ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 4, Tahun 2011, Halaman 616 - 622 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
MENGATASI OVERDISPERSI DENGAN REGRESI BINOMIAL NEGATIF PADA ANGKA KEMATIAN IBU DI KOTA BANDUNG
Hilma Mutiara Winata1*
1 UIN Sunan Gunung Djati Bandung
*e-mail : [email protected]
DOI: 10.14710/j.gauss.11.4.616-622 Article Info:
Received: 2023-01-23 Accepted: 2023-02-20 Available Online: 2023-02-25
Keywords:
Poisson regression; Negative Binomial Regression;
Overdispersion.
Abstract: The maternal mortality rate in the city of Bandung is still a concern for the government, even though various health programs have been held to handle it. The very slight reduction in maternal mortality is a reason for further research to look for factors that have a significant effect. The data on maternal mortality cases usually contain a lot of zeros and follow the Poisson distribution so that they are solved with a Poisson regression model, however the model formed cannot be used because the model shows overdispersion with a deviation value of more than one. Therefore, to overcome this problem, negative binomial regression is used as a solution. This negative binomial regression model produces three predictor variables out of seven variables that have a significant effect on maternal mortality in the city of Bandung including pregnant women receiving FE1 (30 tablets), deliveries assisted by health personnel and postpartum service coverage. Then tested the goodness of the model from the negative binomial regression model by looking at the AIC value. The true negative binomial regression model is better because the AIC value is 109.4 which is smaller than 121.65 which is the AIC value of the Poisson regression model.
1. PENDAHULUAN
Angka kematian ibu masih menjadi masalah di Kota Bandung. Berdasarkan data dari Dinas Kesehatan Kota Bandung di tahun 2019 terdapat 29 kasus kematian ibu dan ditahun 2020 hanya turun 1 yaitu menjadi 28 kasus (infopublik.id, 2021). Kematian ibu sendiri merupakan kasus kematian perempuan akibat dari kehamilan, persalinan, abortus, dan masa nifas yaitu waktu 42 hari setelah melahirkan, tidak termasuk usia gestasi serta kematian akibat kecelakaan atau kejadian incidental (Tim Penulis Kemenkes RI, 2020). Pemerintah Indonesia sudah berupaya untuk menurunkan angka kematian ibu dengan mengadakan berbagai program kesehatan yaitu program Kesehatan Ibu dan Anak (KIA). Namun masih saja ada permasalahan yang mendasar dan mengaganggu keberhasilan program ini. Untuk mengatasi hal tersebut, maka dicari gambaran terkait dengan faktor apa saja yang dapat mempengaruhi kematian ibu dilihat dari program yang sudah dibuat sehingga bisa jadi hal yang dapat membantu pemerintah dalam menentukan faktor mana yang harus di prioritaskan untuk lebih ditingkatkan, sehingga dapat melebih menurunkan atau bahkan menghapus kejadian seperti itu.
Salah satu cara dalam mencari faktor yang mempengaruhi kematian ibu bisa dengan menerapkan analisis statistika. Karena statistika merupakan alat untuk mengumpulkan, menyajikan, menganalisis data serta mengambil kesimpulan yang bersifat objektif berdasarkan data. Salah satu manfaat dari analisis statistika adalah untuk melihat pengaruh suatu peubah prediktor terhadap peubah respon. Analisis tersebut dinamakan analisis regresi.
Data yang digunakan dalam analisis ini biasanya adalah data kontinu. Namun dalam beberapa kasus ada juga yang berupa data diskrit terutama pada variable responnya, dimana
JURNAL GAUSSIAN Vol. 11, No.4, Tahun 2022 Halaman 617 data diskritnya berupa data count yaitu data yang nilainya nonnegatif serta menerangkan banyaknya kejadian dalam selang waktu, ruang atau volume tertentu. Data seperti ini adalah data yang biasanya ada pada kasus angka kematian ibu. Kasus seperti itu dapat diselesaikan dengan analisis regresi poisson.
Analisis regresi poisson yaitu metode yang digunakan untuk melihat hubungan antara peubah respon yang berdistribusi poisson dengan beberapa peubah prediktor. Terdapat asumsi yanng harus dipenuhi pada metode ini yaitu nilai variansi datanya sama dengan nilai reratanya (ekuidispersi). Tetapi nyatanya itu adalah hal yang jarang terjadi karena kecenderungannya data count memiliki nilai variansi lebih besar dari reratanya (overdispersi) atau sebaliknya (Utami, 2013). Oleh karena itu regresi binomial negatif bisa menjadi salah satu alternatif dalam menyelesaikan masalah tersebut (Cameron & Trivedi, 2013). Regresi binomial negatif bisa mengatasi overdispersi karena asumsi rerata dan variansinya tidak harus sama.maka dari itu dirasa lebih fleksibel dari regresi poisson.
2. TINJAUAN PUSTAKA
Tinjauan pustaka memuat tinjauan singkat dan jelas mengenai teori-teori, keterangan- keterangan atau segala sesuatu yang berkaitan dan mendukung masalah yang diajukan baik bersumber pada kepustakaan formal (buku, jurnal, laporan ilmiah tertulis) maupun kondisi nyata yang dapat dibuktikan/diamati. Bagian ini hanya berisikan dasar teori yang sangat dibutuhkan, yang sangat mendukung metode penelitian dan pembahasan. Teori yang bersifat umum tidak perlu dituliskan.
Regresi Poisson adalah teknik analisis statistik yang digunakan pada kasus dimana peubah responnya memiliki distribusi poisson serta memiliki varians yang sama dengan reratanya.
𝑉𝑎𝑟(𝑌|𝑥) = 𝐸(𝑌|𝑥) = µ (1)
Regresi poisson menjadi solusi ketika peubah responnya adalah bilangan bulat nonnegatif. Model regresi poisson dapat ditulis sebagai berikut:
𝑔(µ𝑖) = ƞ𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥𝑖1+ ⋯ + 𝛽𝑘𝑥𝑖𝑘 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (2) dimana 𝑔(µ𝑖) = ln (µ𝑖) yaitu fungsi hubung log, 𝑥𝑖𝑘 merupakan merupakan peubah penjelas ke-k pada pengamatan ke-i , dan 𝜇 adalah nilai tengah banyaknya kejadian (Agresti, 2018). Untuk menduga koefisien parameter dalam model regresi poisson maka diterapkan metode maksimum likelihood pada parameter yag akan diguga, kemudian diiterasikan dengan metode Newton-Rapshon, Berikut adalah fungsi log-likelihoodnya:
𝑙𝑛 𝐿(𝛽; 𝑦) = ∑𝑛𝑖=1𝑦𝑖𝑙𝑛 (µ𝑖) − ∑𝑛𝑖=1µ𝑖−∑𝑛𝑖=1𝑙𝑛 (𝑦𝑖) (3) Diberbagai kasus sering sekali terjadi overdispersi yang mana pada akhirnya tidak bisa diterapkan regresi poisson. Overdispersi ialah kondisi ketika varians dari peubah respon lebih besar dari reratanya. Overdispersi dapat terjadi ketika data pada variable respon banyak yang bernilai nol. Hal ini yang harus dihindari dalam melakukan analisis regresi poisson karena dalam regresi poisson, asumsi kesamaan antara nilai tengah dengan varians dari peubah respon harus terpenuhi. Jika dipaksakan untuk digunakan maka model yang dibangun akan menghasilkan hasil yang bias atau dengan kata lain dapat menghasilkan peubah yang seharusnya tidak signifikan menjadi signifikan (Hilbe, 2011).
Overdispersi ditentukan dari nilai deviance yang dibagi dengan derajat bebasnya.
Apabila hasil perhitungan nilai deviance dibagi derajat bebas lebih besar dari 1, maka
JURNAL GAUSSIAN Vol. 11, No.4, Tahun 2022 Halaman 618 terindikasi adanya overdispersi. Dengan kata lain menunjukkan bahwa nilai varians lebih besar daripada nilai rerata. Berikut adalah perumusan untuk menghitung nilai Deviance:
𝐷 = 2 ∑ (𝑦𝑖𝑙𝑛 (𝑦𝑖
𝑦̂𝑖) − (𝑦𝑖− 𝑦̂𝑖))
𝑛𝑖=1 (4)
Dimana 𝐷 adalah nilai deviance, 𝑦𝑖 adalah nilai peubah respon amatan ke-𝑖 dan 𝑦̂𝑖 adalah nilai duga peubah respon amatan ke-𝑖 (Ulfa, Sholeh, & Sartono , 2021).
Overdispersi diatasi dengan menggunakan regresi binomial negative. Regresi binomial negative merupakan model yang mengasumsikan bahwa peubah responnya mengikuti distribusi binomial negative. Salah satu keunggulan dari regresi binomial negative ialah dapat digunakan dalam keadaan equidispersion ataupun overdispersion. Selain itu karena peubah respon pada regresi binomial negatif diasumsikan mengikuti distribusi binomial negative maka tidak mengharuskan nilai variansnya sama dengan reratanya.
Adapun model dari regresi binomial negatif dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑔(µ𝑖) = ƞ𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥𝑖1+ ⋯ + 𝛽𝑘𝑥𝑖𝑘 = 𝛽0+ ∑𝑘𝑗=1𝛽𝑗𝑥𝑖𝑗, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (5) dimana 𝑔(µ𝑖) = ln (µ𝑖) yaitu fungsi hubung log. Diguakan metode maksimum likelihood untuk menduga parameter pada model dan melakukan iterasi menggunakan metode Newton-Raphson agar memperoleh dugaan parameter regresinya (Hilbe, 2011).
Setelah model terentuk untuk mendaptkan model regresi yang optimal dapat diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan model yang terbaik. Adapaun cara memilih model mana yang terbaik dapat dilihat dari nilai Akaike Information Criteria (AIC). AIC merupakan suatu kriteria yang mempertimbangkan banyak parameter dalam perhitungan ukuran kebaikan model.
𝐴𝐼𝐶 = 2𝑘 − 2𝑙𝑜𝑔 (𝐿) (6)
dimana 𝐿 adalah fungsi likel dan 𝑘 adalah banyaknya parameter penduga pada model.
Model yang baik adalah model yang memilliki niali AIC yang kecil (Hilbe, 2011).
3. METODE PENELITIAN
Data mengenai angka kematian ibu di Kota Bandung pada tahun 2020 ini berasal dari pangkalan data yang bernama Open Data Jabar. Dalam penelitian ini terdapat 30 kecamatan di Kota Bandung sebagai lokasi penelitian. Adapun peubah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut (opendata.jabarprov.go.id, 2022):
Tabel 1. Peubah Penelitian
Kode Peubah
Y Angka Kematian Ibu
X1 Ibu Hamil Yang Mendapat FE1 (30 tablet) X2 Ibu Hamil Yang Mendapat FE3 (90 tablet) X3 Cakupan Imuniasasi TT-2+
X4 Cakupan Imunisasi TT-5
X5 Persalinan Yang Ditangani Oeh Tenaga Kesehatan X6 Cakupan Pelayanan Nifas
X7 Ibu Hamil Yang Mendapat Kunjungan K4
JURNAL GAUSSIAN Vol. 11, No.4, Tahun 2022 Halaman 619 Tahapan analisis yang dilakukan dalam mencari model terbaik dalam penelitian ini menggunakan bantuan program R dengan tahapan sebagai berikut:
1. Mengumpulkan data dari berbagai pangkalan data.
2. Melakukan eksplorasi data dengan mendeskripsikan data yang diperoleh.
3. Menguji sebaran pada peubah respon, apakah benar memiliki sebaran poisson atau tidak.
4. Menentukan model regresi poisson.
5. Mengidentifikasi overdisprsi dengan mengitung nilai koefisien disperse.
6. Menentukan model regresi binomial negatif.
7. Menghitung nilai AIC untuk memilih model terbaik.
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan gambar 1 terlihat bahwa dari 30 kecamatan yang ada di Kota Bandung terdapat 3 kecamatan yang memiliki angka kematian ibu tertinggi sebesar tiga kasus diantaranya Kecamatan Andir, Sukasari dan Bojongloa Kidul. Selanjutya disusul dengan Kecamatan Bandung Kidul, Batununggal, Coblong dan Regol sebanyak dua kasus, Kecamatan Bandung Kulon, Cibeunying Kaler, Cibeunying Kidul, Gedebage, Kiaracondng, Mandalajati, Panyileukan, Rancasari, Sukajadi dan Ujung Berung masing-masing satu kasus, dan sisanya tidak terjadi kematian ibu di tahun tersebut. Total kasus yang terjadi pada tahun 2020 ini sebanyak 28 kasus.
Gambar 1. Peta Angka Kematian Ibu Di Kota Bandung Tahun 2020
Tahapan selanjutnya adalah memastikan terlebih dahulu bahwa sebaran pada peubah responnya mengikuti sebaran poisson dengan hipotesis sebagai berikut:
H0 : Angka kematian ibu di kota bandung berdistribusi poisson H1 : Angka kematian ibu di kota bandung tidak berdistribusi poisson
Tabel 2. Uji Kolmogorov Smirnov
N 30
Parameter Poisson Rerata 1.63 Kolmogorov-Smirnov Z 1.304
Nilai-P 0.067
JURNAL GAUSSIAN Vol. 11, No.4, Tahun 2022 Halaman 620 Berdasarkan hasil pengujian pada Tabel 2 diperoleh nilai signifikansi sebesar 0.067 >
0.05 yaitu taraf nyata, yang berarti belum cukup bukti untuk menolak H0, Sehingga sebaran pada peubah respon mengikuti sebaran poisson. Oleh karena sebaran pada peubah responnya mengikuti sebaran poisson maka dapat dilakukan analisis regresi poisson.
Model regresi poisson yang terbetuk adalah sebagai berikut:
𝑙𝑛(µ𝑖) = 1.281 + 3.230 × 10−5𝑥1 − 3.675 × 10−3𝑥2− 1.866 × 10−4𝑥3
−2.271 × 10−4𝑥4− 2.391 × 10−1𝑥5 − 2.358 × 10−1𝑥6
+3.836 × 10−3𝑥7 (7)
Setelah diperoleh model regresi poisson selanjutnya diuji parameternya, untuk mencari peubah prediktor mana yang berpengaruh secara signifikan terhadap peubah respon.
Tabel 3. Nilai Duga Parameter Model Regresi Poisson Parameter Nilai Duga Nilai-P
𝜷𝟎 1.281 0.4602
𝜷𝟏 3.230 × 10−5 4.67 × 10−5 𝜷𝟐 −3.675 × 10−3 0.04451 𝜷𝟑 −1.866 × 10−4 0.38189 𝜷𝟒 −2.271 × 10−4 0.79215 𝜷𝟓 −2.391 × 10−1 0.00758 𝜷𝟔 −2.358 × 10−1 0.00754 𝜷𝟕 3.836 × 10−3 0.09199
Berdasarkan Tabel 3 diperoleh bahwa terdapat 4 peubah yang signifikan pada taraf nyata (𝛼 = 5%) yaitu varibel 𝑥1, 𝑥2, 𝑥5 dan 𝑥6 artinya peubah ibu hamil yang mendapat FE1 (30 tablet), ibu hamil yang mendapat FE3 (90 tablet), persalinan yang ditangani oeh tenaga kesehatan dan cakupan pelayanan nifas berpengaruf signifikan terhadap angka kematian ibu.
Setelah diperoleh model regresi poisson langkah selanjutnya adalah menguji overdispersi, karena salah satu asumsi yang harus terpenuhi jika ingin menggunakan model poisson maka harus tidak ada overdispersi. Maka dari itu dilakukan pengujian dengan menghitung nilai devianve, berikut hasil perhitungannya:
Tabel. 4 Perhitungan Nilai Deviance
Nilai Deviance Derajat Bebas Nilai Deviance/ Derajat Bebas
𝟓𝟗. 𝟐𝟓𝟐𝟓𝟑 29 2.693297
Terlihat bahwa hasil bagi antara nilai devince dengan derajat bebasnya adalah 2.69 >
1, ini berarti terjadi overdispersi pada model regresi yang dibangun. Adanya overdispersi menyebabkan model regresi Poisson menjadi kurang baik atau menghasilkan hasil yang bias.
Kondisi ini menyebabkan peubah prediktor yang mempengaruhi jumlah kematian ibu tidak dapat dipastikan berdasarkan regresi poisson. Oleh karena hal tersebut maka harus
JURNAL GAUSSIAN Vol. 11, No.4, Tahun 2022 Halaman 621 dilanjutkan dengan model regresi binomial negative untuk mengatasi masalah overdispersi yang ada. Adapun model regresi binomial yang terbentuk sebagai berikut:
𝑙𝑛(µ𝑖) = 2.204 + 4.134 × 10−5𝑥1 − 5.925 × 10−3𝑥2− 2.947 × 10−4𝑥3
−4.551 × 10−4𝑥4− 3.353 × 10−1𝑥5 − 3.320 × 10−1𝑥6
+4.133 × 10−3𝑥7 (8)
Tetapi setelah diuji peubah prediktor mana yang berpengaruh secara signifikan terhadap peubah respon diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 5. Nilai Duga Parameter Model Regresi Poisson Parameter Nilai Duga Nilai-P
𝜷𝟎 2.204 0.4274
𝜷𝟏 4.134 × 10−5 0.00363 𝜷𝟐 −5.925 × 10−3 0.06325 𝜷𝟑 −2.947 × 10−4 0.44445 𝜷𝟒 −4.551 × 10−4 0.76573 𝜷𝟓 −3.353 × 10−1 0.01494 𝜷𝟔 −3.320 × 10−1 0.01464 𝜷𝟕 4.133 × 10−3 0.26526
Berdasarkan table 5 hanya terdapat 3 peubah prediktor saja yang signifikan mempengarungi angka kematian ibu yaitu ibu hamil yang mendapat FE1 (30 tablet), persalinan yang ditangani oeh tenaga kesehatan dan cakupan pelayanan nifas. Maka interpretasi dari hasil peubah prediktor yang mempengaruhi peubah respon masing-masing adalah sebagai berikut:
𝛽1 = 4.134 × 10−5 artinya untuk setiap kenaikan satu satuan ibu hamil yang mendapat FE1 (30 tablet) maka angka kematian ibu akan naik sebesar exp(4.134 × 10−5) dengan asumsi peubah lain dianggap tetap.
𝛽5 = −3.353 × 10−1 artinya untuk setiap kenaikan satu satuan persalinan yang ditangani oleh tenaga kesehatan maka angka kematian ibu akan turun sebesar sebesar exp(
−3.353 × 10−1) dengan asumsi peubah lain dianggap tetap.
𝛽6 = −3.320 × 10−1 artinya untuk setiap kenaikan satu satuan cakupan pelayanan nifas maka angka kematian ibu akan turun sebesar sebesar exp(
−3.320 × 10−1) dengan asumsi peubah lain dianggap tetap.
Langkah terakhir setelah diperoleh model regresi binomial negatif maka akan diuji kebaikan modelnya. Model yang baik adalah model dengan nilai AIC yang lebih kecil Berikut adalah hasil perhitungan AIC dari model regresi poisson dan dari model regresi binomial negatif:
Tabel 6. Nilai AIC
Model Nilai AIC
Regresi Poisson 121.65 Regresi Binomial Negatif 109.4
JURNAL GAUSSIAN Vol. 11, No.4, Tahun 2022 Halaman 622 5. KESIMPULAN
Berawal dari pemodelan menggunakan regresi poisson karena akan memodelkan bagaimana pegaruh indikator program kesehatan ibu dan anak yang terdiri dari 7 peubah prediktor terhadap angka kematian ibu di Kota Bandung, dimana angka kematian ibu merupakan peubah respon diskrit yang merupakan data count. Setelah diuji overdispersi pada model regresi poisson terindikasi adanya overdispersi dengan nilai deviance yang lebih dari 1. Sehingga untuk mengatasi masalah tersebut diterapkanlah regresi binomial negatif yang mana mengahasilkan model dengan hanya terdapat 3 peubah prediktor yang signifikan tehadap angka kematian ibu yaitu peubah ibu hamil yang mendapat FE1 (30 tablet), persalinan yang ditangani oeh tenaga kesehatan dan cakupan pelayanan nifas. Jika dituliskan persamaan regresinya menjadi seperti berikut:
𝑦 = 𝑒𝑥𝑝 (4.134 × 10−5𝑥1− 3.353 × 10−1𝑥5− 3.320 × 10−1𝑥6) (9) Berdasarkan hasil perhitungan nilai AIC untuk mendapatkan model terbaik, model regresi binomal negativelah yang terbaik karena menghasilkan nilai AIC yang lebih kecil dari model regresi poisson. Dari model yang terbentuk ini dapat memberikan informasi terhadap pemerintah bahwa terdapat tiga faktor yang perlu menjadi perhatian agar bisa menekan atau bahkan terus mengurangi angka kematian ibu di Kota Bandung.
DAFTAR PUSTAKA
Agresti, A., 2018. An Introduction to Categorical Data Analysis. New York: John Wiley &
Sons.
Cameron, A. C. & Trivedi, P. K., 2013. Regression Analysis of Count Data. New York:
Cambridge University Press.
Hilbe, J. M., 2011. Negative Binomial Regression Second Edition. New York: Cambridge University Press.
MC Kota Bandung, 2021. [Online]
Available at: https://infopublik.id/kategori/nusantara/504080/angka-kematian-ibu- dan-bayi-di-kota-bandung-masih-tinggi
Tim Open Data Jabar, 2022. [Online]
Available at: https://opendata.jabarprov.go.id/id/dataset?topic=2
Tim Penulis Kemenkes RI, 2020. Indikator Program Kesehatan Masyarakat Dalam RPJMN dan Renstra Kementerian Kesehatan 2020-2024. Jakarta: Kementerian Kesehatan RI.
Ulfa, Y. A., Sholeh, A. M. & Sartono , B., 2021. Penanganan Overdispersi pada Model Regresi Poisson dengan Binomial Negatif untuk Jumlah Kasus Baru Kusta di Jawa.
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications, pp. Vol. 5, No. 1, 1-13.
Utami, T. W., 2013. Analisis Regresi Binomial Negatif Untuk Mengatasi Overdispersion Regresi Poisson Pada Kasus Demam Berdarah Dengue. Jurnal Statistika Universtas Muhammadiyah Semarang, pp. Vol. 1, No. 2.
