NAMA : SUNITA INDIRA KELAS : 2B
JURUSAN : MATEMATIKA PROGRAM : PPG PRAJABATAN
UNIVERSITAS : UNIVERSITAS ISLAM SUMATERA UTARA MATA KULIAH : MATHEMATIC COMPUTATIONAL THINKING
SOAL BEBRAS SMP 1. Lomba Melompat (Bebras SMP 2016)
Pada suatu pagi yang cerah tiga sekawan, seekor kelinci, seekor kodok, dan seekor kangguru, bertanding dalam suatu lomba melompat (hopping race). Lintasannya merupakan keliling suatu lingkaran dengan 15 posisi Langkah. Posisi Langkah itu dinomori dari 0 sampai dengan 14. Setiap kali siapapun yang mencapai atau melalui posisi 14, posisi berikutnya adalah 0
Berang-berang, yang kini menjadi wasitnya, akan meniupkan peluit setiap detik selama perlombaan. Pada setiap peniupan peluit, kelinci dapat melompat tepat 3 posisi berikutnya;
kodok melompat tepat 2 posisi berikutnya, dan kangguru melompat tepat 5 posisi berikutnya.
Di awal lomba semua memulai pada posisi 0.
Setelah empat kali peniupan peluit, berapa banyak posisi yang telah dilompatinya masig- masing?
2. Lampu Merah Biru (Bebras SMP 2017)
Berang-berang Beta mengirimkan pesan kepada temannya menggunakan 7 lampu, setiap lampu bisa berwarna merah atau biru. Beta menggunakan 5 lampu pertama untuk menunjukkan huruf yang dikirimkan. Untuk menunjukkan bahwa pesan itu benar, Beta memakai 2 lampu sisanya sebagai berikut:
• Lampu ke-6 berwarna biru jika jumlah lampu biru diantara lima lampu pertama adalah genap; jika tidak maka lampu ke- berwarna merah.
• Lampu ke-7 berwarna merah jika jumlah lampu merah diantara enam lampu pertama adalah genap; jika tidak maka lampu ke-7 berwarna biru.
Ingatlah, 0 adalah bilangan genap. Sebagai contoh, jika Beta sudah menentukan lima lampu pertama sebagai:
Maka lampu ke-6 harus berwarna biru (karena ada 2 lampu biru diantara 5 lampu pertama), dan lampu ke-7 harus berwarna biru (karena terdapat 3 lampu merah diantara 6 lampu pertama). Jai, dia harus memakai pola berikut ini:
Tantangan:
Manakah pola berikut ini yang merupakan pesan yang benar?
Pilihan Jawaban:
JAWABAN BEBRAS SMP 1.
Penjelasan
Pada saat peluit ditiupkan, mereka akan melompat sebanyak lompatan yang sudah didefenisikan. Kodok melompat tepat 2 posisi berikutnya maka setelah peniupan empat kali peluit maka kodok akan melompat sebanyak 8 langkah. Kelinci melompat tepat 3 posisi berikutnya, maka setelah peniupan peluit empat kali, maka kodok akan melompat sebanyak 12 langkah. Kanguru melompat tepat 5 posisi berikutnya, maka setelah peniupan empat kali, maka kangguru akan melompat sebanak 20 lanagkah. Karena setelah 14 harus Kembali ke posisi 0, maka jawabannya 12, 8, 5
Aspek Informatika
Untuk menghitung banyaknya jumlah Langkah pada setiap kali peniupan peluir didasarkan pada banyaknya lompatan (step size) yang sudah didefenisikan sebelumnya. Soal ini menjelaskan perkalian (penjumlahan yang berulang)
Fondasi CT:
a. Pengenalan Pola: Pengenalan pola ini saya lakukan dengan mengenali pola pergerakan peserta lomba (kelinci, kodok, dan kangguru). Yaitu pada setiap peniupan peluit, kelinci dapat melompat tepat 3 posisi berikutnya; kodok melompat tepat 2 posisi berikutnya dan kangguru melompat tepat 5 posisi berikutnya.
b. Algoritma: Pada saat peluit ditiupkan, mereka akan melompat sebanyak lompatan yang sudah didefenisikan. Kodok melompat tepat 2 posisi berikutnya maka setelah peniupan empat kali peluit maka kodok akan melompat sebanyak 8 langkah. Kelinci melompat tepat 3 posisi berikutnya, maka setelah peniupan peluit empat kali, maka kodok akan melompat sebanyak 12 langkah. Kanguru melompat tepat 5 posisi berikutnya, maka setelah peniupan empat kali, maka kangguru akan melompat sebanyak 20 langkah.
Karena setelah 14 harus Kembali ke posisi 0, maka jawabannya 12, 8, 5 2.
Jawaban yang benar adalah (A)
Terdapat 1 lampu biru diantara 5 lampu pertama, jadi lamp uke-6 harus berwarna merah.
Dengan demikian terdapat 5 lampu merah diantara 6 pertama, jadi lampu ke-7 harus berwarna biru. Untuk jawaban yang lainnya:
• Untuk (B), lampu ke-7 seharusnya biru, karena terdapat 1 lampu merah diantara enam lampu pertama;
• Untuk ©, lampu ke-6 seharusnya biru, karena terdapat 0 lampu biru diantara lima lampu pertama dan 0 adalah genap;
• Untuk (D) lampu ke-7 seharusnya biru, karena terdapat 3 lampu biru diantara enam lampu pertama
Ini Informatika!
Kesalahan dapat terjadi Ketika informasi dikirim. Misalnya, jika seseorang sedang menyebutkan nomor telepon, nomor kartu kredit, dll, selalu ada kemungkinan bahwa salah satu angka ditulis Kembali secara tidak tepat atau urutannya salah. Beberapa kesalahan dapat dideteksi, dan kadang-kadang diperbaiki memakai Teknik yang melibatkan check digits.
Pada tantangan ini, lamp uke-6 dan ke-7 berfungsi sebagai tanda untuk meyakinkan bahwa semua lampu sudah dikonfigurasi dengan tepat: jika warna lampu ke-6 atau ke-7 salah ditentukan, kita tahu bahwa pesan tersebut tidak benar.
Nomor kartu kredit, nomor ISBN buku, atau kode UPC pada produk yang dibeli di toko, semuanya dilengkapi check digits, yang memberikan petunjuk jika terjadi kesalahan dalam pengiriman informasi.
Fondasi CT:
a. Dekomposisi: Berang-berang Beta mengirimkan pesan kepada temannya menggunakan 7 lampu, setiap lampu bisa berwarna merah atau biru. Beta menggunakan 5 lampu pertama untuk menunjukkan huruf yang dikirimkan
b. Pengenalan Pola: Untuk menunjukkan bahwa pesan itu benar, Beta memakai 2 lampu sisanya sebagai berikut:
• Lampu ke-6 berwarna biru jika jumlah lampu biru diantara lima lampu pertama adalah genap; jika tidak maka lampu ke- berwarna merah.
• Lampu ke-7 berwarna merah jika jumlah lampu merah diantara enam lampu pertama adalah genap; jika tidak maka lampu ke-7 berwarna biru.
Ingatlah, 0 adalah bilangan genap
SOAL BEBRAS SMA
1. Infinite Ice Cream
Ada dua stand (kios) penjual es krim warna warni, dengan 4 warna es krim
Es krim pada stand pertama dibuat dengan mengikuti instruksi sebagai berikut:
0) Mulai dengan corong kosong.
1) Ambil warna secara sembarang (random), tambahkan 2 bulatan berwarna sama.
2) Tambah 1 bulatan dengan warna berbeda.
3) Jika tingginya sudah sesuai yang diminta, berhenti. Jika belum, kembali langkah 1.
Es krim pada stand kedua tidak mengikuti instruksi tersebut.
Tantangan: Yang mana merupakan es krim stand kedua?
Gambar yang tersedia hanya memperlihatkan beberapa susunan awal Pilihan Jawaban:
2. Harga Terlambat Bangun
Bob Bekerja di stasiun Pusat Kota, dan jam kerja dimulai pukul 8:00. Bob akan didenda jika datang terlambat. Untuk setiap 15 menit terlambat, ia harus membayar denda sebesar Rp.
10.000,-. Misalnya jika ia tiba sebelum pukul 8:15 maka ia tidak didenda. Jika ia datang pukul 8:20 maka ia akan didenda Rp. 10.000,-. Pagi ini, Bob ketiduran dan tiba di stasiun keberangkatan pukul 8:08.
Tabel berikut menunjukkan tabel keberangkatan berbagai kereta menuju Stasiun Pusat Kota dan harga tiketnya:
Tantangan: kereta mana yang harus diambil Bob agar walaupun terlambat, tetap paling
“murah” dendanya?
Pilihan Jawaban:
A. Wira-Wiri B. Biasa C. Cepat D. Ekspres
JAWABAN BEBRAS SMA
1. Jawaban yang tepat adalah B.
Es Krim B adalah satu-satunya es krim yang jelas tidak mengikuti instruksi. Dimulai dengan benar dengan menempatkan dua rasa yang sama diikuti oleh salah satu rasa yang berbeda tetapi kemudian menambahkan dua sendok rasa yang berbeda ketika seharusnya menambahkan dua sendok rasa yang sama. Jawaban A, C, dan D salah karena mereka mengikuti instruksi, setidaknya sejauh yang dapat kita lihat.
Fondasi CT:
• Pengenalan Pola, yaitu dengan mengikuti instruksi yang yang diberikan sehingga akan terbentuk pola. Namun tantangan yang diminta adalah yang tidak mengikuti instruksi. Jadi dapat dengan mudah ditemukan jika sudah mengenali pola yang sesuai dengan instruksi.
2. Jawaban yang tepat adalah A. Wira-Wiri.
Wira-Wiri adalah jalur yang paling hemat biaya untuk Bob karena:
• Jika dia mengambil jalur Biasa, dia akan tiba di tempat kerja pada pukul 08:50, sehingga akan dikenakan total denda Rp. 35.000,- yaitu Rp. 5000,- untuk tiket ditambah Rp. 30.000,- (3 * Rp. 10.000,-) denda untuk keterlambatan.
• Jika dia mengambil jalur Wira-Wiri, dia akan tiba di tempat kerja pada pukul 08:40, sehingga akan dikenakan denda Rp. 30.000,- yaitu Rp 10.000,- untuk tiket ditambah denda keterlambatan Rp 20.000,- (2 * Rp 10.000,-).
• Jika dia mengambil jalur Cepat, dia akan tiba di tempat kerja pada pukul 08:35, jadi akan dikenakan denda Rp. 35.000,- yaitu Rp 15.000,- untuk tiket ditambah Rp 20.000,- (2 * Rp 10.000,- ) denda keterlambatan.
• Jika dia menggunakan jalur Ekspres, dia akan tiba di tempat kerja pada pukul 08:32, jadi biayanya Rp 40.000,- yaitu Rp 20.000,- untuk tiket ditambah Rp 20.000,- (2 * Rp 10.000,- ) denda keterlambatan.
Fondasi CT:
• Abstraksi, yaitu dengan memilih jalur yang paling hemat dan mengeliminasi jalur yang tidak hemat.
• Algoritma, yaitu dengan menghitung mulai dari jadwal keberangkatan ditambah waktu tempuh sehingga mengetahui waktu tiba di tempat kerja. Kemudian menghitung denda keterlambatan sesuai dengan waktu tiba ditambah harga tiket.
SOAL PISA SMP
1. THEME : PIZZAS
Seorang tukang pizza menyediakan dua pizza bulat dengan ketebalan yang sama dan ukuran yang berbeda. Pizza yang lebih kecil memiliki diameter 30 cm dengan harga 30.000. Pizza yang besar memiliki diameter 40 cm dengan dengan harga 40.000.
Pizza mana yang lebih menguntungkan untuk dibeli? Berikan alasannya!
2. THEME : FARMS
Perhatikan gambar rumah dibawah ini dengan atap yang berbentuk piramida.
Dibawah ini adalah model matematika dari atap rumah tersebut beserta pengukurannya.
Lantai atap, ABCD seperti dimodel berbentuk persegi. Penopang atap berbentuk balok dengan rusuk EFGHKLMN. E adalah titik Tengah AT, F adalah titik Tengah BT, G adalah titik Tengah CT, dan H adalah titik Tengah DT. Semua rusuk piramida seperti pada model memilliki panjang 12 cm.
a. Hitunglah luas lantai atap ABCD.
Luas lantai atap ABCD = ………𝑚2
b. Hitunglah panjang EF, salah satu rusuk horizontal balok.
Panjang EF = ………m
JAWABAN PISA SMP
1. PIZZAS
Jawaban 1: Diameter pizza sama dengan harganya, tetapi jumlah pizza yang kamu dapatkan tergantung dari diameternya. Jadi kamu akan mendapatkan lebih banyak pizza per seribu dari pizza yang besar
Jawaban 2: luas pizza yang kecil adalah 0.25 × 𝜋 × 30 × 30 = 225𝜋; jumlah perseribu nya adalah 23,5𝑐𝑚2. luas pizza yang besar adalah 0.25 × 𝜋 × 40 × 40 = 400𝜋; jumlah per seribu adalah 31,4𝑐𝑚2, jadi pizza yang lebih besar lah yang lebih menguntungkan.
FONDASI CT
DEKOMPOSISI : Anda dapat menjawab soal ini dengan mencari tahu luas dari masing-masing pizza
ALGORITMA : Anda dapat menerapkan rumus luas lingkaran untuk mendapatkan luas pizza lalu mencari tahu perbandingan banyak pizza per seribunya untuk mengetahui pizza mana yang lebih menguntungkan.
2. FARMS
a. luas lantai atap ABCD = 12𝑐𝑚 × 12𝑐𝑚 = 144𝑐𝑚2 b. 𝐸𝐹
𝐴𝐵=𝐹𝑇 𝐸𝐹 𝐵𝑇
12 = 6 12 𝐸𝐹 =72 12 𝐸𝐹 = 6𝑚
FONDASI CT a.
DEKOMPOSISI : Anda dapat menjawab soal ini dengan mengetahui panjang salah satu dari rusuk alas
ABSTRAKSI : Anda tidak perlu mencari tahu berapa panjang sisi AT, BT, CT, DT, EF, FG, GH, EH, EK,FL,GM, dan HN.
ALGORITMA : Anda dapat menerapkan rumus luas persegi untuk mendapatkan luas alas atap tersebut.
b.
DEKOMPOSISI : Anda dapat menjawab soal dengan mengetahui panjang EF dengan mengetahui panjang rusuk AB dan BT
ABSTRAKSI : Anda tidak perlu mengetahui panjang EK, FL, GM, dan HN.
ALGORITMA : Anda dapat menerapkan perbandingan untuk menemukan panjang EF
SOAL PISA SMA 1. THEME : EXCHANGE RATE
Mei-Ling dari Singapura sedang persiapan untuk pertukaran pelajar selama 3 bulan ke Afrika Selatan. Dia perlu menukar beberapa uang Dolar Singapura (SGD) ke rand Afrika Selatan (ZAR).
a. Mei-Ling menemukan bahwa nilai pertukaran uang dolar Singapura dan rand Afrika Selatan :
1 SGD = 4.2 ZAR
Mei-Ling menukar 3000 SGD ke rand Afrika Selatan pada nilai pertukaran tersebut.
Berapa banyak uang rand Afrika Selatan yang dimiliki Mei Ling ?
b. Saat kembali ke Singapura setelah 3 bulan, Mei-Ling masih memiliki 3900 ZAR.
Dia menukarkannya kembali ke dolar Singapura, nilai pertukaran uangnya adalah:
1 SGD = 4.0 ZAR
Berapa banyak uang dolar Singapura yang dimiliki Mei-Ling?
c. Selama 3 bulan nilai tukar uang berubah dari 4.2 ke 4.0 ZAR per SGD. Apakah itu menguntungkan Mei-Ling jika nilai tukar sekarang 4.0 ZAR bukan 4.2 ZAR saat dia menukar kembali rand Afrika Selatan ke dolar Singapura? Berikan penjelasan yang mendukung jawabanmu!
2. THEME : BUILDING BLOCKS
Susan membangun blok dari kubus kecil seperti yang ditunjukkan pada diagram berikut
Susan memiliki banyak kubus kecil seperti itu. Dia menempelkan kubus-kubus tersebut secara bersamaan dan membuat blok baru.
Pertama, susan menempel delapan kubus untuk membuat blok seperti yang ditunjukkan pada diagram A:
Lalu susan membuat blok padat seperti pada diagram B dan diagram C dibawah ini:
a. Berapa banyak kubus kecil yang susan butuhkan untuk membuat blok seperti pada diagram B?
b. Berapa banyak kubus kecil yang susan butuhkan untuk membuat blok padat seperti diagram C?
c. Susan menyadari bahwa dia menggunakan kubus kecil lebih dari pada yang dia butuhkan untuk membuat blok seperti yang ditunjukkan pada diagram C. dia menyadari bahwa dia dapat menempelkan kubus kecil untuk membuatnya terlihat seperti diagram C, tetapi blok dapat berlubang di bagian dalam.
Berapa jumlah kubus paling sedikit untuk membuat blok yang terlihat seperti diagram C, tetapi berlubang?
d. Sekarang susan ingin membuat sebuah blok agar terlihat seperti blok padat dengan panjang 6 kubus kecil, lebar 5 kubus kecil dan tinggi 4 kubus kecil. Dia ingin menggunakan kubus sesedikit mungkin, dengan meninggalkan ruang kosong sebesar mungkin di dalam blok.
Berapa jumlah kubus paling sedikit yang dibutuhkan susan untuk membuat blok tersebut?
JAWABAN PISA SMA 1. EXCHANGE RATE
a. Untuk menghitung jumlah uang rand Afrika Selatan (ZAR) yang diterima Mei-Ling setelah menukar 3000 dolar Singapura (SGD) dengan nilai pertukaran uang yang telah ditentukan, maka dapat dihitung menggunakan perkalian simple antara jumlah SGD dengan nilai tukar uang.
Jumlah dalam ZAR = 3000 SGD X 4.2 ZAR/SGD = 12.600 ZAR Sehingga Mei-Ling menerima 12.600 ZAR pada nilai tukar tersebut.
b. Untuk menghitung jumlah uang dolar Singapura yang didapat Mei-Ling setelah menukarkan sisa uang nya sebanyak 3900 ZAR dengan menggunakan nilai tukar uang 1 SGD = 4.0 ZAR, dapat menggunakan rumus
Jumlah dalam SGD = 3900 𝑍𝐴𝑅
4.0 𝑍𝐴𝑅/𝑆𝐺𝐷 = 975 SGD
c. Hal tersebut sangat menguntungkan Mei-Ling jika nilai tukar nya 4.0 ZAR bukan 4.2 ZAR ketika dia menukarkan kembali Dolar Singapuranya. Alasannya adalah nilai tukar yang lebih rendah (4,0 ZAR per SGD ) berarti setiap rand Afrika Selatan bernilai lebih tinggi dalam dolar Singapura dibandingkan dengan nilai tukar yang lebih tinggi ( 4,2 ZAR per SGD).
Berikut alasan nya dalam bentuk ilustrasi:
Jika Mei-Ling menukar 3900 ZAR pada nilai tukar awal yaitu 4,2 ZAR per SGD maka;
Jumlah dalam SGD = 3900 𝑍𝐴𝑅
4.2 𝑍𝐴𝑅/𝑆𝐺𝐷 = 928,57 SGD
Sedangkan jika Mei-Ling menukar 3900 ZAR pada nilai tukar yang sekarang yaitu 4.0 ZAR per SGD maka;
Jumlah dalam SGD = 3900 𝑍𝐴𝑅
4.0 𝑍𝐴𝑅/𝑆𝐺𝐷 = 975 SGD
Jika dibandingkan antara dua ilustrasi tersebut maka Mei-Ling menerima dolar Singapura lebih banyak pada nilai tukar 4,0 ZAR per SGD daripada nilai tukar 4,2 ZAR per SGD. Maka hal tersebut sangat menguntungkan Mei-Ling.
FONDASI CT:
a.
ALGORITMA : Anda dapat menerapkan perkalian simpel untuk menemukan jumlah uang ZAR yang akan di dapatkan Mei-Ling.
b.
ALGORITMA : Anda dapat menerapkan pembagian simple untuk menemukan jumlah uang SGD yang akan di dapatkan Mei-Ling.
c.
DEKOMPOSISI : Anda dapat mencari tahu perbandingan jumlah uang dalam SGD yang didapat antara nilai pertukaran 4.0 ZAR per SGD dan 4.2 ZAR per SGD.
ABSTRAKSI : Anda tidak perlu mengetahui mengapa nilai tukar uang berubah dalam 3 bulan.
2. BUILDING BLOCKS
a. Banyaknya kubus kecil untuk membangun blok seperti diagram B dapat dihitung dengan melihat sisi depan blok tersebut yang terdiri dari 6 kubus kecil. Sehingga jika blok tersebut merupakan blok padat maka bagian belakang nya juga akan terdiri dari 6 kubus kecil. Sehingga jumlah kubus kecilnya adalah 12 buah.
Cara lainnya dengan menghitung menggunakan rumus volume balok menggunakan satuan kubus kecil
Volume balok = p x l x t = 3 x 2 x 2 = 12 kubus kecil.
b. Banyak kubus kecil yang digunakan untuk membuat blok padat seperti diagram C adalah dengan melihat sisi depan blok tersebut yang terdiri dari 9 kubus kecil. Lalu hitung lagi ada berapa lapis kubus kecil kebelakang, yaitu 3 kubus kecil. Sehingga jika blok tersebut merupakan blok padat maka dapat dihitung dengan mengalikan 9 kubus kecil sebanyak 3 kali. Maka akan didapatkan bahwa blok tersebut terdiri dari 27 kubus kecil.
cara lainnya dengan menghitung menggunakan rumus volume kubus dengan satuan kubus kecil, dikarenakan setiap sisinya memiliki jumlah kubus kecil yang sama sehingga di dapatkan;
volume kubus = s x s x s = 3 x 3 x 3 = 27 kubus kecil
c. Untuk membuat blok seperti diagram C dengan menggunakan kubus kecil paling sedikit dapat dilakukan dengan mengosongkan bagian Tengah blok tersebut tetapi tetap membentuk bentuk yang sama pada bagian luarnya.
Maka kubus kecil yang dapat dihilangkan adalah 1 x 1 x 1 = 1 kubus kecil
Sehingga hal yang paling memungkinkan adalah dengan mengurangi 1 kubus kecil pada bagian Tengah nya. Sehingga jumlah kubus tersedikit yang bisa digunakan adalah 27 kubus kecil – 1 kubus kecil yaitu 26 kubus kecil.
d. Pada blok dengan panjang 6 kubus, lebar 5 kubus dan tinggi 4 kubus ingin dibuat dengan menggunakan kubus kecil seminimum mungkin. Total kubus kecil maksimum yang dapat digunakan adalah 6 x 5 x 4 = 120 kubus kecil.
Sedangkan kubus kecil terbanyak yang dapat dihilangkan dari Tengah blok tanpa mempengaruhi bentuk luar blok adalah 4 x 3 x 2 = 24 kubus kecil. Maka jumlah kubus kecil tersedikit yang dapat digunakan untuk membangun blok tersebut adalah 120 – 24 = 96 kubus kecil.
FONDASI CT:
a.
PENGENALAN POLA : Jika terdapat sebuah blok padat, maka jumlah kubus sisi depan akan sama dengan belakang dan jumlah sisi kanan akan sama dengan kiri serta tidak terdapat ruang kosong di dalam blok.
ABSTRAKSI : Anda tidak perlu mengetahui berapa panjang rusuk kubus kecil
ALGORITMA :Anda dapat menerapkan rumus Volume Balok dengan menggunakan satuan kubus kecil.
b.
PENGENALAN POLA : Sama seperti pada soal A, pada blok padat jumlah kubus sisi depan akan sama dengan belakang, sisi kanan akan sama dengan kiri serta tidak terdapat ruang kosong didalamnya.
ABSTRAKSI : Anda tidak perlu mengetahui berapa panjang rusuk kubus kecil.
ALGORITMA :Anda dapat menerapkan rumus Volume Kubus dengan menggunakan satuan kubus kecil.
c.
DEKOMPOSISI : Anda perlu mengetahui berapa banyak kubus kecil yang dapat dihilangkan dari Tengah blok tersebut untuk mengetahui berapa jumlah kubus kecil terminim yang dapat digunakan
ABSTRAKSI : Anda tidak perlu mencari tahu mengapa susan mengurangi kubus kecil sehingga membuat blok padat menjadi blok yang kosong pada bagian tengahnya.
d.
DEKOMPOSISI : Anda dapat mencari tahu berapa jumlah kubus kecil terbanyak yang dapat dihilangkan untuk mengetahui berapa jumlah kubus kercil terminim yang dapat digunakan.
ALGRORITMA : Anda dapat menerapkan rumus Volume Balok dengan satuan kubus kecil untuk mengetahui jumlah kubus kecil yang ingin diketahui.
