LECTURE NOTES
Systems Simulation and Engineering Data Analysis
Week ke – 4
Queueing and Inventory Model
LEARNING OUTCOMES
LO2 Mahasiswa mampu menganalisis dan memecahkan masalah dengan menggunakan tahapan tahapan sistem simulasi dan pengambilan keputusan berdasarkan teori dan hasil simulasi.
OUTLINE MATERI (Sub-Topic):
- Characteristic of Queueing Systems.
- Queueing Notation.
- Long Run Measures of Performance of Queueing Systems.
- Inventory System.
- Type of Inventory Model.
- Simulation Inventory System.
ISI MATERI
Simulasi sering digunakan dalam analisis model antrian. Secara sederhana, model antrian dapat digambarkan seperti seorang atau beberapa pelanggan tiba dari waktu ke waktu dan bergabung dalam sejumlah antrian, dilayani, dan akhirnya meninggalkan sistem. Istilah
"pelanggan" mengacu pada setiap jenis entitas yang dapat dilihat sebagai meminta
"pelayanan" dari sebuah sistem. Oleh karena itu, banyak fasilitas layanan, sistem produksi, perbaikan dan pemeliharaan fasilitas, komunikasi dan sistem komputer, dan transportasi dan bahan-penanganan sistem dapat dilihat sebagai sistem antrian.
Dalam praktiknya, model antrian baik yang diselesaikan secara matematis atau dianalisis melalui simulasi, memerlukan analisis dengan alat (tools) yang ampuh untuk merancang dan mengevaluasi kinerja sistem antrian. Beberapa aktivitas menggambarkan kinerja sistem seperti utilisasi server (persentase waktu server yang sibuk), panjang antrean, dan penundaan dari pelanggan. Cukup sering, ketika merancang atau mencoba untuk memperbaiki sistem antrian, analis atau pembuat keputusan akan terlibat dalam trade off antara utilisasi server dan kepuasan pelanggan dalam hal panjang garis antrian dan penundaan (delay dan idle).
Teori Antrian dan analisis simulasi digunakan untuk memprediksi pengukuran kinerja sistem sebagai fungsi dari parameter input. Parameter input dapat meliputi tingkat kedatangan pelanggan, tuntutan layanan pelanggan, tingkat di mana server bekerja, serta jumlah dan susunan server. Untuk tingkat tertentu, beberapa parameter input berada di bawah kendali langsung manajemen. Akibatnya, ukuran kinerja bisa berada di bawah kendali langsung mereka, asalkan hubungan antara ukuran kinerja dan parameter masukan dipahami secara memadai untuk sistem yang diberikan.
Untuk sistem yang relatif sederhana, ukuran kinerja ini dapat dihitung secara matematis dimana dapat menghasilkan penghematan yang cukup dari segi waktu dan biaya dibandingkan dengan penggunaan model simulasi. Namun, untuk model yang realistis dari sistem yang kompleks, simulasi biasanya diperlukan. Sehingga dalam simulasi model antrian memerlukan kemampuan dalam mengembangkan pemahaman tentang perilaku dinamis dari sistem antrian dan hubungan antara berbagai ukuran kinerja
A. Karakteristik Dari Sistem Antrian.
Elemen-elemen kunci dari sistem antrian adalah pelanggan dan server. Istilah
"customer" dapat merujuk kepada orang-orang, mesin, truk, mekanik, pasien, palet, pesawat terbang, e-mail, kasus, perintah, atau pakaian kotor apa saja yang tiba di fasilitas dan membutuhkan pelayanan. Istilah "server" mungkin merujuk kepada resepsionis, montir, mekanik, pegawai alat-boks, tenaga medis, penyimpanan otomatis dan mesin pencarian (misalnya, crane), landasan pacu di bandara, pengepakan otomatis, pemetik order, CPU dalam komputer, atau mesin-apa cuci sumber daya (orang, mesin, dll) yang menyediakan layanan yang diminta. Meskipun terminologi yang digunakan akan bahwa dari pelanggan tiba ke pusat layanan, kadang-kadang bergerak server untuk pelanggan; misalnya, perbaikan orang pindah ke mesin yang rusak. Hal ini sama sekali tidak membatalkan model tetapi hanyalah soal terminologi. Tabel 6. 1 daftar sejumlah sistem yang berbeda bersama-sama dengan subsistem yang terdiri dari "tiba pelanggan" dan satu atau lebih "server." Sisa dari bagian ini menjelaskan unsur-unsur dari sistem antrian secara lebih rinci.
Tabel 6.1 Contoh sistem antrian
Populasi Potensial Pelanggan.
Populasi pelanggan potensial disebut sebagai populasi yang akan menjadi pelanggan dari suatu system antrian, dapat diasumsikan terbatas atau tak terbatas. Misalnya, pertimbangkan
sebuah bengkel dengan lima mesin yang digunakan untuk memperbaiki ban. Setelah selang waktu, mesin otomatis terbuka dan harus ada operator yang mengeluarkan ban dan memasukkan ban yang akan diperbaiki ke dalam mesin. Mesin-mesin ini adalah "pelanggan; ' yang "tiba" pada saat mesin otomatis terbuka. Pekerja adalah "server," yang "melayani"
mesin terbuka sesegera mungkin. Populasi panggilan terbatas dan terdiri dari lima mesin.
Dalam sistem dengan populasi besar pelanggan potensial, populasi panggilan biasanya diasumsikan infinite (tidak terbatas). Untuk sistem seperti ini, asumsi ini biasanya tidak berbahaya dan lebih jauh lagi mungkin dapat menyederhanakan model. Contoh populasi tak terbatas termasuk pelanggan potensial, bank, atau fasilitas layanan serupa lainnya restoran dan juga kelompok yang sangat besar dari mesin dilayani oleh seorang teknisi. Meskipun jumlah pelanggan yang sebenarnya dilayani atau menunggu untuk layanan pada waktu tertentu adalah sebagian kecil dari populasi pelanggan potensial.
Perbedaan utama antara model populasi terbatas dan tak terbatas adalah bagaimana tingkat kedatangan didefinisikan. Dalam model populasi yang tak terbatas, tingkat kedatangan (misalnya, rata-rata jumlah kedatangan per unit waktu) tidak terpengaruh dengan jumlah pelanggan yang telah meninggalkan populasi panggilan dan bergabung dengan sistem antrian. Ketika proses kedatangan homogen dari waktu ke waktu (misalnya, tidak ada jam- jam sibuk), tingkat kedatangan biasanya diasumsikan konstan. Di sisi lain, untuk model panggilan-populasi terbatas, tingkat kedatangan ke sistem antrian tidak tergantung pada jumlah pelanggan yang dilayani dan menunggu
Kapasitas Sistem.
Dalam banyak sistem antrian, terdapat batas untuk jumlah pelanggan yang mungkin di garis tunggu atau sistem. Sebagai contoh, sebuah cuci mobil otomatis mungkin memiliki ruang untuk hanya 10 mobil untuk menunggu sebelum memasuki mekanisme. Mungkin terlalu berbahaya (atau ilegal) untuk mobil untuk menunggu di jalan. Pelanggan tiba yang menemukan sistem penuh tidak masuk tetapi segera kembali ke populasi panggilan. Beberapa sistem, seperti penjualan tiket konser bagi siswa, dapat dianggap sebagai memiliki kapasitas terbatas, karena tidak ada batasan pada jumlah siswa diperbolehkan untuk menunggu untuk membeli tiket. Seperti yang akan terlihat kemudian, ketika sistem memiliki kapasitas terbatas, perbedaan dibuat antara tingkat kedatangan (yaitu, jumlah kedatangan per satuan waktu) dan
tingkat kedatangan yang efektif (yaitu, jumlah yang tiba dan memasuki sistem per waktu satuan).
Proses Kedatangan.
Proses kedatangan untuk model yang tak terbatas-populasi biasanya digambarkan dalam bentuk waktu antar pelanggan berturut-turut. Kedatangan dapat terjadi pada waktu yang dijadwalkan atau secara acak. Ketika pada waktu acak, waktu antar biasanya dikarakteristikan oleh distribusi probabilitas. Selain itu, pelanggan dapat tiba satu per satu atau dalam batch. Batch mungkin ukuran konstan atau ukuran acak.
Model yang paling penting untuk kedatangan acak adalah proses kedatangan Poisson.
Jika An merupakan waktu antar antara pelanggan n = 1 dan pelanggan n (A1 adalah waktu kedatangan yang sebenarnya dari pelanggan pertama), maka untuk proses kedatangan Poisson, An eksponensial didistribusikan dengan rata-rata 1/λ unit. waktu. Tingkat kedatangan adalah λ pelanggan per satuan waktu. Jumlah kedatangan dalam interval waktu panjang t, mengatakan N(t), memiliki distribusi Poisson yang berarti λt. pelanggan.
Proses kedatangan Poisson telah berhasil digunakan sebagai model kedatangan orang untuk restoran, drive-bank, dan fasilitas pelayanan lainnya; kedatangan panggilan telepon ke call center; kedatangan tuntutan, atau perintah untuk layanan atau produk; dan kedatangan komponen gagal atau mesin untuk perbaikan fasilitas.
Sebuah kelas penting kedua kedatangan dijadwalkan kedatangan, seperti pasien untuk kantor dokter atau dijadwalkan kedatangan maskapai penerbangan ke bandara. Dalam hal ini, waktu antar {A., n = I, 2, ...} bisa berupa ditambah konstan atau konstan atau minus jumlah acak kecil untuk mewakili awal atau akhir kedatangan.
Situasi ketiga terjadi ketika setidaknya satu pelanggan diasumsikan selalu hadir dalam antrian, sehingga server tidak pernah menganggur karena kurangnya pelanggan. Misalnya,
"pelanggan" dapat mewakili bahan baku untuk produk, dan bahan baku yang cukup diasumsikan selalu tersedia.
Disiplin Antrian.
Perilaku antrian mengacu pada tindakan pelanggan saat berada di antrian menunggu untuk layanan untuk memulai. Dalam beberapa situasi, ada kemungkinan bahwa pelanggan yang masuk akan menolak (meninggalkan ketika mereka melihat bahwa garis terlalu panjang),
mengingkari (meninggalkan setelah berada di baris ketika mereka melihat bahwa garis bergerak terlalu lambat), atau joki (bergerak dari satu baris ke yang lain jika mereka berpikir mereka telah memilih garis lambat).
Disiplin antrian mengacu pada urutan logis dari pelanggan dalam antrian dan menentukan pelanggan akan dipilih untuk layanan ketika server menjadi bebas. disiplin antrian umum termasuk first-in-first-out (FIFO); last-in-first-out (LIFO); Service in random order (SIRO); Shortest Processing Time First (SPT); dan layanan sesuai dengan prioritas (PR). Di toko pekerjaan, disiplin antrian kadang-kadang berdasarkan tanggal jatuh tempo dan waktu proses yang diharapkan untuk suatu jenis pekerjaan. Perhatikan bahwa disiplin antrian FIFO menyiratkan bahwa layanan dimulai pada urutan yang sama seperti kedatangan, ut bahwa pelanggan bisa meninggalkan sistem dalam urutan yang berbeda karena berbeda- panjang kali layanan.
Waktu dan Mekanisme Layanan.
Waktu layanan dari kedatangan ditunjukkan oleh S1, S2, S3. Waktu kedatangan mungkin dalam durasi konstan atau acak. Dalam kasus terakhir, {S1, S2, S3, . .) biasanya mempunyai karakteristik yang secara identik mengikuti urutan variabel independen dan terdistribusi acak. Distribusi eksponensial, Weibull, gamma, lognormal dan normal semuanya telah digunakan sebagai model layanan layanan dalam situasi yang berbeda. Kadang-kadang layanan mempunyai didistribusi yang identik untuk semua pelanggan dari jenis atau kelas atau prioritas yang diberikan, sedangkan pelanggan dari berbagai jenis mungkin memiliki distribusi layanan-waktu yang sama sekali berbeda. Selain itu, dalam beberapa sistem, waktu layanan tergantung pada waktu hari atau pada panjang garis tunggu. Sebagai contoh, server mungkin bekerja lebih cepat dari biasanya ketika garis tunggu panjang, sehingga secara efektif mengurangi waktu layanan.
Sebuah sistem antrian terdiri dari sejumlah pusat layanan dan interkoneksi antrian.
Setiap pusat layanan terdiri dari beberapa jumlah server, c, bekerja secara paralel; yaitu, setelah mendapatkan ke kepala garis, pelanggan diproses pada server pertama yang tersedia.
mekanisme pelayanan paralel yang baik server tunggal (c = 1), beberapa server yang (1<c<
∞), atau server terbatas (c = ∞). Sebuah fasilitas self-service biasanya ditandai sebagai memiliki jumlah yang tidak terbatas dari server
Berikut adalah bentuk sistem antrian:
B. Notasi Sistem Antrian.
Menyadari keragaman sistem antrian, Kendall [1953] mengusulkan sistem notasi untuk sistem server paralel yang telah diadopsi secara luas. Sebuah versi singkat dari konvensi ini didasarkan pada format A/B/c/N/K. Huruf-huruf ini mewakili karakteristik sistem berikut:
A mewakili antar distribusi kedatangan-waktu.
B mewakili distribusi layanan-waktu.
c mewakili jumlah server paralel.
N merupakan kapasitas sistem.
K merupakan ukuran populasi panggilan.
Simbol umum untuk A dan B termasuk M (eksponensial atau Markov), D (konstan atau deterministik), Ek (Erlang order k), PH (fase-jenis), H (hyperexponential), G (sewenang- wenang atau umum), dan Gl (independen umum).
Misalnya, M/M/1/∞/∞ menunjukkan sistem single-server yang memiliki kapasitas antrian tak terbatas dan populasi tak terbatas kedatangan potensial. Waktu Antar Kedatangan dan waktu pelayanan didistribusikan secara eksponensial.
Antrian
Fasilitas pelayan
an
Kedatangan
Fasilitas pelayan
an
Fasilitas pelayan
an Antrian
Keberangkatan setelah pelayanan
Keberangkatan setelah pelayanan Kedatangan
Sistem jalur tunggal, satu tahap
Sistem jalur tunggal,tahapan berganda Contoh
Kantor praktik dokter gigi keluarga
Dua jendela kendara-lewat (drive-through) di McDonald
Ketika N dan K yang tak terbatas, mereka mungkin diturunkan dari notasi. Misalnya, M/M/1/
∞/∞ sering disingkat menjadi M/M/1. Sistem ban-curing dapat awalnya diwakili oleh G/G/1/5/5.
Notasi variabel dalam model antrian : λ = Tingkat kedatangan rata-rata 1/λ = Waktu antar kedatangan rata-rata μ = Tingkat pelayanan rata-rata 1/μ = waktu pelayanan rata-rata
σ = Simpangan baku tingkat pelayanan n = Jumlah individu dlm sistem pd suatu waktu.
Lq = Jumlah individu rata-rata dalam antrian LS = Jumlah individu dalam sistem
Wq = Waktu rata-rata dalam antrian wS = Waktu rata-rata dalam sistem S = Jumlah fasilitas pelayanan
p = Tingkat kegunaan fasilitas pelayanan
C. Sistem Pengukuran dari Kinerja Antrian.
Langkah-langkah jangka panjang utama kinerja sistem antrian adalah jumlah waktu rata-rata jangka panjang dari pelanggan dalam sistem (L) dan dalam antrian (LQ), yang jangka panjang rata-rata waktu yang dihabiskan dalam sistem (W) dan di antrian (Wq) per pelanggan, dan utilisasi server, atau proporsi waktu itu server sibuk (p). Istilah "sistem"
biasanya mengacu pada garis tunggu ditambah mekanisme layanan, tetapi, secara umum, dapat merujuk ke salah subsistem dari sistem antrian; sedangkan "antrian" merujuk pada garis tunggu saja. ukuran lain kinerja yang menarik termasuk proporsi jangka panjang pelanggan yang tertunda dalam antrian panjang daripada unit waktu, proporsi jangka panjang pelanggan berpaling karena keterbatasan kapasitas, dan proporsi jangka panjang dari waktu garis tunggu berisi lebih dari pelanggan.
Waktu Jumlah Rata-rata pada Sistem (L).
Mempertimbangkan sistem antrian selama periode waktu T, dan L (t) menunjukkan jumlah pelanggan di sistem pada waktu t. Sebuah simulasi sistem seperti ditunjukkan pada Gambar dibawah
Diketahui bahwa Tmerupakan total waktu selama [0, T] di mana sistem yang terdiri dari i pelanggan. Pada Gambar dibawah, terlihat bahwa T0 = 3, T1 = 12, T2 = 4, dan T3 = 1.
(segmen garis yang panjangnya Total T1 = 12 diberi label "T1” pada Gambar dibawah) Secara umum, ∑∞𝑖=0𝑇𝑖 = 𝑇. jumlah waktu rata-rata tertimbang dalam suatu sistem didefinisikan oleh
𝐿̂ = 1
𝑇 ∑ 𝑖𝑇𝑖 = ∑ 𝑖 (𝑇𝑖 𝑇)
∞
𝑖=0
∞
𝑖=0
Untuk Gambar diatas, L = [0 (3) + 1 (12) 2 (4) + 3 (1)] / 20 = 23/20 = 1. 15 pelanggan. Perhatikan bahwa Tj / Tis proporsi waktu sistem berisi persis i pelanggan.
Estimator L adalah contoh dari rata-rata tertimbang waktu.
Dengan mempertimbangkan Gambar diatas, maka dapat dilihat bahwa luas total di bawah fungsi L(t) dapat diuraikan ke dalam empat persegi panjang dari ketinggian i dan panjang T1 Sebagai contoh, persegi panjang dari area 3 x T3 memiliki basis berjalan dari t = 7 ke t = 8 (sehingga T3 = 1); Namun, sebagian besar persegi panjang yang terpilah-pilah menjadi beberapa bagian, seperti segi empat dari area 2 x T2 yang memiliki bagian antara t = 5 dan t = 7 dan sisanya dari t = 8, untuk t = 10 (sehingga T2* 2 + 2 *4).
Rata-rata Waktu yang Digunakan di Sistem Tiap Pelanggan w.
Jika kita mensimulasikan sistem antrian untuk beberapa periode waktu, mengatakan T, maka kita dapat mencatat waktu setiap pelanggan menghabiskan waktu di sistem selama [0, T], dengan W1, W2,. . ., WN, di mana N adalah jumlah kedatangan selama [0, T]. Rata-rata waktu yang dihabiskan dalam sistem per pelanggan, yang disebut sistem waktu rata-rata, diberikan oleh sampel rata-rata biasa
𝑊̂ = 1
𝑁 ∑ 𝑊𝑖
𝑁
𝑖=1
D. Inventory System.
Di dalam suatu perusahaan, baik itu perusahaan perdagangan maupun perusahaan manufaktur pasti selalu mengandalkan persediaan (inventory). Persediaan sebagai kekayaan perusahaan, memiliki peranan penting dalam operasi bisnis. Dalam perusahaan manufaktur, persediaan dapat terdiri dari beberapa macam seperti berikut:
1. Bahan baku (raw material)
2. Bahan Pembantu (supplementary material) 3. Barang dalam proses (work in process) 4. Barang Jadi (finishing goods)
5. Persediaan Suku Cadang (Spare part)
Terdapat beberapa pengertian (teori dan konsep) persediaan (inventory) menurut beberapa para ahli seperti menurut pendapat Schroeder (2000:4) yang mengatakan bahwa definisi persediaan atau inventory adalah stock bahan yang digunakan untuk memudahkan produksi atau untuk memuaskan permintaan pelanggan. Beberapa pakar mengartikan bahwa persediaan sebagai suatu sumberdaya yang menganggur dari berbagai jenis yang memiliki nilai ekonomis yang potensial. Definisi ini memungkinkan seseorang untuk menganggap peralatan atau pekerja-pekerja yang menganggur sebagai persediaan, tetapi kita menganggap semua sumberdaya yang menganggur selain daripada bahan sebagai kapasitas.
Sedangkan konsep persediaan menurut Rangkuti (2004:1) mengatakan bahwa persediaan merupakan suatu aktiva yang meliputi barang-barang milik perusahaan dengan maksud untuk dijual dalam suatu periode usaha tertentu, atau persediaan barang-barang yang masih dalam pengerjaan atau proses produksi, ataupun persediaan bahan baku yang menunggu penggunaannya dalam suatu proses produksi. Johns dan Harding (2001:71)
mengemukakan tentang arti persediaan adalah suatu keputusan investasi yang penting sehingga perlu kehati-hatian.
Teori persediaan menurut Kusuma (2009:132) mengatakan persediaan didefinisikan sebagai barang yang disimpan untuk digunakan atau dijual pada periode mendatang.
Menurut Prawirosentono (2005:83) berdasarkan jenis operasi perusahaan, arti persediaan dapat diklasifikasikan menjadi 2 (dua) macam yakni sebagai berikut:
a. Pada Perusahaan Manufaktur yang memproses Input menjadi Output
Persediaan adalah simpanan bahan baku dan barang setengah jadi (work in proses) untuk diproses menjadi barang jadi (finished goods) yang mempunyai nilai tambah lebih besar secara ekonomis, untuk selanjutnya dijual kepada pihak ketiga (konsumen).
b. Pada Perusahaan Dagang
Persediaan adalah simpanan sejumlah barang jadi yang siap untuk dijual kepada pihak ketiga (konsumen).
Dengan melihat beberapa definisi persediaan oleh beberapa para ahli di atas maka dapat dikatakan bahwa perusahaan akan selalu mengadakan / melakukan persediaan sebelum memulai aktivitasnya. Pengadaan persediaan ini bertujuan untuk antisipasi terhadap pemenuhan permintaan.
FUNGSI PERSEDIAAN
Dan hal-hal lain yang perlu diketahui juga di dalam persediaan yakni fungsi dari persediaan itu sendiri. Menurut Tampubolon (2004:190) yang mengatakan bahwa mengefektifkan sistem persediaan bahan, efisiensi operasional perusahaan dapat ditingkatkan melalui fungsi persediaan dengan mengefektifkan:
a. Fungsi Decoupling
b. Fungsi Economic Size dan c. Fungsi Antisipasi
Berikut ini penjelasan dari ketiga fungsi persediaan yang telah dijelaskan seperti yang tertera diatas sebagai berikut:
a. Fungsi Decuopling
Merupakan fungsi perusahaan untuk mengadakan persediaan decouple, dengan mengadakan pengelompokan operasional secara terpisah-pisah.
b. Fungsi Economic Size
Penyimpanan persediaan dalam jumlah besar dengan pertimbangan adanya diskon atas pembelian bahan, diskon atas kualitas untuk dipergunakan dalam proses konversi, serta didukung kapasitas gudang yang memadai.
c. Fungsi Antisipasi
Merupakan penyimpanan persediaan bahan yang fungsinya untuk penyelamatan jika sampai terjadi keterlambatan datangnya pesanan bahan dari pemasok. Tujuan utama adalah untuk menjaga proses konversi agar tetap berjalan lancar.
Menurut pendapat dari Muslich (2009:391) yang mengatakan bahwa persediaan barang mempunyai fungsi yang sangat penting bagi perusahaan. Dari berbagai macam barang yang ada seperti bahan, barang dalam proses dan barang jadi, perusahaan menyimpannya karena berbagai alasan, dan alasan tersebut adalah :
1. Penyimpanan barang diperlukan agar perusahaan dapat memenuhi pesanan pembeli dalam waktu yang cepat. Jika perusahaan tidak memiliki persediaan barang dan tidak dapat memenuhi pesanan pembeli pada saat yang tepat, maka kemungkinannya pembeli akan berpindah ke perusahaan lain.
2. Untuk berjaga-jaga pada saat barang di pasar sukar diperoleh, kecuali pada saat musim panen tiba.
3. Untuk menekan harga pokok per unit barang dengan menekan biaya-biaya produksi per unit.
JENIS - JENIS PERSEDIAAN
Setiap jenis persediaan mempunyai karakteristik tersendiri dan cara pengelolaan yang berbeda. Adapun menurut Handoko (1999:334) berdasarkan bentuk fisiknya, persediaan dapat dibedakan menjadi beberapa jenis, yakni sebagai berikut:
a. Persediaan bahan mentah (raw material)
Artinya adalah persediaan barang berwujud, seperti besi, kayu, serta komponen- komponen lain yang digunakan dalam proses produksi.
b. Persediaan komponen-komponen rakitan (purchased parts/ componen)
Artinya adalah persediaan barang-barang yang terdiri dari komponen-komponen yang diperoleh dari perusahaan lain secara langsung dapat dirakit menjadi suatu produk.
c. Persediaan bahan pembantu atau penolong (supplies)
Artinya adalah persediaan barang-barang yang diperlukan dalam proses produksi, tetapi bukan merupakan bagian atau komponen barang jadi.
d. Persediaan dalam proses (work in process)
Artinya adalah persediaan barang-barang yang merupakan keluaran dari tiap-tiap bagian dalam proses produksi atau telah diolah menjadi suatu bentuk, tetapi masih perlu diproses lebih lanjut menjadi barang jadi.
e. Persediaan barang jadi (finished goods)
Artinya adalah persediaan barang-barang yang telah selesai diproses atau diolah dalam pabrik dan siap dijual atau dikirim kepada pelanggan.
BIAYA - BIAYA PERSEDIAAN
Dan juga pastinya di dalam persedian, tentu adanya biaya-biaya yang wajib disediakan oleh pabrik atau perusahaan dan lain sebagainya. Menurut Handoko (1999:336), dalam pembuatan setiap keputusan yang akan mempengaruhi besarnya (jumlah) persediaan, biaya-biaya variabel berikut ini harus dipertimbangkan.
1. Biaya penyimpanan (holding cost atau carrying costs)
Artinya adalah biaya persediaan terdiri atas biaya-biaya yang bervariasi secara langsung dengan kuantitas persediaan. Yang termasuk biaya penyimpanan diantaranya adalah : a. Biaya fasilitas (termasuk biaya penerangan, pendingin ruangan)
b. Biaya asuransi persediaan c. Biaya pajak persediaan
d. Biaya pencurian, pengrusakan, atau perampokan dan lain sebagainya
2. Biaya pemesanan atau pembelian (ordering costs atau procurement costs) Biaya-biaya ini termasuk didalam biaya yang dapat dijelaskan sebagai berikut : a. Pemrosesan pesanan dan ekspedisi
b. Biaya telepon
c. Pengeluaran surat menyurat
d. Biaya pengepakan dan penimbangan
e. Biaya pengiriman ke gudang dan lain sebagainya
3. Biaya penyiapan / manufacturing (setup cost)
Hal ini terjadi apabila bahan-bahan tidak dibeli, tetapi diproduksi sendiri (didalam pabrik) perusahaan, perusahaan tersebut menghadapi biaya penyiapan (setup cost) untuk memproduksi komponen tertentu. Adapun didalam biaya-biaya ini terdiri dari seperti berikut:
a. Biaya mesin-mesin menganggur b. Biaya penyiapan tenaga kerja langsung c. Biaya penjadwalan
d. Biaya ekspedisi dan lain sebagainya
4. Biaya kehabisan atau kekurangan bahan (shortage costs)
Maksudnya adalah biaya yang timbul apabila persediaan tidak mencukupi adanya permintaan bahan. Biaya-biaya yang termasuk biaya kekurangan bahan adalah dapat dijelaskan sebagai berikut:
a. Kehilangan penjualan b. Kehilangan pelanggan c. Biaya pemesanan khusus d. Biaya ekspedisi
e. Selisih harga
f. Terganggunya operasi
g. Tambahan pengeluaran kegiatan manajerial dan lain sebagainya.
Biaya kekurangan bahan sangat sulit untuk diukur dalam praktik, hal tersebut terutama dikarenakan bahwa kenyataannya biaya ini sering merupakan Opportunity Cost yang sulit diperkirakan secara objektif. Demikian pembahasan mengenai Teori Persedian, semoga bermanfaat.
SIMULASI MONTE CARLO.
Pengertian Metode Monte Carlo
Metode Monte Carlo merupakan dasar untuk semua algoritma dari metode simulasi yang didasari pada pemikiran penyelesaian suatu masalah untuk mendapatkan hasil yang lebih baik dengan cara memberi nilai sebanyakbanyaknya (nilai bangkitan/Generated Random Number) untuk mendapatkan ketelitian yang lebih tinggi. Metode ini menganut system pemrograman yang bebas tanpa telalu banyak diikat oleh rule atau aturan tertentu.
Dasar Teori Simulasi Monte Carlo
a) Terdapat beberapa dasar-dasar dalam teori simulasi metode Monte Carlo diantaranya : b) Variable Random
c) Distribusi Biominal d) Distribusi Normal
e) Distribusi Normal Multivarirat f) Fungsi Lagrange
g) Uji Lilliefors untuk Kenormalan h) Matriks
i) Pembangkit Bilangan Random
Metode Simulasi Monte Carlo
Metode Simulasi Monte Carlo adalah suatu metode untuk mengevaluasi suatu model deterministik yang melibatkan bilangan acak sebagai salah satu input. Metode ini sering digunakan jika model yang digunakan cukup kompleks, non-linear atau melibatkan lebih dari sepasang parameter tidak pasti. Sebuah simulasi Monte Carlo dapat melibatkan 10.000 evaluasi atas sebuah model, suatu pekerjaan di masa lalu hanya bisa dikerjakan oleh sebuah software komputer.
Suatu model memerlukan parameter input dan beberapa persamaan yang digunakan untuk menghasilkan output (atau variabel respon). Dengan menggunakan parameter input berupa bilangan random, maka dapat mengubah suatu model deterministik menjadi model stokastik, dimana model deterministik merupakan suatu model pendekatan yang diketahui dengan pasti, sedangkan model stokastik tidak pasti.
Simulasi Monte Carlo adalah metode untuk menganalisa perambatan ketidakpastian, dimana tujuannya adalah untuk menentukan bagaimana variasi random atau error mempengaruhi sensitivitas, performa atau reliabilitas dari sistem yang sedang dimodelkan.
Simulasi Monte Carlo digolongkan sebagai metode sampling karena input dibangkitkan secara random dari suatu distribusi probabilitas untuk proses sampling dari suatu populasi nyata. Oleh karena itu, suatu model harus memilih suatu distribusi input yang paling mendekati data yang dimiliki (Rubinstein, 1981).
SIMPULAN
Model antrian telah digunakan secara luas dalam analisis fasilitas layanan, produksi dan sistem penanganan material, sistem telepon dan komunikasi, dan banyak situasi lain di mana kemacetan atau persaingan untuk sumber daya yang dapat terjadi. Ketika mensimulasikan sistem yang berkembang dari waktu ke waktu, analis harus memutuskan apakah perilaku transien atau kinerja kondisi mapan yang akan dipelajari.
Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian.
Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan keuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan.
Pengurangan waktu menunggu umumnya membutuhkan investasi yang ekstra. Untuk memutuskan ya atau tidak untuk investasi adalah penting mengetahui efek dari investasi untuk waktu antrian. Maka kita memerlukan model dan tehnik untuk menganalisis situasi seperti ini. Di dalam buku ini kita akan memerlukan beberapa model dasar teori antrian.
Perhatian ditekankan pada metode untuk menganalisis model ini, dan juga aplikasi dari Antrian model. Area penting dari aplikasi model antrian adalah sistem produksi, transportasi dan sistem persediaan barang, sistem komunikasi, dan sistem pengolahan informasi. Antrian model bermanfaat untuk perancangan sistem dalam kaitannya dengan tata ruang, kapasitas dan kendali. Di dalam kuliah ini perhatian kami terbatas pada model dengan satu antrian.
Situasi dengan lebih dari satu antrian diperlukan dalam kursus antrian jaringan. Merupakan tehnik lanjutan untuk bilangan eksak, aproksimasi dan analisis numerik dari antrian model akan menjadi pokok bahasan atau metode algoritma teori antrian.
Prinsip-prinsip dasar dari teori persedian harus dipahami seperti jenis atau tipe metoda persediaan, biaya-biaya yang membentuk biaya total persediaan dan waktu dari barang dipesan sampai pesanan tersebut datang. Dengan memahami prinsip-prinsip dari teori persediaan ini akan banyak membantu dalam menyelesaikan permasalahan persediaan dengan menggunakan simulasi. Hal lain yang perlu dipahami adalah tahapan-tahapan dalam menerapkan metoda simulasi Monte Carlo. Dalam metoda simulasi ini perlu melibatkan bilangan acak (random number). Ada beberapa cara untuk memperoleh bilangan acak ini, yaitu menggunakan spreadsheet atau menggunakan pseudo random generator.
DAFTAR PUSTAKA
Blank, J., Joh S, Carson II, Barry L. Nelson, David M. Nicol. (2013). Discrete Event System Simulation. 5th Edition, Pearson Education Ltd, ISBN: 9781292024370
Zeigler, B. P., Sarjoughian, H. S., Duboz, R., & Soulie, J. C. (2017). Guide to modeling and simulation of systems of systems. 2nd Edition, Springer London. ISBN 978-0-85729- 865-2
