4
A. Latar Belakang...4
B.Rumusan Masalah...4
C.Tujuan...4
BAB II ISI...5
A. Pengertian dan Jenis-Jenis Kalimat Logika Matematika...5
1. Pengertian Kalimat Logika Matematika...5
2. Jenis-jenis Kalimat Logika Matematika...5
a) Kalimat Deklaratif (pernyataan)...5
b) Kalimat non-Deklaratif (bukan pernyataan)...6
B.Pengertian Tabel Kebenaran dan Jenis-Jenis Tabel Kebenaran...6
1. Pengertian Tabel Kebenaran...6
2. Jenis-jenis Operasi Pada Tabel Kebenaran...6
a) Konjungsi...6
b) Disjungsi...6
c) Implikasi (kondisional)...7
d) Bi-Implikasi...7
e) Negasi...8
BAB III PENUTUP...9
A. Kesimpulan...9
B.Saran...9
DAFTAR PUSTAKA...10
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Logika adalah dasar dan alat berpikir yang logis dalam matematika dan pelajaran- pelajaran lainnya, sehingga dapat membantu dan memberikan bekal tambahan untuk menyampaikan pelajaran. Di dalam Logika dipelajari metode-metode dan prinsip-prinsip yang dapat dipakai untuk membedakan cara berpikir benar (correct) atau tidak benar (incorrect), sehingga dapat membantu menyatakan ide-ide yang tepat.
Logika matematika adalah penalaran atau landasan berpikir untuk mengambil suatu kesimpulan. Logika matematika menjadi landasan untuk memperoleh kebenaran yang didasari dengan pembuktian juga pemikiran yang rasional..
Melalui logika kita dapat mengetahui kebenaran suatu pernyataan dari suatu kalimat dan mengetahui apakah suatu pernyataan akan sama dengan pernyataan lainnya.
Maka Dengan logika, kita juga dapat mengetahui apakah suatu pernyataan bernilai benar atau salah. Hal terpenting yang akan didapatkan setelah mempelajari logika matematika adalah kemampuan atau keahlian mengambil kesimpulan dengan benar atau sah. Logika matematika memberikan dasar bagi sebuah pengambilan kesimpulan dan dapat digunakan dalam banyak aspek kehidupan.
B. Rumusan Masalah
Adapun masalah yang akan dibahas adalah :
1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan konsep kalimat logika matematika!
2. Sebutkan dan jelaskan jenis-jenis kalimat logika matematika!
3. Jelaskan apa yang maksud dengan tabel kebenaran?
4. Sebutkan dan jelaskan jenis-jenis operasi yang digunakan pada tabel kebenaran!
C. Tujuan
Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah untuk mengetahui pengertian konsep kalimat logika matematika dan tabel kebenaran dan operasi operasi yang digunakan dalam kalimat logika matematika.
BAB II ISI
A. Pengertian dan Jenis-Jenis Kalimat Logika Matematika
1. Pengertian Kalimat Logika Matematika
Dalam matematika, logika dapat diartikan sebagai dasar dari setiap pembuktian yang dibangun. Selanjutnya, logika kalimat dapat diartikan sebagai logika yang terkandung dalam kalimat.
Kalimat logika matematika adalah kalimat yang dirancang untuk mengungkapkan pernyataan dalam bentuk yang sangat terstruktur, sehingga dapat dianalisis secara formal.
Ini melibatkan penggunaan simbol-simbol matematika khusus untuk menggambarkan hubungan logis antara pernyataan.
Kalimat logika matematika digunakan untuk membuat kita berpikir secara lurus, tepat, dan teratur. Dengan mengasah logika dari sedini mungkin akan membiasakan untuk lebih berpikir kritis dalam menanggapi berbagai masalah.Kalimat logika matematika juga digunakan secara luas dalam matematika dan ilmu komputer untuk merinci argumen, pembuktian teorema, dan pemodelan masalah dengan presisi. Mereka memungkinkan kita untuk berbicara tentang masalah dengan cara yang sangat jelas dan formal.
2. Jenis-jenis Kalimat Logika Matematika
a) Kalimat Deklaratif (pernyataan)
Kalimat deklaratif atau pernyataan adalah kalimat berarti yang mempunyai nilai logika BENAR atau SALAH, tetapi tidak kedua-duanya dalam saat bersamaan. Benar pada kalimat berarti mempunyai persesuaian antara isi pernyataan dengan fakta sesungguhnya.
Kalimat deklaratif yang nilai kebenarannya dengan fakta sesunggunya disebut kalimat factual. Sedangkan kalimat deklaratif yang nilai kebenarannya tanpa melihat fakta sesungguhnya disebut kalimat non faktual.
Contoh :
Makassar adalah ibu kota provinsi Sulawesi Selatan . (benar secara faktual) Budi ingin pintar bersepeda (benar secara umum) Indah sedang sakit perut (benar secara faktual)
b) Kalimat non-Deklaratif (bukan pernyataan)
Kalimat non-deklaratif adalah kalimat berarti yang tidak atau belum mempunyai nilai logik. Biasanya berupa kalimat tanya, kalimat perintah atau kalimat terbuka.
Contoh:
Apakah kamu sudah belajar logika?
Contoh :
7 + 5 = 12 ( benar ) 14 – 12 = 20 ( salah )
B. Pengertian Tabel Kebenaran dan Jenis-Jenis Tabel Kebenaran 1. Pengertian Tabel Kebenaran
Tabel kebenaran adalah tabel dalam matematika yang digunakan untuk melihat nilai kebenaran suatu premis/pernyataan. Jika hasil akhir adalah benar semua (dilambangkan B, T, atau 1) karenanya disebut tautologi. Sedangkan jika salah semua (S,F,atau 0) disebut kontradiksi. Premis yang hasil kemudiannya gabungan benar dan salah disebut kontingensi.
2. Jenis-jenis Operasi Pada Tabel Kebenaran
a) Konjungsi (^)
Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “dan”. Sehingga, notasi P ^ Q dibaca “P dan Q” Berikut tabel nilai kebenaran konjungsi :
P Q P ^ Q
B B B
B S S
S B S
S S S
Pernyataan majemuk P ^ Q dikatakan benar jika kedua-duanya benar dalam hal lain dikatakan salah.
Contoh :
P : 5 adalah bilangan ganjil (Pernyataan bernilai benar) Q : 5 adalah bilangan bulat (Pernyataan bernilai benar)
P ^ Q : 5 adalah bilangan ganjil dan bulat (Pernyataan bernilai benar) b) Disjungsi ()
Jika dua pernyataan digabungkan dengan kata “ atau “ maka pernyataan majemuk ini disebut disjungsi.
P Q dikatakan salah jika kedua-duanya salah, dalam hal lain dikatakan benar.
Contoh :
P : Hamster adalah hewan darat (Pernyataan bernilai benar) Q : Hamster adalah hewan laut (Pernyataan bernilai salah) P Q : Hamster adalah hewan darat atau hewan laut c) Implikasi (kondisional)
Pernyataan majemuk yang berbentuk “ jika P maka Q “ disebut implikasi atau kondisional. Lambang penulisan implikasi sebagai berikut :
“P Q “ atau “ P Q“
Pernyataan majemuk “ P Q “ akan dikatakan bernilai salah jika P benar dan Q salah, dalam hal lain dikatakan benar.
Tabel kebenaran dari implikasi sebagai berikut :
Contoh :
P : Rafa belajar dengan aplikasi Quipper. (Pernyataan bernilai benar) Q : Rafa dapat belajar di mana saja. (Pernyataan bernilai benar)
P Q : Jika Rafa belajar dengan aplikasi Quipper, maka Rafa dapat belajar di mana saja.
d) Bi-Implikasi
Pernyataan majemuk yang berbentuk “ P jika dan hanya jika Q “ disebut Bi-implikasi.
Penulisan Bi-implikasi menggunakan lambang “ P Q atau P Q “. Lambang di atas bermakna :
P Q P Q
B B B
B S B
S B B
S S S
P Q P Q
B B B
B S S
S B B
S S B
Jika P dan Q dua pernyataan yang tersusun sebagai “P Q “ maka tabel kebenarannya sebagai berikut :
Pernyataan P Q akan dikatakan bernilai benar jika P dan Q jika P dan Q bernilai sama, dalam hal lain dikatakan salah .
Contoh :
P : Angka 10 habis dibagi 2 (Pernyataan bernilai benar) Q : Angka 10 merupakan bilangan genap (Pernyataan benar)
P Q : Angka 10 habis dibagi 2 jika dan hanya jika 10 merupakan bilangan genap.
e) Negasi
Negasi atau ingkaran adalah penolakan dari pernyataan yang ada. Penulisan lambang negasi P adalah “ ~ P “. Untuk menentukan ingkaran atau negasi dari sebuah pernyataan maka penulisan ditambah kata “ tidak , tidak benar bahwa, atau bukan“ di depan pernyataan.
Tabel kebenaran dari negasi adalah sebagai berikut :
P ~P
B S
S B
Negasi dari pernyataan ekuivalen dengan disjungsi dari masing-masing konjungsinya dan begitu sebaliknya. Bentuk kesetaraan di atas disebut juga dengan dalil De- Morgan, yaitu :
~ ( P Q ) ~ P ~ Q
~ ( P Q ) ~ P ~ Q
Selain dalil De-Morgan masih banyak kesetaraan yang lain, misalnya :
~ ( P Q ) P ~ Q
~ ( P Q ) ( P ~ Q ) ( Q ~ P ) Contoh :
P : Semua kampus UNM berada di Makassar (Pernyataan bernilai salah)
P Q P Q
B B B
B S S
S B S
S S B
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan
1. Kalimat logika matematika digunakan untuk menyatakan proposisi atau pernyataan dalam bentuk yang jelas dan tegas, sehingga dapat dianalisis secara logis.
2. Kalimat logika matematika terdiri dari pernyataan dan simbol-simbol logika seperti "dan" (∧), "atau" (∨), "tidak" (¬), dan lainnya untuk menggambarkan hubungan antara pernyataan.
3. Tabel kebenaran adalah alat yang digunakan untuk menganalisis nilai kebenaran dari kalimat logika. Dalam tabel kebenaran, semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran dari pernyataan dievaluasi, dan hasilnya digunakan untuk menentukan nilai kebenaran kalimat yang lebih kompleks.
4. Konsep ini penting dalam matematika, ilmu komputer, dan filsafat karena membantu dalam pemikiran kritis, pembuktian teorema, dan pengembangan algoritma.
5. Tabel kebenaran dapat digunakan untuk membuktikan kesetaraan logika antara berbagai kalimat dan membantu dalam mengidentifikasi argumen yang valid atau tidak valid.
B. Saran
Demikian makalah yang kami susun ini, semoga memberi manfaat bagi para pembaca. Apabila ada kritik dan saran yang ingin disampaikan terkait isi makalah ini, kami mempersilakan untuk menghubungi salah satu anggota kelompok kami. Kami memohon maaf jika terdapat kesalahan dan kekurangan dalam penyusunan makalah ini.
DAFTAR PUSTAKA
Kompasiana.com. (2020, August 17). Wah! Ini Manfaat Belajar Logika Matematika.
KOMPASIANA.
https://www.kompasiana.com/fannyandrianto5654/5f39723f097f3669dc5a86d3/wah- ini-manfaat-belajar-logika-matematika
Azmil R. Noel Hakim. (2022, December 20). Fungsi & Cara Membuat Tabel Kebenaran
dalam Matematika. Aplikasi Agen Penyalur Sembako.
https://superapp.id/blog/uncategorized/tabel-kebenaran-19-12-22-azm/
(2021, March). Statik CDN.
https://cdngbelajar.simpkb.id/s3/p3k/Matematika/Per%20Pembelajaran/Matematika
%20-%20PB3.pdf
(2021, October 13). Kuliah Daring UNS.
https://spada.uns.ac.id/pluginfile.php/622432/mod_forum/attachment/587742/Tugas
%20Proyek%201_Kelompok%202.pdf?forcedownload=1
(n.d.). Please turn JavaScript on and reload the page. https://chat.openai.com/
https://www.ruangguru.com/blog/logika-matematika
