PENGEMBANGAN PROGRAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

(1)

PENGEMBANGAN PROGRAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA TUGAS AKHIR

MODUL AJAR

FASE F+ ELEMEN KALKULUS KELAS : XII GANJIL

Dosen Pengampu : Dra. Sripatmi, M. Si.

Disusun oleh :

Baiq Yana Latifatul Azizah (E1R021049)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PEDIDIKAN MATEMATIKA ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MATARAM 2023

(2)

Modul Pembelajaran Integral 2

(3)

Modul Pembelajaran Integral

INFORMASI UMUM A. Identitas

Fase Jenjang Kelas Semester Tahun Pelajaran Alokasi Waktu F+ SMA/MA XII Ganjil 2022/2023 3 JP × 45 Menit

Ketersediaan Materi :

1. Ada pengayaan untuk peserta didik berpencapaian tinggi: Ya

2. Ada materi khusus untuk peserta didik yang mengalami kesulitan belajar: Ya 3. Ada materi khusus untuk peserta didik yang berkebutuhan khusus: Tidak 4. Ada materi pengayaan alternatif menggunakan teknologi: Ya

B. Kompetensi Awal

Kompetensi awal peserta didik yang diprasaratkan untuk mempelajari materi ini adalah :

1. Limit fungsi

2. Turunan fungsi aljabar dan trigonometri

C. Profil Pelajar Pancasila

1. Bernalar Kritis : mengidentifikasi, mengklarifikasi, dan menganalisis informasi yang relevan serta memprioritaskan beberapa gagasan tertentu.

2. Mandiri : mengelola pikiran, perasaan, dan tindakannya agar tetap optimal untuk mencapai tujuan pengembangan diri dan prestasinya.

3. Bergotong royong : Memiliki kemampuan kolaborasi, bekerja sama dengan orang lain disertai perasaan senang dan menunjukan sikap positif, memahami perspektif orang lain, memiliki kemampuan berbagi dan menempatkan segala sesuatu sesuai tempat dan porsinya, serta menghargai pencapaian dan

(4)

kontribusi orang lain, dan menghargai keputusan bersama dan berusaha untuk membuat keputusan melalui musyawarah untuk mufakat.

D. Sarana dan Prasarana

Slide presentasi untuk guru (PPT Interaktif) dilengkapi dengan laptop dan proyektor.

E. Target Peserta Didik

Modul ini digunakan oleh peserta didik reguler.

F. Model Pembelajaran yang Digunakan

Materi mengenai integral tentu akan dipelajari menggunakan model Problem Based Learning. Adapun Langkah-langkah pembelajarannya, yaitu :

1. Guru menjelaskan tujuan dari pembelajaran, mendorong dan memotivasi peserta didik supaya terlibat dalam aktivitas pemecahan masalah yang akan dipilih.

2. Guru menyampaikan materi dan masalah kepada peserta didik.

Guru juga dapat berdiskusi dengan peserta didik mengenai pengetahuan awal yang peserta didik miliki terhadap materi yang guru sampaikan. Dan guru mengarahkan peserta didik membentuk kelompok.

3. Guru memberikan serangkaian masalah yang membutuhkan penggunaan integral dalam penyelesaiannya.

4. Guru membimbing, memberi arahan dan dukungan saat diperlukan, tanpa memberikan jawaban langsung

5. Guru melakukan penilaian atas pemahaman peserta didik melalui tugas, kuis, atau proyek yang menunjukkan pemahaman mereka tentang integral tentu.

KOMPONEN INTI

A. Tujuan Pembelajaran

Melalui serangkaian kegiatan penugasan, diskusi, tanya jawab dan presentasi, peserta didik dapat :

 Menentukan integral tentu fungsi aljabar dengan tepat

(5)

 Memiliki sikap disiplin, tanggung jawab, percaya diri, gotong royong dan saling menghargai.

B. Pengetahuan Bersyarat

Sebelum memasuki topik ini, peserta didik diharapkan sudah dapat memahami mengenai limit fungsi serta turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

C. Pemahaman Bermakna

 Integral tentu berkaitan erat dengan limit jumlah Riemann, di mana area di bawah kurva diperkirakan dengan menjumlahkan luas sejumlah elemen kecil dan mendekati nilai sebenarnya saat jumlah elemen tak terhingga.

 Integral tentu dapat dipahami sebagai alat untuk menghitung luas area di bawah kurva fungsi pada suatu interval tertentu di bidang koordinat.

D. Pertanyaan Pemantik

 Bagaimana integral tentu membantu kita dalam menghitung luas area di bawah kurva fungsi?

 Bagaimana sifat-sifat integral tentu dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan integral tentu?

E. Persiapan Pembelajaran 1. Mengkondisikan kelas

2. Mempersiapkan bahan bacaan

3. Mempersiapkan alat tulis (pulpen, penggaris) dan peralatan untuk kegiatan diskusi

4. Mempersiapkan Presentasi Power Point (PPT Interaktif) F. Kegiatan Pembelajaran

a. Kegiatan awal (8 Menit)

1. Guru mempersiapkan semua sarana dan prasarana kegiatan pembelajaran (3 menit).

2. Guru mengecek kesiapan belajar peserta didik dan berdo’a sebelum memulai pembelajaran (1 menit).

(6)

3. Guru memotivasi peserta didik dengan menyampaikan tujuan pembelajaran, serta menyampaikan manfaatnya (3 menit)

4. Guru mengkondisikan peserta didik agar duduk secara berkelompok (1 menit).

b. Kegiatan inti (121 menit)

1. Guru memberikan pertanyaan pemantik tentang materi yang akan dipelajari hari ini, yakini tentang integral tentu (7 menit).

2. Guru mengarahkan peserta didik secara berkelompok untuk mencari tahu konsep jumlah rieman melaui kegiatan eksplorasi sesuai dengan slide PPT (12 menit).

3. Guru meminta peserta didik untuk menyampaikan kesimpulan dari hasil kegiatan eksplorasi (7 menit).

4. Guru memberi penjelasan/penguatan materi mengenai konsep jumlah rieman (10 menit).

5. Guru menjelaskan contoh soal jumlah rieman sesuai dengan slide PPT(8 menit).

6. Guru mengarahkan peserta didik secara berkelompok untuk mencari tahu bentuk umum integral tentu. (7 menit)

7. Guru menjelaskan bentuk umum dari integral tentu(10 menit).

8. Guru menjelaskan contoh soal untuk menentukan suatu integral tentu sesuai dengan slide PPT(8 menit).

9. Guru menjelaskan sifat-sifat integral tentu(12 menit).

10. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya mengenai materi jumlah rieman, bentuk umum integral tentu dan sifat- sifat integral tentu yang belum dimengerti dan menjawab pertanyaan siwa (7 menit).

11. Guru mengevaluasi hasil belajar peserta didik dengan memberi latihan soal untuk dikerjakan secara individu (20 menit).

12. Guru bersama peserta didik membahas latihan soal (13 menit) c. Kegiatan penutup (7 menit)

(7)

1. Guru membimbing peserta didik untuk menyimpulkan konsep dan prinsip yang ditemukan di kegiatan pembelajaran dan merefleksi situasi kegiatan pembelajaran (4 menit).

2. Guru memberikan informasi kepada peserta didik mengenai materi pembelajaran pada pertemuan selanjutnya (2 menit).

3. Guru menutup pembelajaran (1 menit).

G. Materi

 Jumlah rieman

 Bentuk umum integral tentu

 Sifat-sifat integral tentu H. Media Pembelajaran

PowerPoint (PPT Interaktif)

PPT dapat dilihat pada lampiran I. Asasmen

 Rubrik Penilaian Autentik

Aspek Skor

1 2 3 4

Kemampuan pemecahan masalah

Tidak memahami dan strategi salah

Memahami sebagian dan sebagian strategi benar

Dapat

memahami dan sebagian

stragtegi benar

Dapat memahami dan semua stragtegi benar Kemampuan

penalaran matematika

Jawaban tidak sesuai

Jawaban salah, tetapi

beberapa alasan

dikemukakan

Jawaban benar, tapi penalaran tidak jelas

Jawaban benar dan penalaran baik

Kemampuan Jawaban hanya sekedar

Jawaban Jawaban

menggambarkan

Jawaban

(8)

Aspek Skor

1 2 3 4

koneksi mendapat jawaban

sebagin benar kompetensi dasar

lengkap

Ketepatan perhitungan

Banyak kesalahan perhitungan

Ada beberapa kesalahan perhitungan

Sedikit melakukan kesalahan

perhitungan tapi salah

menggunakan rumus

Penyelesaian disajika

dengan rapi dan baikserta menguunakan rumus yang sesuai

 Rubrik Penilaian Afektif

Format Lembar Penilaian Diskusi Kelompok

No. Sikap/ Aspek yang Dinilai Poin Per Kelompok

1 2 3 4 5 6 7 8

1. Menyelesaikan tugas kelompok dengan baik 2. Kerja sama kelompok

3. Hasil tugas (relevansi dengan bahan)

4. Pembagian job

5. Sistemasi pelaksanaan

(9)

Format Lembar Penilaian Diskusi Individu

No. Sikap/ Aspek yang Dinilai Poin Per Individu

1 2 3 4 5 6 7 8

1. Berani mengemukakan pendapat

2. Berani menjawab pertanyaan 3. Inisiatif

4. Ketelitian

5. Jiwa kepemimpinan Jumlah Nilai Individu

No. Sikap/ Aspek yang Dinilai Poin Per Kelompok

1 2 3 4 5 6 7 8

6. Cara bertanya

7. Menjawab pertanyaan 8. Cara menyikapi

9. Antusiasme dalam mengikuti pembelajaran

10. Kesesuaian dengan topik kajian

Jumlah Nilai Kelompok

(10)

Format Lembar Penilaian Sikap 1. Penialaian Sikap Disiplin

Nama Peserta Didik :

Kelas :

Tanggal Pengamatan : Materi Pokok :

Penilaian ini diisi oleh guru melalui kegiatan observasi secara langsung dengan memberikan tanda ceklist (√) pada kolom sikap disiplin yang dilakukan peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut:

Ya : Apabila peserta didik menunjukkan perbuatan sesuai aspek pengamatan

Tidak : Apabila peserta didik tidak menunjukkan perbuatan sesuai aspek pengamatan

No. Sikap yang Diamati Peserta Didik Melakukan

Ya Tidak

1. Masuk kelas tepat waktu

2. Memakai seragam sesuai tata tertib yang berlaku

3. Tertib dalam mengikuti kegiatan pembelajaran 4. Mengerjakan tugas dan LKPD yang diberikan 5. Membawa buku tulis matematika

6. Membawa buku tes mata pelajaran matematika 7. Memperhatikan dengan baik dan tertib

penjelasan guru maupun pelaksanaan

(11)

Modul Pembelajaran Integral 11 presentasi kelompok

Jumlah

Petunjuk Penskoran:

Jawaban “Ya” diberi skor 1 dan jawaban “Tidak” diberi skor 0 Penghitungan skor akhir menggunakan rumus:

𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑨𝒌𝒉𝒊𝒓 (𝑺𝑨) = 𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝑫𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎 𝒙𝟒 2. Penilaian Sikap Tanggung Jawab

Kelas :

Penilaian sikap tanggung jawab dilakukan melalui penilaian diri oleh peserta didik. Petunjuk: Berilah tanda ceklist (√) pada kolom skor sesuai sikap tanggung jawab yang ditampilkan peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut:

4 = selalu, apabila selalu melakukan sesuai pernyataan.

3 = sering, apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang-kadang tidak melakukan.

2 = kadang-kadang, apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan.

1 = tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan pernyataan.

No. Aspek yang Diamati Skor

(12)

1 2 3 4

1. Saya melaksanakan tugas individu dengan baik.

2. Saya melaksanakan tugas kelompok dengan baik.

3. Saya berani menerima risiko dari tindakan yang telah saya lakukan.

4. Saya berani meminta maaf jika

melakukan kesalahan yang merugikan orang lain.

5. Saya mengerjakan tugas individu yang diberikan tanpa mencontek.

Penghitungan skor akhir menggunakan rumus:

𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑨𝒌𝒉𝒊𝒓 (𝑺𝑨) = 𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝑫𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎 𝒙𝟒 3. Penilaian Sikap Percaya Diri

Kelas :

Penilaian sikap percaya diri dilakukan melalui penilaian diri oleh peserta didik.

Petunjuk: Berilah tanda ceklist (√) pada kolom skor sesuai sikap percaya diri yang ditampilkan peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut:

(13)

2 = kadang-kadang, apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan

1 2 3 4

1. Saya melakukan segala sesuatu tanpa ragu-ragu.

2. Saya berani mengambil keputusan secara cepat dan dapat dipertanggungjawabkan.

3. Saya tidak mudah putus asa.

4. Saya berani mengemukakan pendapat saya saat diskusi kelompok maupun diskusi kelas.

5. Saya berani menunjukkan kemampuan yang dimiliki di depan kelas.

6. Saya berani menjawab pertanyaan yang diberikan guru ataupun teman saya tanpa takut salah.

𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑨𝒌𝒉𝒊𝒓 (𝑺𝑨) = 𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝑫𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎 𝒙𝟒

(14)

4. Penilaian Sikap Saling Menghargai Nama Peserta Didik :

Kelas :

Penilaian sikap saling menghargai dilakukan melalui penilaian diri oleh peserta didik. Petunjuk: Berilah tanda ceklist (√) pada kolom skor sesuai sikap saling menghargai yang ditampilkan peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut:

2 = kadang-kadang, apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan

1 2 3 4

1. Saya menghargai teman yang pendapatnya berbeda dengan saya 2. Saya menerima pendapat dari setiap

anggota kelompok saya pada saat berdiskusi

3. Saya menghargai dan menghormati teman yang berbeda suku, agama, ras, budaya dan gender (jenis kelamin)

(15)

1 2 3 4

4. Saya menerima kesepakatan yang diputuskan bersama meskipun berbeda dengan pendapat saya

5. Saya menerima kekurangan orang lain dan tidak mempermasalahkannya 6. Saya memaafkan kesalahan orang lain

𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑨𝒌𝒉𝒊𝒓 (𝑺𝑨) = 𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝑫𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎 × 𝟒 Tabel Konveksi Skor dan Predikat Keterampilan Sikap

Skor Akhir Predikat

3,33 < 𝑆𝐴 ≤ 4,00 Sangat Baik

2,33 < 𝑆𝐴 ≤ 3,33 Baik

1,33 < SA ≤ 2,33 Cukup

𝑆𝐴 ≤ 1,33 Kurang

(16)

Modul Pembelajaran Integral 16 J. Glosarium

Integral : operasi matematika yang secara umum menghitung luas di bawah kurva fungsi pada suatu interval tertentu.

Integral Tentu : jenis integral yang menghitung luas area di bawah kurva fungsi pada interval tertentu.

Interval : istilah yang digunakan dalam matematika untuk menyatakan himpunan semua bilangan di antara dua nilai tertentu.

Jumlah Rieman : salah satu metode pendekatan untuk menghitung integral tentu dari suatu fungsi di dalam interval tertentu dengan cara membagi interval tersebut menjadi sejumlah subinterval kecil, kemudian menghitung jumlah dari produk luas bagian-bagian tersebut.

Konstanta : suatu nilai yang memiliki nilai tetap dan tidak berubah dalam konteks tertentu.

Partisi : pembagian suatu objek atau interval menjadi bagian- bagian yang lebih kecil atau subbagian.

(17)

Modul Pembelajaran Integral 17 K. Daftar Pustaka

Silvia, I., S, S. E., & Tarsimah, I. (2014). MATERI INTEGRAL Untuk SMA/MA Kelas XII.

PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNSWAGATI.

Utami, W. B., & dkk. (2022). Matematika Tingkat Lanjut SMA/MA Kelas XII. Jakarta:

Kemendikbud.

(18)

Modul Pembelajaran Integral 18 Lampiran

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)