Yield Rate MA3161 – Pendahuluan Teori Suku Bunga

Yield Rate

MA3161 – Pendahuluan Teori Suku Bunga

Ade Candra Bayu, M.Si.

FMIPA

Minggu 4

Yield Rate

Yield refers to the earnings or return from an investment over a specific period.

Yield is the annual net profit that an investor earns on an investment.

Yield rate is also known as internal rate of returns (IRR).

Yield rate/IRR dihitung berdasarkan prinsip persamaan nilai. Namun, estimasi terhadap yield rate/IRR juga lazim dilakukan.

Terdapat dua metode estimasi dari yield rate/IRR, yaitu 1. Dollar weighted rate of return (DWRR)

2. Time weighted rate or return (TWRR)

Yield Rate or Internal Rate of Return (IRR)

“Yield rate or internal rate of return (IRR) is that rate of interest at which the present value of net cash flows from the investment is equal to the present value of net cash flows into the investment.”

Persamaan nilai di 𝑡𝑡 = 0 adalah

� 𝑃𝑃𝑃𝑃 inflows = � 𝑃𝑃𝑃𝑃 outflows Sehingga, yield rate/IRR adalah solusi 𝑖𝑖 dari

𝑁𝑁𝑃𝑃𝑃𝑃 = �

𝑡𝑡=0 𝑚𝑚

𝑣𝑣^𝑡𝑡𝐶𝐶_𝑡𝑡 = 0, 𝑣𝑣 = 1 1 + 𝑖𝑖 Catatan: satuan waktu adalah tahun

Contoh 1

Badu menabung masing-masing sebesar Rp 1.000.000 juta rupiah pada awal tahun ke-1 dan ke-3. Saldo tabungan Badu pada akhir tahun ke-4 adalah Rp 2.500.000.

Berapakah yield rate yang diperoleh Badu?

Contoh 2

Adi berinvestasi pada suatu instrument investasi. Aliran kas investasi dicatat setiap awal tahun dan ditampilkan dalam tabel berikut.

Tahun ke- Deposit Imbal Hasil

0 10.000.000

1 1.000.000

2 1.000.000 5.000.000

3 1.000.000 5.000.000

4 5.000.000

Tentukan internal rate of return dari investasi tersebut.

Dollar Weighted Rate of Return (DWRR)

“The dollar weighted rate of interest is the that equates the accumulated value of principal and the accumulated value of the cash flows with final balance.”

𝐹𝐹𝑃𝑃 principal + 𝐹𝐹𝑃𝑃 cash flows = Final Balance

DWRR adalah solusi 𝑖𝑖^{𝐷𝐷𝑊𝑊} dari persamaan 𝐵𝐵₀ 1 + 𝑖𝑖^{𝐷𝐷𝑊𝑊 𝑇𝑇} + �

𝑘𝑘=1 𝑚𝑚

𝐶𝐶_𝑘𝑘 1 + 𝑖𝑖^{𝐷𝐷𝑊𝑊 𝑇𝑇−𝑡𝑡𝑘𝑘} = 𝐵𝐵_𝑇𝑇 Catatan: satuan waktu adalah tahun

Time :

Balance/fund value :

Cash flows :

𝑡𝑡₀ = 0 𝑡𝑡₁ 𝑡𝑡₂ 𝑡𝑡₃ ⋯ 𝑡𝑡_𝑚𝑚 𝑡𝑡 = 𝑇𝑇

𝐵𝐵₀ 𝐵𝐵_𝑇𝑇

𝐶𝐶₁ 𝐶𝐶₂ 𝐶𝐶₃ ⋯ 𝐶𝐶_𝑚𝑚

Dollar Weighted Rate of Return (DWRR)

Apabila 𝑇𝑇 ≤ 1, aproksimasi menggunakan suku bunga sederhana (simple interest) lazim dilakukan.

𝐵𝐵₀ 1 + 𝑖𝑖^{𝐷𝐷𝑊𝑊}𝑇𝑇 + �

𝑘𝑘=1 𝑚𝑚

𝐶𝐶_𝑘𝑘 1 + 𝑖𝑖^{𝐷𝐷𝑊𝑊} 𝑇𝑇 − 𝑡𝑡_𝑘𝑘 = 𝐵𝐵_𝑇𝑇

𝐵𝐵₀ + 𝐵𝐵₀𝑖𝑖^{𝐷𝐷𝑊𝑊}𝑇𝑇 + �

𝑘𝑘=1 𝑚𝑚

𝐶𝐶_𝑘𝑘 + �

𝑘𝑘=1 𝑚𝑚

𝐶𝐶_𝑘𝑘𝑖𝑖^{𝐷𝐷𝑊𝑊} 𝑇𝑇 − 𝑡𝑡_𝑘𝑘 = 𝐵𝐵_𝑇𝑇

𝑖𝑖^{𝐷𝐷𝑊𝑊} 𝐵𝐵₀𝑇𝑇 + �

𝑘𝑘=1 𝑚𝑚

𝐶𝐶_𝑘𝑘 𝑇𝑇 − 𝑡𝑡_𝑘𝑘 = 𝐵𝐵_𝑇𝑇 − 𝐵𝐵₀ − �

𝑘𝑘=1 𝑚𝑚

𝐶𝐶_𝑘𝑘 𝑖𝑖^{𝐷𝐷𝑊𝑊} = 𝐵𝐵_𝑇𝑇 − 𝐵𝐵₀ − ∑_𝑘𝑘=1^𝑚𝑚 𝐶𝐶_𝑘𝑘

𝐵𝐵₀𝑇𝑇 + ∑_𝑘𝑘=1^𝑚𝑚 𝐶𝐶_𝑘𝑘 𝑇𝑇 − 𝑡𝑡_𝑘𝑘

Contoh 3

Saldo dana pensiun pada tanggal 1 Januari 2021 adalah Rp20.000.000. Selama tahun 2021, dana pensiun memberikan manfaat sebesar Rp1.000.000 pada tanggal 1 Juni dan 1 September. Dana pensiun juga menerima kontribusi sebesar Rp 200.000 pada tanggal 1 November. Saldo dana pensiun pada tanggal 31 Desember 2021 adalah Rp19.000.000.

Tentukan dollar weighted rate of return dari dana pensiun tersebut pada tahun 2021.

Contoh 4

Seorang investor berinvestasi sebagai berikut:

• $2.000 pada waktu 𝑡𝑡 = 0

• $1.000 pada waktu 𝑡𝑡 = 1/2

• Pada 𝑡𝑡 = 1, terdapat dana sebesar $3.200

Hitunglah tingkat bunga sederhana berdasarkan rata-rata setimbang jumlah dana (simple interest based on dollar-weighted rate of return)

Time Weighted Rate of Return (TWRR)

“TWRR refers to the compound growth rate of a portfolio. It breaks up a portfolio’s returns into separate intervals based on incoming and outgoing cash flows.”

Time :

Balance/fund value :

Cash flows :

Yield rate :

𝑡𝑡₀ = 0 𝑡𝑡₁ 𝑡𝑡₂ 𝑡𝑡₃ ⋯ 𝑡𝑡_𝑚𝑚−1 𝑡𝑡_𝑚𝑚 = 𝑇𝑇

𝐵𝐵₀ 𝐵𝐵₁ 𝐵𝐵₂ 𝐵𝐵₃ ⋯ 𝐵𝐵_𝑚𝑚−1 𝐵𝐵_𝑚𝑚

𝐶𝐶₁ 𝐶𝐶₂ 𝐶𝐶₃ ⋯ 𝐶𝐶_𝑚𝑚−1

𝑗𝑗₁ 𝑗𝑗₂ 𝑗𝑗₃ ⋯ 𝑗𝑗_𝑚𝑚−1 𝑗𝑗_𝑚𝑚

TWRR adalah solusi 𝑖𝑖^{𝑇𝑇𝑊𝑊} dari persamaan

1 + 𝑖𝑖^{𝑇𝑇𝑊𝑊 𝑇𝑇} = 1 + 𝑗𝑗₁ 1 + 𝑗𝑗₂ 1 + 𝑗𝑗₃ … 1 + 𝑗𝑗_𝑚𝑚 atau

1 + 𝑖𝑖^{𝑇𝑇𝑊𝑊 𝑇𝑇} = 𝐵𝐵₁ 𝐵𝐵₀

𝐵𝐵₂ 𝐵𝐵₁ + 𝐶𝐶₁

𝐵𝐵₃

𝐵𝐵₂ + 𝐶𝐶₂ … 𝐵𝐵_𝑚𝑚

𝐵𝐵_𝑚𝑚−1 + 𝐶𝐶_𝑚𝑚−1 Catatan: satuan waktu adalah tahun

Time Weighted Rate of Return (TWRR)

Contoh 5

Pada tanggal 1 Januari, suatu investasi dibuka dengan dana awal sebesar 5.000. Tidak lama kemudian, yaitu pada tanggal 1 Juli, dana tersebut berkembang menjadi 5.200 sehingga diinvestasikan dana baru sebesar 2.600. Tingkat bunga efektif tahunan untuk dana ini selama tahun berjalan adalah 9%. Hitunglah time-weighted rate of return di tahun tersebut.

Contoh 6

Adi baru mulai menabung pada suatu Dana Investasi pada bulan ke-2 tahun 2020.

Penarikan atau pemasukan dana selalu dilakukan pada tanggal 1 (awal bulan). Saldo

rekening tabungan dari awal menabung sampai akhir tahun dapat dilihat pada tabel berikut.

Bulan Saldo Awal (Tanggal 1)

(Ribu rupiah) Kredit (Tanggal 1)

(Ribu rupiah) Debet (Tanggal 1) (Ribu rupiah)

2 0 230 0

4 237,820 300 100

7 447,890 220 190

9 488,881 340 20

Saldo pada akhir tahun (31 Desember 2020) adalah RP 835,547 ribu.

Tentukan yield rates dengan metode dollar-wighted dan time-weighted.

Manakan metode yang memberikan yield rates lebih besar?

Referensi

1. Kellison, Stephen G., The Theory of Interest, 3rd Edition, Mc Graw Hill, 2008

2. Vaaler, Leslie Jane Federer, Mathematical Interest Theory, AMS MAA Textbooks, 2019 3. Wilders, Richard James, Financial Mathematics for Actuarial Science The Theory of

Interest, CRC Press, 2020