Metode Penelitian dan Statistika Lanjut

(1)

Tugas 2 Metode Penelitian dan Statistika Lanjut

Nama : Kezia G. Najoan NIM : 230221010014

1. 4 Skala Pengukuran :

• Skala Nominal

Skala nominal adalah jenis pengukuran di mana data dikelompokkan ke dalam kategori atau label tanpa adanya urutan atau tingkatan tertentu. Skala ini adalah yang paling dasar. Pada skala nominal, hanya mungkin untuk melakukan operasi

pengukuran mode (yaitu, mencari nilai atau kategori yang paling sering muncul).

Contoh :1. Jenis kelamin (1: Laki-laki, 2: Perempuan)

2. Status pernikahan (1: Belum Menikah, 2: Menikah, 3: Duda/Janda)

• Skala Ordinal

Skala ordinal memungkinkan kita untuk memeringkat atau mengurutkan data dalam kategori dengan urutan tertentu, tetapi jarak antar kategori tidak selalu sama (konstan) atau tidak dapat diukur. Operasi pengukuran yang dapat dilakukan pada skala ordinal adalah mencari median, modus, dan juga mencocokkan urutan.

Contoh : 1. Tingkat kepuasan (1: Rendah, 2: Sedang, 3: Tinggi)

2. Peringkat dalam kompetisi (1: Juara 1, 2: Juara 2, 3: Juara 3)

• Skala Interval

Skala interval memungkinkan pengukuran jarak antara nilai, dengan jarak antar nilai yang konsisten dan dapat diukur. Namun, tidak ada nilai nol mutlak. Pada skala interval, selain memiliki karakteristik skala nominal dan ordinal, jarak antar nilai memiliki arti yang sama. Pada skala interval, kita dapat melakukan operasi pengukuran seperti penambahan, pengurangan, mencari rata-rata, dan menghitung deviasi standar.

Contoh : 1. Suhu dalam derajat Celsius (0°C tidak berarti tidak ada suhu, tetapi suhu di bawah titik beku air)

2. Skor pada tes IQ (Perbedaan antara IQ 100 dan 120 sama dengan perbedaan antara IQ 120 dan 140)

• Skala rasio adalah skala paling kuat, memungkinkan pengukuran dengan

menggunakan angka, dan memiliki nilai nol mutlak yang bermakna dan berarti bahwa perbandingan dan operasi matematika seperti perkalian dan pembagian dapat

(2)

dilakukan. Skala ini memiliki semua karakteristik dari skala nominal, ordinal, dan interval.

Contoh : Pada skala rasio, nilai nol mutlak berarti tidak ada usia. Sebagai contoh, jika seseorang memiliki usia 30 tahun dan orang lain memiliki usia 60 tahun, maka orang kedua memiliki dua kali lipat usia dari yang pertama.

2. Penyelesaian hal. 23 Buku Ajar Statistika a. Urutkan data

17, 18, 19, 20, 20, 22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 26, 26, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 32, 32, 33, 34, 34, 35, 35, 36, 37, 38, 38, 39, 39, 39, 41, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 43, 43, 43, 43, 44, 44, 44, 45, 45, 45, 45, 46, 46, 46, 47, 47, 47, 47, 48, 48, 48, 48, 49, 51, 52, 52, 52, 53, 54, 54, 54, 55, 56, 56, 57, 57, 59, 59, 60, 61, 61, 62, 62, 63, 69 b. Jangkauan (R) = 69 – 17 = 52 c. Banyaknya kelas (k)

k = 1 + 3,3 log 100

= 1 + 6,6 = 7, 6 = 8 d. Panjang interval kelas (i)

i = ⁵²

8 = 6,5 = 7 e. Batas kelas pertama adalah 17 (data terkecil)

(3)

f. Tabel Distribusi Frekuensi

Diameter Turus Frekuensi

17 – 23

Ec

⁸

24 – 30

EEEC

¹⁸

31 – 37

EEC

¹³

38 – 44

EEEEC

²³

45 – 51

EEEB

¹⁷

52 - 58

EEB

¹²

59 - 65

EC

⁸

66 - 72

A

¹

Jumlah 100

3. Penyelesaian hal. 32 Buku Ajar Statistika - Urutkan data

40, 41, 41, 43, 43, 44, 46, 47, 47, 47, 50, 51, 52, 53, 54, 58, 59, 60, 60, 63, 65, 66, 66, 66, 67, 67, 67, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 77, 77, 77, 78, 78, 78, 78, 78, 78, 78, 79, 79, 79, 79, 80, 80, 81, 81, 82, 82, 82, 82, 82, 83, 83, 84, 84, 84, 84, 84, 84, 85, 85, 85, 85, 85, 86, 86, 86, 86, 86, 86, 87, 87, 87, 87, 87, 87, 87, 88, 88, 88, 90, 90, 91, 92, 92, 93, 93, 96, 98, 98, 100, 100, 100

- Hitung Mean Data Tunggal 𝑥̅ =^{∑ 𝑥}^𝑖

𝑛 = ⁷⁵⁹⁰

100 = 75,9 - Menentukan Modus Data Tunggal

Mo = 78 dan 87 (7 kali muncul) - Hitung Median Data Tunggal

Me = ½ (n+1) = ½ (100 + 1) = ½ (101) = 50,5

(4)

Untuk Data Berkelompok :

- Jangkauan (R) = 100 – 40 = 60 - Banyaknya kelas (k)

k = 1 + 3,3 log 100

= 1 + 6,6 = 7, 6 = 8 - Panjang interval kelas (i)

i = ⁶⁰

8 = 7,5 = 8 - Tentukan batas kelas interval

(40 + 8) = 48 -1 = 47 (48 + 8) = 56 -1 = 55 (56 + 8) = 64 -1 = 63 (64 + 8) = 72 -1 = 71 (72 + 8) = 80 -1 = 79 (80 + 8) = 88 -1 = 87 (88 + 8) = 96 -1 = 95 (96 + 8) = 104 -1 = 103 - Tabel distribusi frekuensi

Diameter Turus Frekuensi

40 – 47

Ee

¹⁰

48 – 55

E

⁵

56 – 63

E

⁵

64 – 71

EE

¹⁰

72 – 79

EEEd

¹⁹

80 – 87

Eeeeeee

³⁵

88 – 95

Ee

¹⁰

96 - 103

ea

⁶

Jumlah 100

(5)

- Hitung Mean Data Berkelompok No Nilai

Interval

Titik Tengah (ti)

Frekuensi (fi)

Jumlah (ti. fi)

1 40 – 47 43,5 10 435

2 48 – 55 51,5 5 257,5

3 56 – 63 59,5 5 297,5

4 64 – 71 67,5 10 675

5 72 – 79 75,5 19 1434,5

6 80 – 87 83,5 35 2922,5

7 88 – 95 91,5 10 915

8 96 - 103 99,5 6 597

Jumlah ∑ 𝑓_𝑖 = 100 ∑ 𝑡_𝑖. 𝑓_𝑖

= 7534

𝑥̅ =^∑(𝑡^𝑖^.𝑓^𝑖⁾

∑ 𝑓_𝑖 = ⁷⁵³⁴

100 = 75,34 - Hitung Modus Data Berkelompok

No Nilai Interval Frekuensi (f)

1 40 – 47 10

2 48 – 55 5

3 56 – 63 5

4 64 – 71 10

5 72 – 79 → Bb=79+1/2 = 79.5

19 → fsb

6 80 – 87 → P = 8 35 → f

7 88 – 95 10 → fsd

8 96 – 103 6

100 F1 = f – fsb = 35 – 19 = 16

F2 = f – fsd = 35 – 10 = 25 𝑀𝑜 = 𝐵_𝑏+ 𝑃 ( ^𝐹¹

𝐹₁+𝐹₂) = 79,5 + 8 ( ¹⁶

16+25) = 82,621

(6)

- Hitung Median Data Berkelompok

No Nilai Interval Frekuensi (f)

1 40 – 47 10

2 48 – 55 5

3 56 – 63 5 → Jf = 49

4 64 – 71 10

5 72 – 79 → Bb=79+1/2 = 79.5

19

6 80 – 87 → P = 8 35 → f = 35

7 88 – 95 10

8 96 – 103 6

𝑀𝑒 = 𝐵_𝑏+ 𝑃 (

1 2𝑛− 𝐽𝑓

𝑓 ) = 79,5 + 8 (

1 2100− 49

35 ) = 79,72 4. Penyelesaian hal. 36 Buku Ajar Statistika

40, 41, 41, 43, 43, 44, 46, 47, 47, 47, 50, 51, 52, 53, 54, 58, 59, 60, 60, 63, 65, 66, 66, 66, 67, 67, 67, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 77, 77, 77, 78, 78, 78, 78, 78, 78, 78, 79, 79, 79, 79, 80, 80, 81, 81, 82, 82, 82, 82, 82, 83, 83, 84, 84, 84, 84, 84, 84, 85, 85, 85, 85, 85, 86, 86, 86, 86, 86, 86, 87, 87, 87, 87, 87, 87, 87, 88, 88, 88, 90, 90, 91, 92, 92, 93, 93, 96, 98, 98, 100, 100, 100 Dispersi untuk Data Tunggal :

- Range (Jangkauan):

R = data tertinggi – data terendah = 100 – 40 = 60 - Standard Deviation (Simpangan Baku) :

n = 100

∑ 𝑥 = 7590

∑ 𝑥² = 57608100

(7)

σ_𝑛−1= √^{∑ 𝑥}

2− ^{(∑ 𝑥)2} 𝑛

𝑛−1 = √^57608100−^(7590)2¹⁰⁰

100−1 = 759 - Variance (Varians)

σ²_𝑛−1 = 759² = 576081

Dispersi untuk Data Berkelompok : - Range (Jangkauan):

R = data tertinggi – data terendah = 100 – 40 = 60 - Standard Deviation (Simpangan Baku) :

No Nilai Interval

Frekuensi (f)

Titik Tengah

(x)

f.x X² f. X²

1 40 – 47 10 43,5 435 1892,5 18922,5

2 48 – 55 5 51,5 257,5 2652,25 13261,25

3 56 – 63 5 59,5 297,5 3540,25 17701,25

4 64 – 71 10 67,5 675 4556,25 45562,5

5 72 – 79 19 75,5 1434,5 5700,25 108304,8

6 80 – 87 35 83,5 2922,5 6972,25 244028,8

7 88 – 95 10 91,5 915 8372,25 83722,5

8 96 - 103 6 99,5 597 9900,25 59401,5

∑ 𝑓 = 100

∑ 𝑓𝑥 = 7534 ∑ 𝑓𝑥²

= 590905

σ_𝑛−1= √^{∑ 𝑓𝑥}

2− ^{(∑ 𝑓𝑥)2}_{∑ 𝑓}

∑ 𝑓−1 = √^590905−

(7534)2 100

100−1 = 15,339 - Variance (Varians)

σ²_𝑛−1 = 15,339² = 235,287