Time Value of Money

(1)

“Time Value of Money”

KELOMPOK 2 CHANDRA LUMENTUT ACHMAD AMRI ICHSAN

DENI LAUA

SRIWAHYUNI WAGIMAN KARINNA KARWUR

MIRANDA MINTJE

REFFALDI LAHOPE

(2)

Pendahuluan

Menurut Warren et al. (2009), Garrison et al. (2010), dan Kieso et al. (2013), ”nilai waktu uang” atau”time value of money”

mengindikasikan hubungan antara waktu dan uang, sehingga setiap sen dari mata uang yang diterima pada waktu sekarang dianggap lebih bernilai dibandingkan dengan setiap sen dari mata uang yang akan diterima di masa yang kan datang.

Faktor-faktor yang mempengaruhi konsep nilai waktu uang adalah nilai uang itu sendiri, jangka waktu, dan tingkat bunga.

Sebagai Contoh: Nilai uang Rp 1.000, yang dimiliki saat ini berbeda dengan nilai uang Rp 1.000 yang dimiliki 5 tahun lagi. Nilai uang Rp 1.000 saat sekarang (present

value) dinilai lebih tinggi daripada nilai uang tersebut dimasa yang akan datang (future value). Hal ini dikarenakan uang Rp 1.000 yang diterima sekarang tersebut mempunyai kesempatan menghasilkan pendapatan, misalnya untuk berdagang dan membelanjakan usaha atau tabung dibank

dengan menghasilkan bunga.

2.

(3)

FUTURE &

PRESENT VALUE

01

(4)

PRESENT VALUE (PV)

4.

nilai saat ini dari jumlah uang di masa depan atau aliran arus kas yang diberikan tingkat pengembalian yang ditentukan

FUTURE VALUE (FV)

nilai mata uang atau aset di masa depan berdasarkan tingkat pertumbuhan yang diasumsikan

BASIC PATTERN OF CASHFLOW

1. SINGLE AMOUNT 2. ANNUITY 3. MIXED STREAM

Terjadi pada satu titik waktu

serangkaian arus kas yang

berkesinambungan dengan jumlah yang sama yang terjadi selama lebih dari satu periode

Ordinary Annuity : pembayaran setiap akhir periode

Annuity Due : pembayaran setiap awal periode

arus kas selama lebih dari

satu periode waktu dan

jumlah yang bervariasi

setiap periode nya

(5)

I. Present Value Single of Single Amount

nilai saat ini dari jumlah uang di masa depan yang dievaluasi pada tingkat bunga tertentu. Disadari bahwa setiap Rp 1 yang diterima hari ini lebih berharga daripada Rp 1 yang diterima satu atau dua, atau tiga tahun mendatang. Menghitung nilai sekarang dari arus kas masa mendatang memungkinkan untuk menempatkan seluruh arus kas atas dasar nilai saat ini, sehingga dapat dibuat perbandingan untuk nilai rupiah saat ini.

Contoh :

Ibu Fitri menginginkan uangnya yang sejumlah Rp 100.000.000 dalam lima tahun ke depan. Dengan tingkat bunga yang sebesar 6% pertahun, berapakah uang yang harus ditabung oleh Ibu Fitri saat ini agar mampu mencapai nilai Rp 100.000.0000 pada waktu lima tahun yang akan datang atau berapakah nilai PV nya?

Data yang diketahui : FV sebesar Rp 100.000.000

r (faktor suku bunga) sebesar 6% atau 0,06 n (durasi investasi) selama 5 tahun

Jawaban : PV = FV / (1+r)^n

= Rp 100.000.000 / (1+0,06)^5

= Rp 100.000.000 / 1.3382255776 PV = Rp 74.725.817

Jadi, bila Ibu Fitri ingin mempunyai uang sebanyak Rp 100.000.000 dalam kurun 5 tahun, maka Ibu Fitri harus menabung sebanyak Rp 74.725.817 saat ini

𝑃𝑉 = 𝐹𝑉 (1 + 𝑟) 𝑛

PV = Present Value FV = Future Value

r = tingkat suku bunga/inflasi n = periode

(6)

6.

I. Present Value of an Annuity

Ordinary Annuity

Jadi semisal anda ingin membayar cicilan sebesar Rp20 juta tiap tahun selama 5 tahun. Namun anda hanya akan mendapatkan uang untuk membayar cicilan itu sekali di awal, dimana uang tersebut akan anda tempatkan di bank untuk mendapatkan bunga per tahun 3 persen. Berapakah PV?

Terlihat bahwa nilai kini/present value dari tiap cicilannya setiap tahun akan makin mengecil, dikarenakan faktor bunga, yang kasarnya dapat digunakan untuk meng offset nilai cicilan

𝑃𝑉 𝑂𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑟𝑦 𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑦 = 𝐶 ×

1 − 1 (1 + 𝑟) 𝑛

𝑟

C = Payment/Cicilan tiap periode

𝑃𝑉𝑂𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑟𝑦 𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑦 = 20 𝑗𝑡 ×

1 − 1

(1 + 0,03)⁵ 0,03

𝑃𝑉𝑂𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑟𝑦 𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑦 = 20 𝑗𝑡 ×

1 − 1 (1,03)⁵

0,03 = 91.594.144

/

(7)

I. Present Value of an Annuity

Annuity Due

Jadi semisal anda ingin membayar cicilan sebesar Rp20 juta tiap tahun selama 5 tahun. Namun anda hanya akan mendapatkan uang untuk membayar cicilan itu sekali di awal, dimana uang tersebut akan anda tempatkan di bank untuk mendapatkan bunga per tahun 3 persen. Berapakah PV?

Perbedaan dengan Ordinary Annuity adalah karena pada Annuity Due pembayaran dilakukan di awal, jadi tahun pertama tidak mendapatkan bunga yang bisa jadi factor pengurang. Alhasil PV annuity due lebih besar disbanding PV Ordinary Annuity

𝑃𝑉 𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑦 𝐷𝑢𝑒 = 𝐶 ×

1 − 1 (1 + 𝑟) 𝑛

𝑟 × (1 + 𝑟)

PV = Present Value

𝑃𝑉𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑦 𝐷𝑢𝑒 = 20 𝑗𝑡 ×

1 − 1

(1 + 0,03)⁵

0,03 × (1 + 0,03) 𝑃𝑉𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑦 𝐷𝑢𝑒 = 20 𝑗𝑡 ×

1 − 1 (1,03)⁵

0,03 × (1,03)

/

𝑃𝑉𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑦 𝐷𝑢𝑒 = 94.341.968

(8)

8.

II. Present Value of an Mixed Stream

PV dari arus kas campuran adalah jumlah dari nilai sekarang yang diharapkan dari arus kas yang tidak sama di masa depan selama periode waktu tertentu pada tingkat diskonto yang diberikan.

𝑃𝑉

𝑀𝑖𝑥𝑒𝑑 𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑚

= ෍

𝑛=1 𝑘

𝐶

_𝑛

× (1 + 𝑟)

^−𝑛

Misalkan Perusahaan ABC akan menerima dana selama 5 tahun kedepan dengan detail se[erti table dibawah dan diasumsikan discount rate 8%. Hitung berapa PV nya?

End of year

Cash Flow

1 11,000

2 12,000

3 14,000

4 16,000

5 15,000

𝑃𝑉𝑀𝑖𝑥𝑒𝑑 𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑚= ෍

𝑛=1 5

𝐶_𝑛× (1 + 0,08)^−𝑛= 𝐶₁× (1,08)⁻¹+𝐶₂× (1,08)⁻²+𝐶₃× (1,08)⁻³+𝐶₄× (1,08)⁻⁴+𝐶₅× (1,08)⁻⁵ 𝑃𝑉𝑀𝑖𝑥𝑒𝑑 𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑚= 53.556

(9)

I. Future Value Of Single Amount

perhitungan nilai uang yang akan datang dari sejumlah aliran uang tunggal dengan mempertimbangkan suatu tingkat bunga tertentu.

Contoh :

Misalkan Pak Budi mendepositokan uang sejumlah Rp. 10.000.000 pada awal tahun 2020 di Bank yang akan membayarkan bunga 5%

setiap tahun. Berapa uang yang akan Pak Budi terima di akhir tahun 2020?

Yang diketahui : PV = Rp 10.000.000 r = 5%

n = 1 Jawaban :

FV5%,1th = Rp 10.000.000 (1+0,05)1 = Rp 10.500.000 Pada akhir tahun 2021 uang Budi akan menjadi:

FV5%,2th = Rp 10.000.000 (1+0,05)2

= Rp 10.500.000 = Rp 11.025.000

Jika Pak Budi tidak pernah mengambil uang Budi sampai tahun 2025 (selama 5 tahun) maka uang Anda akan menjadi:

FV5%,5th = Rp 10.000.000 (1+0,05)5

= Rp 12.762.815,62

𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × (1 + 𝑟) 𝑛

(10)

10.

II. Future Value Of An Annuity

Contoh :

Jika kita mempunyai uang Rp100 juta. Lalu kita simpan di bank dengan bunga per tahun 3%, selama 5 tahun, namun dengan melakukan cicilan per tahun sebanyak 20 juta. Maka perhitungan uang kita ditahun kelima adalah:

𝐹𝑉 𝑂𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑟𝑦 𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑦 = 𝐶 × (1 + 𝑟) 𝑛 −1 𝑟

FV = Future Value

𝐹𝑉𝑂𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑟𝑦 𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑦 = 20 𝑗𝑡 × (1 + 0,03)⁵−1 0,03 𝐹𝑉𝑂𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑟𝑦 𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑦 = 20 𝑗𝑡 × (1,03)⁵−1

0,03 = 106.182.716 Ordinary Annuity

(11)

II. Future Value Of An Annuity

Contoh :

Jika kita mempunyai uang Rp100 juta. Lalu kita simpan di bank dengan bunga per tahun 3%, selama 5 tahun, namun dengan melakukan cicilan per tahun sebanyak 20 juta. Maka perhitungan uang kita ditahun kelima adalah:

𝐹𝑉 𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑦 𝐷𝑢𝑒 = 𝐶 × (1 + 𝑟) 𝑛 −1

𝑟 × (1 + 𝑟)

FV = Future Value

𝐹𝑉𝑂𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑟𝑦 𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑦 = 20 𝑗𝑡 × (1 + 0,03)⁵−1

0,03 × (1 + 0,03) 𝐹𝑉𝑂𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑟𝑦 𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑦= 20 𝑗𝑡 × (1,03)⁵−1

0,03 × 1,03 Annuity Due

𝐹𝑉𝑂𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑟𝑦 𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑦 = 109.368.198

20 𝑗𝑢𝑡𝑎 × 1,03¹ 20,6 20 𝑗𝑢𝑡𝑎 × 1,03² 21,218 20 𝑗𝑢𝑡𝑎 × 1,03³ 21,854 20 𝑗𝑢𝑡𝑎 × 1,03⁴ 22,5104 20 𝑗𝑢𝑡𝑎 × 1,03⁵ 23,1854 109.368.198

(12)

12.

III. Future value mixed stream

Future value mixed stream adalah jumlah nilai masa depan yang diharapkan dari aliran arus kas periodik yang tidak sama selama periode waktu tertentu pada tingkat bunga tertentu.

𝐹𝑉

𝑀𝑖𝑥𝑒𝑑 𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑚

= ෍

𝑛=1 𝑘

𝐶

_𝑛

× (1 + 𝑟)

^{(𝑘−𝑛)}

ABC berharap untuk menerima aliran arus kas campuran selama 5 tahun ke depan seperti table dibawah. ABC berharap mendapatkan 7% dari investasinya. Jadi hitung berapa banyak yang akan diterima ABC pada akhir tahun ke 5?

End of Year

Cash Flow

1 10,000

2 11,000

3 15,000

4 12,000

5 16,000

𝐹𝑉𝑀𝑖𝑥𝑒𝑑 𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑚= ෍

𝑛=1 5

𝐶_𝑛× (1 + 0,07)^𝑘−𝑛= 𝐶₁× (1,08)⁵+𝐶₂× (1,08)³+𝐶₃× (1,08)²+𝐶₄× (1,08)¹+𝐶₅× (1,08)⁰ 𝑃𝑉𝑀𝑖𝑥𝑒𝑑 𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑚= 72.597

(13)

SPECIAL APPLICATION of TIME

VALUE

02

(14)

14.

Deposit Awal Yang Akan Menghasilkan Nilai Masa Mendatang.

Misalkan Anda ingin membeli rumah 5 tahun dari sekarang, dan Anda memperkirakan harganya sebesar Rp300.000.000,-. Untuk mengumpulkan Rp300.000.000,-, Anda ingin membuat setoran yang sama setiap tahunnya dengan bunga tahunan sebesar 6%. Hal ini adalah proses untuk menemukan nilai masa depan dari anuitas. Anda harus menentukan berapa anuitas yang akan menghasilkan jumlah deposit sama dengan Rp300.000.000 pada akhir tahun ke-5.

Diketahui :

FV = Rp 300.000.000 r = 6%

n = 5 tahun

𝐶 = 𝐹𝑉 ÷ (1 + 𝑟)

^𝑛

−1 𝑟

FV = Future Value

C = Payment/Cicilan

𝐶 = 300 𝑗𝑡 ÷ (1 + 0.06)

⁵

−1 0.06 𝐶 = 300 𝑗𝑡 ÷ 5,63

𝐶 = 53.218.920 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛

Jawaban :

(15)

Bunga atau Tingkat Pertumbuhan (Growth Rates)

Perhitungan untuk menentukan bunga tahunan atau growth rate dari serangkaian arus kas. Dalam hal ini, perhitungan untuk mengetahui berapa tingkat bunga terhadap peningkatan investasi/peningkatan deposit.

𝑟 = 𝐹𝑉 𝑃𝑉

1ൗ 𝑛

− 1

Lima tahun lalu, Sam menginvestasikan $10.000 di saham ABC Corp. Di bawah ini, dapat dilihat nilai total investasinya di akhir setiap tahun. Berapa tingkat pertumbuhan dari investasi yang dilakukan Sam?

𝑟 = 11.500 10.000

1ൗ 5

− 1

𝑟 = 2,8%

(16)

16.

Finding an unknown number of period

Rumus ini digunakan untuk menghitung lama waktu yang diperlukan untuksingle cash flow (present value) untuk mencapai jumlah tertentu (future value) berdasarkan nilai waktu uang.

Dengan kata lain, rumus ini digunakan untuk menghitung lamanya waktu yang dibutuhkan nilai sekarang untuk mencapai nilai masa depan, dengan tingkat bunga tertentu.

𝑁𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑 =

ln 𝐹𝑉 𝑃𝑉 ln(1 + 𝑟)

Berapa waktu/periode yang dibutuhkan Pak Achmad untuk mencapai 20 juta jika uang yang akan di depositokan sebesar 15 juta? Asumsikan bunga deposito 6% per tahun

𝑁𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑 =

ln 20 𝑗𝑡 15 𝑗𝑡 ln(1 + 0.06

12 )

𝑁𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑 = 57,68 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛

(17)

Effective annual rates of interest

adalah tingkat bunga yang mencerminkan pengembalian sebenarnya atas investasi atau jumlah bunga sebenarnya yang jatuh tempo pada kartu kredit atau pinjaman..

𝐸𝐴𝑅 = 1 + 𝑟 𝑛

𝑛

− 1

Misalkan Saldo pada kartu kredit Anda 10 juta dan dikenakan bunga 20% yang dihitung secara harian, berapa EAR dalam setahun?

𝐸𝐴𝑅 = 1 + 20%

365

− 1

𝐸𝐴𝑅 = 22.13%1

(18)

Thank You

18.