UJIAN SELEKSI MASUK GELOMBANG II PROGRAM MAGISTER MATEMATIKA ITB 2018
Senin 28 Mei 2018 WAKTU 08:00 - 10:30 WIB
PETUNJUK PENGIRIMAN NASKAH HASIL UJIAN SELEKSI Setelah Anda menyelesaikan pekerjaan, untuk mempersiapkan pengiriman naskah jawaban dan untuk memudahkan kami dalam pengoreksian, mohon diperhatikan hal-hal berikut
1. Berkas jawaban Anda dapat di-scan atau difoto. Usahakan di-scan.
2. Kalau Anda dapat men-scan, mohon filenya dalam format PDF dan nama filenya adalah nama Anda, sebagai contoh : nama Anda : An- jelina, file Anda adalah anjelina.pdf.
Kemudian emailkan ke [email protected] cc [email protected] dengan subjek : Solusi Tes Online S2 Matematika
3. Kalau Anda dapat memfoto, mohon hasil foto di insert ke file word (perhatikan hasil fotonya, harus terbaca dengan jelas dengan ukuran yang layak dibaca), kemudian disimpan dalam format PDF dan nama filenya adalah nama anda, sebagai contoh : nama Anda : Anjelina, file Anda adalah anjelina.pdf.
Kemudian emailkan ke [email protected] cc [email protected] dengan subjek : Solusi Tes Online S2 Matematika
4. Anda wajib meyakinkan bahwa citra yang Anda kirim dapat terbaca dengan jelas. Kami tidak bertanggungjawab atas jawaban/bagian dari jawaban Anda yang tidak dapat terbaca jelas.
Selesaikanlah soal-soal berikut dalam kertas putih A4 secara mandiri, emailkan ke : [email protected] cc [email protected] paling lambat jam 11.00 WIB. Pastikan nama Anda sudah tertulis pada setiap halaman lembar jawaban yang Anda emailkan.
1
UJIAN SELEKSI MASUK GELOMBANG II PROGRAM MAGISTER MATEMATIKA ITB 2018
Senin 28 Mei 2018 Bagian A: Analisis Real
Waktu : 1 jam
1. Misalkan a, b anggota bilangan real R sehingga untuk setiap > 0 berlaku a≤b+. Buktikana ≤b.
2. Misalkana∈Rdimanaa >−1. Dengan menggunakan induksi matem- atika buktikan (1 +a)n≥1 +nauntuk semua bilangan asli N
3. Untuk setiap bilangan asli n, definisikan In = [0,1/n] = {x ∈R : 0 ≤ x≤1/n}. Buktikan
∞
\
n=1
In ={0}.
4. Misalkan S adalah sub-himpunan bilangan real dan a = supS adalah anggota S. Misalkan pula bilangan realbbukan anggota S dan bentuk himpunan T =S∪ {b}. Buktikan bahwa supT = sup{a, b}.
2
UJIAN SELEKSI MASUK GELOMBANG II PROGRAM MAGISTER MATEMATIKA ITB 2018
Senin 28 Mei 2018 Bagian B : Aljabar Linier
Waktu : 1 jam
1. Misalkan A adalah sebuah matriks sedemikian sehingga himpunan se- mua solusi dari persamaan Ax=b adalah
x=
1 0 0 1
+α
1
−1 0 1
+β
0 1 1 1
(∗)
dengan α, β sembarang bilangan real.
(a) Tentukan semua z yang memenuhi Az = 0. (2 poin)
(b) Tentukan rank A. (3 poin)
(c) Untuk b =
2 1 1
berikan suatu matriks A yang mungkin, kemu- dian tunjukkan secara eksplisit bahwa dengan A yang anda pilih tersebut persamaan Ax=b memang mempunyai solusi (∗). (5 poin)
2. Berikan contoh dua subhimpunan tak kosongA, B ⊆R2yang berturut- turut memempunyai sifat berikut:
(a) Jika x, y ∈ A maka x+ y dan x− y juga di A tapi A bukan
merupakan subruang dariR2. (5 poin)
(b) Jikax∈Bdanαbilangan real, makaαx∈B, tapiB bukan meru-
pakan subruang dariR2. (5 poin)
3
