On The Some Properties Of L-weakly And M-weakly Compact Operators

(1)

هدکشناد ی

مولع

یشزومآ هورگ اهدربراک و تایضایر

نایاپ هجرد تفایرد یارب همان دشرا یسانشراک ی

هتشر رد ی

ضحم یضایر شیارگ

زیلانآ

:ناونع

روطب یاهرگلمع صاوخ یخرب یسررب -L

و فیعض -M

هدرشف فیعض

داتسا امنهار :

رتکد رذآ داژن قح مظاک

داتسا رواشم :

رتکد دمحم للهادبع اضر روپ

رگشهوژپ :

ریلوت ییادخ رایرهش 9316

(2)

داتسا امنهار : رتکد رذآ داژن قح مظاک

داتسا واشم :ر رتکد للهادبع اضر دمحم روپ

عطقم لیصحت :ي دشرا یسانشراک

هتشر : ضحم يضایر

شیارگ : زیلانآ يضایر هاگشناد

: ققحم یلیبدرا

هدكشناد : مولع خیرات

:عافد 22 / 6 / 66 دادعت حفص 59:تا

هدیكچ : نایاپ نیا رد هعلاطم هب ،همان

یاهرگلمع صاوخ زا يخرب ی -

فیعض هدرشف و - هكبرشم یور هدررشف فیعض یاره

طیارش تحت خاناب یاهرگلمع صاوخ زا یخرب هعلاطمصاخ

- و رعرش فععض -

و رعرش فععض هرتخادرپ

مریا

يم ،نیاربانب يم رادنارک رگلمع ره هک تفگ ناوت

رگلمع ره اب دناوت -

ای فیعض -

هک هدرشف فیعض یاراد

یاضفریز

هتسب یادروان يم يهیدبریغ ی

،دشاب هباج دوش اج

دیلک هژاو اه : رگلمع - رگلمع ؛هدرشف فیعض -

هتسسگ یاهاضف ؛هدرشف فیعض

(3)

فلا

بلاطم تسرهف

بلاطم ناونع و هرامش

هحفص

همدقم

ب

:لوا لصف یتامدقم میهافم و فیراعت

1 - 1 - ... یراعت ...

2

1 - 2 - هکبرم صاوخ زا ی ادعت یاه

... یرا رب ...

11

:مود لصف هکبشم

اه ی خاناب

2 - 1 - هکبرم یاه ... خاناب ...

22

2 - 2 - هکبرم صاوخ زا ی ادعت یاه

... خاناب ...

22

:موس لصف اهرگلمع

2 - 1 - اهرگلمع تبثم ی ....

...

22

2 - 2 - اهرگلمع ی - فعض -

و ررش فعض ...

...

29

:مراهچ لصف یگدرشف

هرگلمع یا - و فیعض -

هدرشف فیعض

4 - 2 - یلصا جیاتن یگ ررش

یاهرگلمع -

فعض -

فعض و ررش ...

...

41

عجارم

25

هژاو همان

21

(4)

ب

هیرظن تربلیه طسوت راب نیلوا هدرشف یاهرگلمع ،تربلیه (

1696 ) نآ زا دعب و دیدرگ حرطم

2سیر ،سیر(

1611 ) اهرگلمع هک اجنآ زا داد رارق يسررب دروم ار هدرشف یاهرگلمع صاوخ ی

هدرشف

،دندوب یرایسب صاوخ یاراد فیعض کیژولوپوت یاهاضف رد اهرگلمع نیا تیصاخ

تفرگ رارق يسررب دروم

يناتوکاک ور نیا زا ،يناتوکاک( 3

1631 ) ادیسوی و ،ادیسوی( 4

1631 ) ار هدرشف فیعض روط هب یاهرگلمع

دنداد رارق يسررب دروم ار اهنآ صاوخ و هدرک فیرعت نینﭽمه

رگلمع اه ی هب هدرشف فیعض روط ی

بترم

زین رب یا وا نیل اب ر طسوت ریم - ربین

5گ ،گربین(

1694 ) و

6سداد ،سداد(

1695 ) رعم يف دش ه ا تس رد

اهلاس ی 1613 و 1661 طسوت از

9نن ،نناز(

1613 ) و ریم - ربین گ ،گربین(

1661 ،) اعلاطم رد يت اب هر ی

رگلمع اه ی مین رشف هد ﻞمعب آ دم یاهرگلمع عوضوم ،ثحب نیا همادا رد -

و فیعض -

هدرشف فیعض

ریم طسوت زین ،گربین( گربین–

1694 رادنارک یاهرگلمع زا سلاک ود نیا هک داد ناشن وا دش هعلاطم )

سلاکریز هدرشف يیاهرگلمع ناشدوخ هک تسین یزاین يلو دنتسه هدرشف فیعض روطب یاهرگلمع زا يیاه

سكعرب و دنشاب نایاپ نیا مود ﻞصف رد ، هیاپ میهافم و فیراعت لوا ﻞصف رد هک تسا هدش میظنت ﻞصف راهچ رد همان

هكبشم ،يلاینوت و ماریاب( هلاقم يلصا جیاتن هب مراهچ ﻞصف رد و اهرگلمع موس ﻞصف رد ،نآ عاونا و خاناب ی

2912 تسا هدش هتخادرپ )

1 Hilbert

2 Riesz

3 Kakutani

4 Yosida

5 Meyer-Nieberg

6 Dodds

7 Zaanen

(5)

لوا لصف

فیراعت

یتامدقم میهافم و

(6)

9 - 9 فیراعت

هیضق و فیراعت ﻞصف نیا رد يیاه

ﻞصف یارب هک تسا هدش هعلاطم ،دنتسه یرورض یدعب یاه

فیرعت 9 - 9 - 9 : دینک ضرف و یرادرب یاضف کی

هعومجم

یا یاضعا زا يهانتم

دنشاب یاهرلاكسا هاگره دنیوگ يطخ هتسباو ار

𝜀 زا

دوجوم دنتسین رفص يگمه هک

،هک یروط هب دنشاب 𝜀 𝜀

فیرعت 9 - 9 - 2 : هاگره فیرعت رد

1 - 1 - 6 يم هدیمان يطخ ﻞقتسم ،دشابن يطخ هتسباو دوش

لاثم 9 - 9 - 3 : يقیقح عباوت یاضف رد

تسا يطخ ﻞقتسم ℝ

لاثم 9 - 9 - 4 : هعومجم تسا يطخ هتسباو

فیرعت 9 - 9 - 5 : دینک ضرف نادیم یور یرادرب یاضف کی

،دشاب یارب هیاپ کی ار

هاگره دنیوگ 1 ) دشاب يطخ ﻞقتسم

2 ) یاضف ره ينعی دنک دیلوت ار

یاضعا زا يطخ بیکرت تروص هب ناوتب ار

تشون

لاثم 9 - 9 - 6 : دینک ضرف

نآ رد هک ، و نادیم کی

مامت هعومجم -

يیات یاه

هفلوم اب بترم زا يیاه

يم دشاب تروص نیا رد

نآ رد هک ار

( ) ( )

)فراعتم هیاپ( درادناتسا هیاپ دنیوگ

فیرعت 9 - 9 - 7 : رگا هعومجم یا

و دشاب يهت ریغ )

هک یروط هب ،

1 ) ره یازا هب

:میشاب هتشاد ( )

(7)

:میشاب هتشاد ( ) ( )

:میشاب هتشاد ( ) ( ) ( )

هاگنآ یور رتم کی يم هدیمان

دوش جوز و ( ) کیرتم یاضف کی ار دنیوگ1

لاثم 9 - 9 - 8 : دینک ضرف ℝ ℝ ℝ ( )| ℝ

فیرعت اب تروص نیا رد ℝ ℝ )

(( ) ( )) √( ) ( )

یور رتم کی يمℝ

دشاب

فیرعت 9

- 9 - 1 : دینک ضرف ( )

رگا دشاب کیرتم یاضف کی

و تروص نیا رد ،

زاب یوگ زکرم هب2

عاعش و يم فیرعت ریز تروص هب ار

دوش

( ) | ( )

لاثم 9 - 9 - 91 : دینک ضرف

عبات تروص نیا رد دشاب يهاوخلد هعومجم ریز تروص هب هک

فیرعت يم دوش تسا فورعم هتسسگ رتم هب هک تسا رتم کی

) ( ) {

ضرف اب لاح ℝ

زکرم هب زاب یوگ،

عاعش و1 فیرعت ریز تروص هب هتسسگ رتم هب تبسن ⁄

دوش يم ( ⁄ ) ℝ | ( ) ⁄

1 Metric space

2 Open ball

(8)

فیرعت 9

- 9 - 99 : دینک ضرف ( )

و کیرتم یاضف کی

تروص نیا رد دشاب

،

یدح هطقن يم هدیمان

دوش فوذحم يگیاسمه ره هاگره زا هطقن کی ﻞقادح

دشاب هتشاد ار

یدح طاقن مامت هعومجم اب ار

يم ناشن دنهد

لاثم 9 - 9 - 92 : يسدیلقا کیرتم یاضف (ℝ | |)

یدح طاقن تروص نیا رد دیشاب هتشاد رظن رد ار

هعومجم ⁄ ⁄

هعومجم

يم دشاب

فیرعت 9

- 9 - 93 کیرتم یاضف رد : ( )

راتسب هعومجم1

اب ار

تروص هب و هداد شیامن ̅

̅ يم فیرعت

دوش

فیرعت 9

- 9 - 94 : دینک ضرف ( )

و کیرتم یاضف کی کیرتم یاضف زا يهاوخلد هعومجم ریز

( ) تروص نیا رد دشاب لاگچ ار

رد2

هاگره دنیوگ ̅

لاثم 9 - 9 - 95 : رد ایوگ دادعا هعومجم ،ℚ تسا لاگچ )يقیقح دادعا هعومجم(ℝ

فیرعت 9

- 9 - 96 : دینک ضرف ( )

هلابند دشاب هاوخلد کیرتم یاضف کیرتم یاضف زا

( ) يشوک ار يم3

هاگره دنمان ε 0 ( ) 𝜀

لاثم 9 - 9 - 97 : هلابند یاضف رد

( تسا يشوک

فیرعت 9

- 9 - 98 : دینک ضرف ( )

یاضف تروص نیا رد دشاب کیرتم یاضف کی ( )

ﻞماک ار

رد يشوک هلابند ره هاگره دنیوگ هطقن هب

یا دشاب ارگمه نآ رد

فیرعت 9

- 9 - 91 : یرادرب یاضف مرن يطخ یاضف ار

راد دننام يتشاگن هاگره ،دنیوگ

‖ ‖ ℝ

رد دنشاب رارقرب ریز صاوخ هک یروط هب دشاب دوجوم

1 Closure

2 Dense

3 Cauchy

(9)

:میشاب هتشاد

‖ ‖ 0

؛

‖ ‖ ، رگا اهنت و رگا

؛

و ره یازا هب نادیم هب قلعتم 𝛼

یرادرب یاضف هک هدش فیرعت نآ یور

:میشاب هتشاد تسا

‖𝛼 ‖ |𝛼|‖ ‖

؛

4 ) یازا هب :میشاب هتشاد

‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖

یرادرب یاضف هارمه هب ار

‖ ‖ مرن یاضف کی

1راد يم دنیوگ

لاثم 9 - 9 - 21 : یور هتسویپ رادقم يقیقح عباوت مامت هیادرگ

اب هک ار يم ناشن

دنهد

دیریگب رظن رد ار

ممیزکام مرن اب هارمه

‖ ‖

| ( )|

مرن يطخ یاضف کی راد

يم دشاب

لاثم 9 - 9 - 29 : دینک ضرف هعومجم کی

فیرعت دشاب يلاخریغ دینک

( ) ‖ ‖

مرن هک تسا حضاو يم قدص ندوب رتم طیارش رد

دنک ره یازا هب اریز ،

زا هدافتسا اب و

فیرعت رد هک يصاوخ 1

- 1 - 16 میراد دش نایب

1 - :میراد مرن صاوخ قبط حوضو هب

‖ ‖ هجیتن رد

( )

2 - ضرف ( ) دینک

هجیتن رد

‖ ‖ رگا اهنت و رگا

ای

3 -

‖ ‖ ‖ ‖ نوچ هجیتن رد سپ

( ) ( )

4 - طرش زا هدافتسا اب 4

فیرعت زا 1

- 1 - 16

،

( ) ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ اذل ( ) ( ) ( ) مرن یاضف ره سپ

راد يم کیرتم یاضف کی دشاب

فیرعت 9 - 9 - 22 : دینک ضرف تشاگن و دشاب یرادرب یاضف کی

) تیصاخ رد

یاه

1 Normed space

(10)

3 و 4 فیرعت زا 1

- 1 - 16 تروص نیا رد دنک قدص ، مرن مین کی ار

یور1

يم دنمان

فیرعت 9

- 9 - 23 : دینک ضرف مرن یاضف کی

راد هلابند تروص نیا رد دشاب ( )

رد ارگمه ار

2

هب هاگره دنیوگ

‖ ‖

فیرعت 9

راد هعومجمریز دشاب زا

رادنارک مرن رد ار

3

هاگره دنیوگ ره یازا هب

، هک دشاب دوجوم یا

‖ ‖

فیرعت 9 - 9 - 25 : دینک ضرف مرن یاضف کی

دشاب راد خاناب یاضف ار

هب رگا اهنت و رگا دنیوگ 4

دننام يشوک هلابند ره یازا زا

دننام یوضع هب قلعتم

هک یروط هب دشاب دوجوم

‖ ‖

لاثم 9 - 9 - 26 : دینک ضرف هعومجم ℓ

هلابند زا یا يقیقح یاه

( ) یروط هب دشاب

∑| | ∞ هک یربج لامعا تحت

( ) ℓ 𝛼 (𝛼 𝛼 ) 𝛼 ℝ

حوضو هب يم یرادرب یاضف کی ℓ

ره یازا هب دشاب ℓ

یور ار ریز مرن ریز تروصب ℓ

فیرعت

دینک

‖ ‖ ∑| |

∞

دینک ضرف هلابند کی

رد يشوک ره یازا هب اذل دشاب ℓ

𝜀 ، یروط هب دراد دوجو یا

1 Semi norm

2 Convergent

3 Norm bounded

4 Banach space

(11)

ره یازا هب هک

هطبار

‖ ‖ 𝜀 يم رارقرب

دشاب نیاربانب

هب دراد دوجو یا

ره یازا هب هک یروط

‖ ‖ ، ره یازا هب دینک ضرف

( ) ، تروص نیا رد

هطبار

| | ∑| |

‖ ‖ 𝜀

يم باجیا تباث ره یازا هب هک دنک

هلابند ، يقیقح یاهوضع زا یا کی

هلابند دشاب يشوک

ره یازا هب دینک ضرف لاح میشاب هتشاد

ره یازا هب نوچ

ره و میراد

∑| |

‖ ‖ 𝜀

نیاربانب ( ) ℓ

ره یازا هب نوچ و

میراد

∑| |

‖ ‖ ε

ره یازا هب نیاربانب ره یازا هب و

،

∑| |

(∑| |

) 𝜀

ره یازا هب اذل و

‖ ‖ 𝜀 ، سپ ،

هب ارگمه ℓ رد

يم اذل دشاب کی ℓ

يم خاناب یاضف دشاب

فیرعت 9

- 9 - 27 : زا روظنم یژولوپوت کی

هعومجم رد 1

هیادرگ یا دننام هعومجمریز زا 𝜏

یاه

يم قدص ریز طیارش رد هک تسا دنک

1 Topology

(12)

1 ) و هب دنا قلعتم𝜏

2 ) هیادرگ ریز ره یاضعا عامتجا هب تسا قلعتم𝜏

𝜏

3 ) يهانتم هیادرگ ریز ره یاضعا عطقم هب تسا قلعتم𝜏

𝜏

هعومجم یژولوپوت نآ یارب هک ار

یا دننام صخشم𝜏 کیژولوپوت یاضف تسا هدش

دنیوگ1

لاثم 9 - 9 - 28 : هیادرگ یا هعومجم ریز زا یاه

ﻞماش طقف هک و

رد یژولوپوت کی ،دشاب

يم هتسسگان یژولوپوت ار نآ هک ؛تسا دنمان

فیرعت 9

- 9 - 21 : دینک ضرف هعومجم

یا رد یژولوپوت هیاپ کی زا روظنم دشاب هیادرگ

یا تسا

هعومجم ریز زا یاه

هک یروط هب )هیاپ یاضعا هب موسوم(

دننام هیاپ وضع کی مک تسد ، ﻞماش

دشاب دوجوم

2 ) رگا دننام هیاپ وضع ود عطقم هب قلعتم و

دننام هیاپ زا یوضع هاگنآ دشاب دوجو

هک یروط هب دراد

و

لاثم 9 - 9 - 31 : هاوخلد هعومجم ره یازا هب هعومجم ریز همه هیادرگ ،

یاه یوضع کی

هیاپ یا

رد هتسسگ یژولوپوت یارب تسا

هعومجمریز همه هیادرگ هک دینک هجوت یاه

رد یژولوپوت ﻞیكشت يم

دهد یژولوپوت هب هک

تسا موسوم هتسسگ فیرعت 9

- 9 - 39 : دینک ضرف یژولوپوت اب کیژولوپوت یاضف کی

رگا دشاب 𝜏 هعومجمریز

یا زا

هیادرگ ،دشاب 𝜏 | 𝜏

رد یژولوپوت کی يیاقلا ای يیاضف ریز یژولوپوت هب هک تسا

تسا فورعم2

1 Topology space

2 Topology induced

(13)

لاثم 9 - 9 - 32 : هعومجم ریز

زا يیاضفریز یژولوپوت اب ار ℝ کی دیشاب هتشاد رظن رد

هیاپ هعومجم همه زا تسا ترابع یژولوپوت نیا يیاه

تروص هب ( )

نآ رد هک ( )

رد یزاب هزاب

تساℝ فیرعت 9

- 9 - 33 : کیژولوپوت یاضف فرودسواه یاضف ار

ود ره یازا هب هک يتروص رد دنیوگ 1

زیامتم هطقن و

زا يگیاسمه ، يیاه

دننام و

زا ،بیترت هب ، و

مه زا هک دنوش تفای

دنشاب ادج لاثم 9 - 9 - 34 : يسدیلقا یاضف یارب اریز ،تسا فوردسواه یاضف کی ℝ

ℝ

یوگ یاه

عاعش هب یزاب 𝜀 ^{‖ ‖}

فیرعت طیارش هک تفای ناوت يم ار 1

- 1 - 33 يم ققحم ار دنک

فیرعت 9

- 9 - 35 : دینک ضرف و

عبات دنشاب کیژولوپوت یاضف ود

هتسویپ يتقو ار

هعومجمریز ره یازا هب هاگره میناوخ ی

زاب دننام هعومجم

( ) زاب هعومجم ریز کی

دشاب

لاثم 9 - 9 - 36 : دینک ضرف ضرف لاح دشاب نآ رد يلومعم یژولوپوت اب يقیقح دادعا هعومجم ℝ

دینک ℝ ℝ

( )

تروص نیا رد دشاب ينامه عبات زاب هعومجم سكع ریوصت اریز ،تسا هتسویپ

( ) هعومجم نیا دوخ ،

رد هک تسا تسا زابℝ

فیرعت 9

- 9 - 37 : دینک ضرف یرادرب یاضف یور یژولوپوت کی 𝜏

دشاب يطخ یژولوپوت ار 𝜏

عبات ود هاگره دنیوگ ℝ

( ) (𝛼 ) 𝛼

1 Hausdorff

(14)

دنشاب هتسویپ فیرعت 9 - 9 - 38 : يطخ یژولوپوت یرادرب یاضف یور 𝜏

بدحم يعضوم روط هب يم هدیمان1

دوش

هاگره هیاپ𝜏

یا دشاب بدحم نآ یاضعا همه هک دشاب هتشاد

فیرعت 9 - 9 - 31 : دینک ضرف زا يطخ تشاگن تروص نیا رد دشاب هاوخلد یرادرب یاضف کی

یوت هب یور يطخ کعبات کی ارℝ

دنیوگ

فیرعت 9

- 9 - 41 : دینک ضرف یربج ناگود دشاب یرادرب یاضف کی

اب ار يم ناشن

دنهد

کعبات مامت ﻞماش یرادرب یاضف کی هک یاه

یور يطخ يم

دشاب

رکذت 9 - 9 - 49

: یربج ناگود يم

فیرعت دننامه هک دشاب 1

- 1 - 49 يم فیرعت دوش

عمج اب و

تسا یرادرب یاضف کی يلومعم رلاكسا برض و فیرعت 9

- 9 - 42 : دینک ضرف یور يطخ یژولوپوت𝜏

يكیژولوپوت ناگود تروص نیا رد دشاب

2

اب ار يم ناشن

زا یرادرب يیاضفریز هک دنهد يم

دشاب تشاگن مامت ﻞماش هک یاه

و يطخ -𝜏

یور هتسویپ يم

دشاب

فیرعت 9 - 9 - 43 : دینک ضرف تروص نیا رد دشاب راد مرن یاضف کی

1 ) یارب یژولوپوت نیرتكچوک ره هک

یژولوپوت ار دشاب هتسویپ یژولوپوت نآ هب تبسن

3فیعض یور دامن اب ار نآ و دنیوگ

𝜎( ) يم ناشن

دنهد بیترت نیمه هب 𝜎( )

نایب رگ یور فیعض یژولوپوت يم

دشاب

2 ) ره یارب دینک ضرف

، دوش فیرعت ریز تروص هب

( ) ( )

یارب یژولوپوت نیرتكچوک تروص نیا رد ره یارب هک ار

، یژولوپوت نآ هب تبسن

1 Locally convex

2 Topological Dual

3 Weak topology

(15)

هراتس فیعض یژولوپوت ،دشاب هتسویپ یور1

دامن اب ار نآ و هتفگ 𝜎( )

يم شیامن دنهد

هظحلام 9

راد هعومجمریز دشاب زا

فیعض هدرشف ار

دشاب هدرشف ،فیعض یژولوپوت هب تبسن هاگره ،دنیوگ فیرعت 9

- 9 - 45 : يهتان هعومجم يبیترت هطبار اب هارمه ار

يئزج بترم هعومجم هاگره دنیوگ2

دشاب رارقرب ریز طیارش 1 ) ره یازا هب

2 ) هاگره ،

و هاگنآ

3 ) هاگره ،

و هاگنآ

لاثم 9 - 9 - 46 : هعومجمریز مامت یاه

هطبار اب هارمه هعومجم کی ی

يبیترت بترم هعومجم کی ،

تسا يئزج فیرعت 9

- 9 - 47 : دینک ضرف تروص نیا رد دشاب يئزج بترم و يقیقح یرادرب یاضف کی

ار

بترم یرادرب یاضف يم3

دنمان هطبار هاگره ی

يبیترت ره یازا هب

دنک قدص ریز طیارش رد

1 ) رگا ره یازا هب هاگنآ

هطبار ی دشاب رارقرب

2 ) رگا ره یازا هب هاگنآ 𝛼 0

هطبار 𝛼 𝛼 ی

دشاب رارقرب

فیرعت 9 - 9 - 48 : دینک ضرف دشاب بترم یرادرب یاضف کی

هتشاد هاگره دنیوگ تبثم ار

میشاب تبثم یاهوضع مامت هعومجم اب ار

يم ناشن رگید ترابع هب ،دنهد

فیرعت 9

- 9 - 41 ،سیتنارپیلآ و چیووماربآ(

2992 ) : دینک ضرف دشاب بترم یرادرب یاضف کی

1 Weak* topology

2 Partial order

3 Ordered vector space

(16)

ره یازا هب رگا هب قلعتم

، و

رد

هاگنآ ،دنشاب دوجوم سیر یاضف ار

ای1

هكبشم ی یرادرب يم2

دنمان دامن یاه يم فیرعت ریز حرش هب ار یدیدج دننک

لاثم 9 - 9 - 51 : یرادرب یاضف ℓ { ℝ ∑ | ( )|

}

ره یارب دیریگب رظن رد ار

و ℓ یور ار يبیترت هطبار

فیرعت ریز تروص هبℓ دینک

( ) ( )

هجیتن رد رگا لاح تسا بترم یرادرب یاضف کی ℓ

و زا یرصانع حضاو تروص نیا رد دنشاب ℓ

هک تسا ( )( )

و ( )( ) اب ربارب

اب ربارب ای ( ) هجیتن رد تسا ( )

∑|( )( )|

ℓ

و

∑|( )( )|

ℓ

هجیتن رد هكبشم کیℓ

تسا یرادرب

فیرعت 9

- 9 - 59 : یاضف ریز هكبشم زا

ی هكبشمریز کی ، يم هتفگ 3

دوش ود ره یازا هب هاگره

هاوخلد وضع و

زا ، و

رد

هب قلعتم دنشاب

لاثم 9 - 9 - 52 : یرادرب یاضف ℝ | | ( )|

ره یازا هب ار

ره و

1 Riesz space

2 Vector lattice

3 Sublattice

(17)

هطبار اب

دیریگب رظن رد ریز يبیترت ( ) ( )

هک تسا حضاو تسا یرادرب هكبشم کی

یرادرب یاضف نینﭽمه ℝ | | ( )|

فیرعت يبیترت هطبار نامه اب

یاضف یور هدش هكبشم کی

يم یرادرب دشاب

هكبشمریز زا یا

دینک ضرف اریز تسا

و رد اهنآ ممیرپوس ره یارب تروص نیا رد دشاب

،

| ( )| |( )( )| | ( ) ( ) | | ( )| | ( )| ∞

هجیتن رد | ( )|

یارب دینک ﻞمع هباشم شور هب زین

فیرعت 9

- 9 - 53 دینک ضرف : و یرادرب هكبشم

فیرعت تروص نیا رد دشاب هاوخلد

يم هک دوش

( )

| | ( )

فیرعت 9 - 9 - 54 : وضع ود یرادرب هكبشم یاضف رد و

هاگره دنیوگ ازجم ار

| | | |

ندوب ازجم و

دامن اب ار

يم ناشن دنهد

فیرعت 9

- 9 - 55 ( ،واشنیکروب و سیتنارپیلآ 1691

:) هعومجمریز یرادرب هكبشم زا

دماج ار

1

ره یارب هاگره ،دنیوگ و

هب قلعتم ،

هطبار

| | | | ره یازا هب

، دهد هجیتن ار

1 Solid

(18)

لاثم 9 - 9 - 56 : هكبشم یاه یرادرب و

هطبار اب ار

لاثم رد هک يبیترت 1

- 1 - 59 هب دش فیرعت

دیریگب رظن رد ریز تروص

ℝ | | ( )|

دینک ضرف

و

| | | | و انب

هطبار هب یور هدش فیرعت يبیترت ره یارب ،

:میراد

| ( )| | ( )|

هک نیا زا لاح

| ( )| سپ هجیتن رد ،

| ( )|

ينعی نیا و

هجیتن رد هكبشم زا دماج هكبشمریز

ی یرادرب تسا

فیرعت 9 - 9 - 57 : یاضف ریز ره دماج

هكبشم زا یرادرب

هدیا کی ،

1لآ رد يم هدیمان دوش

لاثم 9 - 9 - 58 : یرادرب یاضف یرادرب یاضف زا لآ هدیا کی

يم دشاب

فیرعت 9

- 9 - 51 دینک ضرف : و یرادرب هكبشم

هدیا تروص نیا رد دشاب لآ

هدش دیلوت

طسوت دامن اب ار

يم فیرعت ریز تروص هب و هداد شیامن دننک

𝛼 | | 𝛼| |

هدیا ره لآ تروص هب هدیا کی ار

لآ دنیوگ يلصا زا یرادرب یاضفریز کی

يم اب و دشاب

یور هدش فیرعت يبیترت هطبار يم ﻞیكشت بترم یرادرب یاضف کی

دهد دش دهاوخ هداد ناشن لاح

هک هاوخلد رصنع ود تسا یرادرب هكبشم کی

و زا ار تروص نیا رد دینک باختنا

𝛼 𝛼 هک یروط هب دندوجوم

| | 𝛼 | |

| | 𝛼 | | و دنرارقرب ریز طباور يفرط زا

| | | | | | | | 𝛼 | | 𝛼 | | نیاربانب

هجیتن رد تسا یرادرب هكبشم

فیرعت 9

- 9 - 61 : دینک ضرف و یرادرب هكبشم کی

هدیا کی لآ

هدیا دشاب نآ زا لآ

کی ار

1 Ideal

(19)

1راون رد هعومجمریزره یارب هاگره دنیوگ

رد ممیرپوس یاراد هک

میشاب هتشاد تسا

( )

فیرعت 9

- 9 - 69 : دینک ضرف هعومجمریز دشاب یرادرب هكبشم کی

زا تهج ار راد فرط هب

نییاپ ره یازا هب هاگره دنیوگ2

،

هک یروط هب دشاب دوجوم

و

فیرعت 9

- 9 - 62 : دنیوگ ( ) تهج هداوناخ کی

3راد هاگره ،تسا یور هطبار کی

هب دشاب

هک یروط 1 ) ره یارب

:میشاب هتشاد و

2 ) ره یارب

3 ) ره یارب

، هک یروط هب دشاب دوجوم و

فیرعت 9 - 9 - 63 : روت کی يكیژولوپوت یاضف رد4

هعومجم رد ای(

دننام يتشاگن ) هعومجم زا ،𝜑

تهج يلاخریغ راد هب

هلیسو هب ًلاومعم روت کی تسا ( )

يم هداد شیامن دوش

نآ رد هک

𝜑( ) فیرعت 9

- 9 - 64 : روت ( ) یرادرب هكبشم رد ار يلوزن

زا هاگره دنیوگ 5

𝛼 𝛽 دوش هجیتن

اب ار روکذم روت ندوب يلوزن يم شیامن

دنهد

دامن روت هک تسا نیا هدنهد ناشن

( ) و هدوب يلوزن

فیرعت 9

- 9 - 65 : روت ( ) یرادرب هكبشم رد ار یدوعص

زا هاگره دنیوگ 6

𝛼 𝛽 دوش هجیتن

اب ار روکذم روت ندوب یدوعص يم شیامن

دنهد

1 Band

2 Directed downward

3 Directed set

4 Net

5 Decreasing

6 Increasing

(20)

دامن روت هک تسا نیا هدنهد ناشن

( ) و هدوب یدوعص

فیرعت 9

- 9 - 66 : روت ( ) یرادرب هكبشم زا بترم یارگمه

هب 1

يم هدیمان دوش

روت هاگره

( ) طرش اب ره یازا هب هک یروط هب دشاب دوجوم

،𝛼

| | نیا تروص نیا رد

تروص هب ار يیارگمه يم شیامن

دنهد

فیرعت 9

- 9 - 67 : دینک ضرف هعومجمریز تروص نیا رد دشاب یرادرب هكبشم کی

زا ار

بترم هتسب هاگره دنیوگ 2

( ) و

، دهد هجیتن ار

فیرعت 9

- 9 - 68 : یرادرب یاضف يم يسدیمشرا ار

دنمان هاگره رد

ره یازا هب

ره و دشاب رارقرب يعیبط

فیرعت 9

- 9 - 61 : دینک ضرف دینک ضرف دشاب یرادرب هكبشم کی

و

نیا رد

نیب ار بترم هزاب تروص و

يم فیرعت ریز تروص هب دننک

فیرعت 9

- 9 - 71 : دینک ضرف هعومجمریز دشاب یرادرب هكبشم کی

زا بترم رادنارک هدیمان3

يم دوش هاگره دریگ رارق بترم هزاب کی رد

فیرعت 9 - 9 - 79 : دینک ضرف دشاب یرادرب هكبشم کی

دنیکدد ﻞماک ار دنیوگ )بترم ﻞماک( 4

يلاخریغ هعومجمریز ره هاگره نییاپ زا و يلاخریغ هعومجمریز ره و ممیرپوس یاراد رادنارک لااب زا و

دشاب ممیفنیا یاراد رادنارک یرادرب هكبشم ﻞماک ار

-𝜎 ﻞماک( دنیکدد -𝜎

و يلاخریغ هعومجمریز ره هاگره دنیوگ )بترم

رد ممیرپوس یاراد رادنارک لااب زا یارامش دشاب

1 Order convergent

2 Order closed

3 Order bounded

4 Dedekind complete

(21)

فیرعت 9

- 9 - 72 : يطخ کعبات ℝ

نآ رد هک ، بترم رادنارک ،دشاب يم یرادرب هكبشم

يم هتفگ دوش

ره یازا هب هاگره

دننام یددع ،

ره یازا هب هک یروط هب دشاب دوجوم

طرش رد هک

| | | | يم قدص

دنک میشاب هتشاد ،

| ( )|

فیرعت 9

- 9 - 73 : کعبات مامت هیادرگ یاه

سیر یاضف رب بترم رادنارک يطخ اب ار

ناشن

يم بترم ناگود ار نآ و دنهد يم 1

دنمان

بترم ناگود سیر یاضف بترم مود ناگود ار

اب و دنیوگ يم شیامن

ترابع هب ،دنهد

رتهب

( )

فیرعت 9 - 9 - 74 ،رفیعاﭽسا(

1694 ) : دینک ضرف هكبشم کی

تروص نیا رد دشاب یرادرب

1 ) هعومجمریز زا

رادنارک ار -

2بترم هاگره ،دنیوگ

رد دشاب بترم رادنارک

2 ) دنیوگ یاراد

- رادنارک هعومجمریز ره هاگره تسا تیصاخ -

بترم رد

بترم رادنارک

دشاب سیر یاضف عقاو رد یاراد

- ره یارب رگا طقف و رگا تسا تیصاخ ( )

و رد یا

هک

0 هاگنآ

( ) رد دشاب بترم رادنارک

لاثم 9 - 9 - 75 : یرادرب هكبشم یاراد

- تیصاخ تسا

:ناهرب دینک ضرف

( ) هكبش

یا هک دشاب

و تروص نیا رد

یور هدش فیرعت يبیترت هطبار رب انب ره یازا هب(

و هدش فیرعت يبیترت هطبار

یور تروص هب

( ) ( ) يم

دشاب ره یارب ،)

میراد

( ) ( )

1 Order dual

2 b-order bounded

(22)

رگا لاح

تروص هب ار

|

نوچ هاگنآ دینک فیرعت عیسوت

ره یارب تسا

تشاد میهاوخ ( ) ( )

نیاربانب

هجیتن رد و یاراد

- تیصاخ تسا

،نناز(

1613 )

9 - 2 هکبشم صاوخ زا یدادعت یرادرب یاه

مل 9 - 2 - 9 : دینک ضرف رگا دشاب يسدیمشرا سیر یاضف کی

( ) هلابند یا رد هب دشاب

هک یروط 0

هاگنآ 𝛼 تهج

راد ره یازا هب و هدوب نییاپ فرط هب

ره یازا هب و

،𝛼

:ناهرب هک تسا حضاو

تهج ره یازا هب دینک ضرف تسا نییاپ فرط هب راد و 𝛼

،

هطبار 0 ره یازا هب نیاربانب دشاب رارقرب

،𝛼 ره یازا هب هجیتن رد ،

میراد یور ارقتسا هب لااب هطبار راركت اب

يم هجیتن دوش

ره یازا هب هک

هطبار

تسا رارقرب

ره یازا هب صاخ تلاح رد 0 ،

نوچ سپ تسا يسدیمشرا یاضف

اذل و

∎

هیضق 9 - 2 - 2 : بدحم يعضوم روط هب یرادرب هكبشم رد -

دماج ( 𝜏) هرازگ یاه دنرارقرب ریز

1 ) ، -𝜏 تسا هتسب

2 ) هكبش رگا ( )

یژولوپوت هب تبسن و یدوعص هب ارگمه𝜏

هاگنآ ،دشاب

:ناهرب 9 . تشاگن

دینک ضرف اریز تسا هتسویپ

‖ ‖ و دش دهاوخ تباث

‖ ‖ هک میراد

( )

(23)

رگا رگا يلو تسا رارقرب مكح تروص نیا رد

تروص نیا رد ،

‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖

نیاربانب و

‖ ‖ تسا رارقرب مكح ينعی

تشاگن نوچ لاح

تسا هتسویپ يفرط زا نینﭽمه و

هجیتن رد ،

-𝜏 تسا هتسب

2 . نوچ ره یازا هب و

𝛽 𝛼 میراد

تمسق ربانب هجیتن رد ،

ره یازا هب ،لوا

،𝛼

نیاربانب هكبش یارب لااب نارک کی

( ) يم دشاب ره یازا هب رگا رگید ترابع هب ،𝛼

هاگنآ

0 نیاربانب

سپ

هک نیا ينعی نیا رد

:میراد

∎

هیضق 9 - 2 - 3 : دینک ضرف ( )

بدحم يعضوم روط هب یرادرب هكبشم رد هكبش کی دماج –

( 𝜏) هک یروط هب دشاب تروص نیا رد

( ) یژولوپوت هب تبسن و رگا تسا رفص هب ارگمه𝜏

رگا اهنت 𝜎( )

- دشاب رفص هب ارگمه

:ناهرب هیضق هب تابثا یارب 52

- 3 ،واشنیکروب و سیتنارپیلآ( عجرم زا 2996

دوش هعجارم )

∎

هیضق 9 - 2 - 4 : هكبشم یارب یاه

یرادرب هرازگ

یاه لداعم ریز دنا

1 ) و دنیکدد ﻞماک 𝜎( )

تسا بترم هتسویپ-

2 ) هدیا يلآ

زا تسا

3 ) زا بترم هلصاف ره هدرشف ،

ی تسا فیعض

:ناهرب یارب هیضق هب تابثا 59

- 3 عجرم زا ،واشنیکروب و سیتنارپیلآ(

2996 دوش هعجارم )

∎

(24)

هیضق 9 - 2 - 5 : خاناب یاضف یارب هرازگ ،

یاه دنتسه لداعم ریز

رد ندناشن ﻞباق i تسا

هلابند ii زا

عومجم هک یروط هب تسا دوجوم

∑ و تسین يمرن یارگمه

ره یارب نینﭽمه

،

∑| ( )|

:ناهرب هیضق هب تابثا یارب 2

- 14 عجرم زا ،واشنیکروب و سیتنارپیلآ(

2996 ) دوش هعجارم

∎

هیضق 9 - 2 - 6 : دینک ضرف و هدوب هاوخلد یرادرب هكبش

و زا يهاوخلد رصانع رد دنشاب

دنتسه رارقرب ریز طباور تروص نیا 1 ) ( | |)

2 ) ( | |)

:ناهرب 1 ) | | ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

هجیتن رد ( | |)

2 ) | | ( ) ( )

( ) ( )

(25)

( ) ( )

هجیتن رد ( | |)

تسا تباث مكح اذل

∎

(26)

لصف 2

هکبشم یاه

خاناب

(27)

هكبشم ثحب هكنیا هب هجوت اب یاه

ثحب رد خاناب یاه

و یدعب لوصف رد نینﭽمه و زیلانآ فلتخم

هكبشم صاوخ زا یدادعت هب اجنیا رد ،دراد دربراک رایسب جیاتن تمسق یاه

،خاناب - و اهاضف -

يم اهاضف میزادرپ

2 - 9 خاناب هکبشم

فیرعت 2

- 9 - 9 : دینک ضرف مرن دشاب یرادرب هكبشم کی

‖ ‖ یور ار هكبشم مرن ،

45یا دنیوگ

ره یارب هاگره

| | | | رگا هاگنآ ،

‖ ‖ ‖ ‖

فیرعت 2

- 9 - 2 : دینک ضرف مرن یرادرب هكبشم کی

راد خاناب یاضف دشاب ( ‖ ‖)

کی ار

خاناب هكبشم دنیوگ46

مرن هاگره دشاب مات

لاثم 2 - 9 - 3 : خاناب یاضف ( ‖ ‖ ∑| ( )|)

يم خاناب هكبشم کی دشاب

فیرعت 2

- 9 - 4 : مرن

‖ ‖ خاناب هكبشم یور هدش فیرعت بترم هتسویپ ار

یارب رگا ،دنیوگ 49

هكبش ( )

میشاب هتشاد مرن هب تبسن هاگنآ ،

‖ ‖ دوش ارگمه رفص هب

لاثم 2 - 9 - 5 : رد ار ریز خاناب هكبشم دیریگب رظن

( ‖ ‖ | ( )|)

نآ رد هک ℝ | ( )|

خاناب هكبشم هک تسا حضاو هتسویپ مرن یاراد

تسا بترم هیضق 2 - 9 - 6 ،گربین ریم(

1661 ) : هكبشم یارب یاه

خاناب هرازگ یاه دنتسه لداعم ریز

1 ) تسا بترم هتسویپ مرن یاراد

2 ) رگا هلابند

یا رد هک دشاب 0

هاگنآ ، تسا يشک مرن هلابند

3 ) ﻞماک -𝜎 رگا نآ رب هولاع و تسا دنیکدد هلابند

یا رد هک دشاب هاگنآ ،

45 Lattice norm

46 Banach lattice

47 Norm order Continuous

(28)

‖ ‖

4 ) هدیا کی لآ

رد تسا

5 ) بترم هزاب ره تسا فیعض هدرشف

:ناهرب

دینک ضرف : 𝜀 0

و ( ) هكبش یا رد هک یروط هب دشاب 0

مل ربانب 1

- 2 - 1 هكبش ( )

هک تسا دوجوم

ضرف هب انب لاح و 𝛽

هب دندوجوم 𝛼

ره یارب هک یروط 𝛽 𝛽

و 𝛼 𝛼

‖ ‖ 𝜀

ره یارب هكنیا هب هجوت اب 𝛼 𝛼

تسا رارقرب ریز یواسمان

‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖

میراد

‖ ‖ 𝜀

نیاربانب ( )

تسا يشوک مرن هكبش کی

هیضق هب هجوت اب :

1 - 2 - 2 ، هک یروط هب تسا دوجوم

نیاربانب ،

ﻞماک -𝜎 تسا دنیکدد

ره یارب لاح ،

زا رتگرزب ار يم رظن رد

میریگ هجیتن رد

0

رد پ هیضق و ضرف ربانب هجیتن 1

- 2 - 2 يم تباث مكح دوش

دینک ضرف :

( ) رد هكبش کی هک دشاب

رگا ( ) ،دشابن يشک مرن هكبش

هاگنآ 𝜀 0 هلابند و سیدنا زا 𝛼

اه ره یازا هب هک یروط هب دندوجوم

‖ ‖ 𝜀

(29)

Family name: Khodaei Tolir Name: Shahryar

Title of Thesis On The Some Properties Of L-weakly And M-weakly Compact Operators Supervisor(s): Dr. Kazem Haghnejad Azar

Advisor(s): Dr.Mohammad Reza Abdolahpor

Graduate Degree: M.Sc.

Major: Pure Mathematics Specialty: Analysis University: Mohaghegh Ardabili Faculty: Sciences Graduation date: Number of pages: 59 Abstract:

In this thesis, We present some compactness properties of L-weakly and M-weakly compact operators on a Banach lattice under special conditions. Thus, we observe that every bounded operator which commutes with any L-weakly orM-weakly compact operator have a non-trivial closed invariant subspace.

Keywords: L-weakly compact operator, M-weakly compact operator, Discrete spaces

(30)

University of Mohaghegh Ardabili Faculty of Sciences

Thesis submitted in partial fulfilment of the requirements for the degree of M.Sc. in Pure Mathematics

Title:

On The Some Properties Of L-weakly And M-weakly Compact Operators

Supervisor:

Dr. Kazem Haghnejad Azar Advisor:

Dr.Mohammad Reza Abdolahpor By:

Shahryar Khodaei Tolir