TUJUAN
Mahasiswa Memahami dan menguasai konsep dasar logika matematika
Mahasiswa mempunyai daya nalar yang
semakin tajam.
MATERI KULIAH
Penghubung dan Penghubung Pernyataan
Varian Implikasi/Biimplikasi
Ekuivalensi Suatu Formula
Penarikan Kesimpulan/Inferensi
Kalkulus Predikat/Kalimat berkuantor
DAFTAR PUSTAKA
Manongga, Danny, & Nataliani, Yessica.
(2013). Matematika Diskrit. Kencana
Prenada Media Group.
MATERI 1
PERNYATAAN
PENGHUBUNG PERNYATAAN
LOGIKA (1)
Logika merupakan studi penalaran ( reasoning ).
Logika mempunyai aplikasi yang luas di dalam ilmu komputer : dalam bidang
pemrograman, analisis kebenaran
algoritma, kecerdasan buatan ( artificial
intelligence ), perancangan komputer, dan sebagainya.
Materi logika difokuskan pada hubungan antara pernyataan-pernyataan
( statements ).
LOGIKA (2)
Perhatikan argumen berikut:
Semua pengendara sepeda motor memakai helm.
Setiap orang yang memakai helm adalah mahasiswa.
Jadi, semua pengendara sepeda motor adalah mahasiswa.
PERNYATAAN (1)
Adalah kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar/salah) kalimat deklaratif/proposisi
Contoh:
– UKSW berada di Salatiga. (pernyataan, nilai kebenaran: benar)
– 5+3=9. (pernyataan, nilai kebenaran: salah)
– 100+1=101. (pernyataan, nilai kebenaran: benar) – Meja itu besar. (bukan pernyataan, karena tidak
dapat ditentukan nilai kebenarannya)
– Apa hobimu? (bukan pernyataan, karena tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya)
PERNYATAAN (2)
Suatu pernyataan akan diberi nama
dengan huruf kapital/kecil (disimbolkan).
Contoh:
– P : UKSW berada di Salatiga – Q : 5+3=9.
– R : 100+1=101.
– S : FTI memiliki Program Studi S2
PENGHUBUNG PERNYATAAN (1)
Pernyataan-pernyataan yang tidak mempunyai penghubung disebut pernyataan primer atau atomik.
Untuk membuat pernyataan yang lebih
kompleks dari pernyataan-pernyataan yang lebih sederhana dibutuhkan penghubung.
Pernyataan-pernyataan yang lebih kompleks ini disebut pernyataan majemuk ( compound
statement ).
PENGHUBUNG PERNYATAAN (2)
Negasi
Konjungsi
Disjungsi
Kondisi ( Conditional )/Implikasi
Kondisi Ganda ( Biconditional )/Biimplikasi
NEGASI (1)
Notasi: ¬ atau ~ atau ¯ atau ’
Negasi pernyataan P adalah suatu pernyataan
~P yang mempunyai nilai kebenaran berlawanan dari nilai kebenaran pernyataan semula.
Contoh:
– P : Hari ini hujan.
– Q : Hari ini panas.
Maka pernyataan NEGASI dari P dan Q adalah
– ~P: Hari ini tidak hujan.
– ~Q: Hari ini tidak panas.
NEGASI (2)
Tabel Kebenaran
DISJUNGSI (1)
Notasi: atau + atau
Disjungsi dari dua pernyataan P dan Q adalah
– suatu pernyataan P Q yang mempunyai nilai
kebenaran T jika P atau Q atau keduanya mempunyai nilai kebenaran T, selain itu P Q bernilai F.
Contoh:
P: Hari ini hujan.
Q: Ada 10 kamar dalam rumah ini.
P Q: Hari ini hujan atau ada 10 kamar dalam rumah ini.
DISJUNGSI (3)
Sifat simetri: P Q = Q P.
Tabel Kebenaran:
DISJUNGSI (2)
Saya akan menonton pertandingan di tv atau pergi ke lapangan pertandingan.
“atau” dipakai dalam bentuk yang eksklusif untuk memilih salah satu dari dua alternatif tetapi tidak keduanya (P atau Q saja tetapi tidak P dan Q).
Ada sesuatu yang salah dengan bolam itu atau dengan pengabelannya.
“atau” dipakai dalam bentuk yang inklusif yaitu bisa
salah satu atau kedua alternatif terjadi (P, atau Q atau P dan Q). “atau” digunakan seperti yang dimaksud
(simbol ).
Dua atau tiga orang cedera dalam kecelakaan itu.
“atau” tidak ditujukan dalam arti Penghubung yang dimaksudkan tetapi mengenai jumlah orang dalam kejadian itu.
KONJUNGSI (1)
Notasi: , . , , atau
Konjungsi dari dua pernyataan P dan Q adalah
– suatu pernyataan P Q yang mempunyai nilai
kebenaran T bila P dan Q keduanya mempunyai nilai kebenaran T, selain itu P Q bernilai F.
Contoh:
P: Hari ini hujan.
Q: Ada 10 kamar dalam rumah ini.
P Q: Hari ini hujan dan ada 10 kamar dalam rumah ini.
KONJUNGSI (3)
Sifat simetri: P Q = Q P.
Tabel Kebenaran:
KONJUNGSI (2)
Mawar berwarna merah dan kucing berwarna hitam.
“dan” digunakan seperti yang dimaksud (simbol ).
Prinsip simetri berlaku. PQ = QP
Inem membuka pintu dan berjalan masuk.
“dan” berarti “kemudian” karena “berjalan masuk”
terjadi setelah “Inem membuka pintu” tidak dapat diterjemahkan dengan .
Prinsip simetri tidak berlaku. PQ QP
Inem dan Ponim bersaudara.
“dan” bukan penghubung, karena hanya satu kalimat bukan dua kalimat setara yang dihubungkan dengan AND.
Bila dipecah, akan menjadi kalimat berita tidak lengkap.
“Inem bersaudara”. Kalimat menjadi tidak lengkap karena bersaudara dengan siapa?.
IMPLIKASI (1)
Notasi:
Jika P dan Q adalah dua pernyataan, maka implikasi pernyataan P Q dapat dibaca sebagai IF P, THEN Q.
P dan Q adalah suatu pernyataan conditional . P disebut proposisi antecedent /premis/kondisi dan Q adalah consequent /konklusi.
Implikasi tidak mempunyai sifat simetri dalam
arti bahwa PQ tidak sama dengan QP.
IMPLIKASI (4)
Tabel Kebenaran:
IMPLIKASI (3)
Contoh:
– P : Langit cerah hari ini.
Q: 2+7 >4.
PQ : Jika langit cerah hari ini, maka 2+7 >4.
– Tulis dalam bentuk simbolis: “Kalau William
mengambil Kalkulus atau Harry mengambil Sosiologi, maka Charles akan mengambil Bahasa Inggris.”
J: William mengambil Kalkulus.
K: Harry mengambil Sosiologi.
L: Charles mengambil Bahasa Inggris.
Hasilnya adalah: (J K) L
BIIMPLIKASI (1)
Notasi:
Jika P dan Q adalah dua pernyataan, maka biimplikasi pernyataan P Q (dibaca P jika dan hanya jika Q)
mempunyai nilai T bilamana baik P dan Q keduanya mempunyai nilai kebenaran
yang sama.
PQ mempunyai sifat simetri yaitu:
PQ = QP.
BIIMPLIKASI (3)
Tabel Kebenaran:
TABEL KEBENARAN
Tabel Kebenaran (1)
Tabel kebenaran digunakan untuk menguji/ membuktikan kebenaran teorema/hukum-hukum logika
Dalam tabel kebenaran dicantumkan semua kombinasi input yang ada
Kombinasi input = 2
n,dimana
n=banyaknya variabel
Tabel Kebenaran 2 Variabel
Tabel Kebenaran 3 Variabel
Tabel Kebenaran 4 Variabel
Contoh Tabel Kebenaran
( p q)
Tabel Kebenaran (3)
(p q) (p q)
TABEL NEGASI
TABEL
SETARA/SENILAI/EKUIVALEN
BEDA INVERSE DENGAN NEGASI
S E L E S A I
