2006 年度 ゲームの理論 前期末試験（６０分）
以下の全ての問題に答えなさい。途中点があるので、思考の過程を書いておくこと。問題の順番通りに答えなくても よいが、どの問題に答えているのかを明記すること。
1. （３０点）以下の３人ゲームの純戦略による部分ゲーム完全均衡を全て求めなさい。解答は戦略の組を記述す るか、または図を答案用紙に書き写して、均衡戦略を図示すること。利得ベクトルは、第１座標がプレイヤー １の利得、第２座標がプレイヤー２の利得、第３座標がプレイヤー３の利得を表している。
µ´
¶³ 1
Á
@ -
@@
@@
@ R U
M
D
µ´
¶³ 2©©
©©©©* HHHH
HHj a
b
®
©
ª 3
©©©©©* HHHHHj
©©©©©* HHHHHj
X Y X Y
(1,2,1)
(3,2,0) (1,1,2)
(3,3,0)
µ´
¶³ 2³³³³
³³1 PPPPPPq
c
d (2,0,0)
(3,2,1)
(1,3,0)
2. （４０点）２人の参加者がいる美術品の競売（オークション）を考える。プレイヤー１がこの美術品に対して 持っている評価額は1.5（単位１０００万円）であることがわかっているが、プレイヤー２の評価額が完全に はわからない状況を考える。プレイヤー２の評価額は1または2であることはわかっていて、1である確率は 0.5であるとする。
競売はfirst-price sealed-bid auctionという形で行われるとする。これは、二人が同時に購入希望価格を書い て封筒に入れて提出し、高い価格を付けた方がこの美術品をその価格で買う権利を得るというものである。
簡単化のため、プレイヤー１は1.1と1.5という二つの価格から選ぶとする。プレイヤー２は0.9と1.6という 二つの価格から選ぶとする。各プレイヤーの利得は、競売に勝った場合、評価額から支払う価格を引いたもの、
負けた場合は０とする。例えば、プレイヤー１が1.1と書き、プレイヤー２が0.9と書いたとき、プレイヤー １が勝って、その利得は1.5−1.1 = 0.4、プレイヤー２の利得は評価額にかかわらず0である。この不完備情 報ゲームをベイジアンゲームとして分析する。
(a) プレイヤー２の戦略は、本当の評価額に応じて価格を決めるというものである。プレイヤー２の純戦略す べてを書きなさい。
(b) ベイジアンゲームとしての行列表現を書きなさい。（利得は期待利得で評価すること。）
(c) ベイジアンナッシュ均衡を求めなさい。
3. （３０点）学生とリクルーター間のシグナリングゲームで、以下の展開形で表されるものを考える。学生が Lowタイプ(SL)のときはNotを選び、Highタイプ(SH)のときにはEducation’を選ぶという分離均衡を以下 の手順で求めなさい。利得は、第１座標が学生の利得、第２座標がリクルーターの利得である。
µ´
¶³ N
6
? Low (0.2)
High (0.8)
µ´
¶³
SL Education -
¾ Not ¡¡
¡¡µ
@@
@@R
@@
@@ I
¡¡
¡¡ ª
®
©
ª (r)
R
Hire’
Not’
Hire’
Not’
(0, 0)
(-1, 1)
(1.5, 2)
(0.5, 0) µ´
¶³
SH Education’ -
¾ Not’ ¡¡
¡¡µ
@@
@@R
@@
@@ I
¡¡
¡¡ ª
®
©
ª (q)
R Hire Not
Hire Not (2, 0)
(1, 1)
(2, 2)
(1, 0)
(a) 学生がLowタイプのときはNotを選び、HighタイプのときにはEducation’を選ぶという戦略をとると き、リクルーター(R)が各シグナルを見たときに学生がLowタイプであると思う確率（信念）qとrを求 めなさい。
(b) (a)で求めた信念に対するリクルーターの最適反応となる戦略をシグナルの関数として求めなさい。理由
も明記すること。
(c) (b)で求めたリクルーターの戦略に対して、学生の戦略『LowタイプのときはNotを選び、Highタイプ
のときにはEducation’を選ぶ』が最適反応になっていることを説明しなさい。
