これまで、空間内の物体の運動状態がその速度、加速度などによって決定されることを見てきました。また、物体の位置ベクトルが時間の関数として与えられる場合、速度と加速度は次のように決定されることも見てきました。物体の距離は時間微分の形で求めることができます。これを決定するためにどのような物理法則が使用されるかを説明します。
質点とモデル化
鵜。検討しているオブジェクトの質量をこの質量の値として取るのが自然でしょう。現実世界に「物質点」などというものがあるとは思わないでください。 「物質点」の密度は無限であり、そのような物質はこの世に存在しません。
慣性の法則と力の概念
それぞれの物体にかかる力を求めます。これは物体の動きを表します。多くのための、。
力のつり合い 7
力の釣り合いの例
、W2 を y 軸に沿った動きによって行われる仕事とします。物体が x(t) から x(t+ Δt) に移動するとき、一定の力は F∆x の仕事をし、動きを増加させてみます。その量のエネルギー。
一定の力を受ける運動 11
二次元運動
したがって、この運動で行われた微細な作業は、したがって、この運動で行われた微細な作業は「はい」になります。
そうです。ここから、時刻 t における運動エネルギー K(t) は K(t) = 1 となります。
仕事とエネルギー 14
仕事の計算の例
まず、ある質点を原点O(0,0)から点P(2,2)まで一定の力Fを加えながら移動させる運動を考える。この時点で、次のように書くことができます: 2 つのルートを考えてみましょう。同様に、y 軸に沿って移動する場合、変位は次のようになります。が行った仕事を探してみましょう。
一人で動く。言い換えれば、t と t+dt の間のオブジェクトの動きを表すベクトルは です。
力学的エネルギーの保存則
となっている。仕事との関係を見るために、この式を質点の動きに沿って積分して考えてみましょう。ある瞬間における質点の変位は ds で表され、 F ds =Fxdx+Fydy+Fzdz (4.39) で表されます。したがって、まず上記の x 成分の方程式に dx を掛け、それを質点の動きに沿って積分します。を参照してください。を質点の運動エネルギーといいます。つまり、この方程式は「点の運動エネルギーの変化は、点に加えられた仕事に等しい」ということを表しています。
結局のところ、保存力の場合、「運動エネルギーの差は点の仕事に等しい」という方程式が成り立ちます。
一定の力に対するポテンシャルエネルギー
2mv02+U(x0) (4.64)。つまり、Uと運動エネルギーの和K = (1/2)mv2は運動中は変化しないことが分かります。 U は位置エネルギーと呼ばれ、運動エネルギーと位置エネルギーの組み合わせは全機械エネルギーと呼ばれます。上の方程式は、力が保存されると機械エネルギーが保存されることを示しています。実際、U の式を x、y、z に関して部分微分してみると、これがわかります。これは、時間 t における物体の速度の x 成分でもあります。
したがって、時間 t には依存しません。したがって、総力学的エネルギーは確かに時間とともに一定である、つまり保存されることがわかります。この値が初期段階 (時間 t = 0) の総機械エネルギーの値に等しいことも明らかです。
力学的エネルギー保存則と運動の関係
その位置の位置エネルギーが総力学的エネルギーよりも大きい場合、物体は決してその位置に到達しないことがわかります。この説明では、特に運動方程式の解を使用します。一般に、対応する力 (またはポテンシャル) が与えられた場合、運動方程式の完全な解を見つけるのは簡単ではありません。 *3 ただし、その場合でも、ポテンシャルの形状がわかれば、少なくとも、ある運動によって物体が空間内でどの程度動くのかを知ることができます。
空気抵抗によるエネルギーの散逸
A ×∆t=−F ×v∞∆t=−F∆x (4.105) と書きます。ここで、最後の Δx=v∞Δt は、時間間隔 Δt 中に物体が x 方向に移動した距離を表します。物体が終端速度で運動すると、一定の力と抵抗力が釣り合います。物体の位置エネルギーは、行われた仕事の量だけ減少します。抵抗がなければ、総機械エネルギーは一定のままです。 （運動エネルギーが増加して と表されるとすると、運動方程式は となります。
、オブジェクトの速度 (x 方向) は v0 です。この式は、運動エネルギーの合計 (1 .. 2kx2) が一定であることを示していることを確認します。
単振動 31
運動方程式の解
これは次のように書くことができます。 ここで C と α は定数ですが、A と B と書くこともできます。 上の 2 つの式は同じ解の異なる式であることを理解すれば十分です。また、x方向の速度vxはdx/dtのx成分ですが、x0は定数なのでξを微分すれば簡単に表せ、時間tとともにsin、cosで変化する速度が求められます。この動きは単振動と呼ばれ、振動の速度を表すパラメータ ω は角周波数です。 1発振周期に要する時間Tを周期ともいいます。周期と角周波数の関係は次のようになります。
また、振動の周期の逆数 f = 1/T を周波数といいます。周波数と角周波数の関係は何ですか?
エネルギー保存則の応用
