PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING.

(1)

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

SKRIPSI

(Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains)

oleh

Hendrik Dermawan

0807614

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

(2)

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING LEMBAR PENGESAHAN

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Oleh :

Hendrik Dermawan

NIM. 0807614

Disetujui dan Disahkan Oleh,

Pembimbing I

Fitriani Agustina, S.Si., M.Si.

NIP. 198108142005012001

Pembimbing II

Khusnul Novianingsih, S.Si., M.Si.

NIP. 197711282008122001

Mengetahui,

Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D.

(3)

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING LEMBAR PERNYATAAN

“Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi dengan judul “PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING “ ini beserta seluruh

isinya benar-benar karya saya sendiri dan saya tidak melakukan penjiplakan atau pengutipan dengan cara-cara yang tidak sesuai dengan etika keilmuan yang berlaku dalam masyarakat keilmuan. Atas pernyataan ini, saya siap menanggung resiko atau sanksi yang dijatuhkan kepada saya apabila kemudian ditemukan adanya pelanggaran terhadap etika keilmuan dalam karya saya ini, atau ada klaim

dari pihak lain terhadap karya saya ini.”

Bandung, 14 Maret 2013

Yang Membuat Pernyataan

(4)

i

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Allah SWT karena atas rahmat dan karunia-Nya

penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Penyelesaian Model

Lexicographic Goal Programming”.

Penulisan skripsi ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk

memperoleh gelar sarjana pada Program Studi Matematika di Jurusan Pendidikan

Matematika FPMIPA UPI.

Penulis menyadari dalam penulisan skripsi ini masih terdapat banyak

kekurangan. Kritik dan saran yang membangun akan penulis terima sebagai bahan

perbaikan dan wawasan di masa yang akan datang.

Akhir kata, semoga Allah SWT senantiasa melimpahkan rahmat dan

karunia-Nya. Semoga skripsi ini dapat menambah wawasan dan bermanfaat bagi

pembaca.

Bandung, Maret 2013

Hendrik Dermawan

(5)

ii

UCAPAN TERIMA KASIH

Dalam kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada

pihak-pihak yang telah membantu dalam penulisan skripsi ini. Ucapan terima

kasih penulis sampaikan kepada :

1. Ibu Fitriani Agustina, S.Si., M.Si., selaku dosen pembimbing I yang telah

banyak meluangkan waktu dan memberikan masukan kepada penulis dalam

penyusunan skripsi ini.

2. Ibu Khusnul Novianingsih, S.Si., M.Si., selaku dosen pembimbing II yang

telah banyak meluangkan waktu dan memberikan masukan kepada penulis

dalam penyusunan skripsi ini.

3. Ibu Dra. Entit Puspita, M.Si., selaku ketua Program Studi Matematika

Jurusan Pendidikan Matematika.

4. Bapak Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Pendidikan

Matematika FPMIPA UPI.

5. Ibu Dra. Encum Sumiati, M.Si., selaku dosen pembimbing akademik yang

telah membimbing dan memberi pengarahan selama menuntut ilmu di

Program Studi Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI.

6. Mamah dan Bapa, yang telah memberikan dukungan, kritik, motivasi,

semangat, dan kasih sayang kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

(6)

iii

8. Kos Adi, kos Andri, kos Gilar, kos Wahyu, Yamori dan tempat-tempat

lainnya yang tidak disebutkan yang selalu penulis jadikan rumah kedua

selama ini.

9. Sahabat-sahabat penulis Wahyu, Andri, Adi, Wendy, Pipit, Gilar, Ibenk,

Qyun, Sipi, Junet atas kebersamaannya selama ini. Terima kasih atas

dukungan, motivasi, canda tawa, kritik. Kalian luar biasa kawan-kawan.

10. Tammy, Fia, Nurjanah, Ari, Diah, Barry, Kobe, Juanda, Udith, Dewi, Enok

dan teman-teman lainnya yg ada di Matematika C 2008.

11. Andri Novianto, Wahyu Hidayat, dan Sugiri Arianto yang telah rela

memberikan dan berbagi ilmunya kepada penulis.

12. Matematika C 2009 untuk motivasi dan kebersamaannya.

13. Baut, Dedes, Aldi, Bule, Black, Iwa, Riki, Payol, Koko, Ken dan member

KING-net lainnya yang tidak disebutkan. Terima kasih atas kebersamaannya.

14. Tahu ( owner Bravo-net) dan Teh Cita atas bantuan dan kebersamaanya.

Serta semua pihak yang tidak dapat ditulis satu persatu oleh penulis, terima

kasih atas segala dukungan dan kasih sayangnya, semoga selalu dilindungi oleh

Allah SWT. Amin.

Bandung, Maret 2013

(7)

i

ABSTRAK

Lexicographic goal programming adalah salah satu jenis goal programming. Model ini adalah model paling umum digunakan pada goal programming dan biasa disebut dengan pre-emptive goal programming dalam beberapa literature. Perbedaan mendasar dari lexicographic goal programming dengan jenis goal programming lainnya adalah adanya prioritas di setiap fungsi tujuannya. Tujuan dengan prioritas lebih tinggi harus dicapai terlebih dahulu sebelum dilanjutkan dengan pencapaian tujuan pada prioritas selanjutnya. Seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan dan metode penyelesaian pada lexicographic goal programming tidak jauh berbeda dengan linear programming. Pada model lexicographic goal programming terdapat lebih dari satu fungsi tujuan, agar metode penyelesaian pada model linear programming bisa digunakan pada model lexicographic goal programming maka hadir sepasang variabel deviasional pada setiap fungsi tujuan, sehingga fungsi tujuan dari lexicographic goal programming adalah meminimumkan variabel deviasionalnya sesuai prioritasnya.

(8)

v

DAFTAR ISI

1.6 SISTEMATIKA PENULISAN………. 4

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 LINEAR PROGRAMMING………... 6

2.2 GOAL PROGRAMMING……… 15

BAB 3 LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING 3.1 DESKRIPSI UMUM LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING………. 21

3.2 METODE PENYELESAIAN MASALAH LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING.. 26

3.3 CONTOH-CONTOH KASUS LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING…..………… 27

3.4 CONTOH PENYELESAIAN KASUS LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING…… 30

BAB 4 BEBERAPA APLIKASI LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING 4.1 PERMASALAHAN DIREKTUR PROGRAM PELATIHAN PADA SEBUAH BIMBINGAN BELAJAR………. 41

4.2 PERMASALAHAN PERUSAHAAN PAENG ELECTRONICS ………...……. 49

(9)

v

5.2 SARAN ……….. 67

(10)

21

BAB 3

LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

3.1 DESKRIPSI UMUM LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Lexicographic goal programming adalah salah satu jenis dari goal

programming. Model ini adalah model paling umum digunakan dalam goal

programming. Pada umumnya, formula awal dari goal programming digunakan

jenis lexicographic goal programming (Lee, 1972). Lexicographic goal

programming kadang-kadang disebut pre-emptive (pengutamaan) goal

programming dalam beberapa literatur. Apabila terdapat tujuan yang berlainan

dan tujuan-tujuan tersebut saling bertentangan maka dapat dimungkinkan untuk

menentukan tujuan yang diutamakan atau diprioritaskan. Misalnya tujuan yang

paling penting ditentukan sebagai prioritas pertama, tujuan yang kurang begitu

penting ditentukan sebagai prioritas kedua, demikian seterusnya. Pembagian

prioritas inilah yang dikatakan sebagai pengutamaan (preemptive), yaitu

mendahulukan tercapainya kepuasan pada sesuatu tujuan yang telah diberikan

prioritas utama sebelum menuju kepada tujuan-tujuan atau prioritas-prioritas

berikutnya. Jadi harus disusun dalam suatu urutan (ranking) menurut prioritasnya.

Kelengkapan yang membedakan lexicographic goal programming dengan jenis

goal programming lainnya adalah keberadaan dari suatu tingkat prioritas. Setiap

(11)

22

untuk diminimumkan. Model ini juga sering disebut Non-Archimedean Goal

Programming.

Untuk mengetahui model umum lexicographic goal programming,

misalkan terdapat tujuan, masing-masing maka dapat

Tujuan dari goal programming adalah untuk mendekati target-target yang telah

direncanakan sedekat mungkin dan jika terjadi penyimpangan, maka

penyimpangan itu harus seminimal mungkin. Karena tidak mungkin dapat

mencapai seluruh target, maka perlu didefinisikan sebuah fungsi objektif

menyeluruh untuk goal programming yang berkaitan dengan tujuan mencapai

beberapa target. Asumsikan bahwa penyimpangannya bisa bernilai positif dan

(12)

23

Meminimumkan : (3.1)

Dengan demikian, fungsi objektif goal programming diekspresikan sebagai fungsi

pencapaian terbatas kepada penyimpangan target.

Definisikan :

Maka persamaan (3.1) dapat ditulis sebagai :

Meminimumkan : (3.2)

Karena bisa bernilai positif ataupun negatif, maka variabel bisa diganti

dengan 2 variabel non negatif dan , dengan , dimana

.

dan disebut variabel deviasional dimana merepresentasikan tingkat

pencapaian di bawah target (underachievement of goal) dan merepresentasikan

tingkat pencapaian di atas target (overachievement of goal). Adapun hubungan

dan adalah :

(13)

24

Persamaan di atas mengartikan bahwa salah satu variabel deviasional pasti

bernilai nol jika variabel deviasional lain mempunyai nilai lebih besar dari 0, atau

kedua nilai dan adalah 0.

Dengan demikian formulasi umum dari goal programming dapat ditulis secara

(14)

25

Jika terdapat tujuan yang berlainan dan tujuan tersebut bertentangan, maka dapat

dimungkinkan untuk menentukan terlebih dahulu tujuan yang diutamakan atau

diprioritaskan. Andaikan sebagai suatu faktor prioritas dengan ,

masing-masing dengan hubungan tiap prioritas :

Dimana simbol ini berarti “ jauh lebih penting daripada”. Hubungan

prioritas diatas dapat diartikan bahwa walaupun faktor prioritas di atas dikalikan

sebanyak kali ( dimana ), namun faktor yang diprioritaskan teratas akan

tetap menjadi teratas. Dengan kata lain bahwa prioritas di bawahnya tidak akan

menjadi lebih tinggi daripada prioritas di atasnya, walaupun sudah dikalikan

sebanyak kali. Jadi hubungan tidak akan mungkin terjadi.

Dengan demikian fungsi objektif goal programming dengan adanya

prioritas dapat dirumuskan dalam model berikut :

Meminimumkan :

Berdasar :

(15)

26

di mana :

= variabel keputusan

Q = banyaknya tujuan yang dipertimbangkan

= fungsi tujuan ke-q dengan variabel keputusan

=

= variabel deviasional dengan jenis underachievement

of goal ke-q

= variabel deviasional dengan jenis overachievement

of goal ke-q

= nilai sisi kanan suatu persamaan kendala tujuan

(goal constraint) ke- q

Formulasi di atas disebut model umum dari salah satu jenis goal programming

yaitu lexicographic goal programming.

3.2 METODE PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL

PROGRAMMING

Model lexicographic goal programming termasuk dalam model linear

programming. Teknik – teknik penyelesaian masalah linear programming dapat

(16)

27

Perbedaan antara model linear programming dan model lexicographic goal

programming hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang

berguna untuk menampung deviasi dari tujuan-tujuan yang diinginkan dan adanya

prioritas serta tujuannya yaitu meminimumkan variabel deviasionalnya.

3.3 CONTOH-CONTOH KASUS LEXICOGRAHPIC GOAL

PROGRAMMING

1. PT ABX adalah sebuah perusahaan yang bergerak dibidang pembuatan

mangkuk dan mug. Untuk pembuatan sebuah mangkuk dibutuhkan waktu

1 jam dan untuk membuat sebuah gelas mug dibutuhkan waktu 2 jam

dengan waktu yang tersedia sebanyak 40 jam. Untuk pembuatan setiap

mangkuk membutuhkan tanah liat sebanyak 4 pound tanah liat dan setiap

mug membutuhkan 3 pound tanah liat dengan ketersediaan tanah liat

sebanyak 120 pound. Perusahaan memperoleh keuntungan dari pembuatan

(17)

28

dimana :

= jumlah produksi mangkuk

= jumlah produsi gelas mug

Persoalan di atas memiliki satu tujuan saja yaitu memaksimumkan keuntungan

yang ada, maka dari itu model di atas termasuk ke dalam linear programming.

Misalkan bahwa perusahaan mempunyai tujuan yang banyak, dengan urutan

prioritas yaitu:

1. Perusahaan tidak menginginkan jumlah jam kerja pada kendala pertama

tidak melebihi 40 jam

2. Perusahaan menginginkan keuntungan yang diperoleh dari hasil penjualan

mangkuk dan mug adalah $1600 per harinya

3. Perusahaan menginginkan pemakaian tanah liat untuk pembuatan tiap

mangkuk dan mug tidak melebihi 120 pound per harinya

Dimana untuk setiap prioritas berlaku prioritas 1 prioritas 2 prioritas 3 , jadi

prioritas pertama harus dipenuhi terlebih dahulu setelah itu dilanjutkan untuk

memenuhi prioritas berikutnya.

Karena kasus yang ada sudah berubah, yaitu perusahaan memiliki banyak tujuan

yang harus dipenuhi, maka permasalahan di atas jika dimodelkan ke dalam

permasalahan matematika kembali menjadi :

Meminimukan :

Berdasar :

(18)

29

Dari kasus di atas terlihat bahwa kasus yang ada memiliki banyak tujuan,

sehingga kasus di atas termasuk ke dalam goal programming. Perusahaan

memiliki prioritas-prioritas dalam pemenuhan setiap tujuan-tujuan yang ada di

mana untuk tingkat prioritas yang ditempatkan lebih tinggi dianggap lebih penting

daripada tingkat prioritas yang rendah. Sehingga pengerjaan prioritas 1

didahulukan nantinya dan dilanjutkan dengan prioritas lainnya. Model di atas

termasuk ke dalam goal programming dengan jenis lexicographic goal

programming. Ciri dari lexicographic goal programming adalah adanya prioritas

dalam setiap kasusnya.

2. PT XYZ bermaksud membuat 2 jenis sabun, yakni sabun bubuk dan sabun

batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat kimia, yakni A dan B. jumlah

zat kimia yang tersedia adalah A= 200 kg dan B = 360 kg. untuk membuat

1 kg sabun bubuk diperlukan 2 kg A dan 6 kg B. untuk membuat 1 kg

sabun batang diperlukan 5 kg A dan 3 kg B. keuntungan yang akan

diperoleh setiap membuat 1 kg sabun bubuk adalah $3 sedangkan setiap 1

kg sabun batang adalah $2. Berdasarkan pengalaman, perusahaan

menginginkan laba yang diterima sebesar $100 dan pemakaian zat kimia

(19)

30

3.4 CONTOH PENYELESAIAN KASUS LEXICOGRAPHIC GOAL

PROGRAMMING

Misalkan batas mingguan produksi dua buah barang sudah ditentukan.

Misalkan kriteria pertama berhubungan dengan jumlah jam pekerja per minggu

yang digunakan untuk memproduksi dua buah barang, yaitu barang A dan barang

B. Asumsikan bahwa variabel keputusannya adalah :

: Jumlah produk tipe A yang diproduksi setiap minggu

: Jumlah produk tipe B yang diproduksi setiap minggu

Dan untuk setiap produk tipe A membutuhkan waktu 4 jam dan untuk setiap

produk tipe B membutuhkan waktu 3 jam. Fungsi untuk jumlah jam tenaga kerja

yang digunakan adalah :

Sekarang untuk melengkapi formulasi goal constraint ( kendala tujuan ) maka

ditambahkan dua buah variabel deviasional dan nilai pencapainnya. Misalkan

bahwa pembuat keputusan menginginkan memberi penalti variabel deviasional di

atas 120 jam kerja (artinya bahwa pembuat keputusan menginginkan total jumlah

kerja dibawah 120 jam) , berarti variabel yang dikenai penalti adalah variabel

deviasional . Sehingga formulasi goal constraint yang pertama menjadi :

(20)

31

Sekarang misalkan kriteria yang lain berhubungan dengan batas keuntungan yang

diinginkan dan rencana strategi produksi. Keuntungan masing-masing barang A

dan barang B adalah $100 dan $150. Perusahaan menginginkan keuntungan

minimal $7000 per minggunya. Sehingga formulasi goal constraint yang kedua

menjadi :

Selain itu perusahaan menginginkan beberapa strategi untuk produksi

mingguannya. Perusahaan ingin mempertahankan produksi paling sedikit 40 unit

dalam tiap produknya. Sehingga formulasi goal constraint menjadi :

Perusahaan juga mempunyai dua buah hard constraint. Hard constraint yang

pertama adalah berhubungan dengan penggunaan bahan material yang digunakan

untuk memproduksi suatu produk. Perusahaan harus membeli minimal 50 untuk

menghasilkan produksi setiap minggunya. Setiap barang A membutuhkan 2 untuk

menghasilkan produksi dan barang B membutuhkan 1 untuk menghasilkan

produksi. Hard constraint yang kedua adalah berhubungan dengan waktu

produksi, dimana kedua produk tersebut memiliki waktu maksimum sebesar 75

per minggu dalam produksinya. Sehingga jika digambarkan dalam sebuah

(21)

32

Kumpulkan kembali goal constraint dan hard constraint dan tambahkan pembatas

untuk menghindari produksi yang negatif. Sehingga kendala-kendala yang ada

menjadi :

(22)

33

Grafik 3.1 menyatakan daerah fisibel (feasible region) awal, maka :

Grafik 3.1 Daerah fisibel (feasible region) awal

Sekarang misalkan bahwa perusahaan memiliki sebuah clear order ( dimana

pesanan yang ada tidak ada yang bertambah atau pun berkurang ) dan perusahaan

menginginkan beberapa prioritas tujuan untuk dipenuhi :

1. Prioritas pertama = terpenuhinya keuntungan

2. Prioritas kedua = terpenuhinya strategi produksi

3. Prioritas ketiga = terpenuhinya jam kerja

Dalam lexicographic goal programming permasalahan di atas dapat dinyatakan

(23)

34

Meminimumkan :

Berdasar :

Perhatikan bahwa pada formulasi lexicographic goal programming dapat dilihat

bahwa prioritas pertama untuk kasus perusahaan ini adalah meminimasi ,

prioritas kedua adalah meminimasi , dan prioritas yang terakhir adalah

meminimasi . Sesuai dengan ketentuan dari lexicographic goal programming

bahwa prioritas tertinggi harus dikerjakan terlebih dahulu maka dari itu terlebih

dahulu meminimasi , selanjutnya meminimasi , dan yang terakhir

adalah meminimasi . Berikut adalah tahap-tahap untuk menyelesaikan model di

(24)

35

1. Langkah 1 : meminimumkan

Perhatikan bahwa,

Meminimumkan :

Berdasar :

Nilai optimum untuk permasalahan ini adalah . karena nilai

dari maka dari itu nilai minimal dari . Selanjutnya

dimasukkan menjadi kendala pada perhitungan selanjutnya, yaitu pada

minimasi prioritas kedua. Daerah layak (feasible region) untuk prioritas

(25)

36

Grafik 3.2 Daerah fisibel (feasible region) untuk prioritas ke-2

Pada grafik 3.2 daerah fisibel mengecil dikarenakan penyesuaian dengan

kendala tujuan pada prioritas pertama, yaitu memberikan penalti terhadap

sehingga daerah dibawah fungsi harus

dieliminasi. Grafik ini akan digunakan pada perhitungan selanjutnya.

Perhatikan bahwa,

Meminimumkan :

Berdasar :

(26)

37

Perhatikan grafik 3.3, jika dilihat pada grafik 3.3 bahwa seharusnya

daerah di bawah garis dan harus dieliminasi, akan tetapi

tidak bisa karena harus mempertimbangkan prioritas yang lebih tinggi

sebelumnya, sementara daerah fisibel (feasible region) seperti yang terlihat

(27)

38

Grafik 3.3 Daerah fisibel untuk prioritas ke-3 dan titik optimumnya

Perhatikan bahwa,

Meminimumkan :

Berdasar :

(28)

39

terpenuhi. Solusi optimumnya yaitu berada di titik A seperti terlihat pada

grafik 3.3 dengan dan . Jika dibuat tabel, maka

solusi-solusinya sebagai berikut :

Tabel 3.1 Solusi optimum permasalahan lexicographic goal programming

Goal Deskripsi Sasaran Terpenuhi Nilai

(29)

40

Hasil di atas menggambarkna bahwa dengan memproduksi barang A

sebanyak 35 buah dan memproduksi barang B sebanyak 40 buah maka

pengusaha akan mendapatkan keuntungan sebesar $9500 per minggunya

dengan total jam kerja sebanyak 260 jam. Sesuai sasaran di awal bahwa

goal untuk jumlah jam kerja dan jumlah produksi barang A tidak

(30)

65 Hendrik Dermawan, 2013

BAB 5

PENUTUP

5.1 KESIMPULAN

Berdasarkan penjelasan pada bab-bab sebelumnya, maka dapat disimpulkan

bahwa :

1. Untuk memodelkan suatu kasus ke dalam model lexicographic goal

programming langkah-langkah yang harus diperhatikan adalah sebagai

berikut :

a. Menentukan variabel keputusan

Variabel keputusan adalah variabel persoalan yang mempengaruhi

nilai tujuan yang akan dicapai. Menentukan variabel keputusan adalah

sebagai langkah awal dalam memodelkan suatu kasus.

b. Menentukan prioritas

Setiap tujuan yang ada ditambahkan prioritas dengan aturan bahwa

prioritas tujuan yang lebih tinggi harus dipenuhi terlebih dahulu

sebelum dilanjutkan ke perhitungan prioritas selanjutnya.

c. Menentukan variabel deviasional

Variabel deviasional merupakan sepasang variabel yang selalu hadir

(31)

programming. Variabel ini berguna untuk menampung penyimpangan

dari nilai tujuan yang diinginkan oleh pembuat keputusan.

2. Teknik-teknik penyelesaian model linear programming seperti metode grafik

dan metode simpleks dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah

lexicographic goal programming. Fungsi objektif pada lexicographic goal

programming yaitu meminimumkan variabel-variabel deviasional yang ada.

a. Metode grafik

Metode grafik digunakan jika suatu model hanya memiliki dua buah

variabel keputusan. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode grafik

adalah :

1. Gambarkan fungsi kendala yang ada sehingga membentuk suatu

daerah layak (feasible).

2. Meminimumkan variabel deviasional agar tujuan-tujuan yang

diinginkan tercapai dengan cara menggeser fungsi atau garis yang

dibentuk oleh variabel deviasional terhadap daerah yang memenuhi

kendala.

b. Metode simpleks

Jika suatu model memiliki variabel keputusan lebih dari 2 maka

penyelesaian dengan metode simpleks akan lebih mudah.

Langkah-langkah penyelesaian dengan metode simpleks adalah :

1. Susunan variabel pada tabel simpleks dimulai dari variabel keputusan,

(32)

deviasional jenis overachievement of goal. Variabel deviasional jenis

underachievement of goal adalah solusi basis awal pada tabel simpleks.

2. Tentukan calon variabel basis dan variabel non basis. Penentuan

variabel basis dan variabel non basis hampir sama dengan metode

simpleks pada linear programming. Perbedaan pada model ini adalah

kehadiran prioritas pada setiap tujuan. Tujuan dengan prioritas lebih

tinggi harus dicapai terlebih dahulu sebelum dilanjutkan ke prioritas

selanjutnya.

5.2 SARAN

Agar hasil yang diperoleh dapat diaplikasikan, sebaiknya data yang digunakan

adalah data primer, yaitu data langsung dari sumbernya. Dengan

menggunakan data primer kita sekaligus belajar menganalisis data perusahaan

dan hasilnya bermanfaat bagi perusahaan tersebut. Untuk mempermudah

pengerjaan selain menggunakan metode simpleks dan metode grafik

pergunakan program LINDO atau LINGO akan sangat bermanfaat untuk

(33)

68

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING DAFTAR PUSTAKA

Anonim. Goal Programming (Programasi Tujuan Ganda). [online]. Tersedia : sib-a.com/download/semester4/tro/Goal_Programming.pdf

Ignizio, J. dan Romero, C. (2003). Goal Programming. Article of Goal Programming. (2). 489 – 500.

Jones, D. dan Tamiz, M. (2010). Practical Goal Programming. New York : SPRINGER.

Mulyono, S. (1996). Teori Pengambilan Keputusan. Jakarta : Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Munadziroh, L. (2008). Metode Non-Archimedean Goal Programming Untuk Menyelesaikan Multiobjektif Linier Programming. Skripsi pada FST UIN Malang : tidak diterbitkan.

Muslich, M. (2009). Metode Pengambilan Keputusan Kuantitatif. Jakarta : Bumi Aksara.

Render, B., Stair, R. dan Hanna, M. (2009). Quantitative Analysis for Management 9th Edition. New Jersey : Pearson.

Romero, C. dan Rehman, T. (2003). Multiple Criteria Analysis for Agricultural Decisions 2nd Edition. Amsterdam : Elsevier Science B.V

Sugiarti, S. 2011. Usulan Penentuan Volume Produksi Menggunakan Metode Goal Programming di PT. BETON ELEMENINDO PUTRA. Skripsi pada FTIK UNIKOM BANDUNG : tidak diterbitkan.

(34)

69

Supranto, J.( 2005). Teknik Pengambilan Keputusan. Jakarta : RINEKA CIPTA.

Taylor III, B. (2010). Introduction to Management Science 10th Edition. New Jersey : Pearson.

Visensia, D. (2009). Studi Tentang Goal Programming Dengan Pendekatan Optimasi Robust. Skripsi pada FMIPA USU Medan : tidak diterbitkan.

Wikipedia (2012). Linear Programming.[Online]. Tersedia : Http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_programming.

Wiludjeng, S. (2007). Pengantar Manajemen. Yogyakarta : GRAHA ILMU.