PENILAIAN AKHIR SEMESTER ( PAS ) GASAL: Matematika Peminatan Kelas 12

Jl. Bener, Tegalrejo, Yogyakarta Telp. (0274) 563647 Fax. (0274) 520079

Laman: WEBSITE: http://www.sman2jogja.sch.id EMAIL : sman2yk@gmail.com Kode Pos : 55243

PENILAIAN AKHIR SEMESTER ( PAS ) GASAL TAHUN PELAJARAN 2022/2023

LEMBAR SOAL

Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Kelas/Program : XII/IPA

Hari/Tanggal : Senin. 5 Desember 2022

Waktu : 120 Menit

PETUNJUK UMUM :

1. Isilah identitas Anda ke dalam lembar jawaban yang telah disediakan.

2. Jumlah soal sebanyak…soal dalam bentuk pilihan ganda,dan …soal uraian 3. Periksa dan bacalah soal sebelum Anda kerjakan.

4. Laporkan kepada pengawas apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas dan tidak lengkap.

5. Periksa pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas . PETUNJUK KHUSUS :

A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) huruf A, B, C, D, dan E pada lembar jawaban yang tersedia.

. Permasalahan berikut yang termasuk variable diskrit adalah….

A. Bilangan bulat positip B. Bilangan prima lebih dari 5

C. Banyaknya pemain sepakbola dalam satu tim D. Tinggi badan siswa dalam satu kelas

E. Nilai matematika dalam satu kelas 2. Permasalahan berikut yang termasuk variable kontinu adalah….

A. Bilangan asli kurang dari 5

B. Jumlah jam tangan yang dimiliki siswa

C. Jumlah mata dadu pada pelambungan dua dadu D.Usia penduduk suatu daerah

E. Bilangan prima genap

3. Variabel acak X menyatakan banyaknya anak laki laki yang akan di miliki dari pengantin baru yang merencanakan memiliki 4 anak. Hasil dari variable X adalah ….

A.{ 1,2,3}

B.{0,1,2,3}

C. {1,2,3,4}

D. (0,1,2,3,4}

E. (0,1,2,3,4,5}

4. Variabel acak X menyatakan selisih mata dadu dari pelambungan dua dadu secara bersamaan. Hasil yang mungkin X adalah…..

A.{ 1,2,3}

B.{0,1,2,3}

C. {1,2,3,4}

D. (0,1,2,3,4}

E. (0,1,2,3,4,5}

5. Perhatikan tabel distribusi frekuensi variabel acak berikut:

x 0 1 2 3 4

F(x) 1 16

1

4 k

1 4

1 16 Nilai k adalah ….

A. 1

8 B. 3

8 C. 4

8 D. 5

8 E. 3

16

6. Sebuah kantong berisi 6 kelereng biru dan 4 kelereng merah. Dari dalam kantong tersebut diambil 3 butir kelereng sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyaknya kelereng biru yang terambil maka nila P ( X = 2 ) adalah …..

A. 1 2 B. 1

3 C. 1

6

D. 1 12 E. 3 120

7. Devan melakukan pelambungan dua buah dadu bersama sama. Variabel acak X

menyatakan jumlah mata dadu yang muncul. Peluang yang muncul jumlah mata dadu 10 adalah……

A. 1 3 B. 2

12 C. 1 6 D. 1

12 E. 3

12

8. . Perhatikan tabel distribusi frekuensi variabel acak berikut:

x 1 2 3 4 5 6 7 8

P{X=x }

1 12

1 12

1 8

1 6

1 6

1 8

1 12

1 6 Nilai P{ 3 ≤ x ≤8¿adalah… .

A. 5

6 B. 4

6 C. 3

6 D. 2

6 E. 1 6

9. . Dalam percobaan melambungkan 3 mata uang sekaligus, Variabel acak X menyatakan munculnya sisi angka, maka ( P(1≤ X ≤2)adalah ….

A. 1 8 B. 2 8 C. 3 8 D. 4 8 E. 6 8

10. Dalam percobaan melambungkan 4 mata uang sekaligus, Variabel X menyatakan munculnya gambar, maka peluang paling banyak muncul 3 sisi gambar adalah ....

A. 15 16 B. 15

16 C. 15 16 D. 15

16 E. 15

16

11. Sepasang suami istri merencanakan untuk mempunyai 4 orang anak. Jika variabel acak X menyatakan banyak anak perempuan, nilai dari P ( X ≤ 2 ) adalah …

A.

4 16 B.

5 16 C.

6 16 D.

10 16 E.

11 16

12. Sebuah coin dilambungkan sebanyak 6 kali, maka peluang munculnya angka tepat 4 kali adalah ...

A. 0,0234 B. 0,2143 C. 0,2343 D. 0,4687 E. 0, 6323

13. Kiper kesebelasan Dirgantara dapat menggagalkan tendangan penalti pemain lawan sebesar 0,8.

Jika dalam suatu pertandingan terjadi 5 kali tendangan penalti, peluang terjadi 2 gol pada kiper kesebelasan Dirgantara adalah ….

A.

32 625

B.

64 625

C.

128 625

D.

256 625

E.

512 625

14. Dalam sebuah kotak terdapat 10 buah lampu yang 5 diantaranya mati. Joko mengambil 4 buah lampu secara acak, maka peluang lampu yang diambil Joko 2

diantaranya mati adalah ....

A.

₁₆¹²

B.

¹⁰₁₆

C.

₁₆⁴

D.

₁₆²

E.

₁₆¹

15. Sebuah uang logam dilambungkan sebanyak 5 kali. Peluang muncul paling banyak 3 sisi gambar adalah ….

A. 5

32 B. 26 32 C. 28

32 D. 30

32 E. 1

16. Peluang seorang bayi belum diimunisasi campak sebesar 1

3 , Pada suatu hari di Posyandu terdapat 4 bayi. Peluang dari bayi tersebut paling sedikit satu yang belum imunisasi campak adalah ….

A. 27 81 B. 64 81

C. 74 81 D. 80 81 E. 9

81

17. Peluang untuk mendapatkan paling banyak satu kali jumlah angka 7 dalam tiga kali lemparan dua dadu adalah ….

A. 1 54 B. 7

54 C. 6

216 D. 8

216 E. 16 216 18. Nilai dari lim

x →π 4

cos 2x

cosx−sinx = ….

A. −

√

2 B. −1

2

√

²

C. 1 2

√

²

D.

√

²

E. 2

√

²

19. Nilai dari lim

x→0

cosx−cos 3x

1−cos 2x = ….

A. 2 B. 0 C. 1,5 D. 2,5 E. 3

20. Nilai dari lim

x→0

(x+6)sin(x+2)

x²−3x−10 = ….

A. −4 3 B. −4

7 C. −2

5 D. 0 E. 1

21. Nilai dari lim

x → ∞(3x−1)−

√

^9x2−11x+9 _{= ….}

A. -1 B. 0 C. 1

6 D. 3 6 E. 5 6

22. Fungsi berikut yang tidak memiliki asymtoot tegak adalah ….

A. f(x)=1 x B. f(x)=1

x² C. f(x)= 2 3x D. f(x)= 1 x+1 E. f(x)= 1

x²+1 23. Nilai dari lim

x → ∞x²(1−sec6 x) A. -18

B. -14 C. 0 D. 14 E. 18

24. Nilai dari lim

x → ∞3xsin4

x adalah….

A. 12 B. 3 C. 4

3 D. 3 4 E. 0

25. Saat ini kadar karbondioksida sudah mencapai level teringgi. Kondisi ini membuat bumi semakin panas dan berbahaya untuk generasi mendatang. Panasnya muka bumi

berdampak untuk berbagai makhluk hidup. Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, para penelitiiklim menghitung batas maksimal suhu udara di bumi naik jika kondisi seperti ini terus menerus terjadi. Para peneliti menyatakan kenaikan suhu udara di bumidalam fungsi s(t)=3t²(1−cos1

t) , Maka batas kenaikan suhu udara bumi agar tidak semakin buruk adalah ….

A. 9 B. 6 C. 3

D 3 2 E. 1

2

26. Turunan pertama fungsi f(x) = cos²(3x + 6) adalah f’(x) = … A. –6 sin(6x + 12)

B. –3 sin(6x + 12) C. –sin(6x + 12) D. –3 cos(6x + 12) E. –6 cos(6x + 12)

27. Sebuah bandul digerakkan hingga membentuk lintasan berbentuk oval. Lintasan tersebut berjarak

1 2x

¿

s(x)=2x+2 sin¿

dengan x adalah lamanya bergerak. Kecepatan gerak

bandul tersebut setelah 2π

3 x=¿¿

adalah ….

A. 0,3 B. 0,5 C. 1,5 D. 2,5 E. 3

28. Seorang astronutetiap jamnya bergerak dari kiri ke jkanan sepanjang lintasan yang berbentuk f(t)=2t−cost . Jika astronot tersebut mematikan mesinnya makai ia akan bergerak lurus dan menyinggung lintasan sebelumnya di posisi ketika ia berhenti.

Kemiringan lintasan lurus tersebut jika astrono t mematikan mesinnya pada saat t=π

4 jam adalah… . A. -1

B. 0 C. 1 D. 2 E. 4

29. Persamaan garis singgung kurva

x+π 3 (¿) y=c os¿

di titik yang berabsis 0 adalah ….

A.

√

^3x+2y−1=0

B.

√

^{3x−2y−1=0}

C.

√

^3x−2y+1=0

D. −

√

3x+2y−1=0 E. −

√

^3x+2y1=0

30. Interval x sehingga grafik fungsi f(x)=sin

(

^2x−π6

)

turun untuk ₀^o_{≤ x ≤180}^o adalah ….

A. ₀^o_{≤ x<60}^o atau ₁₅₀^o<x ≤180^o B. ₀^o_{≤ x ≤60}^o atau ₁₅₀^o_{≤ x ≤180}^o C _{6 0}^o<x ≤150^o

D. ₀^o_<x<150^o E. ₁₅₀^o<x ≤180^o

31. Interval fungsi f(x)=cos

(

^2x−π6

)

naik pada interval 0^o≤ x ≤180^o adalah ….

A. 0^o≤ x<15^o atau 110^o<x ≤180^o B. 15<x<110^o

C 0^o≤ x<110^o D. 15≤ x ≤110^o

E. 0^o≤ x ≤15^o atau 110^o≤ x ≤180^o

32. Koordinat titik balik maksimum dari f(x)=4 sinx+2x dicapai untuk nilai x = ....

A. 30^o B. 45^o C. 60^o D. 120^o E. 150^o

B. Jawablah soal uraian berikut ini dengan lengkap dan jelas di lembar jawab yang tersedia!

1. Diket 2 x 1−cos¿

¿ sin3

3 x²¿ lim¿

x →∞¿

a. Ubahlah dalam bentuk lim x mendekati nol b. Tentukan nilai limitnya

2. Diketahui f(x)=sec²2x a. Tentukan f^'(x)

b. Tentukan f^'

(

^π6

)

3. Perhatikan table peluang berikut :

x 1 2 3 4 5 6

P(X=x) 1

24

1 8

1

6 ^k

1 3

1 12

a.Tentukan nilai k b. Tentukan P ( x ≤ 3 )

4. Tentukan titik stationer dan jenisnya dari f(x)=cos

(

^2x−π3

)

pada interval 0 ≤ x ≤ π 5. Sebuah perusahaan membutuhkan karyawan baru. Dari hasil tes hanya 30% yang di terima, Jika diambil sampel secara acak sebanyak 4 peserta . Tentukan peluang peserta yang iterima sebanyak :

a. 2 orang

b. Paling sedikit 3 orang