تحلیل ارتعاشات غیرخطی نانولوله‌کربنی با استفاده از تئوری اغتشاشات

رد ﻳ ﺖﻓﺎ 16 / 11 / 90

ﺬﭘ ﻳ شﺮ 13 / 12 / 90

ﻪﺋارا رد ﺎﺳ ﻳ ﺖ 30 / 5 / 91

زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻲﻨﺑﺮﻛ

ناﺮﻬﺗ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﻦﻳﻮﻧ نﻮﻨﻓ و مﻮﻠ ناﺮﻬﺗ ،

Roham.Rafiee@ut.ac.ir

ﺪﺷﺎﺑ . ياﺮﺑ لﺪﻣ زﺎﺳ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻚﺒﺸﻣ رﺎﺘﺧﺎﺳ ،ي

. ﺮﺑ ﻢﻇﺎﻧ تﻻدﺎﻌﻣ ﺲﭙﺳ ،ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻪﻌﺳﻮﺗ تﺎﺷﺎﻌﺗرا

ﺖﺳا هﺪﺷ ظﺎﺤﻟ تﻻدﺎﻌﻣ رد ﻲﺳﺪﻨﻫ ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ ﻞﻣﺎﻋ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﺶﻤﺧ ﺖﺤﺗ .

ﻞﺻﺎﺣ ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ياﺮﺑ

، يرﻮﺌﺗ زا

ﻳﻮﻧﺎﺛ و ﻪﻴﻟوا ﺪﻳﺪﺸﺗ ﺖﻟﺎﺣ ود رد يرﺎﺒﺟا تﺎﺷﺎﻌﺗرا و دازآ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﻒﻠﺘﺨﻣ تﻻﺎﺣ رد ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﺴﻧﺎﻛﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻲﺳرﺮﺑ ﻪ

ﻲﻣ نﺎﺸﻧ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ ﺪﻫد

. ﻪﻛ ﺪﻨﺘﺴﻫ ﺖﻴﻌﻗاو ﻦﻳا زا ﻲﻛﺎﺣ ﺞﻳﺎﺘﻧ

ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ ﻪﺧﺎﺷ ود ﻪﺑ نﺪﺷ ﻢﻴﺴﻘﺗ

، ﺦﺳﺎﭘ رد ﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ ﺎﻫ ﻲ

ﻮﺷ د.

Analysis of nonlinear vibrations of

using perturbation technique

Assist.Prof., Aerospace Dept, Faculty of New Sciences & Tech P.

Abstract-The main objective of this research is to study the nonlinear vibrations of a single walled carbon nanotube.

For this purpose, the lattice structure of carbon nanotube is continuum mechanics. Firstly, each carbon

whole discrete structure of carbon nanotube is replaced with a virtual continuum medium representing h

Then, governing equations for vibrations is obtained taking into account geometric nonlinearity arisen from stretching of a mid-plane due to bending. Perturbation technique is used to analyze the nonlinear

Frequency responses of carbon nanotubes

resonance cases are studied. Obtained results are in a very good agreement with numerical integration technique. The results imply on hardening behavior of carbon nanotube. Moreover, nonlinear bifurcation and nonlinear jump phenomena are observed.

Keywords: Carbon Nanotube, Nonlinear Vibration An

هرود 12 هرﺎﻤﺷ 3 رﻮﻳﺮﻬﺷ 1391 ص ص 60 - 67

ﺷﺎﻌﺗرا ﻞﻴﻠﺤﺗ تﺎ

ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ

زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻲﻨﺑﺮﻛ

تﺎﺷﺎﺸﺘﻏا يرﻮﺌﺗ

ﻲﻌﻴﻓر مﺎﻫر

دﺎﺘﺳا ﻋ هﺪﻜﺸﻧاد ،ﺎﻀﻓاﻮﻫ هوﺮﮔرﺎﻳ ناﺮﻬﺗ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﻦﻳﻮﻧ نﻮﻨﻓ و مﻮﻠ

،ناﺮﻬﺗ ﻲﺘﺴﭘﺪﻛ 143355941 Roham.Rafiee@ut.ac.ir ،

،ﻖﻴﻘﺤﺗ ﻦﻳا زا ﻲﻠﺻا فﺪﻫ هراﺪﺟ ﻚﺗ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﻲﺳرﺮﺑ

ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ

ﺖﺳا هﺪﺷ ﻦﻳﺰﮕﻳﺎﺟ سﺎﻴﻘﻣﻮﻧﺎﻧ ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﻂﻴﺤﻣ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ لدﺎﻌﻣ ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ هزﺎﺳ ﻚﻳ ﺎﺑ .

ﺖﺳا هﺪﺷ ظﺎﺤﻟ تﻻدﺎﻌﻣ رد ﻲﺳﺪﻨﻫ ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ ﻞﻣﺎﻋ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﺶﻤﺧ ﺖﺤﺗ ﻳﻮﻧﺎﺛ و ﻪﻴﻟوا ﺪﻳﺪﺸﺗ ﺖﻟﺎﺣ ود رد يرﺎﺒﺟا تﺎﺷﺎﻌﺗرا و دازآ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﻒﻠﺘﺨﻣ تﻻﺎﺣ رد ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﺴﻧﺎﻛﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ

لاﺮﮕﺘﻧا ﺎﺑ ﻲﺑﻮﺧ ﻖﺑﺎﻄﺗ تﺎﺷﺎﺸﺘﻏا شور ﺮﺑ ﻲﻨﺘﺒﻣ ﻞﺣ زا ﻞﺻﺎﺣ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﻲﻣ نﺎﺸﻧ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ

ﻲﻣ نﺎﺸﻧ دﻮﺧ زا ار هﺪﻧﻮﺷ ﺖﺨﺳ رﺎﺘﻓر ﻦﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﺪﻫد

. هﺪﻳﺪﭘ ،ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ و شﺮﭘ

ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ ﻪﺧﺎﺷ ود ﻪﺑ نﺪﺷ ﻢﻴﺴﻘﺗ

ﻲﺷﺎﻌﺗرا ﻞﻴﻠﺤﺗ ،ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ

تﺎﺷﺎﺸﺘﻏا يرﻮﺌﺗ ، .

nonlinear vibrations of a carbon nanotube using perturbation technique

R. Rafiee

Aerospace Dept, Faculty of New Sciences & Tech., Tehran Univ., Tehran, Code 1439955941, Tehran, Iran. Roham.Rafiee@ut.ac.ir

The main objective of this research is to study the nonlinear vibrations of a single walled carbon nanotube.

For this purpose, the lattice structure of carbon nanotube is replaced with a continuum structure using nanoscale Firstly, each carbon-carbon bond is replaced with an equivalent beam element and then the whole discrete structure of carbon nanotube is replaced with a virtual continuum medium representing h

Then, governing equations for vibrations is obtained taking into account geometric nonlinearity arisen from stretching Perturbation technique is used to analyze the nonlinear vibrations of carbon nanotubes carbon nanotubes for free vibrations and force vibrations in both primary and secondary are studied. Obtained results are in a very good agreement with numerical integration technique. The avior of carbon nanotube. Moreover, nonlinear bifurcation and nonlinear jump Carbon Nanotube, Nonlinear Vibration Analysis, Perturbation Technique.

ﺷﺎﻌﺗرا ﻞﻴﻠﺤﺗ

هﺪﻴﻜﭼ - ،ﻖﻴﻘﺤﺗ ﻦﻳا زا ﻲﻠﺻا فﺪﻫ

ﺖﺳا هﺪﺷ ﻦﻳﺰﮕﻳﺎﺟ سﺎﻴﻘﻣﻮﻧﺎﻧ ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﻂﻴﺤﻣ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ لدﺎﻌﻣ ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ هزﺎﺳ ﻚﻳ ﺎﺑ ﻲﻧﺎﻴﻣ ﻪﺤﻔﺻ ﺶﺸﻛ ﺖﺳا هﺪﺷ ظﺎﺤﻟ تﻻدﺎﻌﻣ رد ﻲﺳﺪﻨﻫ ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ ﻞﻣﺎﻋ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﺶﻤﺧ ﺖﺤﺗ

ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا تﺎﺷﺎﺸﺘﻏا .

ﻳﻮﻧﺎﺛ و ﻪﻴﻟوا ﺪﻳﺪﺸﺗ ﺖﻟﺎﺣ ود رد يرﺎﺒﺟا تﺎﺷﺎﻌﺗرا و دازآ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﻒﻠﺘﺨﻣ تﻻﺎﺣ رد ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﺴﻧﺎﻛﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ

ﺖﺳا هﺪﺷ . لاﺮﮕﺘﻧا ﺎﺑ ﻲﺑﻮﺧ ﻖﺑﺎﻄﺗ تﺎﺷﺎﺸﺘﻏا شور ﺮﺑ ﻲﻨﺘﺒﻣ ﻞﺣ زا ﻞﺻﺎﺣ ﺞﻳﺎﺘﻧ

ﻲﻣ نﺎﺸﻧ دﻮﺧ زا ار هﺪﻧﻮﺷ ﺖﺨﺳ رﺎﺘﻓر ﻦﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﺪﻴﻠﻛ نﺎﮔژاو :

ﻲﺷﺎﻌﺗرا ﻞﻴﻠﺤﺗ ،ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ

carbon nanotube

Tehran, Iran

The main objective of this research is to study the nonlinear vibrations of a single walled carbon nanotube.

a continuum structure using nanoscale carbon bond is replaced with an equivalent beam element and then the whole discrete structure of carbon nanotube is replaced with a virtual continuum medium representing hollow cylinder.

Then, governing equations for vibrations is obtained taking into account geometric nonlinearity arisen from stretching vibrations of carbon nanotubes.

for free vibrations and force vibrations in both primary and secondary are studied. Obtained results are in a very good agreement with numerical integration technique. The avior of carbon nanotube. Moreover, nonlinear bifurcation and nonlinear jump

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

1 - ﻪﻣﺪﻘﻣ

صاﻮﺧ ﺤﻨﻣ ﺼ دﺮﻓ ﻪﺑ ﺮ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﻜﻳﺮﺘﻜﻟا و ﻲﺗراﺮﺣ ،ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ يﺎﻫ

ﻨﻳﺰﮔ ﻪﺑ داﻮﻣ ﻦﻳا ﺎﺗ ﺖﺳا هﺪﺷ ﺚﻋﺎﺑ ،ﻲﻨﺑﺮﻛ ﺔ

ﻲﺒﺳﺎﻨﻣ رﺎﻴﺴﺑ

ﺖﻳزﻮﭙﻣﺎﻛﻮﻧﺎﻧ ﻞﻴﻜﺸﺗ و ﺎﻫﺮﻤﻴﻠﭘ يزﺎﺳ موﺎﻘﻣ ياﺮﺑ يﺮﻤﻴﻠﭘ يﺎﻫ

ﺪﻧﻮﺷ ﻞﻳﺪﺒﺗ .

ﻲﻫﺎﮕﺸﻳﺎﻣزآ تﺎﻘﻴﻘﺤﺗ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﺖﻴﻌﻗاو ﻦﻳا زا ﻲﻛﺎﺣ

ندوﺰﻓا ﺎﺑ ﺎﻬﻨﺗ ﻪﻛ ﺪﻨﺘﺴﻫ 1

% ﻦﻳزر ﻪﺑ ﻦﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﻧزو

ﻲﻠﭘ ﻪﺑ ﻞﺻﺎﺣ ﺖﻳزﻮﭙﻣﺎﻛ ﮓﻧﺎﻳ لوﺪﻣ ،ﺮﺘﺳا ناﺰﻴﻣ

35 % ﺎﺗ 42 %

ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ﺪﺷر ﺪﻫد

] 1 [ . ﺑ شور ﻲﮔﺪﻴﭽﻴﭘ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎ يﺎﻫ

ﺶﻴﭘ ،ﻮﻧﺎﻧ سﺎﻴﻘﻣ رد ﻲﻫﺎﮕﺸﻳﺎﻣزآ ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ صاﻮﺧ ﻲﻨﻴﺑ

ﺖﻳزﻮﭙﻣﺎﻛ شور ﺮﺑ ﻪﻴﻜﺗ ﺎﺑ ﻦﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ يوﺎﺣ يﺎﻫ

يﺎﻫ

لﺪﻣ زﺎﺳ هﺎﮕﻳﺎﺟ ي هﮋﻳو

ﺖﺳا هداد صﺎﺼﺘﺧا دﻮﺧ ﻪﺑ ار يا .

ﻪﺑ

يﺎﻬﺷور ﻲﻠﻛ رﻮﻃ لﺪﻣ

زﺎﺳ ﺖﻳزﻮﭙﻣﺎﻛﻮﻧﺎﻧ ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ صاﻮﺧ ي ﺎﻫ

يﺎﻬﺷور ﻪﺑ لﺪﻣ

زﺎﺳ ﻲﻤﺗا ي و لﺪﻣ زﺎﺳ عﻮﻧ زا ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﻂﻴﺤﻣ ي

ﻲﻣ ﻢﻴﺴﻘﺗ يدﺪﻋ ﺎﻳ و ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ ﻮﺷ

د ] 2 [ . تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ يﻻﺎﺑ ﻢﺠﺣ

يﺎﻬﺷور لﺪﻣ

زﺎﺳ رﺎﻴﺴﺑ لﻮﻃ ﻪﺑ ﺎﻬﻧآ ندﻮﺑ دوﺪﺤﻣ و ﻲﻤﺗا ي

زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺗ ﺖﺳا هﺪﺷ ﺚﻋﺎﺑ ،هﺎﺗﻮﻛ رﺎﻴﺴﺑ نﺎﻣز و ﻚﭼﻮﻛ يﺎﻬﺷور لﺪﻣ زﺎﺳ ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﻂﻴﺤﻣ ي ﻨﻛ اﺪﻴﭘ ﻲﺻﺎﺧ ﻖﻧور

ﻨ ﺪ .

ﻌﻟﺎﻄﻣ ﺔ د رﺎﺘﻓر ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳ ،ﻲﻨﺑﺮﻛ يﺎﻫ

رﺎﻴﺴﺑ ﺶﻘﻧ

دﺮﺑرﺎﻛ ﻪﻌﺳﻮﺗ رد ﻲﻤﻬﻣ زﻮﺣ رد ﺎﻬﻧآ

ة تاﺰﻴﻬﺠﺗ زا ﻲﻌﻴﺳو

نﺎﺳﻮﻧ ﺪﻨﻧﺎﻤﻫ ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣﺮﻴﻏ زﺎﺳ

ﺘﻋﺎﺳ ،ﺎﻫ ﺎﻬ و نﺎﺸﻓاﻮﺗﺮﭘ تاﺰﻴﻬﺠﺗ ،

صﻮﺼﺧ ﻪﺑ ﺮﮕﺴﺣ

ﺎﻫ دراد ] 3 [.

تاﺰﻴﻬﺠﺗ نﺎﻨﻴﻤﻃا ﺖﻴﻠﺑﺎﻗ ﻞﻴﻠﺤﺗ

ﻲﻳﺎﺳﺎﻨﺷ ﺪﻨﻣزﺎﻴﻧ ،ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﺮﺑ ﻲﻨﺘﺒﻣ سﺎﻴﻘﻣﻮﻧﺎﻧ ﺦﺳﺎﭘ

ﻲﻣ هدراو ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ يﺎﻫرﺎﺑ ﻪﺑ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﺪﺷﺎﺑ

. ﻪﻛ ﺮﻣا ﻦﻳا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ

ﻪﻨﻴﻣز زا رﺎﻴﺴﺑ رد ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ هﻮﻘﻟﺎﺑ دﺮﺑرﺎﻛ ،دﻮﺟﻮﻣ يﺎﻫ

ﻲﻣ نآ ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ رﺎﺘﻓر ﻖﻴﻗد ﻢﻬﻓ ﺪﻨﻣزﺎﻴﻧ ﻌﻟﺎﻄﻣ ،ﺪﺷﺎﺑ

ﺔ ﺦﺳﺎﭘ

هدﺮﻛ اﺪﻴﭘ ﻲﺻﺎﺧ ﺖﻴﻤﻫا ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ ﺖﺳا

. ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ

ﺠﻧا ﻪﻛ ﺮﻣا ﻦﻳا ﻪﺑ عﻮﺿﻮﻣ رﺎﻴﺴﺑ ﻮﻧﺎﻧ سﺎﻴﻘﻣ رد ﺶﻳﺎﻣزآ مﺎ

هﺪﻴﭽﻴﭘ و ﻲﺸﻟﺎﭼ ﻲﻣ يا

،ﺪﺷﺎﺑ لﺪﻣ زﺎﺳ ﺶﻴﭘ ياﺮﺑ يرﻮﺌﺗ ي ﻲﻨﻴﺑ

هﮋﻳو ﺖﻴﻤﻫا زا ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ رﺎﺘﻓر ﺮﻴﺴﻣ ﻦﻳا رد يا

ﻲﻣ رادرﻮﺧﺮﺑ ددﺮﮔ

. رد ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺮﻴﺧا يﺎﻬﻟﺎﺳ رد

دﺮﻛ اﺪﻴﭘ ﻲﺻﺎﺧ ﻖﻧور ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ و ﻲﻳﺎﻴﻤﻴﺷ يﺎﻫﺮﮕﺴﺣ ﺖﺳا ه

.

رد ﺪﻳﺪﺸﺗ هﺪﻳﺪﭘ داﺪﺧر سﺎﺳا ﺮﺑ ﺎﻫﺮﮕﺴﺣ دﺮﻜﻠﻤﻋ ﻲﻠﺻا هﺪﻋﺎﻗ ﻲﺟرﺎﺧ يراﺬﮔرﺎﺑ لﺎﻤﻋا ﺮﺛا رد ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ . ﻌﻟﺎﻄﻣ اﺬﻟ ﺔ

ﺖﻟﺎﺣ رد ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﺷﺎﻌﺗرا رﺎﺘﻓر

ﺖﻴﻤﻫا ﺰﺋﺎﺣ ﺎﻫﺮﮕﺴﺣ رد ﺎﻬﻧآ دﺮﺑرﺎﻛ ﻪﻌﺳﻮﺗ هزﻮﺣ رد ﺪﻳﺪﺸﺗ ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ . ﺎﺗ ﻔﻠﺘﺨﻣ تﺎﻌﻟﺎﻄﻣ نﻮﻨﻛ ﻲﺷﺎﻌﺗرا ﻞﻴﻠﺤﺗ رﻮﻈﻨﻣ ﻪﺑ ﻲ

ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ ترﻮﺻ دﺮﻔﻨﻣ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ]

4 - 10 [ ﻪﻛ

دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا ﺎﻳ و ﻲﻟﻮﻜﻟﻮﻣ ﻚﻴﻣﺎﻨﻳد ﻒﻠﺘﺨﻣ يﺎﻬﺷور زا ﺎﻬﻧآ رد رﺎﺘﻓر ﻞﻴﻠﺤﺗ ياﺮﺑ سﺎﻴﻘﻣﻮﻧﺎﻧ ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﻂﻴﺤﻣ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ﺮﺑ ﻲﻨﺘﺒﻣ ﻲﺷﺎﻌﺗرا ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ .

ﻪﺑ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد رﻮﻈﻨﻣ

رﺎﺘﻓر ﻲﺳرﺮﺑ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﺷﺎﻌﺗرا

ﻚﺗ هراﺪﺟ ﻲﻣ هداد ﻪﻌﺳﻮﺗ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﺮﺑ ﻢﻇﺎﻧ تﻻدﺎﻌﻣ ، و دﻮﺷ

درﻮﻣ تﺎﺷﺎﺸﺘﻏا يرﻮﺌﺗ شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ تﻻدﺎﻌﻣ ﻦﻳا ﺲﭙﺳ ﻲﻣ راﺮﻗ ﻞﻴﻠﺤﺗ دﺮﻴﮔ

.

2 - ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﺳﺪﻨﻫ رﺎﺘﺧﺎﺳ ﻲﻨﺑﺮﻛ

ﻚﻳ ندﺮﻛ لور زا يزﺎﺠﻣ ترﻮﺻ ﻪﺑ هراﺪﺟ ﻚﺗ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻪﺤﻔﺻ ﻞﻴﻜﺸﺗ و ﻦﻓاﺮﮔ ﻲﻟﺎﺧﻮﺗ ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﻚﻳ

، ﻲﻣ ﻞﻜﺷ ﺮﻴﮔ د . قرو

ﻪﻜﺒﺷ ﻦﻓاﺮﮔ ﻦﺑﺮﻛ يﺎﻬﻤﺗا زا ﻞﻜﺸﺘﻣ و ﺪﻨﻧﺎﻣ يرﻮﺒﻧز ﻪﻧﻻ يا

ﺪﻧﻮﻴﭘ ﻞﻴﻜﺸﺗ روﺎﺠﻣ ﻢﺗا ﻪﺳ ﺎﺑ ﻦﺑﺮﻛ ﻢﺗا ﺮﻫ نآ رد ﻪﻛ ﺖﺳا ﺖﺳا هداد ﺖﻧﻻاوﻮﻛ .

ﻪﻳواز و رادﺮﺑ ﻂﺳﻮﺗ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﻤﺗا رﺎﺘﺧﺎﺳ

ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ لاﺮﻳﺎﻛ ﻞﻜﺷ رد ﻪﻛ دﻮﺷ

1 ﺖﺳا هﺪﺷ هداد نﺎﺸﻧ .

ﺐﺗﺮﻣ جوز (n,m)

ﻲﻣ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ لاﺮﻳﺎﻛ ﺺﺧﺎﺷ فﺮﻌﻣ ﺪﺷﺎﺑ

.

لاﺮﻳﺎﻛ ﺺﺧﺎﺷ ﺎﺑ ﻦﻓاﺮﮔ قرو ﻪﭽﻧﺎﻨﭼ (n,0)

لور ﻮﺷ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ،د

ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ گاﺰﮕﻳز عﻮﻧ زا ﻲﻨﺑﺮﻛ لاﺮﻳﺎﻛ ﺺﺧﺎﺷ ﺎﺑ ﺮﮔا و ﺪﻳآ

(n,n) لور ﻮﺷ ﻞﺻﺎﺣ ﺮﻴﭽﻣرآ ﻪﺑ مﻮﺳﻮﻣ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ،د

ﻲﻣ دﻮﺷ . ﻬﺘﻟﺎﺣ ﺮﻳﺎﺳ ﻪﺑ ﺎﺑ ﻪﻛ ﺰﻴﻧ ﺎ

لاﺮﻳﺎﻛ ﺺﺧﺎﺷ (n,m)

ﻪﻛ

n m≠ ﺖﺳا ﻲﻣ ﻲﻳﺎﺳﺎﻨﺷ ﻲﻣ قﻼﻃا لاﺮﻳﺎﻛ ﻆﻔﻟ ،ﺪﻧﻮﺷ

ﻮﺷ د.

ﻳواز ﺔ ﻦﻴﺑ لاﺮﻳﺎﻛ 0

ﺎﺗ 30 ﻲﻣ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﻪﺟرد ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻫ و ﺪﻨﻛ

ﻪﺑ هرﺎﺷا ،دﺮﻴﮔ راﺮﻗ ﺖﻟﺎﺣ ود ﻦﻳا ﻦﻴﺑ ﻪﻛ لاﺮﻳﺎﻛ رادﺮﺑ زا يﺮﮕﻳد دراد لاﺮﻳﺎﻛ يﺪﻨﺑﺮﻜﻴﭘ ]

1 .[

ﻞﻜﺷ 1 ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻚﻴﺗﺎﻤﺷ ﺶﻳﺎﻤﻧ ﻲﻨﺑﺮﻛ

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

نآ لاﺮﻳﺎﻛ ﺺﺧﺎﺷ ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑاو ﻪﻛ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﺮﻄﻗ ﻲﻣ ﻪﻄﺑار زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ،ﺪﺷﺎﺑ )

1 ( ﻲﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﻮﺷ

د ] 11 [:

) 1

(

^{2 2}

)

(

CNT 3L

D n m nm

= π + +

،نآ رد ﻪﻛ L

ﻦﺑﺮﻛ ﺪﻧﻮﻴﭘ لﻮﻃ فﺮﻌﻣ -

ﺎﺑ لدﺎﻌﻣ و ﻦﺑﺮﻛ 142

/ 0

ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺮﺘﻣﻮﻧﺎﻧ دﻮﺷ

. ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ رد ﺎﺑ ﻦﺑﺮﻛ ﻢﺗا ﺮﻫ

دﻮﺧ روﺎﺠﻣ ﻦﺑﺮﻛ ﻢﺗا ﻪﺳ راﺮﻗﺮﺑ ﺖﻧﻻاﻮﻛ ﺪﻧﻮﻴﭘ

ﻲﻣ ﺪﻨﻛ .

3 - لﺪﻣ زﺎﺳ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ي

ﻦﺑﺮﻛ ﺪﻧﻮﻴﭘ اﺪﺘﺑا رد -

ﺎﺑ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﻟﻮﻜﻟﻮﻣ رﺎﺘﺧﺎﺳ رد ﻦﺑﺮﻛ

هزﺎﺳ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ زا نآ صاﻮﺧ ﻪﻛ لدﺎﻌﻣ ﺮﻴﺗ نﺎﻤﻟا هداد ﻪﻌﺳﻮﺗ يا

ﻮﭼ و ﻲﻟ ﻂﺳﻮﺗ هﺪﺷ ]

12 [ هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ ﺖﺳا

، ﻲﻣ ﻦﻳﺰﮕﻳﺎﺟ ﻮﺷ

د.

ﺎﺑ ﻲﻟﻮﻜﻟﻮﻣ ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ يژﺮﻧا ﻦﻴﺑ ﻪﺑﺎﺸﺗ سﺎﺳا ﺮﺑ شور ﻦﻳا رد ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ لدﺎﻌﻣ ﺮﻴﺗ نﺎﻤﻟا صاﻮﺧ ،لدﺎﻌﻣ ﺮﻴﺗ ﻲﺸﻧﺮﻛ يژﺮﻧا ﺪﻳآ

] 12

، 13 .[

ﻜﻟﻮﻣ ﻚﺒﺸﻣ رﺎﺘﺧﺎﺳ شور ﻦﻳا ﺎﺑ اﺬﻟ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﻟﻮ

ﻲﻣ ﻦﻳﺰﮕﻳﺎﺟ ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﺪﻨﻧﺎﻣ بﺎﻗ هزﺎﺳ ﺎﺑ ﻲﻨﺑﺮﻛ دﻮﺷ

. لوﺪﻣ

هﻮﻴﺷ ﻪﺑ ﻪﻛ گاﺰﮕﻳز و ﺮﻴﭽﻣرآ عﻮﻧ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻚﻴﺘﺳﻻا رﻮﻛﺬﻣ لﺪﻣ ﻮﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ،د ﻪﻳﺮﻜﺷ لﻮﻣﺮﻓ زا

- ﻲﻌﻴﻓر ] 14 [

ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃ ﺮﻳز

ﻲﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ دﻮﺷ

:

( )

2 2

. 3 cos 16 3 .

5 108 3 36 cos

r Z

r r

k k n

E t k L k k L k

n

θ

θ θ

π

π

 − 

 

 

=

+ − +

) 2 (

) 3

( )

(

2 2

. 17 cos

16 .3 7 204 12 cos

r A

r r

k k n

E t k L k k k L

n

θ

θ θ

π

π

 + 

 

 

=

+ + −

نآ رد ﻪﻛ ،لاﺮﻳﺎﻛ ﺺﺧﺎﺷn

ﻦﺑﺮﻛ ﺪﻧﻮﻴﭘ لﻮﻃL -

لدﺎﻌﻣ و ﻦﺑﺮﻛ

ﺎﺑ 142 / 0 و ﺮﺘﻣﻮﻧﺎﻧ t

ﺎﺑ لدﺎﻌﻣ و ﻦﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﺖﻣﺎﺨﺿ 34

/ 0

ﺮﺘﻣﻮﻧﺎﻧ ﺖﺳا . يﺎﻬﺘﺑﺎﺛ ﻂﺑاور رد هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﻲﻟﻮﻜﻟﻮﻣ )

2 ( و ) 3 (

لوﺪﺟ رد 1

ﺖﺳا هﺪﺷ جرد .

لوﺪﺟ 1 هدﺎﻔﺘﺳا درﻮﻣ ﻲﻟﻮﻜﻟﻮﻣ ﺖﺑاﻮﺛ ]

13 [

6.52e-7 [N.nm-1]

kr

8.76e-10 [N.nm.rad-2]

kθ

ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﺎﺑ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ،ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﻪﺑ ﻲﻟﺎﺧﻮﺗ يا

ﺖﻣﺎﺨﺿ

34 / 0 ﻪﻛ ﺮﺘﻣﻮﻧﺎﻧ ﻪﻄﺑار زا نآ ﺮﻄﻗ

) 1 ( و نآ لوﺪﻣ زا

ﻪﻄﺑار ) 2 ( ﺎﻳ ) 3 ( ﻲﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ دﻮﺷ

، ﻲﻣ ﻦﻳﺰﮕﻳﺎﺟ ددﺮﮔ

. ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﻟﺎﮕﭼ

ﻪﻄﺑار زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺰﻴﻧ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﺮﻳز

ﻲﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﻮﺷ

د ] 15 [:

) 4

2 ( 16

ne A

CNT N Rw

M π ρ = π

نآ رد ﻪﻛ Mw

،ﻦﺑﺮﻛ ﻲﻤﺗا مﺮﺟ NA

ﺎﺑ لدﺎﻌﻣ و وردﺎﮔووآ دﺪﻋ

10²³

× 022 /6 و Rne

و ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﺮﺛﻮﻣ عﺎﻌﺷ داﺪﻌﺗ فﺮﻌﻣN

ﻲﻣ ﻦﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ لﻮﻃ ﺪﺣاو رد ﻦﺑﺮﻛ ﻢﺗا ﻂﺳﻮﺗ ﻪﻛ ﺪﺷﺎﺑ

ﻂﺑاور

ﺮﻳز ﻲﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﻧﻮﺷ

ﺪ :

) 5 (

0.34 10 9

2

ne DCNT

R = + × ⁻

) 6

2 2 (

4 3 n mn m

N L

+ +

=

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﻂﺑاور

) 1

، 2 ( ﺎﻳ ) 3

، 4 (،

هزﺎﺳ

ﺪﻨﻧﺎﻣ بﺎﻗ لدﺎﻌﻣ لوﺪﻣ و ﻲﻟﺎﮕﭼ ﺎﺑ ﻲﻟﺎﺧﻮﺗ ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﻚﻳ ﺎﺑ

ﻲﻣ ﻦﻳﺰﮕﻳﺎﺟ ﻮﺷ

د . ﺪﻨﻳآﺮﻓ لﺪﻣ زﺎﺳ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ هراﺪﺟ ﺮﻫ ي

ﻞﻜﺷ رد ﻚﻴﺗﺎﻤﺷ ترﻮﺻ ﻪﺑ 2

ﺖﺳا هﺪﺷ هداد ﺶﻳﺎﻤﻧ .

ﻪﺑ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ يدرﻮﻣ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ناﻮﻨﻋ

عﻮﻧ زا

) 10 ، 10 ( بﺎﺨﺘﻧا ﻲﻣ ﻲﺳرﺮﺑ و هﺪﺷ دﻮﺷ

. و ﻲﻜﻳﺰﻴﻓ صاﻮﺧ

لوﺪﺟ رد رﻮﻛﺬﻣ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ 2

ﺖﺳا هﺪﺷ هدروآ .

4 - ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳد ﻞﻴﻠﺤﺗ ﺮﺑ ﻢﻇﺎﻧ تﻻدﺎﻌﻣ

ﺮﻠﻳوا ﺮﻴﺗ يرﻮﺌﺗ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ -

،ﻲﻟﻮﻧﺮﺑ ﺖﻛﺮﺣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد

يرﺎﺒﺟا تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﺖﻟﺎﺣ ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ ﻞﻣﺎﻋ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ

ﻲﺳﺪﻨﻫ ﻪﺑ ترﻮﺻ ﺮﻳز ﻞﻜﺷ ﻲﻣ ﺪﺑﺎﻳ ] 17 [:

) 7 ( )t (

t FCos A W x N W x

EI W = Ω

∂ + ∂

∂

− ∂

∂

∂

2 2 2

2 4

4 ρ

ﻞﻜﺷ 2 حﺮﻃ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ يﻮﻠﻜﻟﻮﻣ رﺎﺘﺧﺎﺳ ﻲﻨﻳﺰﮕﻳﺎﺟ ﻞﺣاﺮﻣ ةراو

ﻲﻟﺎﺧﻮﺗ ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﻚﻳ ﺎﺑ ]

16 [

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

لوﺪﺟ 2 هراﻮﻳد ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ و ﻲﻜﻳﺰﻴﻓ صاﻮﺧ هراﺪﺟ ود ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ يﺎﻫ

ﻲﻟﺎﮕﭼ (kg/m²) 44

/ 1

ﻚﻴﺘﺳﻻا لوﺪﻣ (TPa)

038 / 1

ﺖﻣﺎﺨﺿ 34 (nm)

/ 0

ﺮﻄﻗ 356 (nm)

/ 1

ﻊﻄﻘﻣ ﻲﺳﺮﻨﻳا نﺎﻤﻣ -

(nm^-4) 17

/ 0

ﻊﻄﻘﻣ ﺢﻄﺳ (nm²)

72 / 0

ﻪﻛ نآ رد فﺮﺻ ﻲﻳاﺮﻴﻣ ﺮﺛا زا هﺪﺷ ﺮﻈﻧ

ﺖﺳا . ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد )

7 ( ﺮﺛا

ﺐﻟﺎﻗ رد ﺶﻤﺧ زا ﻲﺷﺎﻧ ﺶﺸﻛ ﺖﻠﻋ ﻪﺑ ﺮﻴﺗ ﻂﺳو ﻪﺤﻔﺻ ﺶﺸﻛ يوﺮﻴﻧ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ مﺮﺗ هﺪﻨﻨﻛ ﺪﻴﻟﻮﺗ ﻪﻛN

) 7 ( ﻲﻣ رد ،ﺪﺷﺎﺑ

ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ .

يوﺮﻴﻧ ﻪﻄﺑار ﻂﺳﻮﺗN )

8 ( ﻲﻣ ﻒﻴﺻﻮﺗ ﻮﺷ

د:

) 8

2 (

0

1 2 AE L W

N dx

L x

∂ 

=

∫

 ∂ 

ﻲﻣ ضﺮﻓ ،يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ لﺎﻤﻋا ياﺮﺑ فﺮـﻃ ود ﺮـﻫ ﻪـﻛ ﻢﻴﻨﻛ

ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻴﻜﺗ ﺪـﺷﺎﺑ هدﺎﺳ هﺎﮔ .

اﺬـﻟ ﻂﻳاﺮـﺷ ﺮـﻳز ـﺴﻣ ﻪـﺑ ﺄ ﻪﻟ

ﻲﻣ ﻢﻛﺎﺣ دﻮﺷ :

) 9 (

0

, 0

@ 2

2 =

∂

=∂

= L

x x

W W

ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ياﺮﺑ )

7 ( ﺎﺑ طﺮﺷ يزﺮﻣ ) 9 (،

ﺎـﺑ زا هدﺎﻔﺘـﺳا يزﺎـﺳاﺪﺟ

ترﻮﺻ ﻪﺑ نﺎﻜﻣﺮﻴﻴﻐﺗ ،ﺎﻫﺮﻴﻐﺘﻣ ﺮﻳز

ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد دﻮﺷ

:

) 10 (

( ) ( )

W =X x U t

نآ رد ﻪﻛ

ﻲﻣ ﻲﺷﺎﻌﺗرا لوا دﻮﻣ ﻞﻜﺷX

ترﻮـﺻ ﻪـﺑ و ﺪﺷﺎﺑ ﺮـﻳز

ﻲﻣ نﺎﻴﺑ دﻮﺷ ﻪـﻄﺑار رد هﺪـﺷ ﺮـﻛذ يزﺮـﻣ ﻂﻳاﺮـﺷ ﺎـﺗ )

11 ( ار

ﻦﻴﻣﺄﺗ ﻨﻛ ﺪ:

) 11 (

( ) ^sin( )

X x = πx L

تﻻدﺎـﻌﻣ يراﺬﮕﻳﺎﺟ ﺎﺑ )

11 ( و ) 8 ( ﻪـﻟدﺎﻌﻣ رد )

7 ( زا هدﺎﻔﺘـﺳا و

ﻞﻜﺷ ﺪﻣﺎﻌﺗ طﺮﺷ دﻮﻣ

،ﺎﻫ ﺮـﻳز ترﻮـﺻ ﻪـﺑ نﺎـﻣز يﺎﻀﻓ تﻻدﺎﻌﻣ

ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻨﻳآ

:

) 12

( )

(

1 2 3

U a U a U+ + =FCos Ωt

ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ نآ يﺎﻬﺘﺑﺎﺛ ﻪﻛ دﻮﺷ

:

) 13

4 4 (

1 4 ; 2 4

4

EI E

a a

AL L

π π

ρ ρ

= =

5 - ﺷﺎﻌﺗرا ﻞﻴﻠﺤﺗ دازآ تﺎ

فﺮﺻ ﺎﺑ اﺪﺘﺑا رد رد هﺪـﺷ ﻲﻓﺮﻌﻣ ﻲﺟرﺎﺧ ﻚﻳﺮﺤﺗ زا ندﺮﻛ ﺮﻈﻧ

ﻪــﻄﺑار ) 12 ( ﻲــﺳرﺮﺑ ﻲــﻨﺑﺮﻛ ﻪــﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ دازآ تﺎــﺷﺎﻌﺗرا ﺖــﻟﺎﺣ ، ﻲﻣ

ﻮـﺷ د . ﻲـﻄﺧﺮﻴﻏ ﺖـﻴﻫﺎﻣ ﻪـﺑ ﻪـﺟﻮﺗ ﺎـﺑ ﻪـﻟدﺎﻌﻣ

ﺮـﺑ ﻢﻛﺎـﺣ

ﻲـﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ،

شور زا ﻪـﻧﺎﮔﺪﻨﭼ ﻲﻧﺎـﻣز سﺎـﻴﻘﻣ

1

ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ﻮﺷ

د.

ﻪـﻋﻮﻤﺠﻣ ﻪﺒـﺳﺎﺤﻣ ياﺮـﺑ زﺎـﻴﻧ درﻮـﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ

ﺑاﻮﺛ ﺖ ﻂﺑاور رد هﺪﺷ نﺎﻴﺑ )

13 ( لوﺪﺟ رد 2

هﺪـﺷ ﻲﻓﺮﻌﻣ ﺪـﻧا

.

لدﺎـﻌﻣ ﺰﻴﻧ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ لﻮﻃ 100

ﻪـﺘﻓﺮﮔ ﺮـﻈﻧ رد ﺮﺘﻣﻮﻧﺎـﻧ

ﺖﺳا هﺪﺷ .

ور لﺎﻤﻋا نﺎﻜﻣا ياﺮﺑ ﻪﻧﺎﮔﺪﻨﭼ ﻲﻧﺎﻣز سﺎﻴﻘﻣ ش

ﻪـﻟدﺎﻌﻣ ، )

12 (

ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺮﻳز

ﻲﻣ ﻲﺴﻳﻮﻧزﺎﺑ ﻮﺷ

د:

) 14 (

2 3

0 0

U+ω U +εαU =

نآ رد ﻪﻛ :

) 15

4 4 (

02 4 ; ˆ 4 ; ˆ

4

EI E

AL L

π π

ω α α εα

ρ ρ

= = =

ﻂﺑاور رد ) 14 ( و ) 15 ( ، ε ﺖﺒﺜﻣ و ﻚﭼﻮﻛ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻚﻳ ﻲﻣ

ﺪﺷﺎﺑ .

ور رد ﻪـﻧﺎﮔﺪﻨﭼ ﻲﻧﺎـﻣز سﺎﻴﻘﻣ ش سﺎـﻴﻘﻣ ،

ﻪـﺑ نﺎـﻣز يﺎـﻫ

ترﻮﺻ T0 =t

1 و T =εt ﺑ ﻪﻛ

ﻪ ﻲﻧﺎـﻣز سﺎﻴﻘﻣ فﺮﻌﻣ ﺐﻴﺗﺮﺗ

ﻲﻣ ﺪﻨﻛ ﻲﻧﺎﻣز سﺎﻴﻘﻣ و ﻊﻳﺮﺳ ﻲـﻣ ﻲﻓﺮﻌﻣ ،ﺪﺷﺎﺑ

دﻮـﺷ . ﻦـﻳا رد

ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺦﺳﺎﭘ ،شور )

14 ( ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺮﻳز

ﻲﻣ هدز ﻦﻴﻤﺨﺗ دﻮﺷ

:

(

^{0 1}

)

¹

(

^{0 1}

)

^{2 2}

(

^{0 1}

) ( )

³

0 T ,T εu T ,T ε u T ,T Oε

u

U = + + +

) 16 (

2 2

0 1 ... , 2 0 2 0 1 ...

d D D d D D D

dt = +ε + dt = + ε +

) 17 ( ﺎــﺑ ﻲﻨﻳﺰﮕﻳﺎــﺟ ﻂــﺑاور

) 17 ( ﻪــﻄﺑار رد )

14 ( يوﺎــﺴﻣ و ،

نﺎﺴﻜﻳ يﺎﻬﻧاﻮﺗ ندادراﺮﻗ ε

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ،ﻪﻟدﺎﻌﻣ فﺮﻃ ود رد زا يا

حﺮﺷ ﻪﺑ يدﺎﻋ ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد تﻻدﺎﻌﻣ ﺮﻳز

ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻳآ

( )

:

( ) ( )

^.

0 :

0 0 0

0 1

1 0 2 0

2 0 0 0

0

T i T

i A T e

e T A u u

u D O

ω

ω ω

ε

+ −

=

⇒

= +

) 18 (

( )

¹

2 2 3

0 1 0 1 0 1 0 0

:

2 O

D u u D D u u

ε

ω α

+ = − − (19)

ﺎﺟ ﺎﺑ ﻳ ﻪﻟدﺎﻌﻣ يراﺬﮕ )

18 ( ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد )

19 ( ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ :

( )

^{0 0}

0 0

2 2 2

0 1 0 1 0

3 3

2 3

. .

i T i T

D u u i A A A e

A e c c

ω ω

ω ω α

α

 ′ 

+ = − + 

− + (20)

1. Mutiple Time Scale (MTS)

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

ﻞﺣ طﺮﺷ ﻪـﻟدﺎﻌﻣ يﺮﻳﺬﭘ

) 20 ( ، ﺖـﻌﻧﺎﻤﻣ ﻞﻜـﺷ زا

مﺮـﺗ يﺮـﻴﮔ

ﻲﻧﺎﻣز ﺦﺳﺎﭘ گرﺰﺑ رﺎﻴﺴﺑ ﺖﺳا1

. ﻲـﻣ اﺬﻟ ﺎﺑ مﺮـﺗ ﺐﻳﺮـﺿ ﻲﺘـﺴﻳ

i T0 0

e ^ω ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد )

20 ( ذﺎﺨﺗا ﺮﻔﺻ ﻮﺷ

مﺮﺗ ﺎﺗ د tcos(ω0t) رد

ﻧ ﺮﻫﺎﻇ ﺦﺳﺎﭘ ﻮﺸ

د . ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ :

) 21

( )

² ( 2iω0 A 3αA A 0

 ′ + =

 

ضﺮﻓ ﺎﺑ ( ) ( )1

2¹

T

ei

T A= a ^β

و يراﺬـﮕﻳﺎﺟ ﻪـﻄﺑار رد نآ

) 21 (،

ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ :







′=

′=

(22)

3

8 0

3 0

a a

a ω β α

تﻻدﺎﻌﻣ هﺎﮕﺘﺳد ﻞﺣ ﺎﺑ )

22 ( ﺖﻟﺎﺣ رد ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﻧﺎﻣز ﺦﺳﺎﭘ ،

ﻞﻜﺷ ﻪﺑ دازآ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﺮﻳز

ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻳآ

:

) 23

( )

(

0 0 02

0

cos 3 .

U a ω t 8 α a tε O ε ω

 

=  + +

 

نآ رد ﻪﻛ a0

ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﻪﻴﻟوا ﻂﻳاﺮﺷ زا ﺪﻳآ

. ﺖـﺳﺪﺑ ﺦﺳﺎﭘ هﺪـﻣآ

ر ﻂﺳﻮﺗ ﻪﻧﺎﮔﺪﻨﭼ ﻲﻧﺎﻣز سﺎﻴﻘﻣ شو لاﺮﮕﺘﻧا ﺎﺑ

ياﺮﺑ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ

ﻪﻟﻮﻟ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ )

10

، 10 ( و ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ ﻞـﻣﺎﻋ ﻒـﻠﺘﺨﻣ راﺪﻘﻣ ﺪﻨﭼ ياﺮﺑ

شﺎﺸﺘﻏا ) (ε ﻞﻜﺷ رد 3 ﺖﺳا هﺪﺷ هداد ﺶﻳﺎﻤﻧ .

ﻞﻜﺷ 3 ﻲـﻣ نﺎﺸﻧ ﺪـﻫد

شور ﻪـﻛ ﻪـﻧﺎﮔﺪﻨﭼ ﻲﻧﺎـﻣز سﺎـﻴﻘﻣ

ﺎـﺑ

ياﺮـﺑ ﻲﺒـﺳﺎﻨﻣ شور ،شﺎـﺸﺘﻏا ﺮﺘﻣارﺎـﭘ راﺪـﻘﻣ ﺐﺳﺎﻨﻣ بﺎﺨﺘﻧا ﻲﻣ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ ﻲﺷﺎﻌﺗرا ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻞﻴﻠﺤﺗ ﺪﺷﺎﺑ

.

6 - يرﺎﺒﺟا تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﻞﻴﻠﺤﺗ

6 - 1 - ﻪﻴﻟوا ﺪﻳﺪﺸﺗ

2

ﻪﻟدﺎﻌﻣ ،ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا ﻲﺳرﺮﺑ ياﺮﺑ )

12 ( ﻪﺑ ﻲﻣ ﻞﻜﺷ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﺪﺑﺎﻳ

:

) 24

( )

(

2 3

0 cos

U+ω U +εαU =εk Ωt

نآ رد ﻪﻛ :

) 25 ( ; 0

F =εk Ω =ω +εσ

σ ﺪﻳﺪﺸﺗ زا فاﺮﺤﻧا ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻲﻣ3

ﺪﺷﺎﺑ . ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا رد :

) 26 (

( )

( )

1

2 2 3

0 1 0 1 0 1 0 0

0 0 1

:

2 cos O

D u u D D u u

k T T

ε

ω α

ω σ

+ = − −

+ +

1. Secular Term 2. Primary Resonance 3. Detuning Parameter

ﺎﺑ يراﺬﮕﻳﺎﺟ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺦﺳﺎﭘ

) 18 ( ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد )

26 ( ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ :

) 27 ( ( )

( )

0 0

0 0 1

0 0

2 2 2

0 1 0 1 0

3 3

2 3

1 . .

2

i T

i T T

i T

D u u i A A A e

A e ke c c

ω ω σ

ω

ω ω α

α ⁺

 ′ 

+ = − + 

− + +

ﻞﺣ طﺮﺷ ﻪﻟدﺎﻌﻣ يﺮﻳﺬﭘ

) 27 ( ﻲﻣ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺪﺷﺎﺑ

:

) 28 (

( )

³ ₂^{1 0}

2 ₀ ^{2 1} =



 iω A′ + αA A− ke^iσT

ضﺮﻓ ﺎﺑ ( ) ( )1

2¹

T

ei

T A=a ^β

و يراﺬـﮕﻳﺎﺟ ﻪـﻄﺑار رد نآ

) 28 (،

ﺔﻄﺑار ) 29 ( ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻳآ

.

ﻞﻜﺷ 3 ﺎﺠﺑﺎﺟ رادﻮﻤﻧ ﻳ

نﺎﻣز ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﻲ )

ﮓﻧﺮﭘ ﻂﺧ :

ﻞﺣ باﻮﺟ

ﻪﺘﺳﻮﻴﭘﺎﻧ ﻂﺧ ،يدﺪﻋ :

تﺎﺷﺎﺸﺘﻏا شور ﻞﺣ باﻮﺟ (

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

) 29 (

( )

( )

( ) ( )

0 1

3 1

0 0

0

1 sin

23 1 cos

8 2

cos .

a k T

a a k T

U a t O

σ β

ωα

β σ β

ω ω

ω β ε

 ′ = −



 ′= − −

⇒ = + +

ﻟدﺎﻌﻣ ﺔ ﻒـﻳﺮﻌﺗ ﺎـﺑ ،ﻢﺘـﺴﻴﺳ ﻲـﺴﻧﺎﻛﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ

β σ γ = T1−

و

ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ ﺖﻟﺎﺣ رد ﻪﻛ عﻮﺿﻮﻣ ﻦﻳا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ اﻮـﻨﻜﻳ

تاﺮـﻴﻴﻐﺗ ،1

ﺮﻳدﺎﻘﻣ a و γ دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ ﺮﻔﺻ

β)

σ γ = T1−

( ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ ، :

) 30

2 (

0 2 2 2 2

0 4

8 3

ω ω

σ α a a = k















 −

ﻞﻜﺷ رد 4

زا فاﺮـﺤﻧا ﺮﺘﻣارﺎـﭘ ﺐـﺴﺣ ﺮـﺑ ﻪـﻨﻣاد تاﺮـﻴﻴﻐﺗ ،

ﺪﻳﺪﺸﺗ اﻮﻨﻜﻳ ﺖﻟﺎﺣ رد ﺖﺳا هﺪﺷ هداد ﺶﻳﺎﻤﻧ

. ﻪـﺋارا يﺎﻫرادﻮﻤﻧ

ﻞﻜﺷ رد هﺪﺷ 4

ﻦﻴﺒﻣ ﺖﺳار ﺖﻤﺳ ﻪﺑ ﻞﻳﺎﻤﺗ ﺖﻠﻋ ﻪﺑ حﻮﺿو ﻪﺑ ،

ﺖﺨﺳ هﺪﻳﺪﭘ تﺎـﺷﺎﻌﺗرا رد ﻦﺑﺮـﻛ ﻪـﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ رد ﻲﮔﺪﻧﻮﺷ

يرﺎـﺒﺟا

ﻲﻣ ﺪﻨﺷﺎﺑ . ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ شﺮﭘ هﺪﻳﺪﭘ

ﺪﻨﭼ ﺎﻳ2

ﻦـﻳا رد ندﻮﺑ ﻪﺴﻧﺎﻛﺮﻓ

ﻲﻣ هﺪﻳد ﺎﻫرادﻮﻤﻧ دﻮﺷ

.

6 - 2 - ﻪﻳﻮﻧﺎﺛ ﺪﻳﺪﺸﺗ

3

ﻮﻧﺎﺛ ﺪﻳﺪﺸﺗ ﺖﻟﺎﺣ ﻲﺳرﺮﺑ ياﺮﺑ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ،ﻪﻳ

) 24 ( ترﻮﺻ ﻪﺑ ار ﺮﻳز

ﻲﻣ ﻲﺴﻳﻮﻧزﺎﺑ ﻢﻴﻨﻛ

:

) 31

( )

(

2 3

0 cos

U+ω U +εαU =k Ωt

ﻞﻜﺷ 4 اﻮﻨﻜﻳ ﺖﻟﺎﺣ رد ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﻪﻨﻣاد تاﺮﻴﻴﻐﺗ

ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا رد ﻢﻳراد

( )

:

( )

( )

^{0 0}

( )

⁰

0

2 2

0 0 0 0

0 1 2 2

0

:

cos 1 . .

2

i T i T

O

D u u k t

u A T e ^ω k e c c

ε ω

ω

Ω

+ = Ω

⇒ = + +

− Ω (32)

1. Steady State 2. Jump

3. Secondary Resonance

) 33

( )

(

03 0 1 0 2 1

2 0 1 0

1

2 :

u u D D u u D O

α ω

ε

−

−

= +

ﺎﺑ يراﺬﮕﻳﺎﺟ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺦﺳﺎﭘ

) 32 ( ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد )

33 ( ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ :

( ) ( )

( )

( )

^{( )}

( )

^{( )}

( ) ( )

0 0

0 0 0 0

0 0

0 0

2 2

0 1 0 1

2 2

0 2 2 2

0 3 3 3

3

2 2 3 0

2 2

2 2

0

2 2

2 2 2 0

2

2 2 2 2 2

0 0

2 6 3

4

8 3 2

3 4

3 6

2 4

i T

i T i T

i T

i T

i

D u u

i A Ak A A e

A e k e

kA e

Ak e

k k AA e

ω

ω ω

ω

ω

ω

ω α α

ω

ω

α ω

ω

α α

ω ω

 +Ω 

 

 − Ω 

 

Ω

+ =

 

 ′ 

− + + 

 − Ω 

 

 

 + 

 − Ω 

 

 

 

+  + 

 − Ω 

 

 + 

 − Ω 

 

 

 

 

− − Ω  − Ω + 

( )

0

0 0 1

3 0 0

3 1

. . . .

2

T

i T T

c c αA e i T^ω ke ^{ω +σ} c c

+ − + +

) 34 ( ضﺮﻓ ﺎﺑ

( )

1 ( )1

2 a T i T

A = e ^β

ﻞﺣ طﺮﺷ ، ﻪـﻟدﺎﻌﻣ يﺮﻳﺬـﭘ

) 34 (

ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺮﻳز

ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ :

( )

( )

( )

^{( ) ( )}

2 2

0 2 2 2

0

0 2 2

0

0 3 1

4 8

cos cos

a

a a k a

U a t k t O

ω β α ω

ω β ε

ω

 ′ =

  

  

 ′ =  + 

  − Ω 

  



⇒ = + + Ω +

− Ω

) 35 ( ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ )

34 ( ﻪﭽﻧﺎﻨﭼ ،

03 Ω =ω رد ﻢﺘﺴﻴﺳ ،ﺪﺷﺎﺑ

ﻚﻴﻧﻮﻣرﺎﻫ قﻮﻓﺎﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﻪﭽﻧﺎﻨﭼ و دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ4

3ω0

،ﺪﺷﺎﺑΩ =

ﻚﻴﻧﻮﻣرﺎﻫ نودﺎﻣ ﺖﻟﺎﺣ رد ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﻣ راﺮﻗ5

دﺮﻴﮔ .

ﻦﺘﻓﺮﮔﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ ،ﻚﻴﻧﻮﻣرﺎﻫ قﻮﻓﺎﻣ ﺖﻠﺣ رد 3Ω =ω0 +εσ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻲﺴﻧﺎﻛﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ،

ﺔﻄﺑار

) 36 ( ﺪﻣآ ﺪﻫاﻮﺧ ﺖﺳﺪﺑ :

4. Super Harmonic 5. Sub Harmonic

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

( )

^{( )}

( ) ( )

^{( )}

( )

( )

^{( ) ( )}

3 2 2 3

0 0

2 3 3

2 3

2 2 0 2 2

0 0

2 2

0

sin 8

3 3

6 cos

4 8 8

3 cos

a k

k a k

a a

U aCos t k t O

α γ

ω ω

α α α

γ γ

ω ω ω

γ ε

ω

 ′ = −

 − Ω

  

 ′ = −  − −

  

 

  − Ω  − Ω



⇒ = Ω − + Ω +

− Ω

) 36 ( ﺎﻘﻣ ﺎﺑ ﻳ ﺴ ﺔ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺦﺳﺎﭘ )

36 ( ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺦﺳﺎﭘ ﺎﺑ )

29 ( مﻮﻠﻌﻣ ،

ﻲﻣ ﻮﺷ زا ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ ﻪﻛ د ﻪﺑ Ω

3Ω

ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺎﻳ ﺮﻴﻴﻐﺗ .

ﻢﺘﺴﻴﺳ فﻼﺧ ﺮﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا رد ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ

ﻲﻤﻧ اﺮﻴﻣ دازآ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﺦﺳﺎﭘ ،ﻲﻄﺧ ددﺮﮔ

. ﺮﺑ ﻪﻨﻣاد تاﺮﻴﻴﻐﺗ

رد ﻚﻴﻧﻮﻣرﺎﻫ قﻮﻓﺎﻣ ﻪﻳﻮﻧﺎﺛ ﺪﻳﺪﺸﺗ ﺖﻟﺎﺣ رد ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ ﺐﺴﺣ ﻞﻜﺷ 5 هﺪﺷ ﻢﻴﺳﺮﺗ ا

ﺖﺳ . رﻮﻄﻧﺎﻤﻫ ﻞﻜﺷ زا ﻪﻛ

5 مﻮﻠﻌﻣ

ﻲﮔﺪﻧﻮﺷ ﺖﺨﺳ ناﺰﻴﻣ ،ﻚﻳﺮﺤﺗ يوﺮﻴﻧ راﺪﻘﻣ ﺶﻳاﺰﻓا ﺎﺑ ،ﺖﺳا ﺶﻳاﺰﻓا ﻲﻣ ﺪﺑﺎﻳ .

ﻦﺘﻓﺮﮔﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ ،ﻚﻴﻧﻮﻣرﺎﻫ نودﺎﻣ ﺖﻟﺎﺣ رد 3ω0 εσ

Ω = +

،

ﺪﻣآ ﺪﻫاﻮﺧ ﺖﺳﺪﺑ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻲﺴﻧﺎﻛﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻪﻟدﺎﻌﻣ :

( )

^{( )}

( )

( )

^{( )}

( )

^{( ) ( )}

2

2 2

0 0

2 2 2 2

0 0

3 2

2 2

0 0

2 2

0

3 sin

8 6 9

4

9 9 cos

8 8

3 3 cos

a k a

a k a

a k a

U aCos t k t O

α γ

ω ω γ α

ω ω

α α γ

ω ω

γ ε

ω

 ′ = −

 − Ω

  

  

 ′ = −

  

  − Ω 



− −

 − Ω

 Ω 

⇒ =  − + − Ω Ω +

) 37 ( ﻪﻳﻮﻧﺎﺛ ﺪﻳﺪﺸﺗ ﺖﻟﺎﺣ رد ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﻪﻨﻣاد تاﺮﻴﻴﻐﺗ

ﻞﻜﺷ رد ﻚﻴﻧﻮﻣرﺎﻫ نودﺎﻣ 6

ﻢﺳر هﺪﺷ ﺖﺳا .

7 - يﺮﻴﮔ ﻪﺠﻴﺘﻧ

ﻪﺑ ﻖﻴﻘﺤﺗ ﻦﻳا رد ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﻲﺳرﺮﺑ

ﻚﺗ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ

ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﺧادﺮﭘ هراﺪﺟ .

ﻦﺑﺮﻛ ﺪﻧﻮﻴﭘ اﺪﺘﺑا رد -

رﺎﺘﺧﺎﺳ رد ﻦﺑﺮﻛ

ﺖﺳا هﺪﺷ ﻦﻳﺰﮕﻳﺎﺟ يزﺎﺠﻣ ﺮﻴﺗ نﺎﻤﻟا ﺎﺑ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﻟﻮﻜﻟﻮﻣ ﺎﺑ ﻲﻟﺎﺧﻮﺗ ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﻚﻳ ﺎﺑ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﺪﻨﻧﺎﻣ بﺎﻗ رﺎﺘﺧﺎﺳ و ﺖﺳا هﺪﺷ ﻦﻳﺰﮕﻳﺎﺟ ﻪﺑﺎﺸﻣ صاﻮﺧ .

ﻞﻜﺷ 5 ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﻪﻨﻣاد تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﻪﻳﻮﻧﺎﺛ ﺪﻳﺪﺸﺗ ﺖﻟﺎﺣ رد

ﻚﻴﻧﻮﻣرﺎﻫ قﻮﻓﺎﻣ

ﻞﻜﺷ 6 ﻪﻳﻮﻧﺎﺛ ﺪﻳﺪﺸﺗ ﺖﻟﺎﺣ رد ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﻪﻨﻣاد تاﺮﻴﻴﻐﺗ

ﻚﻴﻧﻮﻣرﺎﻫ نودﺎﻣ رد ﺎﺑ ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﺒﻧﺎﺟ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﺮﺑ ﻢﻇﺎﻧ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺲﭙﺳ دﺎﺠﻳا ﻞﻣﺎﻋ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ يﺰﻛﺮﻣ ﻪﺤﻔﺻ ﺶﺸﻛ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ ﺪﻨﻨﻛ ة ﺖﺳا هﺪﺷ ظﺎﺤﻟ ﺖﻛﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ رد ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ مﺮﺗ .

ﺎﺑ

ﺘﻏا يرﻮﺌﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﻪﻧﺎﮔﺪﻨﭼ ﻲﻧﺎﻣز سﺎﻴﻘﻣ شور و تﺎﺷﺎﺸ

دازآ تﺎﺷﺎﻌﺗرا و ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﻲﺑﺎﻳزرا درﻮﻣ طﻮﺑﺮﻣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ و ﻪﻴﻟوا ﺪﻳﺪﺸﺗ ﺖﻟﺎﺣ ود رد يرﺎﺒﺟا تﺎﺷﺎﻌﺗرا و ﺖﺳا هﺪﺷ ﻲﺳرﺮﺑ ﻪﻳﻮﻧﺎﺛ ﺪﻳﺪﺸﺗ .

ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﺴﻧﺎﻛﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ

ﺮﻛ ﻲﻨﺑ ﻚﺗ نﺎﺸﻧ ،هراﺪﺟ ﺖﺨﺳ رﺎﺘﻓر هﺪﻨﻫد

ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﮔﺪﻧﻮﺷ

ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ . ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ياﺮﺑ ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ ﻞﺣ ﻪﺋارا ﺎﺑ ﺶﻧارﺎﻜﻤﻫ و ﻮﻓ

ﻚﺗ ﻲﻨﺑﺮﻛ هراﺪﺟ

] 17 [ جﺎﺣ و هداز ﺪﻨﺳﺮﺧ ، ﻲﺑﺎﻳزرا ﺎﺑ ﻲﺳﺎﺒﻋ

ﻪﺑ هراﺪﺟ ود ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ تﺎﺷﺎﻌﺗرا تﻻدﺎﻌﻣ ﮓﻧار شور -

ﺎﺗﻮﻛ ] 18 [ ﺰﻴﻧ نﺎﻫ و ﮓﻧاژ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ و ﻞﻴﻠﺤﺗ ﺎﺑ

يرﻮﺤﻣ رﺎﺑ ﺖﺤﺗ هراﺪﺟود ﻲﻨﺑﺮﻛ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻲﺒﻧﺎﺟ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ] 8 [ ﻪﺑﺎﺸﻣ رﺎﺘﻓر هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد ﻪﭽﻧآ ﺎﺑ ار يا

ﺖﺳا

هدﻮﻤﻧ شراﺰﮔ ﺪﻧا

.

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]