(1)(2) لرتنک یاه متسیس رد نآ دربراک و یزاف هیرظن یدوجوم ییاجر فسوی قاب یردص یناطلس نیدلاردص یناخ چیلق نیهاش یر (3)بلاطم تسرهف 7

(1)

(2)

لرتنک یاه متسیس رد نآ دربراک و یزاف هیرظن یدوجوم

ییاجر فسوی قاب یردص یناطلس نیدلاردص یناخ چیلق نیهاش

یر

(3)

بلاطم تسرهف

7 . تنک رد یزاف یروئت لر

یدوجوم 8 .

یریگ هجیتن یزاف دادعا.4

6 . مدع تیعطق

5 . هطبار یاه فارگ و اه

یزاف هچخیرات و همدقم.1

2 . یروئت یاهدربراک

یزاف

3 . هعومجم یزاف یاه

(4)

بلاطم تسرهف

لرتنک رد یزاف یروئت یدوجوم

تیعطق مدع

یاه فارگ و اه هطبار

یزاف هچخیرات و همدقم

یزاف یروئت یاهدربراک

یزاف یاه هعومجم

(5)

هچخیرات و همدقم

[ 1 ]

زا • زاغآ ندیشیدنا

طسوت

،ناسنا هراومه

یتارابع رب

شنابز یراج

ش هد هک

یاهزرم یصخشم

هتشادن دنا

. نوچمه بوخ

و

،دب هاتوک و

،دنلب گ

مر و

،درس تشز

و ابیز و

نینچمه ییاهدیق

لثم

،لاومعم

،ابیرقت هب

ن ترد و

...

هب حوضو یمن

ناوت یارب

نینچ تاملک

و یتارابع زرم

یصخشم ای

تف .

رد • یرایسب زا

مولع ریظن

تایضایر و

،قطنم ضرف

رب نیا تسا

هک

اهزرم لاماک

فیرعت هدش

دنتسه و

کی عوضوم

صاخ ای

رد نیا دحم

هدو

رارق دریگیم

و ای رارق یمن

دریگ .

لرتنک رد یزاف یروئت

یزاف یروئت یاهدربراک یزاف یاه هعومجم

(6)

و همدقم هچخیرات

[ 1 ]

گ رد هشیر یشزرا ود ماظن نیا و اهدیفس و هایس هب رواب • هتشذ

دراد رشب .

یشزرا ود قطنم راذگ ناینب وطسرا • A ای ضیقن ای میراد A

تسیرگن یم قطنم نیا هب دیدرت ی هدید اب ادوب • A مه ضیقن مه و میراد

A

(7)

همدقم هچخیرات و

[ 1 ]

قطنم • وطسرا

ساسا تایضایر

کیسلاک ار

لیکشت یم

دهد .

رب ساسا

ینابم نیا

قطنم همه

زیچ اهنت

لومشم کی

هدعاق تباث

یم دوش

هک هب

بجوم نآ

ای یزیچ تسرد

تسا ای

تسردان .

نادنمشناد زین

رب مه نی

ساسا هب

لیلحت یایند

دوخ یم

دنتخادرپ .

تیزم • نیا

قطنم رد

نیا تسا

هک تایلمع یضایر

و یرتویپماک ار

رایسب

هداس یم

دنک . اما رد لباقم هب

لیلد بیرقت

یاه اتبسن

یلااب ی

هک رد نآ

هدافتسا یم

،دوش رد

یرایسب زا

دراوم اب

ناهج یعقاو

قبطنم یمن

دشاب .

قطنم • ییوطسرا

تقد ار

یادف تلوهس

یم دنک

.

(8)

همدقم هچخیرات و

[ 7 ]

لاثم •

]

:

،وکساک [1380

یبیس ار

رد تسد دوخ

ضرف دینک

. ایآ نیا ئیش

بیس

؟تسا ب

،هل رد لاح

رضاح یئیش

هک رد تسد تسامش

بیس تسا

. لااح یزاگ

هب نآ ب دینز و

نآ

ار دیعلبب .

ایآ مسج رارق

هتفرگ رد

تسد امش

بیس

؟تسا زاگ

ید یرگ هب

نآ

دینزب .

ایآ مسج دیدج

زونه کی

بیس

؟تسا زاگ

یرگید هب

نآ زب

دین و

نانچمه همادا

دیهد ات

زیچ یرگید

زا بیس یقاب

دنامن .

بیس زا

کی زیچ

هب

چیه لیدبت

یم دوش

. اما رد اجک بیس

زا زرم بیس

ندوب هب

زرم یس

ب

ندوبن یم

؟درذگ ینامز

هک یمین

زا بیس ار

رد تسد دوخ

هگن تشاد

،دی

(9)

همدقم هچخیرات و

[ 7 ]

لاثم •

]

:

،وکساک [1380

یگدنز • اب

یروراب زاغآ

یم دوش . یگدنز زا

اجنآ زاغآ

یم دوش اریز

دشر رد

اجنآ زاغآ

یم دوش

. اما هب هچ

؟نازیم یزیچ

هک قطنم یزاف

هب ثحب هفاضا

یم دنک

تاجرد تسا

. ظفل تایح

یزاف تسا

. ام یم میناوت طخ

تایح ار

زا نامز دراب

یرا

مسر مینک

. ای اب دانتسا هب

رظن هاگداد

یلاع رد

دروم هدنورپ

« ور دیِو

» نیا طخ ار

رد

هس یگهام مسر

مییامن .

لاح هکنآ

یخرب دارفا

دندقتعم نیا

طخ دیاب

رد ه ماگن

دلوت مسر

دوش .

لاثم • :

تارمن شناد

نازومآ و

نایوجشناد هب

یاج یلوبق

ای یدر فرص

(10)

همدقم هچخیرات و

1[ ]

هدهاشم • یم

دوش هک

رب فلاخ قطنم

ییودود

،وطسرا هدیدپ

یاه قاو

یع

طقف هایس

ای طقف دیفس

،دنتسین هکلب

ات یدودح تسکاخ

یر دنتسه

. رد

عقاو هدیدپ

یاه یعقاو

هراومه یزاف

، مهبم و

قیقدان دنتسه

.

یزاف • رد

تغل هب

ینعم

،یکرک

،رادزرپ مهرد

و

،مهرب

،قیقدان ان

عم مول

یم دشاب

] . تغل همان

دروفسکآ [

یاه فارگ و اه هطبار

(11)

همدقم هچخیرات و

[ 1 ]

تسیب نرق لیاوا • :

م اب هطبار رد لسار دنارترب طسوت هدش حرطم یاه سکداراپ .1 قطن

کی و رفص فشک .2 تیعطق مدع لصا

کیزیف رد گربنزیاه طسوت موتناوک

یاه فارگ و اه هطبار

(12)

همدقم هچخیرات و

[ 1 ]

رد • نیمه نایم

دوب هک

نویقطنم و

ناوریپ قطنم

ییوطسرا یارب

یرگ ز زا

یکشخ نیا

،قطنم قطنم

یاه دنچ

یشزرا ار

هب ناونع میمعت

قطنم د

و

یشزرا انب

دنداهن .

رد نیا اتسار

قطنم یناناد

نوچمه

،راوخوب نیلک

و

گنیتیه قطنم

یاه هس

یشزرا ار

هیاپ یراذگ

دندرک .

رد نیا قطنم

گ هراز اه

رب بسح هس

(0,¹ شزرا

2 ,1) شزرا

یراذگ یم

دنوش .

اهدعب قطنم

هرازگدنچ یا

طسوت هیساکول

،چیو قطنم

ناد

،یناتسهل هئارا

یدرگ د

هک رد

نیا

،قطنم ره

هرازگ یم

دناونت یکی

زا شزرا یاه

یتسرد هعومجم

ریز را

رایتخا دنک

: لرتنک رد یزاف یروئت

یاه فارگ و اه هطبار

(13)

همدقم هچخیرات و

[ 1 ]

سرد یاج هب نآ رد هک تسا یشزرا دنچ قطنم کی زین یزاف قطنم • ت

زا یدودحمان یاه هیاس دیفس ای هایس ،کی ای رفص ،تسردان ای دراد دوجو یرتسکاخ .

سا نیا رد یشزرا دنچ و یزاف قطنم نیب هدمع توافت • ت

ان دناوت یم مه بلطم تاذ یتح و تقیقح ،یزاف رد هک قیقد

دشاب .

یذپ فاطعنا ماظن یزاف قطنم بیترت نیا هب رد ار یر

دهد یم رارق یعیبط نابز تمدخ .

یاه فارگ و اه هطبار

(14)

همدقم هچخیرات و

[ 1 ]

تشادرب یزاف یاه هعومجم هئارا اب کلب سکام ار یدعب ماگ • .

تبلا زا وا ه

پ عوضوم نیا هب ماهبا مان اب هکلب درکن هدافتسا یزاف هملک تخادر

. کلب

لاس رد 1937

هلجم رد ار ماهبا مان هب قطنم زیلانآ هب عجار یا هلاقم

گ هدیدان هفسلفو ملع ناهج طسوت هتبلا هک درک رشتنم ملع دش هتفر

.

یاه فارگ و اه هطبار

(15)

همدقم هچخیرات و

,2[ 1 ]

ییغت اب هداز رگسع یفطل مان هب یناریا یروسفورپ ماجنارس • هب ماهبا مان ر

درک زاب هدیا نیا ندنلاوبق یارب ار یا هزات هار یزاف .

لاس رد 1965

تاعلاطا هلجم رد ار یزاف یاه هعومجم ناونع اب یا هلاقم هداز یفطل ه هعومجم یارب یرادقم دنچ قطنم زا نآ رد و درک رشتنم لرتنک و ا

درک هدافتسا .

آ ات تفرگ رظن رد اه هعومجم نیا یارب ار یزاف مان وا ار ن

دزاس رود ییودود قطنم زا .

درک زاغآ ناسنا دق زا یلاثم اب ار قطنم نیا وا • .

یاه فارگ و اه هطبار

(16)

همدقم هچخیرات و

[ 1 ]

یاه فارگ و اه هطبار

(17)

همدقم هچخیرات و

[ 1 ]

تشاد مه ینادقتنم یزاف قطنم هتبلا • :

نهاک مایلیو روسفورپ • (

یلکرب هاگشناد داتسا :)

« یزاف هیرظن تسا هابتشا

برخم و .

فت هن ،تسا رت یقطنم یرکفت میدنمنزاین نادب هچنآ رتمک رک

یقطنم .

تسا ملع نییاکوک یزاف قطنم .

نمفاک فلودور روسفورپ • (

اینرفیلاک هاگشناد داتسا :)

« س یزاف یعون یزا

تسا یملع یریگ ناسآ .

س ماظن هک دنسپ هماع ییاهراعش لصاح تخ

درادن هارمه هب ار یملع هناروبص و قیقد تادهاشم و یلمع راک .

یاه فارگ و اه هطبار

(18)

همدقم هچخیرات و

,5[ 1 ]

یزاف قطنم رب دراو تاداقتنا نیرت هدمع • :

1 . لاؤس نآ دربراک هرابرد نادقتنم هورگ نیلوا دندرک یم

.

2 . تلاامتحا یروئت و یزاف قطنم توافت :

1 . دماشیپ ود نایم للاقتسا نییعت رد لامتحا یروئت فعض

2 . ناکما و لامتحا ثحب

3 . کاردا و ینابز میهافم یسررب تیفرظ رد لامتحا یروئت فعض ی

یاه فارگ و اه هطبار

(19)

همدقم هچخیرات و

[ 1 ]

3 • . نیموس داقتنا

هدراو رهق

راکشآ قطنم

ود یشزرا دوب

.

نیا هتسد

زا نادقتنم دوخ

هب ود هورگ میسقت

یم دندش

:

هورگ لوا

: قطنم ود

یشزرا ییاراک

دراد و

هب ام تمدخ یم

دنک و

ن زی

هداس تسا

. دنچره اب

بیرقت و

هنیزه رتلااب

هورگ مود

: زا یور بصعت

و

،مشخ رارصا

هب یرترب قطنم

شزراود ی

دنتشاد .

* رد دروم نیا

داقتنا دیاب

هراشا تشاد

هک زونه

مه یم

ناوت یضعب

از

قطنم A یاه

و A ضیقن

ار ظفح درک

یاه فارگ و اه هطبار

(20)

همدقم هچخیرات و

[ 1 ]

یاه فارگ و اه هطبار

(21)

یریگ هجیتن یزاف دادعا

تیعطق مدع

یاه فارگ و اه هطبار

یزاف

هچخیرات و همدقم

(22)

یزاف یروئت یاهدربراک

اهدربراک • :

رد • ههد 1970

نیلوا یاهدربراک

قطنم یزاف

رهاظ دیدرگ

هک بلغا هب

بابسا یزاب

یاه هنایار

یا هصلاخ یم

دش .

نیلوا • متسیس

یزاف طسوت

میهاربا ینادمم

رد ناتسلگنا را

هئا دش .

رد • ههد 1980

ینپاژ اه

زا نیا اهمتسیس

یارب لرتنک

هدافتسا ک

دندر و

ات لاس 1990

شیب زا

100 لوصحم

اب یاهدربراک متسیس

یاه یزاف

هئارا دندرک

:

متسیس هیوهت

،یزاف متسیس

دض هکولب

ندش

،زمرت روتوم

م

،نیشا

یاه فارگ و اه هطبار

(23)

یزاف یروئت یاهدربراک

نیشام • یوشتسش

یزاف :

نیشام یاه

یوشتسش یزاف

نیلوا حم

لوصنیشام نیا . دندرک هدافتسا یزاف یاه متسیس زا هک دندوب یفرصم اهدندش هضرع 1990 لاس رد نپاژ رد اتیشوستام تکرش طسوت راب نیلوا . قباطم بسانم یاهرود دادعت کیتاموتا میظنت یارب یزاف متسیس زا اهنآ اب .دندرک یم هدافتسا سابل مجح و یفیثک نازیم و عون تیبثت • هدننک

ریوصت لاتیجید

متسیس • یاه

یزاف لیبموتا

تکرش • ناسین

کی متسیس

زمرت دض

لفق ار

عادبا هدرک

هک رب

ساسا .دنک یم لمع یزاف هدننک لرتنک

رد • لیروآ 1992

، یشیبوستم کی

متسیس یزاف

ار یفرعم ک

در

هک لیبموتا رد ار ... و هیوهت ، تیاده ، قیلعت ، لاقتنا تایلمع روطب

یاه فارگ و اه هطبار

(24)

یزاف یروئت یاهدربراک

لرتنک • یزاف

هروک نامیس

: نامیس هلیسوب

بایسآ لک

رکنی هک

یبیکرت زا

داوم یندعم

تسا رد

کی هروک

هتخاس یم

وش د.

لیلدب

هکنیا درکلمع

نیا هروک

ریغ یطخ

و ریغتم اب

نامز یم

ب دشا و

هداد یاه

هنومن یرادرب

یمک زین

،دراد لرتنک

نآ اب

فتسا هدا

زا

یاهشور لرتنک

فراعتم یراک

لکشم تسا

. رد رخاوا

ههد

1970 یتکرش

رد كرامناد کی

متسیس یزاف

ار یارب نک

لرت

هروک نامیس

عادبا دومن

.

یاه فارگ و اه هطبار

(25)

یزاف یروئت یاهدربراک

[ 2 ]

دربراک • عیانص یسدنهم رد یزاف یاه هعومجم

یزاف لیلحت • هنیهب • یزاس

یزاف

میمصت • یریگ

یزاف

یزیر همانرب • یطخ

یزاف یایوپ یزیر همانرب و

لرتنک • یدوجوم

یزاف

یزاف نویسرگر • یدنبنامز • یزاف هژورپ

یاه فارگ و اه هطبار

(26)

یزاف یروئت یاهدربراک

1[ ]

فلتخم مولع رد یزاف هیرظن یاهدربراک :

یریگ میمصت و یزاس هنیهب • یراتفر مولع • دیلوت تیریدم • یدوجوم تیریدم • یریگ میمصت زا ینابیتشپ یاه متسیس •

یاه فارگ و اه هطبار

(27)

یریگ هجیتن یزاف دادعا

تیعطق مدع

یاه فارگ و اه هطبار

یزاف

(28)

یزاف یاه هعومجم

[ 2 ]

یعطق یاه هعومجم فیرعت • :

میمان یم یعطق هعومجم ار ءایشا زا نیعم یا هیآدرگ .

نیا فیرعت رد عون

دشاب فیرعت شوخ و قیقد ،نشور دیاب فیرعت ،اه هعومجم .

یسیلگنا گرزب فورح اب اه هعومجم شیامن یسیلگنا کچوک فورح اب هعومجم ره یاهوضع شیامن A = {a

₁

,a

₂

,a

₃

}

تیوضع مدع و تیوضع شیامن :

یاه فارگ و اه هطبار

(29)

یزاف یاه هعومجم

[ 2 ]

هعومجم ریز • :

A c B

یهت هعومجم • :

{} Ø

عجرم هعومجم • :

یم ثحب دروم یاضعا یمامت لماش هک ار یا هعومجم

دشاب .

X اب U ای

دوش یم هداد ناشن .

یاه فارگ و اه هطبار

(30)

یزاف یاه هعومجم

[ 2 ]

یا هعومجم یاهرگلمع • :

AUB={x|xЄA ای و xЄB}

A∩B={x|xЄA,xЄB}

Ā={x|xЄA,xЄX}

رگناشن عبات • :

هک ریز لکش هب تسا یعبات یم ناشن

هد یوضع هک د

هعومجم هب دراد قلعت A

( 1 ) درادن ای (

0 .)

یاه فارگ و اه هطبار

(31)

یزاف یاه هعومجم

[ 2 ]

لضافت • :

A-B

نراقتم لضافت • :

A∆B=(A-B)U(B-A)

=(AUB)-(A∩B)

یاه فارگ و اه هطبار

(32)

یزاف یاه هعومجم

[ 2 ]

یناوت هعومجم و یلصا ددع • :

یاهوضع دادعت دنیوگ نآ یلصا ددع ار A

|A|

یناوت هعومجم :

یاه هعومجمریز مامت زا لکشتم هعومجم A

بدحم هعومجم • :

یضایر فیرعت • :

(λ𝑥₁+(1-λ)𝑥₂)ЄA

یاه فارگ و اه هطبار

(33)

یزاف یاه هعومجم

[ 2 ]

تیوضع عبات • یوضع ود هعومجم زا ار رگناشن عبات درب رگا :

{ 1 و 0 } هزاب هب

[ 1 و 0 ] ره هب هک تشاد میهاوخ عبات کی میهد هعسوت زا x

هزاب رد ار یددع X

[ 1 و 0 ] دهد یم تبسن .

لاثم • هعومجم :

مینک یم فیرعت گرزب دادعا ار A .

ار عجرم هعومجم

X={1,2,3,4,5}

مییامن یم ضرف :

0 , x=1 0.1 , x=2

μ _𝐴(x)= 0.4 , x=3 0.8 , x=4

یاه فارگ و اه هطبار

(34)

یزاف یاه هعومجم

[ 3 ]

یزاف یاه هعومجم شیامن • :

A= μ _𝐴^(𝑥₁⁾

𝑥₁ , μ _𝐴^(𝑥₂⁾

𝑥₂ ,…, μ _𝐴^(𝑥_𝑛⁾

𝑥_𝑛

A={(x, μ _𝐴(𝑥)) ; xЄX}

A= _𝑖=1^𝑛 μ _𝐴(𝑥_𝑖) 𝑥_𝑖

یاه فارگ و اه هطبار

(35)

یزاف یاه هعومجم

[ 3 ]

لاثم • :

A= ^0.1

2 , ^0.4

3 , ^0.8

4 , ¹

5

A=

{

(2,0.1) , (3,0.4) , (4,0.8) , (5,1)

}

A=^0.1

2 + ^0.4

3 + ^0.8

4 + ¹

5

یاه فارگ و اه هطبار

(36)

یزاف یاه هعومجم

[ 3 ]

هاگ هیکت • :

زا ییاضعا هعومجم دشاب تبثم ناشتیوضع هجرد هک ار X

« هاگ هیکت »A

مییوگ .

Supp(A)

Supp(A)={xЄX|μ _𝐴(x)>0}

عافترا • یزاف هعومجم تیوضع هجرد ممیرپوس رادقم :

A Hgt=Sup(μ _𝐴(x))

* یزاف هعومجم عافترا رگا ربارب A

1 مییوگ یم لامرن ار نآ ،دشاب .

* x رگا هک دشاب یوضع

μ _𝐴 𝑥 = 0.5 هاگنآ ،

میمان یم رذگ هطقن ار x .

لاثم :

لبق دیلاسا لاثم رد :

یاه فارگ و اه هطبار

(37)

یزاف یاه هعومجم

1[ ]

عامتجا •

𝝁

_𝑨∪𝑩

(x)=𝝁

_𝑨

(x)v𝝁

_𝑩

(x) :

یاه فارگ و اه هطبار

(38)

یزاف یاه هعومجم

1[ ]

یزاف هعومجم یاهرگلمع • :

کارتشا • 𝝁_𝑨∩𝑩(x)=𝝁_𝑨(x)л𝝁_𝑩(x) :

یاه فارگ و اه هطبار

(39)

یزاف یاه هعومجم

1[ ]

ممتم • 𝝁

_𝑨

(x) :

𝝁

_Ā

(x)=1-

یاه فارگ و اه هطبار

(40)

یزاف یاه هعومجم

1[ ]

برض لصاح • :

𝝁

_𝑨.𝑩

= 𝝁

_𝑨

(x).𝝁

_𝑩

(x)

یاه فارگ و اه هطبار

(41)

یزاف یاه هعومجم

2[ ]

یاه هعومجم رد اما تسا رارقرب یعطق یاه هعومجم رد طباور نیا • تسین رارقرب یزاف :

AUĀ=X A∩Ā=Ø

یاه فارگ و اه هطبار

(42)

یزاف یاه هعومجم

1[ ]

شرب • :

یزاف هعومجم زا یرصانع هعومجمریز هب لقادح اه نآ تیوضع هجرد هک A

یگرزب دشاب 𝛼

(𝛼 > 0) شرب افلآ ،

اب و میمان یم A 𝐴_𝛼

میهد یم ناشن .

𝐴_𝛼={x∈X|

𝝁

_𝑨

(x) ≥ 𝜶

}

یوق شرب :

𝐴_𝛼={x∈X|

𝝁

_𝑨

(x) > 𝜶

} لرتنک رد یزاف یروئت

یاه فارگ و اه هطبار

(43)

یزاف یاه هعومجم

3[ ]

لاثم • :

عجرم هعومجم X={1,2,…,8}

دودح رد دادعا یزاف هعومجمریز و 3

دوش یم فیرعت هنوگنیا A={^0.2 :

1 , ^0.6₂ ,¹

3 ,^0.6

4 ,^0.2

5 }

شرب افلآ یازا هب A

𝛼 = 0.5 𝛼 = 1 و

دینک صخشم ار 𝐴_0.5 = {2,3,4}:

𝐴₁ = {3}

یاه فارگ و اه هطبار

(44)

یزاف یاه هعومجم

[ 3 ]

یلصا ددع • :

|A|= _𝑥∈𝑋 𝝁_𝑨(x)

یبسن ددع • :

||A||=^|𝐴|

|𝑋|

X: عجرم هعومجم لرتنک رد یزاف یروئت

یاه فارگ و اه هطبار

(45)

یزاف یاه هعومجم

2[ ]

لاثم • :

زا دوخ تیاضر نازیم نامزاس کی زا یشخب ریدم 5

ریز تروص هب ار رفن

تسا هدومن فیرعت 𝐴 = {^0.7 :

𝑎

,

^0.3_𝑏 ^,^0.3_𝑐 ^, _𝑑¹ ^, ^0.7_𝑒 ^}

تروصنیارد

|A|=0.7+0.3+0.3+1+0.7 :

||A||=3/5=0.6 و

* زا ریدم نیا ییوگ 3

هجرد هک نیا ای تسا یضار لاماک دوخ دارفا زا رفن

ربارب شناتسدریز هعومجم زا شتیاضر 0.6

دشاب یم .

یاه فارگ و اه هطبار

(46)

یزاف یاه هعومجم

1,2[ ]

بدحم یزاف هعومجم • :

یزاف هعومجم شرب افلآ ره رگا ،مییوگ بدحم ار A

( A مامت یارب 0 ≤ 𝛼

< 1 )

دشاب بدحم .

یضایر فیرعت

𝝁

_𝑨

[λ𝑥

₁

+ 1 − λ 𝑥

₂

] ≥ min[

𝝁_𝑨 𝑥₁ +:

𝝁

_𝑨

𝑥

₂

)]

یاه فارگ و اه هطبار

(47)

یزاف یاه هعومجم

1[ ]

یاه فارگ و اه هطبار

(48)

تیعطق مدع

یاه فارگ و اه هطبار

یزاف

(49)

یزاف دادعا

1,2,3[ ]

شرتسگ لصا • عت یارب هک تسا یزاف یاه هعومجم یروئت یساسا میهافم زا یکی لصا نیا میم

دوشیم هتفرگ راک هب یزاف میهافم هب یضایر یعطق میهافم .

لاس رد لصا نیا 1965

یاقآ طسوت

"

"هداز یب

ا ن و ناشیا دوخ طسوت اه دعب و دش

"

اوبود

"

" و

"دارپ دش حلاصا

.

یلومعم عبات دینک ضرف نماد اب f

X ه درب و میراد Y

. نماد وضع ددع ره عبات نیا ه

ار هب ات میهد شرتسگ ار عبات هکنیا یارب لاح .دهدیم تبسن عبات درب رد ددع کی هب نماد زا ددع کی نداد تبسن یاج ه

زا یزاف هعومجم ریز کی یور ،درب هب ا

رد دادع

هنماد دیاب ،دنک لمع عبات نیا هنماد هب ار f

رییغت تسا یزاف هعومجم کی هک F(x)

ب هک تسا یهیدب و میهد ع

رب ،دنک یم لمع هعومجم نیا یور عبات هکنیا زا د زین نآ د

دوشیم یزاف یا هعومجم .

یاه فارگ و اه هطبار

(50)

یزاف دادعا

2[ ]

یاه فارگ و اه هطبار

(51)

یزاف دادعا

1,2[ ]

فیرعت • 1

:

دینک ضرف و X

و هعومجم ود Y تروص هب یعبات f

f:X→Y

زا یزاف هعومجم ریز کی دشاب X

. یم هک دنک یم نایب شرتسگ لصا

ورملق میناوت میهد شرتسگ ریز تروص هب یزاف یاه هعومجمریز هب ار f

:

B=f(A)={(𝑦,𝜇_𝐵(𝑦)|𝑦 = 𝑓 𝑥 ,𝑥𝜖𝑋}

نآ رد هک :

Sup 𝜇

_𝐴

𝑥 , 𝑓

⁻¹

(𝑦) ≠ ∅ 𝜇

_𝐵

(𝑦)=

تروصنیا ریغرد 0

یاه فارگ و اه هطبار

(52)

یزاف دادعا

[ 2 ]

لاثم • :

دینک ضرف 𝑥 = {یبسن دادعا}

𝑦 = 𝑥² و

.

هعومجم زین A

زا یا هعومجم ریز هک دادعا رگنایب تسا X

« ابیرقت 2

» تروص هب هک دشاب یم

ددرگ یم فیرعت ریز :

𝐴 = {0.2

−2 , 0.4

−1 , 0.6

0 , 0.8 1 , 1

2 , 0.8

3 , 0.6

4 , 0.4

5 , 0.2 6 }

شرتسگ لصا هب هجوت اب y=f(A)

:

0.6 0.8 1 0.8 0.6 0.4 0.2 لرتنک رد یزاف یروئت

یاه فارگ و اه هطبار

(53)

یزاف دادعا

[ 2 ]

فیرعت • 2

:

دینک ضرف 𝑋₁, … ,𝑋_𝑛

عجرم هعومجم

𝑋 = 𝑋₁ ∗ ⋯ ∗ 𝑋_𝑛 ،

نینچمه ،دشاب اه نآ یتراکد برضلصاح 𝐴₁, … ,𝐴_𝑛

هعومجم ریز د ،

زا بیترت هب یزاف ات X1

دنشاب Xn .

یتراکد برضلصاح تروصنیا رد

𝐴₁, … ,𝐴_𝑛 زا یزاف هعومجمریز کی تروص هب

دوش یم فیرعت x :

𝜇_𝐴₁_{∗⋯∗𝐴}_𝑛 𝑥 = min{𝜇_𝐴₁ 𝑥 , … , 𝜇_𝐴_𝑛 𝑥 } لرتنک رد یزاف یروئت

یاه فارگ و اه هطبار

(54)

یزاف دادعا

[ 2 ]

لاثم • 𝑿

_𝟏

= 𝟏,𝟐 :

𝑿

_𝟐

= 𝒂,𝒃,𝒄 و زین و

𝐴

₁

𝐴

₂

و

هب

دنوش یم فیرعت ریز تروص :

𝐴

₁

= { 1

1 , 0.5 2 } 𝐴

₂

= { 0.4

𝑎 , 0

𝑏 , 1 𝑐 }

یاه فارگ و اه هطبار

(55)

یزاف دادعا

[ 2 ]

فیرعت • 3

( شرتسگ لصا :)

Sup min{𝜇_𝐴₁ 𝑥₁ , … ,𝜇_𝐴_𝑛 𝑥_𝑛 } , ^𝑓⁻¹^{(𝑦) ≠ 0}

𝜇

_𝐵

𝑦 =

تروصنیا ریغرد

0 یاه فارگ و اه هطبار

(56)

یزاف دادعا

1[ ]

لاثم :

A1 = { (-2,0.3) , (-1,0.7) , (0,1) , (1,0.7) , (2,0.3) }

A2 = { (1,0.5) , (2,1) , (3,0.5) }

یاه فارگ و اه هطبار

(57)

یزاف دادعا

1[ ]

یاه فارگ و اه هطبار

(58)

یزاف دادعا

1[ ]

لودج هب هجوت اب هک ریز

هعومجم تشون ریز تروص هب ناوت یم ار B

:

یاه فارگ و اه هطبار

(59)

یزاف دادعا

1[ ]

دوشیم فیرعت ریز تروص هب یزاف ددع کی یلک تلاح رد :

رگا ،دنیوگ یقیقح یزاف ددع کی ار زا یزاف هعومجم :

یزاف هعومجم زا N

ار R رگا ،دنیوگ یقیقح یزاف ددع کی :

1 . بدحم دشاب

. رگا تسا بدحم یزاف هعومجم کی ره

شربافلآ زا

نآ

ینعی ،دشاب بدحم هعومجم کی 𝝁

_𝑨

[λ𝑥

₁

+ 1 − λ 𝑥

₂

] ≥ min[ :

^𝝁_𝑨 ^𝑥₁ ⁺

𝝁

_𝑨

𝑥

₂

)]

2 . دشاب ییامن کت و لامرن .

طقف ینعی طقفو

x∈ 𝑅 کی هتشاد دوجو

هک دشاب 𝜇 (x) = 1

3 . دشاب هتسویپ هعطق هب هعطق .

یاه فارگ و اه هطبار

(60)

یزاف دادعا

[ 2 ]

لاثم • :

A= {

^0.2

3

,

^0.6

4

,

¹

5

,

^0.7

6

,

^0.1

7

} B={

^0.3

8

,

^0.7

9

,

^0.8

10

,

^0.7

11

,

^0.9

12

} C={

^0.8

3

,

¹₄

,

¹₅

,

^0.7₆

}

A B

C

یاه فارگ و اه هطبار

(61)

یزاف دادعا

1,2[ ]

نیا لح یارب یزاف یاه هعومجم یروئت زا هدافتسا رد مهم لماوع زا یکی • تسا نآ یتابساحم ییاراک هب هجوت ،یعقاو لیاسم .

ب تابساحم ماجنا دادعا ا

تسا یدایز یاه یگدیچیپ یاراذ یزاف .

ادعا لکشم نیا لح روظنم هب د

دنا هدش یفرعم یصاخ یزاف :

دادعا .1 LR

یثلثم یزاف دادعا .2 یا هقنزوذ یزاف دادعا .3 لرتنک رد یزاف یروئت

یاه فارگ و اه هطبار

(62)

یزاف دادعا

1[ ]

یزاف دادعا :LR

فیرعت

یزاف ددع :

عون زا Ũ دننام یعبات رگا ،تسا LR

(L پچ یارب )

و:هکیروط هب،دنشاب هتشاد دوجو 𝛼,𝛽 > 0 رلاکسا دادعاو )تسار یارب(R

L(^𝑚−𝑥

𝛼 ) 𝑥 ≤ 𝑚 𝝁Ũ(x)=

R(^𝑥−𝑚

𝛽 ) 𝑥 > 𝑚

m هک نیگنایم ربارب یقیقح ددع کی تسا Ũ

یاه فارگ و اه هطبار

(63)

یزاف دادعا

1[ ]

عباوت دنتسه ریز تاصخشم یاراد LR

:

1 L - R و زا یلوزن یعباوت 𝑅

⁺

هب [ 1 و 0 ]

2 L(0)=R(0)=1 -

3 L(x)<1,R(x)<1 ∀x>0 -

4 L(x)>0 , R(x)>0 ∀x<1 -

5 [L(x)>0; ∀x, L(+∞)=0] - L(1)=R(1)=0 ای

یاه فارگ و اه هطبار

(64)

یزاف دادعا

1[ ]

لاثم :

عباوت دیریگب رظن رد ار ریز LR

( یازا هب 𝛼 = 2 𝛽 = 3 𝑚 = 5

: ) L(x)= ¹

1+𝑥² R(x)= ¹

1+2|𝑥|

L(^5−𝑥

2 ) = ¹

1+(^5−𝑥₂ )² 𝑥 ≤ 5 𝝁Ũ(x)=

یاه فارگ و اه هطبار

(65)

یزاف دادعا

1[ ]

یثلثم یزاف دادعا :

تروص هب هک تسا یزاف دادعا نیرت یدربراک زا یکی M= (𝑚,𝛼,𝛽)

ناشن

دوش یم هداد .

،امن 𝑚 و نییاپ نارک ات هلصاف 𝛼

دشاب یم لااب نارک ات هلصاف 𝛽 .

تروص هب M= (𝑎₁,𝑎₂,𝑎₃)

دوش یم هداد ناشن مه .

یاه فارگ و اه هطبار

(66)

یزاف دادعا

1[ ]

یثلثم یزاف ددع تیوضع عبات یضایر لکش :

1 − ^𝑚−𝑥_𝛼 𝑚 − 𝛼 ≤ 𝑥 ≤ 𝑚 𝝁M(x)= 1 − ^𝑥−𝑚

𝛽 𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 𝑚 + 𝛽

تروص نیا ریغرد

لرتنک رد یزاف یروئت 0

یاه فارگ و اه هطبار

(67)

یزاف دادعا

[ 2 ]

یا هقنزوذ یزاف دادعا :

ب نآ هب هاگ نآ ،مییامن فذح ار ندوب ییامن کت یزاف ددع فیرعت رد رگا هزا

مییوگ یم یزاف .

ت نآ لوط رد هک دراد دوجو هزاب کی تلاح نیا رد ینعی عبا

ربارب تیوضع 1

تسا .

حماست اب ار یزاف هزاب نیا یا هقنزوذ یزاف ددع

یم

دنمان .

تروص هب هک 𝑀 = (𝑚₁,𝑚₂,𝛼,𝛽)

دوش یم هداد ناشن .

* تروص هب ار یا هقنزوذ یزاف

M= (𝑎

₁

,𝑎

₂

,𝑎

₃

,𝑎

₄

)

یم ناشن زین

دنهد .

یاه فارگ و اه هطبار

(68)

یزاف دادعا

,4[ 1,2 ]

یزاف دادعا و اه هزاب رب یضایر یاهرگلمع • 1 . عمج A+B= 𝒂_𝟏,𝒂_𝟑 + 𝒃_𝟏,𝒃_𝟑 = [𝒂_𝟏 + 𝒃_𝟏,𝒂_𝟑 + 𝒃_𝟑] :

2 . قیرفت A-B= 𝒂_𝟏,𝒂_𝟑 − 𝒃_𝟏,𝒃_𝟑 = [𝒂_𝟏 − 𝒃_𝟑,𝒂_𝟑 − 𝒃_𝟏]:

3 . برض AxB= 𝒂_𝟏,𝒂_𝟑 𝐱 𝒃_𝟏,𝒃_𝟑 = [𝒂_𝟏𝒃_𝟏,𝒂_𝟑𝒃_𝟑] :

4 . میسقت A/B= ^𝒂^𝟏^,𝒂^𝟑 :

𝒃_𝟏,𝒃_𝟑 = ^𝒂_𝒃^𝟏

𝟑 , ^𝒂_𝒃^𝟑

𝟏

5 . سوکعم 𝑨^−𝟏= 𝒂_𝟏,𝒂_𝟑 = [ ^𝟏 :

𝒂_𝟑 , ^𝟏

𝒂_𝟏]

یاه فارگ و اه هطبار

(69)

یزاف دادعا

[ 2 ]

لاثم • :

یا هقنزوذ دادعا رد 𝐷 = (𝑑

₁

, 𝑑

₂

, 𝑑

₃

, 𝑑

₄

) :

𝐸 = (𝑒

₁

, 𝑒

₂

, 𝑒

₃

, 𝑒

₄

)

𝐷 + 𝐸 = (𝑑

₁

+ 𝑒

₁

, 𝑑

₂

+ 𝑒

₂

, 𝑑

₃

+ 𝑒

₃

, 𝑑

₄

+ 𝑒

₄

) 𝐷 − 𝐸 = (𝑑

₁

− 𝑒

₄

,𝑑

₂

− 𝑒

₃

, 𝑑

₃

− 𝑒

₂

,𝑑

₄

− 𝑒

₁

)

یاه فارگ و اه هطبار

(70)

یزاف دادعا

[ 2 ]

یثلثم دادعا رد لاثم •

یاه فارگ و اه هطبار

(71)

یزاف دادعا

1[ ]

دادعا بیترت یزاف

:

روطنامه هک

دادعا یلومعم

رد تایضایر شقن

یساسا

،دنراد دادعا

یزاف زین

شقن یمهم

افیا دننکیم

. هب نیمه تهج

یکی زا

ثحابم یمهم

هک د

ر

یاهدربراک یلمع

حرطم دوشیم

عوضوم بترم

ندرک نیا

دادعا تسا

. ب یار

بترم ندرک

دادعا یزاف

هس رایعم

هئارا دوشیم

هک دیاب

هب بیترت لمع

دنوش

.

یاه فارگ و اه هطبار

(72)

یزاف دادعا

1[ ]

ددع • k یعطق

R وضع و

ددع M یزاف

ار نانچمه هک

رد رادومن ناشن

هداد دوشیم

رد رظن دیریگب

. حطس روصحم

نیب ددع

k یعطق و

تمس

پچ ددع

M یزاف ار

𝑆

_𝐿

(M,k) اب و

تمس تسار

ددع M یزاف

ار

𝑆

_𝑅

(M,k) اب ناشن

میهدیم .

رد نیا تروص

حطس روصحم

نیب ددع

یطاق و k

ددع M یزاف

هب تروص ریز

فیرعت ددرگیم

:

یاه فارگ و اه هطبار

(73)

یزاف دادعا

1[ ]

یاه فارگ و اه هطبار

(74)

یزاف دادعا

1[ ]