Optimasi Produksi Ready Mix Concrete Menggunakan Pemrograman Linier Metode Simplex Pada PT. XYZ

(1)

**Optimasi Produksi Ready Mix Concrete Menggunakan Pemrograman Linier Metode Simplex Pada PT. XYZ**

Dede Andriyan¹, Agustian Suseno², Sutrisno³, Fajar Tri Aji⁴, Ilman Firmansyah⁵

1,2,3,4Program Studi Teknik Industri, Universitas Singaperbangsa Karawang, Indonesia

5Program Studi Teknik Mesin, Universitas Singaperbangsa Karawang, Indonesia

*Koresponden email: [email protected]

Diterima: 3 Februari 2023 Disetujui: 16 Februari 2023

Abstract

Along with the times, the development of Indonesia's territory will increase. Development in various sectors is evidenced by the increasingly rapid construction of facilities such as buildings, roads and other developments in almost every region of Indonesia. To optimize ready mix concrete production at PT. XYZ, will be done in this research is to use the simplex method linear program. So that the data collection that has been obtained for analysis is carried out by determining the decision variables written in symbols, then setting the objective function related to the decision variables, after that determining the model boundaries by entering the equations or inequalities of the predetermined decision variables and then processing the data with linear programming method manually or with POM QM For Windows software so that the calculation results match. The conclusion from the research results is that by producing K300 quality ready mix concrete as much as 582 m3, a maximum profit of Rp. 523,636,400.

Keywords: optimization, profit maximization, ready mix concrete, linear programming, simplex

Abstrak

Seiring dengan perkembangan zaman, pembangunan wilayah Indonesia akan semakin meningkat.

Pembangunan di berbagai sektor dibuktikan dengan semakin pesatnya pembangunan sarana seperti gedung, jalan dan pembangunan lainnya hampir di setiap wilayah Indonesia. Untuk mengoptimalkan produksi beton ready mix di PT. XYZ, maka yang akan dilakukan dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan program linier metode simpleks. Pengumpulan data yang telah diperoleh untuk dianalisis tersebut dilakukan penentuan variabel keputusan yang ditulis dengan simbol, kemudian menetapkan fungsi tujuan yang berkaitan dengan variabel keputusan, setelah itu menentukan batasan model dengan memasukkan persamaan atau pertidaksamaan dari variabel keputusan yang telah ditentukan. Kemudian dilakukan olah data dengan metode pemrograman linier secara manual maupun dengan software POM QM For Windows agar hasil perhitungan sesuai. Kesimpulan dari hasil penelitian didapat bahwa dengan memproduksi beton ready mix mutu K300 sebanyak 582 m3 diperoleh keuntungan maksimal sebesar Rp. 523.636.400.

Kata Kunci: optimalisasi, maksimalisasi keuntungan, beton siap pakai, pemrograman linier, simpleks

1. Pendahuluan

Seiring dengan perkembangan zaman, pembangunan wilayah di Indonesia semakin meningkat [1].

Tingkat perkembangan semua negara, baik negara maju maupun berkembang, sangat tinggi. Perkembangan ini tidak lepas dari proyek-proyek konstruksi, baik itu gedung, gudang, jalan, jembatan dan berbagai fasilitas lainnya. Sebagian besar bangunan ini adalah struktur beton [2]. Tentunya perkembangan dalam suatu pembangunan, dibutuhkan komponen penyusun yang saling berkaitan dan dapat saling mendukung.

Salah satu komponen yang diperlukan ialah beton [3].

Beton banyak digunakan karena komponen bahan penyusunnya yaitu kerikil (agregat kasar), pasir (agregat halus), semen dan air mudah didapat. Pencampuran bahan pembuatan beton tersebut kemudian dicampur sampai menjadi beton siap pakai, pengerasan melalui reaksi kimia dari pencampuran semen dan air, menjadikan beton komponen struktur yang kuat [4]. Beton siap pakai banyak sekali diperlukan dalam pengecoran dan alat penunjang yang dibutuhkan untuk menjalankan operasi adalah batching plant dan truck mixer yang mendistribusikan beton di sekitar wilayah jangkauan sesuai pesanan [5].

Perusahaan PT. XYZ ini merupakan perseroan yang berfokus di bidang konstruksi. Tentunya setiap perusahaan industri yang berkecimpung dalam industri konstruksi sangat ingin agar proses produksi berjalan seoptimal mungkin untuk mencapai keuntungan yang maksimal. Produksi umumnya dikenal sebagai memproses input ke output. Input yaitu berupa barang atau jasa yang dibutuhkan untuk memproduksi dan outputnya yaitu barang atau jasa yang diperoleh dari hasil produksi [6]. Optimalisasi

(2)

produksi dapat dilakukan dengan jumlah permintaan konsumen yang tetap, dalam hal ini perusahaan mengetahui berapa banyak produk yang akan diproduksi [7]. Bagian penting dari masalah optimasi adalah fungsi tujuan, yang sebagian bergantung pada variabel. Dalam riset operasi, optimasi sering dikaitkan dengan memaksimalkan atau meminimalkan solusi dari suatu masalah [8].

Optimalisasi produksi dapat dilakukan dengan menggunakan metode pemrograman linier sederhana untuk menentukan jumlah produksi yang optimal dan memaksimalkan keuntungan [9]. Penyelesaian masalah program linear yang melibatkan kombinasi dari tiga variabel atau lebih biasanya menggunakan metode tersebut [10]. Pemrograman linear (LP) mencoba memaksimalkan atau meminimalkan suatu jumlah (biasanya dalam hal biaya atau profit) [11].

Pemrograman linier adalah model yang dirancang untuk digunakan para manajer untuk membantu perencanaan dalam membuat keputusan yang dibutuhkan mengenai pengalokasian sumber daya (tenaga kerja, mesin, uang, waktu, kapasitas penyimpanan, dan bahan baku) [12]. Teknologi informasi yang digunakan dalam penelitian ini yaitu penggunaan perangkat lunak POM QM for Windows untuk memperkirakan keuntungan maksimal yang akan diperoleh dari setiap produksi. Jadi, akan memberikan hasil yang akurat [13].

Penelitian terkait dapat ditemukan pada studi oleh Akbar dan Mar’aini mengenai optimasi produksi pada industri kecil dan menengah dengan penerapan model linear programming [14] dan studi oleh Anti dan Sudrajat mengenai optimasi keuntungan menggunakan linear programming metode simpleks yang bertujuan untuk mengetahui model optimasi keuntungan pada UMKM Taichan Mantoel [15]. Serta studi yang dilakukan oleh Rumetna, dkk mengenai penerapan metode simpleks untuk menghasilkan keuntungan maksimum pada penjual buah pinang [16].

2. Metode Penelitian

Linear programming digunakan sebagai metode analisis data. Memecahkan permasalahan perusahaan PT. XYZ diselesaikan dengan menggunakan metode sederhana, yang dapat digunakan dalam penentuan kombinasi yang optimal dari dua variabel atau lebih. Melakukan pengolahan data dengan menerapkan metode linear programming. Berikut langkah yang dapat digunakan selama melakukan olah data:

1. Analisis data yang telah dikumpulkan.

2. Tentukan variabel keputusan dan nyatakan dengan simbol.

3. Menentukan fungsi tujuan yang terkait dengan variabel keputusan yang tersedia.

4. Menentukan limit atau batasan model berdasarkan data yang diperoleh, kemudian menetapkan bentuk persamaan atau pertidaksamaan berdasarkan variabel keputusan.

5. Lakukan olah data dengan metode linear programming baik secara manual maupun aplikasi program POM QM for Windows agar perhitungannya akurat dan sesuai harapan.

3. Hasil dan Pembahasan 3.1 Pengumpulan Data

Diperoleh data hasil dari pengumpulan yang telah dilakukan selama penelitian di PT. XYZ, yang mana penulis hanya meneliti 3 mutu beton yaitu mutu beton K300, K250 dan K200 yang kebanyakan atau sering dipesan oleh pelanggan. Jika kita optimalkan dengan menggunakan linier programming maka akan mendapatkan keuntungan yang maksimal. Berikut hasil pengumpulan data sebagaimana Tabel 1.

Tabel 1. Hasil pengumpulan data mix design, harga dan persediaan

Bahan Baku Satuan K300 (m3) K250 (m3) K200 (m3) Persediaan

Semen Kg 335 285 270 220000

Pasir Kg 825 845 1025 480000

Split Kg 710 630 900 600000

Air Lt 185 185 160 500000

Harga Rp 900.000 Rp 840.000 Rp 800.000

Sumber: Pengolahan data (2022)

Maka diketahui bahwa setiap mutu beton mempunyai komposisi dan harga yang berbeda-beda yang dimana pada mutu beton K300 membutuhkan semen sebanyak 335 kg, pasir 825 kg, split 710 kg, air 185 liter dan harga jualnya sebesar Rp 900.000, sedangkan mutu beton K250 membutuhkan semen sebanyak

(3)

285 kg, pasir 845 kg, split 630 kg, air 185 liter dan harga jualnya sebesar Rp 840.000 dan pada mutu beton K200 membutuhkan semen sebanyak 270 kg, pasir 1025 kg, split 900 kg, air 160 liter dan harga jualnya sebesar Rp 800.000. Kemudian persediaan bahan baku yang tersedia yaitu semen sebanyak 220.000 kg, pasir 480.000 kg, split 600.000 kg dan air 500.000 liter.

3.2 Pengolahan Data

Pengolahan data dilakukan dengan menggunakan linier programming metode simpleks. Karena tujuannya adalah untuk memaksimalkan keuntungan, dari mutu beton yang paling banyak terjual dan menentukan berapa banyak beton yang harus diproduksi.

1. Pemodelan Linier Programming

Berikut di bawah ini merupakan model matematis yang telah ditentukan.

Menentukan Variabel Keputusan : Banyak K300 yang terjual : 𝑋1

Banyak K250 yang terjual : 𝑋₂ Banyak K200 yang terjual : 𝑋₃

Menentukan Fungsi Tujuan :

𝑀𝑎𝑘𝑠 𝑍 = 900000𝑋1+ 840000𝑋2+ 800000𝑋3

Menentukan Fungsi Kendala : 335𝑋₁+ 285𝑋₂+ 270𝑋₃ ≤ 220000 825𝑋₁+ 845𝑋₂+ 1025𝑋₃ ≤ 480000 710𝑋1+ 630𝑋2+ 900𝑋3 ≤ 600000 185𝑋₁+ 185𝑋₂+ 160𝑋₃ ≤ 500000

𝑋₁, 𝑋₂, 𝑋₃ ≥ 0

2. Langkah Penyelesaian Metode Simpleks

Dengan melakukan perubahan terhadap fungsi tujuan dan fungsi kendala sebagai berikut.

𝑍 − 900000𝑋₁− 840000𝑋₂− 800000𝑋₃ = 0 335𝑋₁+ 285𝑋₂+ 270𝑋₃+ 𝑋₄= 220000 825𝑋₁+ 845𝑋₂+ 1025𝑋₃+ 𝑋₅ = 480000 710𝑋₁+ 630𝑋₂+ 900𝑋₃+ 𝑋₆= 600000 185𝑋₁+ 185𝑋₂+ 160𝑋₃+ 𝑋₇= 500000

3. Menyusun Persamaan-persamaan dalam tabel

Dalam menyusun persamaan di dalam tabel ini dilakukan penentuan kolom kunci dan baris kunci.

Tabel 2. Hasil Pemilihan Kolom Kunci Dan Baris Kunci

Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 NK NK/KK

Z 1 -

900000 - 840000

-

800000 0 0 0 0 0 0,0000

X4 0 335 285 270 1 0 0 0 220000 656,7164

X5 0 825 845 1025 0 1 0 0 480000 581,8182

X6 0 710 630 900 0 0 1 0 600000 845,0704

X7 0 185 185 160 0 0 0 1 500000 2702,7027

Setelah dilakukan pemilihan kolom kunci dan baris kunci dihasilkan angka kunci yaitu 825.

4. Menentukan Nilai Baris Kunci

Berikut merupakan penentuan nilai baris kunci sebagaimana Tabel 3.

Tabel 3. Hasil nilai baris kunci

Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 NK

X5 0 825 845 1025 0 1 0 0 480000

X1 0 1 1,0242 1,2424 0 0,0012 0 0 581,8182 Sumber: Pengolahan data (2022)

(4)

Dari tabel di atas merupakan hasil penentuan nilai baris kunci yang mana untuk mencari nilai 1 harus membagi semua baris X5 dengan 825.

5. Menentukan Nilai Baris-baris Lain

Berikut merupakan penentuan nilai baris baru sebagaimana Tabel 4 sampai Tabel 7 di bawah ini.

Tabel 4. Hasil nilai baris X4 Baru

X4 0 335 285 270 1 0 0 0 220000

335X1 0 335 343,1212 416,2121 0 0,40606061 0 0 194909,0909 X4 baru 0 0 -58,1212 -146,212 1 -0,4060606 0 0 25090,90909

Tabel 5. Hasil nilai baris X6 baru

X6 0 710 630 900 0 0 1 0 600000

710X1 0 710 727,2121 882,1212 0 0,8606 0 0 413090,9091 X6 baru 0 0 -97,2121 17,87879 0 -0,8606 1 0 186909,0909

Tabel 6. Hasil nilai baris X7 baru

X7 0 185 185 160 0 0 0 1 500000

185X1 0 185 189,4848 229,8485 0 0,2242 0 0 107636,3636 X7 baru 0 0 -4,48485 -69,8485 0 -0,2242 0 1 392363,6364

Tabel 7. Hasil nilai baris Z baru

Z 1 -

900000 -840000 -800000 0 0 0 0 0

900000X1 0 900000 921818,2 1118182 0 1090,9091 0 0 523636364 Z baru 1 0 81818,18 318181,8 0 1090,90909 0 0 523636364

Tabel-tabel tersebut merupakan hasil dari penentuan nilai baris baru yaitu diantaranya baris X4 baru, baris X6 baru, baris X7 baru dan baris Z baru.

6. Membuat Tabel Baru

Berikut merupakan pembuatan tabel baru sebagaimana Tabel 8.

Tabel 8. Pembuatan tabel baru

Z baru 1 0 81818,18 318181,8 0 1090,9091 0 0 523636364 X4 baru 0 0 -58,1212 -146,212 1 -0,4061 0 0 25091 X1 baru 0 1 1,024242 1,242424 0 0,0012 0 0 582 X6 baru 0 0 -97,2121 17,87879 0 -0,8606 1 0 186909 X7 baru 0 0 -4,48485 -69,8485 0 -0,2242 0 1 392364

Dapat dilihat bahwa tabel-tabel tersebut memiliki fungsi tujuan yang sudah tidak terdapat nilai negatif. Ini berarti pada pengerjaannya sudah tidak perlu menghitung ulang lagi dan hasil dari keuntungan maksimal dapat kita lihat dari baris Z dan kolom NK. Dimana keuntungan maksimalnya ada Rp.

523.636.364 dan kolom kunci yang sudah ditentukan sebelumnya yaitu adalah X1 yang mana pada baris X1 dan berada di kolom NK merupakan yang harus diproduksi yaitu sebanyak 582. Sedangkan X1 itu sendiri merupakan variabel keputusan dari mutu beton K300 yang terjual. Maka hasil dari perhitungan

(5)

linier programming dengan menggunakan metode simpleks yaitu keuntungan maksimum Rp. 523.636.364 dengan memproduksi beton ready mix mutu K300 sebanyak 582 m3.

3.3 Pengolahan Data dengan aplikasi Pom QM for Windows

Langkah-langkah yang dapat digunakan untuk mengetahui optimasi produksi beton ready mix dan memaksimumkan keuntungan dari penggunaan aplikasi POM QM for windows yaitu sebagai berikut:

a. Pilih modul tes yaitu Linier Programming, b. Menentukan judul dengan mengisi nama pabrik,

c. Mengisi jumlah number of constraints 4 (dengan jumlah persediaan bahan baku) dan number of variables sebanyak 3 (dengan jumlah mutu beton yang diteliti),

d. Memilih objective yang maximize karena kasus yang kami olah ialah untuk menentukan keuntungan maksimal dari produksi tersebut,

e. Mengisi tabel dengan jumlah harga penjualan per meter kubik sesuai mutu yang diteliti, f. Mengisi data mix design dan persediaan,

g. Klik Solve maka hasil akan didapatkan.

Gambar 1. Fungsi kendala maximize dan minimize Sumber: Pengolahan data (2022)

Gambar 2. Iterasi 1 dan Iterasi 2 Sumber: Pengolahan data (2022)

(6)

Gambar 3. Solution List Sumber: Pengolahan data (2022)

Gambar 4. Ranging Sumber: Pengolahan data (2022)

Gambar 5. Linier Programming Result Sumber: Pengolahan data (2022)

Hasil dari data tersebut didapat dengan menggunakan aplikasi POM QM for Windows tidak jauh berbeda dengan hasil hitungan secara manual menggunakan Ms Excel. Keuntungan maksimum pada hasil dari aplikasi POM QM For Windows adalah sebesar Rp. 523.636.400 dengan memproduksi sebanyak 581,82 yang mana jika dibulatkan menjadi 582 m3 dan dioptimalkan pada produksi beton ready mix mutu K300.

(7)

4. Kesimpulan

Dari perhitungan yang telah dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa dengan memproduksi beton ready mix dengan mutu K300 sebanyak 582 m3 maka didapatkan keuntungan maksimum sebesar Rp.

523.636.400. Sementara dengan menggunakan metode linier programming kita dapat mengetahui cara untuk mengoptimalkan proses produksi dan memaksimalkan keuntungan, selain itu metode ini juga bisa untuk menghitung minimasi biaya produksi. Perhitungan dilakukan tidak hanya secara manual tetapi juga menggunakan aplikasi sehingga hasil yang diperoleh sesuai dan lebih akurat serta meminimalisir terjadinya kesalahan dalam perhitungan manual oleh penulis.

5. Referensi

[1] A. Salim and I. B. Santoso, "Optimasi Produksi Beton Ready Mix Dengan Metode Linear Programming," Jurnal Mitra Teknik Sipil, vol. 1, no. 1, pp. 65-71, 2018.

[2] S. E. Djunaidi and D. Prayogo, "Optimasi Pemotongan Besi Tulangan Pada Proyek Kompleks Pergudangan menggunakan Integer Linear Programming," Dimensi Utama Teknik Sipil, vol. 8, no.

2, pp. 84-94, 2021.

[3] R. A. M. Sabang and F. Kurnia, "Pemanfaatan Limbah Serbuk Kayu Sebagai Substitusi Agregat Halus Pada Campuran Beton Dengan Tambahan Water Reducing Admixture," Jurnal Artesis, vol.

2, no. 2, pp. 207-212, 2022.

[4] A. Purwoto and A. K. Garside, "Pengaruh Penambahan Campuran Serbuk Kayu Terhadap Kuat Tekan Beton," in Seminar Keinsinyuran, Malang, 2021.

[5] I. W. Jawat, A. A. S. D. Rahadiani and N. K. Armaeni, "Produktivitas Truck Concrete Pump Dan Truck Mixer Pada Pekerjaan Pengecoran Beton Ready Mix," Paduraksa, vol. 7, no. 2, pp. 164-183, 2018.

[6] I. B. M. A. Dwijatenaya, Syahrani and N. Cristia, "Optimalisasi Usaha Kerupuk Ikan: Analisis Linier Programming Dengan Metode Simpleks," Jurnal “Gerbang Etam” Balitbangda Kab. Kukar, vol. 12, no. 1, pp. 18-30, 2018.

[7] D. Nuryana and T. Rosyana, "Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Smk Pada Materi Program Linear," Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika, vol. 1, no. 3, pp.

11-20., 2019.

[8] S. Febrina, Metode Dalam Pengambilan Keputusan, Deepublish, 2018.

[9] S. Aprilyanti, I. Pratiwi and M. Basuki, "Optimasi Keuntungan Produksi Kemplang Panggang Menggunakan Linear Programming Melalui Metode Simpleks," in Seminar dan Konferensi Nasional IDEC, Surakarta, 2018.

[10] S. A. Wulandari, Defrianto and Suherman, "Optimalisasi Keuntungan Dalam Inovasi Bisnis Model Dengan Menggunakan Linear Programming Metode Simpleks," Inovasi Pembangunan –Jurnal Kelitbangan, vol. 7, no. 2, pp. 197-210, 2019.

[11] M. F. A. Arifin, "Optimasi Pendanaan Proyek Pembangunan Gedung Velodrome Dengan Teknik Pemrograman Linier," jurnal teknik sipil & perencanaan, vol. 18, no. 1, pp. 1-8, 2016.

[12] N. Kurniawati, "Pengendalian Persediaan Bahan Baku Dalam Mengefisiensikan Biaya Persediaan Dengan Metode Linear Programming," Rekayasa Teknik Sipil, vol. 2, no. 2, pp. 1-12, 2019.

[13] D. A. Sari, E. Sundari, D. D. Rahmawati and R. Susanto, "Maksimalisasi Keuntungan Pada UMKM Sosis Bu Tinuk Menggunakan Metode Simpleks dan POM-QM," JURIKOM (Jurnal Riset Komputer), vol. 7, no. 2, pp. 243-249, 2020.

[14] Y. R. Akbar and Mar’aini, "Optimasi Produksi Pada Industri Kecil Dan Menengah Karya Unisi Dengan Penerapan Model Linear Programming," Jurnal Inovasi Penelitian, vol. 2, no. 8, pp. 2883- 2892, 2022.

[15] A. R. Anti and A. Sudrajat, "Optimasi Keuntungan Menggunakan Linear Programming Metode Simpleks," Jurnal Manajemen, vol. 13, no. 2, pp. 188-194, 2021.

[16] M. S. Rumetna, T. N. Lina, R. Paknawan, Filemon, B. Siwalette, Andriano and R. Deviana,

"Penerapan Metode Simpleks Untuk Menghasilkan Keuntungan Maksimum Pada Penjual Buah Pinang," J-DEPACE, vol. 2, no. 1, pp. 75-86, 2019.