kp zz kp zz kp zz kp y A y +B u C v

m.shafieirad@kashanu.ac.ir

@gmail.com eng.hayati.zohreh

zamaniiman@shahed.ac.ir

1 1 1 1

1 2 1 2

1 1

1 2

, , , , ,

, ,

k p z z k p z z k p

z z k p

y A y +B u

C v

1 2 1

[ , ,..., ] y y y

n^{T n}

y

1 2 1

[ , ,..., ] u u u

m^{T m}

u

1 2 1

[ , ,..., ] v v v

n^{T n}

v C,B,A

1 2

1 2

1 2

1 1

1 2 , 1 2

0 0

1 1

1 2 , 1 2

0 0

1 1

1 2 , 1 2

0 0

, ; 0

,

, ; 0

n n

i j i j i j

m m i j

i j i j

q q

i j i j i j

z z z z i j

z z z z

z z z z i j

A A

B B

C I C

1

Recursive Projection Algorithm

2

Auto Regressive with Exogenous Input

3

Finite Impulse Response

4

Box-Jenkins

1 2

, , , , 1 2

1 2

, , , , 1 2

1 2

, , , , 1 2

[ , ,..., ] ; 0,1,..., , 0,1,..., [ , ,..., ] ; 0,1,..., , 0,1,..., [ , ,..., ] ; 0,1,..., , 0,1,...,

n T n n

i j i j i j i j

n T n m

i j i j i j i j

n T n n

i j i j i j i j

i n j n

i m j m

i q j q

A a a a

B b b b

C c c c

, T

a

i j , T

b

i j , T

c

i j

1ⁱ 2^j

, ,

z z x k p x k i p j

1 2

1 2

1,0 0,1 1,1

2,0 , 1 2 0,0

1,0 0,1 1,1

, 1 2 1,

, 1, , 1 1, 1

2, ... , ,

1, , 1 1, 1 ...

, ,

y A y A y A y

A y A y B u

B u B u B u

B u v C

n n

m m

k p k p k p k p

k p k n p n k p

k p k p k p

k m p m k p

1 2

0

0,1 , 1 2

1,

, 1 ... ,

v C v C v

_{q q}

k p

k p k q p q

, , , ,

y k p

^T

k p

^T

k p

^T

v k p

^T

1 2

1 2

1 2

1 1 1 1

1 1

1 1 1 1

, [ y , , y , , y , ,...,

y , ,u , ,u , ,

,u , ,...,u , ]

, [v , ,v , ,v , ,

...,v , ]

T T T T

T T T

T T

T T T T

T

k p k p k p k p

k n p n k p k p

k p k m p m

k p k p k p k p

k q p q

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

1 2

1 0 1 0 1 0

1 2

0 1 0 1 0 1

1 2 1 2

1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0

1 2

0 1 0 1 0 1

1 2

1 2

0 0 0 0 0 0

1 2

1 0 1 0 1 0

1 2

, , ,

, , ,

, , , , , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

a a a

a a a

a a a c c c

c c c

a a a ; c

b b b

b b b

b b b

n n

n n

n

n n n n nn n

n n

m m m m nm m

1 2 1 2 1 2

1 2

1 1 1 1 1 1

1 2

, , ,

, , ,

c c

c c c

n

q q q q q qn

Y

0,0 0,0

1,0 ; 1,0 ;

, ,

0,0 0,0

1,0 ; 1,0

, ,

y Y y

y

v v

v

T T

T T

T T

T T

T T

T T

K P K P

K P K P

Y V

V

T 1 T

Y

V V Y

V Y

[ ]

Y

[ ] [

^T

] [

1

]

^T

V V = Y

1

.001

i i

0 0 1 0 K P

^T

Y y , ,y , ,...,y ,

1 2 1

, [ , , , ,...,

n

, ]

^{T n}

k p y k p y k p y k p y

0,0 , 1,0 ,..., K P ,

^T

1 2

1 2

, [ 1, , , 1 ,..., , ,

, , 1, ,..., , ]

T T T T

T T T

k p k p k p k n p n

k p k p k m p m

y y y

u u u

1 2 1

, [ , , , ,...,

m

, ]

^{T m}

k p u k p u k p u k p u

1 i

0 1

0 T T

Y

0 0

V Y

1 i

1 1

0,0 ,

1

1,0 ,...,

1

,

^T

i i i i

K P

1 1

1

1 1 1 2

, [ 1, , , 1 ,

1, 1 ,..., , ]

T T T

i i

i

T T

i i

k p v k p v k p

v k p v k q p q

1 1 1

1

0,0 1,0 ,

i T

i T i

i T

v v v K P V

1

1 1 1

[

i

] [

^T i

] [

i

]

^T

i

i i i1 i

V Y

1

i i

0.001

i i

1 i i

1 1 1 1 1 1 1

1 2 1 2

2 2 2

1

1 1

1 2

2

y k p z z y k p z z u k p

y k p y k p u k p

v k p z z v k p

( , ) A( , ) ( , ) B( , ) ( , )

( , ) ( , ) ( , )

( , ) C( , )

( , )

1 2 1 2 1 2 1 2

1 1 1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

1 3 2 1 3 2

1 1 1 1 2 1 1 2

1 2

0 6 0 2 0 1 0 5 0 1 0 05

0 8 0 25 0 2 0 01 0 33 0 15

0 5 0 1 0 8 0 3 0 8 0 7

0 4 1 1

z z z z z z z z

z z z z z z z z z z

z z z z z z

z z

. . . . . .

A( , )

. . . . . .

. . . . . .

B( , )

. .

1¹ 1³ 2² 1¹ 1³ 2²

1 1 1 1

1 1 1 2 1 2

1 2 1 1 1 1

1 2 1 2

0 1 0 23 1 5 0 1

1 0 2 0 1

0 1 1 0 6

z z z z z z

z z z z

z z z z z z

. . . .

. .

C( , )

. .

2

( , ), ( , )

1

u k p u k p

2

( , ), ( , )

1

y k p y k p

1

( , ) v k p

2

( , ) v k p

v2

5

Monte-Carlo Simulation

(1)(1)

a

1,0 (1)(2)

a

1,0

(1)(1)

a 0,2 (1)(2)

a

0,2 (1)(1)

a

1,2 (1)(2)

a

1,2 (1)(1)

b

0,0 (1)(2)

b

0,0 (1)(1)

b

1,0 (1)(2)

b

1,0 (1)(1)

b

3,2 (1)(2)

b

3,2 (1)(1)

c

1,1 (1)(2)

c

1,1 (2)(1)

a

1,0 (2)(2)

a

1,0 (2)(1)

a

0,2 (2)(2)

a

0,2

(2)(1)

a 1,2 (2)(2)

a

1,2 (2)(1)

b

0,0 (2)(2)

b

0,0

(2)(1)

b 1,0 (2)(2)

b

1,0 (2)(1)

b

3,2 (2)(2)

b

3,2 (2)(1)

c

1,1 (2)(2)

c

1,1

(1)(2)

a

1,0

1

( , ) u k p

2

( , ) u k p

0 20 40 60

0 -0.5 50

0 0.5

k p

0 20 40 60

0 -0.5 50

0 0.5

k p

(1)(1)

a

1,0 (1)(2)

a

1,0

(1)(1)

a 0,2 (1)(2)

a

0,2 (1)(1)

a

1,2 (1)(2)

a

1,2 (1)(1)

b

0,0 (1)(2)

b

0,0 (1)(1)

b

1,0 (1)(2)

b

1,0 (1)(1)

b

3,2 (1)(2)

b

3,2 (1)(1)

c

1,1 (1)(2)

c

1,1 (2)(1)

a

1,0 (2)(2)

a

1,0 (2)(1)

a

0,2 (2)(2)

a

0,2

(2)(1)

a 1,2 (2)(2)

a

1,2 (2)(1)

b

0,0

(2)(2)

b

0,0

(2)(1)

b 1,0 (2)(2)

b

1,0 (2)(1)

b

3,2 (2)(2)

b

3,2 (2)(1)

c

1,1 (2)(2)

c

1,1