MAKALAH RISET OPERASIONAL
“PENYELESAIAN MASALAH DENGAN GOAL PROGRAMMING”
Dosen Pengampu : Dr. Ir. Rahmanta M.Si
Disusun Oleh Kelompok 2 :
1. Alda Natasya (210304037) 2. Stephanie Agustina Manurung (210304038) 3. Lulu Nabila (210304039)
PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
2024
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyusun dan menyelesaikan penulisan makalah ini dengan judul
“Penyelesaian Masalah Dengan Goal Programming”. Makalah ini disusun sebagai salah satu upaya untuk memenuhi tugas pada mata kuliah Riset Operasional, serta memperdalam pemahaman mengenai pendekatan matematis dalam pengambilan keputusan, khususnya dalam konteks masalah-masalah optimasi yang melibatkan banyak kriteria atau tujuan yang harus dipenuhi secara bersamaan.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, serta arahan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Ir. Rahmanta M.Si selaku dosen pengampu mata kuliah Riset Operasional, rekan-rekan mahasiswa, dan semua pihak yang telah memberikan dukungan baik secara langsung maupun tidak langsung.
Akhir kata, penulis berharap bahwa makalah ini dapat memberikan manfaat dan kontribusi nyata bagi pengembangan ilmu pengetahuan, khususnya di bidang Riset Operasional dan Optimasi dengan menggunakan metode Goal Programming. Penulis juga mengharapkan adanya kritik dan saran yang membangun demi kesempurnaan makalah ini di masa mendatang.
Medan, 28 September 2024
Penulis
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... i
DAFTAR ISI ... ii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 2
1.3 Tujuan ... 2
BAB II PEMBAHASAN ... 3
2.1 Pengertian Goal Programming ... 3
2.2 Contoh Soal dan Penyelesaian Masalah dengan Goal Programming ... 4
BAB III KESIMPULAN DAN SARAN... 7
3.1 Kesimpulan ... 7
3.2 Saran ... 7
DAFTAR PUSTAKA ... 8
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Setiap orang yang hidup pasti memiliki tujuan yang ingin dicapai. Tujuan-tujuan ini sering kali tidak hanya satu, karena manusia memiliki berbagai hal yang ingin diwujudkan.
Hal yang sama berlaku bagi sebuah perusahaan. Perusahaan, yang dikelola oleh manusia, juga menetapkan sejumlah target atau standar keberhasilan. Terkadang, tujuan-tujuan ini saling berhubungan, sehingga diperlukan strategi tertentu agar semuanya dapat tercapai.
Sebagai contoh, ada perusahaan yang memiliki tiga tujuan utama: pertama, meraih keuntungan setinggi mungkin; kedua, menjadi perusahaan ramah lingkungan dengan mengurangi limbah produksi; dan ketiga, membantu meningkatkan kesejahteraan masyarakat dengan menyediakan lebih banyak lapangan kerja.
Untuk mencapai tujuan-tujuan tersebut, beberapa strategi bisa diterapkan. Salah satu metode yang populer dan efektif untuk menangani masalah semacam ini adalah Goal Programming (GP). Goal Programming merupakan pengembangan dari teknik optimisasi linier yang bertujuan untuk menyelesaikan masalah dengan banyak tujuan. Berbeda dengan optimisasi linier tradisional yang berfokus pada memaksimalkan atau meminimalkan satu fungsi objektif, GP memungkinkan adanya beberapa tujuan yang dicapai secara simultan dengan memperhitungkan prioritas masing-masing tujuan.
Pada goal programming terdapat dua metode penyelesaian yang dapat digunakan, yaitu preemptive goal programming dan non-preemptive goal programming. Pada preemtive goal programming setiap tujuan memiliki urutan prioritas. Pembagian prioritas berarti mendahulukan tercapainya kepuasan pada suatu tujuan pertama dan berlanjut ke prioritas- prioritas selanjutnya. Strategi yang digunakan oleh penulis adalah Preemptive, di mana perusahaan menetapkan prioritas dalam mencapai tujuannya. Misalnya, jika laba menjadi prioritas utama, pengurangan limbah bisa diabaikan jika target tersebut sulit dicapai pada saat itu.
Strategi lain adalah One-for-All (Goal Function), di mana semua tujuan dianggap sama penting. Dengan strategi ini, tidak ada tujuan yang diprioritaskan, dan perusahaan mengambil langkah yang bisa mewujudkan semua tujuan secara seimbang.
1.2 Rumusan Masalah
1. Bagaimana penyelesaian goal programming dengan metode one-for all untuk menentukan special event yang dilaksanakan shopping mall?
1.3 Tujuan
1. Untuk mengetahui cara menyelesaikan goal programming dengan metode one-for all untuk menentukan special event yang dilaksankan di shopping mall.
BAB II PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Goal Programming
Goal Programming merupakan salah satu metode matematika yang dipakai sebagai dasar dalam pengambilan Keputusan untuk menganalisis dan membuat Solusi dari permasalahan yang melibatkan banyak tujuan, sehingga diperoleh alternatif pemecahan masalah yang optimal. Goal Programming yaitu perluasan atau pengembangan dari model Linear Programming (LP).
Tujuan dari Goal Programming yaitu digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear dengan fungsi tujuan yang lebih dari satu, dan setiap Goal merupakan bagian dari fungsi tujuan. Perbedaan goal programming dengan linear programming terletak pada sepasang variable deviasional yang akan muncuk pada fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala.
Model Goal Programming Sebagian besar diterapkan dalam beberapa situasi pengambilan Keputusan, seperti pada bidang finance, produksi, marketing, serta akuntansi.
Variable deviasional digunakan untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya (Right Hand Values).
Variabel Deviasional terbagi menjadi dua, diantaranya:
1. Variabel Deviasional, dengan tujuan untuk menampung deviasi yang berada di bawah sasaran yang dikehendaki (d1-).
2. Variabel Deviasional, dengan tujuan untuk menampung deviasi yang berada di atas sasaran yang dikehendaki (d2+).
Untuk menyelesaikan Goal Programming terdapat dua metode yang dapat digunakan, yaitu ada metode Preemptive dan One For All. Dan metode yang akan digunakan sebagai penyelesai conto soal pada makalah ini, yaitu menggunakan metode One For All. Metode One For All adalah salah satu metode dari Goal Programming dengan asumsi semua tujuan penting dan tidak terdapat lagi prioritas-prioritas yang harus ditentukan. Pada metode ini, setiap tujuan disamakan satuannya sehingga akhirnya dapat ditentukan Solusi yang menjadi Langkah yang harus diambil untuk mencapai tujuan tersebut.
Berikut merupakan Langkah – Langkah dalam memformulasikan Goal Programming Menggunakan Aplikasi QM, yaitu:
1. Tentukan targer Goal yang akan dicapai atau dituju.
2. Pada setiap kendala Goal Programming, terdapat 2 variabel deviasi yaitu: (1) Goal di atas target, dan (2) Goal di bawah target.
3. Buatlah fungsi tujuan kedalam bentuk minimum dan hanya meliputi variable deviasi (bukan variable Keputusan aslinya).
4. Masukkan semua kendala termasuk kendala Linear Programming (LP) yang akan menjadi kendala dalam Goal Programming.
2.2 Contoh Soal dan Penyelesaian Masalah dengan Goal Programming
Sebuah tempat perbelanjaan yaitu Shopping Mall yang akan mengadakan special event dalam kurun waktu 4 tahun. Terdapat 3 pilihan event yang ditawarkan oleh manager mall, sebagai berikut:
1. Fashion And Art Show.
2. Band Concert.
3. Food Bazar.
Shopping Mall memiliki target pelanggan dengan umur dibawah 25 tahun dan di atas 25 tahun. Manager mall mendata biaya yang diperlukan untuk event dengan jangkauan target pelanggan kedalam table:
Event Biaya Target
<25 tahun >25 tahun
Fashion and Art Show $15.000 700 orang 400 orang
Band Concert $11.000 400 orang 250 orang
Food Bazar $18.000 600 orang 1.000 orang
Table 2.1 Keterangan:
1. Anggaran biaya event sebesar $300.000 per 4 tahun.
2. Goal 1 untuk menjangkau 25.000 orang per4 tahun.
3. Goal 2 meminimumkan target yang dicapai 20.000 orang per 4 tahun untuk usia di < 25 tahun.
4. Goal 3 meminimumkan jumlah dana untuk event 2 dan 3 tidak boleh melebihi biaya
$250.000 per 4 tahun.
5. Perusahaan menyatakan bahwa untuk goal 1 menjadi prioritas 1, goal 2 menjadi prioritas 2, dan goal 3 menjadi prioritas 3. Semakin kecil angka maka prioritas semakin tinggi.
Penyelesaian:
Misalkan:
𝑋1 = jumlah pelaksanaan fashion dan art show per 4 tahun.
𝑋2 = jumlah pelaksanaan band concert per 4 tahun.
𝑋3 = jumlah pelaksanaan food bazar per 4 tahun.
𝑑1+ = target di atas goal event fashion and art show.
𝑑2+ = target diatas goal event band concert.
𝑑3+ = target diatas goal event food bazar.
𝑑1− = target di bawah goal event fashion and art show.
𝑑2− = target dibawah goal event band concert.
𝑑3− = target dibawah goal event food bazar.
Maka, hal ini dapat diselesaikan dengan model goal programming sebagai berikut:
Minimumkan z = P1 (𝑑1+ + 𝑑1−) + P2 (𝑑2+ + 𝑑2−)+…+ Pi (𝑑𝑖+ + 𝑑𝑖−) Dimana: Pi = prioritas atau tujuan yang ingin dicapai.
𝑑𝑖−= Penyimpangan negative (Variabel deviasi) 𝑑𝑖+= Penyimpangan positif (Variabel deviasi) Dengan kendala :
[1] 1.100x1 + 650x2 + 1.600x3 - 𝑑1+ + 𝑑1− = 25.000 [2] 700x1 + 400x2 + 600x3 - 𝑑2+ + 𝑑2− = 20.000 [3] 11.000x2 + 18.000x3 - 𝑑3+ + 𝑑3− = 250.000 [4] 15.000x1 + 11.000x2 + 18.000x3 ≤ 300.000 [5] x1, x2, x3, 𝑑𝑖+, 𝑑𝑖− ≥ 0
Apabila menggunakan model goal programming pada software QM, maka diperoleh hasil sebagai berikut:
X1 = 2,53 X2 = 0 X3 = 13,89
𝑑1+ = 0 dan 𝑑1− = 0 𝑑2+ = 0 dan 𝑑2− = 9898.99 𝑑3+ = 0 dan 𝑑3− = 0
Dari hasil perhitungan diatas, maka diperoleh Keputusan yaitu:
1. Target pada goal 1 untuk menjangkau 25.000 orang tercapai.
2. Target pada goal 2 untuk menjangkau minimum 20.000 orang di bawah umur 25 tahun hanya tercapai 10.101 (merupakan hasil pengurangan dari 20.000 – 9899).
3. Target pada goal 3 untuk menjangkau minimum jumlah biaya event 2 dan 3 tidak melebihi
$250.000 per 4 tahun, sesuai dengan goal $250.000.
4. Total biaya yang dikeluarkan yaitu 15.000 (2,53) + 11.000 (0) + 18.000 (13,89) =
$287.970 yang berada dibawah $300.000.
5. Event yang digunakan yaitu event Fashion and Art Show sebanyak 2,53 kali dan event Food Bazar sebanyak 13,89 kali.
Tabel 2.2 Sumber Software QM
Tabel 2.3 Sumber Software QM
BAB III
KESIMPULAN DAN SARAN
3.1 Kesimpulan
Makalah ini membahas penerapan metode Goal Programming dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan banyak tujuan. Dari analisis yang dilakukan, dapat disimpulkan bahwa Goal Programming memberikan fleksibilitas bagi perusahaan untuk mencapai beberapa tujuan secara bersamaan. Metode ini memungkinkan penetapan prioritas yang jelas, sehingga tujuan yang paling penting dapat dicapai terlebih dahulu.
Dalam studi kasus yang disajikan, terlihat bahwa total biaya yang dikeluarkan untuk mengadakan event tetap berada di bawah anggaran yang ditetapkan, menunjukkan bahwa pendekatan ini membantu dalam pengelolaan sumber daya yang lebih baik dan efisien.
3.2 Saran
Disarankan agar metode Goal Programming diterapkan tidak hanya di sektor bisnis, tetapi juga di bidang lain seperti pendidikan dan kesehatan untuk meningkatkan efisiensi dan efektivitas dalam mencapai tujuan. Penelitian lebih lanjut juga dapat dilakukan untuk mengembangkan model Goal Programming dengan mempertimbangkan faktor-faktor eksternal yang mungkin mempengaruhi pencapaian tujuan. Selain itu, perusahaan perlu memberikan pelatihan kepada manajer dan staf mengenai teknik-teknik optimasi, termasuk Goal Programming, agar mereka dapat membuat keputusan yang lebih baik dan lebih terinformasi. Terakhir, perlu dilakukan evaluasi berkala terhadap pencapaian tujuan yang telah ditetapkan untuk memastikan strategi yang digunakan tetap relevan dan efektif.
DAFTAR PUSTAKA
R. Eka Vinayanti, et al. (Mei 2012). Pendekatan Goal Programming Untuk Penentuan Rute Kendaraan Pada Kegiatan Distribusi. J.Math and Its Appl, Volume 9, No. 1, 1-15.
Triana, T., & Rizal, Y. (2023). Penggunaan Metode Preemptive Goal Programming Untuk Optimalisasi Produktivitas Tanaman Padi di Kota Pariaman. Journal of Mathematics UNP, 8(2), 1-7.
