TKC205 Kuliah 2 Rangkaian Logika v201703

(1)

Konsep Rangkaian Logika

@2017,Eko Didik Widianto

Elemen Rangkaian Biner Fungsi Logika Lisensi

Konsep Rangkaian Logika

Kuliah#2 TKC205 Sistem Digital

Eko Didik Widianto

(2)

Tentang Kuliah

◮ _{Sebelumnya dibahas tentang:}

◮ _{Deskripsi, tujuan, sasaran dan materi kuliah TKC205 Sistem Digital} ◮ _{Sistem digital dan aplikasinya}

◮ _{Umpan Balik: bagaimana model suatu sistem digital, misalnya}

robot pengikut garis?

◮ _{Dalam kuliah ini, akan dibahas konsep rangkaian logika:}

◮ _{Representasi biner dan saklar sebagai elemen biner} ◮ _{Variabel dan fungsi logika}

◮ _{Ekspresi dan persamaan logika} ◮ Tabel kebenaran

◮ _{Gerbang logika dasar dan simbolnya untuk fungsi AND, OR, NOT,}

NAND dan NOR

◮ _{Rangkaian logika} ◮ _{Analisis rangkaian}

(3)

Kompetensi Dasar

◮ _{Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan mampu:}

1. [C2] menjelaskan konsep rangkaian logika meliputi representasi biner, variabel logika, fungsi logika, ekspresi logika dan persamaan logika

2. [C2] mampu mengaplikasikan rangkaian saklar untuk fungsi logika AND-2, OR-2, NOT, NAND-2 dan NOR-2 dan AND/OR-n masukan 3. [C2] merepresentasikan fungsi logika ke tabel kebenaran

4. [C3] mengaplikasikan fungsi logika ke dalam gerbang dan rangkaian logika dengan tepat

5. [C2] menterjemahkan diagram pewaktuan ke dalam tabel kebenaran

6. [C3] menganalisis rangkaian logika menggunakan diagram pewaktuan

◮ _Link

◮ _Website:

◮ ❤tt♣✿✴✴❞✐❞✐❦✳❜❧♦❣✳✉♥❞✐♣✳❛❝✳✐❞✴✷✵✶✼✴✵✸✴✵✻✴

t❦❝✷✵✺✲s✐st❡♠✲❞✐❣✐t❛❧✲✷✵✶✻✲❣❡♥❛♣✴

(4)

Buku Acuan/Referensi

Eko Didik Widianto, Sistem Digital: Analisis, Desain dan Implementasi, Edisi

Pertama, Graha Ilmu, 2014(Bab 2:

Konsep Rangkaian Logika)

◮ Materi:

◮ 2.1 Representasi Biner ◮ _{2.2 Fungsi Logika} ◮ _{2.3 Analisis Sistem Digital}

◮ _Website:

◮ ❤tt♣✿✴✴❞✐❞✐❦✳❜❧♦❣✳✉♥❞✐♣✳❛❝✳✐❞✴

(5)

Bahasan

Elemen Rangkaian Biner Representasi Biner Elemen Rangkaian

Fungsi Logika

Ekspresi dan Persamaan Logika Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika Penutup

(6)

Elemen Rangkaian Biner

Representasi Biner Elemen Rangkaian Fungsi Logika Lisensi

Bahasan

Elemen Rangkaian Biner Representasi Biner

Elemen Rangkaian

Fungsi Logika

Rangkaian Logika

Analisis Rangkaian Logika Penutup

(7)

Sistem Digital

◮ Sistem digital mengacu pada rangkaian elektronik yang

menghadirkan informasi dalam bentuk diskrit

◮ informasi diwujudkan hanya menggunakan 2 level tegangan

◮ level tegangan mewakili nilai kebenaran (benar/salah) ◮ untuk analisis dalam bentuk rangkaian logika

◮ menambah kehandalan dan akurasi

(8)

Representasi Biner

◮ Representasi diskrit paling sederhana dalam sistem digital

adalah biner, yang hanya dapat mempunyai 2 nilai

keadaan (state)

◮ apakah switch terbuka atau tertutup

◮ apakah lampu menyala atau mati

◮ Dapat dilihat sebagai keadaan logika benar (=1) atau

salah (=0)

◮ Keadaan salah dan benar dinyatakan dengan 0 dan 1.

(9)

Logika Digital

◮ logika positif (active-high logic): tegangan tinggi=1,

tegangan rendah=0

x =

(

0 jika tegangan=0v

1 jika tegangan=1.2V/3.3V/5V

◮ logika negatif (active-low logic): tegangan tinggi=0,

tegangan rendah=1

x =

(

(10)

Bahasan

Representasi Biner

Elemen Rangkaian

Fungsi Logika

Rangkaian Logika

(11)

Representasi Bilangan Biner

Rangkaian Kontrol Lampu

Tegangan +V bisa bernilai 1.2V atau 3.3V atau 5V yang akan menunjukkan level tegangan logika yang

digunakan oleh rangkaian

◮ _Sinyal_{switch_pressed}_{menunjukkan keadaan dari saklar}

◮ Saat saklar ditekan, menunjukkan keadaanswitch_pressed

benar (=1). Saat saklar dilepas, menunjukkan kondisi switch_pressedsalah (=0)

◮ switch_presseddisebut variabel masukan

◮ _Sinyal_{lamp_lit}_{menunjukkan nyala lampu (1: menyala, 0: mati)}

◮ switch_pressed=1 menyebabkan keadaanlamp_litbenar

(12)

Elemen Biner: Saklar dan Lampu

◮ Elemen biner paling sederhana adalah sebuah saklar dan

lampu yang mempunyai 2 keadaan

◮ x mewakili keadaan dari saklar (variabel masukan)

◮ x=0 saat saklar terbuka/terputus ◮ x=1 saat saklar tersambung

◮ y menyatakan keadaan dari lampu (variabel keluaran)

(13)

Elemen Rangkaian Biner Fungsi Logika

Ekspresi dan Persamaan Logika Tabel Kebenaran Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika Penutup Lisensi

Variabel dan Fungsi Logika

◮ _{Contoh kontrol lampu}

◮ Keluaran didefinisikan sebagai keadaan dari lampu L ◮ L=0 saatx=0 danL=1 saatx=1

◮ _{Keadaan L, sebagai fungsi dari}_x_{, yaitu}_L₌_f₍_x₎

◮ NilaiLditentukan olehx

◮ _f₍_x₎_adalah_{fungsi logika,}_{x adalah sebuah}_variabel_masukan ◮ _Fungsi_f₍_x₎_memberikan_f_{(0) =}_{0 dan}_f_{(1) =}₁

(14)

Representasi Fungsi Logika

◮ Fungsi logika dapat direpresentasikan dalam:

1. Ekspresi dan Persamaan Logika (simbol matematis) 2. Tabel Kebenaran (tabular)

3. Rangkaian Logika (diagram grafis)

(15)

Bahasan

Fungsi Logika

Ekspresi dan Persamaan Logika

Tabel Kebenaran Rangkaian Logika

(16)

Ekspresi Logika

◮ Ekspresi logika terdiri atas variabel dan operator

◮ _{Variabel disebut masukan jika mengontrol perilaku fungsi dan}

merupakan variabel bebas

◮ _{Variabel disebut keluaran jika nilainya ditentukan oleh fungsi}

logika dan merupakan variabel terikat

◮ _{Operator logika menunjukkan operasi dari fungsi tersebut} ◮ _{Operasi logika dasar: AND, OR, NOT}

◮ Fungsi logika kompleks tersusun atas operator dasar

tersebut

◮ Dua ekspresi logika yang sama membentuk persamaan

(17)

Fungsi Logika AND

Ekspresi dan Operator AND

◮ Misalnya terdapat 2 saklar untuk mengontrol lampu

◮ Menggunakanhubungan seri, lampu hanya akan

menyala hanya jika kedua saklar terhubung

◮ Ekspresifungsi logika AND dari variabelx

1danx2adalah

x1·x2

◮ L = 1 jika dan hanya jikax₁DANx₂adalah 1

Fungsi logika AND Operator AND (.)

x1·x2=x1x2 Rangkaian

(18)

Persamaan Logika AND-2

y =AND(x1,x2)atau

f(x1,x2) =x1·x2

◮ Persamaan pertama terbentuk atas ekspresiy dan

AND(x1,x2)

◮ Persamaan kedua terbentuk atas ekspresif(x₁,x2)dan

x1·x2

◮ Nilai persamaan dapat dinyatakan:

f(x1,x2) =

(19)

Fungsi Logika OR

Ekspresi dan Operator AND

◮ Menggunakanhubungan paralel, lampu hanya akan

menyala hanya jika salah satu atau kedua saklar terhubung

◮ Ekspresi fungsi logika OR dari variabelx₁danx₂adalah

x1+x2

◮ L = 1 jikax

1ATAUx2adalah 1 (atau keduanya)

Fungsi logika OR Operator OR (+)

Rangkaian

(20)

Persamaan Logika OR-2

y =OR(x1,x2)atau

f(x1,x2) =x1+x2

Nilai persamaan logika OR-2:

f(x1,x2) =

(21)

Kombinasi Logika OR-AND

◮ Ekspresi logika diperoleh dengan meng-AND-kan fungsi

ORf1(x1,x2)denganx3membentuk persamaan

(22)

Kombinasi Logika AND-OR

◮ Ekspresi logika diperoleh dengan meng-OR-kan fungsi

ANDf1(x1,x2)danf2(x3,x4)membentuk persamaan

y =f(x1,x2,x3,x4) = OR(f1(x1,x2),f2(x3,x4)) = OR(AND(x1,x2),AND(x3,x4)) = AND(x1,x2) +AND(x3,x4) = (x1·x2) + (x3·x4)

(23)

Latihan

◮ Gambarkan rangkaian implementasi fungsi AND 3

variabel dan n-variabel!

◮ Gambarkan rangkaian implementasi fungsi OR 3 variabel

dan n-variabel!

◮ Gambarkan rangkaian saklar untuk implementasi

persamaany = (x1+x2)·(x3+x4)

◮ Gambarkan rangkaian saklar untuk implementasi

(24)

Fungsi Inversi (NOT)

◮ Sebelumnya, lampu menyala saat saklar terhubung.

Bagaimana kalau sebaliknya? Lampu menyala saat saklar terputus

◮ Ekspresi fungsi logika NOT dari variabelxadalahx

◮ L = 1 jika x = 0 dan L = 0 jika x = 1

◮ L(x) merupakan invers (komplemen) dari x

◮ Inversi merupakan operasiunary

Fungsi logika NOT Ekspresi:x, x′_, _{NOT x}

Rangkaian

(25)

Inversi suatu Fungsi

◮ _{Jika suatu fungsi OR-2 didefinisikan dalam persamaan}

◮ f(x_1,x₂) =x₁+x₂

◮ _{Maka komplemen dari f adalah}

◮ f(x

1,x2) =x1+x2= (x1+x2)′

◮ Fungsi disebut NOR-2 atau NOT(OR)

◮ _{Demikian pula, jika suatu fungsi AND-2 didefinisikan dalam}

persamaan

◮ f(x

1,x2) =x1_·x2

◮ _{Maka komplemen dari f adalah}

◮ f(x

1,x2) =x1_·x2= (x1_·x2) ′

(26)

Inversi suatu Fungsi

◮ Gambarkan diagram rangkaian saklar dari fungsi NAND

dan NOR 2-masukan

◮ Gambarkan diagram rangkaian saklar dari fungsi NAND-3

(27)

Implementasi Fungsi NAND-2

◮ Implementasi fungsi NAND dengan CMOS dan BJT

Implementasi fungsi NAND dengan CMOS dan BJT

(28)

Bahasan

Fungsi Logika

Ekspresi dan Persamaan Logika

Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika

(29)

Tabel Kebenaran

◮ _{(Review) Cara merepresentasikan fungsi logika:}

1. Denganekspresi fungsi. Misalnya:x1·x2adalah ekspresi fungsi AND 2 masukan. Dua ekspresi yang bernilai sama membentukpersamaan logika. Misalnya:y=x1·x2 2. Dengan menggunakantabel kebenaran

◮ Daftar tabular yang berisi nilai keadaan fungsi untuk

semua kombinasi nilai masukan (perolehan nilai, valuation)

(30)

Tabel Kebenaran: 3 variabel

◮ _{Tabel kebenaran fungsi AND dan OR 3 variabel: AND-3, OR-3,}

NAND-3 dan NOR-3

◮ _{Untuk fungsi 3-variabel, terdapat 8 kombinasi masukan}

x1 x2 x3 x1·x2·x3 x1+x2+x3 x1·x2·x3 x1+x2+x3

(31)

Tabel Kebenaran suatu Fungsi

◮ Jikaf(x

1,x2,x3) =x1+x2x3., maka tabel kebenaran untuk

f adalah:

(32)

Tabel Kebenaran untuk Pembuktian

Persamaan

◮ _{Tabel kebenaran dapat digunakan untuk membuktikan kesamaan}

antara dua ekspresi logika

◮ Pembuktian ini dilakukan secara induktif, yaitu dengan

membandingkan nilai tiap ekspresi

◮ Jika sama, maka dapat disimpulkan bahwa kedua ekspresi

(33)

Bahasan

Fungsi Logika

Rangkaian Logika

(34)

Gerbang Logika

◮ Tiap operasi logika dasar (AND, OR, NOT) dapat

diimplementasikan menjadi satu elemen rangkaian,

disebutgerbang logika

◮ merupakan simbol dari fungsi dasar logika

◮ Satu gerbang logika mempunya satu atau lebih masukan

dan satu keluaran

(35)

Simbol Gerbang Logika

◮ _{Kedua simbol didefinisikan dalam ANSI/IEEE Std 91-1984 dan Std}

91a-1991

◮ _{Simbol tradisional mengambil standar MIL-STD-806 (1950 dan}

1960)

◮ Fungsi mempunyai bentuk yang unik dan mudah dimengerti

sehingga banyak digunakan di industri maupun pendidikan

◮ _{Digunakan untuk skematik sederhana}

◮ _{Simbol IEC berbentuk kotak dengan simbol fungsi di dalamnya}

(36)

Rangkaian Logika

◮ Rangkaian logikatersusun atas gerbang-gerbang logika

yang saling terhubung

◮ Disebut juga sebagaijaringan logika(logic network)

◮ Rangkaian logika ini merupakan bentuk representasi fungsi

(37)

Rangkaian Logika

◮ Buatlah tabel kebenaran dari fungsi

f(x1,x2,x3) =x1x3+x2x3dan gambarkan rangkaian logikanya

◮ Fungsi logika membentuk rangkaian SOP, jumlah (OR) dari

operasi perkalian (AND)

(38)

Review: Mendefinisikan Fungsi Logika

◮ Nyatakan persamaan fungsi bolean untuk rangkaian di

atas!

◮ Solusi:

L(x1,x2,x3,x4) = (x1x2) + (x3x4)

◮ Selanjutnya,

(39)

Review: Mendefinisikan Fungsi Logika

◮ Nyatakan persamaan fungsi bolean untuk rangkaian di

atas!

◮ Solusi:

L(x1,x2,x3,x4) = (x1x2) + (x3x4)

◮ Selanjutnya,

◮ Gambar rangkaian logikanya

(40)

Mendesain Rangkaian Logika

◮ Desain rangkaian logika berdasarkan kebutuhan sebagai

berikut:

◮ Diinginkan suhu dan level cairan dalam penampung selalu

terjaga. Suhu normal yang diinginkan adalah antara 25C dan 40C. Sensor suhu yang ada adalah sensor untuk mendeteksi suhu di atas 25C dan suhu di atas 40C. Untuk menjaga level cairan, sebuah saklar digunakan untuk mengaktifkan sensor level. Buzzer akan berbunyi jika suhu terlalu tinggi (>40C) atau terlalu rendah (<25C). Buzzer juga berbunyi jika level cairan kurang saat saklar sensor level diaktifkan

◮ Terdapat 5 variabel

◮ masukan: suhu >40C (x

1), suhu >25C (x2), level kurang (x3), saklar level aktif (x4)

◮ keluaran: buzzer berbunyi (y)

◮ Persamaan logikanya:y =x

1+x2+ (x3·x4). Rangkaian

(41)

Mendesain Rangkaian Logika

◮ Desain rangkaian logika berdasarkan kebutuhan sebagai

berikut:

◮ Diinginkan suhu dan level cairan dalam penampung selalu

terjaga. Suhu normal yang diinginkan adalah antara 25C dan 40C. Sensor suhu yang ada adalah sensor untuk mendeteksi suhu di atas 25C dan suhu di atas 40C. Untuk menjaga level cairan, sebuah saklar digunakan untuk mengaktifkan sensor level. Buzzer akan berbunyi jika suhu terlalu tinggi (>40C) atau terlalu rendah (<25C). Buzzer juga berbunyi jika level cairan kurang saat saklar sensor level diaktifkan

◮ Terdapat 5 variabel

◮ masukan: suhu >40C (x

1), suhu >25C (x2), level kurang (x3), saklar level aktif (x4)

◮ keluaran: buzzer berbunyi (y)

◮ Persamaan logikanya:y =x

1+x2+ (x3·x4). Rangkaian

(42)

Mendesain Rangkaian Logika (Cont’d)

◮ Persamaan fungsi:y =x₁+x₂+ (x₃

·x4)

◮ Latihan: gambarkan rangkaian saklarnya dan buat tabel

(43)

Bahasan

Fungsi Logika

Rangkaian Logika

Analisis Rangkaian Logika

Penutup

(44)

Analisis dan Sintesis

Dua konsep dasar dalam proses perancangan sistem digital, yaitu

1. Jika diberikan suatu rangkaian logika, maka perancang

akan dapat mengamati fungsi atau perilaku dari rangkaian tersebut. Proses dengan memberikan semua kombinasi sinyal masukan yang mungkin ke rangkaian dan

mengamati perilakunya ini disebut proses analisis

2. Kebalikan dari analisis adalah proses sintesis. Sintesis

(45)

Analisis Rangkaian Logika

◮ _{Untuk menentukan perilaku fungsional dari rangkaian logika,}

dapat dilakukan dengan memberikan semua kombinasi sinyal masukan yang mungkin ke rangkaian

◮ Nilai sinyal dipropagasikan sepanjang rangkaian dan dicatat

nilai di tiap jalurnya

◮ _{Analisis rangkaian logika dapat dinyatakan dalam empat cara,}

yaitu

1. dengan analisis tekstual/verbal untuk menyatakan perilaku rangkaian secara tekstual (dan lisan)

2. dengan analisis struktur rangkaian dengan memberikan nilai langsung di tiap jalur rangkaian logika

3. dengan diagram pewaktuan menggambarkan perilaku rangkaian secara grafis dalam bentuk gelombang 4. dengan tabel kebenaran menyatakan perilaku rangkaian

(46)

Analisis Tekstual/Verbal

Deskripsi verbal lengkap untuk fungsif =x1+x1x2adalah

◮ Jika masukanx₁x₂=00, maka

f(0,0) = ¯0+0_·0=1+0=1

◮ Jika masukanx

1x2=01, maka

f(0,1) = ¯0+0·1=1+0=1

◮ Jika masukanx

1x2=10, maka

f(1,0) = ¯1+1_·0=0+0=0

◮ Jika masukanx₁x₂=11, maka

(47)

Analisis Rangkaian Logika

◮ Analsis rangkaian logika untuk fungsif =x

(48)

Analisis Tabel Kebenaran

◮ Analsis fungsif =x₁+x₁x₂dengan tabel kebenaran

x1 x2 A,x¯1 B,x1x2 f =x1+x1x2

0 0 1 0 1

0 1 1 0 1

1 0 0 0 0

(49)

Analisis Diagram Pewaktuan

◮ Fungsi dari rangkaian logika dapat ditunjukkan dengan

diagram pewaktuan

◮ Memberikan perilaku dinamik dari rangkaian

Diagram pewaktuan fungsif =x1+x1x2

◮ _{Dalam verifikasi rangkaian fisiknya, sinyal masukan dan keluaran}

(50)

Bahasan

Fungsi Logika

Rangkaian Logika

Analisis Rangkaian Logika

Penutup

(51)

Umpan Balik

◮ Yang telah kita pelajari hari ini:

◮ Representasi biner dengan 2 nilai keadaan dan elemen

biner

◮ Variabel dan fungsi logika dasar (AND, OR, NOT) ◮ Representasi fungsi logika: ekspresi logika, tabel

kebenaran dan rangkaian logika

◮ Analisis rangkaian logika dan diagram pewaktuan

◮ Yang akan kita pelajari di pertemuan berikutnya adalah

aljabar Boolean dan sintesis ekspresi logika

◮ Pelajari:❤tt♣✿✴✴❞✐❞✐❦✳❜❧♦❣✳✉♥❞✐♣✳❛❝✳✐❞✴✷✵✶✼✴✵✸✴✵✻✴

(52)

Lisensi

Creative Common Attribution-ShareAlike 3.0 Unported (CC BY-SA 3.0)

◮ _{Anda bebas:}

◮ untukMembagikan— untuk menyalin, mendistribusikan, dan

menyebarkan karya, dan

◮ _untuk_Remix_{— untuk mengadaptasikan karya}

◮ _{Di bawah persyaratan berikut:}

◮ _Atribusi_{— Anda harus memberikan atribusi karya sesuai dengan}

cara-cara yang diminta oleh pembuat karya tersebut atau pihak yang mengeluarkan lisensi. Atribusi yang dimaksud adalah mencantumkan alamat URL di bawah sebagai sumber.

◮ _{Pembagian Serupa}_{— Jika Anda mengubah, menambah, atau}

membuat karya lain menggunakan karya ini, Anda hanya boleh menyebarkan karya tersebut hanya dengan lisensi yang sama, serupa, atau kompatibel.