Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
Oleh: Aulia Siti Aisjah
PENYELESAIN PERSAMAAN DIFERENSIAL DENGAN DERET PANGKAT
DEPARTEMEN TEKNIK FISIKA - FTIRS
Seri: Matematika Rekayasa 1
Materi
2
2
0 0 1 0 2 0
0
( )m ( ) ( ) .
m m
a x x a a x x a x x
=
− = + − + − +
2 3
0 1 2 3
0
m .
m m
a x a a x a x a x
=
= + + + +
Deret Pangkat – bentuk khusus dari Deret Taylor
X0 = titik acuan X0 = 0
Materi
2
Sebuah PD, contoh
y” + p(x)y’ + q(x)y = 0
Penyelesaian PD di atas dilakukan dengan menggunakan Deret Pangkat
2 3
0 1 2 3
0
(2) m m .
m
a x a a x a x a x
=
= + + + +
2 1
1 2 3
1
(3) 2 3 m m
m
y a a x a x ma x
−
=
= + + + =
2 2
2 3 4
2
(5) 2 3 2 4 3 ( 1) m m
m
y a a x a x m m a x
−
=
= + + + =
−Beberapa sifat dari Deret Pangkat
Materi
2
1. Turunan / Diferensiasi
0 0
( ) m( )m
m
y x a x x
=
=
−1
0 0
1
( ) m( )m ( ).
m
y x ma x x x x R
−
=
=
− − y”(x) = ….
Materi
2
2. Penjumlahan Deret Pangkat
3. Perkalian
0 0
0 0
( ) and m ( )m
m m
m m
a x x b x x
= =
− −
0 0
( m m)( )m
m
a b x x
=
+ −
2
0 0 0 1 1 0 0 0 2 1 1 2 0 0
0 1 1 0 0
0
( )( ) ( )( )
( m m m )( )m
m
a b a b a b x x a b a b a b x x
a b a b a b x x
= −
+ + − + + + − +
=
+ + + −soal
3
Selesaikan PD berikut dengan deret Pangkat 1. y’ + 2 y = 0
2. y” + 3y’-2y = 0 3. y” + 3y’-2y = 1 4. y” + 3y’-2y = x
5. y” + 3y’-2y = cos x
Tugas Diupload melalui share its paling lambat 5 Januari 2021, jam 24.00
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
Oleh: Aulia Siti Aisjah
DEPARTEMEN TEKNIK FISIKA -FTI
Seri: Matematika Rekayasa 1
