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神戸大本番レベル模試 （2019 年 10 月 20 日実施)
採点基準 数学（文系・理系）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
【文系】（75点満点）
第1問（25点満点）
(1)（配点8点）
答えに8点(各2点) (2)（配点9点）
線分PG，QR上の点の位置ベクトルをそれぞれOA,OB,OCで表して4点(各2点) 証明と答えに5点
(3)（配点8点）
直線RG上の点の位置ベクトルをOA,OB,OCで表して4点 途中の計算と答えに4点
第2問（25点満点）
(1)（配点8点）
( )
f x′ を求め，f x( )が極値をもつ条件を述べて2点 ( )
f x′ =0の判別式をDとしたとき，D>0となることを述べて2点 cosθ < 1
2を求めて2点 答えに2点
(2)（配点8点）
( )
f x がx>0に極大値と極小値をもつ条件(D>0，軸の位置，f′( )0 > 0)を示して 6点(各2点)
答えに2点 (3)（配点9点）
f x dx( )
∫
3 2 0
を求め， sin π
−
θ−
9 3
64 2 3 の形に合成して6点 考え方と答えに3点
2/4 第3問（25点満点）
(1)（配点8点）
ab+cd ≥61となるab cd, の組合せを求めて3点 途中の計算と答えに5点
(2)（配点8点）
ab+cd =4となることを述べ，ab+cd=4となるab cd, の組合せを求めて4点 途中の計算と答えに4点
(3)（配点9点）
, (, )
ab+cd =4 16 64 となることを述べ，ab+cd =16となるab cd, の組合せを求めて6点 途中の計算と答えに3点
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【理系】（150点満点）
第1問（30点満点）
(1)（配点6点）
Gの位置ベクトルを OP ,OQ ,OR で表して3点 答えに3点
(2)（配点12点）
Gが平面A B C′ ′ ′上にある条件を「A G′ =kA B′ ′+lA C′ ′を満たす実数k l,が存在する」など と述べられて3点
A G′ = kA B′ ′+lA C′ ′ からOGをa b c, , で表した形を導き，(1)で求めたOGとの係数比較を 行って6点
答えに3点 (3)（配点12点）
Gの軌跡を示して6点 考え方と答えに6点
第2問（30点満点）
(1)（配点15点）
( )
f x′ を求めて3点
aの値を求めて（答えに）3点
( ) f x がx
= π
6 で極値をとることを確認して6点 極値を求めて（答えに）3点
(2)（配点15点）
( )
f x′ の増減を調べ，f x′( )が x
< < π
0 2 で増加関数であることを述べて6点
( )
f x x
′
0 < < π2
の端点の符号を調べて3点 正しく証明できて6点第3問（30点満点）
(1)（配点6点）
余事象で考えたことのわかる説明，または式に4点 答えに2点
(2)（配点12点）
, ,
a1 a2 a3の3数の組合せを求めて4点 , ,
a1 a2 a3の3数の組合せに対するそれぞれの場合の数を求めて4点 答えに4点
4/4 (3)（配点12点）
余事象を考える方針を立て，その確率を求めて8点 答えに4点
第4問（30点満点）
(1)（配点5点）
答えに5点（各1点）
(2)（配点5点）
n n
a a
+6 =1となることを導けて(答えに) 5点 ※答えのみは点なし (3)（配点10点）
{an}が周期6で循環する数列であることを述べて2点 pq=18を求めて3点
pはqの約数であることを述べて2点 答えに3点
(4)（配点10点）
a5kの5kを6で割った余りで分けて，それぞれの値を求めて4点
l
を0以上の整数とし，(
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))
m m
k l l l l l l
k k
a a a a a a a
−
+ + + + + +
= =
= + + + + +
∑
6 1 5∑
11 5 6 1 5 6 2 5 6 3 5 6 4 5 6 5 5 6 6を導いて3点 途中の計算と答えに3点
第5問（30点満点）
(1)（配点5点）
考え方と答えに5点 (2)（配点5点）
途中の計算と答えに5点 (3)（配点20点）
C1とC2の交点のx座標をtのように文字で表し，Vを求める定積分の式が立てられて3点 Vをaと上記のt(交点のx座標)で表して4点
Vを上記のtのみの式で表して3点 上記のtに対してdV
dt を求めて2点 Vの増減表を示して5点
答えに3点
