転置行 ・ 次形式・座 の 行移動

転置行 ・ 次形式・座 の 行移動

経 学

転置行 ・ 次形式・座 の 行移動

噐 一

^"で

の

ベクトルの

✓ ◆

= ( ), ( ) =

✓ ◆

⇥ ^の

⇥ = = (~ ~) =

✓ ◆

に して

= ( ) =

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~

◆

=

転置行 ・ 次形式・座 の 行移動

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, ご で が 街

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・ 髃

公

と

　 ベクトル~,~ 2 に して

(~,~) = ~·~ すなわち

(( ),( )) = + = ( ) ( ) な公

✓ ✓ ◆ ,

✓ ◆◆

=

✓✓ ◆ ,

✓ ◆◆

これがあるので を考えます．

転置行 ・ 次形式・座 の 行移動

しかも

₎ ^{= P}、9_,^{t - t}R8u

や 8

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( 金 )

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←

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続

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,

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○

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な公 の

( ) = (~ ~) ( ) = ~ + ~ に 意します．このとき

= ( ~+ ~,( ))

= (~,( )) + (~,( ))

=

✓ ( ),

✓(~,( )) (~,( ))

◆◆

=

✓ ( ),

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~( )

◆◆

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✓ ( ),

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~

◆ ( )

◆

= ( ), ( )

転置行 ・ 次形式・座 の 行移動

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~

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意

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=

✓ ◆

に して

✓ ◆ ✓ ◆

=

✓ + +

◆

=

✓ ( ) ( )

◆

転置行 ・ 次形式・座 の 行移動

END .

関 ・ 移 換

= + + +

は =

✓ ◆

, ~ = によって

= ( ( ),( )) +⇣

~,( )⌘ と 現される．これを 行移動座 換

= = ( ) ↵~ ^ここで ~↵= ( ) を いて す（さらに~↵を んで簡 にする）．

転置行 ・ 次形式・座 の 行移動

-

で

停留

点 の

○

ー

じ え )

^で

- _ -

DB

^{こく46) に}

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nn

( ぼ かい

~ ~ ~ Y^{^}

( ほ ) 派 に こ こい 言い 護

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( ) 対称

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が

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_、

(

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)

^{= a}

が

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⁼

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に は 側 に

、

一

合 目

_、

関

= +↵~ , +↵~ +⇣

~, +~↵⌘

= , + ,↵~ + ~↵, + ( ~↵,~↵) +⇣

~, ⌘ +⇣

~,↵~⌘

ここで

,~↵ = , ↵~ = , ↵~

であることを いると

= , + ↵,~ +⇣

~, ⌘ + ( ~↵,~↵) + (~,~↵)

= , +⇣

~

↵+~, ⌘

+ ( ~↵,~↵) + (~,~↵)

転置行 ・ 次形式・座 の 行移動

ほ ) こと

^{) が}

た

(

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⁺

と 兜 )

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~

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一

、

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^{に A}

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た )

○

、^こ

いが

^た

こと

_である

高高

か_.

Lie

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関 の 形

ここでdet( ) = = 6= ^{すなわち が であるので}

~

↵= ~ = ·

✓ ◆

= が ↵~ +~ =~を たします．このとき

= , + ( ~↵,~↵) + (~,↵)~

= , + (~,↵)~

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A a ^{= 一}

まで Ei

ftpps

に 一

人

^がで

thnnnews

^Aに

さ で

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いぼ た が ( 過 )

^は

ない

^と

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た と き ) に いけ がさ せい がい )

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( ほ ) も 8 )

ド 鈊 とい 影 直 |-0 ら 簶 た 斝

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⁺

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(

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_

( お

⁼

( なが が

^{二 -}

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、

ご が

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座標 変換

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XY

t

et

² +

f

^'

NE

₂ =

RT ※ で い ない

回転 座 た 票 変換

で

単純

^に

1

^1-1

1

.

-_-

⁰

ま ぢ

る

こと も

_い

た 回転 座標 変換

で

単

.

形 の

の対称行 = ( )^{を考えます．このとき の固} ( ) := det( ) = ( + ) + は ↵, 2 ^{を ちます．また が める 形}

( ( ),( )) = + + について以下の が します．

以下は です． ( ( ),( ))> ⇣

( )6=~⌘

> det( )>

↵, >

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形 の 応

これを いると 6=~ のとき

, >

となるので

( , )> ( = , = ) = ⇣

~,↵~⌘

=

✓ ,

◆

=

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形 の （ ）

)( )

+ + = ⇣

+ ⌘

+

= ⇣

+ ⌘

+ が します． 後の の の 件は

⇣ + ⌘

= = , + = =

, = = から

( )6=~ )( ( ),( ))>

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形 の （ ）

)( )

+ + ⇣

( )6=~⌘ において = , = ^とすると > ^{が います．さらに}

+ + = ⇣

+ ⌘

+ ⇣

( )6=~⌘ において = , = とすると

>

からdet( ) = > であることが かります．

転置行 ・ 次形式・座 の 行移動

形 の （ ）

意

, 2 に して

, > , + > , >

( ))( )^固 ( ) = ( + ) + ^{の解と係 の関係}

を いると

↵+ = + , ↵ = >

であることが かる． > ^と > ^から > ^{が う．これから}

↵+ = + > ^{も う．}

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形 の （ ）

( ))( ) ^に

+ =↵+ > , =↵ >

であることが かる． > > ^と + > ^から , > ^{が う．}

注意 の 角化を いると ( ),( )を すことができます

（後 ）．

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