Sesi 9 Teknik Analisis Korelasi & Regresi Sederhana

TEKNIK ANALISIS

KORELASI DAN REGRESI SEDERHANA

Dr. Drs. Marjuki, M.Pd.

Sesi 9

TUJUAN PEMBELAJARAN

• Menjelaskan pengertian analisis korelasi linear sederhana

• Menjelaskan pengertian analisis regresi linear sederhana

• Melakukan analisis korelasi linear sederhana.

• Melakukan analisis regresi linear sederhana.

PENGERTIAN ANALISIS KORELASI SEDERHANA

• Teknik analisis korelasi sederhana merupakan suatu teknik analisis yang dipergunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui bentuk hubungan antara dua variabel tersebut.

• Kekuatan hubungan antara dua variabel dapat bersifat kuat atau lemah, sedangkan bentuk hubungannya dapat berupa korelasi linear positif atau korelasi linear negatif.

• Diagram tebar (scatter diagram) juga dapat digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel yakni dengan cara menggambarkan hubungan dalam bentuk grafik. Tetapi diagram tebar hanya dapat memperkirakan kecenderungan hubungan tersebut apakah korelasi linear positif, korelasi linear negatif, atau tidak memiliki korelasi linear. Diagram tebar tidak dapat menunjukkan menunjukkan kekuatan hubungan antara dua variabel.

APT6344 STATISTIKA INFERENSIAL D4 Administrasi Perkantoran FV UNY

KEKUATAN HUBUNGAN DUA VARIABEL

• Kekuatan hubungan antara dua variabel dinyatakan dengan koefisien korelasi dan diberi simbol “r”.

• Nilai koefisian korelasi (r) selalu berada di antara -1 sampai +1 atau -1 ≤ r ≤ +1.

RUMUS KOEFISIEN KORELASI

• Koefisien korelasi sederhana disebut juga koefisien korelasi Pearson karena rumus perhitungan koefisien korelasi sederhana dikemukakan oleh Karl Pearson yaitu seorang ahli Matematika yang berasal dari Inggris.

• Rumus yang dipergunakan untuk menghitung koefisien korelasi sederhana disebut juga dengan Pearson Product Moment:

r = nΣxy−(Σx)(Σy)

{nΣx²⁻(Σx)²}^.{nΣy)² – (Σy)²} Dimana

n = Banyaknya pasangan data variabel X dan variabel Y Σx = Total jumlah dari variabel X

Σy = Total jumlah dari variabel Y

Σx² = Kuadrat dari total jumlah variabel X Σy² = Kuadrat dari total jumlah variabel Y

Σxy = Hasil perkalian dari total jumlah variabel X dan variabel Y

• Interpretasi kekuatan hubungan antara dua variabel berdasarkan koefisien korelasi (r) 0,000 – 0,199 Hubungan sangat lemah

0,200 – 0,399 Hubungan lemah

0,400 – 0,599 Hubungan cukup kuat (sedang) 0,600 – 0,799 Hubungan kuat

0,800 – 1,000 Hubungan sangat kuat

APT6344 STATISTIKA INFERENSIAL D4 Administrasi Perkantoran FV UNY

BENTUK HUBUNGAN DUA VARIABEL

Korelasi Linear Positif

• Perubahan salah satu nilai variabel diikuti perubahan nilai variabel yang lainnya secara teratur dengan arah yang sama.

Jika nilai variabel X naik, maka variabel Y juga naik. Jika nilai variabel X mengalami turun, maka variabel Y juga turun.

• Apabila nilai koefisien korelasi mendekati +1 berarti pasangan data variabel X dan variabel Y memiliki korelasi linear positif yang kuat.

• Contoh:

- Hubungan antara biaya pengeluaran iklan (X) dan hasil penjualan (Y) - Hubungan antara penghasilan (X) dan pengeluaran konsumsi (Y) Korelasi Linear Negatif

• Perubahan salah satu nilai variabel diikuti perubahan nilai variabel yang lainnya secara teratur dengan arah yang berlawanan. Jika nilai variabel X naik, maka variabel Y turun. Jika nilai variabel X mengalami turun, maka nilai variabel Y naik.

• Apabila nilai koefisien korelasi mendekati -1 berarti pasangan data variabel X dan variabel Y memiliki korelasi linear negatif yang kuat.

• Contoh:

- Hubungan antara usia kendaraan (X) dengan tingkat harga (Y)

- Hubungan antara harga barang (X) dengan jumlah yang diminta (Y)

DIAGRAM TEBAR (SACTTER DIAGRAM)

Korelasi Linear Positif Korelasi Linear Negatif

APT6344 STATISTIKA INFERENSIAL D4 Administrasi Perkantoran FV UNY

CONTOH PERHITUNGAN KOEFISIEN KORELASI (r)

Biaya Iklan (X) Dalam Juta Rupiah

Hasil Penjualan (Y) Dalam Juta Rupiah

XY 𝐗^𝟐 𝐘^𝟐

2 5 10 4 25

4 6 24 16 36

5 8 40 25 64

7 10 70 49 100

8 11 88 64 121

ƩX = 26 ƩY = 40 ƩXY = 232 ƩX² = 158 ƩY² = 346

• r = ^{nΣxy−(Σx)(Σy)}

{nΣx²−(Σx)²}x{nΣy² – (Σy)²} = 5 x 232 − (26 x 40)

{(5 x 158) − (26²)} x{ 5 x 346 −(40²)} = ^{1160 −1040}

790 − 676 x (1730 −1600) = ¹²⁰

14820= 0,99

• Kesimpulan:

Nilai r = 0,99 berarti hubungan antara variabel biaya iklan (X) dan variabel hasil penjualan (Y) berkorelasi linear positif sangat kuat.

• r = nƩxy −(Ʃx)(Ʃy)

KOEFISEN DETERMINASI (KD)

• Koefisien Determinasi (KD) adalah kuadrat dari koefisien korelasi dikali 100%.

• Dari contoh kasus di atas diketahui r = 0,99 sehingga dapat dihitung koefisien determinasi KD

KD = r 2 x 100% = 0,98 x 100% = 98%.

• Berdasarkan koefisen determinasi disimpulkan bahwa 98%

variabel biaya iklan (X) berkorelasi dengan variabel hasil

penjualan (Y) dan sisanya sebesar 2% berkorelasi dengan

variabel lain.

PENGERTIAN ANALISIS REGRESI SEDERHANA

• Teknik analisis regresi sederhana adalah teknik analisis yang bertujuan untuk mengetahui atau memprediksi pengaruh dari satu variabel terhadap variabel lainnya.

• Dalam analisis regresi sederhana, suatu variabel yang mempengaruhi disebut variabel bebas (independent variable), sedangkan variabel yang dipengaruhi disebut variabel terikat atau (dependent variable).

• Persamaan regresi sederhana merupaka persamaan regresi dengan hanya satu variabel bebas dengan satu variabel terikat.

• Tujuan analisis regresi sederhana untuk mendapatkan pola hubungan secara matematis dari variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y). Selain itu juga untuk mengetahui besarnya perubahan variabel X terhadap variabel Y, serta untuk memprediksi variabel Y jika nilai variabel X diketahui.

• Prinsip dasar pada persamaan regresi sederhana adalah bahwa antara variabel terikat (Y) dengan variabel bebas (X) memiliki hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), hubungan berdasarkan teori, hubungan dari hasil penelitian sebelumnya, atau dapat juga yang didasarkan dari penjelasan logika tertentu.

APT6344 STATISTIKA INFERENSIAL D4 Administrasi Perkantoran FV UNY

RUMUS REGRESI LINEAR SEDERHANA

• Rumus regresi linear sederhana sebagai berikut:

Y = a + bX Dimana,

Y = Variabel dependen (variabel terikat) X = Variabel independent (variabel bebas) a = Konstanta (nilai dari Y apabila X = 0)

b = Koefisien regresi (pengaruh positif atau negatif)

MEMBUAT PERSAMAAN REGRESI LINEAR SEDERHANA

• Menentukan koefien regresi b:

=

5 x 232 −(26 x 40)

5 x 158 − 26²

=

¹²⁰

114

= 1,05

• Menentukan kontansta a:

=

40 −(1,05 x 26)

5

=

^12,7

5

= 2,54

• Persamaan Regresi: Y = 2,54 + 1,05X

Biaya Iklan (X) Dalam Juta Rupiah

Hasil Penjualan (Y) Dalam Juta Rupiah

XY 𝐗^𝟐 𝐘^𝟐

2 5 10 4 25

4 6 24 16 36

5 8 40 25 64

7 10 70 49 100

8 11 88 64 121

ƩX = 26 ƩY = 40 ƩXY = 232 ƩX² = 158 ƩY² = 346

( )

 

  

−

= − ₂

2 X

X . n

Y . X XY

. b n

n

X b

a = Y − 

APT6344 STATISTIKA INFERENSIAL D4 Administrasi Perkantoran FV UNY

ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA DENGAN UJI-T

• Membuat rumusan hipotesis:

H_o = Variabel X (pengeluaran iklan) tidak mempengaruhi variabel Y (hasil penjualan) H₁ = Variabel X (pengeluaran iklan) mempengaruhi variabel Y (hasil penjualan)

• Menetapkan taraf signifikansi ():

 = 5% = 0,05 Untuk uji dua arah:

Jumlah variabel (k) = 2, maka derajat kebebasan (df) = banyak data – k = 5 – 2 = 3 Berdasarkan Tabel Distribusi T diperoleh nilai kritis

t

_tabel ^{= 3,182}

Kriteria pengambilan keputusan:

H_o Diterima jika

t

_hitung

< t

_tabel

Analisis Regresi Sederhana dengan Uji-t

• Menentukan 𝐭

_{𝐡𝐢𝐭𝐮𝐧𝐠}

: t =

^r

1 − r2 n −2

=

^0,99

1 −0,98 5 −2

=

^0,99

0,673

=

^0,99

0,082

= 12,073

• Membandingkan 𝐭

_{𝐡𝐢𝐭𝐮𝐧𝐠}

dengan 𝐭

_{𝐭𝐚𝐛𝐞𝐥}

t

hitung (12,073)

> t

tabel (3,182)

• Mengambil keputusan:

H

_o

Ditolak sehingga H

₁

Diterima

• Kesimpulan:

Variabel X (pengeluaran iklan) mempengaruhi dengan variabel Y (hasil penjualan).

Semakin besar pengeluaran iklan akan semakin besar hasil penjualan.

APT6344 STATISTIKA INFERENSIAL D4 Administrasi Perkantoran FV UNY

STUDI KASUS (LATIHAN)

Karyawan Masa Kerja Karyawan Banyaknya Barang Diproduksi

A ^{6 30}

B ^{9 49}

C ^{3 18}

D ^{8 42}

E ^{7 39}

F ^{5 25}

G ^{8 41}

H ^{10 52}

Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat pengaruh masa kerja karyawan terhadap banyak barang yang diproduksi oleh karyawan. Diambil sampel 8 orang karyawan. Berikut data variabel X (masa kerja karyawan) dan variabel Y (banyaknya barang diproduksi).

a. Lakukan analisis dengan menentukan koefisien korelasi dan koefisien determinasi, apakah terdapat korelasi antara variabel X dan variabel Y?

TERIMA KASIH