採点基準 数学（文科・理科）

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2021 年度 第 4 回 東大本番レベル模試

採点基準 数学（文科・理科）

【共通事項】

１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる

【文科】（80点満点）

第1問(20点満点) (1) (配点10点)

 P_n1における接線の方程式を求めて2点

 P_nにおける接線がP_n1を通る条件を求めて2点

 P_n1のx座標をa_nで表して2点

 a_n1をa_nで表して2点

 答えに2点 (2) (配点4点)

 式変形に2点

 結論に2点 (3)(配点6点)

 立式に2点

 計算に2点

 結論に2点

第2問(20点満点) (1) (配点8点)

 求める場合の説明に4点

 答えと求める過程に4点 (2) (配点6点)

 求める場合の説明に4点

 答えに2点 (3)(配点6点)

 赤色の点の個数が4,5以上のときの場合の数に4点（各2点）

 答えに2点

2/4 第3問(20点満点)

(1) (配点15点)

 Dの方程式を求めて4点

 円Sの半径に4点

 領域Eの任意の点とAの距離を表して2点

 領域Eの任意の点とAの距離の増減を求めて3点

 結論に2点 (2) (配点2点)

 答えに2点 (3) (配点3点)

 証明に3点

第4問(20点満点) (1) (配点5点)

 証明に5点 (2) (配点8点)

 44,45,46,47がSの要素であることの証明に8点(各2点)

(3) (配点7点)

 44,45,46,47,48,49がSの要素であることを示して2点

 50以上の整数を一般化して3点

 結論に2点

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【理科】(120点満点）

第1問(20点満点)

 CとDが原点以外の共有点をちょうど2つもつ条件を示して3点

 円Dの中心のx座標が0のときに3点

 円Dの中心のx座標が0でないときに8点

 x = 0かつy1

2^{の図示に2点}

 x > 0^{の部分の図示に}2点

 x < 0^{の部分の図示に}2点

第2問(20点満点) (1) (配点10点)

 θ の取りうる範囲を求めて1点

 与式を示して9点 (2) (配点10点)

 Sを微分して2点

 Sを微分した式をcos2θの式で表して2点

 増減を求めて2点

 Sが最大となるときのcos2θの値を求めて2点

 答えに2点

第3問(20点満点) (1) (配点4点)

 証明に4点 (2) (配点6点)

 c(n + 1) = cn + 1

 

を示して4点

 以降の証明に2点 (3) (配点10点)

 a_na_n₁のとき,条件を満たすnの個数とそれを求める過程に4点

 a_na_n₁のとき,条件を満たすnの個数とそれを求める過程に5点

 答えに1点

4/4 第4問(20点満点)

(1) (配点6点)

 証明に6点 (2) (配点14点)

 方針に3点

 x + 3x - k = 0 y = 0





3

のときの存在範囲に2点



3 2

2 2

x - 3xy + 3x - k = 0 3x - y + 3 = 0



 ^{のときの存在範囲に4点}

 図示に5点

第5問(20点満点) (1) (配点12点)

 C_p^とAが接する条件を求めて6点

 計算に2点

 答えに4点(各2点) (2) (配点8点)

 通過範囲を求めて4点

 立式と答えに4点

第6問(20点満点) (1) (配点5点)

 答えとその過程に5点 (2) (配点8点)

 a₂, a₃を求めて2点(各1点)

 a_n+1 + a_n,a_n+1- 2a_nを表して4点(各2点)

 答えに2点 (3) (配点7点)

 場合分けとそれぞれの場合の数に6点

 答えに1点