191742232 Tugas Ke 2 Individu A

(1)

Soal :Tekanan Hidrostatis

1. Tangki dengan ukuran panjangxlebarxtinggi (LBH) = 4mx2mx2m diisi air sedalam 1,5 m. Hitung dan gambar distribusi tekanan pada dinding tangki. Hitung pula gaya yang bekerja pada dinding dalam arah pajang dan lebar serta pada dasar tangki.

2. Suatu tangki dengan panjang 2,5 m, dan tinggi 2 m diisi air sampai pada ketinggian 1,25 m dan sisanya diisi minyak sampai penuh dengan rapat relatif S=0,9. Tangki tersebut terbuka ke udara luar.

Hitung dan gambarkan distribusi tekanan pada dinding dan dasar tangki. Hitung gaya tekanan yang bekerja pada sisi arah panjang dan lebar serta dasar tangki.

3. Suatu tabung silinder dengan tinggi 2,0 m dan luas tampang lintang 5 cm² diisi dengan air sampai pada ketinggian 1,0 m dan sisanya diisi dengan minyak dengan rapat relatif 0,8. Tabung tersebut terbuka terhadap udara luar. Hitung tekanan absolut dan terukur pada dasar tabung dan tinggi air dan minyak. Hitung pula gaya pada dasar tabung. Tekanan atmosfer adalah 1,013 bar.

4. Tekanan di dalam suatu tangki tertutup adalah 100kN/m². Berilah bentuk tekanan tersebut dalam tinggi tekanan terhadap air, minyak (S=0,8) dan air raksa (S=13,6).

5. Tekanan barometer di suatu tempat adalah 74 mm air raksa (Hg).

Berapakah tekanan atmosfer dalam kgf/cm².

TUGAS 2

(2)

6. Manometer ditempatkan pada tangki yang berisi tiga macam fluida berbeda seperti ditunjukkan pada gambar. Hitung perbedaan elevasi muka air raksa di dalam manometer.

7. Tangki tertutup berbentuk silinder dengan tinggi 3,0 m dan diameter 1,0 m berisi minyak (S=0,8) setinggi 2,5 m. Diatas minyak terdapat udara dengan tekanan 50 kPa. Hitung dan gambarkan tekanan hidrostatis pada dinding dan dasar silinder. Hitung pula gaya tekanan di dasar.

8. Barometer berisi air seperti tergambar. Hitung tekanan atmosfer apabila tekanan uap dan tegangan permukaan diabaikan.

9. Tangki tertutup berisi zat cair (S=0,8) mengalami tekanan.

Lihat gambar.Tekanan diatas permukaan zat cair adalah p

₀

=0,5 kgf/cm

²

. Hitung tekanan pada dasar tangki dan tinggi kolom zat cair yang naik di dalam tabung vertikal.

10. Manometer berisi air raksa digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan di dalam tangki A dan B seperti dalam gambar, Hitung perbedaan tekanan dalam kgf/cm

²

.

11. Manometer berisi air raksa digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan di dalam tangki A dan B yang berisi zat cair dengan rapat relatif masing-masing S

_A

=0,75 dan S

_B

=1.

Hitung perbedaan tekanan antara A dan B.

(3)

12. Tangki tertutup berisi minyak dengan S=0,85. Apabila tekanan udara diatas permukaan minyak adalah 1,2 kgf/cm², berapakah tekanan pada titik yang berada 5 m di bawah permukaan minyak.

13. Manometer mikro seperti terlihat dalam gambar. Apabila rapat massa kedua zat cair adalah ₁dan ₂, tentukan bentuk perbedaan tekanan dalam ₁,₂,h, d₁dan d₂.

14. Sistem manometer seperti ditunjukkan dalam gambar, tentukan tinggi bacaan h.

15. Tekanan udara di dalam tangki sebelah kiri dan kanan seperti terlihat dalam gambar adalah -22 cm air raksa dan 20 kN/m². Hitung elevasi zat cair di dalam manometer sebelah kanan di A.

16. Suatu bendung beton berbentuk trapesium dengan tinggi 5,0 m, lebar puncak 1,0 m dan lebar dasar 6,0 m. Sisi hulu bendung adalah vertikal, sedang kemiringan sisi hilir adalah 1:1. Muka air hulu sama dengan puncak bendung, sedang kedalaman muka air hilir adalah 1,0 m. Koefisien gesekan antara dasar pondasi dengan bendung adalah 0,6. Berat jenis beton adalah 24 kN/m^3. Selidiki stabilitas bendung terhadap penggulingan dan geseran.

17. Suatu plat berbentuk trapesium dengan panjang sisi atas 1,0 m, sisi bawah 3,0 m dan tinggi 2,0 m terendam di dalam air. Plat tersebut pada posisi miring dengan sudut  terhadap bidang horisontal.

Kedalaman titik teratas dan terendah plat adalah 1,0 m dan 2,0 m di bawah muka air. Hitung gaya hidrostatis pada plat dan letak pusat tekanan.

(4)

Jawaban Tugas No 2.01

/ 2

14715 5

, 1 81 , 9

1000 x x N m

P_dasar  

/ 3

1000 .

.g h kg m

P 







_air 

2 5

, 1 5

, 1

2 0

, 1 1

2 5

, 0 1

/ 14715 5

, 1 81 , 9 1000

; 5 , 1

/ 9810 0

, 1 81 , 9 1000

; 0 , 1

/ 4905 5

, 0 81 , 9 1000

; 5 , 0

m N x

x P

m h

m N x

x P

m h

m N x

x P

m h















Distribusi tekanan dihitung dengan rumus

Distribusi tekanan di dinding, pada kedalaman:

Distribusi tekanan di dasar adalah merata:

Distribusi tekanan terlihat dalam gambar,

   

N x

x x

xhxL xP

panjang x

busi luasdistri

F

_x

44145 4

5 , 1 14715 5

, 0 5

,

0

₁_,₅

 





Gaya pada dinding dalam arah panjang

Gaya pada dinding dalam arah lebar

F

_L

 0 , 5 x 14715 x 1 , 5 x 2  22072 , 5 N

Gaya pada dasar:

F

_y

 PxLxB  14715 x 4 x 2  117720 N

(5)

Jawaban Tugas No 2.02

2 2

2 3

1 2

2

2 2

3 1

1

/ 88425

, 18 /

25 , 18884

25 , 1 /

81 , 9 /

1000 75

, 6621

/ 62175

, 6

/ 75 , 6621 75

, 0 /

81 , 9 /

1000 9

, 0

9 , 0 9

, 0

m kN m

N

x d m x

m kg gh p

p

m kN

m N x

d m x

m kg x

p

gh p

x S

air air

m m

air myk

air m





















 



 

kN x x

L h

p p

xh xp

F

_L _m _a

0610 ,

46

5 , 2 25 , 2 1 88425 1 ,

18 62175

, 6 75

, 0 62175 ,

2 6 1

2 1 2

1

2 1

1



 

   



 

   



Gaya tekan pada sisi arah panjang

(6)

Gaya takan pada sisi arah lebar

Gaya tekan pada dasar tangki:

N x

x xLxB

P

F D  2  18 , 88425 2 , 5 2  94 , 42125

 

kN x x

B h

p p

xh xp

F

_B _m _a

8488 ,

36

0 , 2 25 , 2 1 88425 1 ,

18 62175

, 6 75

, 0 62175 ,

2 6 1

2 1 2

1

2 1

1



 

   



 

   



Gambar distribusi tekanan :

(7)

Jawaban Tugas No 2.03

2 2

5

/ 19776

, 10326

/ 10

013 ,

1

013 ,

1

m kgf

m N

x

bar P

_A



Dengan S = rapat relatif

1: Berat jenis minyak = 0,8 2

2: Berat jenis air = 1000 kgf/m

³

Tekanan terukur : P= . H

Tekanan Absolut : P

_abs

=P + P

_a

a) Tekanan dalam satuan MKS

  a

a a

A B

a A

p Sh

h h

P P

p h

P













1 2

2 1

1

. .



(8)

Tekanan Terukur :

b) Tekan dalam tinggi meter air dan tinggi meter minyak:

   

2 1 2

2

/ 1800

1 8 , 0 1

1000 .

m kgf

x h

S h

P

_B









 

2 2

/ 19776

, 12126

19776 ,

10326 /

1800

m kgf

P

_B







Tekanan Absolut :

Tekanan Terukur :

 

mnyak S m

h S h

P

air m

x h

S P h

h S P h

h S h

P

B B

_ 25

, 8 2

, 0

8 , 1 .

_ 8

, 1 1

8 , 0 1

.

. .

1 2

1

1 2

2

1 2

2 1

2 2



 





















 

(9)

Pa P

P

Tekanan Absolut : _abs

 

mnyak S m

h P

air P m

air a

a

_ 907

, 8 12

, 0

326 ,

10

_ 326

, 1000 10

19776 ,

10326

1 2





Tekanan Atmosfer dinyatakan dengan tinggi air dan minyak :

mnyak P m

air P m

mnyak abs air abs

_ 157

, 15 907

, 12 25

, 2

_ 126

, 12 326

, 10 8

, 1













Jadi :

(10)

C. Gaya pada dasar tabung :

Pada permukaan dasar bagian dalam yang

berhubungan dengan air bekerja tekanan absolut,

sedangkan pada permukaan asar bagian luar bekerja tekanan atmosfer. Dengan demikian gaya netto yang bekerja pada dasar adalah :

kgf x

xA P

A p

A P

F abs a terukur

9 , 0

10 .

5 1800

.

4









(11)

air x m

h x 10 , 91 _ 81

, 9 1000

1000

100 



100kN/m2 .

.

.  

 h g h

P  

g h p

 .



Tekanan di dalam suatu tangki tertutup adalah dengan rumus

Jadi :

Tinggi Tekanan air :

mnyak x m

x

h x 12 , 74 _ 81

, 9 1000

8 , 0

1000

100 



Tinggi Tekanan minyak :

raksa air

x m x

h x 0 , 75 _ _

81 , 9 1000

6 , 13

1000

100 



Tinggi Tekanan air raksa :

(12)

Jawaban Tugas No 2.05

mHg Hg

mm

h  74   0 , 074

/ 3

13600 1000

6 ,

13 x kgf m

Hg  



6 ,

 13



air

S Hg



Dicari berat relatif air raksa : 

2

/ 1006

, 0

/ 4

, 1006 13600

074 ,

0 .

m kgf

x h

P



 

(13)

2 2

1

1 gh gh

P

P dasar  u    

kPa Pa

m N

x x

75 , 73 6

, 73752 /

6 , 73752

2 81 , 9 1000

1 3

1000 81

, 9 82 , 0 30000

2

 







Tekanan pada dasar tangki adalah jumlah dari tekanan udara pada bagian atas tangki, tekanan minyak dan air :

Menghitung perbedaan elevasi permukaan air raksa di dalam manometer.

Digunakan persamaan berikut :

m y

x x

yx

x x

y pa

h P

_dasar

6263 ,

0 81

, 9 1000 6

, 13 0

81 , 9 1000 0

, 1 6

, 73752

3 2

















  

(14)

/

3

800 1000

8 , 0 8

,

0 p x kg m

S

_m

air

m

   

 



2 2

0

/ 620 .

69 81

, 9 800 5

, 2 000 .

50

/ 000 .

50 0

000 .

50

m N

x x

P

m N

g h p

h p

P

B

o A

















  

Tekanan Udara: P=50 kPa=50.000 N/m

²

Tekanan Pada dinding :

Tekanan di dasar

2

2 69 , 62 /

/ 620

.

69 N m kN m

P

P dasar  B  

Gaya Tekanan di dasar

  kN

x xA

P

_D _dasar

1 54 , 68

4 62 1

,

69

²



 

(15)

Gambar distribusi tekanan :

(16)

Jawaban Tugas No 2.08

2 1

/ 700

. 8

1000 7

, 8 .

m kgf

x h

P A



 

Tekanan atmosfer adalah sama dengan tekanan udara yang ditimbulkan oleh tinggi kolom air di dalam tabung :

/ 2

87

, kgf cm o

P A 

(17)

/

2

120 .

6 5000

800 4

,

1 x kgf m

P h

P

_dasar

  

_o

  

/

3

800 1000

8 , 0 8

,

0 p x kg m

S

_m

air

m

   

 



2 2

0

0 , 5 kgf / cm 5000 kgf / m

P  

Tekanan di atas zat cair :

Tekanan pada dasar :

Tinggi zat cair di dalam tabung :

p m

h 7 , 25

800

1

 5800 

 

Rapat relatif zat cair :

Tekanan pada kedalaman 1,0 meter :

2 1

1 , 0 x 800 5000 6 . 800 kgf / m

P   

(18)

   

 

_a

 

_ar

B

a A

a

P P

P



15 , 0 12

, 0 23

, 1

27 , 0 27

, 0

4

2 3













2

1

P

P P

_A

 

Tekanan pada bidang yang melalui titik 1 dan 2 adalah sama :

Tekanan pada titik 3 dan 4 adalah :

Berat jenis air = a

Berat jenis air raksa = ar

     

2 2

4 3

/ 312

, 0 /

3120 13600

15 , 0 000 .

1 08 , 1

15 , 0 08

, 1

15 , 0 12

, 0 23 , 1 27

, 0

cm kgf

m kgf x

x P P

P P

ar a

B A

ar a

B a

A























Tekanan pada bidang melalui titik 3 dan 4 adalah saman :

(19)

 

2 2

23 , 152 /

/ 6

, 23151

81 , 9 750 64

, 0 81

, 9 13600 2

, 0 81

, 9 1000 12

, 0

2 , 0 12

, 0 2

, 0 12

, 0 32

, 0

cm kN

m N

x x

P P

g P

P

B A

ar zcB

B zcA

A

















   

3 3

/ 1000 1000

0 , 1 0

, 1

/ 750 1000

75 , 0 75

, 0

m kg x

p S

m kg x

p S

zcB air

ZcB

zcA air

ZcA













/ 3

13600 1000

6 , 13 6

,

13 x kg m

S _ar

air ar

ar      



Rapat relatif air raksa :

Tekanan pada bidang yang melalui permukaan terendah air raksa adalah sama :

Rapat relatif zat cair A dan B:

(20)

2 2

1 , 625 /

/ 250

. 16 000

. 12 850

0 ,

5 x kgf m kgf cm

P h

P

_A _zc _o









 

/

3

850 1000

85 , 0 85

,

0 p x kg m

S

_zcA

air

ZcA

   

 



2 2

12000 /

/ 2

,

1 kgf cm kg m

o

 



Tekanan udara di atas permukaan minyak :

Tekanan di titik yang berada 5 m di bawah permukaan minyak :

Rapat relatif zat cair :

(21)

gh P

d Y g d P P

P

d Y g d P P

P

B A

. .

.

2 2

2 1 1

2

1 2 1 1

1

 



 



 



 

 



 



B

A

P

P 

Tekanan pada bidang yang melalui titik 1 dan 2 adalah sama :



₂ ₁



2 1 1

1

1 2 1 1

2 2

2 1 1

2 1

2 2

2 1 1

2 1

2 1 1

1

. .

. . .

. .

Y d Y

g d gh

d Y g d h

g d Y

g d P

P

h g P d Y

g d P

d Y g d P







 

 



 

 



 



 



 



 



 

 



 



 



maka : karena :



₂ ₁



2 1 1

2 2

1

2

. .

Y d Y

h d P

P

g

 



 



 













(22)

 0 , 6 0 , 2 

_a

0 , 2

_ar

... ... .( 1 )

B

PR

P      

Berat Jenis Air : _a=1000 kgf/m³

Berat Jenis Minyak : _m=800 kgf/m³ Berat Jenis Airraksa : _ar=13600 kgf/m³

Tekanan di R, pR, didapat dari persamaan tekanan pada bidang R-S-T : Tekanan di P dan Q adalah sama :

m a

m

R ps pT x p x

P    0 , 46    0 , 46 

/ 2

688 .

2

13600 2

, 0 800

46 ,

0 1000

4 , 0

m kgf

P

x x

x P

B B









Sehingga persamaan (1) menjadi :

(23)

Tekanan di titik N, dan M, adalah sama :

 

/ 2

2688 1000

44 ,

0 13600

23 ,

0

23 ,

0 16

, 0 6

, 0

m kgf

x x

p

p p

P P

A

ar a

a A

M N



















     

 0  0 0

2688

2

2688

1 2 1































h h

h P

p h

h h

P h

p

m a

a m

a a

B A

m

m a

B a

A



Tekanan di E dan F adalah sama :

Berarti untuk keadaan manometer seperti gambar,

elevasi zat cair di E dan F adalah sama.

(24)

kPa Pa

m N

x x

x cmHg

P

m kN P

kiri U

kanan U

352 , 29 52

, 29351 /

52 , 29351

81 , 9 1000 6

, 13 22 22

/ 20

2 _





















Tekanan pada bidang horisontal yang melalui titik A adalah sama : Tekanan udara pada tangki sebelah

kanan dan kiri :

     

   

m E

x E x

E

x E

x x

x x E

E p

E P

a

a a

zc a

m kiri

U a

a kanan

U

9487 ,

29

696 ,

15 35

888 ,

9 81 , 9 37

20

81 , 9 6 , 1 35

81 , 9 8 , 0 35 40

29352 81

, 9 1 37

20

35 35

40

37

_{_}

_









































   

(25)

Jawaban Tugas No 2.16

kN N

x x

x g

H B

W

₁



_a ₁



_b

 1 , 0 5 2450 9 , 81  120173  120 , 173

. 905

, 4 4905

81 , 9 1000 1

2 1 1 2

1

2

3

H g x x x x N kN

W  

_air

  

Gaya pemberat tersebut adalah : Gaya-gaya yang bekerja pada

bendung ditunjukan dalam gambar, yang terdiri dari gaya berat sendiri, gaya tekanan hidrostatis pada sisi hulu, hilir dan pada dasar bendung (gaya angkat). Hitungan dilakukan untuk tiap m’ bendung. Gaya

pemberat terdiri dari berat bendung (W₁, W₂) dan berat air (W₃).

 B B  H g   x x x N kN

W

_b _a _b

6 1 5 2450 9 , 81 300431 300 , 431 2

1 2

1

2

      

(26)

kN x

x x x gH

H

F

_X _air

5 1 9 , 81 5 122 , 625 2

1 2

1

1 1

1

   

Gaya tekanan hidrostatis pada sisi hulu bendung :

kN x

x x x gH

H

F

_X _air

1 1 9 , 81 1 4 , 905 2

1 2

1

2 2

2

   

kN x

x x

gB H

F

_Y₁



₂



_air _b

 1 1000 9 , 81 6  58 , 68

Gaya angkat pada dasar bendung :

 H H  gB   x x x kN

F

_Y _air _b

5 1 1 9 , 81 6 117 , 72 2

1 2

1

2 1

2

     

kN F

F

F 

_X₁



_X ₂

 122 , 625  4 , 905  117 , 72

Tinjauan terhadap pergeseran bendung :

(27)

   

 

 

k N

f F

F W

W W

T

_Y _Y

357 ,

149

6 , 72 0

, 117 86

, 58

905 ,

4 431

, 300 173

, 120

2 1

3 2

1



 

 











 









Gaya Penahan geser :

Oleh karena T=149,357kN> F=117,72kN; maka bendung aman terhadap geser :

. 835

, 851

0 , 3 6

72 2 , 117 2 6

86 1 , 58 0

, 3 5

6 1 , 122

3 2 2

1 3

1

2 1

1 1

kNm

x x

M

B F

H F

M

PA

a Y

b Y

X PA











Tinjauan terhadap penggulingan. Momen penggulingan terhadap titik A :

(28)

JADI BENDUNG AMAN TERHADAP PENGGULINGAN

   

. 658

, 1665

0 , 3 1

905 1 ,

4 0

, 3 1

905 1 ,

4

0 , 3 5

431 2 ,

300 0

, 2 1

5 1 173 ,

120 3

1

3 2 2

1

2 2

3

2 1

kNm

x x

x M

H F

X W

B B

x W B

B B

W M

PA

X

a b

a a

b PGA





 



 

  







 

 

  



Momen penahan Guling terhadap titik A :

. 658

, 1665 835

,

851 kNm M kNm

M

_PA

 

_PGA

