PROGRAM STUDI D3 TEKNIK KONSTRUKSI GEDUNG JURUSAN TEKNIK SIPIL POLITEKNIK NEGERI BANDUNG 2023/2024

TUGAS LOAD BALANCED

Disusun untuk memenuhi tugas individu mata kuliah Struktur Beton Prategang dan Pracetak Gedung

Dosen Pengampu:

Ibu Mardiana Oesman, BSCE, MT., Dr.

Disusun Oleh:

Anwar Ubaedi 211111007 Kelas 3A-TKG

PROGRAM STUDI D3 TEKNIK KONSTRUKSI GEDUNG JURUSAN TEKNIK SIPIL

POLITEKNIK NEGERI BANDUNG 2023/2024

Soal Nomor 1

Suatu komponen struktur beton prategang dengan kondisi fully prestressed memiliki panjang bentang sebesar 9 meter dan dimensi penampang persegi sebesar 600 mm x 900 mm. Komponen struktur beton prategang tersebut mendapatkan beban merata (q) sebesar 27 kN/m (tidak termasuk berat sendiri balok). Hitunglah berapa besar tegangan yang diberikan, jika eksentrisitas (e) ≠ 0!

Diketahui:

 Bentang (L) = 9000 mm

 Lebar (b) = 600 mm

 Tinggi (h) = 900 mm

 Beban (q) = 27 kN/m

 Berat Jenis beton = 25 kN/m³

 Berat Sendiri (W) = (A x Berat Jenis beton)

= 0,6 m x 0,9 m x 25 kN/m³

= 13,5 kN/m

 Berat Total ( ^qtotal ) = q + W

= 27 kN/m + 13,5 kN/m

= 40,5 kN/m

 Eksentrisitas (e) ≠ 0



(

^ft

)

= 0

Tegangan yang terjadi akibat :

 Gaya tarik tendon dengan rumus = P A

 Eksentrisitas dengan rumus = P . e W

 Beban merata dengan rumus = M W

Penyelesaian

I. Section Properties

a. Menghitung luas dimensi (A) A=540.000mm² 5,4×10⁵mm² b. Menghitung momen tahanan (W)

W=81.000.000mm³ 8,1×10⁷mm³ c. Menghitung eksentrisitas (e)

e=yb−200

¿h

2−200=900

2 −200=250m II. Pembebanan

a. Menghitung momen akibat beban merata (M) M_q=1

8× q_total× L²

¿1

8×40,5kN/m×(9m)²

¿410,06kNm 4,1×10⁸Nmm

b. Menghitung besarnya gaya prategang (P)

Menghitung nilai gaya prategang dapat ditentukan dengan mengasumsikan jenis prategangnya fully prestressed.

f_t=0 f_t=−P

A +Δ_M W =0

0=−P

A +M_q−M_ωp W

0=−P A +

M_q−1

8×

(

^{8× P ×e}L²

)

^{× L2}

W P

A=M_q−(p × e) W P

5,4×10⁵mm²=4,1×10⁸Nmm−(P ×250mm) 8,1×10⁷mm³

8,1×10⁷mm³× P

5,4×10⁵mm² =4,1×10⁸Nmm−(P ×250mm) (150P)mm=4,1×10⁸Nmm−(250P)mm

(150P+250P)mm=4,1×10⁸Nmm 400P mm=4,1×10⁸Nmm

P=4,1×10⁸Nmm

300mm =1.025.000N 1025kN

c. Menghitung gaya merata ke atas akibat pratekan/balanced load ( ^ωp )

Gaya-gaya luar (dalam hal ini beban q) akan diimbangi oleh gaya-gaya dalam yang disebabkan oleh gaya prategang. Gaya prategang dengan eksentrisitas e menimbulkan reaksi ke atas (balanced load) seperti pada gambar di atas, dengan beban ω_p besarnya dinyatakan dalam persamaan:

ω_p=P×ϰ_p ω_p=8× P× e

L²

q_total

ω_p

¿8×1025kN ×0,25m

(9m)² =25,31kN/m

d. Menghitung momen akibat ^ωp ( M_ωp )

Menghitung momen akibat ω_p di Tengah bentang dengan menggunakan persamaan:

M_ωp=1

8×ω_p× L²

¿1

8×25,31kN/m×(9m)²=256,26kNm

e. Menghitung ^ΔM q_total

Bidang momen akibat beban q Bidang momen akibat beban q

ω_p

Δ_M merupakan jumlah dari momen akibat beban q_total dengan momen akibat ω_p di tengah-tengah bentang.

Δ_M=M_q−M_ωp

¿410,06kNm−256,26kNm=153,8kNm III. Tegangan

a. Menghitung tegangan akibat gaya prategang f=P

A

¿ 1.025.000N

5,4×10⁵mm²=1.9MPa

b. Menghitung tegangan akibat Δ_M f=Δ_M

W

¿153,8×10⁶Nm m

8,1×10⁷mm³ =1.9MPa

Setelah tegangan akibat gaya prategang dan tegangan akibat ^ΔM

diperoleh, maka tegangan total pada sera tatas dan bawah dapat dihitung.

c. Menghitung tegangan total pada serat atas dan serat bawah (fcdan ft)

 Tegangan pada serat atas f_c=−P

A −

(

^MW^q−M_ωp W

)

f_c=−1.9MPa−

(

^410,068,1×^×10¹⁰⁷mm^6Nmm3 −256,26×10⁶Nmm 8,1×10⁷mm³

)

¿−3,8MPa

 Tegangan pada serat bawah f_c=−P

A +

(

^MW^q−M_ωp W

)

f_c=−1.9MPa+

(

^410,068,1×^×10¹⁰⁷mm^6Nmm3 −256,26×10⁶Nmm 8,1×10⁷mm³

)

¿0M p a

d. Gambar distribusi tegangan pada tengah bentang

P

A=1,9MPa

f_t=0

¿5,05MPa f_c=3,8MPa

¿5,05MPa

Δ_M

W =1,9MPa P

A=5,05MPa Δ_M

W =1,9MPa

P

A=1,9MPa

Soal Nomor 2

Suatu komponen struktur balok I dengan kondisi fully prestressed memiliki panjang bentang sebesar 9 meter diberikan gaya prategang sebesar 1800 kN. Hitung tegangan di tengah bentang, jika eksentrisitas (e) ≠ 0!

Diketahui:

 Bentang (L) = 9000 mm

 Gaya Prategang (P) = 1800 kN

 Beban (q) = 53 kN/m

 Berat Jenis beton = 25 kN/m³

 Berat Sendiri (W) = A x Berat Jenis Beton

 Eksentrisitas, (e) ≠ 0

Tegangan yang terjadi akibat :

 Gaya tarik tendon dengan rumus = P A

 Eksentrisitas dengan rumus = P . e W

 Beban merata dengan rumus = M W

Penyelesaian

I. Section Properties

a. Menghitung luas dimensi (A) A₁=120000mm²

A₂=100000mm² A₃=120000mm² A=340000mm²

b. Menentukan letak titik berat ( ^yt & ^yb )

 Tentukan sumbu imajiner

 Hitung jarak masing-masing penampang

A

(¿¿1),

(

A₂

)

, dan(A₃)

¿

ke garis imajiner d₁ , d₂ , dan d₃ .

d₁=100mm d₂=450mm d₃=800mm

 Hitung jarak dari sumbu imajiner (serat bawah) ke lokasi titik berat penampang total ( y_b ) dengan menggunakan persamaan:

y_b=450mm

 Hitung jarak dari serat bawah ke lokasi titik berat penampang total ( y_b ) dengan menggunakan persamaan:

y_t=450mm

c. Menghitung momen inersia penampang (I) I=2,98×10¹⁰mm⁴

d. Menentukan Momen Tahapan

 Momen tahapan pada serat tatas ( W_t ) W_t=6,66×10⁷mm³

 Momen tahapan pada serat tatas ( ^Wb ) Wb=6,66×10⁷mm³

e. Menghitung eksentrisitas (e) e=150mm

II. Pembebanan

a. Menghitung beban total yang dipikul oleh balok.

Berat sendiri balok ¿A × Berat Jenis beton

¿340000mm²×25kN/m³

¿8,5kN/m

Berat total ( ^qtotal¿ ¿Berat sendiri balok+q

¿8,5kN/m+53kN/m

¿61,5kN/m b. Menghitung momen akibat beban merata (M)

M_q=1

8× q_total× L²

¿1

8×61,5kN/m×(9m)²

¿622,69 kNm

c. Menghitung gaya merata ke atas akibat pratekan/balanced load ( ^ωp )

Gaya-gaya luar (dalam hal ini beban q) akan diimbangi oleh gaya-gaya dalam yang disebabkan oleh gaya prategang. Gaya prategang dengan eksentrisitas e menimbulkan reaksi ke atas (balanced load) seperti pada gambar di atas, dengan beban ω_p besarnya dinyatakan dalam persamaan:

ω_p=P×ϰ_p ω_p=8× P× e

L²

¿8×1800kN ×0,1 5m

(9m)² =26,67kN/m d. Menghitung momen akibat ω_p ( M_ωp )

Menghitung momen akibat ^ωp di Tengah bentang dengan menggunakan persamaan:

M_ωp=1

8×ω_p× L²

¿1

8×26,67kN/m×(9m)²=270,03kNm q_total

ω_p

e. Menghitung ^ΔM q_total

Bidang momen akibat beban q Bidang momen akibat beban q

ω_p

Δ_M merupakan jumlah dari momen akibat beban q_total dengan momen akibat ω_p di tengah-tengah bentang.

Δ_M=M_q−M_ωp

¿622,69kNm−270,03kNm=352,66kNm III. Tegangan

a. Menghitung tegangan akibat gaya tarik tendon f=P

A

¿1 .800 .000N

340000mm²=5.2 9MPa

b. Menghitung tegangan akibat Δ_M ( W_t=W_b¿ f=Δ_M

W

¿352,66×10⁶Nmm

6,66×10⁷mm³ =5.29MPa

Setelah tegangan akibat gaya prategang dan tegangan akibat ^ΔM

diperoleh, maka tegangan total pada sera tatas dan bawah dapat dihitung.

c. Menghitung tegangan total pada serat atas dan serat bawah (f_cdan f_t)

 Tegangan pada serat atas f_c=−P

A −

(

^MW^q−M_ω

p

W

)

f_c=−5.29MPa−

(

^622,696,66×^×10¹⁰⁷⁶mm^Nmm3 −270,03×10⁶Nmm 6,66×10⁷mm³

)

¿−10,5 8MPa

 Tegangan pada serat bawah f_c=−P

A +

(

^MW^q−M_ωp W

)

f_c=−1.9MPa+

(

^622,696,66×10^×1076mm^Nmm3 −270,03×10⁶Nmm 6,66×10⁷mm³

)

¿0Mpa

d. Gambar distribusi tegangan pada tengah bentang

0

¿

−¿

10,58MPa 5,29MPa

5,29MPa

Soal Nomor 3

Suatu komponen struktur balok T dengan kondisi fully prestressed memiliki panjang bentang sebesar 9 meter diberikan gaya prategang sebesar 900 kN. Tentukan berapa besarnya beban merata (q) yang dapat dipikul oleh balok (tidak termasuk berat sendiri balok) dan hitung tegangan di tengah bentang, jika eksentrisitas (e) ≠ 0!

Diketahui:

 Bentang (L) = 9000 mm

 Gaya Prategang (P) = 900 kN

 Berat Jenis beton = 25 kN/m³

 Berat Sendiri (W) = A x Berat Jenis Beton

 Eksentrisitas, (e) ≠ 0

Tegangan yang terjadi akibat :

 Gaya tarik tendon dengan rumus = P A

 Eksentrisitas dengan rumus = P . e W

 Beban merata dengan rumus = M W

Penyelesaian

I. Section Properties

a. Menghitung luas dimensi (A) A₁=100000mm²

A₂=120000mm² A=220000mm²

b. Menentukan letak titik berat ( y_t & y_b )

 Tentukan sumbu imajiner

 Hitung jarak masing-masing penampang

A (¿¿1)dan

(

A₂

)

¿

ke garis imajiner ^d1 dan ^d2 .

d₁=250mm d₂=600mm

 Hitung jarak dari sumbu imajiner (serat bawah) ke lokasi titik berat penampang total ( y_b ) dengan menggunakan persamaan:

y_b=440,9mm

 Hitung jarak dari serat bawah ke lokasi titik berat penampang total ( y_b ) dengan menggunakan persamaan:

y_t=259.1mm

c. Menghitung momen inersia penampang (I) I=2,158×10¹⁰mm⁴

d. Menentukan Momen Tahapan

 Momen tahapan pada serat tatas ( ^Wt )

W_t=8,33×10⁷mm³

 Momen tahapan pada serat tatas ( W_b ) Wb=4,89×10⁷mm³

e. Menghitung eksentrisitas (e) e=290,9mm

II. Pembebanan

a. Menghitung beban total yang dipikul oleh balok.

Berat sendiri balok ¿A × Berat Jenis beton

¿220000mm²×25kN/m³

¿5,5kN/m

Berat total ( q_total¿ ¿Berat sendiri balok+q

¿5,5kN/m+q b. Menghitung momen akibat beban merata (M)

M_q=1

8× q_total× L²

Menghitung nilai momen lentur dapat ditentukan dengan mengasumsikan jenis prategangnya fully prestressed.

f_t=0 f_t=−P

A +Δ_M W =0 0=−P

A +M_q−M_ωp W

0=−P A +

M_q−1

8×

(

^{8× P ×e}L²

)

^{× L2}

W P

A=M_q−(P× e) W 9×10⁵N

2,2×10⁵mm²=M_q−(9×10⁵N ×250mm) 8,33×10⁷mm³ 4,09MPa=M_q−(2,25×10⁸N mm)

8,33×10⁷mm³

Mq−2,25×10⁸N mm=4,09N/mm²×8,33×10⁷mm³

M_q=3,41×10⁸Nmm+2,25×10⁸N mm M_q=461,86k N m

Maka, beban merata ( q¿ dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:

q_total=8× M L²

¿8×461,86kN m (9m)²

¿45,62kN/m

Maka, beban merata ( q¿ adalah hasil dari q_total dikurangi berat sendiri.

q=q_total−Berat Sendiri

¿4 5, 62kN/m−5,5kN/m

¿4 0,12kN/m

c. Menghitung gaya merata ke atas akibat pratekan/balanced load ( ω_p )

Gaya-gaya luar (dalam hal ini beban q) akan diimbangi oleh gaya-gaya dalam yang disebabkan oleh gaya prategang. Gaya prategang dengan eksentrisitas e menimbulkan reaksi ke atas (balanced load) seperti pada gambar di atas, dengan beban ω_p besarnya dinyatakan dalam persamaan:

ω_p=P×ϰ_p ω_p=8× P× e

L²

q_total

ω_p

¿8×9 00kN ×0, 29m

(9m)² =25,7kN/m

d. Menghitung momen akibat ^ωp ( M_ωp )

Menghitung momen akibat ω_p di Tengah bentang dengan menggunakan persamaan:

M_ωp=1

8×ω_p× L²

¿1

8×25,7kN/m×(9m)²=2 6 0,21kNm e. Menghitung ^ΔM

Δ_M merupakan jumlah dari momen akibat beban q_total dengan momen akibat ω_p di tengah-tengah bentang.

Δ_M=M_q−M_ωp

q_total

Bidang momen akibat beban q

Bidang momen akibat beban q

ω_p

¿461,86kN m−260,21kNm=201,65kNm

III. Tegangan

a. Menghitung tegangan akibat gaya tarik tendon f=P

A

¿ 9 00.000N

22 0000mm²=4.1MPa b. Menghitung tegangan akibat ^ΔM

 Tegangan pada serat atas f=Δ_M

W_t

¿201,65×10⁶Nmm

8,33×10⁷mm³ =2,42MPa

 Tegangan pada serat bawah f=Δ_M

Wb

¿201,65×10⁶Nmm

4,89×10⁷mm³ =4,1MPa

c. Menghitung tegangan total pada serat atas dan serat bawah (f_cdan f_t)

 Tegangan pada serat atas fc=−P

A −

(

^MWqt

−M_ωp W_t

)

f_c=−4. 1MPa−

(

^461,868,33×10^×1076mm^Nmm3 −260,21×10⁶Nmm 8,33×10⁷mm³

)

¿−6,52MPa

 Tegangan pada serat bawah fc=−P

A +

(

^MWqt

−M_ωp W_t

)

f_c=−4.1MPa+

(

^461,864,89×^×1010⁷⁶mm^Nmm3 −260,21×10⁶Nmm 4,89×10⁷mm³

)

¿0Mpa

c. Gambar distribusi tegangan pada tengah bentang

6,5 2MPa

4, 1MPa 2,42MPa

4,1MPa 0