天体の運動・太陽系

地球惑星圏物理学 

天体の運動・太陽系

1

天体の運動

ケプラーの法則 

1619年にヨハネス・ケプラーによって発見

1. 惑星は、太陽をひとつの焦点とする  楕円軌道上を動く 

2. 惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く  面積は、一定である (面積速度一定) 

3. 惑星の公転周期の2乗は、 

軌道の長半径の3乗に比例する

(衛星を除く)太陽系の天体の運動は、 

太陽とその天体の2体問題でほぼ近似できる

2

天体の運動

3

dM oc

dt = − F in + F out − F esc (49) dM m

dt = F in − F out (50)

d

dt (M oc I oc ) = − F in I oc f in + F out I m f out − F esc I oc f esc (51) d

dt (M m I m ) = F in I oc f in − F out I m f out (52) f dehy = f cm

f co (53)

1 = F co

F co + F cm f co + F cm

F co + F cm f cm (54) m 1 d 2 r 1

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r 1 − r 2

r (55)

m 2 d 2 r 2

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r 2 − r 1

r (56)

r G ≡ m 1 r 1 + m 2 r 2

m 1 + m 2 (57)

r ≡ r 2 − r 1 (58)

m ≡ m 1 m 2

m 1 + m 2 (59)

d 2 r G

dt 2 = 0 (60)

m d 2 r

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r

r (61)

4

dM oc

dt = − F in + F out − F esc (49) dM m

dt = F in − F out (50)

d

dt (M oc I oc ) = − F in I oc f in + F out I m f out − F esc I oc f esc (51) d

dt (M m I m ) = F in I oc f in − F out I m f out (52) f dehy = f cm

f co (53)

1 = F co

F co + F cm f co + F cm

F co + F cm f cm (54) m 1 d 2 r 1

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r 1 − r 2

r (55)

m 2 d 2 r 2

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r 2 − r 1

r (56)

r G ≡ m 1 r 1 + m 2 r 2

m 1 + m 2 (57)

r ≡ r 2 − r 1 (58)

m ≡ m 1 m 2

m 1 + m 2 (59)

d 2 r G

dt 2 = 0 (60)

m d 2 r

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r

r (61)

4

重力を及ぼし合う2天体の運動方程式

重心・相対座標の運動方程式

太陽と惑星の場合、

太陽： 2 × 10 30 kg 木星： 2 × 10 28 kg 地球： 6 × 10 24 kg

m 1 ：太陽,  m 2 ：惑星 とすると、 m ~ m 2

太陽を固定した場合の惑星の運動に近似できる dM oc

dt = − F in + F out − F esc (49) dM m

dt = F in − F out (50)

d

dt (M oc I oc ) = − F in I oc f in + F out I m f out − F esc I oc f esc (51) d

dt (M m I m ) = F in I oc f in − F out I m f out (52) f dehy = f cm

f co (53)

1 = F co

F co + F cm f co + F cm

F co + F cm f cm (54) m 1 d 2 r 1

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r 1 − r 2

r (55)

m 2 d 2 r 2

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r 2 − r 1

r (56)

r G ≡ m 1 r 1 + m 2 r 2

m 1 + m 2 (57)

r ≡ r 2 − r 1 (58)

m ≡ m 1 m 2

m 1 + m 2 (59)

d 2 r G

dt 2 = 0 (60)

m d 2 r

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r

r (61)

4

天体の運動

4

1.1.

太陽系の天体

13

r φ

λ 1− ε

λ 1+ ε

図

1-3

_{．惑星の楕円軌道。}

単位時間に焦点と惑星が掃く面積（面積速度）は

r(r φ) ˙

となり、

(1.5)

よりこれは惑星ごと に違う一定値

l/(2m)

である

(

_{ケプラーの第２法則}

)

。これと楕円の面積は

(1 − πλ ϵ

₂²

)

_3/2 より、公 転周期

T

は

T 2 = 4π 2 GM ⊙

! λ

1 − ϵ 2

" 3

= 4π 2

GM ⊙ (

長軸

) 3 (1.12)

いう関係を持つ（ケプラーの第３法則）。

12 第 1 章 太陽系

1.1.2 天体の運動

太陽系の惑星や小天体は太陽重力と遠心力のつり合い運動（ケプラー運動）をしていると 近似できる。ここでは、極座標 (r, θ, φ) で赤道面 θ = 90 ◦ 上の惑星運動を考える。惑星の質 量 m は太陽の質量 M ⊙ に比べて無視できるほど小さいとする 1 。運動方程式は以下のように なる。

F r = − GM ⊙ m

r 2 (1.1)

F φ = 0 (1.2)

極座標上であることを考慮すると、力（加速度ベクトル）の表現は

¨

r − r φ ˙ 2 = − GM ⊙ m

r 2 (1.3)

1 r

d

dt (r 2 φ) = 0 ˙ (1.4)

となる ( 付録参照 ) 。ここでドットは時間微分を表している。 (1.4) より r 2 φ ˙ = 一定 ≡ l

m (1.5)

である。これは中心力場での角運動量 l の保存を表してる。これを使うと (1.3) は d 2 r

dt 2 = − GM ⊙

r 2 + l 2

m 2 r 3 (1.6)

となる。 dt d = dφ dt φ d = mr l 2 dφ d より、

d 2 dφ 2

! 1 r

"

= −

# 1

r − GM ⊙ m 2 l 2

$

(1.7)

この解は、

1

r − GM ⊙ m 2

l 2 = C cos(φ + α) (1.8)

となる。 C と α は積分定数である。書き直せば

r = λ

1 + ϵ cos(φ + α) (1.9)

となる。ここで

λ ≡ GM l ⊙ 2 m 2 (1.10)

ϵ ≡ GM l 2 C ⊙ m (1.11)

とおいた。惑星の場合は r が有限なので、 | ϵ | < 1 であることは明白。この場合、 (1.9) は図 1-3 のような楕円軌道となっている 2 （ ケプラーの第１法則 ）。

1

実際は有限なので重心は太陽中心からわずかにずれる。その場合、

2

天体の相対運動について、相対質量を 用いて解くことができる

2

この解の形は

| ϵ | = 1

で放物、

| ϵ | > 1

で双極、

| ϵ | < 1

で楕円となっている。

m 1 << m 2 として、

12 第 1 章 太陽系

1.1.2 天体の運動

太陽系の惑星や小天体は太陽重力と遠心力のつり合い運動（ケプラー運動）をしていると 近似できる。ここでは、極座標 (r, θ, φ) で赤道面 θ = 90 ◦ 上の惑星運動を考える。惑星の質 量 m は太陽の質量 M ⊙ に比べて無視できるほど小さいとする 1 。運動方程式は以下のように なる。

F r = − GM ⊙ m

r 2 (1.1)

F φ = 0 (1.2)

極座標上であることを考慮すると、力（加速度ベクトル）の表現は

¨

r − r φ ˙ 2 = − GM ⊙ m

r 2 (1.3)

1 r

d

dt (r 2 φ) = 0 ˙ (1.4)

となる ( 付録参照 ) 。ここでドットは時間微分を表している。 (1.4) より r 2 φ ˙ = 一定 ≡ l

m (1.5)

である。これは中心力場での角運動量 l の保存を表してる。これを使うと (1.3) は d 2 r

dt 2 = − GM ⊙

r 2 + l 2

m 2 r 3 (1.6)

となる。 dt d = dφ dt φ d = mr l 2 d

dφ より、

d 2 dφ 2

! 1 r

"

= −

# 1

r − GM ⊙ m 2 l 2

$

(1.7)

この解は、

1

r − GM ⊙ m 2

l 2 = C cos(φ + α) (1.8)

となる。 C と α は積分定数である。書き直せば

r = λ

1 + ϵ cos(φ + α) (1.9)

となる。ここで

λ ≡ GM l ⊙ 2 m 2 (1.10)

ϵ ≡ GM l 2 C ⊙ m (1.11)

とおいた。惑星の場合は r が有限なので、 | ϵ | < 1 であることは明白。この場合、 (1.9) は図 1-3 のような楕円軌道となっている 2 （ ケプラーの第１法則 ）。

1

実際は有限なので重心は太陽中心からわずかにずれる。その場合、

2

天体の相対運動について、相対質量を 用いて解くことができる

2

この解の形は

| ϵ | = 1

で放物、

| ϵ | > 1

で双極、

| ϵ | < 1

で楕円となっている。

この方程式は二次曲線を解に持つ

12 第 1 章 太陽系

1.1.2 天体の運動

太陽系の惑星や小天体は太陽重力と遠心力のつり合い運動（ケプラー運動）をしていると 近似できる。ここでは、極座標 (r, θ, φ) で赤道面 θ = 90 ◦ 上の惑星運動を考える。惑星の質 量 m は太陽の質量 M ⊙ に比べて無視できるほど小さいとする 1 。運動方程式は以下のように なる。

F r = − GM ⊙ m

r 2 (1.1)

F φ = 0 (1.2)

極座標上であることを考慮すると、力（加速度ベクトル）の表現は

¨

r − r φ ˙ 2 = − GM ⊙ m

r 2 (1.3)

1 r

d

dt (r 2 φ) = 0 ˙ (1.4)

となる ( 付録参照 ) 。ここでドットは時間微分を表している。 (1.4) より r 2 φ ˙ = 一定 ≡ l

m (1.5)

である。これは中心力場での角運動量 l の保存を表してる。これを使うと (1.3) は d 2 r

dt 2 = − GM ⊙

r 2 + l 2

m 2 r 3 (1.6)

となる。 dt d = dφ dt φ d = mr l 2 d

dφ より、

d 2 dφ 2

! 1 r

"

= −

# 1

r − GM ⊙ m 2 l 2

$

(1.7)

この解は、

1

r − GM ⊙ m 2

l 2 = C cos(φ + α) (1.8)

となる。 C と α は積分定数である。書き直せば

r = λ

1 + ϵ cos(φ + α) (1.9)

となる。ここで

λ ≡ GM l ⊙ 2 m 2 (1.10)

ϵ ≡ GM l 2 C ⊙ m (1.11)

とおいた。惑星の場合は r が有限なので、 | ϵ | < 1 であることは明白。この場合、 (1.9) は図 1-3 のような楕円軌道となっている 2 （ ケプラーの第１法則 ）。

1

実際は有限なので重心は太陽中心からわずかにずれる。その場合、

2

天体の相対運動について、相対質量を 用いて解くことができる

2

この解の形は

| ϵ | = 1

で放物、

| ϵ | > 1

で双極、

| ϵ | < 1

で楕円となっている。

12 第 1 章 太陽系

1.1.2 天体の運動

太陽系の惑星や小天体は太陽重力と遠心力のつり合い運動（ケプラー運動）をしていると 近似できる。ここでは、極座標 (r, θ , φ) で赤道面 θ = 90 ◦ 上の惑星運動を考える。惑星の質 量 m は太陽の質量 M ⊙ に比べて無視できるほど小さいとする 1 。運動方程式は以下のように なる。

F r = − GM ⊙ m

r 2 (1.1)

F φ = 0 (1.2)

極座標上であることを考慮すると、力（加速度ベクトル）の表現は

¨

r − r φ ˙ 2 = − GM ⊙ m

r 2 (1.3)

1 r

d

dt (r 2 φ) = 0 ˙ (1.4)

となる ( 付録参照 ) 。ここでドットは時間微分を表している。 (1.4) より r 2 φ ˙ = 一定 ≡ l

m (1.5)

である。これは中心力場での角運動量 l の保存を表してる。これを使うと (1.3) は d 2 r

dt 2 = − GM ⊙

r 2 + l 2

m 2 r 3 (1.6)

となる。 dt d = dφ dt φ d = mr l 2 dφ d より、

d 2 dφ 2

! 1 r

"

= −

# 1

r − GM ⊙ m 2 l 2

$

(1.7)

この解は、

1

r − GM ⊙ m 2

l 2 = C cos(φ + α) (1.8)

となる。 C と α は積分定数である。書き直せば

r = λ

1 + ϵ cos(φ + α) (1.9)

となる。ここで

λ ≡ GM l ⊙ 2 m 2 (1.10)

ϵ ≡ GM l 2 C ⊙ m (1.11)

とおいた。惑星の場合は r が有限なので、 | ϵ | < 1 であることは明白。この場合、 (1.9) は図 1-3 のような楕円軌道となっている 2 （

ケプラーの第１法則

）。

1

実際は有限なので重心は太陽中心からわずかにずれる。その場合、

2

天体の相対運動について、相対質量を 用いて解くことができる

2

この解の形は

| ϵ | = 1

で放物、

| ϵ | > 1

で双極、

| ϵ | < 1

で楕円となっている。

ここで、以下の変換を用いた ( α, C は積分定数)

ε < 1 の時、この式が描く軌道は  太陽を焦点とする楕円 

→ ケプラーの第一法則

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ワシントン＝ 小林哲 2017年4月14日10時48分

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土星の衛星エンケラドスに接近する探査機カッシ ーニの想像図（米航空宇宙局〈ＮＡＳＡ〉提供）

土星の衛星、生命存在の環境整う？ 水素分子を検出

  米航空宇宙局 （ＮＡＳＡ）は１３日、

土星の 衛星 エンケラドスの表面から噴き 出したガス中から、微量の水素分子を検出 したと発表した。表面を覆う氷層下にある 海底で、熱水が噴き出している可能性が高 く、地球外生命への期待を高める成果とい う。

 １４日付の 米科学誌サイエンス に論文 が掲載された。ＮＡＳＡによると、土星 探 査機 カッシーニが２０１５年にエンケラド ス（直径約５００キロ）に接近した際に表 面から噴き出すガスを採取。機体に積んだ 装置で分析したところ、約９８％を占める 水のほか、微量の水素や 二酸化炭素 （Ｃ Ｏ２）などを含むことが判明した。

 エンケラドスは、表面が氷で覆われ、内 部に岩石の核があるとされる。氷層と核の間には、土星の引力の作用で生じる熱により、

大量の液体の水がある。水素の発生源は、熱せられた岩石と水の化学反応が有力で、海底 で継続的に作られているとみられる。

 地球の深海の 熱水噴出 口では、太陽光が届かない暗闇にもかかわらず、水素をエネル ギー源にしてＣＯ２からメタンを作り出す 微生物 が生息し、独自の生態系が形成されて いる。エンケラドスの内部でも、 微生物 の存在に必要な環境が整っていることになる。

 ＮＡＳＡは、木星の 衛星 エウロパの表面で、１４年にガス噴出が観測された間欠泉 が、再び噴出したことも確認した。エウロパも内部の海に生命が存在する可能性が指摘さ れている。ＮＡＳＡは２０年代に、間欠泉のガスを分析する新たな 探査機 の計画を進め ている。（ワシントン＝ 小林哲 ）

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This graphic illustrates how scientists on NASA's Cassini mission think water interacts with rock at the bottom of the ocean of Saturn's icy moon Enceladus, producing hydrogen gas (H

2

).

Image Details

Mission: Cassini-Huygens Target: Enceladus

太陽系の構造

6

太陽系の構造

・太陽 (Sun)

・太陽系小天体 (Small Solar System Bodies)   …小惑星, 彗星, 塵

・惑星 (Planet) 

 a) 太陽の周りを公転し、b) 自己重力によって球形となり、 

 c) 軌道上から他の天体を一掃している 天体   - 岩石惑星…水星, 金星, 地球, 火星 

 - 巨大ガス惑星(木星型惑星)…木星, 土星 

 - 巨大氷惑星(海王星型惑星)…天王星, 海王星 

・準惑星 (Dwarf Planet) 

 …冥王星(2006年国際天文学連合決議), セレス, 他

7

質量 

・太陽系全体の質量の99.87%を占める   太陽質量：1.989 10 30  kg 

・太陽系内の天体の運動は、 

 太陽の重力に支配されている 

太陽放射 

・水素核融合反応  ➭  電磁波として放射 

太陽風 

・太陽コロナから吹き出す高温プラズマ 

8

太陽

太陽の内部構造(理科年表サイトより)

8

第

1

章 太陽系の構造と太陽系形成 表

1-1.

惑星の諸物理量

公転半径 質量

(

地球質量

=1)

分類 備考

水星

(Mercury) 0.38 AU 0.055

岩石惑星 大気なし、磁場あり

金星

(Venus) 0.72 AU 0.82

岩石惑星

CO 2

大気、磁場なし

地球

(Earth) 1.00 AU 1

岩石惑星

N 2

・

O 2

大気、磁場あり

火星

(Mars) 1.52 AU 0.11

岩石惑星

CO 2

大気、磁場なし

木星

(Jupiter) 5.20 AU 317.83

巨大ガス惑星  磁場あり

土星

(Saturn) 9.54 AU 95.16

巨大ガス惑星  磁場あり

天王星

(Uranus) 19.22 AU 14.54

巨大氷惑星

H 2

・

He

大気、磁場あり

海王星

(Neptune) 30.06 AU 17.15

巨大氷惑星

H 2

・

He

大気、磁場あり

図

1-1

．太 陽 系 の 構 造 。日 本 学 術 会 議 に よ る 対 外 報 告（ 第 一 報 告 ）よ り、

http://www.scj.go.jp/ja/info/kohyo/pdf/kohyo-20-t35-1.pdf

9

惑星

1AU ：太陽 - 地球間の距離 , 1.5×10 11 m

New photos show a youthful Pluto that's still taking shape

 Updated 1802 GMT (0102 HKT) July 18, 2015 By Amanda Barnett and Kevin Conlon, CNN

Story highlights

NEW: Pluto still being shaped by geologic processes, pictures suggest

NEW: images Pluto's smooth plains appear to be no more than 100 million years old

Laurel, Maryland (CNN)—The latest images coming in from Pluto reveal "fascinating" terrain that suggests the diminutive orb might still be developing.

NASA's New Horizons spacecraft, which has been delighting audiences with the first-ever pictures of Pluto since 29 photos:

Pluto on the horizon

This image of Pluto was captured by New Horizons on Monday, July 13, about 16 hours before the moment of closest approach. The spacecraft was 476,000 miles from Pluto's surface.

Hide Caption 11 of 29

 a) 太陽の周りを公転し、b) 自己重力によって球形を保つが、 

 c) 軌道上から他の天体を一掃していない 天体

冥王星 (Pluto) 

 軌道長半径：39.5 AU 

 天体半径：1.19 10 3  km   天体質量：1.30 10 22  kg

セレス (Ceres) 

 軌道長半径：2.77 AU 

 天体半径：4.73  10 2  km   天体質量：9.39 10 20  kg

10

準惑星

探査機 New Horizons の捉えた冥王星

©NASA

大気中の“もや”

クレーターのない“若い”領域 = 最近の地質活動 山岳地形, 氷河に埋められたクレーター

11

日本評論社『太陽系と惑星』より

・惑星や準惑星を除く、太陽の周りを公転する天体のうち、 

 コマや尾を伴うもの 

・固体(氷・岩石)の彗星核は数km程度だが、 

 ガスと塵のコマ・尾ははるかに大きく広がっている 

・成分：H 2 O, CO, CO 2 , H 2 CO, CH 3 OH… 

 地球やその他の惑星の水・有機物の起源？ 

・太陽系外縁天体(KBO)、オールト雲が起源 

・ダストトレイルと地球の軌道が交わると、 

 流星群となる

12

彗星

1.1. 太陽系の天体 11

図 1-2 ．太陽系の構造（対数スケール）。オールト雲は想像図。図は理科年表オフィシャ ルサイト http://www.rikanenpyo.jp/kaisetsu/tenmon/tenmon 011.html より転載。

オールトの雲

・惑星や準惑星を除く、太陽の周りを公転する天体のうち、 

 コマや尾を伴っていないもの 

・火星と木星間の小惑星群は小惑星帯、 

 海王星以遠の小惑星群は太陽系外縁天体(KBO)と呼ばれる 

・現在(2008年1月時点)までの発見数：約40万個 

・全質量を合わせても、地球の質量の1/1000以下 

・太陽系の元素組成や、惑星の材料物質の元素組成を記録   (小惑星探査機はやぶさ、隕石の化学分析)  

・彗星と合わせて、水や有機物の起源と考えられている (L-アミノ酸)

14

小惑星

・元素組成の推定手法 

・太陽系の元素組成の特徴 

・元素の起源

太陽は太陽系全体の 99.87%の質量を占めるため、 

大まかに太陽系の元素組成 = 太陽の元素組成

15

太陽系の元素組成

揮発性元素 … 太陽大気スペクトル(フラウンホーファー線) 

※揮発性：蒸発(凝縮)する温度の大小 

 揮発性元素 H, He, Cなど 難揮発性元素 Mg, Siなど 

※フラウンホーファー線 … 太陽大気スペクトル中の暗線(吸収線) 

不揮発性元素 … 炭素質コンドライト隕石の分析 

※炭素質コンドライト隕石 … 隕石の分類。太陽系形成時の始原的組成を記録している

16

太陽系元素組成の推定

1.2.

太陽系の元素組成

13

図

1-4

．太陽系の元素組成。

K. Lodders (2003)

のデータ

3

 

図

1-4

を見ると太陽系元素存在度（元素組成）には大まかに以下の特徴があることが分かる。

(a)

_水素

(H)

_{とヘリウム}

(He)

の量が圧倒的に多く、両者で全核種存在量の

99%

_{以上を占め} る。次いで多いのは、酸素

(O)

と炭素

(C)

である。

(b)

全体的に、原子番号が大きくなると存在度が減少する。しかし、いかに挙げる例外も存 在する。

(c)

_リチウム

(Li)

_{、ベリリウム}

(Be)

_、ホウ素

(B)

は周辺の核種に比べて存在度が極端に低い。

(d)

原子番号が偶数の元素の存在度が高い。

(e)

_鉄

(Fe)

の周辺の核種の存在度が高い。

これらの特徴は、それぞれの元素の起源と性質

(

_安定性

)

から次のように理解できる。

(a)

_水素

(H)

_{とヘリウム}

(He)

はビッグバンで形成された宇宙の主要元素である。酸素

(O)

と炭素

(C)

は豊富に存在するヘリウム原子核の恒星内での燃焼によりつくられる。この 反応は比較的低温で、重い核種の合成以前に起こる。

(b)

水素、ヘリウムといった軽い元素から段階的に重い元素がつくられていくため。原子番 号が大きいほど存在度が低くなる。

(c)

_リチウム

(Li)

_{、ベリリウム}

(Be)

_、ホウ素

(B)

は原子核の結合エネルギーが弱く、恒星 内部で破壊されてしまい、その存在度が圧倒的に低い。

(d)

陽子・中性子数がともに偶数の核種の原子核の結合エネルギーは、どちらかが奇数、も しくは両方が奇数の核種に比べて大きく、安定となる。そのため、原子番号が偶数の核 種の存在度が高くなる。

(e)

鉄

(Fe)

は結合エネルギーが最も高く、すなわち最も安定である。このため、鉄の周辺 に存在度のピークができる。

3

Katharina Lodders, The Astrophysical Journal 591, (2003), p.1220-p.1247 (Composed by Orionus

http://en.wikipedia.org/wiki/File:SolarSystemAbundances.jpg

)

太陽系の元素組成 (Lodders, 2003)

1. HとHeが99%以上を占める。次いで多いのはO, C

2. 原子番号が大きくなると存在比が減少する傾向がある 3. Li, Be, Bは周辺の元素に比べて存在度が極端に低い 4. 原子番号が偶数の元素の存在度が高い

5. Fe周辺の元素の存在度が高い

太陽系元素組成の特徴

太陽系元素組成の特徴

1. HとHeが99%以上を占める。次いで多いのはO, C

2. 原子番号が大きくなると存在比が減少する傾向がある

3. Li, Be, Bは周辺の元素に比べて存在度が極端に低い

4. 原子番号が偶数の元素の存在度が高い

5. Fe周辺の元素の存在度が高い

HとHeはビッグバンで生成された宇宙の主要元素 

OとCはHe原子核の恒星内部での燃焼によって比較的低温で生成

軽い元素から核融合反応により段階的に重い元素がつくられていくため

これらの元素は原子核の結合エネルギーが弱く、 

恒星内部で破壊されてしまうため

陽子数・中性子数がともに偶数の原子核の結合エネルギーは  比較的大きく、安定となる

Feは結合エネルギーが最も高く、最も安定  このためFe周辺に存在度のピークができる

18

ビッグバン理論

19

Wikipediaより

•

膨張する宇宙は時間を遡ると  高温高密度の火の玉になる 

 ビッグバン理論の確立 

•

宇宙は高温高密度の火の玉で誕生 

•

急速な膨張によって温度低下 

•

最初の数分間で軽い元素が形成

ジョージ・ガモフ 

(1904-1968)

ビッグバン元素合成

20

• 0.01秒後：陽子・中性子・電子・光 に満ちた宇宙 

• 数分後：陽子と中性子が結合し、He・Li 原子核形成 

• 膨張にともない、核反応は起こりにくくなる

恒星内部での元素合成

14

第

1

章 太陽系の構造と太陽系形成

1.3 元素の起源

1.3.1 ビックバン起源の元素

宇宙の物質の起源であるビックバン元素合成により、水素とヘリウム

(

_{とわずかなリチウ} ム

)

が生成される。

D

は重水素である。

H : He 4 : D : He 3 = 3 : 1 : ∼ 10 − 5 : ∼ 10 − 5 (

_重量比

) (1.13)

原子数

5

_と

8

に安定原子核が存在しないために、宇宙初期では

Li

よりも重い元素はほとんど 生成されない。

1.3.2 恒星起源の元素

リチウム

(Li)

よりも重い鉄

(Fe)

までの元素は恒星の内部で生成されたと考えられている。

典型的な恒星は、中心核付近での水素核融合によるエネルギーを発生で輝いている。水素核 融合は環境によりいくつかの反応の種類があるが、水素核融合反応は、結局、

4 1 1 H → 4 2 He + 2e + + 2ν e + 2γ (1.14)

となる反応である。ここで

ν e

は電子ニュートリノ、

γ

は光子である。材料である

4

つの水素 原子核

1 1 H

と生成された１つのヘリウム

4 2 He

と

2

つの陽電子

e +

の質量を比較すると、反応 により質量が減少していることがわかる。その質量欠損が

E = mc 2

の変換を経て莫大なエネ ルギーを生んでいるのである。

恒星の内部では、さらに原子核同士の衝突や核子による陽子・中性子捕獲反応

+ β

_崩壊を 経て原子番号

26

の鉄

(Fe)

までの重い元素生成が起こる。しかし、鉄より重い原子では核融 合しても質量欠損が無く、より重い原子を作るためには逆に莫大なエネルギーを注入が必要 である

4

。恒星内部での核融合反応は鉄

(Fe)

で行き止まり、重い星の晩期には中心付近に鉄 コアが形成される。重い星は鉄コアの光分解をきっかけに超新星爆発を起こし、重元素を宇 宙空間にばら撒く（

type II supernova

_）。

1.3.3 その他

•

^{超新星爆発}

(

重い星の死

)

太陽系元素組成で鉄の存在比が比較的多かった原因は、超新星爆発で一旦分解した核子 が再合成される際に、安定な鉄元素が選択的に多く再生成されるからである。鉄

(Fe)

よりも重い元素は超新星爆発という爆発的な高エネルギー状態の際に生成される。

特に白金

(Pt)

よりも重い元素が生成されるためには、短時間しか寿命のない不安定核 子を一旦生成する必要がある。このために超新星爆発のような環境で非常に短い時間で いっきに中性子捕獲反応が起こる必要がある。これを

r

_{プロセスと呼ぶ、一方、遅い中} 性子捕獲反応を

s

_{プロセスと呼ぶ。}

•

高エネルギー宇宙線と核子の反応

高エネルギー粒子である宇宙線が核子と衝突すると、別の核子を生成することがある。

•

^{放射性元素の崩壊}

放射性同位体は

α

崩壊や

β

崩壊により原子番号の異なる核種へと放射性崩壊を起こす。

4鉄よりも重い元素の場合、逆に核分裂させるとエネルギーが発生する

(

原子爆弾は、原子番号

92

のウラン

235

（²³⁵

U

）の核分裂反応

)

水素燃焼反応 (Proton-ProtonⅠChain Reaction PPⅠ反応)

・現在の太陽活動の主要なエネルギー源 

・トンネル効果により水素原子核が反応 PPⅡ反応・PPⅢ反応

・Li, Be, Bを分解してヘリウムを生成する反応 

・ヘリウム合成の割合としては多くない CNOサイクル

・C, N, Oを介して水素からヘリウムを生成 

・太陽より重い恒星での主要なエネルギー生成過程

21

恒星内部での元素合成

ヘリウム燃焼

・恒星中心部で水素燃焼の燃料である水素がなくなると、恒星内部は収縮により   高圧となり、ヘリウム以降の元素の核融合が起こる 

・どの元素まで燃焼が進むかは恒星の質量に依存 

・恒星内部では鉄まで生成

・ヘリウム原子核3個から炭素を生成(トリプルアルファ反応) 炭素燃焼・酸素燃焼

・太陽の約4倍以上の質量の恒星内部で進行

赤色超巨星内部の元素合成の球殻状分布 

http://spaceinfo.jaxa.jp/files/15685.jpg

22

http://www.uec.ac.jp/research/information/column/31/images/pct̲02L.jpg

23

超新星爆発の数値シミュレーション

http://4d2u.nao.ac.jp/t/var/download/SNExplosion01.html

超新星元素合成

25

ビッグバン

恒星の内部

超新星爆発のエネルギーによって  吸熱反応であるFe以上の元素合成 

が起こる

26

まとめ

太陽系の構造 

太陽系内の天体の運動は太陽との二体問題でほぼ近似できる  太陽系内の主要な天体はほぼ同じ公転面を持つ 

太陽は太陽系の質量の99%以上を担う 

太陽以外の構成天体：惑星, 準惑星, 小惑星, 彗星 

太陽系の元素組成   太陽の元素組成 

太陽大気スペクトル, 隕石から推定  H, Heはビッグバンで生成 

Feまでの元素は前の世代の恒星内部での核融合で生成 

Feより重い元素は超新星爆発を起源とする