1. Rudi ingin menyimpan uangnya untuk membeli mobil baru dalam 5 tahun mendatang. Ia telah mengumpulkan Rp 50.000.000. Rudi ingin mengetahui berapa jumlah uang yang akan ia miliki jika ia menempatkan uang tersebut pada suatu investasi dengan suku bunga tahunan 8% dan tidak menarik uangnya hingga 5 tahun mendatang. Hitunglah jumlah uang yang akan dimiliki Rudi setelah 5 tahun!
Penyelesaian: Kita dapat menggunakan rumus dasar Time Value of Money, yaitu rumus bunga majemuk:
FV = PV x (1 + r)^n
Di mana: FV = Future Value (jumlah uang di masa depan) PV = Present Value (jumlah uang saat ini) r = interest rate (suku bunga) n = number of periods (jumlah periode)
Dalam kasus ini, Rudi telah mengumpulkan Rp 50.000.000 (PV) dan suku bunga tahunan sebesar 8% (r). Ia ingin mengetahui jumlah uang yang akan ia miliki setelah 5 tahun (n = 5).
Menggantikan nilai-nilai ke dalam rumus:
FV = 50.000.000 x (1 + 0.08)^5 FV = 50.000.000 x (1.08)^5 FV = 50.000.000 x 1.4693 FV = 73.465.000
Jadi, jumlah uang yang akan dimiliki Rudi setelah 5 tahun adalah Rp 73.465.000.
Catatan: Perhatikan bahwa contoh ini menggunakan rumus bunga majemuk sederhana tanpa mempertimbangkan faktor inflasi atau pengaruh pajak. Dalam situasi nyata, faktor-faktor ini harus diperhitungkan secara lebih mendetail.
2. Bank ABC menawarkan pinjaman dengan suku bunga nominal tahunan sebesar 10%, dengan periode pembayaran bunga setiap 6 bulan sekali. Namun, bunga tersebut dihitung dengan metode bunga majemuk dua kali setahun. Hitunglah suku bunga efektif dari pinjaman ini!
Penyelesaian: Untuk menghitung suku bunga efektif, kita perlu mengubah suku bunga nominal menjadi suku bunga efektif dengan menggunakan rumus:
Effective Interest Rate (EIR) = (1 + (r/n))^n - 1
Di mana: EIR = Suku bunga efektif r = Suku bunga nominal n = Jumlah periode pembayaran bunga dalam setahun
Dalam kasus ini, suku bunga nominal adalah 10% (r) dan pembayaran bunga dilakukan setiap 6 bulan sekali (n = 2).
Menggantikan nilai-nilai ke dalam rumus:
EIR = (1 + (0.10/2))^2 - 1 EIR = (1 + 0.05)^2 - 1 EIR = (1.05)^2 - 1 EIR = 1.1025 - 1
EIR = 0.1025 atau 10.25%
Jadi, suku bunga efektif dari pinjaman ini adalah 10.25%.
Catatan: Konsep suku bunga nominal dan efektif penting dalam keuangan untuk memahami biaya sebenarnya atau tingkat pengembalian suatu pinjaman atau investasi.
3. Sebuah perusahaan membeli mesin baru senilai Rp 500.000.000. Perkiraan masa pakai mesin tersebut adalah 5 tahun, dan nilai sisa mesin setelah 5 tahun diperkirakan sebesar Rp 50.000.000. Hitunglah jumlah depresiasi tahunan menggunakan metode depresiasi lurus!
Penyelesaian: Metode depresiasi lurus mengasumsikan bahwa nilai aset berkurang secara linear selama masa pakainya. Untuk menghitung jumlah depresiasi tahunan, kita perlu menggunakan rumus:
Depresiasi Tahunan = (Nilai Awal - Nilai Sisa) / Masa Pakai
Di mana: Nilai Awal = Nilai aset pada awal Nilai Sisa = Nilai aset pada akhir Masa Pakai = Jumlah tahun
Dalam kasus ini, Nilai Awal adalah Rp 500.000.000, Nilai Sisa adalah Rp 50.000.000, dan Masa Pakai adalah 5 tahun.
Menggantikan nilai-nilai ke dalam rumus:
Depresiasi Tahunan = (500.000.000 - 50.000.000) / 5 Depresiasi Tahunan = 450.000.000 / 5
Depresiasi Tahunan = 90.000.000
Jadi, jumlah depresiasi tahunan menggunakan metode depresiasi lurus adalah Rp 90.000.000.
Catatan: Metode depresiasi lurus adalah salah satu metode yang digunakan untuk menghitung depresiasi aset tetap. Terdapat juga metode depresiasi lainnya seperti metode saldo menurun dan metode unit produksi yang dapat digunakan tergantung pada karakteristik aset dan kebijakan perusahaan.
4. Andi ingin membeli sebuah mobil baru yang harganya Rp 300.000.000. Ia memiliki dua pilihan pembiayaan. Pilihan pertama adalah mendapatkan pinjaman dengan suku bunga tahunan 10% selama 5 tahun. Pilihan kedua adalah membayar tunai dengan menggunakan tabungan yang saat ini bernilai Rp 250.000.000. Hitunglah nilai sekarang (present worth) dari kedua pilihan tersebut untuk memutuskan pilihan terbaik!
Penyelesaian: Untuk menghitung nilai sekarang (present worth), kita perlu menghitung nilai sekarang dari arus kas yang terlibat dalam masing-masing pilihan.
Pilihan Pertama (Pinjaman): Andi akan mendapatkan pinjaman sebesar Rp 300.000.000 dengan suku bunga tahunan 10% selama 5 tahun. Dalam hal ini, arus kas yang harus diperhitungkan adalah cicilan pinjaman setiap tahun. Mari kita hitung nilai sekarangnya:
Pertama, kita perlu menghitung cicilan pinjaman setiap tahun dengan menggunakan rumus anuitas:
Anuitas = PV x (r(1+r)^n) / ((1+r)^n - 1)
Di mana: PV = Jumlah pinjaman r = Suku bunga tahunan n = Jumlah tahun Menggantikan nilai-nilai ke dalam rumus:
Anuitas = 300.000.000 x (0.10(1+0.10)^5) / ((1+0.10)^5 - 1) Anuitas = 300.000.000 x 0.6470
Anuitas = 194.100.000
Selanjutnya, kita hitung nilai sekarang (present worth) dari anuitas tersebut. Karena pembayaran dilakukan setiap tahun selama 5 tahun, kita bisa menggunakan rumus present worth sebagai berikut:
Present Worth = Anuitas x (1 - (1+r)^-n) / r Menggantikan nilai-nilai ke dalam rumus:
Present Worth = 194.100.000 x (1 - (1+0.10)^-5) / 0.10 Present Worth = 194.100.000 x (1 - 0.6209) / 0.10 Present Worth = 194.100.000 x 0.3791 / 0.10 Present Worth = 737.248.924
Jadi, nilai sekarang (present worth) dari pilihan pertama (pinjaman) adalah Rp 737.248.924.
Pilihan Kedua (Pembayaran Tunai): Andi memiliki tabungan senilai Rp 250.000.000 yang dapat digunakan untuk membayar tunai mobil. Nilai sekarang (present worth) dari pilihan ini adalah jumlah tabungan tersebut, yaitu Rp 250.000.000.
Berdasarkan perhitungan di atas, nilai sekarang (present worth) dari pilihan pertama (pinjaman) adalah Rp 737.248.924 dan nilai sekarang (present worth) dari pilihan kedua (pembayaran tunai) adalah Rp 250.000.000. Oleh karena itu, pilihan terbaik
5. Seorang pengusaha memiliki dua pilihan mesin yang dapat digunakan dalam usahanya. Mesin A memiliki biaya pembelian sebesar Rp 500.000.000 dan biaya operasional tahunan sebesar Rp 100.000.000. Mesin B memiliki biaya pembelian sebesar Rp 700.000.000 dan biaya operasional tahunan sebesar Rp 80.000.000.
Masa pakai kedua mesin ini adalah 10 tahun. Jika tingkat suku bunga adalah 8% per tahun, tentukan mesin mana yang memberikan Annual Worth (Nilai Tahunan) yang lebih menguntungkan!
Penyelesaian: Untuk membandingkan dua pilihan dengan menggunakan Annual Worth Analysis, kita perlu menghitung Annual Worth (Nilai Tahunan) dari masing- masing pilihan.
Rumus Annual Worth (Nilai Tahunan) adalah sebagai berikut:
Annual Worth = -Investment Cost + Annual Benefits - Annual Costs
Di mana: Investment Cost = Biaya pembelian Annual Benefits = Manfaat tahunan Annual Costs = Biaya tahunan
Mari kita hitung Annual Worth (Nilai Tahunan) untuk masing-masing mesin:
Untuk Mesin A: Investment Cost = Rp 500.000.000 Annual Benefits = Tidak disebutkan dalam soal, sehingga diasumsikan Rp 0 Annual Costs = Rp 100.000.000 Annual Worth (Mesin A) = -500.000.000 + 0 - 100.000.000
Annual Worth (Mesin A) = -600.000.000
Untuk Mesin B: Investment Cost = Rp 700.000.000 Annual Benefits = Tidak disebutkan dalam soal, sehingga diasumsikan Rp 0 Annual Costs = Rp 80.000.000 Annual Worth (Mesin B) = -700.000.000 + 0 - 80.000.000
Annual Worth (Mesin B) = -780.000.000
Setelah menghitung Annual Worth (Nilai Tahunan) untuk kedua mesin, kita dapat membandingkannya. Dalam kasus ini, nilai yang lebih kecil menunjukkan pilihan yang lebih menguntungkan. Jadi, mesin A memiliki Annual Worth (Nilai Tahunan) sebesar -600.000.000, sedangkan mesin B memiliki Annual Worth (Nilai Tahunan) sebesar -780.000.000.
Dengan demikian, berdasarkan analisis Annual Worth, Mesin A lebih menguntungkan dibandingkan dengan Mesin B.
6. Seorang investor memiliki dua pilihan investasi. Investasi A menghasilkan arus kas tahunan sebesar Rp 50.000.000 selama 5 tahun. Investasi B menghasilkan arus kas tahunan sebesar Rp 70.000.000 selama 7 tahun. Jika tingkat suku bunga adalah 8%
per tahun, tentukan investasi mana yang memiliki Future Worth (Nilai Masa Depan) yang lebih tinggi!
Penyelesaian: Untuk membandingkan dua pilihan dengan menggunakan Future Worth Analysis, kita perlu menghitung Future Worth (Nilai Masa Depan) dari masing-masing investasi.
Rumus Future Worth (Nilai Masa Depan) adalah sebagai berikut:
Future Worth = Total Present Worth x (1 + r)^n
Di mana: Total Present Worth = Jumlah total arus kas sekarang r = Tingkat suku bunga n = Jumlah tahun
Mari kita hitung Future Worth (Nilai Masa Depan) untuk masing-masing investasi:
Untuk Investasi A: Total Present Worth = Rp 50.000.000 x (1 - (1 + 0.08)^-5) / 0.08 Total Present Worth = Rp 50.000.000 x (1 - 0.6806) / 0.08
Total Present Worth = Rp 50.000.000 x 0.3194 / 0.08 Total Present Worth = Rp 199.750.000
Future Worth (Investasi A) = 199.750.000 x (1 + 0.08)^5 Future Worth (Investasi A) = 199.750.000 x 1.4693
Future Worth (Investasi A) = Rp 293.028.250
Untuk Investasi B: Total Present Worth = Rp 70.000.000 x (1 - (1 + 0.08)^-7) / 0.08 Total Present Worth = Rp 70.000.000 x (1 - 0.5066) / 0.08
Total Present Worth = Rp 70.000.000 x 0.4934 / 0.08 Total Present Worth = Rp 431.750.000
Future Worth (Investasi B) = 431.750.000 x (1 + 0.08)^7 Future Worth (Investasi B) = 431.750.000 x 1.7138 Future Worth (Investasi B) = Rp 739.329.150
Setelah menghitung Future Worth (Nilai Masa Depan) untuk kedua investasi, kita dapat membandingkannya. Dalam kasus ini, nilai yang lebih tinggi menunjukkan pilihan yang lebih menguntungkan. Jadi, Investasi B memiliki Future Worth (Nilai Masa Depan) sebesar Rp 739.329.150, sedangkan Investasi A memiliki Future Worth (Nilai Masa Depan) sebesar Rp 293.028.250.
Dengan demikian, berdasarkan analisis Future Worth, Investasi B memiliki nilai masa depan yang lebih tinggi dibandingkan dengan Investasi A.
7. Seorang perusahaan sedang mempertimbangkan proyek investasi baru. Proyek tersebut memiliki biaya awal sebesar Rp 1.000.000.000 dan diharapkan menghasilkan arus kas tahunan sebesar Rp 300.000.000 selama 5 tahun.
Berdasarkan evaluasi internal perusahaan, MARR yang ditetapkan adalah 10%.
Apakah proyek ini layak dilakukan?
Penyelesaian: Untuk menentukan apakah proyek ini layak dilakukan atau tidak, kita perlu membandingkan nilai sekarang (present worth) arus kas proyek dengan biaya awal proyek.
Rumus Present Worth (Nilai Sekarang) adalah sebagai berikut:
Present Worth = -Initial Cost + Annual Benefits / (1 + MARR)^n
Di mana: Initial Cost = Biaya awal proyek Annual Benefits = Manfaat tahunan proyek MARR = Tingkat Pengembalian Minimum yang Menarik n = Jumlah tahun Mari kita hitung Present Worth (Nilai Sekarang) dari proyek ini:
Present Worth = -1.000.000.000 + (300.000.000 / (1 + 0.10)^5) Present Worth = -1.000.000.000 + (300.000.000 / 1.61051) Present Worth = -1.000.000.000 + 186.355.649
Present Worth = -813.644.351
Setelah menghitung Present Worth (Nilai Sekarang) dari proyek, kita dapat membandingkannya dengan biaya awal proyek. Jika Present Worth (Nilai Sekarang) lebih besar atau sama dengan biaya awal, maka proyek layak dilakukan.
Jika Present Worth (Nilai Sekarang) lebih kecil dari biaya awal, maka proyek tidak layak dilakukan.
Dalam kasus ini, Present Worth (Nilai Sekarang) dari proyek adalah -813.644.351, yang lebih kecil dari biaya awal proyek yaitu -1.000.000.000. Oleh karena itu, proyek ini tidak layak dilakukan berdasarkan tingkat pengembalian minimum yang menarik (MARR) sebesar 10%.
Catatan: Tingkat Pengembalian Minimum yang Menarik (MARR) adalah tingkat pengembalian yang diharapkan atau ditetapkan oleh perusahaan atau investor sebagai batas minimum untuk menerima suatu proyek atau investasi. Evaluasi proyek atau investasi dilakukan dengan membandingkan nilai sekarang (present worth) dengan MARR yang ditetapkan. Jika nilai sekarang lebih besar atau sama dengan MARR, proyek dianggap layak dilakukan. Jika nilai sekarang lebih kecil dari MARR, proyek dianggap tidak layak dilakukan.
8. Sebuah mesin memiliki biaya pembelian sebesar Rp 2.000.000.000. Mesin tersebut diharapkan beroperasi selama waktu yang tak terbatas dengan arus kas tahunan sebesar Rp 400.000.000. Jika tingkat diskonto (discount rate) adalah 8% per tahun, tentukan Capitalized Cost (Biaya Dikapitalisasi) dari mesin tersebut!
Penyelesaian: Untuk menghitung Capitalized Cost (Biaya Dikapitalisasi) dalam analisis tak terbatas (infinite analysis period), kita menggunakan rumus berikut:
Capitalized Cost = Annual Cost / Discount Rate
Di mana: Annual Cost = Biaya tahunan Discount Rate = Tingkat diskonto
Dalam kasus ini, Annual Cost adalah arus kas tahunan sebesar Rp 400.000.000 dan Discount Rate adalah 8% per tahun.
Mari kita hitung Capitalized Cost (Biaya Dikapitalisasi) dari mesin tersebut:
Capitalized Cost = 400.000.000 / 0.08 Capitalized Cost = 5.000.000.000
Jadi, Capitalized Cost (Biaya Dikapitalisasi) dari mesin tersebut adalah Rp 5.000.000.000.
Penjelasan: Dalam analisis tak terbatas, kita menganggap mesin beroperasi selama waktu yang tak terbatas. Dengan menggunakan rumus Capitalized Cost, kita menghitung biaya yang harus "dikapitalisasi" atau diinvestasikan pada tingkat diskonto yang diberikan untuk menghasilkan arus kas tahunan yang tak terbatas.
Dalam contoh ini, mesin tersebut memiliki Capitalized Cost sebesar Rp 5.000.000.000, yang merupakan jumlah yang harus diinvestasikan pada tingkat diskonto 8% per tahun untuk menghasilkan arus kas tahunan tak terbatas sebesar Rp 400.000.000.
9. Seorang investor sedang mempertimbangkan investasi dalam proyek yang mengharapkan arus kas tahunan sebesar Rp 200.000.000 selama 5 tahun. Jika biaya awal investasi adalah Rp 800.000.000, tentukan tingkat pengembalian (rate of return) dari proyek tersebut!
Penyelesaian: Untuk menghitung tingkat pengembalian (rate of return) dari proyek, kita perlu menggunakan rumus berikut:
Rate of Return = (Total Annual Benefits - Initial Cost) / Initial Cost
Di mana: Total Annual Benefits = Jumlah total manfaat tahunan Initial Cost = Biaya awal investasi
Dalam kasus ini, Total Annual Benefits adalah arus kas tahunan sebesar Rp 200.000.000 selama 5 tahun, dan Initial Cost adalah Rp 800.000.000.
Mari kita hitung tingkat pengembalian (rate of return) dari proyek tersebut:
Rate of Return = (200.000.000 x 5 - 800.000.000) / 800.000.000 Rate of Return = (1.000.000.000 - 800.000.000) / 800.000.000 Rate of Return = 200.000.000 / 800.000.000
Rate of Return = 0.25 Rate of Return = 25%
Jadi, tingkat pengembalian (rate of return) dari proyek tersebut adalah 25%.
Penjelasan: Dalam analisis tingkat pengembalian, kita menghitung persentase pengembalian investasi berdasarkan perbandingan antara total manfaat tahunan dengan biaya awal investasi. Dalam contoh ini, dengan menginvestasikan Rp
800.000.000, proyek tersebut menghasilkan total manfaat tahunan sebesar Rp 200.000.000 selama 5 tahun. Oleh karena itu, tingkat pengembalian dari proyek tersebut adalah 25%, yang berarti investasi tersebut menghasilkan pengembalian sebesar 25% dari biaya awal.
10. Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan dua proyek investasi, yaitu Proyek A dan Proyek B. Proyek A memiliki biaya awal sebesar Rp 1.000.000.000 dengan arus kas tahunan sebesar Rp 300.000.000 selama 5 tahun. Proyek B memiliki biaya awal sebesar Rp 2.000.000.000 dengan arus kas tahunan sebesar Rp 500.000.000 selama 7 tahun. Berdasarkan analisis incremental dan B/C Ratio, tentukan proyek mana yang lebih menguntungkan!
Penyelesaian:
a. Incremental Analysis (Analisis Incremental): Pertama-tama, kita perlu melakukan analisis incremental untuk membandingkan perbedaan antara Proyek A dan Proyek B. Mari kita hitung perbedaan arus kas tahunan (annual cash flow) dari kedua proyek:
Incremental Cash Flow (Proyek B - Proyek A) = Cash Flow Proyek B - Cash Flow Proyek A
Incremental Cash Flow (Proyek B - Proyek A) = (500.000.000 x 7) - (300.000.000 x 5)
Incremental Cash Flow (Proyek B - Proyek A) = 3.500.000.000 - 1.500.000.000 Incremental Cash Flow (Proyek B - Proyek A) = 2.000.000.000
Berdasarkan analisis incremental, perbedaan arus kas tahunan antara Proyek B dan Proyek A adalah sebesar Rp 2.000.000.000.
b. Benefit Cost Ratio Analysis (B/C Ratio): Selanjutnya, kita akan menggunakan B/C Ratio untuk membandingkan manfaat relatif dari masing-masing proyek. B/C Ratio dihitung dengan membagi total manfaat (total benefits) dengan biaya awal (initial cost). Mari kita hitung B/C Ratio untuk kedua proyek:
B/C Ratio (Proyek A) = Total Benefits Proyek A / Initial Cost Proyek A B/C Ratio (Proyek A) = (300.000.000 x 5) / 1.000.000.000
B/C Ratio (Proyek A) = 1.500.000.000 / 1.000.000.000 B/C Ratio (Proyek A) = 1.5
B/C Ratio (Proyek B) = Total Benefits Proyek B / Initial Cost Proyek B B/C Ratio (Proyek B) = (500.000.000 x 7) / 2.000.000.000
B/C Ratio (Proyek B) = 3.500.000.000 / 2.000.000.000 B/C Ratio (Proyek B) = 1.75
Berdasarkan B/C Ratio Analysis, B/C Ratio Proyek A adalah 1.5, sedangkan B/C Ratio Proyek B adalah 1.75.
