Mekanika Perpatahan Elastis-Lurus dan Kriteria Perpatahan

MEKANIKA PERPATAHAN II

Bab 4

Ellyawan Arbintarso

Ellyawan Arbintarso 2

Kriteria Perpatahan

Kriteria perpatahan sangat diperlukan untuk menjelaskan bagaimana suatu retak pada struktur yang terbebani adalah stabil atau labil

Kriteria tersebut meliputi:

Kinerja perpatahan kritis (G_c = critical work of fracture)

Faktor intensitas tegangan kritis (K_c = critical stress intensity factor)

CTOD kritis (c = critical crack tip opening displacement)

Integral J kritis (J_c = critical J-integral)

Ellyawan Arbintarso 3 Kriteria yang berbeda sangat diperlukan untuk menanggulangi peretakan struktur-

struktur yang mungkin terjadi seperti berikut:

 Perpatahan sebelum peluluhan (plastisitas sangat kecil)

 Perpatahan sebelum peluluhan (plastisitas ada)

 Peluluhan sebelum perpatahan (plastisitas sangat besar)

Semua kriteria perpatahan adalah dihubung- kan dengan ketangguhan intrinsik dari bahan

Ellyawan Arbintarso 4

Mekanika Perpatahan Elastis Lurus (Linear Elastic Fracture Mechanics = LEFM)

LEFM mengharuskan deformasi plastis

pada ujung retak harus mempunyai efek yang dapat diabaikan pada tegangan

elastis dalam struktur

Yaitu volume dari regangan plastis bahan diabaikan dibandingkan dengan:

 Ukuran retak

 Ukuran struktur

Penggunaan LEFM adalah lebih aplikatif untuk struktur yang besar dengan bahan getas (perpatahan sebelum peluluhan)

Ellyawan Arbintarso 5

jarak antar lubang

Mekanika Perpatahan Elastis Lurus

tegangan

Jarak antar lubang

getas LEFM Spesimen uji CT

getas sedikit retak, kecil

ulet Besar retakan, peluluhan plastisitas

Ellyawan Arbintarso 6

Prinsip metode dari LEFM adalah:

Kinerja perpatahan kritis (G_c)

Faktor intensitas tegangan kritis (K_c)

Kedua hal tersebut adalah pengukuran kuantitatif dari ketangguhan perpatahan.

Kedua hal tersebut adalah serupa dan dapat digunakan untuk rancangan

teknik. Penggunaan faktor intensitas tegangan kritis kiranya lebih tepat.

Mekanika Perpatahan Elastis Lurus

Ellyawan Arbintarso 7

Kinerja Perpatahan Kritis

Mempergunakan termodinamika dan

persamaan Griffith, dari kondisi retak ke penyebaran retak

Harus bertenaga penuh

Terdapat suatu mekanisme penyebaran retak

Energi diperlukan untuk menciptakan perpatahan permukaan. Energi ini

disediakan oleh pelepasan energi

regangan elastis selama pertumbuhan retak

Ellyawan Arbintarso 8

Persamaan Griffith

Energi regangan elastis dilepaskan oleh penyebaran dari retak pada komponen terbebani yang besar.

t E a

U

²

2





 

s

s

a t

U  4 

Energi regangan elastis

Energi permukaan

 = energi permukaan per satuan luas

t = ketebalan spesimen

E = Modulus Elastisitas

2a

energi regangan elastis yang

dilepaskan oleh retak 



energi permukaan

per satuan luas, _s

Ellyawan Arbintarso 9

Persamaan Griffith

Energi total dari sistem adalah fungsi dari panjang retak

energi permukaan

energi regangan

total energi

U = U _s - U _

panjang retak kritis dU/da = 0

panjang retak, a energi

U

STABI L LABI L

Ellyawan Arbintarso 10

Persamaan Griffith

E t at

da dU

U U

U

s s

2

2

4  











a E

E a da

dU

s f

s



 

 

2 2 0

2











Total Energi Pada Panjang Retak Kritis

Persamaan Griffith

Ellyawan Arbintarso 11

f adalah tegangan kritis untuk

menyebarkan retak dengan panjang 2a Contoh Penggunaan persamaan Griffith Anda ditantang untuk bergelantungan

dengan seutas tali selama 1 menit diatas suatu lubang dengan ular berbisa

didalamnya dan akan dibayar 100 juta rupiah kalau anda berani melakukan. Tali ditambatkan pada lembaran kaca

(panjang 300 cm, lebar 10 cm dan tebal 0,127 cm) dimana terdapat retak

sepanjang 1,62 cm. Apakah yang harus anda lakukan? Menerima tantangan atau mundur ? (E = 60 Gpa, s = 11,5 Jm^-2)

Ellyawan Arbintarso 12

Ketangguhan Patahan G

_c

G_c adalah energi yang diperlukan untuk

penyebaran retak (energi permukaan s, kinerja plastis p, dsb)

G_c termasuk semua kinerja yang dilakukan pada zona proses perpatahan, s <<< p

Contoh 1

Sebuah rumah motor roket dibuat dari tabung berdinding tipis. Tegangan rancang yang diijinkan untuk berat minimum adalah y/1,5. Hitunglah ukuran cacat (defect) terkecil yang dapat mengakibatkan perpatahan getas jika rumah motor roket dibuat dari baja paduan rendah atau baja maraging.

Ellyawan Arbintarso 13 Baja paduan rendah: y = 1200 MPa, G_c = 24 kJm^-2, E = 200 GPa

Baja maraging : y = 1800 MPa, G_c = 24 kJm^-2, E = 200 GPa

Contoh 2

Hitunglah ukuran cacat a, dimana diberikan

tegangan patah pada tegangan rancang untuk:

Baja paduan rendah, tegangan tarik maksimum = 800 MPa, Gc = 24 kJm^-2

Baja maraging, tegangan tarik maksimum = 1200 MPa, Gc = 24 kJm^-2

Tegangan tarik maksimum =



^y/1,5

For low alloy max a = 4.8 mm For maraging max a = 2.1 mm

Ellyawan Arbintarso 14

Faktor Intensitas Tegangan K

_c

Faktor intensitas tegangan mempunyai karakteristik adanya pembesaran

tegangan dan regangan elastis disekitar retak/celah

Konsep keserupaan:

 Tegangan pada ujung retak adalah sama

jika faktor intensitas tegangan adalah sama dalam retakan struktur yang berbeda

Spesimen uji yang kecil dimungkinkan

digunakan untuk memprediksi kerusakan dari struktur yang besar

Ellyawan Arbintarso 15

Faktor Intensitas Tegangan K

_{c }

y

 _x

x y

r



tegangan pada ujung retakan



 

 

2 sin 3 sin 2

2 1 2 cos







 

r K

y



 

 

2 sin 3 sin 2

2 1 2 cos







 

r K

x



 

 

2 cos 3 cos 2

sin 2 2







 

r K

xy

r

 K



jarak r

tegangan 

Tegangan pd ujung retak

distribusi tegangan elastis

K = faktor instensitas

tegangan = K _c

Untuk struktur yang mempunyai retakan, nilai K tergantung pada:

- panjang retak

- Geometri (termasuk panjang retak)

- beban

Ellyawan Arbintarso 16

Faktor Intensitas Tegangan K

_c

Contoh (K dapat dihitung untuk struktur yang berbeda)

Retakan Griffith

Retakan sisi (edge)

Ketangguhan patahan spesimen CT (Compact Tension)

a K   

a K  1 , 12  

  

^



^



  aW

aW aW W

B

K P 0,886 4,64 1

2

5 , 1

Ellyawan Arbintarso 17

a y

K   

Retakan Griffith

2a y = 1

Retakan Sisi

a y = 1 - 1,2

y = faktor geometri

P

jarak antar lubang

P ^B

a

W

P adalah gaya

dimana saat panjang retak selama retak lelah mencapai

ketahanan patah

Ellyawan Arbintarso 18

Penggunaan Faktor Intensitas Tegangan

Kriteria untuk perpatahan

 Perpatahan terjadi ketika K > K_c

K K _c

tegangan

nilai kritis dari K yang menyebabkan perpatahan

K _c = ketangguhan patah

Ellyawan Arbintarso 19

Peningkatan dari faktor intensitas tegangan:

 Konsentrasi tegangan dimungkinkan bergeser (superpose)

Intensitas tegangan Konsentrasi tegangan

a K  1 , 12  

b k  1  2 a

b c

K a   

 

 

 1 , 12   1 2

2a

2b





c

A - A

A A

Ellyawan Arbintarso 20

Bocor/retak Sebelum Patah

Perpatahan labil dari jalur pipa bertekanan sangat berbahaya

Faktor intensitas tegangan meningkat sebagai retak

agak melingkar menjalar/tumbuh akibat kelelahan/fatik, tegangan korosi atau mulur

Untuk keamanan jika terjadi kebocoran

sebelum perpatahan labil maka diambil nilai

2a

a t

t = ketebalan pipa

t

K

_c

  

Ellyawan Arbintarso 21

Kesetaraan dari G

_c

dan K

_c

misal pada retakan Griffith

Ketangguhan patah, G

_c

Ketangguhan patah, K

_c

Untuk semua bentuk retakan

a EG

_c

f



 

a K

_c

 

_f



c

c EG

K 

Ellyawan Arbintarso 22

Pengaruh Ketebalan

Ketangguhan

patah tergantung dari ketebalan

spesimen,

ketebalan ini berhubungan dengan

pembatasan dan ukuran zona

plastis pada ujung retak

K _1c

Ketangguhan, K c

1 ketebalan TEGANGAN

BIDANG REGANGAN

BIDANG

Ellyawan Arbintarso 23

Pengaruh Ketebalan

Ketika ketebalan memberikan pengaruh penurunan proporsi dari perpatahan

permukaan dimana lidah geseran (shear lips) akan meningkat.

K _1c

Ketangguhan, K c

1 ketebalan

TEGANGAN BIDANG REGANGAN

BIDANG

Prosentase dari lidah geseran pada permukaan

patahan

Analogi bentuk

"cup" + "cone"

lidah geseran

Ellyawan Arbintarso 24

Regangan dan Tegangan Bidang (perpatahan datar)

Zona plastis bergantung dengan pembatasan

Tegangan

bidang

Regangan bidang

2

2

1        



y y

r L





2

6

1        



y y

r L





Zona plastis

(ukuran r _y)

Retakan ^regangan_bidang

tegangan bidang

Kunci permasalahan pada penyiapan spesimen:

perpatahan terjadi pada zona plastis sebelum

deformasi dari daerah ujung retak melewati zona plastis

Ellyawan Arbintarso 25

Ketangguhan Patah Regangan Bidang, K

_1C

Ketangguhan pada regangan bidang K_1C mempunyai nilai yang terendah

Pengukuran ketangguhan tersebut termasuk tipe konservatif

Struktur yang lebih tebal lebih tangguh dibandingkan yang lebih tipis

K_1C pada umumnya digunakan dalam teknik desain

REGANGAN BIDANG: ketebalan ~ 50 x zona plastis

TEGANGAN BIDANG: ketebalan ~ zona plastis

Ellyawan Arbintarso 26

Pengujian Ketangguhan Bahan

LEFM tidak selalu valid untuk material yang tangguh

a

Untuk LEFM yang valid menggunakan K_1C sebagai berikut:

Hitunglah ukuran spesimen yang diperlukan pada ketel baja bertekanan untuk mengukur K_1C yang valid.

K_1C ~ 200 MPam, _y ^{= 500 MPa} 

2

5 1

, 2 ,

, 







y

K C

a W

B

a 

Ellyawan Arbintarso 27

Pengujian Ketangguhan Bahan

Beberapa tipe retakan mempunyai nilai akhir K pada batas akhir dari keretakan dimana

Kc < ~ 60% K1C yaitu:

- retak lurus - retak datar

- retak tumbuh beberapa mm didepan takik

- tidak boleh digunakan

Ellyawan Arbintarso 28

Mekanika Perpatahan Peluluhan Umum

Metode mekanika perpatahan peluluhan umum sangat diperlukan untuk mengukur tingkat ketangguhan dari bahan yang tangguh menggunakan spesimen uji yang kecil

Spesimen uji yang kecil mungkin akan

luluh sebelum patah

Dengan bahan yang sama dalam

struktur yang besar mungkin akan

patah sebelum luluh terjadi, untuk

itu diperlukan CTOD dan Integral J

Ellyawan Arbintarso 29

Crack Tip Opening Displacement _c

(CTOD)Kondisi lokal dari tegangan dan regangan pada ujung retak yang menyebabkan perpatahan adalah sama untuk spesimen uji yang kecil dan struktur yang besar.

 Hal tersebut dapat diterangkan dengan Jarak Bukaan Ujung Retak (Crack Tip Opening Displacement, c

atau CTOD)

Jarak lubang Jarak lubang

GayaGaya

Struktur besar

Struktur kecil

Zona Plastis

Ellyawan Arbintarso 30

Kesetaraan antara 

_c

dengan G

_c



c

diukur selama uji ketangguhan

 _y

 c

 a

jarak lubang zona plastis

Kinerja virtual W dalam perpan-jangan retak oleh jarak

a:

Kinerja virtual untuk membuka retak oleh jarak _c terhadap tegangan _y:

Tegangan bidang (tanpa pembatasan), _c dipengaruhi oleh ketebalan

a G

W 

_c





a W 

_{c y}



  

E

G

_c

 

_y



_c

 K

^c

Ellyawan Arbintarso 31

Penggunaan 

_c

Contoh:

Suatu rumah motor roket dibuat dari Baja Cr-Mo kekuatan tinggi. Tekanan maksimum pada semburan dirancang sebesar 8 MPa. Ketangguhan (c) yang diukur pada spesimen uji kecil sebesar 50

m. Hitunglah ukuran cacat maksimum yang dapat ditoleransi agar tidak pecah/meledak (bursting)?

E = 200 GPa, y = 1200 Mpa, diameter 0,5 m, dan ketebalan dinding 2,5 mm

Ellyawan Arbintarso 32

Integral J

Integral J adalah suatu pengukuran

kinerja yang telah dilakukan (elastis dan plastis) dari penjalaran retak

a ₁

a₂

a₁

a₂

Gaya Gaya

jarak lubang jarak lubang

ELASTIS ELASTIS-PLASTIS

 W=G _c  W=J _c

panjang retak a ₁ < a ₂ Grs a₁ =

energi elastis Grs a₂ = energi patah

Grs a₁ = energi deformasi elastis tak lurus

Grs a₂ =

energi patah elastis tak lurus

Ellyawan Arbintarso 33

Integral J

Integral J dipengaruhi oleh ukuran pada kondisi G_c dan K_c yang sama

Pengukuran integral J dilakukan pada spesimen uji kecil (ukuran spesimen lebih kecil ~20 x dari spesimen LEFM)

Integral J dihitung pada saat peluluhan retakan struktur menggunakan model finite element.

Integral J berkarakteristik terhadap regangan ujung retak yang sesuai dengan penyebaran retakan

Ellyawan Arbintarso 34

Ringkasan

Ketangguhan patah (G

_c

,

c

, K

_c

, J

_c

) menerangkan ketahanan terhadap

penyebaran retakan. Semua parameter ketangguhan berhubungan dengan

deformasi ujung retakan yang

diperlukan untuk terjadinya patah

Pengukuran ketangguhan tergantung pada pembatasannya:

 Ukuran dan ketebalan spesimen

 Tegangan dan regangan bidang

Ellyawan Arbintarso 35

Ringkasan

Ketangguhan terendah ada pada regangan bidang

 G_1C, K_1C, J_1C, 1C

 Minimum ukuran spesimen untuk pengukuran

 Pengukuran yang valid untuk spesimen kecil adalah J_1C dan 1C

Ketangguhan sebenarnya (aktual) dari retakan struktur teknik

tergantung pada pembatasan Best regard to Dr.

Marrow