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2020 年第 2 回 8 月名大本番レベル模試
採点基準 数学（文系）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
【文系】（200点満点）
第1問（70点満点）
(1) （配点 25点）
放物線C上の点P，放物線D上の点Qにおける接線をそれぞれ求めて10点（各5点）
p,qをα，βを用いてそれぞれ表して10点（各5点）
CとDの交点のx座標をα，βを用いて表して5点 (2) （配点 22点）
放物線C，D，直線lのグラフの位置関係を示して4点
α<βのときと，α>βのときを場合分けして5点
各場合分けにおいて，Sの値を求める過程と結果に10点
答えに3点 (3) （配点 23点）
線分PQの中点のx座標,y座標をα，βを用いてそれぞれ表して6点
Sの値と線分PQの中点の関係を立式して4点
α<βのときと，α>βのときをそれぞれ考慮し，中点Mの軌跡を示して13点
第2問（60点満点）
(1) （配点 8点）
答えに8点 (2) （配点 28点）
△PACに余弦定理を用いて8点
加法定理を用いて式を展開し，sinθをaのみを用いて示して8点
sin2 cos2 1の関係を利用して4点
途中の計算と答えに8点 (3) (配点24点)
⊿ABQ：⊿ACQを調べて6点
⊿ABQと，⊿ACQの面積をそれぞれ立式し，比で表して8点
途中の計算と答えに10点
2/4 第3問（70点満点）
（1）（配点20点）
qkの計算と答えに10点
rkの計算と答えに10点
（2）（配点32点）
Z=kのときのX，Yの関係を正しく場合分けして9点
各場合分けにおいて，確率を求めて18点（各9点）
答えに5点
（3）（配点18点）
n=10を代入して8点
pkが最大となるときのkの値の考察に5点
途中の計算と答えに5点
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2020 年第 2 回 8 月名大本番レベル模試
採点基準 数学（理系）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
【理系】（200点満点）
第1問（50点満点）
(1) （配点 10点）
f x( )を正しく微分して4点
増減表を正しく示し，答えを導いて6点 (2) （配点 8点）
x e2 2xのとり得る値の範囲を示して5点
はさみうちの原理を利用して正しく証明して3点 (3) （配点 32点）
曲線Cの点Pにおける接線の方程式を，tを用いて示して4点
点Qの座標を求めて4点
曲線Cの点Pにおける法線の方程式を，tを用いて示して4点
Rの座標を求めて4点。
2
RH
lim
PHt→
の値を求める過程と答えに6点
lim
QRt→
の値を求める過程と答えに10点
第2問（50点満点）
(1) （配点 8点）
s,tの満たすべき関係式と，sの動く範囲に8点（各4点）
(2) （配点 8点）
直線PQの方程式を求める過程と答えに8点 (3) （配点 34点）
線分PQの通過領域を正しく考察して8点
0s 2の範囲に少なくとも1つの解をもつ条件を，正しく場合分けして4点
各場合分けにおける考察に10点
線分PQが通過する領域を正しく図示して6点
面積Sの値を求める過程と答えに6点
4/4 第3問（50点満点）
（1）（配点 8点）
(13 2)n1 (13 2 1)( 3 2)nと式変形して4点
答えに4点（各2点）
（2）（配点 8点）
(1)の結果から，bn1,bnを消去して4点
途中の計算と答えに4点
（3）（配点 10点）
数学的帰納法を用いて，正しく証明して10点
（4）（配点 24点）
(1)の結果から，17an1 6bn an,17bn1 3anbnを導いて6点
anとbnの公約数dは，an1とbn1の公約数であることを示す方針と，その証明に10点
帰納的に公約数を求め，正しく証明して8点
第4問（50点満点）
（1）（配点 8点）
e，fの値を求める過程と答えに4点
g，hの値を求める過程と答えに4点
（2）（配点 12点）
n+1回の試行後に状態Aである場合の考察に4点
an1を求める過程と答えに4点
anを求める過程と答えに4点
（3）（配点 10点）
s，tを求める過程と答えに3点
u，v，wを求める過程と答えに4点
x，yを求める過程と答えに3点
（4）（配点 20点）
n回後に状態A，Cである確率を用いて，和事象，積事象を正しく考察して5点
bnをan,pnを用いて表し，b4を立式して5点
n回後に状態D，E，Fであることの関係性を考察し，pn1,qn1の方程式，およびp3,q3の値 を導いて6点
途中の計算と答えに4点
