MATERI PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT KECAMATAN TAHUN 2023 MATERI II : ARITMATIKA
1) Operasi Bilangan
Sifat – Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
Komutatif (Pertukaran) Asosiatif (Pengelompokan) Distributif (Penyebaran) a+b=b+a
a ×b=b × a (a+b)+c=a+(b+c)
(a × b)× c=a ×(b × c)
a ×(b+c)=(a× b)+(a ×c) a ×(b−c)=(a ×b)−(a ×c) Contoh:
5+2=2+5 5×2=2×5
Contoh:
(1+2)+3=1+(2+3) (1×2)×3=1×(2×3)
Contoh:
1×(2+3)=(1×2)+(1×3) 1×(2−3)=(1×2)−(1×3)
Hasil Operasi Hitung Bilangan Bulat
Penjumlahan Pengurangan
+¿
¿ +¿ +¿¿
¿
−¿¿
−¿¿
−¿¿
+¿¿
−¿¿ +¿¿
atau −¿
¿
−¿¿ +¿¿ +¿
¿
atau −¿
¿
5+2=7 (−5)+(−2)=7
5+(−2)=3 atau
5+(−8)=−3
(−5)+2=−3 atau
(−5)+8=3
+¿¿ +¿¿ +¿
¿
atau −¿
¿
−¿¿
−¿¿ +¿¿
atau −¿
¿
+¿¿
−¿¿ +¿
¿
−¿¿ +¿¿
−¿¿
5−2=3 atau
5−8=−3
(−5)−(−2)=−7 atau
(−5)−(−8)=3 5−(−2)=7 (−5)−2=−7
Perkalian Pembagian
+¿
¿ +¿ +¿¿
¿
−¿¿
−¿¿ +¿
¿ +¿¿
−¿¿
−¿¿
−¿¿ +¿¿
−¿
¿
5×2=1 0 (−5)×(−2)=1 0
5×(−2)=10 (−5)×2=1 0
+¿¿ +¿¿ +¿
¿
−¿¿
−¿¿ +¿
¿ +¿¿
−¿¿
−¿¿
−¿¿ +¿¿
−¿
¿
10 :2=5 (−10):(−2)=5
10 :(−2)=−5 (−10):2=−5
2) Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan linear satu variabel merupakan suatu persamaan berbentuk kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda “=” (sama dengan) dan hanya memiliki 1 variabel.
Persamaan Linear Satu Variabel ¿>¿
Contoh soal:
1. Tentukan solusi dari persamaan linear 3x - 4 = 2 Pembahasan:
2. Jika 3x + 12 = 7x – 8. Tentukan x + 2 ! Pembahasan:
Fokus pada persamaannya 3x + 12 = 7x – 8
3x – 7x = -12 – 8 -4x = -20 x = -20 : -4 x = 5
Masukkan hasil dari x itu ke x + 2 x + 2 = 5 + 2
= 7 3) Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan Linear Dua Variabel ¿>¿
Penyelesaian SPLDV ¿>¿
Contoh Soal:
1. Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV dari
x+2y=1 dan 3x−y=10 2.
4) Sistem Pertidaksamaan Linear
SPLDV adalah pertidaksamaan yang terdiri dari dua variabel (x dan y). Berikut adalah ciri-ciri SPLDV:
1. Dua variabel → ada dua variabel, yaitu x dan y.
2. Lambang dari pertidaksamaan → selain sama dengan (=), berarti ≠, >, <, ≥, dan ≤.
3. Linear → berarti bentuk aljabar dengan pangkat tertinggi satu (garis lurus), tidak ada kuadrat 2, 3, dst.
Seperti yang udah gue singgung sebelumnya mengenai notasi pertidaksamaan, maka bentuk dari SPLDV adalah sebagai berikut:
ax + by ≤ c
ax + by ≥ c
ax + by≠ c
ax + by < c
ax + by > c
LATIHAN SOAL 1. jika 2a+b=13 dan a+2b=11 , berapa nilai dari (a+b) ?
2. A adalah sebuah bilangan. Jika A dibagi 15, maka hasilnya adalah 8. Jika B adalah suatu bilangan yang 20 kurangnya dari A, maka nilai A adalah …
3. Jika 4 ekor kucing menangkap 4 ekor tikus dalam waktu 6 menit, maka jumlah tikus yang mungkin ditangkap 20 kucing dalam waktu 30 menit adalah ...
4. Harga 4 bungkus coklat Rp 20.000 dan harga 3 bungkus roti Rp 9.000. Ana membeli 2 bungkus coklat dan 1 bungkus roti, maka uang yang harus di bayarkan Ana adalah ...
5. Hasan bekerja di sebuah perusahaan memperoleh upah kotor dalam sebulan Rp 800.000,00 dengan pajak penghasilan 18%. Upah bersih yang diterima Hasan dalam satu tahun adalah ...
6. Harga 3 buah pensil adalah Rp 3.750, harga 4 buah buku adalah Rp 9.000, dan harga 5 buah penghapus adalah Rp 5.500. Pak Rahmat membeli 2 pensil, 3 buku, dan 1 penghapus. Jika ia membayar dengan uang Rp 20.000, maka berapakah uang kembalian yang ia terima?
